高 物 理 选 修 31 静 电 场 总 结
． 电荷守恒定律
（）
1三种起电方式：
2感应起电结果：
3三种起点方式相点：
（二）
1电荷守恒定律容：
2什元电荷：
______________质子电子带电量等基电荷电量
3荷：
二 库仑定律
1容： ________________________________________________________________ _
2公式：_________________F库仑力静电力电场力引力斥力K静电力常量_________________________
3适条件：__________________（带电体线度远电荷间距离r时带电体形状相互作力影响忽略计时作点电荷）（点万引力相似：质量均匀分布球两球相距r等球心距带电导体球距离电荷会重新分布球心间距代r种电荷间库仑力F 异种电荷间库仑力F ）
4三点电荷静态衡问题：
三．电场强度
1 电场
___________周围存种物质电场__________意志转移电荷存周围空间存电场电场具___性质______性质
2 电场强度
1) 物理意义：
2) 定义：公式：__________EqF____关取决_______适____电场
3) 中q__________________（前称检验电荷）电荷量______点电荷（正负）
4) 单位：
5) 方：____量规定电场中某点场强方_______该点受电场力方相
3 点电荷周围场强
① 点电荷Q真空中产生电场________________K静电力常量
② 均匀带点球壳外场强：
均匀带点球壳场强：
4 匀强电场
匀强电场中场强数值等______单位长度电势差：_____
5 电场叠加
电场叠加区域形成合电场场强矢量合成定（________）进行合成
6 电场线
（1）作：___________________________________________________________
（2）性质：
7 等量异种电荷连线中垂线场强变化规律：
等量种电荷连线中垂线场强变化规律：
三电势电势电势差
1．静电力做功特点思想方法：
2． 电势
（1））电场力做功电势关系：电场中移动电荷时电场力电荷做正功电势减少电场力电荷做负功电势增加
（2电场力做功等电势变化量：__________________________
说电荷电场中某点（A）电势等静电力（电场力）该点移动零势位置（B）时电场力做功取
（匀强电场）（电场）
（3） 特点：① 参考点（零势位置）选取关②电荷电场
（4） 正（负）场源电荷周围正（负）试探电荷电势正负什？
3 电势
电荷电场中某点（A）电势（）电荷量（q）值做点电势表示___________电场中电势高低：___________________
电势零位置选取零电势位置选取相似
4．等势面：___________________________________________具特点：
（1）电荷等势面移动电场力做功（电场力做功零时电荷定等势面移动）
（2）等势面定电场线_________
（3）等差等势面密方场强______
（4）意两等势面会_________
（5）电场线总电势较______等势面指电势较_________等势面
5等量异种电荷连线中垂线电势变化规律：
等量种电荷连线中垂线电势变化规律：
5． 电势差
1）定义： 表示
2）样说电荷电场中两点间移动时电场力做功电荷电量值做两点间电势差电压
公式：______________________电场中AB两点间电势差取决AB两点电场中位置参考点选取移动电荷关UWq关
3）单位：
1V意义：
6．电场线场强电势等势面相互关系
电场线场强关系电场线越密方表示_________越电场线点______表示该点场强方
电场线电势关系：_________________________________
电场线等势面关系：电场线越密方等差等势面越____________电场线通该处等势面_____________
场强电势直接关系：场强()方电势定()零电势选取场强否零电场身决定
场强等势面关系：场强方通该处等势面____________电势指___电势等差等势面越密方表示场强越________
总结
1 计算电场力做功方法：
2 计算电势方法：
3 计算电势方法：
四电场中导体
1 静电感应：电场中导体部电子受电场力作电场反方做定移动结果导体两端分出现正负感应电荷
2 处静电衡状态导体特征：
（1）部场强（合场强）处处零
（2）整导体等势体表面等势面
（3）表面点场强方该点表面垂直
（4）净电荷分布导体外表面
3 静电屏蔽：金属网罩（金属包皮）外电场遮住部受外电场影响
总结：画图说明静电屏蔽两种方式：
四电容器电容
1 电容器：_______________________________________________________
什电容器充电？放电？
2 电容
（1）定义：__________________________________________________
（2）公式：___________电容数值等电容器两极板间电势差增加1V需电量QU关取决电容器身
（3）单位：法拉（F）
（4）行板电容器电容：两极板间正面积增增两极板间距离减增两极板间电介质介电常数增增_____（真空中）
（5）接电路中电容器两种变化
电容器两端电压恒定时：电量Q CU∝CC ∝E ∝．
充电断开电路电容器带电量Q恒定：C∝U∝E∝．
（五）带电粒子电场中运动
带电粒子电场中受电场力作产生加速度速度动电势等发生变化设图示行金属板距离d极板长度L极板间电压U现电荷量q带负电粒子水速度V0射入匀强电场中V0⊥E：
水方（垂直电场方）：匀速直线运动：
：t
1 侧移表达式：
竖直方（电场方）：v00匀加速直线运动：
：侧位移（偏转距离）
U L d
v0
mq
y
vt
θ
θ
偏转角θ：粒子射出电场时垂直电场方速度变v0电场方速度：
电子离开电场时偏转角：
位移夹角：
粒子中线垂直射入电场中离开电场时象电场中心0直线射出
说明穿出时刻末速度反延长线初速度延长线交点恰水位移中点点抛运动结相
穿越电场程动增量：ΔEKEqy （注意般说等qU）
总结
1 侧移偏转角两种表达方式： 2求点迹显示屏偏转距离三种表达方式：
二 重难点突破：
1 两点电荷间相互作力总相等遵守牛顿第______定律点电荷物理中理想模型带电体间距离远远带电体线度时库仑定律否
例：半径均r金属球图1示放置两球边缘相距r两球带等量异种电荷Q设两电荷Q间库仑力F较F关系显然果电荷全部集中球心处二者相等题设条件两球心间距离3r远远r两带电球作点电荷处理实际异种电荷相互吸引电荷分布两球较球面处样两部分电荷距离3r理两球带现种电荷Q
2 正确理解值定义物理量电场强度电势差电容器电容值仅仅测量出电场强度E电势差U电容C作量度式EFqUWqCQU关
电场线描述电场方定性描述电场强弱带电粒子电场中运动轨迹带电粒子电场中运动轨道带电粒子受合外力情况初速度情况决定
3 注意电势电势差区联系
（1）区：电场中某点电势零电势点选取关（般取限远处球零电势点）电场中两点间电势差零电势点选取关
（2）联系：电场中某点电势等该点零电势点间电势差某两点电势差等两点电势差值
4 应电场力做功计算公式时两种方法：
（1）三量取绝值先计算出功数值然根电场力方电荷移动位移方间夹角确定电场力做功克服电场力做功
（2）代入符号公式写成特较AB两点电势高低时更方便：先计算
[例] 图示abc条电场线三点电场线方acab间距离等bc间距离分表示abc三点电势电场强度断定（ ）
A B C D
分析：根电场线方判定电势高低确定场强根电场线密度题干中引断定字样断定定说法举反例否定反果说法举出正例
解答：根电场线方电势逐渐降低判定（A）正确
电场线负点电荷产生（点电荷C右边）判定BCD错误
说明：（1） 画出条电场线较点场强（2） 题干含断定定字样选择题采特例法较
5 带电粒子电场中运动
（1）带电粒子电场中运动综合静电场力学知识分析方法力学分析方法基相：先分析受力情况根初始状态分析粒子运动性质（衡加速减速直线曲线类抛运动圆周运动等）然选恰规律解题
（2）带电粒子进行受力分析时注意两点：
① 掌握电场力特点电场力方仅场强方关带电粒子电量电性关匀强电场中带电粒子受电场力处处恒力非匀强电场中带电粒子位置受电场力
② 否考虑重力具体情况定：
a 基粒子：电子质子氘核氚核粒子离子等般考虑重力（忽略质量）
b 带电微粒：液滴尘埃球等说明明确暗示外般忽略重力
（3）带电粒子速度发生变化程形式动间转化程解决类问题恒力作时牛顿运动定律运动学公式普通适动定理量守恒定律
选动定理分清力做功？做正功负功？恒力做功变力做功？电场力变力电场力功必须写成找出初末状态动增量
※选量守恒定律分清种形式变化？样变化（增加减）？量守恒表达形式：
① 初态末态总量相等
② 某形式量减少定等形式量增加
③种形式量增量（）代数零
（4）带电粒子匀强电场中偏转：
果带电粒子初速度垂直场强方射入匀强电场计重力粒子做类似抛运动分析时般采力学中分析抛运动方法：运动分解垂直电场方分运动——匀速直线运动：行场强方分运动——匀加速运动粒子偏转角根已知条件时采动定理量转化守恒定律方便
[例] 图示真空中倾斜放置等量异种电荷行金属板带电质量带电体水方飞入电场A点时速度002s回A点求：（1）板间电场强度E（2）金属板水方夹角
分析：粒子返回A点粒子做直线运动合外力方初速度方相反根粒子运动情况运动学公式求出粒子加速度粒子受力情况：重力G电场力利力合成牛顿第二定律求场强E根力图示求出
解答：粒子运动轨迹应直线受力分析图示受重力电场力保持变合外力变粒子做类竖直抛运动类竖直抛运动称性
利牛顿第二定律： ①
图： ②
解①②
代入数解：
金属板水方夹角
说明：
（1） 两行金属板相互错开时正面积减样放置首先定认定电场线极板垂直题中明确电场线极板垂直正确确定带电体受电场力方确定带电体受力情况运动情况起着关键性作
（2）题典型力电综合题解决类问题基方法：通受力情况分析（做出力图示）运动情况分析建立物理情境物理模型（题中确定带电体做类似竖直抛运动）然根述物理模型利已知量求量关系建立方程方程组解结果
三解析典型问题
问题1：会解电荷守恒定律库仑定律综合题
求解类问题关键进抓住等带电金属球接触先中分然利库仑定律求解注意绝缘球带电中
例1三完全样金属球ABCA带电量7QB带电量QC带电AB固定 相距
r然C球反复AB球次接触移C球试问AB两球间相互作力变原少倍
分析解题中说CAB反复接触间隐含解题条件：AB原先带电量 总三相球间均分AB两球带电量均2Q
AB球原先引力：
F
AB球斥力：
F′AB间相互作力减原47
例2两相带电金属球相距r时相互作力F两球接触分开放回原处相互作力等F两球原带电量电性( )
A等量种电荷 B等量种电荷
C．量异种电荷 D异种电荷
分析解：带种电荷设带电量分Q1Q2两球接触分开放回原处相互作力变：显然Q1Q2时FFA选项正确B选项错误带异种电荷设带电量分Q1Q2两球接触分开放回原处相互作力变：显然
时FFC选项正确D选项错误
问题2：会分析求解电场强度
电场强度静电学中极重概念高考中考点分布重点区域求电场强度方法般：定义式法点电荷场强公式法匀强电场公式法矢量叠加法等
例3图示长金属丝弯成半径r圆弧AB间留宽度d间隙电量Q正电荷均匀分布金属丝求圆心处电场强度
分析解：中学物理讲关点电荷场强计算公式匀强电场场强计算方法问题求规带电体产生场强没现成公式直接需变换思维角度假设圆环缺口补已补缺部分电荷密度原缺口环体电荷密度样样形成电荷均匀分布完整带电环环处直径两端微部分带电荷视两相应点电荷圆心O处产生电场叠加合场强零根称性知带电圆环圆心O处总场强E0补带电段题条件视做点电荷圆心O处场强E1求题中求场强E2设原缺口环带电荷线密度补段金属线带电量O处场强
负号表示反背圆心左
例4图示均匀带电圆环带电荷量Q半径R圆心OP垂直圆环面称轴点OPL试求P点场强
分析解：设想圆环等分n段n相时段做点电荷带电荷量点电荷场强公式求点电荷P处场强：
称性知段带电环P处场强E垂直轴分量相互抵消E轴分量带电环P处场强
例5图示匀强电场中三点构成等边三角形边长带电量电荷a点移b点电场力做功点电荷a点移c点电场力做功W26×106J试求匀强电场电场强度E
分析解：
cb分成三等份等份电势差3V图3示连接adc点次作ad行线等势线作等势线垂线ce场强方c指e
问题3：会根出条电场线分析推断电势场强变化情况
例6图示abc条电场线三点电场线方acab间距离等bc间距离UaUbUcEaEbEc分表示abc三点电势电场强度判定：
a
b
c
A Ua>Ub>Uc B Ua—Ub＝Ub—Uc
C Ea>Eb>Ec D EaEbEc
分析解：题中根电场线法知道电场线疏密电场强度法判断根着电场线方电势降低快方判断A选项正确
少学根ab间距离等bc间距离推断出Ua—Ub＝Ub—Uc错选B实场强度法判断电场力做功法判断电势差法判断
例7图示a点静止释放质量m电荷量q带电粒子粒子达b点时速度恰零设ab电场线竖直ab间高度差h（ ）
a
b
A． 带电粒子带负电
B． ab两点间电势差Uabmghq
C． b点场强a点场强
D． a点场强b点场强
分析解：带电粒子ab程中重力做正功动没增说明电场力做负功根动定理：mghqUab0
解ab两点间电势差Uabmghq
a点电势高b点电势Uab>0粒子带负电选项AB皆正确
带电粒子ab运动程中重力电场力作先加速运动减速运动重力恒力电场力变力电场力越越越见b点场强a点场强选项C正确D错误
a
b
问题4：会根定簇电场线带电粒子运动轨迹分析推断带电粒子性质
例8图中实线簇未标明方点电荷产生电场线虚线某带电粒子通该电场区域时运动轨迹ab轨迹两点带电粒子运动中受电场力作根图作出正确判断（ ）
A． 带电粒子带电荷符号
B． 带电粒子ab两点受力方
C． 带电粒子ab两点速度处较
D． 带电粒子ab两点电势处较
分析解：清楚电场线方知道粒子ab间受力情况判断带电情况根带电粒子做曲线运动条件判定ab两点受电场力方应电场线致左粒子电场中ab点运动间断电场力作动断减电势断增选项BCD正确
问题5：会根定电势分布情况求作电场线
A
C
B
D
例9图示ABC匀强电场中3点已知3点电势分φA10V φB2V φC6V试图画出B点等势线场强方（三角板画）
分析解：直线连接AC两点线段AC分作两等分中点D点匀强电场D点电势2VB点电势相等画出BD两点直线B点电势线电场线等势线垂直B作BD垂线条电场线
问题6：会求解带电体电场中衡问题
A B C
+4Q
Q
例10图示真空中条直线AB两点固定电荷量分+4QQ点电荷①点电荷放该直线位置电场力作保持静止？②求三点电荷电场力作保持静止引入点电荷应正电荷负电荷？电荷量？
分析解：①先判定第三点电荷区间：B点右侧Fkq相时∴rA∶rB2∶1CAB延长线ABBC
②C处点电荷肯定电场力作衡AB两点电荷中处衡必然衡FkQA相Q∝r2∴QC∶QB4∶1必须正电荷C点处引入点电荷QC +4Q
O
A
B
mBg
F
N
L
d
例11 图示已知带电球AB电荷分QAQBOAOB长L丝线悬挂O点静止时AB相距d衡时AB间距离减d2采方法（ ）
A球AB质量增加原2倍
B球B质量增加原8倍
C球AB电荷量减原半
D球AB电荷量减原半时球B质量增加原2倍
分析解：B点力衡图知知选项BD正确
例12图甲示两根长L丝线端悬挂质量m带电量分+qq球AB处场强E方水左匀强电场中长度L连线AB拉紧球处静止状态求E满足什条件实现述衡状态．
F1
F2
分析解：A作受力分析．设悬点A间丝线拉力F1AB间连线拉力F2受力图图乙示．根衡条件
F1sin60°mg
qEk +F1cos60°+F2
二式：Ek +cot60°+
∵F2≥0 ∴ E≥k +cot60°时实现述衡状态．
问题7：会计算电场力功
+Q
Q
+q
q
例13行板电容器电容C两板间距离d板带正电电量Q板带负电电量Q产生电场远处电势零两带异号电荷球绝缘刚性杆相连球电量q杆长LL A． B．0
C． D．
分析解：功公式角度出发考虑方移动杆球法出电场力做功数值电场力两球做功引起两球电势变化角度出发间接求电场力两球做总功抓住运动起点终点两位置两球电势求出电场力功
初始两球远处时具电势零E00终点位置两球处图11示静止状态时设带正电球位置a该点电势Ua带正电球电势qUa设带负电球位置b该点电势Ub带负电球电势qUb两球电势：
Et
电场力两球做功：两球克服电场力做总功等选项A正确
问题8：会力学方法分析求解带电粒子运动问题
A
D
B
O
C
例14图示直角三角形斜边倾角30°底边BC长2L处水位置斜边AC光滑绝缘底边中点O处放置正电荷Q质量m电量q带负电质点斜面顶端A斜边滑滑斜边垂足D时速度V
（1）质点运动中发生变化（ ）
A．动
B．电势重力势
C．动重力势
D．动电势重力势三者
（2）质点运动（ ）
A匀加速运动 B匀减速运动
C先匀加速匀减速运动 D加速度时间变化运动
（3）该质点滑非常接斜边底端C点时速率Vc少？斜面滑C点加速度ac少？
分析解：（1）重力电场力做功重力势电势动总保持变D选项正确
（2）质点受重力mg库仑力F支持力N作重力斜面分力mgsinθ恒定变库仑力F断变化F斜面方分力断变化质点受合力断变化加速度断变化选项D正确
（3）知识知BCD三点O圆心圆周O点处点电荷Q产生电场中等势点qDC程中电场力做功零量守恒：
中
质点C点受三力作：电场力F方C指O点重力mg方竖直支撑力FN方垂直斜面根牛顿第二定律：
解：
题中质点电场重力场中叠加场中运动物理程较复杂紧紧抓住质点受力图景运动图景量图景分析
问题9：会量守恒观点解题
例15图示粗糙水面固定点电荷 Q M点初速释放带恒定电量物块物块 Q电场中运动 N点静止 M点运动N点程中
A物块受电场力逐渐减
B物块具电势逐渐减
CM点电势定高 N点电势
D物块电势变化量定等克服摩擦力做功
分析解：物块应先做加速运动做减速运动N点静止显然电场力做正功摩擦力做负功正功负功数值相等点电荷场强E电场力FqE逐渐减A正确电场力做正功电势逐渐减B正确点电荷Q电性未知MN两点电势高低确定选项C错误量关系知选项D正确综述正确答案ABD
问题11：会解带电粒子电场中偏转问题
例16试证明荷质正离子电场加速进入偏转电场离开偏转电场时速度方定相
U1
L
d
V
U2
V0
Vx
Vy
φ
分析解：图示设加速电压U1偏转电压U2偏转板长L板距d离子离开电场时速度图中V水分速Vx间夹角φ做偏角表示出V方证明φ正离子荷质关
正离子加速 qU1
正离子偏转水方VxV0 LV0t
竖直方 Vyat
偏角φ正切
解述式tanφ正离子荷质qm关量见正离子离开偏转电场时速度方相
问题13：会解电容器关问题
P
+
例17行板电容器充电电源断开负极板接两极板间正电荷(电量)固定P点图28示E表示两极板间场强U表示电容器电压W表示正电荷P点电势保持负极板动正极板移图中虚线示位置( )
AU变E变 BE变W变
CU变W变 DU变W变
分析解：电容极板带电量变正面积S变E4πKQ(εS)知E变UEdd减U减P点电势没发生变化W变AC二选项正确
三警示易错试题
典型错误：错误判断带电体运动情况出错
图 31
E
H
例18质量m物块带正电Q开始时静止倾角α600固定光滑绝缘斜面顶端整装置放水方E匀强电场图31示斜面高H释放物体物块落速度：
A B
C2 D2
错解：少学做道题时固定光滑绝缘斜面想物体光滑斜面滑受摩擦力作动定理V错选A
分析纠错：实固定光滑绝缘斜面干扰素分析物体受力难发现物体根会斜面滑着重力电场力合力方做匀加速直线运动弄清点容易求题正确答案应C
典型错误二：忽视偏转电场做功变化出错
例19动Ｅk 带电粒子垂直电力线方飞入行板电容器飞出电容器时动2Ｅk 果带电粒子初速度变原两倍飞出电容器时动变：
A．8Ｅk B．5Ｅk C．4．25Ｅk D．4Ｅk．
分析纠错：偏转距离带电粒子初速度变原两倍时偏转距离变y4电场力做功W0．25Ｅk飞出电容器时动变4．25Ｅk C选项正确
典型错误三：错误理解直线运动条件出错
mg
qE
例20图示粒子质量m带电量+q初速度V水方成450角射空间匀强电场区域粒子恰作直线运动求匀强电场场强说明方
错解：粒子恰作直线运动电场力刚等mg电场强度值：Eminmgq
分析纠错：粒子恰作直线运动说明粒子受合外力速度行定做匀速直线运动做匀减速运动受力图图34示显然电场强度应
方垂直V斜方
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． 电荷守恒定律
（）
1三种起电方式：
2感应起电结果：
3三种起点方式相点：
（二）
1电荷守恒定律容：
2什元电荷：
______________质子电子带电量等基电荷电量
3荷：
二 库仑定律
1容： ________________________________________________________________ _
2公式：_________________F库仑力静电力电场力引力斥力K静电力常量_________________________
3适条件：__________________（带电体线度远电荷间距离r时带电体形状相互作力影响忽略计时作点电荷）（点万引力相似：质量均匀分布球两球相距r等球心距带电导体球距离电荷会重新分布球心间距代r种电荷间库仑力F 异种电荷间库仑力F ）
4三点电荷静态衡问题：
三．电场强度
1 电场
___________周围存种物质电场__________意志转移电荷存周围空间存电场电场具___性质______性质
2 电场强度
1) 物理意义：
2) 定义：公式：__________EqF____关取决_______适____电场
3) 中q__________________（前称检验电荷）电荷量______点电荷（正负）
4) 单位：
5) 方：____量规定电场中某点场强方_______该点受电场力方相
3 点电荷周围场强
① 点电荷Q真空中产生电场________________K静电力常量
② 均匀带点球壳外场强：
均匀带点球壳场强：
4 匀强电场
匀强电场中场强数值等______单位长度电势差：_____
5 电场叠加
电场叠加区域形成合电场场强矢量合成定（________）进行合成
6 电场线
（1）作：___________________________________________________________
（2）性质：
7 等量异种电荷连线中垂线场强变化规律：
等量种电荷连线中垂线场强变化规律：
三电势电势电势差
1．静电力做功特点思想方法：
2． 电势
（1））电场力做功电势关系：电场中移动电荷时电场力电荷做正功电势减少电场力电荷做负功电势增加
（2电场力做功等电势变化量：__________________________
说电荷电场中某点（A）电势等静电力（电场力）该点移动零势位置（B）时电场力做功取
（匀强电场）（电场）
（3） 特点：① 参考点（零势位置）选取关②电荷电场
（4） 正（负）场源电荷周围正（负）试探电荷电势正负什？
3 电势
电荷电场中某点（A）电势（）电荷量（q）值做点电势表示___________电场中电势高低：___________________
电势零位置选取零电势位置选取相似
4．等势面：___________________________________________具特点：
（1）电荷等势面移动电场力做功（电场力做功零时电荷定等势面移动）
（2）等势面定电场线_________
（3）等差等势面密方场强______
（4）意两等势面会_________
（5）电场线总电势较______等势面指电势较_________等势面
5等量异种电荷连线中垂线电势变化规律：
等量种电荷连线中垂线电势变化规律：
5． 电势差
1）定义： 表示
2）样说电荷电场中两点间移动时电场力做功电荷电量值做两点间电势差电压
公式：______________________电场中AB两点间电势差取决AB两点电场中位置参考点选取移动电荷关UWq关
3）单位：
1V意义：
6．电场线场强电势等势面相互关系
电场线场强关系电场线越密方表示_________越电场线点______表示该点场强方
电场线电势关系：_________________________________
电场线等势面关系：电场线越密方等差等势面越____________电场线通该处等势面_____________
场强电势直接关系：场强()方电势定()零电势选取场强否零电场身决定
场强等势面关系：场强方通该处等势面____________电势指___电势等差等势面越密方表示场强越________
总结
1 计算电场力做功方法：
2 计算电势方法：
3 计算电势方法：
四电场中导体
1 静电感应：电场中导体部电子受电场力作电场反方做定移动结果导体两端分出现正负感应电荷
2 处静电衡状态导体特征：
（1）部场强（合场强）处处零
（2）整导体等势体表面等势面
（3）表面点场强方该点表面垂直
（4）净电荷分布导体外表面
3 静电屏蔽：金属网罩（金属包皮）外电场遮住部受外电场影响
总结：画图说明静电屏蔽两种方式：
四电容器电容
1 电容器：_______________________________________________________
什电容器充电？放电？
2 电容
（1）定义：__________________________________________________
（2）公式：___________电容数值等电容器两极板间电势差增加1V需电量QU关取决电容器身
（3）单位：法拉（F）
（4）行板电容器电容：两极板间正面积增增两极板间距离减增两极板间电介质介电常数增增_____（真空中）
（5）接电路中电容器两种变化
电容器两端电压恒定时：电量Q CU∝CC ∝E ∝．
充电断开电路电容器带电量Q恒定：C∝U∝E∝．
（五）带电粒子电场中运动
带电粒子电场中受电场力作产生加速度速度动电势等发生变化设图示行金属板距离d极板长度L极板间电压U现电荷量q带负电粒子水速度V0射入匀强电场中V0⊥E：
水方（垂直电场方）：匀速直线运动：
：t
1 侧移表达式：
竖直方（电场方）：v00匀加速直线运动：
：侧位移（偏转距离）
U L d
v0
mq
y
vt
θ
θ
偏转角θ：粒子射出电场时垂直电场方速度变v0电场方速度：
电子离开电场时偏转角：
位移夹角：
粒子中线垂直射入电场中离开电场时象电场中心0直线射出
说明穿出时刻末速度反延长线初速度延长线交点恰水位移中点点抛运动结相
穿越电场程动增量：ΔEKEqy （注意般说等qU）
总结
1 侧移偏转角两种表达方式： 2求点迹显示屏偏转距离三种表达方式：
二 重难点突破：
1 两点电荷间相互作力总相等遵守牛顿第______定律点电荷物理中理想模型带电体间距离远远带电体线度时库仑定律否
例：半径均r金属球图1示放置两球边缘相距r两球带等量异种电荷Q设两电荷Q间库仑力F较F关系显然果电荷全部集中球心处二者相等题设条件两球心间距离3r远远r两带电球作点电荷处理实际异种电荷相互吸引电荷分布两球较球面处样两部分电荷距离3r理两球带现种电荷Q
2 正确理解值定义物理量电场强度电势差电容器电容值仅仅测量出电场强度E电势差U电容C作量度式EFqUWqCQU关
电场线描述电场方定性描述电场强弱带电粒子电场中运动轨迹带电粒子电场中运动轨道带电粒子受合外力情况初速度情况决定
3 注意电势电势差区联系
（1）区：电场中某点电势零电势点选取关（般取限远处球零电势点）电场中两点间电势差零电势点选取关
（2）联系：电场中某点电势等该点零电势点间电势差某两点电势差等两点电势差值
4 应电场力做功计算公式时两种方法：
（1）三量取绝值先计算出功数值然根电场力方电荷移动位移方间夹角确定电场力做功克服电场力做功
（2）代入符号公式写成特较AB两点电势高低时更方便：先计算
[例] 图示abc条电场线三点电场线方acab间距离等bc间距离分表示abc三点电势电场强度断定（ ）
A B C D
分析：根电场线方判定电势高低确定场强根电场线密度题干中引断定字样断定定说法举反例否定反果说法举出正例
解答：根电场线方电势逐渐降低判定（A）正确
电场线负点电荷产生（点电荷C右边）判定BCD错误
说明：（1） 画出条电场线较点场强（2） 题干含断定定字样选择题采特例法较
5 带电粒子电场中运动
（1）带电粒子电场中运动综合静电场力学知识分析方法力学分析方法基相：先分析受力情况根初始状态分析粒子运动性质（衡加速减速直线曲线类抛运动圆周运动等）然选恰规律解题
（2）带电粒子进行受力分析时注意两点：
① 掌握电场力特点电场力方仅场强方关带电粒子电量电性关匀强电场中带电粒子受电场力处处恒力非匀强电场中带电粒子位置受电场力
② 否考虑重力具体情况定：
a 基粒子：电子质子氘核氚核粒子离子等般考虑重力（忽略质量）
b 带电微粒：液滴尘埃球等说明明确暗示外般忽略重力
（3）带电粒子速度发生变化程形式动间转化程解决类问题恒力作时牛顿运动定律运动学公式普通适动定理量守恒定律
选动定理分清力做功？做正功负功？恒力做功变力做功？电场力变力电场力功必须写成找出初末状态动增量
※选量守恒定律分清种形式变化？样变化（增加减）？量守恒表达形式：
① 初态末态总量相等
② 某形式量减少定等形式量增加
③种形式量增量（）代数零
（4）带电粒子匀强电场中偏转：
果带电粒子初速度垂直场强方射入匀强电场计重力粒子做类似抛运动分析时般采力学中分析抛运动方法：运动分解垂直电场方分运动——匀速直线运动：行场强方分运动——匀加速运动粒子偏转角根已知条件时采动定理量转化守恒定律方便
[例] 图示真空中倾斜放置等量异种电荷行金属板带电质量带电体水方飞入电场A点时速度002s回A点求：（1）板间电场强度E（2）金属板水方夹角
分析：粒子返回A点粒子做直线运动合外力方初速度方相反根粒子运动情况运动学公式求出粒子加速度粒子受力情况：重力G电场力利力合成牛顿第二定律求场强E根力图示求出
解答：粒子运动轨迹应直线受力分析图示受重力电场力保持变合外力变粒子做类竖直抛运动类竖直抛运动称性
利牛顿第二定律： ①
图： ②
解①②
代入数解：
金属板水方夹角
说明：
（1） 两行金属板相互错开时正面积减样放置首先定认定电场线极板垂直题中明确电场线极板垂直正确确定带电体受电场力方确定带电体受力情况运动情况起着关键性作
（2）题典型力电综合题解决类问题基方法：通受力情况分析（做出力图示）运动情况分析建立物理情境物理模型（题中确定带电体做类似竖直抛运动）然根述物理模型利已知量求量关系建立方程方程组解结果
三解析典型问题
问题1：会解电荷守恒定律库仑定律综合题
求解类问题关键进抓住等带电金属球接触先中分然利库仑定律求解注意绝缘球带电中
例1三完全样金属球ABCA带电量7QB带电量QC带电AB固定 相距
r然C球反复AB球次接触移C球试问AB两球间相互作力变原少倍
分析解题中说CAB反复接触间隐含解题条件：AB原先带电量 总三相球间均分AB两球带电量均2Q
AB球原先引力：
F
AB球斥力：
F′AB间相互作力减原47
例2两相带电金属球相距r时相互作力F两球接触分开放回原处相互作力等F两球原带电量电性( )
A等量种电荷 B等量种电荷
C．量异种电荷 D异种电荷
分析解：带种电荷设带电量分Q1Q2两球接触分开放回原处相互作力变：显然Q1Q2时FFA选项正确B选项错误带异种电荷设带电量分Q1Q2两球接触分开放回原处相互作力变：显然
时FFC选项正确D选项错误
问题2：会分析求解电场强度
电场强度静电学中极重概念高考中考点分布重点区域求电场强度方法般：定义式法点电荷场强公式法匀强电场公式法矢量叠加法等
例3图示长金属丝弯成半径r圆弧AB间留宽度d间隙电量Q正电荷均匀分布金属丝求圆心处电场强度
分析解：中学物理讲关点电荷场强计算公式匀强电场场强计算方法问题求规带电体产生场强没现成公式直接需变换思维角度假设圆环缺口补已补缺部分电荷密度原缺口环体电荷密度样样形成电荷均匀分布完整带电环环处直径两端微部分带电荷视两相应点电荷圆心O处产生电场叠加合场强零根称性知带电圆环圆心O处总场强E0补带电段题条件视做点电荷圆心O处场强E1求题中求场强E2设原缺口环带电荷线密度补段金属线带电量O处场强
负号表示反背圆心左
例4图示均匀带电圆环带电荷量Q半径R圆心OP垂直圆环面称轴点OPL试求P点场强
分析解：设想圆环等分n段n相时段做点电荷带电荷量点电荷场强公式求点电荷P处场强：
称性知段带电环P处场强E垂直轴分量相互抵消E轴分量带电环P处场强
例5图示匀强电场中三点构成等边三角形边长带电量电荷a点移b点电场力做功点电荷a点移c点电场力做功W26×106J试求匀强电场电场强度E
分析解：
cb分成三等份等份电势差3V图3示连接adc点次作ad行线等势线作等势线垂线ce场强方c指e
问题3：会根出条电场线分析推断电势场强变化情况
例6图示abc条电场线三点电场线方acab间距离等bc间距离UaUbUcEaEbEc分表示abc三点电势电场强度判定：
a
b
c
A Ua>Ub>Uc B Ua—Ub＝Ub—Uc
C Ea>Eb>Ec D EaEbEc
分析解：题中根电场线法知道电场线疏密电场强度法判断根着电场线方电势降低快方判断A选项正确
少学根ab间距离等bc间距离推断出Ua—Ub＝Ub—Uc错选B实场强度法判断电场力做功法判断电势差法判断
例7图示a点静止释放质量m电荷量q带电粒子粒子达b点时速度恰零设ab电场线竖直ab间高度差h（ ）
a
b
A． 带电粒子带负电
B． ab两点间电势差Uabmghq
C． b点场强a点场强
D． a点场强b点场强
分析解：带电粒子ab程中重力做正功动没增说明电场力做负功根动定理：mghqUab0
解ab两点间电势差Uabmghq
a点电势高b点电势Uab>0粒子带负电选项AB皆正确
带电粒子ab运动程中重力电场力作先加速运动减速运动重力恒力电场力变力电场力越越越见b点场强a点场强选项C正确D错误
a
b
问题4：会根定簇电场线带电粒子运动轨迹分析推断带电粒子性质
例8图中实线簇未标明方点电荷产生电场线虚线某带电粒子通该电场区域时运动轨迹ab轨迹两点带电粒子运动中受电场力作根图作出正确判断（ ）
A． 带电粒子带电荷符号
B． 带电粒子ab两点受力方
C． 带电粒子ab两点速度处较
D． 带电粒子ab两点电势处较
分析解：清楚电场线方知道粒子ab间受力情况判断带电情况根带电粒子做曲线运动条件判定ab两点受电场力方应电场线致左粒子电场中ab点运动间断电场力作动断减电势断增选项BCD正确
问题5：会根定电势分布情况求作电场线
A
C
B
D
例9图示ABC匀强电场中3点已知3点电势分φA10V φB2V φC6V试图画出B点等势线场强方（三角板画）
分析解：直线连接AC两点线段AC分作两等分中点D点匀强电场D点电势2VB点电势相等画出BD两点直线B点电势线电场线等势线垂直B作BD垂线条电场线
问题6：会求解带电体电场中衡问题
A B C
+4Q
Q
例10图示真空中条直线AB两点固定电荷量分+4QQ点电荷①点电荷放该直线位置电场力作保持静止？②求三点电荷电场力作保持静止引入点电荷应正电荷负电荷？电荷量？
分析解：①先判定第三点电荷区间：B点右侧Fkq相时∴rA∶rB2∶1CAB延长线ABBC
②C处点电荷肯定电场力作衡AB两点电荷中处衡必然衡FkQA相Q∝r2∴QC∶QB4∶1必须正电荷C点处引入点电荷QC +4Q
O
A
B
mBg
F
N
L
d
例11 图示已知带电球AB电荷分QAQBOAOB长L丝线悬挂O点静止时AB相距d衡时AB间距离减d2采方法（ ）
A球AB质量增加原2倍
B球B质量增加原8倍
C球AB电荷量减原半
D球AB电荷量减原半时球B质量增加原2倍
分析解：B点力衡图知知选项BD正确
例12图甲示两根长L丝线端悬挂质量m带电量分+qq球AB处场强E方水左匀强电场中长度L连线AB拉紧球处静止状态求E满足什条件实现述衡状态．
F1
F2
分析解：A作受力分析．设悬点A间丝线拉力F1AB间连线拉力F2受力图图乙示．根衡条件
F1sin60°mg
qEk +F1cos60°+F2
二式：Ek +cot60°+
∵F2≥0 ∴ E≥k +cot60°时实现述衡状态．
问题7：会计算电场力功
+Q
Q
+q
q
例13行板电容器电容C两板间距离d板带正电电量Q板带负电电量Q产生电场远处电势零两带异号电荷球绝缘刚性杆相连球电量q杆长LL
C． D．
分析解：功公式角度出发考虑方移动杆球法出电场力做功数值电场力两球做功引起两球电势变化角度出发间接求电场力两球做总功抓住运动起点终点两位置两球电势求出电场力功
初始两球远处时具电势零E00终点位置两球处图11示静止状态时设带正电球位置a该点电势Ua带正电球电势qUa设带负电球位置b该点电势Ub带负电球电势qUb两球电势：
Et
电场力两球做功：两球克服电场力做总功等选项A正确
问题8：会力学方法分析求解带电粒子运动问题
A
D
B
O
C
例14图示直角三角形斜边倾角30°底边BC长2L处水位置斜边AC光滑绝缘底边中点O处放置正电荷Q质量m电量q带负电质点斜面顶端A斜边滑滑斜边垂足D时速度V
（1）质点运动中发生变化（ ）
A．动
B．电势重力势
C．动重力势
D．动电势重力势三者
（2）质点运动（ ）
A匀加速运动 B匀减速运动
C先匀加速匀减速运动 D加速度时间变化运动
（3）该质点滑非常接斜边底端C点时速率Vc少？斜面滑C点加速度ac少？
分析解：（1）重力电场力做功重力势电势动总保持变D选项正确
（2）质点受重力mg库仑力F支持力N作重力斜面分力mgsinθ恒定变库仑力F断变化F斜面方分力断变化质点受合力断变化加速度断变化选项D正确
（3）知识知BCD三点O圆心圆周O点处点电荷Q产生电场中等势点qDC程中电场力做功零量守恒：
中
质点C点受三力作：电场力F方C指O点重力mg方竖直支撑力FN方垂直斜面根牛顿第二定律：
解：
题中质点电场重力场中叠加场中运动物理程较复杂紧紧抓住质点受力图景运动图景量图景分析
问题9：会量守恒观点解题
例15图示粗糙水面固定点电荷 Q M点初速释放带恒定电量物块物块 Q电场中运动 N点静止 M点运动N点程中
A物块受电场力逐渐减
B物块具电势逐渐减
CM点电势定高 N点电势
D物块电势变化量定等克服摩擦力做功
分析解：物块应先做加速运动做减速运动N点静止显然电场力做正功摩擦力做负功正功负功数值相等点电荷场强E电场力FqE逐渐减A正确电场力做正功电势逐渐减B正确点电荷Q电性未知MN两点电势高低确定选项C错误量关系知选项D正确综述正确答案ABD
问题11：会解带电粒子电场中偏转问题
例16试证明荷质正离子电场加速进入偏转电场离开偏转电场时速度方定相
U1
L
d
V
U2
V0
Vx
Vy
φ
分析解：图示设加速电压U1偏转电压U2偏转板长L板距d离子离开电场时速度图中V水分速Vx间夹角φ做偏角表示出V方证明φ正离子荷质关
正离子加速 qU1
正离子偏转水方VxV0 LV0t
竖直方 Vyat
偏角φ正切
解述式tanφ正离子荷质qm关量见正离子离开偏转电场时速度方相
问题13：会解电容器关问题
P
+
例17行板电容器充电电源断开负极板接两极板间正电荷(电量)固定P点图28示E表示两极板间场强U表示电容器电压W表示正电荷P点电势保持负极板动正极板移图中虚线示位置( )
AU变E变 BE变W变
CU变W变 DU变W变
分析解：电容极板带电量变正面积S变E4πKQ(εS)知E变UEdd减U减P点电势没发生变化W变AC二选项正确
三警示易错试题
典型错误：错误判断带电体运动情况出错
图 31
E
H
例18质量m物块带正电Q开始时静止倾角α600固定光滑绝缘斜面顶端整装置放水方E匀强电场图31示斜面高H释放物体物块落速度：
A B
C2 D2
错解：少学做道题时固定光滑绝缘斜面想物体光滑斜面滑受摩擦力作动定理V错选A
分析纠错：实固定光滑绝缘斜面干扰素分析物体受力难发现物体根会斜面滑着重力电场力合力方做匀加速直线运动弄清点容易求题正确答案应C
典型错误二：忽视偏转电场做功变化出错
例19动Ｅk 带电粒子垂直电力线方飞入行板电容器飞出电容器时动2Ｅk 果带电粒子初速度变原两倍飞出电容器时动变：
A．8Ｅk B．5Ｅk C．4．25Ｅk D．4Ｅk．
分析纠错：偏转距离带电粒子初速度变原两倍时偏转距离变y4电场力做功W0．25Ｅk飞出电容器时动变4．25Ｅk C选项正确
典型错误三：错误理解直线运动条件出错
mg
qE
例20图示粒子质量m带电量+q初速度V水方成450角射空间匀强电场区域粒子恰作直线运动求匀强电场场强说明方
错解：粒子恰作直线运动电场力刚等mg电场强度值：Eminmgq
分析纠错：粒子恰作直线运动说明粒子受合外力速度行定做匀速直线运动做匀减速运动受力图图34示显然电场强度应
方垂直V斜方
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