20182019学年市四校高学期期末联考数学试题
单选题
1．直线关直线称直线方程（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析求直线斜率直线斜率互相反数处公点求解
详解
直线直线交点求直线点
直线斜率求直线斜率
求直线方程
答案A
点睛
题考查直线斜率直线方程直线关直线称问题属基础题
2．图正四棱柱中（底面正方形侧棱垂直底面）异面直线成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析试题分析：连结异面直线成角设中
考点异面直线成角
3．已知列等式定成立（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根数函数单调性求关系选项逐分析进出正确选项
详解
增函数：
A选项错误
符号法判断B选项错误
递减C选项错误
时递增D选项正确
选：D
点睛
题考查数函数指数函数幂函数单调性属基础题
4．角边分已知样三角形（ ）
A．0 B．1 C．2 D．12
答案C
解析根关系判断出解数
详解
解数两图示两解
选：C
点睛
题考查正弦定理运程中三角形解数判断属基础题
5．等差数列中( )
A．45 B．75 C．180 D．320
答案C
解析试题分析：数列等差数列选C
考点等差数列性质
6．数列中值（ ）
A．4950 B．4951 C． D．
答案C
解析利累加法求求表达式进求值
详解
题意时式满足
选：C
点睛
题考查累加法求数列通项公式属基础题
7．直线分轴轴交两点点圆面积取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析先求出AB长求点P直线AB距离距离△ABP面积值值解
详解
题
题圆心直线AB距离
点P直线AB距离211距离2+13
△ABP面积值值
△ABP面积取值范围[13]
选D
点睛
题考查点直线距离计算考查面积值问题意考查学生知识理解掌握水分析推理力
8．设数列前项时点抛物线首项二次函数值值（ ）
A．45 B．54 C．36 D．－18
答案B
解析根点抛物线证数列等差数列二次函数值求首项进求值
详解
时点抛物线
数列公差等差数列
二次函数
选：B
点睛
题考查等差数列证明考查二次函数值求法考查等差数列前项公式属基础题
9．两正实数满足等式解实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析利基等式求值根等式存性问题解元二次等式求取值范围
详解
等式解解
选：D
点睛
题考查利基等式求值考查等式存性问题求解考查元二次等式解法属中档题
10．中角边分（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析利余弦定理正弦定理化简已知条件求值求
详解
余弦定理正弦定理三角形角正数三角形角
选：A
点睛
题考查正弦定理余弦定理边角互化考查三角形角定理考查两角正弦公式属基础题
11．图棱长均正三棱柱分线段动点面中点轨迹长度正三棱柱体积（ ）
A． B． C．3 D．
答案D
解析设中点分判断出中点轨迹等边三角形高计算出正三棱柱边长进计算出正三棱柱体积
详解
设中点分连接面时中点面中心中点（设点）处时时中点中点点轨迹三角形高三角形等边三角形正三棱柱体积
选：D
点睛
题考查线面行关性质考查棱柱体积计算考查空间想象力考查分析解决问题力属中档题
12．菱形边三等分点菱形面积值（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
答案B
解析设出菱形边长三角形中余弦定理表示出利菱形面积公式列式结合二次函数性质求菱形面积值
详解
设菱形边长三角形中余弦定理菱形面积时菱形面积取值
选：B
点睛
题考查余弦定理解三角形考查角三角函数基关系式考查菱形面积公式考查二次函数值求法属中档题
二填空题
13．终边点_____________
答案
解析根正弦值定义求正弦值
详解
题意
答案：
点睛
题考查根角终边点坐标求正弦值属基础题
14．直线倾斜角_____________
答案
解析先求直线斜率求应倾斜角
详解
题意知直线斜率倾斜角
答案：
点睛
题考查直线斜率倾斜角计算属基础题
15．图两正方形边长2绕旋转周旋转程中面距离值______
答案
解析绕旋转周体圆锥点轨迹圆作面面交面轨迹面画出图根图判断出圆顶点距离面距离解三角形求距离值
详解
绕旋转周体圆锥点轨迹圆作面面交面轨迹面画出图图示根图作法知位圆心正方点位置时面 距离面作交中①中①化
答案：
点睛
题考查旋转体概念考查空间点面距离值求法考查空间想象力运算力属中档题
16．设数列前项满足：_________
答案
解析利求关递推关系式利配凑法证等数列求数列通项公式进求表达式求值
详解
时
答案：
点睛
题考查配凑法求数列通项公式考查化转化数学思想方法属中档题
三解答题
17．三棱锥中面面分棱点
（1）中点求证：面面
（2）面求值
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）根等腰三角形性质证面面垂直性质定理证面进证面面
（2）根线面行性质定理证行线分线段成例求值
详解
（1）中点
面面面面面
面
面面面
（2）∵面面面面
∴
∴
点睛
题考查面面垂直判定定理性质定理考查线面行性质定理考查空间想象力逻辑推理力属中档题
18．图1示四边形中．
（1）求面积
（2）求长．
图1 图2
答案（1）（2）．
解析（1）利已知条件求出D角正弦函数值然求△ACD面积
（2）利余弦定理求出AC通利余弦定理求解AB长．
详解
（1）
．
（2）余弦定理
解．
点睛
题考查余弦定理正弦定理应基知识考查考查学生分析解决问题力属中档题．
19．泉州福州两相距约200千米辆货车泉州匀速行驶福州规定速度超千米时已知货车时运输成（元单位）变部分固定部分组成：变部分速度千米时方成正例系数001固定部分64元
（1）全程运输成元表示速度千米时函数指出函数定义域
（2）全程运输成货车应速度行驶？
答案（1）（2）货车应千米时速度行驶货车应千米时速度行驶
解析（1）先计算出泉州匀速行驶福州时间然时运输成（变部分加固定部分）求全程运输成根速度限制求定义域
（2）进行分类讨时利基等式求行驶速度时根单调性求行驶速度
详解
（1）题意辆货车泉州匀速行驶福州时间时
全程运输成
求函数定义域
（2）时
仅时等号成立
时
易证单调递减
千米时全程运输成
综全程运输成货车应千米时速度行驶
货车应千米时速度行驶
点睛
题考查函数模型实际生活中应考查基等式求值考查函数单调性考查分类讨数学思想方法属中档题
20．已知圆：
（1）直线圆：交两点求直线方程
（2）直线圆：交两点直接写出面积取值范围
（3）已知圆否存点请说明理
答案（1）（2）（3）存理见解析
解析求圆圆心半径
（1）设出直线方程利弦长勾股定理点直线距离列方程解方程求直线斜率进求直线方程
（2）利三角形面积公式列式求面积取值范围
（3）求三角形外接圆方程根圆圆位置关系判断出点存
详解
圆心半径
（1）直线斜率设：圆心直线距离
∵
直线方程
（2）题意知三角形面积
（3）设三角形外接圆圆心（）半径正弦定理圆圆心圆方程圆圆满足圆心距：
∴圆圆相交两点
圆存两样点满足题意
点睛
题考查直线圆位置关系考查圆圆位置关系考查三角形面积公式考查化转化数学思想方法属中档题
21．图四面体中中点
（1）证明：
（2）已知边长2正三角形
（Ⅰ）棱中点求
（Ⅱ）线段点求四面体体积值
答案（1）证明见解析（2）（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（1）取中点连接通证明证面证
（2）
（I）通证明证面证利 直斜边中线等斜边半定理逆定理证
（II）利求四面体体积表达式结合基等式求四面体体积值
详解
（1）取中点
面
（2）（Ⅰ）题意正三角形中
面
∵棱中点∴
中中点
∴
（Ⅱ）
四面体体积
等号仅时成立
时
求四面体体积值
点睛
题考查线线垂直证明考查线面垂直证明考查直角三角形判定考查三棱锥体积值求法考查基等式运考查空间想象力逻辑推理力属中档题
22．已知数列等差数列前项
（1）求通项公式
（2）设较
（3）设函数求数列前项
答案（1）（2）（3）
解析（1）利基元思想已知转化形式列方程组解方程组求值求数列通项公式
（2）利裂项求法求表达式判断出利数函数性质
（3）首先求时根表达式求表达式利分组求法求时表达式根值求分段表达式
详解
（1）等差数列
∴
（2）∵
∴
∴
（3）分段函数：
时
时
符合式
点睛
题考查等差数列基量计算考查裂项求法分组求法考查运算求解力属中档题
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单选题
1．直线关直线称直线方程（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析求直线斜率直线斜率互相反数处公点求解
详解
直线直线交点求直线点
直线斜率求直线斜率
求直线方程
答案A
点睛
题考查直线斜率直线方程直线关直线称问题属基础题
2．图正四棱柱中（底面正方形侧棱垂直底面）异面直线成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析试题分析：连结异面直线成角设中
考点异面直线成角
3．已知列等式定成立（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根数函数单调性求关系选项逐分析进出正确选项
详解
增函数：
A选项错误
符号法判断B选项错误
递减C选项错误
时递增D选项正确
选：D
点睛
题考查数函数指数函数幂函数单调性属基础题
4．角边分已知样三角形（ ）
A．0 B．1 C．2 D．12
答案C
解析根关系判断出解数
详解
解数两图示两解
选：C
点睛
题考查正弦定理运程中三角形解数判断属基础题
5．等差数列中( )
A．45 B．75 C．180 D．320
答案C
解析试题分析：数列等差数列选C
考点等差数列性质
6．数列中值（ ）
A．4950 B．4951 C． D．
答案C
解析利累加法求求表达式进求值
详解
题意时式满足
选：C
点睛
题考查累加法求数列通项公式属基础题
7．直线分轴轴交两点点圆面积取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析先求出AB长求点P直线AB距离距离△ABP面积值值解
详解
题
题圆心直线AB距离
点P直线AB距离211距离2+13
△ABP面积值值
△ABP面积取值范围[13]
选D
点睛
题考查点直线距离计算考查面积值问题意考查学生知识理解掌握水分析推理力
8．设数列前项时点抛物线首项二次函数值值（ ）
A．45 B．54 C．36 D．－18
答案B
解析根点抛物线证数列等差数列二次函数值求首项进求值
详解
时点抛物线
数列公差等差数列
二次函数
选：B
点睛
题考查等差数列证明考查二次函数值求法考查等差数列前项公式属基础题
9．两正实数满足等式解实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析利基等式求值根等式存性问题解元二次等式求取值范围
详解
等式解解
选：D
点睛
题考查利基等式求值考查等式存性问题求解考查元二次等式解法属中档题
10．中角边分（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析利余弦定理正弦定理化简已知条件求值求
详解
余弦定理正弦定理三角形角正数三角形角
选：A
点睛
题考查正弦定理余弦定理边角互化考查三角形角定理考查两角正弦公式属基础题
11．图棱长均正三棱柱分线段动点面中点轨迹长度正三棱柱体积（ ）
A． B． C．3 D．
答案D
解析设中点分判断出中点轨迹等边三角形高计算出正三棱柱边长进计算出正三棱柱体积
详解
设中点分连接面时中点面中心中点（设点）处时时中点中点点轨迹三角形高三角形等边三角形正三棱柱体积
选：D
点睛
题考查线面行关性质考查棱柱体积计算考查空间想象力考查分析解决问题力属中档题
12．菱形边三等分点菱形面积值（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
答案B
解析设出菱形边长三角形中余弦定理表示出利菱形面积公式列式结合二次函数性质求菱形面积值
详解
设菱形边长三角形中余弦定理菱形面积时菱形面积取值
选：B
点睛
题考查余弦定理解三角形考查角三角函数基关系式考查菱形面积公式考查二次函数值求法属中档题
二填空题
13．终边点_____________
答案
解析根正弦值定义求正弦值
详解
题意
答案：
点睛
题考查根角终边点坐标求正弦值属基础题
14．直线倾斜角_____________
答案
解析先求直线斜率求应倾斜角
详解
题意知直线斜率倾斜角
答案：
点睛
题考查直线斜率倾斜角计算属基础题
15．图两正方形边长2绕旋转周旋转程中面距离值______
答案
解析绕旋转周体圆锥点轨迹圆作面面交面轨迹面画出图根图判断出圆顶点距离面距离解三角形求距离值
详解
绕旋转周体圆锥点轨迹圆作面面交面轨迹面画出图图示根图作法知位圆心正方点位置时面 距离面作交中①中①化
答案：
点睛
题考查旋转体概念考查空间点面距离值求法考查空间想象力运算力属中档题
16．设数列前项满足：_________
答案
解析利求关递推关系式利配凑法证等数列求数列通项公式进求表达式求值
详解
时
答案：
点睛
题考查配凑法求数列通项公式考查化转化数学思想方法属中档题
三解答题
17．三棱锥中面面分棱点
（1）中点求证：面面
（2）面求值
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）根等腰三角形性质证面面垂直性质定理证面进证面面
（2）根线面行性质定理证行线分线段成例求值
详解
（1）中点
面面面面面
面
面面面
（2）∵面面面面
∴
∴
点睛
题考查面面垂直判定定理性质定理考查线面行性质定理考查空间想象力逻辑推理力属中档题
18．图1示四边形中．
（1）求面积
（2）求长．
图1 图2
答案（1）（2）．
解析（1）利已知条件求出D角正弦函数值然求△ACD面积
（2）利余弦定理求出AC通利余弦定理求解AB长．
详解
（1）
．
（2）余弦定理
解．
点睛
题考查余弦定理正弦定理应基知识考查考查学生分析解决问题力属中档题．
19．泉州福州两相距约200千米辆货车泉州匀速行驶福州规定速度超千米时已知货车时运输成（元单位）变部分固定部分组成：变部分速度千米时方成正例系数001固定部分64元
（1）全程运输成元表示速度千米时函数指出函数定义域
（2）全程运输成货车应速度行驶？
答案（1）（2）货车应千米时速度行驶货车应千米时速度行驶
解析（1）先计算出泉州匀速行驶福州时间然时运输成（变部分加固定部分）求全程运输成根速度限制求定义域
（2）进行分类讨时利基等式求行驶速度时根单调性求行驶速度
详解
（1）题意辆货车泉州匀速行驶福州时间时
全程运输成
求函数定义域
（2）时
仅时等号成立
时
易证单调递减
千米时全程运输成
综全程运输成货车应千米时速度行驶
货车应千米时速度行驶
点睛
题考查函数模型实际生活中应考查基等式求值考查函数单调性考查分类讨数学思想方法属中档题
20．已知圆：
（1）直线圆：交两点求直线方程
（2）直线圆：交两点直接写出面积取值范围
（3）已知圆否存点请说明理
答案（1）（2）（3）存理见解析
解析求圆圆心半径
（1）设出直线方程利弦长勾股定理点直线距离列方程解方程求直线斜率进求直线方程
（2）利三角形面积公式列式求面积取值范围
（3）求三角形外接圆方程根圆圆位置关系判断出点存
详解
圆心半径
（1）直线斜率设：圆心直线距离
∵
直线方程
（2）题意知三角形面积
（3）设三角形外接圆圆心（）半径正弦定理圆圆心圆方程圆圆满足圆心距：
∴圆圆相交两点
圆存两样点满足题意
点睛
题考查直线圆位置关系考查圆圆位置关系考查三角形面积公式考查化转化数学思想方法属中档题
21．图四面体中中点
（1）证明：
（2）已知边长2正三角形
（Ⅰ）棱中点求
（Ⅱ）线段点求四面体体积值
答案（1）证明见解析（2）（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（1）取中点连接通证明证面证
（2）
（I）通证明证面证利 直斜边中线等斜边半定理逆定理证
（II）利求四面体体积表达式结合基等式求四面体体积值
详解
（1）取中点
面
（2）（Ⅰ）题意正三角形中
面
∵棱中点∴
中中点
∴
（Ⅱ）
四面体体积
等号仅时成立
时
求四面体体积值
点睛
题考查线线垂直证明考查线面垂直证明考查直角三角形判定考查三棱锥体积值求法考查基等式运考查空间想象力逻辑推理力属中档题
22．已知数列等差数列前项
（1）求通项公式
（2）设较
（3）设函数求数列前项
答案（1）（2）（3）
解析（1）利基元思想已知转化形式列方程组解方程组求值求数列通项公式
（2）利裂项求法求表达式判断出利数函数性质
（3）首先求时根表达式求表达式利分组求法求时表达式根值求分段表达式
详解
（1）等差数列
∴
（2）∵
∴
∴
（3）分段函数：
时
时
符合式
点睛
题考查等差数列基量计算考查裂项求法分组求法考查运算求解力属中档题
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