专题：匀变速直线运动
描述运动特性
题型1：参考系选取质点运动
1 列长l队伍行进速度v1通讯员队伍尾速度v2赶排头立速度v2返回队尾．求段时间里队伍前进距离．
解析：队伍参考系通讯员队尾赶排头程中相速度(v2－v1)通讯员队头返回队尾程中相速度(v1＋v2)整运动时间t＝ 队伍段时间相面前进距离ss＝v1t＝v1()＝
答案：
思考讨：面参考系计算段时间队伍前进距离？ 什启示？
解析：面参考系时根通讯员队伍前进距离间关系出队尾赶排头：v2t1－v1t1＝l ①
排头赶队尾：v1t2＋v2t2＝l ②
①②解t1＝ t2＝
队伍前进距离s＝v1(t1＋t2)＝
题反思：参考系选择物体运动情况选择合适参考系会解题变更加简单．
2(2010·广东月考)甲乙丙三观察者时观察物体运动甲说：做匀速运动．乙说：静止．丙说：做加速运动．三说法( )
A．情况
B．三中总两讲错
C．果选择参考系三说法
D．果选择参考系三说法
答案：D
题型2：均速度计算
3汽车甲静止出发直线运动丙乙甲丙两中点．汽车甲匀加速运动乙乙速度60 kmh接着乙匀加速运动丙丙时速度120 kmh求汽车甲达丙均速度．
解析：设甲丙两距离2l汽车通甲乙两时间t1
通乙丙两时间t2 甲乙匀加速运动l＝·t1
t1＝
乙丙匀加速运动l＝·t2
t2＝
kmh45 kmh
题说法：
1．均速度常计算方法：
(1)利定义式 种方法适合运动形式．
(2)利 适匀变速直线运动．
(3)利 ＝vt2(某段时间均速度等该段时间中间时刻瞬时速度)适匀变速直线运动．
2． 求均速度关键明确求段时间均速度段位移均速度．
4图示物体曲线轨迹箭头方运动ABABCABCDABCDE四段曲线轨迹运动时间分：1 s2 s3 s4 s．列说法正确( )
A．物体AB段均速度1 ms
B．物体ABC段均速度 ms
C．AB段均速度ABC段均速度更反映物体处A点时瞬时速度
D．物体B点速度等AC段均速度
答案：D
题型3：位移速度加速度矢量性计算
5物体做匀变速直线运动某时刻速度4 ms1 s速度变10 ms1 s该物体( )
A．位移4 m
B．位移14 m
C．加速度4 ms2
D．加速度14 ms2
选项
诊 断
结
A
x＝·tx＝ ＝7 m－3 m
正确
B
A知x均14 m
错误
C
a＝ a＝ ms2＝6 ms2－14 ms2
错误
D
C诊断知a14 ms2
错误
速度加速度矢量计算时注意方性．条直线矢量运算容易忽略方问题．处理条直线矢量加减时选定正方＋－表示矢量方正方相＋正方相反－．
6辆汽车静止开始匀加速开出然保持匀速运动匀减速运动直停止．表出时刻汽车速度：
时刻s
10
20
30
50
70
95
105
速度m·s－1
3
6
9
12
12
9
3
(1)汽车做匀速运动时速度否12 ms？汽车做加速运动时加速度减速运动时加速度否相等？
(2)汽车开出停止历时间少？
(3)汽车通总路程少？
(1)相等加速运动0增12 ms减速运动12 ms0变化量样需时间样．
(2)汽车匀减速运动加速度a2＝ ms2＝－6 ms2
设汽车t′秒停止t′＝ s＝05 s．
总历时间105 s＋05 s＝11 s
(3)汽车匀加速运动加速度a1＝ ms2＝3 ms2
汽车匀加速运动时间：t1＝ s＝4 s汽车匀速运动速度v＝12 ms
减速时间t3＝ ＝2 s匀速时间t2＝12－4－2＝6 s
汽车总运动路程s＝ ＝108 m
二匀变速运动规律应
题型1：匀变速运动规律
两类特殊运动问题
(1)刹车类问题
做匀减速运动速度零时停止运动加速度a突然消失．求解类问题时应先确定物体实际运动时间．注意题目中时间实际运动时间关系．末速度零匀减速运动逆程初速度零匀加速运动处理切忌乱套公式．
(2)双逆类运动
例：球光滑斜面定初速度v0运动达高点会原加速度匀加速滑整程加速度方变该运动匀变速直线运动求解时全程列方程必须注意阶段vxa等矢量正负号．
7．物体初速度相反恒力作做匀减速直线运动v0＝20 ms加速度5 ms2求：
(1)物体少秒回出发点？
(2)开始运动算起求6 s末物体速度．
解析：v0方正方．
(1)设t秒回出发点程中位移x＝0代入公式x＝v0t＋ at2
a＝－5 ms2代入t＝ s＝8 s
(2)公式v＝v0＋at6 s末物体速度v＝20 ms＋(－5)×6 ms＝－10 ms
负号表示时物体速度方初速度方相反．
答案：(1)8 s (2)10 ms方初速度方相反
8质点做匀减速直线运动第1 s位移6 m停止运动前1 s位移2 m求：
(1)整减速运动程中质点位移
(2)整减速程少时间．
解析：(1)设质点做匀减速运动加速度a初速度v0质点停止运动前1 s位移2 m：x2＝
a＝ ms2＝4 ms2
质点第1 s位移6 mx1＝
v0＝ ms＝8 ms
整减速运动程中质点位移：
x＝ m＝8 m
9跳伞运动员做低空跳伞表演离开飞机先做落体运动距离面125 m时开降落伞伞张开运动员143 m加速度做匀减速运动达面时速度5 ms问
(1)运动员离开飞机时距面高度少
(2)离开飞机少时间达面(g取10 m)
解析 (1)运动员开伞做匀减速运动 (3分)
求运动员开伞时速度60 ms (2分)
运动员落距离2g180 m (3分)
运动员离开飞机时距面高度 m (3分)
(2)落体运动时间 s (3分)
开伞运动时间385 s (3分)
离开飞机运动时间985 s (3分)
答案 (1)305 m (2)985 s
题型2：匀变速运动重推
1．意相邻两连续相等时间里位移差恒量
x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝at2
2．某段时间均速度等该时间中间时刻瞬时速度
3．某段位移中点瞬时速度等初速度v0末速度vt方半方根
4．初速度零匀加速直线运动规律(设T等分时间间隔)
(1)1T2T3T……位移x1∶x2∶x3…＝ 12∶22∶32 …
(2)1 T末2T末3T末……速度v1∶v2∶v3…＝ 1∶2∶3 …
(3)第T第二T第三T……位移xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝ 1∶3∶5 …
(4)静止开始通连续相等位移时间t1∶t2∶t3… ＝1∶
10．观察者站第节车厢前端列车静止开始做匀加速运动时列说法正确( )
A．节车厢末端观察者速度1∶ 2 ∶3 …
B．节车厢末端观察者时间1∶3∶5…
C．相等时间里观察者车厢数1∶3∶5…
D．相等时间里观察者车厢数1∶2∶3…
解析：利述匀变速直线运动特点解题容易选出正确答案C
选项．
答案：C
11做匀减速直线运动物体30s速度减零测出10 s位移10 m．该物体30 s均速度( )
A．10 ms B．30 ms C．50 ms D．90 ms
答案：B
12运行着汽车制动做匀减速直线滑行35 s停止试问制动开始1 s2 s3 s通位移少？
解析：图甲示汽车O开始制动1 s末A2 s末B3 s末C35 s末停止D运动逆程成初速度零匀加速直线运动加速度数值等汽车做匀减速直线运动时加速度图乙示．35 s等分705 s逆程D起连续705 s位移1∶3∶5∶7∶9∶11∶13xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24汽车O起1 s2 s3 s位移图甲中xOAxOBxOCxOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6
答案：3∶5∶6
题思考：
题设变试问制动开始第1 s秒通位移少？
解析：逆程D起连续705 s位移1∶3∶5∶7∶9∶11∶13知第1秒秒位移
(13＋11)∶(1＋3)＝6∶1
答案：6∶1
13． 石块空中a点落先b点c点计空气阻力．已知b点时速度vc点时速度3vab段ac段位移( )
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
解析：b点时位移habc点时位移hachab∶hac1∶9选D
答案：D
142009年3月29日中国女子冰壶队首次夺世界冠军图127示冰壶速度v垂直进入三矩形区域做匀减速运动刚离开第三矩形区域时速度恰零冰壶次进入矩形区域时速度穿矩形区域时间分( )
A．v1∶v2∶v33∶2∶1 B．v1∶v2∶v3∶∶1
C．t1∶t2∶t31∶∶ D．t1∶t2∶t31∶(1) ∶()
解析：冰壶做匀减速运动末速度零做反匀加速直线运动研究．初速度零匀加速直线运动中连续三段相等位移时间1∶(1)∶()求时间()∶(1)∶1选项CD错vat初速度零匀加速直线运动中速度1∶∶求速度∶∶1选项A错B正确正确选项B
答案：B
15．滑块某速度斜面底端滑顶端时速度恰减零．设斜面全长L滑块通初L需时间t滑块斜面底端顶端时间( )
At Bt Ct D．2t
解析：假设存逆程初速度零匀加速直线运动全程分位移均L4四阶段根匀变速直线运动规律时间1∶(1)∶()∶(2)根题意列方程：t′2t
答案：D
16列火车静止开始做匀加速直线运动站第1节车厢前端站台前观察第1节车厢通历时2 s全部车厢通历时8 s忽略车厢间距离车厢长度相等求：
(1)列火车少节车厢？
(2)第9节车厢通时间少？
解析：(1)火车参考系做初速度零匀加速运动根初速零匀加速直线运动物体连续通相等位移时间：
∶…∶
n＝16列火车16节车厢．
(2)设第9节车厢通时间t9：
t9＝s＝034 s
答案：(1)16 (2)034 s
题型3：落体运动竖直抛运动
竖直抛运动理解
1．处理方法
(1)全程法
竖直抛运动视竖直加速度g匀减速直线运动．
(2)分阶段法
全程分两阶段升程匀减速阶段落程落体阶段．
2．竖直抛运动重特性
(1)称性
图1－2－2物体初速度v0竖直抛
AB途中意两点C高点
①时间称性
物体升程中A→C时间tAC降程中C→A时间tCA相等理tAB＝tBA
②速度称性
物体升程A点速度降程A点速度相等．
③量称性
物体A→BB→A重力势变化量相等均等mghAB
(2)解性
物体抛出点方某位置时处升阶段处降阶段造成双解．
17． 足够高处释放石子甲05 s位置释放石子乙计空气阻力两石子落前列说法中正确( )
A．间距离乙石子运动时间成正
B．甲石子落05 s乙石子空中运动
C．空中运动速度差越越
D．空中运动时间质量关
解析：两石子做落体运动设t时刻甲落高度h1gt2乙落高度h2g(t05)2间距离h1h2g(t025)g[(t05)+025]乙石子运动时间(t05)成正A错误两石子落高度相落时间相甲石子落05 s乙石子刚落B错误甲落速度v1gt乙落速度v2g（t05）速度差v1v205 g变C错误计空气阻力t 知两石子空中运动时间质量关D正确．
答案： D
182008年北京奥运会中国选手雯娜获女子体操蹦床赛冠军．蹦床运动求运动员张绷紧弹性网蹦起腾空做空中动作图1－2－4甲示．测量运动员跃起高度训练时弹性网安装压力传感器利传感器记录弹性网压力计算机做出压力时间图象假做出图象图1－2－4乙示．设运动员空中运动时视质点运动员跃起高度(g取10 ms2)( )
A．18 m B．36 m C．50 m D．72 m
解析：题中F－t图象中出运动员脱离弹性网腾空时间20 s运动员升高度时间10 s升高度h＝ gt2＝50 m选项C正确．
答案：C
学伽利略落体运动研究甲学乙学出样道题：物体塔顶落(考虑空气阻力)物体达面前秒通位移整位移925求塔高H(取g＝10 ms2)．
根题意画出物体运动草图图示．设物体塔顶落面历时间t通位移H物体(t－1) s位移h
根落体运动规律H＝ 12gt2①
h＝ 12g(t－1)2②
1 s位移H－h题意知 ③
①②③联立解H＝125 m
19．某站高楼台边缘处v0＝20ms初速度竖直抛出石块．求抛出石块距抛出点15 m处需时间．(计空气阻力g取10 ms2)
解析：石块整运动程做匀变速直线运动(升高点落阶段包含中)取正方石块抛出点方A点时xA＝＋15 m抛出点方B点时xB＝－15 m(注意：时位移负值)a＝－g＝－10 ms2分代入公式x＝v0t＋at2两方程：
15＝20·t＋12×(－10)·t2 ①
－15＝20·t′＋12×(－10)·t′2 ②
解①式：t1＝1 st2＝3 s解 ②式：t1′＝(2＋ ) s
t2′＝(2－ ) st2′<0合题意应舍．样石块抛出
离抛出点15 m处时时间分：1 s3 s(2＋ ) s
答案：1 s 3 s (2＋) s
20．四川汶川抗震救灾中名质量60 kg训练素武警战士直升机通根竖直质量20 kg长绳静止开始滑速度认等零．离面18 m高处武警战士感时间紧迫想短时间滑面开始加速．已知该武警战士落速度6 ms压力作长绳产生加速度5 ms2长绳端恰着重力加速度g10 ms2求武警战士滑短时间加速滑距离．
解析：设武警战士加速滑距离h1减速滑距离(Hh1)加速阶段末速度等减速阶段初速度vmax题意匀变速运动规律：v2gh1 v2a(Hh1)+v2
式解h1 m72 m
武警战士速度vmax ms12 ms
加速时间：t1 s12 s
减速时间：t2 s12 s
滑短时间tt1+t212 s+12 s24 s
答案：24 s 72 m
21图示离面足够高处竖直空质量2 kg长24 mMN空两端空受F16 N竖直拉力作静止开始竖直做加速运动时M处计球轴线竖直抛球受重力取g10 ms2求：
(1)球抛初速度10 ms长时间N端穿出
(2)空N端距离面64 m高欲空达面时球必须落条件变前提求球初速度范围．
解析：(1)牛顿第二定律mgFma①
代入数a2 ms2
设t时间N端穿出
：hat2②
球：(24+h)v0tgt2③
②③：2t25t120解：t4 st′15 s(舍)．
(2)64v0t1gt④
64at⑤
88v′0t1gt⑥
④⑤：v032 ms⑤⑥：v0′29 ms29 ms答案：(1)4 s (2)29 ms
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描述运动特性
题型1：参考系选取质点运动
1 列长l队伍行进速度v1通讯员队伍尾速度v2赶排头立速度v2返回队尾．求段时间里队伍前进距离．
解析：队伍参考系通讯员队尾赶排头程中相速度(v2－v1)通讯员队头返回队尾程中相速度(v1＋v2)整运动时间t＝ 队伍段时间相面前进距离ss＝v1t＝v1()＝
答案：
思考讨：面参考系计算段时间队伍前进距离？ 什启示？
解析：面参考系时根通讯员队伍前进距离间关系出队尾赶排头：v2t1－v1t1＝l ①
排头赶队尾：v1t2＋v2t2＝l ②
①②解t1＝ t2＝
队伍前进距离s＝v1(t1＋t2)＝
题反思：参考系选择物体运动情况选择合适参考系会解题变更加简单．
2(2010·广东月考)甲乙丙三观察者时观察物体运动甲说：做匀速运动．乙说：静止．丙说：做加速运动．三说法( )
A．情况
B．三中总两讲错
C．果选择参考系三说法
D．果选择参考系三说法
答案：D
题型2：均速度计算
3汽车甲静止出发直线运动丙乙甲丙两中点．汽车甲匀加速运动乙乙速度60 kmh接着乙匀加速运动丙丙时速度120 kmh求汽车甲达丙均速度．
解析：设甲丙两距离2l汽车通甲乙两时间t1
通乙丙两时间t2 甲乙匀加速运动l＝·t1
t1＝
乙丙匀加速运动l＝·t2
t2＝
kmh45 kmh
题说法：
1．均速度常计算方法：
(1)利定义式 种方法适合运动形式．
(2)利 适匀变速直线运动．
(3)利 ＝vt2(某段时间均速度等该段时间中间时刻瞬时速度)适匀变速直线运动．
2． 求均速度关键明确求段时间均速度段位移均速度．
4图示物体曲线轨迹箭头方运动ABABCABCDABCDE四段曲线轨迹运动时间分：1 s2 s3 s4 s．列说法正确( )
A．物体AB段均速度1 ms
B．物体ABC段均速度 ms
C．AB段均速度ABC段均速度更反映物体处A点时瞬时速度
D．物体B点速度等AC段均速度
答案：D
题型3：位移速度加速度矢量性计算
5物体做匀变速直线运动某时刻速度4 ms1 s速度变10 ms1 s该物体( )
A．位移4 m
B．位移14 m
C．加速度4 ms2
D．加速度14 ms2
选项
诊 断
结
A
x＝·tx＝ ＝7 m－3 m
正确
B
A知x均14 m
错误
C
a＝ a＝ ms2＝6 ms2－14 ms2
错误
D
C诊断知a14 ms2
错误
速度加速度矢量计算时注意方性．条直线矢量运算容易忽略方问题．处理条直线矢量加减时选定正方＋－表示矢量方正方相＋正方相反－．
6辆汽车静止开始匀加速开出然保持匀速运动匀减速运动直停止．表出时刻汽车速度：
时刻s
10
20
30
50
70
95
105
速度m·s－1
3
6
9
12
12
9
3
(1)汽车做匀速运动时速度否12 ms？汽车做加速运动时加速度减速运动时加速度否相等？
(2)汽车开出停止历时间少？
(3)汽车通总路程少？
(1)相等加速运动0增12 ms减速运动12 ms0变化量样需时间样．
(2)汽车匀减速运动加速度a2＝ ms2＝－6 ms2
设汽车t′秒停止t′＝ s＝05 s．
总历时间105 s＋05 s＝11 s
(3)汽车匀加速运动加速度a1＝ ms2＝3 ms2
汽车匀加速运动时间：t1＝ s＝4 s汽车匀速运动速度v＝12 ms
减速时间t3＝ ＝2 s匀速时间t2＝12－4－2＝6 s
汽车总运动路程s＝ ＝108 m
二匀变速运动规律应
题型1：匀变速运动规律
两类特殊运动问题
(1)刹车类问题
做匀减速运动速度零时停止运动加速度a突然消失．求解类问题时应先确定物体实际运动时间．注意题目中时间实际运动时间关系．末速度零匀减速运动逆程初速度零匀加速运动处理切忌乱套公式．
(2)双逆类运动
例：球光滑斜面定初速度v0运动达高点会原加速度匀加速滑整程加速度方变该运动匀变速直线运动求解时全程列方程必须注意阶段vxa等矢量正负号．
7．物体初速度相反恒力作做匀减速直线运动v0＝20 ms加速度5 ms2求：
(1)物体少秒回出发点？
(2)开始运动算起求6 s末物体速度．
解析：v0方正方．
(1)设t秒回出发点程中位移x＝0代入公式x＝v0t＋ at2
a＝－5 ms2代入t＝ s＝8 s
(2)公式v＝v0＋at6 s末物体速度v＝20 ms＋(－5)×6 ms＝－10 ms
负号表示时物体速度方初速度方相反．
答案：(1)8 s (2)10 ms方初速度方相反
8质点做匀减速直线运动第1 s位移6 m停止运动前1 s位移2 m求：
(1)整减速运动程中质点位移
(2)整减速程少时间．
解析：(1)设质点做匀减速运动加速度a初速度v0质点停止运动前1 s位移2 m：x2＝
a＝ ms2＝4 ms2
质点第1 s位移6 mx1＝
v0＝ ms＝8 ms
整减速运动程中质点位移：
x＝ m＝8 m
9跳伞运动员做低空跳伞表演离开飞机先做落体运动距离面125 m时开降落伞伞张开运动员143 m加速度做匀减速运动达面时速度5 ms问
(1)运动员离开飞机时距面高度少
(2)离开飞机少时间达面(g取10 m)
解析 (1)运动员开伞做匀减速运动 (3分)
求运动员开伞时速度60 ms (2分)
运动员落距离2g180 m (3分)
运动员离开飞机时距面高度 m (3分)
(2)落体运动时间 s (3分)
开伞运动时间385 s (3分)
离开飞机运动时间985 s (3分)
答案 (1)305 m (2)985 s
题型2：匀变速运动重推
1．意相邻两连续相等时间里位移差恒量
x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝at2
2．某段时间均速度等该时间中间时刻瞬时速度
3．某段位移中点瞬时速度等初速度v0末速度vt方半方根
4．初速度零匀加速直线运动规律(设T等分时间间隔)
(1)1T2T3T……位移x1∶x2∶x3…＝ 12∶22∶32 …
(2)1 T末2T末3T末……速度v1∶v2∶v3…＝ 1∶2∶3 …
(3)第T第二T第三T……位移xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝ 1∶3∶5 …
(4)静止开始通连续相等位移时间t1∶t2∶t3… ＝1∶
10．观察者站第节车厢前端列车静止开始做匀加速运动时列说法正确( )
A．节车厢末端观察者速度1∶ 2 ∶3 …
B．节车厢末端观察者时间1∶3∶5…
C．相等时间里观察者车厢数1∶3∶5…
D．相等时间里观察者车厢数1∶2∶3…
解析：利述匀变速直线运动特点解题容易选出正确答案C
选项．
答案：C
11做匀减速直线运动物体30s速度减零测出10 s位移10 m．该物体30 s均速度( )
A．10 ms B．30 ms C．50 ms D．90 ms
答案：B
12运行着汽车制动做匀减速直线滑行35 s停止试问制动开始1 s2 s3 s通位移少？
解析：图甲示汽车O开始制动1 s末A2 s末B3 s末C35 s末停止D运动逆程成初速度零匀加速直线运动加速度数值等汽车做匀减速直线运动时加速度图乙示．35 s等分705 s逆程D起连续705 s位移1∶3∶5∶7∶9∶11∶13xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24汽车O起1 s2 s3 s位移图甲中xOAxOBxOCxOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6
答案：3∶5∶6
题思考：
题设变试问制动开始第1 s秒通位移少？
解析：逆程D起连续705 s位移1∶3∶5∶7∶9∶11∶13知第1秒秒位移
(13＋11)∶(1＋3)＝6∶1
答案：6∶1
13． 石块空中a点落先b点c点计空气阻力．已知b点时速度vc点时速度3vab段ac段位移( )
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
解析：b点时位移habc点时位移hachab∶hac1∶9选D
答案：D
142009年3月29日中国女子冰壶队首次夺世界冠军图127示冰壶速度v垂直进入三矩形区域做匀减速运动刚离开第三矩形区域时速度恰零冰壶次进入矩形区域时速度穿矩形区域时间分( )
A．v1∶v2∶v33∶2∶1 B．v1∶v2∶v3∶∶1
C．t1∶t2∶t31∶∶ D．t1∶t2∶t31∶(1) ∶()
解析：冰壶做匀减速运动末速度零做反匀加速直线运动研究．初速度零匀加速直线运动中连续三段相等位移时间1∶(1)∶()求时间()∶(1)∶1选项CD错vat初速度零匀加速直线运动中速度1∶∶求速度∶∶1选项A错B正确正确选项B
答案：B
15．滑块某速度斜面底端滑顶端时速度恰减零．设斜面全长L滑块通初L需时间t滑块斜面底端顶端时间( )
At Bt Ct D．2t
解析：假设存逆程初速度零匀加速直线运动全程分位移均L4四阶段根匀变速直线运动规律时间1∶(1)∶()∶(2)根题意列方程：t′2t
答案：D
16列火车静止开始做匀加速直线运动站第1节车厢前端站台前观察第1节车厢通历时2 s全部车厢通历时8 s忽略车厢间距离车厢长度相等求：
(1)列火车少节车厢？
(2)第9节车厢通时间少？
解析：(1)火车参考系做初速度零匀加速运动根初速零匀加速直线运动物体连续通相等位移时间：
∶…∶
n＝16列火车16节车厢．
(2)设第9节车厢通时间t9：
t9＝s＝034 s
答案：(1)16 (2)034 s
题型3：落体运动竖直抛运动
竖直抛运动理解
1．处理方法
(1)全程法
竖直抛运动视竖直加速度g匀减速直线运动．
(2)分阶段法
全程分两阶段升程匀减速阶段落程落体阶段．
2．竖直抛运动重特性
(1)称性
图1－2－2物体初速度v0竖直抛
AB途中意两点C高点
①时间称性
物体升程中A→C时间tAC降程中C→A时间tCA相等理tAB＝tBA
②速度称性
物体升程A点速度降程A点速度相等．
③量称性
物体A→BB→A重力势变化量相等均等mghAB
(2)解性
物体抛出点方某位置时处升阶段处降阶段造成双解．
17． 足够高处释放石子甲05 s位置释放石子乙计空气阻力两石子落前列说法中正确( )
A．间距离乙石子运动时间成正
B．甲石子落05 s乙石子空中运动
C．空中运动速度差越越
D．空中运动时间质量关
解析：两石子做落体运动设t时刻甲落高度h1gt2乙落高度h2g(t05)2间距离h1h2g(t025)g[(t05)+025]乙石子运动时间(t05)成正A错误两石子落高度相落时间相甲石子落05 s乙石子刚落B错误甲落速度v1gt乙落速度v2g（t05）速度差v1v205 g变C错误计空气阻力t 知两石子空中运动时间质量关D正确．
答案： D
182008年北京奥运会中国选手雯娜获女子体操蹦床赛冠军．蹦床运动求运动员张绷紧弹性网蹦起腾空做空中动作图1－2－4甲示．测量运动员跃起高度训练时弹性网安装压力传感器利传感器记录弹性网压力计算机做出压力时间图象假做出图象图1－2－4乙示．设运动员空中运动时视质点运动员跃起高度(g取10 ms2)( )
A．18 m B．36 m C．50 m D．72 m
解析：题中F－t图象中出运动员脱离弹性网腾空时间20 s运动员升高度时间10 s升高度h＝ gt2＝50 m选项C正确．
答案：C
学伽利略落体运动研究甲学乙学出样道题：物体塔顶落(考虑空气阻力)物体达面前秒通位移整位移925求塔高H(取g＝10 ms2)．
根题意画出物体运动草图图示．设物体塔顶落面历时间t通位移H物体(t－1) s位移h
根落体运动规律H＝ 12gt2①
h＝ 12g(t－1)2②
1 s位移H－h题意知 ③
①②③联立解H＝125 m
19．某站高楼台边缘处v0＝20ms初速度竖直抛出石块．求抛出石块距抛出点15 m处需时间．(计空气阻力g取10 ms2)
解析：石块整运动程做匀变速直线运动(升高点落阶段包含中)取正方石块抛出点方A点时xA＝＋15 m抛出点方B点时xB＝－15 m(注意：时位移负值)a＝－g＝－10 ms2分代入公式x＝v0t＋at2两方程：
15＝20·t＋12×(－10)·t2 ①
－15＝20·t′＋12×(－10)·t′2 ②
解①式：t1＝1 st2＝3 s解 ②式：t1′＝(2＋ ) s
t2′＝(2－ ) st2′<0合题意应舍．样石块抛出
离抛出点15 m处时时间分：1 s3 s(2＋ ) s
答案：1 s 3 s (2＋) s
20．四川汶川抗震救灾中名质量60 kg训练素武警战士直升机通根竖直质量20 kg长绳静止开始滑速度认等零．离面18 m高处武警战士感时间紧迫想短时间滑面开始加速．已知该武警战士落速度6 ms压力作长绳产生加速度5 ms2长绳端恰着重力加速度g10 ms2求武警战士滑短时间加速滑距离．
解析：设武警战士加速滑距离h1减速滑距离(Hh1)加速阶段末速度等减速阶段初速度vmax题意匀变速运动规律：v2gh1 v2a(Hh1)+v2
式解h1 m72 m
武警战士速度vmax ms12 ms
加速时间：t1 s12 s
减速时间：t2 s12 s
滑短时间tt1+t212 s+12 s24 s
答案：24 s 72 m
21图示离面足够高处竖直空质量2 kg长24 mMN空两端空受F16 N竖直拉力作静止开始竖直做加速运动时M处计球轴线竖直抛球受重力取g10 ms2求：
(1)球抛初速度10 ms长时间N端穿出
(2)空N端距离面64 m高欲空达面时球必须落条件变前提求球初速度范围．
解析：(1)牛顿第二定律mgFma①
代入数a2 ms2
设t时间N端穿出
：hat2②
球：(24+h)v0tgt2③
②③：2t25t120解：t4 st′15 s(舍)．
(2)64v0t1gt④
64at⑤
88v′0t1gt⑥
④⑤：v032 ms⑤⑥：v0′29 ms29 ms
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