第2节 匀变速直线运动速度时间关系
物体做变速运动v－t图象v－t图象条倾斜直线物体加速度什特点？倾斜直线表示速度时间变化关系样公式描述？
点匀变速直线运动
1．定义：着条直线加速度变运动．
2．图象：v－t图象说明图象倾斜直线运动定匀变速直线运动反成立匀变速直线运动v－t图象定条倾斜直线．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
av匀加速直线运动速度增加
av反匀减速直线运动速度减．
点二速度时间关系式
1．推导程
匀变速直线运动加速度恒定加速度定义式a＝Δv＝aΔt运动开始(t＝0)时刻t时间变化量Δt＝t速度变化量Δv＝v－v0v－v0＝atv＝v0＋at
2．速度公式v＝v0＋at理解
(1)式匀变速直线运动速度公式反映匀变速直线运动速度时间变化规律式中v0开始计时时刻速度v时间t瞬时速度．
(2)速度公式中末速度v时间t次函数v－t图象条倾斜直线斜率加速度a轴截距初速度v0
(3)速度公式适匀加速直线运动适匀减速直线运动．式中v0va矢量．直线运动中规定正方带正负号代数值表示矢量运算转化代数运算通常情况取初速度方正方．匀加速直线运动a取正值匀减速直线运动a取负值．计算结果v＞0说明v方v0方相v＜0说明v方v0方相反．
(4)公式中四物理量知道意三物理量便确定第四物理量．
(5)静止开始匀加速直线运动v0＝0v＝at速度时间成正．
点三 v－t图象理解
1．图象法处理问题优点：形象直观清晰便捷非常直观反映运动物体速度时间变化情况便整体认识运动特点．
2．种变速运动v－t图象
(1)匀速直线运动v－t图象行t轴．
(2)初速度零匀加速直线运动v－t图象条原点倾斜直线．
(3)初速度零匀变速直线运动v－t图象条v轴截距倾斜直线．
(4)做变加速运动v－t图象条曲线
v－t图象中直线斜率等物体加速度曲线点斜率等该时刻物体加速度．
3．关交点理解
(1)两条图线相交表明该时刻两物体具相速度．
(2)图线v轴相交：表示物体初速度．
4．速度图象时间轴交点表示速度方改变折点表示加速度方改变．
图2－2－4 图2－2－5
(1)图2－2－4示图线横轴相交直线交点处表示该时刻物体反运动速度方改变加速度变匀变速直线运动．
(2)图2－2－5示t0时刻图线倾斜变倾斜表示物体加速度方改变表示速度方改变．
图2－2－6
5．图2－2－6示v－t图线曲线表示物体做匀变速运动物体时刻加速度相等时间间隔速度变化量相等速度均匀变化．
典例解析
匀变速直线运动理解
例1 列关匀变速直线运动认识中观点正确( )
A．物体条直线运动相等时间通位移相等物体运动匀变速直线运动
B．加速度变运动匀变速直线运动
C．匀变速直线运动速度变化量零运动
D．匀变速直线运动加速度恒量
解析 匀变速直线运动速度时刻发生变化相等时间里通位移定会相等A错误匀变速直线运动加速度方变化B错误C说法错误正确答案D
答案 D
二速度公式理解应
例2 汽车直路面紧急刹车时加速度6 ms2果必须2 s停汽车行驶速度高超少？果汽车高允许速度行驶必须15 s停汽车刹车程中加速度少？
解析(1)题意知a＝6 ms2t＝2 sv＝0 msv＝v0＋at
v0＝v－at＝0 ms－(－6 ms2)×2 s＝12 ms＝432 kmh汽车速度超432 kmh
(2)根v＝v0＋at
a′＝＝＝－8 ms2
汽车刹车匀减速运动加速度少8 ms2
答案 (1)432 kmh (2)8 ms2
三v－t图象理解应
图2－2－8
例3 图2－2－8请回答：
(1)图线①②分表示物体做什运动？
(2)①物体3 s速度改变量少方速度方什关系？
(3)②物体5 s速度改变量少？方速度方关系？
(4)①②物体运动加速度分少？方？
(5)两图象交点A意义．
解析 分析①物体：①做匀加速直线运动3 s速度改变量Δv＝9 ms－0＝9 ms方速度方相a＝＝＝3 ms2方Δv方相av方相．分析②物体：②做匀减速直线运动5 s速度改变量Δv′＝0－9 ms＝－9 ms说明Δvv方相反．
a＝＝＝－180 ms2说明a方Δv方相v方相反做匀减速直线运动．
图象交点A意义t＝2 s时两物体速度相．
答案 (1)①做匀加速直线运动②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s速度改变量9 ms方速度方相
(3)②物体5 s速度改变量9 ms方速度方相反
(4)①②物体运动加速度分3 ms2－180 ms2①物体加速度速度方相②物体加速度速度方相反
(5)两图象交点表示速度相
点演练
1列图示分四物体条直线运动v－t图象图象出 做匀变速直线运动( )
2．做初速度零匀加速直线运动物体第1 s末第2 s末第3 s末瞬时速度( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
3．列关匀变速直线运动说法正确( )
A．做匀变速直线运动物体加速度方速度方总相
B．做匀变速直线运动物体加速度方速度变化方总相
C．做匀变速直线运动物体速度变化越加速度越
D．做匀变速直线运动物体速度单位时间变化越加速度越
图2－2－9
4．图2－2－9示质点运动描述正确( )
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点加速度逐渐增
D．该质点加速度逐渐减
图2－2－10
5．图2－2－10示某质点v－t图象( )
A．前2 s物体做匀加速运动3 s物体做匀减速运动
B．2 s～5 s物体静止
C．前2 s3 s速度增量均5 ms
D．前2 s加速度25 ms23 s加速度－ ms2
6．做匀变速直线运动物体某时刻速度5 ms加速度－3 ms2表示( )
A．物体加速度方定速度方相速度减
B．物体加速度方速度方相速度增
C．物体加速度方定速度方相反速度增
D．物体加速度方定速度方相反速度减
7．72 kmh速度直公路行驶汽车遇紧急情况急刹车获4 ms2加速度刹车6 s汽车速度( )
A．44 ms B．24 ms C．4 ms D．0
8．做直线运动物体速度时间变化关系v＝(12－5t) ms初速度________ms加速度________ms23 s末速度________ms
9．质点静止开始做匀加速直线运动4 s速度达20 ms然匀速运动10 s接着4 s匀减速运动静止．求
(1)质点加速运动阶段加速度？
(2)质点16 s末速度？
参考答案
1答案 BC
解析 vt图象斜率表示物体加速度A中图象行时间轴斜率零加速度零做匀速直线运动．B中图象斜率变加速度变匀变速直线运动图象出物体速度时间减做匀减速直线运动．C中图象斜率变加速度变做匀加速直线运动．D中图象切线斜率越越表示物体做变加速运动．
2答案 B
3答案 BD
解析 匀加速直线运动速度方加速度方相匀减速直线运动速度方加速度方相反加速度表示速度变化快慢速度变化越快加速度越．
4答案 D
解析 v－t图象中图线斜率表示加速度题中图线斜率逐渐减加速度逐渐减D正确．
5答案 AD
解析 前2 s物体做匀加速运动加速度a1＝ ms2＝25 ms22 s～5 s物体做匀速运动v＝5 ms3 s物体做匀减速运动加速度a2＝ ms2＝－ms2速度变化量前2 s3 s分5 ms－5 msAD正确BC错误．
6答案 D
解析 时速度正加速度负正负号表示方表明物体加速度速度方相反v＝v0＋at知物体速度减D正确．
7答案 D
解析 取初速度方正方v0＝20 msa＝－4 ms2设刹车t0时间停止运动0＝v0＋at0t0＝－＝－ s＝5 st＝t0＝5 s末汽车速度零汽车静止刹车6 s汽车速度零．
8答案 12 －5 －3
解析 v＝(12－5t) ms方程v＝v0＋at知物体做匀变速直线运动v0＝12 msa＝－5 ms23 s末速度v＝(12－5×3) ms＝－3 ms
9答案 (1)5 ms2 (2)10 ms
解析 (1)设加速阶段加速度a1v1＝a1t1
a1＝＝ ms2＝5 ms2
(2)设减速运动阶段加速度a2v2＝v1＋a2t2
中v2＝0v1＝20 ms
a2＝＝ ms2＝－5 ms2
t＝16 s时质点已减速运动t3＝2 s时质点速度v3＝v1＋a2t3＝20 ms－5×2 ms＝10 ms
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物体做变速运动v－t图象v－t图象条倾斜直线物体加速度什特点？倾斜直线表示速度时间变化关系样公式描述？
点匀变速直线运动
1．定义：着条直线加速度变运动．
2．图象：v－t图象说明图象倾斜直线运动定匀变速直线运动反成立匀变速直线运动v－t图象定条倾斜直线．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
av匀加速直线运动速度增加
av反匀减速直线运动速度减．
点二速度时间关系式
1．推导程
匀变速直线运动加速度恒定加速度定义式a＝Δv＝aΔt运动开始(t＝0)时刻t时间变化量Δt＝t速度变化量Δv＝v－v0v－v0＝atv＝v0＋at
2．速度公式v＝v0＋at理解
(1)式匀变速直线运动速度公式反映匀变速直线运动速度时间变化规律式中v0开始计时时刻速度v时间t瞬时速度．
(2)速度公式中末速度v时间t次函数v－t图象条倾斜直线斜率加速度a轴截距初速度v0
(3)速度公式适匀加速直线运动适匀减速直线运动．式中v0va矢量．直线运动中规定正方带正负号代数值表示矢量运算转化代数运算通常情况取初速度方正方．匀加速直线运动a取正值匀减速直线运动a取负值．计算结果v＞0说明v方v0方相v＜0说明v方v0方相反．
(4)公式中四物理量知道意三物理量便确定第四物理量．
(5)静止开始匀加速直线运动v0＝0v＝at速度时间成正．
点三 v－t图象理解
1．图象法处理问题优点：形象直观清晰便捷非常直观反映运动物体速度时间变化情况便整体认识运动特点．
2．种变速运动v－t图象
(1)匀速直线运动v－t图象行t轴．
(2)初速度零匀加速直线运动v－t图象条原点倾斜直线．
(3)初速度零匀变速直线运动v－t图象条v轴截距倾斜直线．
(4)做变加速运动v－t图象条曲线
v－t图象中直线斜率等物体加速度曲线点斜率等该时刻物体加速度．
3．关交点理解
(1)两条图线相交表明该时刻两物体具相速度．
(2)图线v轴相交：表示物体初速度．
4．速度图象时间轴交点表示速度方改变折点表示加速度方改变．
图2－2－4 图2－2－5
(1)图2－2－4示图线横轴相交直线交点处表示该时刻物体反运动速度方改变加速度变匀变速直线运动．
(2)图2－2－5示t0时刻图线倾斜变倾斜表示物体加速度方改变表示速度方改变．
图2－2－6
5．图2－2－6示v－t图线曲线表示物体做匀变速运动物体时刻加速度相等时间间隔速度变化量相等速度均匀变化．
典例解析
匀变速直线运动理解
例1 列关匀变速直线运动认识中观点正确( )
A．物体条直线运动相等时间通位移相等物体运动匀变速直线运动
B．加速度变运动匀变速直线运动
C．匀变速直线运动速度变化量零运动
D．匀变速直线运动加速度恒量
解析 匀变速直线运动速度时刻发生变化相等时间里通位移定会相等A错误匀变速直线运动加速度方变化B错误C说法错误正确答案D
答案 D
二速度公式理解应
例2 汽车直路面紧急刹车时加速度6 ms2果必须2 s停汽车行驶速度高超少？果汽车高允许速度行驶必须15 s停汽车刹车程中加速度少？
解析(1)题意知a＝6 ms2t＝2 sv＝0 msv＝v0＋at
v0＝v－at＝0 ms－(－6 ms2)×2 s＝12 ms＝432 kmh汽车速度超432 kmh
(2)根v＝v0＋at
a′＝＝＝－8 ms2
汽车刹车匀减速运动加速度少8 ms2
答案 (1)432 kmh (2)8 ms2
三v－t图象理解应
图2－2－8
例3 图2－2－8请回答：
(1)图线①②分表示物体做什运动？
(2)①物体3 s速度改变量少方速度方什关系？
(3)②物体5 s速度改变量少？方速度方关系？
(4)①②物体运动加速度分少？方？
(5)两图象交点A意义．
解析 分析①物体：①做匀加速直线运动3 s速度改变量Δv＝9 ms－0＝9 ms方速度方相a＝＝＝3 ms2方Δv方相av方相．分析②物体：②做匀减速直线运动5 s速度改变量Δv′＝0－9 ms＝－9 ms说明Δvv方相反．
a＝＝＝－180 ms2说明a方Δv方相v方相反做匀减速直线运动．
图象交点A意义t＝2 s时两物体速度相．
答案 (1)①做匀加速直线运动②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s速度改变量9 ms方速度方相
(3)②物体5 s速度改变量9 ms方速度方相反
(4)①②物体运动加速度分3 ms2－180 ms2①物体加速度速度方相②物体加速度速度方相反
(5)两图象交点表示速度相
点演练
1列图示分四物体条直线运动v－t图象图象出 做匀变速直线运动( )
2．做初速度零匀加速直线运动物体第1 s末第2 s末第3 s末瞬时速度( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
3．列关匀变速直线运动说法正确( )
A．做匀变速直线运动物体加速度方速度方总相
B．做匀变速直线运动物体加速度方速度变化方总相
C．做匀变速直线运动物体速度变化越加速度越
D．做匀变速直线运动物体速度单位时间变化越加速度越
图2－2－9
4．图2－2－9示质点运动描述正确( )
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点加速度逐渐增
D．该质点加速度逐渐减
图2－2－10
5．图2－2－10示某质点v－t图象( )
A．前2 s物体做匀加速运动3 s物体做匀减速运动
B．2 s～5 s物体静止
C．前2 s3 s速度增量均5 ms
D．前2 s加速度25 ms23 s加速度－ ms2
6．做匀变速直线运动物体某时刻速度5 ms加速度－3 ms2表示( )
A．物体加速度方定速度方相速度减
B．物体加速度方速度方相速度增
C．物体加速度方定速度方相反速度增
D．物体加速度方定速度方相反速度减
7．72 kmh速度直公路行驶汽车遇紧急情况急刹车获4 ms2加速度刹车6 s汽车速度( )
A．44 ms B．24 ms C．4 ms D．0
8．做直线运动物体速度时间变化关系v＝(12－5t) ms初速度________ms加速度________ms23 s末速度________ms
9．质点静止开始做匀加速直线运动4 s速度达20 ms然匀速运动10 s接着4 s匀减速运动静止．求
(1)质点加速运动阶段加速度？
(2)质点16 s末速度？
参考答案
1答案 BC
解析 vt图象斜率表示物体加速度A中图象行时间轴斜率零加速度零做匀速直线运动．B中图象斜率变加速度变匀变速直线运动图象出物体速度时间减做匀减速直线运动．C中图象斜率变加速度变做匀加速直线运动．D中图象切线斜率越越表示物体做变加速运动．
2答案 B
3答案 BD
解析 匀加速直线运动速度方加速度方相匀减速直线运动速度方加速度方相反加速度表示速度变化快慢速度变化越快加速度越．
4答案 D
解析 v－t图象中图线斜率表示加速度题中图线斜率逐渐减加速度逐渐减D正确．
5答案 AD
解析 前2 s物体做匀加速运动加速度a1＝ ms2＝25 ms22 s～5 s物体做匀速运动v＝5 ms3 s物体做匀减速运动加速度a2＝ ms2＝－ms2速度变化量前2 s3 s分5 ms－5 msAD正确BC错误．
6答案 D
解析 时速度正加速度负正负号表示方表明物体加速度速度方相反v＝v0＋at知物体速度减D正确．
7答案 D
解析 取初速度方正方v0＝20 msa＝－4 ms2设刹车t0时间停止运动0＝v0＋at0t0＝－＝－ s＝5 st＝t0＝5 s末汽车速度零汽车静止刹车6 s汽车速度零．
8答案 12 －5 －3
解析 v＝(12－5t) ms方程v＝v0＋at知物体做匀变速直线运动v0＝12 msa＝－5 ms23 s末速度v＝(12－5×3) ms＝－3 ms
9答案 (1)5 ms2 (2)10 ms
解析 (1)设加速阶段加速度a1v1＝a1t1
a1＝＝ ms2＝5 ms2
(2)设减速运动阶段加速度a2v2＝v1＋a2t2
中v2＝0v1＝20 ms
a2＝＝ ms2＝－5 ms2
t＝16 s时质点已减速运动t3＝2 s时质点速度v3＝v1＋a2t3＝20 ms－5×2 ms＝10 ms
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