次函数图形综合专题讲座
思想方法结 ：
（1）函数方法．
函数方法运动变化观点分析题中数量关系抽象升华函数模型进解决关问题方法．函数实质研究两变量间应关系灵活运函数方法解决许数学问题．
（2）数形结合法．
数形结合法指数形结合分析研究解决问题种思想方法数形结合法解决函数关问题时起事半功倍作．
知识规律结 ：
（1）常数kb直线ykx+b(k≠0）位置影响．
①b＞0时直线y轴正半轴相交
b0时直线原点
b﹤0时直线y轴负半轴相交．
②kb异号时－＞0时直线x轴正半轴相交
b0时－0时直线原点
kb号时－﹤0时直线x轴负半轴相交．
③k＞Ob＞O时图象第二三象限
k＞0b0时图象第三象限
b＞Ob＜O时图象第三四象限
k﹤Ob＞0时图象第二四象限
k﹤Ob0时图象第二四象限
b＜Ob＜O时图象第二三四象限．
（2）直线ykx+b（k≠0）直线ykx(k≠0)位置关系．
直线ykx+b(k≠0)行直线ykx(k≠0)
b＞0时直线ykx移b单位直线ykx+b
b﹤O时直线ykx移|b|单位直线ykx+b．
（3）直线b1k1x+b1直线y2k2x+b2（k1≠0 k2≠0）位置关系．
①k1≠k2y1y2相交
②y1y2相交y轴点（0b1）（0b2）
③y1y2行
④y1y2重合
例题精讲：
1直线y－2x+2x轴y轴交AB两点Cy轴负半轴OCOB
(1) 求AC解析式x
y
o
B
A
C
P
Q
(2) OA延长线取点P作PQ⊥BP交直线ACQ试探究BPPQ数量关系证明结
(3) （2）前提作PM⊥ACMBP交ACN面两结：①(MQ+AC)PM值变②(MQ－AC)PM值变期中正确结请选择加证明
x
y
o
B
A
C
P
Q
M
2．(题满分12分)图①示直线L：轴负半轴轴正半轴分交AB两点
(1)OAOB时试确定直线L解析式
第2题图②
第2题图①
(2)(1)条件图②示设QAB延长线点作直线OQAB两点分作AM⊥OQMBN⊥OQNAM4BN3求MN长
(3)取值时点B轴正半轴运动分OBAB边点B直角顶点第二象限作等腰直角△OBF等腰直角△ABE连EF交轴P点图③
第2题图③
问：点B y轴正半轴运动时试猜想PB长否定值请求出值说明理
考点：次函数综合题直角三角形全等判定．
专题：代数综合题．
分析：（1）求直线解析式运会点坐标转化线段长度
（2）OAOB启发证明∴△AMO≌△ONB应线段相等求长度
（3）通两次全等寻找相等线段进行转化求PB长．
解答：解：（1）∵直线L：ymx+5m
∴A（－50）B（05m）
OAOB5m5m1
∴直线解析式：yx+5．
（2）△AMO△OBN中OAOB∠OAM∠BON∠AMO∠BNO
∴△AMO≌△ONB．
∴AMON4
∴BNOM3．
（3）图作EK⊥y轴K点．
先证△ABO≌△BEK
∴OABKEKOB．
证△PBF≌△PKE
∴PKPB．
∴PBBKOA．
点评：题重点考查直角坐标系里全等关系充分运坐标系里垂直关系证明全等题涉次函数图象实际应问题．
3图直线x轴y轴分交AB两点直线直线关x轴称已知直线解析式
（1）求直线解析式（3分）
（2）A点△ABC外部作条直线点B作BE⊥E点C
作CF⊥F分请画出图形求证：BE＋CF＝EF
（3）△ABCy轴移AB边交x轴点PP点直线AC边延长线相交点Qy轴相交点MBP＝CQ△ABC移程中①OM定值②MC定值两结中正确请找出正确结求出值（6分）
考点：轴称性质全等三角形判定性质．
分析：（1）根题意先求直线l1x轴y轴交点AB坐标根轴称性质求直线l2点C坐标定系数法求直线l2解析式
（2）根题意结合轴称性质先证明△BEA≌△AFC根全等三角形性质结合图形证明BE+CFEF
（3）首先Q点作QH⊥y轴H证明△QCH≌△PBO然根全等三角形性质△QHM≌△POMHMOM根线段差进行计算OM值．
解答：解：（1）∵直线l1x轴y轴分交AB两点
∴A（－30）B（03）
∵直线l2直线l1关x轴称
∴C（0－3）
∴直线l2解析式：y－x－3
（2）图1．
答：BE+CFEF．
∵直线l2直线l1关x轴称
∴ABBC∠EBA∠FAC
∵BE⊥l3CF⊥l3
∴∠BEA∠AFC90°
∴△BEA≌△AFC
∴BEAFEAFC
∴BE+CFAF+EAEF
（3）①OM3
Q点作QH⊥y轴H直线l2直线l1关x轴称
∵∠POB∠QHC90°BPCQ
ABAC
∴∠ABO∠ACB∠HCQ
△QCH≌△PBO（AAS）
∴QHPOOBCH
∴△QHM≌△POM
∴HMOM
∴OMBC－（OB+CM）BC－（CH+CM）BC－OM
∴OMBC3．
点评：轴称性质：应点连线称轴位置关系互相垂直应点连线段称轴垂直分称轴点两应点间距离相等应角线段相等．
4图面直角坐标系中A(a0)B(0b)ab满足
(1)求直线AB解析式
(2)点M直线ymx点△ABMAB底等腰直角三角形求m值
(3)A点直线交y轴负半轴PN点横坐标－1N点直线交AP点M试证明值定值．
考点：次函数综合题二次根式性质化简次函数图象点坐标特征定系数法求正例函数解析式全等三角形判定性质等腰直角三角形．
专题：计算题．
分析：（1）求出ab值AB坐标设直线AB解析式ykx+b代入方程组求出
（2）BM⊥BABMBA时M作MN⊥Y轴N证△BMN≌△ABO（AAS）求出M坐标②AM⊥BAAMBA时M作MN⊥X轴N法求出M坐标③AM⊥BMAMBM时M作MN⊥X轴NMH⊥Y轴H证△BHM≌△AMN求出M坐标．
（3）设NMx轴交点H分MH作x轴垂线垂足GHD交MPD点求出HG坐标证△AMG≌△ADH△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC推出PNPDADAM代入求出答案．
解答：解：（1）b意义
必须（a－2）200
∴a2b4
∴A（20）B（04）
设直线AB解析式ykx+b
代入：02k+b4b
解：k－2b4
∴函数解析式：y－2x+4
答：直线AB解析式y－2x+4．
（2）图2分三种情况：
①图（1）BM⊥BABMBA时M作MN⊥Y轴N
△BMN≌△ABO（AAS）
MNOB4BNOA2
∴ON2+46
∴M坐标（46 ）
代入ymx：m
②图（2）AM⊥BAAMBA时M作MN⊥X轴N△BOA≌△ANM（AAS）理求出M坐标（62）m
③AM⊥BMAMBM时M作MN⊥X轴NMH⊥Y轴H△BHM≌△AMN
∴MNMH
设M（xx）代入ymx：xmx（2）
∴m1
答：m值1．
（3）解：图3结2正确定值2
设NMx轴交点H分MH作x轴垂线垂足GHD交MPD点
yx－x轴交H点
∴H（10）
yx－ykx－2k交M点
∴M（3K）
A（20）
∴AHG中点
∴△AMG≌△ADH（ASA）
N点横坐标－1yx－
∴N 坐标－K理P坐标－2K
∴ND行x轴ND横坐标分－11
∴ND关y轴称
∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
∴PNPDADAM
∴2．
点评：题考查次函数图象点坐标特征等腰直角三角形性质定系数法求正例函数解析式全等三角形性质判定二次根式性质等知识点理解掌握综合运性质进行推理计算解题关键．
5图直线AB：y－x－b分xy轴交A（60）B两点点B直线交x轴负半轴COB：OC3：1
（1）求直线BC解析式：
（2）直线EF：ykx－k（k≠0）交ABE交BC点F交x轴D否存样直线EFS△EBDS△FBD？存求出k值存说明理？
（3）图PA点右侧x轴动点P直角顶点BP腰第象限作等腰直角△BPQ连接QA延长交ｙ轴点KP点运动时K点位置否发现变化？变请求出坐标果变化请说明理
考点：次函数综合题次函数定义正例函数图象定系数法求次函数解析式．
专题：计算题．
分析：代入点坐标求出解析式y3x+6利坐标相等求出k值三角形全等相等关系求出点坐标．
解答：解：（1）已知：0－6－b
∴b－6
∴AB：y－x+6．
∴B（06）
∴OB6
∵OB：OC3：1
OC2
∴C（－20）
设BC解析式Yax+c代入60•a+c 0－2a+c
解：a3 c6
∴BC：y3x+6．
直线BC解析式：y3x+6
（2）EF分作EM⊥x轴FN⊥x轴∠EMD∠FND90°．
∵S△EBDS△FBD
∴DEDF．
∵∠NDF∠EDM
∴△NFD≌△EDM
∴FNME．
联立ykx－k y－x+6
yE
联立ykx－ky3x+6
yF．
∵FN－yFMEyE
∴．
∵k≠0
∴5（k－3）－9（k+1）
∴k
（3）变化K（0－6）．
Q作QH⊥x轴H
∵△BPQ等腰直角三角形
∴∠BPQ90°PBPQ
∵∠BOA∠QHA90°
∴∠BPO∠PQH
∴△BOP≌△HPQ
∴PHBOOPQH
∴PH+POBO+QH
OA+AHBO+QH
OAOB
∴AHQH
∴△AHQ等腰直角三角形
∴∠QAH45°
∴∠OAK45°
∴△AOK等腰直角三角形
∴OKOA6
∴K（0－6）．
点评：题综合运题关键正确求解析式灵活运解析式解．
6 图直线AB交X轴负半轴B（m0）交Y轴负半轴A（0m）OC⊥ABC（－2－2）
（1） 求m值
（2） 直线AD交OCD交X轴EB作BF⊥ADFODOE求值
（3） 图Px轴B点左侧点AP边作等腰直角△APM中PAPM直线MB交y轴QPx轴运动时线段OQ长否发生变化？变求值变化说明理
7面直角坐标系中次函数yax+b图点B（－1）x轴交点A（40）y轴交点C直线ykx交点PPOPA
（1）求a+b值
（2）求k值
（3）DPC点DF⊥x轴点F交OP点EDE2EF求D点坐标
考点：次函数二元次方程（组）．
专题：计算题数形结合定系数法．
分析：（1）根题意知次函数yax+b图象点B（－1 ）点A（40）AB代入求值
（2）设P（xy）根POPA列出方程ykx组成方程组解方程组
（3）设点D（x－ x+2）点E直线y xE（xx）F（x0）根等量关系DE2EF列方程求解．
解答：解：（1）根题意：
－a+b
04a+b
解方程组：a b2
∴a+b－+2a+b
（2）设P（xy）点P次函数yax+b直线ykx
（1）：次函数yax+b解析式y－x+2
∵POPA
∴x2+y2(4－x)2+y2
ykx
y x+2
解方程组：x2y1k
∴k值
（3）设点D（x－x+2）E（xx）F（x0）
∵DE2EF
∴－x+2－x2×x
解：x1
－x+2－×1+2
∴D（1）．
点评：题求利图象求解问题认真体会点坐标次函数元次方程组间联系．
8 直角坐标系中BA分xy轴B坐标（30）∠ABO30°AC分∠OAB交x轴C
（1） 求C坐标
解：∵∠AOB90° ∠ABO30°
∴∠OAB30°
∵ AC∠OAB角分线
∴∠OAC∠CAB30°
∵OB3
∴OA OC1
C(10)
（2） DAB中点∠EDF60°证明：CE+CFOC
证明：取CB中点H连CDDH
∵ AO CO1
∴AC2
∵DH分ABCD中点
∴DH AB2
∵ DBAB BC2 ∠ABC30°
∴ BC2 CD2 ∠CDB60°
CD1DH
∵ ∠EOF∠EDC+∠CDF60 ° ∠CDB∠CDF+∠FDH60°
∴∠EDC∠FDH
∵ACBC2
∴CD⊥AB ADC90°
∵∠CBA30°
∴∠ECD60°
∵HDHB1
∴∠DHF60°
△DCE △DHF中
∠EDC∠FDH
∠DCE∠DHF
DCDH
∴△DCE≌ △DHF(AAS)
∴CEHF
∴CHCF+FHCF+CE1 OC1
∴CHOC
∴OCCE+CF
（3） DAB点D作△DECDCDE∠EDC120°连BE试问∠EBC度数否发生变化变请求值
解：变 ∠EBC60°
设DBCE交点G
DCDE ∠EDC120°
∴∠DEC∠DCE30°
△DGC△ DCB中
∠CDG∠BDC
∠DCG∠DBC30
∴△DGC∽ △DCB
∴
DCDE
∴
EDGBDE中
∠EDG∠BDE
∴△EDG ∽ △BDE
∴∠DEG∠DBE30°
∴∠EBD∠DBE+∠DBC60°
9图直线AB交x轴正半轴点A（a0）交y 轴正半轴点B（0 b）a b满足 + |4－b|0
（1）求AB两点坐标
（2）DOA中点连接BD点O作OE⊥BDF交ABE求证∠BDO∠EDA
A
B
O
D
E
F
y
x
A
B
O
M
P
Q
x
y
（3）图Px轴A点右侧意点BP边作等腰Rt△PBM中PBPM直线MA交y 轴点Q点Px轴运动时线段OQ长否发生变化？变求值变化求线段OQ取值范围
考点：全等三角形判定性质非负数性质：绝值非负数性质：算术方根．
专题：证明题探究型．
分析：①首先根已知条件非负数性质关ab方程解方程组求出ab值写出AB坐标
②作出∠AOB分线通证△BOG≌△OAE应角相等解决问题
③M作x轴垂线通证明△PBO≌△MPN出MNAN转化等腰直角三角形中解决．
解答：解：①∵+|4－b|0
∴a4b4
∴A（40）B（04）
（2）作∠AOB角分线交BDG
∴∠BOG∠OAE45°OBOA
∠OBG∠AOE90°－∠BOF
∴△BOG≌△OAE
∴OGAE．
∵∠GOD∠A45°ODAD
∴△GOD≌△EDA．
∴∠GDO∠ADE．
（3）M作MN⊥x轴垂足N．
∵∠BPM90°
∴∠BPO+∠MPN90°．
∵∠AOB∠MNP90°
∴∠BPO∠PMN∠PBO∠MPN．
∵BPMP
∴△PBO≌△MPN
MNOPPNAOBO
OPOA+APPN+APAN
∴MNAN∠MAN45°．
∵∠BAO45°
∴∠BAO+∠OAQ90°
∴△BAQ等腰直角三角形．
∴OBOQ4．
∴P点动OQ长变．
点评：（1）考查根式绝值性质．
（2）考查全等三角形判定性质．
（3）题灵活考查全等三角形判定性质特殊三角形性质．
10图面直角坐标系中点AB分xy轴点B坐标(01)
∠BAO30°．（1）求AB长度
（2）AB边作等边△ABE作OA垂直分线MN交AB垂线AD点D．求证：BDOE．
（3）（2）条件连结DE交ABF．求证：FDE中点．
考点：全等三角形判定性质线段垂直分线性质等边三角形性质含30度角直角三角形．
专题：计算题证明题．
分析：（1）直接运直角三角形30°角性质．
（2）连接OD易证△ADO等边三角形证△ABD≌△AEO．
（3）作EH⊥ABH先证△ABO≌△AEHAOEH证△AFD≌△EFH．
解答：（1）解：∵Rt△ABO中∠BAO30°
∴AB2BO2
（2）证明：连接OD
∵△ABE等边三角形
∴ABAE∠EAB60°
∵∠BAO30°作OA垂直分线MN交AB垂线AD点D
∴∠DAO60°．
∴∠EAO∠NAB
∵DODA
∴△ADO等边三角形．
∴DAAO．
△ABD△AEO中
∵ABAE∠EAO∠NABDAAO
∴△ABD≌△AEO．
∴BDOE．
（3）证明：作EH⊥ABH．
∵AEBE∴AHAB
∵BOAB∴AHBO
Rt△AEHRt△BAO中
AHBO AEAB
∴Rt△AEH≌Rt△BAO
∴EHAOAD．
∵∠EHF∠DAF90°
△HFE△AFD中
∠EHF∠DAF∠EFH∠DFAEHAD
∴△HFE≌△AFD
∴EFDF．
∴FDE中点．
点评：题考查全等三角形等边三角形巧妙结合证明角相等线段相等．
11图直线yx+1分坐标轴交AB两点y轴负半轴截取OCOB
（1） 求直线AC解析式
解：∵ 直线yx+1分坐标轴交AB两点
∴ 点A坐标（－30）点B坐标（01）
∵ OCOB
∴ 点C坐标（0－1）
设直线AC解析式ykx+b
A（－30）C（0－1）代入解析式
－3k+b0b－1k－b－1
∴ 直线AC解析式yx－1
（2） x轴取点D（－10）点D做AB垂线垂足E交AC点F交y轴点G求F点坐标
解：∵ GE⊥AB
∴
∴
设直线GE解析式
点D坐标（－10）代入
∴
∴ 直线GE解析式y－3x－3
联立yx－1y－3x－3求出
代入方程y
∴ F点坐标（）
（3） 点B作AC行线BM点O作直线ykx（k＞0）分交直线ACBM点HI试求值
解：点O作AC行线ON交AB点N
∵BMAC
∴
∵OBOC
∴OIOH
∴OIH中点
∵BMAC
∴
∵ OIOH
∴ NBNA
∴ NAB中点
∴ ON四边形ABIH中位线
∴ AH+BI2ON
∵ NAB中点AOB直角三角形
∴ AB2ON（直接三角形斜边中线等斜边半）
∴ AH+BIAB
∴1
12图直线AB：y－x－b分xy轴交A（60）B两点点B直线交x轴负半轴COB：OC3：1
（1） 求直线BC解析式
解：（1）直线AB：y－x－b点A（60）
带入解析式 b－6
直线AB：y－x+6
∵B直线ABy轴交点
∴点 B （06）
∵OB：OC3：1
∴OC2 点 C（－20）
已知直线两点 BC设直线解析式ykx+m
带入BC坐标算出k3 m6
BC解析式：y3x+6
（2） 直线EF：ykx－k（k≠0）交ABE交BC点F交x轴D否存样直线EFS△EBDS△FBD？存求出k值存说明理？
(2) 假设 存满足题中条件k值
直线EF ykx－k（k≠0）交x轴点D
D点坐标（10）
图中标出点D点D做直线相交直线ABBC分点EF然观察△EBD△FBD
S△EBD DE×h S△FBDDF×h
两三角形高实样
两三角形面积相等满足DEDF
∵点E直线AB∴设点E坐标（p－p+6）
∵点F直线BC∴设点F坐标（q3q+6）
面已点D坐标（10）
点EF关点D称两等式：
（p+q)21
(－p+6+3q+6)20
样求：pq－
点E坐标（）点F坐标（－－）
点E代入直线EF 解析式k
存kk
（3） 图PA点右侧x轴动点P直角顶点BP腰第象限作等腰直角△BPQ连接QA延长交y轴点KP点运动时K点位置否发生变化？变请求出坐标果变化请说明理
(3) K点位置发生变化
理：首先假设直线QA解析式yax+b点P坐标（p0）点Q作直线QH垂直x轴交点H
样图中形成两三角形分△BOP△PHQ两三角形直角三角形
∵△BPQ等腰直角三角形直角顶点P
∴BPPQ∠BPO+∠QPH180º—90º90º
∵直角三角形中∴∠QPH+∠PQH90º
∴根面两等式∠BPO∠PQH
PBQP
∠BOP∠PHQ
∠BPO∠PQH
PBQP
△BOP△PHQ中
∴△BOP≌△PHQ（AAS）
∴OPHQp OBHP6 （全等三角形应边相等）
∴点Q坐标（p+6p）
然点A点Q坐标代入直线QA解析式：yax+b中：
a1b－6
说ab固定值点P（p0）改变改变
样直线QA：yx－6延长线交Y轴K点会点P变化变化
求点K坐标（0－6）
实战练：
1已知图直线AB：y－x+8x轴y轴分相交点BA点B作直线AB垂线交y轴点D
（1） 求直线BD解析式
（2） 点Cx轴负半轴意点点C作AC垂线BD相交点E请判断：线段ACCE关系？证明判断
（3） 点G第二象限点连结EG点A作AF⊥FGF连结CF点Cx轴负半轴运动时∠CFE度数否发生变化？变请求出∠CFE度数变化请求出变化范围
2直线yx+2xy轴交AB两点CAB中点
（1） 求C坐标
（2） 图Mx轴正半轴点NOB点BN+OMMN求∠NCM度数
（3） PB点直线点PD⊥x轴DPDPBE直线BP点Fy轴负半轴点DEDF试探究BF－BE值情况
3图次函数yax－b正例函数ykx图象交第三象限点Ay轴交B（0－4）OAAB△OAB面积6
（1） 求两函数解析式
（2） M（20）直线BMAO交P求P点坐标
（3） x轴否存点ES△ABE5存求E点坐标存请说明理
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思想方法结 ：
（1）函数方法．
函数方法运动变化观点分析题中数量关系抽象升华函数模型进解决关问题方法．函数实质研究两变量间应关系灵活运函数方法解决许数学问题．
（2）数形结合法．
数形结合法指数形结合分析研究解决问题种思想方法数形结合法解决函数关问题时起事半功倍作．
知识规律结 ：
（1）常数kb直线ykx+b(k≠0）位置影响．
①b＞0时直线y轴正半轴相交
b0时直线原点
b﹤0时直线y轴负半轴相交．
②kb异号时－＞0时直线x轴正半轴相交
b0时－0时直线原点
kb号时－﹤0时直线x轴负半轴相交．
③k＞Ob＞O时图象第二三象限
k＞0b0时图象第三象限
b＞Ob＜O时图象第三四象限
k﹤Ob＞0时图象第二四象限
k﹤Ob0时图象第二四象限
b＜Ob＜O时图象第二三四象限．
（2）直线ykx+b（k≠0）直线ykx(k≠0)位置关系．
直线ykx+b(k≠0)行直线ykx(k≠0)
b＞0时直线ykx移b单位直线ykx+b
b﹤O时直线ykx移|b|单位直线ykx+b．
（3）直线b1k1x+b1直线y2k2x+b2（k1≠0 k2≠0）位置关系．
①k1≠k2y1y2相交
②y1y2相交y轴点（0b1）（0b2）
③y1y2行
④y1y2重合
例题精讲：
1直线y－2x+2x轴y轴交AB两点Cy轴负半轴OCOB
(1) 求AC解析式x
y
o
B
A
C
P
Q
(2) OA延长线取点P作PQ⊥BP交直线ACQ试探究BPPQ数量关系证明结
(3) （2）前提作PM⊥ACMBP交ACN面两结：①(MQ+AC)PM值变②(MQ－AC)PM值变期中正确结请选择加证明
x
y
o
B
A
C
P
Q
M
2．(题满分12分)图①示直线L：轴负半轴轴正半轴分交AB两点
(1)OAOB时试确定直线L解析式
第2题图②
第2题图①
(2)(1)条件图②示设QAB延长线点作直线OQAB两点分作AM⊥OQMBN⊥OQNAM4BN3求MN长
(3)取值时点B轴正半轴运动分OBAB边点B直角顶点第二象限作等腰直角△OBF等腰直角△ABE连EF交轴P点图③
第2题图③
问：点B y轴正半轴运动时试猜想PB长否定值请求出值说明理
考点：次函数综合题直角三角形全等判定．
专题：代数综合题．
分析：（1）求直线解析式运会点坐标转化线段长度
（2）OAOB启发证明∴△AMO≌△ONB应线段相等求长度
（3）通两次全等寻找相等线段进行转化求PB长．
解答：解：（1）∵直线L：ymx+5m
∴A（－50）B（05m）
OAOB5m5m1
∴直线解析式：yx+5．
（2）△AMO△OBN中OAOB∠OAM∠BON∠AMO∠BNO
∴△AMO≌△ONB．
∴AMON4
∴BNOM3．
（3）图作EK⊥y轴K点．
先证△ABO≌△BEK
∴OABKEKOB．
证△PBF≌△PKE
∴PKPB．
∴PBBKOA．
点评：题重点考查直角坐标系里全等关系充分运坐标系里垂直关系证明全等题涉次函数图象实际应问题．
3图直线x轴y轴分交AB两点直线直线关x轴称已知直线解析式
（1）求直线解析式（3分）
（2）A点△ABC外部作条直线点B作BE⊥E点C
作CF⊥F分请画出图形求证：BE＋CF＝EF
（3）△ABCy轴移AB边交x轴点PP点直线AC边延长线相交点Qy轴相交点MBP＝CQ△ABC移程中①OM定值②MC定值两结中正确请找出正确结求出值（6分）
考点：轴称性质全等三角形判定性质．
分析：（1）根题意先求直线l1x轴y轴交点AB坐标根轴称性质求直线l2点C坐标定系数法求直线l2解析式
（2）根题意结合轴称性质先证明△BEA≌△AFC根全等三角形性质结合图形证明BE+CFEF
（3）首先Q点作QH⊥y轴H证明△QCH≌△PBO然根全等三角形性质△QHM≌△POMHMOM根线段差进行计算OM值．
解答：解：（1）∵直线l1x轴y轴分交AB两点
∴A（－30）B（03）
∵直线l2直线l1关x轴称
∴C（0－3）
∴直线l2解析式：y－x－3
（2）图1．
答：BE+CFEF．
∵直线l2直线l1关x轴称
∴ABBC∠EBA∠FAC
∵BE⊥l3CF⊥l3
∴∠BEA∠AFC90°
∴△BEA≌△AFC
∴BEAFEAFC
∴BE+CFAF+EAEF
（3）①OM3
Q点作QH⊥y轴H直线l2直线l1关x轴称
∵∠POB∠QHC90°BPCQ
ABAC
∴∠ABO∠ACB∠HCQ
△QCH≌△PBO（AAS）
∴QHPOOBCH
∴△QHM≌△POM
∴HMOM
∴OMBC－（OB+CM）BC－（CH+CM）BC－OM
∴OMBC3．
点评：轴称性质：应点连线称轴位置关系互相垂直应点连线段称轴垂直分称轴点两应点间距离相等应角线段相等．
4图面直角坐标系中A(a0)B(0b)ab满足
(1)求直线AB解析式
(2)点M直线ymx点△ABMAB底等腰直角三角形求m值
(3)A点直线交y轴负半轴PN点横坐标－1N点直线交AP点M试证明值定值．
考点：次函数综合题二次根式性质化简次函数图象点坐标特征定系数法求正例函数解析式全等三角形判定性质等腰直角三角形．
专题：计算题．
分析：（1）求出ab值AB坐标设直线AB解析式ykx+b代入方程组求出
（2）BM⊥BABMBA时M作MN⊥Y轴N证△BMN≌△ABO（AAS）求出M坐标②AM⊥BAAMBA时M作MN⊥X轴N法求出M坐标③AM⊥BMAMBM时M作MN⊥X轴NMH⊥Y轴H证△BHM≌△AMN求出M坐标．
（3）设NMx轴交点H分MH作x轴垂线垂足GHD交MPD点求出HG坐标证△AMG≌△ADH△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC推出PNPDADAM代入求出答案．
解答：解：（1）b意义
必须（a－2）200
∴a2b4
∴A（20）B（04）
设直线AB解析式ykx+b
代入：02k+b4b
解：k－2b4
∴函数解析式：y－2x+4
答：直线AB解析式y－2x+4．
（2）图2分三种情况：
①图（1）BM⊥BABMBA时M作MN⊥Y轴N
△BMN≌△ABO（AAS）
MNOB4BNOA2
∴ON2+46
∴M坐标（46 ）
代入ymx：m
②图（2）AM⊥BAAMBA时M作MN⊥X轴N△BOA≌△ANM（AAS）理求出M坐标（62）m
③AM⊥BMAMBM时M作MN⊥X轴NMH⊥Y轴H△BHM≌△AMN
∴MNMH
设M（xx）代入ymx：xmx（2）
∴m1
答：m值1．
（3）解：图3结2正确定值2
设NMx轴交点H分MH作x轴垂线垂足GHD交MPD点
yx－x轴交H点
∴H（10）
yx－ykx－2k交M点
∴M（3K）
A（20）
∴AHG中点
∴△AMG≌△ADH（ASA）
N点横坐标－1yx－
∴N 坐标－K理P坐标－2K
∴ND行x轴ND横坐标分－11
∴ND关y轴称
∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
∴PNPDADAM
∴2．
点评：题考查次函数图象点坐标特征等腰直角三角形性质定系数法求正例函数解析式全等三角形性质判定二次根式性质等知识点理解掌握综合运性质进行推理计算解题关键．
5图直线AB：y－x－b分xy轴交A（60）B两点点B直线交x轴负半轴COB：OC3：1
（1）求直线BC解析式：
（2）直线EF：ykx－k（k≠0）交ABE交BC点F交x轴D否存样直线EFS△EBDS△FBD？存求出k值存说明理？
（3）图PA点右侧x轴动点P直角顶点BP腰第象限作等腰直角△BPQ连接QA延长交ｙ轴点KP点运动时K点位置否发现变化？变请求出坐标果变化请说明理
考点：次函数综合题次函数定义正例函数图象定系数法求次函数解析式．
专题：计算题．
分析：代入点坐标求出解析式y3x+6利坐标相等求出k值三角形全等相等关系求出点坐标．
解答：解：（1）已知：0－6－b
∴b－6
∴AB：y－x+6．
∴B（06）
∴OB6
∵OB：OC3：1
OC2
∴C（－20）
设BC解析式Yax+c代入60•a+c 0－2a+c
解：a3 c6
∴BC：y3x+6．
直线BC解析式：y3x+6
（2）EF分作EM⊥x轴FN⊥x轴∠EMD∠FND90°．
∵S△EBDS△FBD
∴DEDF．
∵∠NDF∠EDM
∴△NFD≌△EDM
∴FNME．
联立ykx－k y－x+6
yE
联立ykx－ky3x+6
yF．
∵FN－yFMEyE
∴．
∵k≠0
∴5（k－3）－9（k+1）
∴k
（3）变化K（0－6）．
Q作QH⊥x轴H
∵△BPQ等腰直角三角形
∴∠BPQ90°PBPQ
∵∠BOA∠QHA90°
∴∠BPO∠PQH
∴△BOP≌△HPQ
∴PHBOOPQH
∴PH+POBO+QH
OA+AHBO+QH
OAOB
∴AHQH
∴△AHQ等腰直角三角形
∴∠QAH45°
∴∠OAK45°
∴△AOK等腰直角三角形
∴OKOA6
∴K（0－6）．
点评：题综合运题关键正确求解析式灵活运解析式解．
6 图直线AB交X轴负半轴B（m0）交Y轴负半轴A（0m）OC⊥ABC（－2－2）
（1） 求m值
（2） 直线AD交OCD交X轴EB作BF⊥ADFODOE求值
（3） 图Px轴B点左侧点AP边作等腰直角△APM中PAPM直线MB交y轴QPx轴运动时线段OQ长否发生变化？变求值变化说明理
7面直角坐标系中次函数yax+b图点B（－1）x轴交点A（40）y轴交点C直线ykx交点PPOPA
（1）求a+b值
（2）求k值
（3）DPC点DF⊥x轴点F交OP点EDE2EF求D点坐标
考点：次函数二元次方程（组）．
专题：计算题数形结合定系数法．
分析：（1）根题意知次函数yax+b图象点B（－1 ）点A（40）AB代入求值
（2）设P（xy）根POPA列出方程ykx组成方程组解方程组
（3）设点D（x－ x+2）点E直线y xE（xx）F（x0）根等量关系DE2EF列方程求解．
解答：解：（1）根题意：
－a+b
04a+b
解方程组：a b2
∴a+b－+2a+b
（2）设P（xy）点P次函数yax+b直线ykx
（1）：次函数yax+b解析式y－x+2
∵POPA
∴x2+y2(4－x)2+y2
ykx
y x+2
解方程组：x2y1k
∴k值
（3）设点D（x－x+2）E（xx）F（x0）
∵DE2EF
∴－x+2－x2×x
解：x1
－x+2－×1+2
∴D（1）．
点评：题求利图象求解问题认真体会点坐标次函数元次方程组间联系．
8 直角坐标系中BA分xy轴B坐标（30）∠ABO30°AC分∠OAB交x轴C
（1） 求C坐标
解：∵∠AOB90° ∠ABO30°
∴∠OAB30°
∵ AC∠OAB角分线
∴∠OAC∠CAB30°
∵OB3
∴OA OC1
C(10)
（2） DAB中点∠EDF60°证明：CE+CFOC
证明：取CB中点H连CDDH
∵ AO CO1
∴AC2
∵DH分ABCD中点
∴DH AB2
∵ DBAB BC2 ∠ABC30°
∴ BC2 CD2 ∠CDB60°
CD1DH
∵ ∠EOF∠EDC+∠CDF60 ° ∠CDB∠CDF+∠FDH60°
∴∠EDC∠FDH
∵ACBC2
∴CD⊥AB ADC90°
∵∠CBA30°
∴∠ECD60°
∵HDHB1
∴∠DHF60°
△DCE △DHF中
∠EDC∠FDH
∠DCE∠DHF
DCDH
∴△DCE≌ △DHF(AAS)
∴CEHF
∴CHCF+FHCF+CE1 OC1
∴CHOC
∴OCCE+CF
（3） DAB点D作△DECDCDE∠EDC120°连BE试问∠EBC度数否发生变化变请求值
解：变 ∠EBC60°
设DBCE交点G
DCDE ∠EDC120°
∴∠DEC∠DCE30°
△DGC△ DCB中
∠CDG∠BDC
∠DCG∠DBC30
∴△DGC∽ △DCB
∴
DCDE
∴
EDGBDE中
∠EDG∠BDE
∴△EDG ∽ △BDE
∴∠DEG∠DBE30°
∴∠EBD∠DBE+∠DBC60°
9图直线AB交x轴正半轴点A（a0）交y 轴正半轴点B（0 b）a b满足 + |4－b|0
（1）求AB两点坐标
（2）DOA中点连接BD点O作OE⊥BDF交ABE求证∠BDO∠EDA
A
B
O
D
E
F
y
x
A
B
O
M
P
Q
x
y
（3）图Px轴A点右侧意点BP边作等腰Rt△PBM中PBPM直线MA交y 轴点Q点Px轴运动时线段OQ长否发生变化？变求值变化求线段OQ取值范围
考点：全等三角形判定性质非负数性质：绝值非负数性质：算术方根．
专题：证明题探究型．
分析：①首先根已知条件非负数性质关ab方程解方程组求出ab值写出AB坐标
②作出∠AOB分线通证△BOG≌△OAE应角相等解决问题
③M作x轴垂线通证明△PBO≌△MPN出MNAN转化等腰直角三角形中解决．
解答：解：①∵+|4－b|0
∴a4b4
∴A（40）B（04）
（2）作∠AOB角分线交BDG
∴∠BOG∠OAE45°OBOA
∠OBG∠AOE90°－∠BOF
∴△BOG≌△OAE
∴OGAE．
∵∠GOD∠A45°ODAD
∴△GOD≌△EDA．
∴∠GDO∠ADE．
（3）M作MN⊥x轴垂足N．
∵∠BPM90°
∴∠BPO+∠MPN90°．
∵∠AOB∠MNP90°
∴∠BPO∠PMN∠PBO∠MPN．
∵BPMP
∴△PBO≌△MPN
MNOPPNAOBO
OPOA+APPN+APAN
∴MNAN∠MAN45°．
∵∠BAO45°
∴∠BAO+∠OAQ90°
∴△BAQ等腰直角三角形．
∴OBOQ4．
∴P点动OQ长变．
点评：（1）考查根式绝值性质．
（2）考查全等三角形判定性质．
（3）题灵活考查全等三角形判定性质特殊三角形性质．
10图面直角坐标系中点AB分xy轴点B坐标(01)
∠BAO30°．（1）求AB长度
（2）AB边作等边△ABE作OA垂直分线MN交AB垂线AD点D．求证：BDOE．
（3）（2）条件连结DE交ABF．求证：FDE中点．
考点：全等三角形判定性质线段垂直分线性质等边三角形性质含30度角直角三角形．
专题：计算题证明题．
分析：（1）直接运直角三角形30°角性质．
（2）连接OD易证△ADO等边三角形证△ABD≌△AEO．
（3）作EH⊥ABH先证△ABO≌△AEHAOEH证△AFD≌△EFH．
解答：（1）解：∵Rt△ABO中∠BAO30°
∴AB2BO2
（2）证明：连接OD
∵△ABE等边三角形
∴ABAE∠EAB60°
∵∠BAO30°作OA垂直分线MN交AB垂线AD点D
∴∠DAO60°．
∴∠EAO∠NAB
∵DODA
∴△ADO等边三角形．
∴DAAO．
△ABD△AEO中
∵ABAE∠EAO∠NABDAAO
∴△ABD≌△AEO．
∴BDOE．
（3）证明：作EH⊥ABH．
∵AEBE∴AHAB
∵BOAB∴AHBO
Rt△AEHRt△BAO中
AHBO AEAB
∴Rt△AEH≌Rt△BAO
∴EHAOAD．
∵∠EHF∠DAF90°
△HFE△AFD中
∠EHF∠DAF∠EFH∠DFAEHAD
∴△HFE≌△AFD
∴EFDF．
∴FDE中点．
点评：题考查全等三角形等边三角形巧妙结合证明角相等线段相等．
11图直线yx+1分坐标轴交AB两点y轴负半轴截取OCOB
（1） 求直线AC解析式
解：∵ 直线yx+1分坐标轴交AB两点
∴ 点A坐标（－30）点B坐标（01）
∵ OCOB
∴ 点C坐标（0－1）
设直线AC解析式ykx+b
A（－30）C（0－1）代入解析式
－3k+b0b－1k－b－1
∴ 直线AC解析式yx－1
（2） x轴取点D（－10）点D做AB垂线垂足E交AC点F交y轴点G求F点坐标
解：∵ GE⊥AB
∴
∴
设直线GE解析式
点D坐标（－10）代入
∴
∴ 直线GE解析式y－3x－3
联立yx－1y－3x－3求出
代入方程y
∴ F点坐标（）
（3） 点B作AC行线BM点O作直线ykx（k＞0）分交直线ACBM点HI试求值
解：点O作AC行线ON交AB点N
∵BMAC
∴
∵OBOC
∴OIOH
∴OIH中点
∵BMAC
∴
∵ OIOH
∴ NBNA
∴ NAB中点
∴ ON四边形ABIH中位线
∴ AH+BI2ON
∵ NAB中点AOB直角三角形
∴ AB2ON（直接三角形斜边中线等斜边半）
∴ AH+BIAB
∴1
12图直线AB：y－x－b分xy轴交A（60）B两点点B直线交x轴负半轴COB：OC3：1
（1） 求直线BC解析式
解：（1）直线AB：y－x－b点A（60）
带入解析式 b－6
直线AB：y－x+6
∵B直线ABy轴交点
∴点 B （06）
∵OB：OC3：1
∴OC2 点 C（－20）
已知直线两点 BC设直线解析式ykx+m
带入BC坐标算出k3 m6
BC解析式：y3x+6
（2） 直线EF：ykx－k（k≠0）交ABE交BC点F交x轴D否存样直线EFS△EBDS△FBD？存求出k值存说明理？
(2) 假设 存满足题中条件k值
直线EF ykx－k（k≠0）交x轴点D
D点坐标（10）
图中标出点D点D做直线相交直线ABBC分点EF然观察△EBD△FBD
S△EBD DE×h S△FBDDF×h
两三角形高实样
两三角形面积相等满足DEDF
∵点E直线AB∴设点E坐标（p－p+6）
∵点F直线BC∴设点F坐标（q3q+6）
面已点D坐标（10）
点EF关点D称两等式：
（p+q)21
(－p+6+3q+6)20
样求：pq－
点E坐标（）点F坐标（－－）
点E代入直线EF 解析式k
存kk
（3） 图PA点右侧x轴动点P直角顶点BP腰第象限作等腰直角△BPQ连接QA延长交y轴点KP点运动时K点位置否发生变化？变请求出坐标果变化请说明理
(3) K点位置发生变化
理：首先假设直线QA解析式yax+b点P坐标（p0）点Q作直线QH垂直x轴交点H
样图中形成两三角形分△BOP△PHQ两三角形直角三角形
∵△BPQ等腰直角三角形直角顶点P
∴BPPQ∠BPO+∠QPH180º—90º90º
∵直角三角形中∴∠QPH+∠PQH90º
∴根面两等式∠BPO∠PQH
PBQP
∠BOP∠PHQ
∠BPO∠PQH
PBQP
△BOP△PHQ中
∴△BOP≌△PHQ（AAS）
∴OPHQp OBHP6 （全等三角形应边相等）
∴点Q坐标（p+6p）
然点A点Q坐标代入直线QA解析式：yax+b中：
a1b－6
说ab固定值点P（p0）改变改变
样直线QA：yx－6延长线交Y轴K点会点P变化变化
求点K坐标（0－6）
实战练：
1已知图直线AB：y－x+8x轴y轴分相交点BA点B作直线AB垂线交y轴点D
（1） 求直线BD解析式
（2） 点Cx轴负半轴意点点C作AC垂线BD相交点E请判断：线段ACCE关系？证明判断
（3） 点G第二象限点连结EG点A作AF⊥FGF连结CF点Cx轴负半轴运动时∠CFE度数否发生变化？变请求出∠CFE度数变化请求出变化范围
2直线yx+2xy轴交AB两点CAB中点
（1） 求C坐标
（2） 图Mx轴正半轴点NOB点BN+OMMN求∠NCM度数
（3） PB点直线点PD⊥x轴DPDPBE直线BP点Fy轴负半轴点DEDF试探究BF－BE值情况
3图次函数yax－b正例函数ykx图象交第三象限点Ay轴交B（0－4）OAAB△OAB面积6
（1） 求两函数解析式
（2） M（20）直线BMAO交P求P点坐标
（3） x轴否存点ES△ABE5存求E点坐标存请说明理
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