江苏省淮安市2020年中考数学试题
选择题：题8题题3分24分．题出四选项中项符合题目求．
12相反数（ ）
A 2 B 2 C D
答案B
解析
分析
直接利相反数定义解答．
详解解：2相反数2．
选B．
点睛题考查相反数概念掌握互相反数两数0解答题关键．
2计算结果（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根底数幂法法计算．
详解原式
选：B．
点睛题考查底数幂法运算熟记运算法解题关键．
3面体中视图圆（ ）
A B C D
答案C
解析
试题解析：A视图矩形A符合题意
B视图正方形B符合题意
C视图圆C符合题意
D视图三角形D符合题意
选C．
考点：简单体三视图．
4六边形角（ ）
A 360° B 540° C 720° D 1080°
答案C
解析
分析
n边形角等（n－2）×180°六边形角(6－2)×180°＝720°
详解根边形角定理：(6－2)×180°＝720°
选C
5面直角坐标系中点关原点称点坐标（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根坐标系中称点原点关系判断．
详解关原点称组坐标横坐标互相反数
(32)关原点称点(32)
选C．
点睛题考查原点称性质关键牢记基础知识．
6组数91010118众数（ ）
A 10 B 9 C 11 D 8
答案A
解析
分析
根众数定义进行判断．
详解组数中出现数10
∴众数10
选：A．
点睛题考查众数定义掌握知识点解题关键．
7图点圆度数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先圆周角定理∠AOB利等腰三角形性质求解．
详解∵圆O中∠ACB54º
∴∠AOB2∠ACB108º
∵OAOB
∴∠OAB∠OBA36º
选：C．
点睛题考查圆周角定理等腰三角形性质熟练掌握圆周角定理会等边等角求角度数解答关键．
8果数等两连续奇数方差称数幸福数．列数中幸福数（ ）
A 205 B 250 C 502 D 520
答案D
解析
分析
设两连续奇数中奇数奇数先出两奇数幸福数四选项中够整4答案．
详解设两连续奇数中奇数奇数
两奇数幸福数
观察四选项知选项D中520够整4
选：D．
点睛题考查方差公式应理解幸福数定义正确列出幸福数代数式解题关键．
二填空题（题8题题3分24分）
9分解式：__________．
答案
解析
分析
直接利方差公式进行式分解．
详解
答案：．
点睛题考查利方差公式进行式分解熟记公式解题关键．
102020年6月23日中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成星载原子钟授时精度高达隔3000000年误差1秒．数3000000科学记数法表示__________．
答案3×106
解析
分析
先3000000写成a×10n形式中1≤|a|＜10n3000000写成a时时点左移动位数．
详解解：30000003×106．
答案3×106．
点睛题考查科学记数法3000000写成a×10n形式确定an值解答题关键．
11已知组数1310均数5__________．
答案6
解析
分析
根均数计算方法列出方程然计算．
详解解：题意
解．
答案：6．
点睛题考查算术均数正确理解算术均数意义解题关键．
12方程解__________．
答案x2
解析
分析
先异分母分式加法法运算然利分式零条件解答．
详解解：
： 解x2．
答案x2．
点睛题考查异分母分式加法法分式零条件掌握分式零条件解答题关键．
13已知直角三角形斜边长16直角三角形斜边中线长__________．
答案8
解析
分析
直接根直角三角形斜边中线定理出题答案
详解∵直角三角形斜边长16
∴直角三角形斜边中线长：
答案：8
点睛题考查直角三角形斜边中线定理熟记定理出答案
14菱形两条角线长分68菱形边长_____．
答案5
解析
分析
根菱形角线垂直分利勾股定理求解
详解解：菱形角线互相垂直分
根勾股定理菱形边长＝5．
答案5．
点睛题考查菱形边长求解解题关键熟知菱形性质勾股定理运
15二次函数图顶点坐标_________．
答案(14)
解析
分析
二次函数解析式配方转化顶点式解析式顶点坐标．
详解解：∵(x+1)2+4
∴顶点坐标(14)．
答案(14)．
点睛题考查二次函数性质解析式配方写成顶点式解析式解题关键．
16图等腰两顶点反例函数（）图象．点作边垂线交反例函数（）图象点动点点出发射线方运动单位长度达反例函数（）图象点__________．
答案1
解析
分析
等腰三角形CDAB垂直分线CD反例函数称轴直线CD关系式根A点坐标代入反例函数反例函数关系式根直线CD反例函数（）图象点求点坐标（22）根点点出发射线方运动单位长度达反例函数图象P点坐标（11）P（11）代入反例函数．
详解解：图示ABCD相交E点P反例函数（）图象
∵
∴等腰三角形CDAB垂直分线
∴CD反例函数称轴直线CD关系式
∵A点坐标代入反例函数
反例函数关系式
∵直线CD反例函数（）图象点
解：（D点第三象限）
∴D点坐标（22）
∴
∵点点出发射线方运动单位长度达反例函数图象
∴P点坐标（11）（P点第象限）
P（11）代入反例函数
答案：1．
点睛题考查定系数法求出反例函数反例函数称性解二元次方程组应熟悉相关性质解题关键．
三解答题：题11题102分．
17计算：
（1）
（2）
答案(1)2(2)．
解析
分析
(1)根绝值零指数幂二次根式计算方法计算．
(2)根分式混合运算法计算．
详解(1) ．
(2)．
点睛题考查分式混合运算绝值零指数幂二次根式计算关键熟练掌握相关计算方法．
18解等式．
解：分母．
……
（1）请完成述解等式余步骤：
（2）解题回顾：题分母步变形 （填AB）
A．等式两边（）正数等号方变
B．等式两边（）负数等号方改变．
答案（1）余步骤见解析（2）A．
解析
分析
（1）括号移项合类项步骤进行补充
（2）根等式性质．
详解（1）
分母
括号
移项
合类项
（2）等式性质：等式两边（）正数等号方变
两边正数2等号方变
选：A．
点睛题考查解元次等式等式性质熟练掌握元次等式解法解题关键．
19某停车场收费标准：中型汽车停车费15元辆型汽车停车费8元辆．现停车场停30辆中型汽车车缴纳停车费324元求中型汽车少辆？
答案中型12辆型18辆
解析
分析
根题意设中型x辆型y辆列出方程组求出答案
详解设中型x辆型y辆根题意：
解
中型汽车12辆型汽车18辆
点睛题考查方程组掌握相关方法出答案
20图行四边形中点分相交点．
（1）求证：≌
（2）连接四边形 （填）行四边形．
答案（1）证明程见解析（2）理见解析
解析
分析
（1）根行四边形边行错角相等根已知条件利ASA全等
（2）（1）AFEC根组边行相等四边形式行四边形答案
详解（1）∵四边形行四边形
∴AD∥BC
∴
根题知
△AOF△COE中
∴≌．
（2）图示
（1）≌：
∵
∴四边形AECF行四边形．
点睛题中考查行四边形判定性质准确运全等三角形条件进行判断解题关键．
21响应市政府创建文明城市号召某校调查学生市文明公约十二条容解情况机抽取部分学生进行问卷调查问卷设置非常解较解般解解四选项分记根调查结果绘制尚完整统计图．
请解答列问题：
（1）次问卷机调查 名学生扇形统计图中选项应圆心角 度
（2）请补全条形统计图
（3）该校1200名学生试估计该校选择解学生少？
答案（1）60108（2）图见解析（3）该校选择解学生60．
解析
分析
（1）先根B选项条形统计图扇形统计图信息调查总数求出C选项学生数占然
（2）先根（1）结求出A选项学生数补全条形统计图
（3）先求出选择解学生占1200．
详解（1）次问卷机调查学生数（名）
C选项学生数占
答案：60108
（2）A选项学生数（名）
补全条形统计图示：
（3）选择解学生占
（）
答：该校选择解学生60．
点睛题考查条形统计图扇形统计图信息关联画条形统计图等知识点掌握理解统计调查相关知识解题关键．
22透明袋子中装三质相乒乓球球面分标字母搅匀先袋中意摸出球应字母记入图中左边方格然球放回袋中搅匀袋中意摸出球应字母记入图中右边方格．
（1）第次摸字母概率
（2）画树状图列表等方法求两方格中字母左右恰组成概率．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）标字母A情况数总情况数解答
（2）先画出树状图求出等情况数然找出两方格中字母左右恰组成情况数根概率公式解答．
详解解：（1）第次摸字母概率．
答案：
（2）情况图示：
图知：9种等情况中两方格中字母左右恰组成情况数1种
两方格中字母左右恰组成概率．
点睛题考查求两次事件概率属基题型正确理解题意熟练掌握求解方法解题关键．
23图三条笔直公路两两相交交点分测千米求两点间距离．（参考数：结果精确1千米）．
答案两点间距离约11千米．
解析
分析
图（见解析）先根直角三角形性质勾股定理求出CDAD长根等腰直角三角形判定性质BD长然根线段差．
详解图点C作点D
中千米
（千米）（千米）
中
等腰直角三角形
千米
（千米）
答：两点间距离约11千米．
点睛题考查直角三角形性质等腰直角三角形判定性质等知识点通作辅助线构造直角三角形解题关键．
24甲乙两路程290千米辆汽车早8：00甲出发匀速乙行驶途中休息段时间原速继续前进离甲路程240千米时接通知求中午12：00准时达乙．设汽车出发时离甲路程千米图中折线表示接通知前间函数关系．
（1）根图象知休息前汽车行驶速度 千米时
（2）求线段表示间函数表达式
（3）接通知汽车原速行驶否准时达？请说明理．
答案（1）80（2）（3）理见解析．
解析
分析
（1）观察图象出休息前汽车行驶速度
（2）根题意求出点E横坐标利定系数法解答
（3）求出达乙行驶时间解答．
详解解：（1）图象知休息前汽车行驶速度千米时
答案：80
（2）休息原速继续前进行驶时间：（时）
∴点E坐标（35240）
设线段DE表示yx间函数表达式
：解
∴线段DE表示yx间函数表达式
（3）接通知汽车原速行驶
全程需时间：（时）
早8点中午12点需1284（时）
∵4125＞4
接通知汽车原速行驶准时达．
点睛题考查次函数应解答题关键明确题意利次函数性质数形结合思想解答．
25图圆弦圆外点交点交圆点．
（1）判断直线圆位置关系说明理
（2）求图中阴影部分面积．
答案（1）直线BC圆O相切理见解析（2）
解析
分析
（1）连接OB等腰三角形性质分证出∠A∠OBA∠CPB∠CBP利直角三角形性质顶角证∠OBC90ºOB⊥BC判断直线BC圆O相切
（2）易证△CPD等边三角形∠OCB60º∠BOC30º含30º角直角三角形求OABC长然公式求△OBC面积扇形OBD面积相加解阴影面积．
详解（1）直线BC圆O相切理：
连接OB
∵OAOB
∴∠A∠OBA
∵CPCB
∴∠CPB∠CBP∠APO∠CPB
∴∠CBP∠APO
∵OA⊥OC
∴∠A+∠APO90º
∴∠OBA+∠CBP90º∠OBC90º
∴OB⊥BC
∴直线BC圆O相切
（2）∵OA⊥OC∠A30ºOP1
∴OA∠APO60º∠CPB60º
∵CPCB
∴△PCB等边三角形
∴∠PCB60º
∵∠OBC90º
∴∠BOD30º
∴BCOB·tan30º1
∴
答图中阴影部分面积．
点睛题考查等腰三角形性质直角三角形性质切线判定定理等边三角形判定性质扇形面积等知识解答关键认真审题结合图形找知识点间联系进推理探究发现计算．
26初步尝试
（1）图①三角形纸片中折叠点点重合折痕数量关系
思考说理
（2）图②三角形纸片中折叠点点重合折痕求值．
拓展延伸
（3）图③三角形纸片中顶点直线折叠点落边点处折痕．
①求线段长
②点边中点点线段动点折叠点应点点交点求取值范围．
答案（1）（2）（3）①②．
解析
分析
（1）先根折叠性质根行线判定然根三角形中位线判定性质
（2）先根等腰三角形性质根折叠性质然根相似三角形判定性质求出BM长根线段差AM长出答案
（3）①先根折叠性质根等腰三角形定义然根相似三角形判定性质BMAMCM长代入求解
②先根折叠性质线段差求出长设根相似三角形判定性质然根x取值范围．
详解（1）理：
折叠性质：
中位线
点MAB中点
答案：
（2）
折叠性质：
中
解
（3）①折叠性质：
中
解
解
②图折叠性质知
点O边中点
设
点线段动点
中点P点重合时点P点O重合时
中
．
点睛题考查折叠性质三角形中位线定理等腰三角形定义相似三角形判定性质等知识点较难题（3）②正确设立未知数找出两相似三角形解题关键．
27图①二次函数图象直线交两点．点轴动点点作轴垂线交直线点交该二次函数图象点设点横坐标．
（1）
（2）点点方求值
（3）直线移4单位长度分轴轴交点（图②）．
①记面积面积否存点直线方满足？存求出相应值存请说明理．
②时线段绕点时针旋转线段连接直接写出直线该二次函数图象交点横坐标．
答案（1）1﹣2（2）m02（3）①存②．
解析
分析
（1）点A坐标代入抛物线解析式求出b抛物线解析式点B坐标代入抛物线解析式求出n
（2）先利定系数法求出直线AB解析式点P（m0）点MN坐标MN长含m代数式表示MN3关m方程解方程求出m值
（3）①易求出移直线CD解析式进点C坐标然利定系数法分求出直线AC直线NC解析式设直线MN交AC点F点B作BE⊥x轴交直线NC点E图2然含m代数式表示出关m方程解方程求出m进步求出结果
②旋转点F点C左侧时点B作BQ⊥x轴点Q点M作GH∥x轴作AG⊥GH点G作FH⊥GH点H交x轴点K图3根直线AB特点旋转性质△AMG△FMH全等两等腰直角三角形进步根等腰直角三角形性质直线点坐标特点求FK2条件根角差行线性质∠AOD∠CFK然根两角正切相等求出CK长点F坐标进求出直线OF解析式进步求出直线OF抛物线交点横坐标旋转点F点C右侧时易满足点F存答案．
详解解：（1）代入抛物线解：b1
∴抛物线解析式：
∵点抛物线
∴
答案：1﹣2
（2）设直线解析式点两点代入：
解：
∴直线解析式
图1∵点P（m0）∴点M（m﹣m+1）N（m）
点点方时
时解：m02
（3）①直线移4单位长度解析式
∴点CD坐标分（50）（05）
C（50）直线AC解析式
N（m）C（50）直线NC解析式
设直线MN交AC点F点B作BE⊥x轴交直线NC点E图2
x3时∴点E（3）
∴
∴
∵
∴解：
时
时点N直线AC方舍
时
∴存时
②旋转点F点C左侧时点B作BQ⊥x轴点Q点M作GH∥x轴作AG⊥GH点G作FH⊥GH点H交x轴点K图3
∵直线AB解析式
∴∠AMG45°
∵线段绕点时针旋转线段
∴∠AMF90°MAMF
∴△AMG△FMH全等两等腰直角三角形
∴AGGMMHFHm+1
∵M（m﹣m+1）
∴KHPMm－1
∴FK（m+1）－（m－1）2
∵∠FBA∠QBA+∠QBF45°+∠QBF
∴45°+∠QBF+∠AOD－∠BFC45°
∴∠QBF+∠AOD∠BFC∠BFK+∠CFK
∵FK∥BQ∴∠QBF ∠BFK
∴∠AOD∠CFK
∴
∴OK4
∴点F坐标（42）
∴直线OF解析式
解方程：
旋转点F点C右侧时满足点F存
综直线该二次函数图象交点横坐标．
点睛题二次函数综合题考查二次函数图象性质二次函数图象点坐标特征元二次方程解法等腰直角三角形判定性质次函数二次函数交点三角函数等知识综合性强难度较属中考压轴题熟练掌握二次函数相关知识灵活应数形结合思想解题关键．
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选择题：题8题题3分24分．题出四选项中项符合题目求．
12相反数（ ）
A 2 B 2 C D
答案B
解析
分析
直接利相反数定义解答．
详解解：2相反数2．
选B．
点睛题考查相反数概念掌握互相反数两数0解答题关键．
2计算结果（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根底数幂法法计算．
详解原式
选：B．
点睛题考查底数幂法运算熟记运算法解题关键．
3面体中视图圆（ ）
A B C D
答案C
解析
试题解析：A视图矩形A符合题意
B视图正方形B符合题意
C视图圆C符合题意
D视图三角形D符合题意
选C．
考点：简单体三视图．
4六边形角（ ）
A 360° B 540° C 720° D 1080°
答案C
解析
分析
n边形角等（n－2）×180°六边形角(6－2)×180°＝720°
详解根边形角定理：(6－2)×180°＝720°
选C
5面直角坐标系中点关原点称点坐标（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根坐标系中称点原点关系判断．
详解关原点称组坐标横坐标互相反数
(32)关原点称点(32)
选C．
点睛题考查原点称性质关键牢记基础知识．
6组数91010118众数（ ）
A 10 B 9 C 11 D 8
答案A
解析
分析
根众数定义进行判断．
详解组数中出现数10
∴众数10
选：A．
点睛题考查众数定义掌握知识点解题关键．
7图点圆度数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先圆周角定理∠AOB利等腰三角形性质求解．
详解∵圆O中∠ACB54º
∴∠AOB2∠ACB108º
∵OAOB
∴∠OAB∠OBA36º
选：C．
点睛题考查圆周角定理等腰三角形性质熟练掌握圆周角定理会等边等角求角度数解答关键．
8果数等两连续奇数方差称数幸福数．列数中幸福数（ ）
A 205 B 250 C 502 D 520
答案D
解析
分析
设两连续奇数中奇数奇数先出两奇数幸福数四选项中够整4答案．
详解设两连续奇数中奇数奇数
两奇数幸福数
观察四选项知选项D中520够整4
选：D．
点睛题考查方差公式应理解幸福数定义正确列出幸福数代数式解题关键．
二填空题（题8题题3分24分）
9分解式：__________．
答案
解析
分析
直接利方差公式进行式分解．
详解
答案：．
点睛题考查利方差公式进行式分解熟记公式解题关键．
102020年6月23日中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成星载原子钟授时精度高达隔3000000年误差1秒．数3000000科学记数法表示__________．
答案3×106
解析
分析
先3000000写成a×10n形式中1≤|a|＜10n3000000写成a时时点左移动位数．
详解解：30000003×106．
答案3×106．
点睛题考查科学记数法3000000写成a×10n形式确定an值解答题关键．
11已知组数1310均数5__________．
答案6
解析
分析
根均数计算方法列出方程然计算．
详解解：题意
解．
答案：6．
点睛题考查算术均数正确理解算术均数意义解题关键．
12方程解__________．
答案x2
解析
分析
先异分母分式加法法运算然利分式零条件解答．
详解解：
： 解x2．
答案x2．
点睛题考查异分母分式加法法分式零条件掌握分式零条件解答题关键．
13已知直角三角形斜边长16直角三角形斜边中线长__________．
答案8
解析
分析
直接根直角三角形斜边中线定理出题答案
详解∵直角三角形斜边长16
∴直角三角形斜边中线长：
答案：8
点睛题考查直角三角形斜边中线定理熟记定理出答案
14菱形两条角线长分68菱形边长_____．
答案5
解析
分析
根菱形角线垂直分利勾股定理求解
详解解：菱形角线互相垂直分
根勾股定理菱形边长＝5．
答案5．
点睛题考查菱形边长求解解题关键熟知菱形性质勾股定理运
15二次函数图顶点坐标_________．
答案(14)
解析
分析
二次函数解析式配方转化顶点式解析式顶点坐标．
详解解：∵(x+1)2+4
∴顶点坐标(14)．
答案(14)．
点睛题考查二次函数性质解析式配方写成顶点式解析式解题关键．
16图等腰两顶点反例函数（）图象．点作边垂线交反例函数（）图象点动点点出发射线方运动单位长度达反例函数（）图象点__________．
答案1
解析
分析
等腰三角形CDAB垂直分线CD反例函数称轴直线CD关系式根A点坐标代入反例函数反例函数关系式根直线CD反例函数（）图象点求点坐标（22）根点点出发射线方运动单位长度达反例函数图象P点坐标（11）P（11）代入反例函数．
详解解：图示ABCD相交E点P反例函数（）图象
∵
∴等腰三角形CDAB垂直分线
∴CD反例函数称轴直线CD关系式
∵A点坐标代入反例函数
反例函数关系式
∵直线CD反例函数（）图象点
解：（D点第三象限）
∴D点坐标（22）
∴
∵点点出发射线方运动单位长度达反例函数图象
∴P点坐标（11）（P点第象限）
P（11）代入反例函数
答案：1．
点睛题考查定系数法求出反例函数反例函数称性解二元次方程组应熟悉相关性质解题关键．
三解答题：题11题102分．
17计算：
（1）
（2）
答案(1)2(2)．
解析
分析
(1)根绝值零指数幂二次根式计算方法计算．
(2)根分式混合运算法计算．
详解(1) ．
(2)．
点睛题考查分式混合运算绝值零指数幂二次根式计算关键熟练掌握相关计算方法．
18解等式．
解：分母．
……
（1）请完成述解等式余步骤：
（2）解题回顾：题分母步变形 （填AB）
A．等式两边（）正数等号方变
B．等式两边（）负数等号方改变．
答案（1）余步骤见解析（2）A．
解析
分析
（1）括号移项合类项步骤进行补充
（2）根等式性质．
详解（1）
分母
括号
移项
合类项
（2）等式性质：等式两边（）正数等号方变
两边正数2等号方变
选：A．
点睛题考查解元次等式等式性质熟练掌握元次等式解法解题关键．
19某停车场收费标准：中型汽车停车费15元辆型汽车停车费8元辆．现停车场停30辆中型汽车车缴纳停车费324元求中型汽车少辆？
答案中型12辆型18辆
解析
分析
根题意设中型x辆型y辆列出方程组求出答案
详解设中型x辆型y辆根题意：
解
中型汽车12辆型汽车18辆
点睛题考查方程组掌握相关方法出答案
20图行四边形中点分相交点．
（1）求证：≌
（2）连接四边形 （填）行四边形．
答案（1）证明程见解析（2）理见解析
解析
分析
（1）根行四边形边行错角相等根已知条件利ASA全等
（2）（1）AFEC根组边行相等四边形式行四边形答案
详解（1）∵四边形行四边形
∴AD∥BC
∴
根题知
△AOF△COE中
∴≌．
（2）图示
（1）≌：
∵
∴四边形AECF行四边形．
点睛题中考查行四边形判定性质准确运全等三角形条件进行判断解题关键．
21响应市政府创建文明城市号召某校调查学生市文明公约十二条容解情况机抽取部分学生进行问卷调查问卷设置非常解较解般解解四选项分记根调查结果绘制尚完整统计图．
请解答列问题：
（1）次问卷机调查 名学生扇形统计图中选项应圆心角 度
（2）请补全条形统计图
（3）该校1200名学生试估计该校选择解学生少？
答案（1）60108（2）图见解析（3）该校选择解学生60．
解析
分析
（1）先根B选项条形统计图扇形统计图信息调查总数求出C选项学生数占然
（2）先根（1）结求出A选项学生数补全条形统计图
（3）先求出选择解学生占1200．
详解（1）次问卷机调查学生数（名）
C选项学生数占
答案：60108
（2）A选项学生数（名）
补全条形统计图示：
（3）选择解学生占
（）
答：该校选择解学生60．
点睛题考查条形统计图扇形统计图信息关联画条形统计图等知识点掌握理解统计调查相关知识解题关键．
22透明袋子中装三质相乒乓球球面分标字母搅匀先袋中意摸出球应字母记入图中左边方格然球放回袋中搅匀袋中意摸出球应字母记入图中右边方格．
（1）第次摸字母概率
（2）画树状图列表等方法求两方格中字母左右恰组成概率．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）标字母A情况数总情况数解答
（2）先画出树状图求出等情况数然找出两方格中字母左右恰组成情况数根概率公式解答．
详解解：（1）第次摸字母概率．
答案：
（2）情况图示：
图知：9种等情况中两方格中字母左右恰组成情况数1种
两方格中字母左右恰组成概率．
点睛题考查求两次事件概率属基题型正确理解题意熟练掌握求解方法解题关键．
23图三条笔直公路两两相交交点分测千米求两点间距离．（参考数：结果精确1千米）．
答案两点间距离约11千米．
解析
分析
图（见解析）先根直角三角形性质勾股定理求出CDAD长根等腰直角三角形判定性质BD长然根线段差．
详解图点C作点D
中千米
（千米）（千米）
中
等腰直角三角形
千米
（千米）
答：两点间距离约11千米．
点睛题考查直角三角形性质等腰直角三角形判定性质等知识点通作辅助线构造直角三角形解题关键．
24甲乙两路程290千米辆汽车早8：00甲出发匀速乙行驶途中休息段时间原速继续前进离甲路程240千米时接通知求中午12：00准时达乙．设汽车出发时离甲路程千米图中折线表示接通知前间函数关系．
（1）根图象知休息前汽车行驶速度 千米时
（2）求线段表示间函数表达式
（3）接通知汽车原速行驶否准时达？请说明理．
答案（1）80（2）（3）理见解析．
解析
分析
（1）观察图象出休息前汽车行驶速度
（2）根题意求出点E横坐标利定系数法解答
（3）求出达乙行驶时间解答．
详解解：（1）图象知休息前汽车行驶速度千米时
答案：80
（2）休息原速继续前进行驶时间：（时）
∴点E坐标（35240）
设线段DE表示yx间函数表达式
：解
∴线段DE表示yx间函数表达式
（3）接通知汽车原速行驶
全程需时间：（时）
早8点中午12点需1284（时）
∵4125＞4
接通知汽车原速行驶准时达．
点睛题考查次函数应解答题关键明确题意利次函数性质数形结合思想解答．
25图圆弦圆外点交点交圆点．
（1）判断直线圆位置关系说明理
（2）求图中阴影部分面积．
答案（1）直线BC圆O相切理见解析（2）
解析
分析
（1）连接OB等腰三角形性质分证出∠A∠OBA∠CPB∠CBP利直角三角形性质顶角证∠OBC90ºOB⊥BC判断直线BC圆O相切
（2）易证△CPD等边三角形∠OCB60º∠BOC30º含30º角直角三角形求OABC长然公式求△OBC面积扇形OBD面积相加解阴影面积．
详解（1）直线BC圆O相切理：
连接OB
∵OAOB
∴∠A∠OBA
∵CPCB
∴∠CPB∠CBP∠APO∠CPB
∴∠CBP∠APO
∵OA⊥OC
∴∠A+∠APO90º
∴∠OBA+∠CBP90º∠OBC90º
∴OB⊥BC
∴直线BC圆O相切
（2）∵OA⊥OC∠A30ºOP1
∴OA∠APO60º∠CPB60º
∵CPCB
∴△PCB等边三角形
∴∠PCB60º
∵∠OBC90º
∴∠BOD30º
∴BCOB·tan30º1
∴
答图中阴影部分面积．
点睛题考查等腰三角形性质直角三角形性质切线判定定理等边三角形判定性质扇形面积等知识解答关键认真审题结合图形找知识点间联系进推理探究发现计算．
26初步尝试
（1）图①三角形纸片中折叠点点重合折痕数量关系
思考说理
（2）图②三角形纸片中折叠点点重合折痕求值．
拓展延伸
（3）图③三角形纸片中顶点直线折叠点落边点处折痕．
①求线段长
②点边中点点线段动点折叠点应点点交点求取值范围．
答案（1）（2）（3）①②．
解析
分析
（1）先根折叠性质根行线判定然根三角形中位线判定性质
（2）先根等腰三角形性质根折叠性质然根相似三角形判定性质求出BM长根线段差AM长出答案
（3）①先根折叠性质根等腰三角形定义然根相似三角形判定性质BMAMCM长代入求解
②先根折叠性质线段差求出长设根相似三角形判定性质然根x取值范围．
详解（1）理：
折叠性质：
中位线
点MAB中点
答案：
（2）
折叠性质：
中
解
（3）①折叠性质：
中
解
解
②图折叠性质知
点O边中点
设
点线段动点
中点P点重合时点P点O重合时
中
．
点睛题考查折叠性质三角形中位线定理等腰三角形定义相似三角形判定性质等知识点较难题（3）②正确设立未知数找出两相似三角形解题关键．
27图①二次函数图象直线交两点．点轴动点点作轴垂线交直线点交该二次函数图象点设点横坐标．
（1）
（2）点点方求值
（3）直线移4单位长度分轴轴交点（图②）．
①记面积面积否存点直线方满足？存求出相应值存请说明理．
②时线段绕点时针旋转线段连接直接写出直线该二次函数图象交点横坐标．
答案（1）1﹣2（2）m02（3）①存②．
解析
分析
（1）点A坐标代入抛物线解析式求出b抛物线解析式点B坐标代入抛物线解析式求出n
（2）先利定系数法求出直线AB解析式点P（m0）点MN坐标MN长含m代数式表示MN3关m方程解方程求出m值
（3）①易求出移直线CD解析式进点C坐标然利定系数法分求出直线AC直线NC解析式设直线MN交AC点F点B作BE⊥x轴交直线NC点E图2然含m代数式表示出关m方程解方程求出m进步求出结果
②旋转点F点C左侧时点B作BQ⊥x轴点Q点M作GH∥x轴作AG⊥GH点G作FH⊥GH点H交x轴点K图3根直线AB特点旋转性质△AMG△FMH全等两等腰直角三角形进步根等腰直角三角形性质直线点坐标特点求FK2条件根角差行线性质∠AOD∠CFK然根两角正切相等求出CK长点F坐标进求出直线OF解析式进步求出直线OF抛物线交点横坐标旋转点F点C右侧时易满足点F存答案．
详解解：（1）代入抛物线解：b1
∴抛物线解析式：
∵点抛物线
∴
答案：1﹣2
（2）设直线解析式点两点代入：
解：
∴直线解析式
图1∵点P（m0）∴点M（m﹣m+1）N（m）
点点方时
时解：m02
（3）①直线移4单位长度解析式
∴点CD坐标分（50）（05）
C（50）直线AC解析式
N（m）C（50）直线NC解析式
设直线MN交AC点F点B作BE⊥x轴交直线NC点E图2
x3时∴点E（3）
∴
∴
∵
∴解：
时
时点N直线AC方舍
时
∴存时
②旋转点F点C左侧时点B作BQ⊥x轴点Q点M作GH∥x轴作AG⊥GH点G作FH⊥GH点H交x轴点K图3
∵直线AB解析式
∴∠AMG45°
∵线段绕点时针旋转线段
∴∠AMF90°MAMF
∴△AMG△FMH全等两等腰直角三角形
∴AGGMMHFHm+1
∵M（m﹣m+1）
∴KHPMm－1
∴FK（m+1）－（m－1）2
∵∠FBA∠QBA+∠QBF45°+∠QBF
∴45°+∠QBF+∠AOD－∠BFC45°
∴∠QBF+∠AOD∠BFC∠BFK+∠CFK
∵FK∥BQ∴∠QBF ∠BFK
∴∠AOD∠CFK
∴
∴OK4
∴点F坐标（42）
∴直线OF解析式
解方程：
旋转点F点C右侧时满足点F存
综直线该二次函数图象交点横坐标．
点睛题二次函数综合题考查二次函数图象性质二次函数图象点坐标特征元二次方程解法等腰直角三角形判定性质次函数二次函数交点三角函数等知识综合性强难度较属中考压轴题熟练掌握二次函数相关知识灵活应数形结合思想解题关键．
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