湖北省宜昌市2020年中考数学试题
选择题（列题中选项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号．题3分计33分．）
1面四幅图摄影爱者抢拍组片称美角度拍成功（ ）．
A B C D
答案B
解析
分析
根轴称图形特点进行判断．
详解ACD三幅图轴称图形B轴称图形
选：B
点睛题考查轴称图形性质熟知知识点解题关键．
2国渤海黄海东海南海海水含少化学元素中铝锰元素总量均约吨．科学记数法表示铝锰元素总量接值（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n非负数原数绝值＜1时n非正数．里先求出铝锰元素总量科学记数法表示．
详解解：
．
选：C．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3理数添加关联数者运算符号组成新式子运算结果成理数（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析
分计算出选项结果进行判断．
详解A．计算理数符合题意
B．理数符合题意
C．理数符合题意
D．理数正确．
选：D．
点睛题考查二次根式运算辨运算结果区分运算结果否理数解题关键．
4图点EFGQH条直线知道图作直线线段垂直分线．列说法正确（ ）．
A 线段垂直分线 B 线段垂直分线
C 线段垂直分线 D 垂直分线
答案A
解析
分析
根垂直分线定义判断．
详解
∵线段垂直分线
∴FOGO
∵EFGH
∴EOHO
∴线段垂直分线A正确
知EO≠QOFO≠OHBC错误
∵直线垂直分线D错误
选：A．
点睛题考查垂直分线定义关键牢记基础知识．
5李王张谢原位置图（横排竖列）李第2排第4列王第3排第3列张第4排第2列谢第5排第4列．撤走第排原确定位置方法确定新位置列说法正确（ ）．
A 李现位置第1排第2列 B 张现位置第3排第2列
C 王现位置第2排第2列 D 谢现位置第4排第2列
答案B
解析
分析
撤走排四列数变排数减逐项排．
详解解：A 李现位置第1排第4列A选项错误
B 张现位置第3排第2列B选项正确
C 王现位置第2排第3列C选项错误
D 谢现位置第4排第4列D选项错误．
选：B．
点睛题考查位置确定根题目信息明确行列实际意义解答题关键．
6说明锐角锐角锐角假命题例证图（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析
先图形补充成三角形利三角形外角性质逐项判断答案．
详解解：A图1∠1锐角∠1图说明锐角锐角锐角真命题选项符合题意
B图2∠2锐角∠2图说明锐角锐角锐角真命题选项符合题意
C图3∠3钝角∠3图说明锐角锐角锐角假命题选项符合题意
D图4∠4锐角∠4图说明锐角锐角锐角真命题选项符合题意．
选：C．
点睛题考查真假命题举反例说明命题假命题三角形外角性质等知识属基题型熟练掌握述基知识解题关键．
7诗句横成岭侧成峰远高低意思说认清事物质必须角度观察．图某物体角度观察记录情况该物体判断接质（ ）．
A 圆柱形物体球形物体组合体里面两垂直空心
B 圆柱形物体球形物体组合体里面两行空心
C 圆柱形物体里面两垂直空心
D 圆柱形物体里面两行空心
答案D
解析
分析
三视图图形特征进行原．
详解三视图知：体外部圆柱体部两互相行空心
选：Ｄ
点睛题考查根三视图原简单体熟知原程解题关键．
8某车间工某天加工零件数5件6件7件8件四种情况．图中描述天相关情况现知道7天加工零件数唯众数．设加工零件数7件工x（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根众数定义直接判断．
详解解：∵加工零件数5件工12
加工零件数6件工16
加工零件数8件工10
天加工零件数唯众数7
∴加工零件数7件数．
选：A．
点睛题考查众数意义读懂统计图熟练掌握众数定义解题关键．
9游戏中数学智慧找起点游戏规定：起点走五段相等直路回起点求走完段直路右边偏行．成功招数止招助成功招（ ）．
A 走完段直路右偏72°方行走 B 段直路短
C 走完段直路右偏108°方行走 D 段直路长
答案A
解析
分析
根题意知封闭图形正五边形求出正五边形角度数解决问题．
详解根题意知起点走五段相等直路回起点封闭图形正五边形
∵正五边形角度数：
∴邻补角度数：180°108°72°
走完段直路右偏72°方行走
选：A．
点睛题考查求正边形角度数掌握运边形角公式解题关键．
10图EFG圆三点P点圆心（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析
根圆心角圆周角角度关系判断．
详解弧圆心角圆周角两倍C满足该条件．
选C．
点睛题考查圆周角定理关键牢记基础知识．
11已知电压U电流I电阻R三者间关系式：（者）实际生活中定已知量会图象图象（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
实际生活中电压U电流I电阻R三者中负结果．
详解A图象反映变量R取值负值选项A错误BCD选项正确符合题意．
选：A．
点睛题考查现实生活中函数图象确立注意变量取值负解答题关键．
二填空题（答案写答题卡指定位置．题3分计12分）
12指定方变化正数表示指定方相反方变化负数表示体重减少换种说法叙述体重增加_______．
答案15
解析
分析
根负数生活中应表示．
详解减少15kg表示增加﹣15kg
答案﹣15．
点睛题考查负数生活中应关键理解题意．
13数学讲究记忆方法．计算时忘记法助正确答案．计算结果__________．
答案0
解析
分析
根幂方运算法底数幂法运算法进行计算结果．
详解
0．
答案：0．
点睛题考查幂方运算底数幂法熟练掌握运算法解答题关键．
14技术变革带产品质量提升．某企业技术变革抽检某产品2020件欣喜发现产品合格频率已达09911估计该产品合格概率_______．（结果求保留两位数）
答案099
解析
分析
根产品合格频率已达09911保留两位数估计合格件数概率09９．
详解解：合格频率：09911保留两位数099根产品合频率估计该产品合格概率099．
答案099．
点睛题考查利频率估计概率．知识点：概率求情况数总情况数运样数估计总体数基解题思想．
15图池塘两旁条笔直路（BC路端点）棵树（A树位置）测相关数：米________米．
答案48
解析
分析
先说明△ABC等边三角形然根等边三角形性质解答．
详解解：∵
∴∠BAC180°60°60°60°
∴∠BAC∠ABC∠BCA60°
∴△ABC等边三角形
∴ACBC48米．
答案48．
点睛题考查等边三角形判定性质证△ABC等边三角形解答题关键．
三解答题（解答程写答题卡指定位置题9题计75分．）
16×两符号中选想符号填入中□计算．
答案5×5
解析
分析
先选择符号然理数四运算进行计算．
详解解：（1）选择
（2）选择×
点睛题考查理数四运算熟知理数四运算法解题关键．
17先化简求值：中．
答案2021
解析
分析
先分解式进行约分化简x2020代入进行计算．
详解
时
原式
．
点睛题考查分式化简求值：先分式化简分式中未知数应值代入求出分式值化简程中注意运算序分式化简注意运算结果化成简分式整式．
18光线介质中传播速度种介质射种介质时会发生折射图水面水杯行光线水中射空气时发生折射光线变成点G射线已知求度数．
答案25°
解析
分析
行线性质根结果．
详解解：∵
∴
∵
∴
点睛题考查行线性质角度间加减计算熟知行线性质解题关键．
19红光中学学生汽车学校研学旅行基75千米时均速度时2时达天气原原路返回时汽车均速度控制低50千米时高60千米时范围样需时达求取值范围．
答案
解析
分析
根均速度算出总路程返路程变根时间路程÷速度等量关系列出等式作答．
详解解： （千米）
（时）
（时）
∴t取值范围
点睛题考查等式实际应根时间路程÷速度公式列出等式中明确返路程变解题关键．
20宜昌景色宜中三峡坝清江画廊三峡家景点景色更美胜收．某民营单位兼顾生产业余生活决定设ABC三部门利转盘游戏确定参观景点两转盘部分圆心角选派部门旅游景点等信息图．
（1）规定老志相偏部门选中性试判断部门部门？请说明理
（2）设选中C部门游三峡坝概率选中B部门游清江画廊者三峡家概率请判断关系说明理．
答案（1）C部门理见解析（2）P1P2理见解析
解析
分析
（1）利圆心角360°ABC分占90°90°180°分求出占百分
（2）列出情况然出CB占例出结果
详解解：（1）C部门
理：∵
∴
（2）
理：
A
B
三峡坝（D）
清江画廊（E）
三峡家（F）
备注：部门转盘均分成4等份C部门占两份分表示
表出现结果12种结果出现性相等中C选中三峡坝结果2种B选中清江画廊者三峡家结果2种
∴
∴
点睛题考查扇形图知识．知识点：概率求情况数总情况数．关键分析扇形图相关数信息．
21图四边形中点B边分交EF两点．垂足G．连接．
（1）试判断形状说明理
（2）求证：相切点A．
答案（1）等腰直角三角形理见解析 （2）见解析
解析
分析
（1）根题目中已知信息知等腰直角三角形出等腰直角三角形
（2）通等知道E点A重合证明．
详解解：（1）等腰直角三角形
理：
∵
∴
∵
∴
∴等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴等腰直角三角形
（2）证明：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴点E点A重合
种方法：
方法∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵半径
∴相切点A
方法二∵∴
∴
∴
∴GAO三点线
∵
∴
∴相切点A．
方法三：图
∵
∴间距离：
延长交延长线交点
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴相切点
∴点点重合
∴相切点．
点睛（1）证明三角形形状需找边关系角通题目中已知信息先判断出特殊三角形找求三角形特殊三角形边角关系解题关键
（2）题考查全等三角形性质求切线通三角形全等角证明点E点A重合证明相切点中证明点E点A重合解题关键．
22资料：公司营销区域面积指公司营销活动范围方面积公营销区域面积指两家公司营销活动重叠范围方面积．
材料：某AB两家商贸公司（简称AB公司）．年半年AB公司营销区域面积分m方千米n方千米中公营销区域面积A公司营销区域面积年半年受政策鼓励公司决策调整A公司营销区域面积年半年增长B公司营销区域面积年半年增长百分数A公司4倍公营销区域面积A公司营销区域面积时公营销区域面积AB两公司总营销区域面积年半年增加x百分点．
问题：（1）根述材料针年半年提出喜欢数学问题（求年半年公营销区域面积B公司营销区域面积）解答
（2）公司年半年年半年方千米产生济收益持A公司半年方千米产生济收益均B公司15倍求年半年年半年两公司总济收益．
答案（1）见解析（2）5572
解析
分析
(1)根题意意写出问题解答
(2)根题意列出等式解出增长率代入AB收益中计算
详解解（1）问题1：求年半年公营销区域面积B公司营销区域面积
解答：
问题2：A公司营销区域面积B公司营销区域面积少？
解答：
问题3：求年半年公营销区域面积两公司总营销区域面积
解答：
（2）方法：
方法二：
方法三：
解（舍）
设B公司半年方千米产生济收益aA公司半年方千米产生济收益
年半年AB公司产生总济收益
年半年AB公司产生总济收益
年半年年半年两公司总济收益
点睛题考查元二次方程增长率问题关键理解题意列出等式方程
23菱形角线相交点O点G射线动点点G作交射线点E邻边作矩形．
（1）图1点F线段时求证：
（2）延长边交点H直线翻折180°．
①图2点M时求证：四边形正方形：
②图3定值时设k0常数仅时点M矩形外部求m值．
答案（1）见解析（2）①见解析②．
解析
分析
（1）证明四边形ECFGDGEF行四边形结
（2）①折叠证明证明 GOEO四边形EOGF矩形证明结
②四边形ABCD菱形折叠仅时M点矩形EOGF外部时M点矩形EOGF点MEF设求点D作点N证明求中运勾股定理列出方程求解
详解（1）证明：图四边形EOGF矩形
四边形ECFGDGEF行四边形
（2）图
证明：折叠
四边形ABCD菱形
点MGE
四边形EOGF矩形
矩形EOGF正方形
（3）图
四边形ABCD菱形
（m定值）
点M始终固定射线DMk增运动
仅时M点矩形EOGF外部
时M点矩形EOGF点MEF
设
点D作点N
直角三角形
（负值舍）
．
点睛题考查四边形综合问题涉矩形菱形性质勾股定理锐角三角函数解方程等知识综合程度较高考查学生灵活运知识力．
24已知函数均次函数m常数．
（1）图1直线绕点逆时针旋转45°直线直线交y轴点B．直线恰中某函数图象请直接写出点B坐标m值
（2）存实数b成立求函数图象间距离
（3）时函数图象分交x轴y轴CE两点图象交x轴D点函数图象低点F移单位刚落次函数图象设图象线段线段围成图形面积S试利初中知识探究S似取值范围．（求：说出种S更精确似值探究办法写出探究程出探究结果结果取值范围两端数值差超001．）
答案（1）（01）10 （2） （3）
解析
分析
（1）题意点B坐标进求直线解析式分情况讨解m值
（2）非负性解mb值进两函数解析式设x轴y轴交TP分x轴y轴交GH连接GPTH证四边形GPTH正方形求出GP距离
（3）先根解析式m表示出点CED坐标y关x表达式知y关x二次函数开口低点顶点根坐标移规关m方程解出m值知点D E坐标抛物线DE点观察图象出S体范围：较行DE抛物线相切时围成图形面积．
详解解：（1）题意点B坐标（01）
设直线表达式ykx+1点A（10）代入：k1
直线表达式：yx+1
直线恰图象2m11解：m1
直线恰图象2m+11解：m0
综者
（2）图
设x轴y轴交TP分x轴y轴交GH连接GPTH
四边形GPTH正方形
（3）
分交x轴y轴CE两点
图象交x轴D点
二次函数开口图象低点顶点
顶点
抛物线顶点F移刚次函数图象
∴
x轴y轴交点
抛物线两点
图象线段OD线段OE围成图形封闭图形S该封闭图形面积
探究办法：利规图形面积估算规图形面积．
探究程：
①观察S情况．
容易发现
（S值情况合理参赋分．）
②观察S情况．
选取S特殊值估计更精确S似值取值会面推荐种方法选取三种特殊位置：
位置：图
直线MNDE行抛物线唯交点时设直线MNxy轴分交MN
直线
设直线
直线
点
位置二：图
直线DR抛物线唯交点时直线DRy轴交点R
设直线
直线
直线
点
位置三：图
直线EQ抛物线唯交点时直线EQx轴交点Q
设直线
直线
点
发现：曲线DE两端位置时三角形面积远离S值估计曲线DE中间部分时取值越接S值
探究结：述方法取值范围
（备注：探究方法会结会答案．龙脉清晰合理参赋分直接写出范围者范围两端数值差001间分．）
点睛题道综合性强代数相结合压轴题知识面广涉旋转性质坐标移规非负数性质次函数图象性质二次函数图象性质元二次方程规图形面积估计等知识解答关键认真审题找出相关信息利定系数法数形结合法等解题方法确定解题思路利相关信息进行推理探究发现计算．
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选择题（列题中选项符合题目求请答题卡指定位置填涂符合求选项前面字母代号．题3分计33分．）
1面四幅图摄影爱者抢拍组片称美角度拍成功（ ）．
A B C D
答案B
解析
分析
根轴称图形特点进行判断．
详解ACD三幅图轴称图形B轴称图形
选：B
点睛题考查轴称图形性质熟知知识点解题关键．
2国渤海黄海东海南海海水含少化学元素中铝锰元素总量均约吨．科学记数法表示铝锰元素总量接值（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n非负数原数绝值＜1时n非正数．里先求出铝锰元素总量科学记数法表示．
详解解：
．
选：C．
点睛题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3理数添加关联数者运算符号组成新式子运算结果成理数（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析
分计算出选项结果进行判断．
详解A．计算理数符合题意
B．理数符合题意
C．理数符合题意
D．理数正确．
选：D．
点睛题考查二次根式运算辨运算结果区分运算结果否理数解题关键．
4图点EFGQH条直线知道图作直线线段垂直分线．列说法正确（ ）．
A 线段垂直分线 B 线段垂直分线
C 线段垂直分线 D 垂直分线
答案A
解析
分析
根垂直分线定义判断．
详解
∵线段垂直分线
∴FOGO
∵EFGH
∴EOHO
∴线段垂直分线A正确
知EO≠QOFO≠OHBC错误
∵直线垂直分线D错误
选：A．
点睛题考查垂直分线定义关键牢记基础知识．
5李王张谢原位置图（横排竖列）李第2排第4列王第3排第3列张第4排第2列谢第5排第4列．撤走第排原确定位置方法确定新位置列说法正确（ ）．
A 李现位置第1排第2列 B 张现位置第3排第2列
C 王现位置第2排第2列 D 谢现位置第4排第2列
答案B
解析
分析
撤走排四列数变排数减逐项排．
详解解：A 李现位置第1排第4列A选项错误
B 张现位置第3排第2列B选项正确
C 王现位置第2排第3列C选项错误
D 谢现位置第4排第4列D选项错误．
选：B．
点睛题考查位置确定根题目信息明确行列实际意义解答题关键．
6说明锐角锐角锐角假命题例证图（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析
先图形补充成三角形利三角形外角性质逐项判断答案．
详解解：A图1∠1锐角∠1图说明锐角锐角锐角真命题选项符合题意
B图2∠2锐角∠2图说明锐角锐角锐角真命题选项符合题意
C图3∠3钝角∠3图说明锐角锐角锐角假命题选项符合题意
D图4∠4锐角∠4图说明锐角锐角锐角真命题选项符合题意．
选：C．
点睛题考查真假命题举反例说明命题假命题三角形外角性质等知识属基题型熟练掌握述基知识解题关键．
7诗句横成岭侧成峰远高低意思说认清事物质必须角度观察．图某物体角度观察记录情况该物体判断接质（ ）．
A 圆柱形物体球形物体组合体里面两垂直空心
B 圆柱形物体球形物体组合体里面两行空心
C 圆柱形物体里面两垂直空心
D 圆柱形物体里面两行空心
答案D
解析
分析
三视图图形特征进行原．
详解三视图知：体外部圆柱体部两互相行空心
选：Ｄ
点睛题考查根三视图原简单体熟知原程解题关键．
8某车间工某天加工零件数5件6件7件8件四种情况．图中描述天相关情况现知道7天加工零件数唯众数．设加工零件数7件工x（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根众数定义直接判断．
详解解：∵加工零件数5件工12
加工零件数6件工16
加工零件数8件工10
天加工零件数唯众数7
∴加工零件数7件数．
选：A．
点睛题考查众数意义读懂统计图熟练掌握众数定义解题关键．
9游戏中数学智慧找起点游戏规定：起点走五段相等直路回起点求走完段直路右边偏行．成功招数止招助成功招（ ）．
A 走完段直路右偏72°方行走 B 段直路短
C 走完段直路右偏108°方行走 D 段直路长
答案A
解析
分析
根题意知封闭图形正五边形求出正五边形角度数解决问题．
详解根题意知起点走五段相等直路回起点封闭图形正五边形
∵正五边形角度数：
∴邻补角度数：180°108°72°
走完段直路右偏72°方行走
选：A．
点睛题考查求正边形角度数掌握运边形角公式解题关键．
10图EFG圆三点P点圆心（ ）．
A B C D
答案C
解析
分析
根圆心角圆周角角度关系判断．
详解弧圆心角圆周角两倍C满足该条件．
选C．
点睛题考查圆周角定理关键牢记基础知识．
11已知电压U电流I电阻R三者间关系式：（者）实际生活中定已知量会图象图象（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
实际生活中电压U电流I电阻R三者中负结果．
详解A图象反映变量R取值负值选项A错误BCD选项正确符合题意．
选：A．
点睛题考查现实生活中函数图象确立注意变量取值负解答题关键．
二填空题（答案写答题卡指定位置．题3分计12分）
12指定方变化正数表示指定方相反方变化负数表示体重减少换种说法叙述体重增加_______．
答案15
解析
分析
根负数生活中应表示．
详解减少15kg表示增加﹣15kg
答案﹣15．
点睛题考查负数生活中应关键理解题意．
13数学讲究记忆方法．计算时忘记法助正确答案．计算结果__________．
答案0
解析
分析
根幂方运算法底数幂法运算法进行计算结果．
详解
0．
答案：0．
点睛题考查幂方运算底数幂法熟练掌握运算法解答题关键．
14技术变革带产品质量提升．某企业技术变革抽检某产品2020件欣喜发现产品合格频率已达09911估计该产品合格概率_______．（结果求保留两位数）
答案099
解析
分析
根产品合格频率已达09911保留两位数估计合格件数概率09９．
详解解：合格频率：09911保留两位数099根产品合频率估计该产品合格概率099．
答案099．
点睛题考查利频率估计概率．知识点：概率求情况数总情况数运样数估计总体数基解题思想．
15图池塘两旁条笔直路（BC路端点）棵树（A树位置）测相关数：米________米．
答案48
解析
分析
先说明△ABC等边三角形然根等边三角形性质解答．
详解解：∵
∴∠BAC180°60°60°60°
∴∠BAC∠ABC∠BCA60°
∴△ABC等边三角形
∴ACBC48米．
答案48．
点睛题考查等边三角形判定性质证△ABC等边三角形解答题关键．
三解答题（解答程写答题卡指定位置题9题计75分．）
16×两符号中选想符号填入中□计算．
答案5×5
解析
分析
先选择符号然理数四运算进行计算．
详解解：（1）选择
（2）选择×
点睛题考查理数四运算熟知理数四运算法解题关键．
17先化简求值：中．
答案2021
解析
分析
先分解式进行约分化简x2020代入进行计算．
详解
时
原式
．
点睛题考查分式化简求值：先分式化简分式中未知数应值代入求出分式值化简程中注意运算序分式化简注意运算结果化成简分式整式．
18光线介质中传播速度种介质射种介质时会发生折射图水面水杯行光线水中射空气时发生折射光线变成点G射线已知求度数．
答案25°
解析
分析
行线性质根结果．
详解解：∵
∴
∵
∴
点睛题考查行线性质角度间加减计算熟知行线性质解题关键．
19红光中学学生汽车学校研学旅行基75千米时均速度时2时达天气原原路返回时汽车均速度控制低50千米时高60千米时范围样需时达求取值范围．
答案
解析
分析
根均速度算出总路程返路程变根时间路程÷速度等量关系列出等式作答．
详解解： （千米）
（时）
（时）
∴t取值范围
点睛题考查等式实际应根时间路程÷速度公式列出等式中明确返路程变解题关键．
20宜昌景色宜中三峡坝清江画廊三峡家景点景色更美胜收．某民营单位兼顾生产业余生活决定设ABC三部门利转盘游戏确定参观景点两转盘部分圆心角选派部门旅游景点等信息图．
（1）规定老志相偏部门选中性试判断部门部门？请说明理
（2）设选中C部门游三峡坝概率选中B部门游清江画廊者三峡家概率请判断关系说明理．
答案（1）C部门理见解析（2）P1P2理见解析
解析
分析
（1）利圆心角360°ABC分占90°90°180°分求出占百分
（2）列出情况然出CB占例出结果
详解解：（1）C部门
理：∵
∴
（2）
理：
A
B
三峡坝（D）
清江画廊（E）
三峡家（F）
备注：部门转盘均分成4等份C部门占两份分表示
表出现结果12种结果出现性相等中C选中三峡坝结果2种B选中清江画廊者三峡家结果2种
∴
∴
点睛题考查扇形图知识．知识点：概率求情况数总情况数．关键分析扇形图相关数信息．
21图四边形中点B边分交EF两点．垂足G．连接．
（1）试判断形状说明理
（2）求证：相切点A．
答案（1）等腰直角三角形理见解析 （2）见解析
解析
分析
（1）根题目中已知信息知等腰直角三角形出等腰直角三角形
（2）通等知道E点A重合证明．
详解解：（1）等腰直角三角形
理：
∵
∴
∵
∴
∴等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴等腰直角三角形
（2）证明：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴点E点A重合
种方法：
方法∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵半径
∴相切点A
方法二∵∴
∴
∴
∴GAO三点线
∵
∴
∴相切点A．
方法三：图
∵
∴间距离：
延长交延长线交点
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴相切点
∴点点重合
∴相切点．
点睛（1）证明三角形形状需找边关系角通题目中已知信息先判断出特殊三角形找求三角形特殊三角形边角关系解题关键
（2）题考查全等三角形性质求切线通三角形全等角证明点E点A重合证明相切点中证明点E点A重合解题关键．
22资料：公司营销区域面积指公司营销活动范围方面积公营销区域面积指两家公司营销活动重叠范围方面积．
材料：某AB两家商贸公司（简称AB公司）．年半年AB公司营销区域面积分m方千米n方千米中公营销区域面积A公司营销区域面积年半年受政策鼓励公司决策调整A公司营销区域面积年半年增长B公司营销区域面积年半年增长百分数A公司4倍公营销区域面积A公司营销区域面积时公营销区域面积AB两公司总营销区域面积年半年增加x百分点．
问题：（1）根述材料针年半年提出喜欢数学问题（求年半年公营销区域面积B公司营销区域面积）解答
（2）公司年半年年半年方千米产生济收益持A公司半年方千米产生济收益均B公司15倍求年半年年半年两公司总济收益．
答案（1）见解析（2）5572
解析
分析
(1)根题意意写出问题解答
(2)根题意列出等式解出增长率代入AB收益中计算
详解解（1）问题1：求年半年公营销区域面积B公司营销区域面积
解答：
问题2：A公司营销区域面积B公司营销区域面积少？
解答：
问题3：求年半年公营销区域面积两公司总营销区域面积
解答：
（2）方法：
方法二：
方法三：
解（舍）
设B公司半年方千米产生济收益aA公司半年方千米产生济收益
年半年AB公司产生总济收益
年半年AB公司产生总济收益
年半年年半年两公司总济收益
点睛题考查元二次方程增长率问题关键理解题意列出等式方程
23菱形角线相交点O点G射线动点点G作交射线点E邻边作矩形．
（1）图1点F线段时求证：
（2）延长边交点H直线翻折180°．
①图2点M时求证：四边形正方形：
②图3定值时设k0常数仅时点M矩形外部求m值．
答案（1）见解析（2）①见解析②．
解析
分析
（1）证明四边形ECFGDGEF行四边形结
（2）①折叠证明证明 GOEO四边形EOGF矩形证明结
②四边形ABCD菱形折叠仅时M点矩形EOGF外部时M点矩形EOGF点MEF设求点D作点N证明求中运勾股定理列出方程求解
详解（1）证明：图四边形EOGF矩形
四边形ECFGDGEF行四边形
（2）图
证明：折叠
四边形ABCD菱形
点MGE
四边形EOGF矩形
矩形EOGF正方形
（3）图
四边形ABCD菱形
（m定值）
点M始终固定射线DMk增运动
仅时M点矩形EOGF外部
时M点矩形EOGF点MEF
设
点D作点N
直角三角形
（负值舍）
．
点睛题考查四边形综合问题涉矩形菱形性质勾股定理锐角三角函数解方程等知识综合程度较高考查学生灵活运知识力．
24已知函数均次函数m常数．
（1）图1直线绕点逆时针旋转45°直线直线交y轴点B．直线恰中某函数图象请直接写出点B坐标m值
（2）存实数b成立求函数图象间距离
（3）时函数图象分交x轴y轴CE两点图象交x轴D点函数图象低点F移单位刚落次函数图象设图象线段线段围成图形面积S试利初中知识探究S似取值范围．（求：说出种S更精确似值探究办法写出探究程出探究结果结果取值范围两端数值差超001．）
答案（1）（01）10 （2） （3）
解析
分析
（1）题意点B坐标进求直线解析式分情况讨解m值
（2）非负性解mb值进两函数解析式设x轴y轴交TP分x轴y轴交GH连接GPTH证四边形GPTH正方形求出GP距离
（3）先根解析式m表示出点CED坐标y关x表达式知y关x二次函数开口低点顶点根坐标移规关m方程解出m值知点D E坐标抛物线DE点观察图象出S体范围：较行DE抛物线相切时围成图形面积．
详解解：（1）题意点B坐标（01）
设直线表达式ykx+1点A（10）代入：k1
直线表达式：yx+1
直线恰图象2m11解：m1
直线恰图象2m+11解：m0
综者
（2）图
设x轴y轴交TP分x轴y轴交GH连接GPTH
四边形GPTH正方形
（3）
分交x轴y轴CE两点
图象交x轴D点
二次函数开口图象低点顶点
顶点
抛物线顶点F移刚次函数图象
∴
x轴y轴交点
抛物线两点
图象线段OD线段OE围成图形封闭图形S该封闭图形面积
探究办法：利规图形面积估算规图形面积．
探究程：
①观察S情况．
容易发现
（S值情况合理参赋分．）
②观察S情况．
选取S特殊值估计更精确S似值取值会面推荐种方法选取三种特殊位置：
位置：图
直线MNDE行抛物线唯交点时设直线MNxy轴分交MN
直线
设直线
直线
点
位置二：图
直线DR抛物线唯交点时直线DRy轴交点R
设直线
直线
直线
点
位置三：图
直线EQ抛物线唯交点时直线EQx轴交点Q
设直线
直线
点
发现：曲线DE两端位置时三角形面积远离S值估计曲线DE中间部分时取值越接S值
探究结：述方法取值范围
（备注：探究方法会结会答案．龙脉清晰合理参赋分直接写出范围者范围两端数值差001间分．）
点睛题道综合性强代数相结合压轴题知识面广涉旋转性质坐标移规非负数性质次函数图象性质二次函数图象性质元二次方程规图形面积估计等知识解答关键认真审题找出相关信息利定系数法数形结合法等解题方法确定解题思路利相关信息进行推理探究发现计算．
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