静电场2
题型带电粒子电场中运动相应功关系 1
题型二带电粒子复合场中运动综合类问题 5
题型三带点粒子电场中运动综合类问题 8
题型带电粒子电场中运动相应功关系
1（2019江苏）匀强电场方竖直t0时刻带电粒子定初速度水射入该电场电场力粒子做功功率P计粒子重力Pt关系图象（ ）
答案A
解析带电粒子电场中类抛运动电场力方做匀加速直线运动加速度 时间 电场力方速度功率 Pt成正A正确
2（2017·江苏卷）x轴两点电荷q1q2静电场电势φx轴分布图示．列说法正确（ ）
Aq1q2带异种电荷 Bx1处电场强度零
C负电荷x1移x2电势减 D负电荷x1移x2受电场力增
答案AC
解析：图斜率代表场强x1处电势0见带异种电荷A 正确图知x1x2电势增加见场强方x轴负方电场力负电荷做正功电势减x1x2斜率逐渐减场强减电场力减
3（2011全国卷1）．通常次闪电程历时约02～O3s干相继发生闪击构成闪击持续时间仅40～80μs电荷转移发生第闪击程中某次闪电前云间电势差约10×v云间距离约l km第闪击程中云间转移电荷量约6 C闪击持续时间约60μs假定闪电前云间电场均匀根数列判断正确（ ）
A闪电电流瞬时值达1×A B．整闪电程均功率约l×W
C．闪电前云间电场强度约l×106Vm D整闪电程外释放量约6×J
答案：C
解析选ACI＝＝A＝1×105 A知A．E＝＝ Vm＝1×106 Vm知CW＝qU＝6×10×109 J＝6×109J知D错＝＝ W＝3×1010WB错．
4（2014·全国卷）球表面附某区域存150 NC方竖直电场．质量100×10－4 kg带电荷量－100×10－7 C球静止释放电场区域落100 m．程该球电势动改变量分(重力加速度取980 ms2忽略空气阻力) （ ）
A．－150×10－4 J995×10－3 J B．150×10－4 J995×10－3 J
C．－150×10－4 J965×10－3 J D．150×10－4 J965×10－3 J
答案D
解析： 题考查功．设球落高度h电场力做功W1＝－qEh＝－15×10－4 J电场力做负功电势增加电势增加15×10－4 J重力做功W2＝mgh＝98×10－3 J合力做功W＝ W1＋ W2＝965×10－3 J根动定理知ΔEk＝W＝965×10－3 JD项正确．
5(2013全国1)水放置行板电容器两极板间距d极板分电池两极相连极板中心孔(孔电场影响忽略计)．孔正方处P点带电粒子该粒子静止开始落孔进入电容器极板处(未极板接触)返回．极板移P点开始落相粒子( )
A．极板 B．极板处返回 C．距极板处返回 D．距极板d处返回
答案D
解析选D题应动定理角度解决问题．带电粒子重力作落程中重力做正功带电粒子进入行板电容器时电场力带电粒子做负功带电粒子极板处返回动定理mg(＋d)－qU＝0电容器极板移设带电粒子距极板d′处返回重力做功WG＝mg(＋d′)电场力做功W电＝－qU′＝－qU＝－qU动定理WG＋W电＝0联立式解d′＝d选项D正确．
6(2013天津)两带等量正电点电荷固定图中PQ两点MNPQ连线中垂线交PQO点AMN点．带负电试探电荷qA静止释放静电力作运动取限远处电势零( )
A．qAO运动匀加速直线运动 B．qAO运动程电势逐渐减
C．q运动O点时动 D．q运动O点时电势零
答案BC
解析：等量种电荷电场线图示负试探电荷qA点静止释放电场力作AO
7（2010四川卷）图示圆弧虚线表示正点电荷电场等势面相邻两等势面间电势差相等光滑绝缘直杆电场方水放置固定动杆套带正电滑块(视质点)滑块通绝缘轻弹簧固定点O相连某初速度M点运动N点OM＜ON滑块MN时弹簧弹力相等弹簧始终弹性限度 （ ）
A滑块MN程中速度直增
B滑块位置12程中电场力做功位置34
CMN间范围存滑块速度相两位置
DMN间存电场力确定滑块加速度三位置
答案：AC
解析：N点果电场力弹簧弹力分力滑块直加速A正确N点果电场力弹簧弹力分力滑块先加速减速两位置速度相C正确1234间电势差相等电场力做功相等B错误M点N点弹簧长度弹力相等说明N点时弹簧压缩弹簧水杆垂直弹簧恢复原长两位置滑块加速度电场力决定D错误
第二种情况时间差周期整数倍n0时s二倍说明振幅该位移二倍02m
8（2019江苏）图示ABC等边三角形电荷量+q点电荷固定A点．先电荷量+q点电荷Q1穷远处（电势0）移C点程中电场力做功W．Q1C点CB移B点固定．电荷量2q点电荷Q2穷远处移C点．列说法正确（ ）
A：Q1移入前C点电势
B：Q1C点移B点程中受电场力做功0
C：Q2穷远处移C点程中受电场力做功2W
D：Q2移C点电势4W
答案ABD
解析：题意知C点电势A正确BC两点A点()距离相等BC两点电势相等C点移B点程中电场力做功0B正确BC两点电势相等B点固定C点电势 穷远移C点程中电场力做功：C错误
C点电势电势D正确
题型二带电粒子复合场中运动综合类问题
9（2019天津）图示水右匀强电场中质量带电球初速度v点竖直运动通点时速度2v方电场方相反球运动程（ ）
A．动增加 B．机械增加
C．重力势增加 D．电势增加
答案：C
解析：球动增加量A 错误重力外力球做功球机械增加量题中电场力球做功球机械增加量水方研究球知电场力做正功电势减求电场力球做功球水方动增量球机械增加电势减BD 错M点N 点球应动定理：求C 错
10（2016江苏）图示水金属板AB分电源两极相连带电油滴处静止状态．现B板右端移动段距离两金属板表面均等势面该油滴（ ）
A 然保持静止 B 竖直运动
C 左方运动 D 右方运动
答案D
解析两极板行时带电粒子处衡状态重力等电场力极板旋转时板间距离增场强减电场力重力电场线垂直金属板表面电荷处电场线图示重力电场力合力偏右方粒子右方运动选项D正确
11(2013广东)喷墨印机简化模型图示．重力忽略墨汁微滴带电室带负电速度v垂直匀强电场飞入极板间终纸微滴极板间电场中( )
A．负极板偏转 B．电势逐渐增
C．运动轨迹抛物线 D．运动轨迹带电量关
答案：C
解析选C带电微滴垂直进入电场电场中做类抛运动根抛运动分解——水方做匀速直线运动竖直方做匀加速直线运动．
带负电微滴进入电场受静电力带电微滴正极板偏转选项A错误带电微滴垂直进入电场受竖直方静电力作静电力做正功墨汁微滴电势减选项B错误根x＝v0ty＝at2a＝带电微滴轨迹方程y＝运动轨迹抛物线带电量关选项C正确D错误．
12（2016全国1） 图带负电荷油滴匀强电场中运动轨迹竖直面（纸面）相轨迹低点竖直线称忽略空气阻力知（ ）
A 点电势点高 B 油滴点动点
C 油滴点电势点 D 油滴点加速度点
答案AB
解析匀强电场中电场力重力恒力合外力恒力加速度恒定变D选项错油滴轨迹相竖直线称合外力总指轨迹弯曲侧油滴受合外力竖直方电场力竖直油滴点运动时电场力做正功电势减C选项错误油滴带负电电势减电势增加点电势高点电势A选项正确油滴点运动程中合外力做正功动增加点动点B选项正确选AB
13（2014·天津）图示行金属板AB水正放置分带等量异号电荷．带电微粒水射入板间重力电场力作运动轨迹图中虚线示（ ）
A．微粒带正电荷A板定带正电荷
B．微粒M点运动N点电势定增加
C．微粒M点运动N点动定增加
D 微粒M点运动N点机械定增加
答案C
解析： 题带电微粒复合场中运动动定理机械守恒定律受力分析综合考查通图中运动轨迹法判断电场力方判断出微粒受合外力方竖直运动程中合力方运动方夹角锐角合外力做正功微粒动增加AB错误C正确．判断出电场力方机械变化确定D错误．
14（2010全国卷2） 雷雨云竖直方电场强度Vm已知半径1mm雨滴电场中会落取重力加速度10m水密度kg雨滴携带电荷量值约
A．2C B 4C C 6C D 8C
答案B
解析带电雨滴电场力重力保持静止根衡条件电场力重力必然等反mgEq
题型三带点粒子电场中运动综合类问题
15（2019全国2）图两金属板PQ水放置间距d两金属板正中间水放置金属网GPQG尺寸相G接PQ电势均（>0）质量m电荷量q（q>0）粒子G左端方距离Gh位置速度v0行纸面水射入电场重力忽略计
（1）求粒子第次穿G时动射入电场时水方位移
（2）粒子恰G方距离Gh位置离开电场金属板长度短应少？
答案（1）（2）
解析（1）PGQG间场强相等均E粒子PG间受电场力F方竖直设粒子加速度a
①
FqEma②
设粒子第次达G时动Ek动定理
③
设粒子第次达G时时间t粒子水方位移l
④
lv0t⑤
联立①②③④⑤式解
⑥
⑦
（2） 设粒子穿G次电场右侧飞出金属板长度短称性知时金属板长度L⑧
16（2019全国3）空间存方竖直匀强电场OP电场中两点O点水方速度先发射两质量均m球ABA带电B电荷量q（q>0）AO点发射时速度v0达P点时间tBO点达P点时间重力加速度g求
（1）电场强度
（2）B运动P点时动
答案（1）（2）
解析：（1）设电场强度E球B运动加速度a根牛顿定律运动学公式题条件
mg+qEma①
②
解
③
（2）设BO点发射时速度v1达P点时动EkOP两点高度差h根动定理
④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式
⑦
17（2016北京卷）图示电子静止开始加速电场加速行版面方射入偏转电场侧射出已知电子质量m电荷量e加速电场电压偏转电场做匀强电场极板间电压U极板长度L板间距d
（1）忽略电子受重力求电子射入偏转电场时初速度v0电场射出时垂直版面方偏转距离Δy
（2）分析物理量数量级解决物理问题常方法解决（1）问时忽略电子受重力请利列数分析说明原已知
（3）极板间电场重力场电势反映静电场点性质请写出电势定义式类电势定义方法重力场中建立重力势概念简说明电势重力势特点
答案（1）（2）需考虑电子受重力（3）电势重力势反映场性质物理量仅仅场身素决定
解析（1）根功关系
电子射入偏转电场初速度
偏转电场中电子运动时间
侧移量
（2）考虑电子受重力电场力数量级重力[源学_电场力
需考虑电子受重力
（3）电场中某点电势定义电荷该点电势电荷量q值重力做功路径关类静电场电势定义重力场中物体某点重力势质量m值做重力势电势重力势反映场性质物理量仅仅场身素决定
18（海卷）图（a）长度L08m光滑杆左端固定带正电点电荷A电荷量Q质量m002kg带电量q球B套杆杆水方固定某非均匀外电场中杆左端原点杆右x轴正方建立坐标系点电荷A球B作力B位置x变化关系图（b）中曲线I示球B受水方合力B位置x变化关系图（b）中曲线II示中曲线II016≤x≤020x≥040范围似作直线求：（静电力常量）
（1）球B带电量q
（2）非均匀外电场x03m处细杆方电场强度E
（3）合电场中x04mx06m间电势差U
（4）已知球x02m处获v04ms初速度时远运动x04m球x016m处受方右004N恒力作静止开始运动球离开细杆恒力作做距离s少？
答案（1） （2） （3）800v （4）0065m
解析（1）图知x03m时N
C
（2）设x03m处点电荷球间作力F2
F合F2+qE
电场x03m处细秆方电场强度3方水左
（3）根图知x04mx06m间合力做功
(4)图知球x016x02m处
电场力做功
球x02mx04m处
图知球处
电场力做功－0004×04
动定理 +++0
解
19（2016四川）中国科学家2015年10月宣布中国2020年开始建造世界粒子加速器加速器类揭示物质源关键设备放射治疗食品安全材料科学等方面广泛应
图示某直线加速器轴线分布系列金属圆(漂移)组成相邻漂移分接高频脉电源两极质子K点轴线进入加速器次右穿漂移漂移做匀速直线运动漂移间电场加速加速电压视变设质子进入漂移B时速度进入漂移E时速度电源频率漂移间缝隙质子运动时间视电源周期12质子荷质取求：
（1）漂移B长度
（2）相邻漂移间加速电压
答案：（1）漂移B长度04 m （2）相邻漂移间加速电压6×104 V
解析（1）设高频脉电源频率f周期T质子漂移中运动时间t质子进入漂移B时速度 漂移B长度
①
②
③
联立①②③式代入数： ④
（2）设质子电荷量q质量m荷质e质子进入漂移B时动质子进入漂移E时速度动质子漂移B运动漂移E动增加量质子次相邻漂移间电场加速电场电压U做功W
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
质子漂移B运动漂移E电场加速3次根动定理
⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入数：
20(2013山东卷) 图示坐标系xOy第第三象限存相匀强磁场磁场方垂直xOy面里第四象限y轴正方匀强电场电场强度E带电量＋q质量m粒子y轴P点x轴正方射入第四象限x轴Q点进入第象限撤电场仅保留磁场．已知OP＝dOQ＝2d计粒子重力．
(1)求粒子Q点时速度方．
(2)磁感应强度确定值B0粒子垂直y轴方进入第二象限求B0
答案：见解析
解析(1)设粒子电场中运动时间t0加速度a粒子初速度v0Q点时速度vy轴方分速度vy速度x轴正方间夹角θ牛顿第二定律
qE＝ma ①
运动学公式
d＝at ②
2d＝v0t0 ③
vy＝at0 ④
v＝ ⑤
tan θ＝ ⑥
联立①②③④⑤⑥式
v＝2 ⑦
θ＝45° ⑧
(2)
设粒子做圆周运动半径R1粒子第象限运动轨迹图示O1圆心关系知△O1OQ等腰直角三角形
R1＝2d ⑨
牛顿第二定律
qvB0＝m ⑩
联立⑦⑨⑩式
B0＝ ⑪
21(2013浙江)电子量分析器处真空中电子偏转器探测板组成偏转器两相互绝缘半径分RARB心金属半球面AB构成AB电势值等等势面球心截面图示．束电荷量e质量m电子动偏转器左端M板正中间孔垂直入射进入偏转电场区域达偏转器右端探测板N中动Ek0电子等势面C做匀速圆周运动达N板正中间．忽略电场边缘效应
(1)判断半球面AB电势高低说明理
(2)求等势面C处电场强度E
(3)半球面AB等势面C电势分φAφBφC达N板左右边缘处电子偏转电场前动改变量ΔEk左ΔEk右分少？
(4)较|ΔEk左||ΔEk右|说明理．
答案：见解析
解析：(1)电子(带负电)做圆周运动电场力方指球心电场方B指A半球面B电势高A
(2)题意电子电场力作做圆周运动考虑圆轨道电场强度E相：
eE＝m
Ek0＝mv2
R＝
联立解：
E＝＝
(3)电子运动时电场力做功根动定理
ΔEk＝qU
达N板左边缘电子电场力做正功动增加
ΔEk左＝e(φB－φC)
达N板右边缘电子电场力做负功动减
ΔEk右＝e(φA－φC)．
(4)根电场线特点等势面BC间电场强度CA间电场强度考虑等势面间距相等
|φB－φC|＞|φA－φC|
|ΔEk左|＞|ΔEk右|
22(2013全国纲) 电荷量q(q＞0)质量m带电粒子匀强电场作t＝0时静止开始运动场强时间变化规律图示．计重力求t＝0t＝T时间间隔
(1)粒子位移方
(2)粒子初始电场反方运动时间．
解析带电粒子规律性变化电场力作做变速运动．
法：(1)带电粒子0～～～～T时间间隔做匀变速运动设加速度分a1a2a3a4牛顿第二定律
a1＝ ①
a2＝－2 ②
a3＝2 ③
a4＝－ ④
带电粒子0～T时间间隔运动加速度—时间图象图(a)示应速度—时间图图(b)示中
v1＝a1＝ ⑤
图(b)知带电粒子t＝0t＝T时间位移
s＝v1 ⑥
图(b)
⑤⑥式
s＝T2 ⑦
方初始电场正方．
(2)图(b)知粒子t＝Tt＝T初始电场反方运动总运动时间
t＝T－T＝ ⑧
法二：(1)带电粒子0～～～～T时间间隔做匀变速运动设加速度分a1a2a3a4牛顿第二定律
qE0＝ma1 ①
－2qE0＝ma2 ②
2qE0＝ma3 ③
－qE0＝ma4 ④
设带电粒子t＝t＝t＝t＝T时速度分v1v2v3v4
v1＝a1 ⑤
v2＝v1＋a2 ⑥
v3＝v2＋a3 ⑦
v4＝v3＋a4 ⑧
设带电粒子t＝0t＝T时间位移s
s＝(＋＋＋) ⑨
联立式
s＝ ⑩
方初始电场正方．
(2)电场变化规律知t＝时粒子开始减速设时间t1速度减零．
0＝v1＋a2t1
①②⑤式代入式
t1＝ ⑪
粒子t＝时开始减速设时间t2速度变零．
0＝v2＋a3t2
式①②③⑤⑥式联立
t2＝ ⑫
t＝0t＝T粒子初始电场反方运动时间
t＝(－t1)＋t2 ⑬
⑪⑫式代入⑬式
t＝ ⑭
答案：(1)T2方初始电场正方 (2)
23(2013北京卷)图示两行金属板间距d电势差U板间电场视匀强电场．金属板方磁感应强度B匀强磁场．带电量＋q质量m粒子静止开始正极板出发电场加速射出进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力影响求：
(1)匀强电场场强E
(2)粒子电场射出时速度v
(3)粒子磁场中做匀速圆周运动半径R
答案：(1) (2) (3)
解析题中带电粒子电场中静止开始做匀加速直线运动动定理牛顿第二定律求解选动定理进行解题更简捷．进入磁场做匀速圆周运动明确带电粒子运动程相关公式解题关键．
(1)电场强度E＝
(2)根动定理qU＝mv2－0v＝
(3)粒子磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供心力qvB＝m
R＝
24(2013全国2)图匀强电场中半径r光滑绝缘圆轨道轨道面电场方行．ab轨道直径两端该直径电场方行．电荷q(q>0)质点轨道侧运动．a点b点时轨道压力分NaNB计重力求电场强度E质点a点b点时动．
答案：(Nb－Na) (Nb＋5Na) (5Nb＋Na)
解析球光滑轨道做圆周运动ab两点时静电力轨道作力合力提供心力ba电场力做功利动定理求解Eab两点动．
质点受电场力
F＝qE ①
设质点质量ma点b点时速度分vavb牛顿第二定律
F＋Na＝m ②
Nb－F＝m ③
设质点a点b点时动分EkaEkb
Eka＝mv ④
Ekb＝mv ⑤
根动定理Ekb－Eka＝2rF ⑥
联立①②③④⑤⑥式
E＝(Nb－Na)
Eka＝(Nb＋5Na)
Ekb＝(5Nb＋Na)．
25(2011北京)静电场方行x轴电势φx分布简化图示折线图中φ0d已知量．带负电粒子电场中x＝0中心x轴方做周期性运动已知该粒子质量m电荷量－q动电势－A(0(1)粒子受电场力
(2)粒子运动区间
(3)粒子运动周期．
答案(1) (2)－d(1－)≤x≤d(1－) (3)
解析(1)题图知0d(－d)两点间电势差φ0电场强度E＝电场力F＝qE＝
(2)设粒子[－x0x0]区间运动速率v题意
mv2－qφ＝－A①
题图知φ＝φ0(1－)②
①②mv2＝qφ0(1－)－A③
动非负qφ0(1－)－A≥0
|x|≤d(1－)
x0＝d(1－)④
粒子运动区间满足
－d(1－)≤x≤d(1－)．
(3)考虑粒子－x0处开始运动四分周期根牛顿第二定律粒子加速度
a＝＝＝⑤
匀加速直线运动规律t＝
④⑤代入t＝
粒子运动周期
T＝4t＝
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题型带电粒子电场中运动相应功关系 1
题型二带电粒子复合场中运动综合类问题 5
题型三带点粒子电场中运动综合类问题 8
题型带电粒子电场中运动相应功关系
1（2019江苏）匀强电场方竖直t0时刻带电粒子定初速度水射入该电场电场力粒子做功功率P计粒子重力Pt关系图象（ ）
答案A
解析带电粒子电场中类抛运动电场力方做匀加速直线运动加速度 时间 电场力方速度功率 Pt成正A正确
2（2017·江苏卷）x轴两点电荷q1q2静电场电势φx轴分布图示．列说法正确（ ）
Aq1q2带异种电荷 Bx1处电场强度零
C负电荷x1移x2电势减 D负电荷x1移x2受电场力增
答案AC
解析：图斜率代表场强x1处电势0见带异种电荷A 正确图知x1x2电势增加见场强方x轴负方电场力负电荷做正功电势减x1x2斜率逐渐减场强减电场力减
3（2011全国卷1）．通常次闪电程历时约02～O3s干相继发生闪击构成闪击持续时间仅40～80μs电荷转移发生第闪击程中某次闪电前云间电势差约10×v云间距离约l km第闪击程中云间转移电荷量约6 C闪击持续时间约60μs假定闪电前云间电场均匀根数列判断正确（ ）
A闪电电流瞬时值达1×A B．整闪电程均功率约l×W
C．闪电前云间电场强度约l×106Vm D整闪电程外释放量约6×J
答案：C
解析选ACI＝＝A＝1×105 A知A．E＝＝ Vm＝1×106 Vm知CW＝qU＝6×10×109 J＝6×109J知D错＝＝ W＝3×1010WB错．
4（2014·全国卷）球表面附某区域存150 NC方竖直电场．质量100×10－4 kg带电荷量－100×10－7 C球静止释放电场区域落100 m．程该球电势动改变量分(重力加速度取980 ms2忽略空气阻力) （ ）
A．－150×10－4 J995×10－3 J B．150×10－4 J995×10－3 J
C．－150×10－4 J965×10－3 J D．150×10－4 J965×10－3 J
答案D
解析： 题考查功．设球落高度h电场力做功W1＝－qEh＝－15×10－4 J电场力做负功电势增加电势增加15×10－4 J重力做功W2＝mgh＝98×10－3 J合力做功W＝ W1＋ W2＝965×10－3 J根动定理知ΔEk＝W＝965×10－3 JD项正确．
5(2013全国1)水放置行板电容器两极板间距d极板分电池两极相连极板中心孔(孔电场影响忽略计)．孔正方处P点带电粒子该粒子静止开始落孔进入电容器极板处(未极板接触)返回．极板移P点开始落相粒子( )
A．极板 B．极板处返回 C．距极板处返回 D．距极板d处返回
答案D
解析选D题应动定理角度解决问题．带电粒子重力作落程中重力做正功带电粒子进入行板电容器时电场力带电粒子做负功带电粒子极板处返回动定理mg(＋d)－qU＝0电容器极板移设带电粒子距极板d′处返回重力做功WG＝mg(＋d′)电场力做功W电＝－qU′＝－qU＝－qU动定理WG＋W电＝0联立式解d′＝d选项D正确．
6(2013天津)两带等量正电点电荷固定图中PQ两点MNPQ连线中垂线交PQO点AMN点．带负电试探电荷qA静止释放静电力作运动取限远处电势零( )
A．qAO运动匀加速直线运动 B．qAO运动程电势逐渐减
C．q运动O点时动 D．q运动O点时电势零
答案BC
解析：等量种电荷电场线图示负试探电荷qA点静止释放电场力作AO
7（2010四川卷）图示圆弧虚线表示正点电荷电场等势面相邻两等势面间电势差相等光滑绝缘直杆电场方水放置固定动杆套带正电滑块(视质点)滑块通绝缘轻弹簧固定点O相连某初速度M点运动N点OM＜ON滑块MN时弹簧弹力相等弹簧始终弹性限度 （ ）
A滑块MN程中速度直增
B滑块位置12程中电场力做功位置34
CMN间范围存滑块速度相两位置
DMN间存电场力确定滑块加速度三位置
答案：AC
解析：N点果电场力弹簧弹力分力滑块直加速A正确N点果电场力弹簧弹力分力滑块先加速减速两位置速度相C正确1234间电势差相等电场力做功相等B错误M点N点弹簧长度弹力相等说明N点时弹簧压缩弹簧水杆垂直弹簧恢复原长两位置滑块加速度电场力决定D错误
第二种情况时间差周期整数倍n0时s二倍说明振幅该位移二倍02m
8（2019江苏）图示ABC等边三角形电荷量+q点电荷固定A点．先电荷量+q点电荷Q1穷远处（电势0）移C点程中电场力做功W．Q1C点CB移B点固定．电荷量2q点电荷Q2穷远处移C点．列说法正确（ ）
A：Q1移入前C点电势
B：Q1C点移B点程中受电场力做功0
C：Q2穷远处移C点程中受电场力做功2W
D：Q2移C点电势4W
答案ABD
解析：题意知C点电势A正确BC两点A点()距离相等BC两点电势相等C点移B点程中电场力做功0B正确BC两点电势相等B点固定C点电势 穷远移C点程中电场力做功：C错误
C点电势电势D正确
题型二带电粒子复合场中运动综合类问题
9（2019天津）图示水右匀强电场中质量带电球初速度v点竖直运动通点时速度2v方电场方相反球运动程（ ）
A．动增加 B．机械增加
C．重力势增加 D．电势增加
答案：C
解析：球动增加量A 错误重力外力球做功球机械增加量题中电场力球做功球机械增加量水方研究球知电场力做正功电势减求电场力球做功球水方动增量球机械增加电势减BD 错M点N 点球应动定理：求C 错
10（2016江苏）图示水金属板AB分电源两极相连带电油滴处静止状态．现B板右端移动段距离两金属板表面均等势面该油滴（ ）
A 然保持静止 B 竖直运动
C 左方运动 D 右方运动
答案D
解析两极板行时带电粒子处衡状态重力等电场力极板旋转时板间距离增场强减电场力重力电场线垂直金属板表面电荷处电场线图示重力电场力合力偏右方粒子右方运动选项D正确
11(2013广东)喷墨印机简化模型图示．重力忽略墨汁微滴带电室带负电速度v垂直匀强电场飞入极板间终纸微滴极板间电场中( )
A．负极板偏转 B．电势逐渐增
C．运动轨迹抛物线 D．运动轨迹带电量关
答案：C
解析选C带电微滴垂直进入电场电场中做类抛运动根抛运动分解——水方做匀速直线运动竖直方做匀加速直线运动．
带负电微滴进入电场受静电力带电微滴正极板偏转选项A错误带电微滴垂直进入电场受竖直方静电力作静电力做正功墨汁微滴电势减选项B错误根x＝v0ty＝at2a＝带电微滴轨迹方程y＝运动轨迹抛物线带电量关选项C正确D错误．
12（2016全国1） 图带负电荷油滴匀强电场中运动轨迹竖直面（纸面）相轨迹低点竖直线称忽略空气阻力知（ ）
A 点电势点高 B 油滴点动点
C 油滴点电势点 D 油滴点加速度点
答案AB
解析匀强电场中电场力重力恒力合外力恒力加速度恒定变D选项错油滴轨迹相竖直线称合外力总指轨迹弯曲侧油滴受合外力竖直方电场力竖直油滴点运动时电场力做正功电势减C选项错误油滴带负电电势减电势增加点电势高点电势A选项正确油滴点运动程中合外力做正功动增加点动点B选项正确选AB
13（2014·天津）图示行金属板AB水正放置分带等量异号电荷．带电微粒水射入板间重力电场力作运动轨迹图中虚线示（ ）
A．微粒带正电荷A板定带正电荷
B．微粒M点运动N点电势定增加
C．微粒M点运动N点动定增加
D 微粒M点运动N点机械定增加
答案C
解析： 题带电微粒复合场中运动动定理机械守恒定律受力分析综合考查通图中运动轨迹法判断电场力方判断出微粒受合外力方竖直运动程中合力方运动方夹角锐角合外力做正功微粒动增加AB错误C正确．判断出电场力方机械变化确定D错误．
14（2010全国卷2） 雷雨云竖直方电场强度Vm已知半径1mm雨滴电场中会落取重力加速度10m水密度kg雨滴携带电荷量值约
A．2C B 4C C 6C D 8C
答案B
解析带电雨滴电场力重力保持静止根衡条件电场力重力必然等反mgEq
题型三带点粒子电场中运动综合类问题
15（2019全国2）图两金属板PQ水放置间距d两金属板正中间水放置金属网GPQG尺寸相G接PQ电势均（>0）质量m电荷量q（q>0）粒子G左端方距离Gh位置速度v0行纸面水射入电场重力忽略计
（1）求粒子第次穿G时动射入电场时水方位移
（2）粒子恰G方距离Gh位置离开电场金属板长度短应少？
答案（1）（2）
解析（1）PGQG间场强相等均E粒子PG间受电场力F方竖直设粒子加速度a
①
FqEma②
设粒子第次达G时动Ek动定理
③
设粒子第次达G时时间t粒子水方位移l
④
lv0t⑤
联立①②③④⑤式解
⑥
⑦
（2） 设粒子穿G次电场右侧飞出金属板长度短称性知时金属板长度L⑧
16（2019全国3）空间存方竖直匀强电场OP电场中两点O点水方速度先发射两质量均m球ABA带电B电荷量q（q>0）AO点发射时速度v0达P点时间tBO点达P点时间重力加速度g求
（1）电场强度
（2）B运动P点时动
答案（1）（2）
解析：（1）设电场强度E球B运动加速度a根牛顿定律运动学公式题条件
mg+qEma①
②
解
③
（2）设BO点发射时速度v1达P点时动EkOP两点高度差h根动定理
④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式
⑦
17（2016北京卷）图示电子静止开始加速电场加速行版面方射入偏转电场侧射出已知电子质量m电荷量e加速电场电压偏转电场做匀强电场极板间电压U极板长度L板间距d
（1）忽略电子受重力求电子射入偏转电场时初速度v0电场射出时垂直版面方偏转距离Δy
（2）分析物理量数量级解决物理问题常方法解决（1）问时忽略电子受重力请利列数分析说明原已知
（3）极板间电场重力场电势反映静电场点性质请写出电势定义式类电势定义方法重力场中建立重力势概念简说明电势重力势特点
答案（1）（2）需考虑电子受重力（3）电势重力势反映场性质物理量仅仅场身素决定
解析（1）根功关系
电子射入偏转电场初速度
偏转电场中电子运动时间
侧移量
（2）考虑电子受重力电场力数量级重力[源学_电场力
需考虑电子受重力
（3）电场中某点电势定义电荷该点电势电荷量q值重力做功路径关类静电场电势定义重力场中物体某点重力势质量m值做重力势电势重力势反映场性质物理量仅仅场身素决定
18（海卷）图（a）长度L08m光滑杆左端固定带正电点电荷A电荷量Q质量m002kg带电量q球B套杆杆水方固定某非均匀外电场中杆左端原点杆右x轴正方建立坐标系点电荷A球B作力B位置x变化关系图（b）中曲线I示球B受水方合力B位置x变化关系图（b）中曲线II示中曲线II016≤x≤020x≥040范围似作直线求：（静电力常量）
（1）球B带电量q
（2）非均匀外电场x03m处细杆方电场强度E
（3）合电场中x04mx06m间电势差U
（4）已知球x02m处获v04ms初速度时远运动x04m球x016m处受方右004N恒力作静止开始运动球离开细杆恒力作做距离s少？
答案（1） （2） （3）800v （4）0065m
解析（1）图知x03m时N
C
（2）设x03m处点电荷球间作力F2
F合F2+qE
电场x03m处细秆方电场强度3方水左
（3）根图知x04mx06m间合力做功
(4)图知球x016x02m处
电场力做功
球x02mx04m处
图知球处
电场力做功－0004×04
动定理 +++0
解
19（2016四川）中国科学家2015年10月宣布中国2020年开始建造世界粒子加速器加速器类揭示物质源关键设备放射治疗食品安全材料科学等方面广泛应
图示某直线加速器轴线分布系列金属圆(漂移)组成相邻漂移分接高频脉电源两极质子K点轴线进入加速器次右穿漂移漂移做匀速直线运动漂移间电场加速加速电压视变设质子进入漂移B时速度进入漂移E时速度电源频率漂移间缝隙质子运动时间视电源周期12质子荷质取求：
（1）漂移B长度
（2）相邻漂移间加速电压
答案：（1）漂移B长度04 m （2）相邻漂移间加速电压6×104 V
解析（1）设高频脉电源频率f周期T质子漂移中运动时间t质子进入漂移B时速度 漂移B长度
①
②
③
联立①②③式代入数： ④
（2）设质子电荷量q质量m荷质e质子进入漂移B时动质子进入漂移E时速度动质子漂移B运动漂移E动增加量质子次相邻漂移间电场加速电场电压U做功W
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
质子漂移B运动漂移E电场加速3次根动定理
⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入数：
20(2013山东卷) 图示坐标系xOy第第三象限存相匀强磁场磁场方垂直xOy面里第四象限y轴正方匀强电场电场强度E带电量＋q质量m粒子y轴P点x轴正方射入第四象限x轴Q点进入第象限撤电场仅保留磁场．已知OP＝dOQ＝2d计粒子重力．
(1)求粒子Q点时速度方．
(2)磁感应强度确定值B0粒子垂直y轴方进入第二象限求B0
答案：见解析
解析(1)设粒子电场中运动时间t0加速度a粒子初速度v0Q点时速度vy轴方分速度vy速度x轴正方间夹角θ牛顿第二定律
qE＝ma ①
运动学公式
d＝at ②
2d＝v0t0 ③
vy＝at0 ④
v＝ ⑤
tan θ＝ ⑥
联立①②③④⑤⑥式
v＝2 ⑦
θ＝45° ⑧
(2)
设粒子做圆周运动半径R1粒子第象限运动轨迹图示O1圆心关系知△O1OQ等腰直角三角形
R1＝2d ⑨
牛顿第二定律
qvB0＝m ⑩
联立⑦⑨⑩式
B0＝ ⑪
21(2013浙江)电子量分析器处真空中电子偏转器探测板组成偏转器两相互绝缘半径分RARB心金属半球面AB构成AB电势值等等势面球心截面图示．束电荷量e质量m电子动偏转器左端M板正中间孔垂直入射进入偏转电场区域达偏转器右端探测板N中动Ek0电子等势面C做匀速圆周运动达N板正中间．忽略电场边缘效应
(1)判断半球面AB电势高低说明理
(2)求等势面C处电场强度E
(3)半球面AB等势面C电势分φAφBφC达N板左右边缘处电子偏转电场前动改变量ΔEk左ΔEk右分少？
(4)较|ΔEk左||ΔEk右|说明理．
答案：见解析
解析：(1)电子(带负电)做圆周运动电场力方指球心电场方B指A半球面B电势高A
(2)题意电子电场力作做圆周运动考虑圆轨道电场强度E相：
eE＝m
Ek0＝mv2
R＝
联立解：
E＝＝
(3)电子运动时电场力做功根动定理
ΔEk＝qU
达N板左边缘电子电场力做正功动增加
ΔEk左＝e(φB－φC)
达N板右边缘电子电场力做负功动减
ΔEk右＝e(φA－φC)．
(4)根电场线特点等势面BC间电场强度CA间电场强度考虑等势面间距相等
|φB－φC|＞|φA－φC|
|ΔEk左|＞|ΔEk右|
22(2013全国纲) 电荷量q(q＞0)质量m带电粒子匀强电场作t＝0时静止开始运动场强时间变化规律图示．计重力求t＝0t＝T时间间隔
(1)粒子位移方
(2)粒子初始电场反方运动时间．
解析带电粒子规律性变化电场力作做变速运动．
法：(1)带电粒子0～～～～T时间间隔做匀变速运动设加速度分a1a2a3a4牛顿第二定律
a1＝ ①
a2＝－2 ②
a3＝2 ③
a4＝－ ④
带电粒子0～T时间间隔运动加速度—时间图象图(a)示应速度—时间图图(b)示中
v1＝a1＝ ⑤
图(b)知带电粒子t＝0t＝T时间位移
s＝v1 ⑥
图(b)
⑤⑥式
s＝T2 ⑦
方初始电场正方．
(2)图(b)知粒子t＝Tt＝T初始电场反方运动总运动时间
t＝T－T＝ ⑧
法二：(1)带电粒子0～～～～T时间间隔做匀变速运动设加速度分a1a2a3a4牛顿第二定律
qE0＝ma1 ①
－2qE0＝ma2 ②
2qE0＝ma3 ③
－qE0＝ma4 ④
设带电粒子t＝t＝t＝t＝T时速度分v1v2v3v4
v1＝a1 ⑤
v2＝v1＋a2 ⑥
v3＝v2＋a3 ⑦
v4＝v3＋a4 ⑧
设带电粒子t＝0t＝T时间位移s
s＝(＋＋＋) ⑨
联立式
s＝ ⑩
方初始电场正方．
(2)电场变化规律知t＝时粒子开始减速设时间t1速度减零．
0＝v1＋a2t1
①②⑤式代入式
t1＝ ⑪
粒子t＝时开始减速设时间t2速度变零．
0＝v2＋a3t2
式①②③⑤⑥式联立
t2＝ ⑫
t＝0t＝T粒子初始电场反方运动时间
t＝(－t1)＋t2 ⑬
⑪⑫式代入⑬式
t＝ ⑭
答案：(1)T2方初始电场正方 (2)
23(2013北京卷)图示两行金属板间距d电势差U板间电场视匀强电场．金属板方磁感应强度B匀强磁场．带电量＋q质量m粒子静止开始正极板出发电场加速射出进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力影响求：
(1)匀强电场场强E
(2)粒子电场射出时速度v
(3)粒子磁场中做匀速圆周运动半径R
答案：(1) (2) (3)
解析题中带电粒子电场中静止开始做匀加速直线运动动定理牛顿第二定律求解选动定理进行解题更简捷．进入磁场做匀速圆周运动明确带电粒子运动程相关公式解题关键．
(1)电场强度E＝
(2)根动定理qU＝mv2－0v＝
(3)粒子磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供心力qvB＝m
R＝
24(2013全国2)图匀强电场中半径r光滑绝缘圆轨道轨道面电场方行．ab轨道直径两端该直径电场方行．电荷q(q>0)质点轨道侧运动．a点b点时轨道压力分NaNB计重力求电场强度E质点a点b点时动．
答案：(Nb－Na) (Nb＋5Na) (5Nb＋Na)
解析球光滑轨道做圆周运动ab两点时静电力轨道作力合力提供心力ba电场力做功利动定理求解Eab两点动．
质点受电场力
F＝qE ①
设质点质量ma点b点时速度分vavb牛顿第二定律
F＋Na＝m ②
Nb－F＝m ③
设质点a点b点时动分EkaEkb
Eka＝mv ④
Ekb＝mv ⑤
根动定理Ekb－Eka＝2rF ⑥
联立①②③④⑤⑥式
E＝(Nb－Na)
Eka＝(Nb＋5Na)
Ekb＝(5Nb＋Na)．
25(2011北京)静电场方行x轴电势φx分布简化图示折线图中φ0d已知量．带负电粒子电场中x＝0中心x轴方做周期性运动已知该粒子质量m电荷量－q动电势－A(0
(2)粒子运动区间
(3)粒子运动周期．
答案(1) (2)－d(1－)≤x≤d(1－) (3)
解析(1)题图知0d(－d)两点间电势差φ0电场强度E＝电场力F＝qE＝
(2)设粒子[－x0x0]区间运动速率v题意
mv2－qφ＝－A①
题图知φ＝φ0(1－)②
①②mv2＝qφ0(1－)－A③
动非负qφ0(1－)－A≥0
|x|≤d(1－)
x0＝d(1－)④
粒子运动区间满足
－d(1－)≤x≤d(1－)．
(3)考虑粒子－x0处开始运动四分周期根牛顿第二定律粒子加速度
a＝＝＝⑤
匀加速直线运动规律t＝
④⑤代入t＝
粒子运动周期
T＝4t＝
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