高中数学知识点1
集合
函数
附：
函数定义域常求法：
1分式分母等零2偶次方根开方数等零3数真数零4指数函数数函数底数零等15三角函数正切函数中余切函数中6果函数实际意义确定解析式应变量实际意义确定取值范围
二函数解析式常求法：
1定义法2换元法3定系数法4函数方程法5参数法6配方法
三函数值域常求法：
1换元法2配方法3判式法4法5等式法6单调性法7直接法
四函数值常求法：
1配方法2换元法3等式法4法5单调性法
五函数单调性常结：
1均某区间增（减）函数区间增（减）函数
2增（减）函数减（增）函数
3单调性相增函数单调性减函数
4奇函数称区间单调性相偶函数称区间单调性相反
5常函数单调性解答：较求值域求值解等式证等式作函数图象
六函数奇偶性常结：
1果奇函数处定义果函数奇函数偶函数（反成立）
2两奇（偶）函数（差）奇（偶）函数积（商）偶函数
3奇函数偶函数积（商）奇函数
4两函数复合成函数中偶函数该复合函数偶函数两函数奇函数时该复合函数奇函数
5函数定义域关原点称表示该式特点：右端奇函数偶函数
表1
指数函数
数数函数
定义域
值域
图象
性质
定点
定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第象限性质
减函数
增函数
定点
高中数学知识点2
直线方程
（1）直线倾斜角
定义：x轴正直线方间成角直线倾斜角特直线x轴行重合时规定倾斜角0度倾斜角取值范围0°≤α＜180°
（2）直线斜率
①定义：倾斜角90°直线倾斜角正切做条直线斜率直线斜率常k表示斜率反映直线轴倾斜程度
时 时 时存
②两点直线斜率公式：
注意面四点：(1)时公式右边意义直线斜率存倾斜角90°
(2)kP1P2序关(3)求斜率通倾斜角直线两点坐标直接求
(4)求直线倾斜角直线两点坐标先求斜率
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k点
注意：直线斜率0°时k0直线方程yy1
直线斜率90°时直线斜率存方程点斜式表示．l点横坐标等x1方程xx1
②斜截式：直线斜率k直线y轴截距b
③两点式：（）直线两点
④截矩式：
中直线轴交点轴交点轴轴截距分
⑤般式：（AB全0）
注意：式适范围 特殊方程：
行x轴直线：（b常数） 行y轴直线：（a常数）
（5）直线系方程：具某性质直线
（）行直线系
行已知直线（全0常数）直线系：（C常数）
（二）定点直线系
（ⅰ）斜率k直线系：直线定点
（ⅱ）两条直线交点直线系方程
（参数）中直线直线系中
（6）两直线行垂直
时
注意：利斜率判断直线行垂直时注意斜率存否
（7）两条直线交点
相交
交点坐标方程组组解
方程组解 方程组数解重合
（8）两点间距离公式：设面直角坐标系中两点
（9）点直线距离公式：点直线距离
（10）两行直线距离公式
直线取点转化点直线距离进行求解
二圆方程
1圆定义：面定点距离等定长点集合圆定点圆心定长圆半径
2圆方程
（1）标准方程圆心半径r
（2）般方程
时方程表示圆时圆心半径
时表示点 时方程表示图形
（3）求圆方程方法：
般采定系数法：先设求确定圆需三独立条件利圆标准方程
需求出abr利般方程需求出DEF
外注意利圆性质：弦中垂线必原点确定圆心位置
3直线圆位置关系：
直线圆位置关系相离相切相交三种情况基列两种方法判断：
（1）设直线圆圆心l距离
（2）设直线圆先方程联立消元元二次方程令中判式
注：果圆心位置原点公式解直线圆相切问题中表示切点坐标r表示半径
(3)圆点切线方程：
①圆x2+y2r2圆点(x0y0)点切线方程 (课命题)．
②圆(xa)2+(yb)2r2圆点(x0y0)点切线方程(x0a)(xa)+(y0b)(yb) r2 (课命题推广)．
4圆圆位置关系：通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
设圆
两圆位置关系常通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
时两圆外离时公切线四条
时两圆外切连心线切点外公切线两条公切线条
时两圆相交连心线垂直分公弦两条外公切线
时两圆切连心线切点条公切线
时两圆含 时心圆
三立体初步
1柱锥台球结构特征
（1）棱柱：定义：两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱柱四棱柱五棱柱等
表示：顶点字母五棱柱角线端点字母五棱柱
特征：两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
（2）棱锥
定义：面边形余面公顶点三角形面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱锥四棱锥五棱锥等
表示：顶点字母五棱锥
特征：侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
（3）棱台：定义：行棱锥底面面截棱锥截面底面间部分
分类：底面边形边数作分类标准分三棱态四棱台五棱台等
表示：顶点字母五棱台
特征：①底面相似行边形 ②侧面梯形 ③侧棱交原棱锥顶点
（4）圆柱：定义：矩形边直线轴旋转余三边旋转成曲面围成体
特征：①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
（5）圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴旋转周成曲面围成体
特征：①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
（6）圆台：定义：行圆锥底面面截圆锥截面底面间部分
特征：①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
（7）球体：定义：半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
特征：①球截面圆②球面意点球心距离等半径
2空间体三视图
定义三视图：正视图（光线体前面面正投影）侧视图（左右）
俯视图（）
注：正视图反映物体左右位置关系反映物体高度长度
俯视图反映物体左右前位置关系反映物体长度宽度
侧视图反映物体前位置关系反映物体高度宽度
3空间体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原x轴行线段然x行长度变
②原y轴行线段然y行长度原半
4柱体锥体台体表面积体积
（1）体表面积体面面积
（2）特殊体表面积公式（c底面周长h高斜高l母线）
（3）柱体锥体台体体积公式
（4）球体表面积体积公式：V S
4空间点直线面位置关系
（1）面
① 面概念： A描述性说明 B面限伸展
② 面表示：通常希腊字母αβγ表示面α（通常写锐角）
两相顶点字母表示面BC
③ 点面关系：点A面记作点面记作
点直线关系：点A直线l记作：A∈l 点A直线l外记作Al
直线面关系：直线l面α记作lα直线l面α记作lα
（2）公理1：果条直线两点面条直线点面
（直线面者面直线）
应：检验桌面否 判断直线否面
符号语言表示公理1：
（3）公理2：条直线三点面
推：直线直线外点确定面两相交直线确定面两行直线确定面
公理2推作：①空间确定面 ②证明面重合
（4）公理3：果两重合面公点条该点公直线
符号：面αβ相交交线a记作α∩β＝a
符号语言：
公理3作：
①判定两面相交方法
②说明两面交线两面公点间关系：交线必公点
③判断点直线证干点线重
（5）公理4：行条直线两条直线互相行
（6）空间直线直线间位置关系
① 异面直线定义：面两条直线
② 异面直线性质：行相交
③ 异面直线判定：面外点面点直线面该店直线异面直线
④ 异面直线成角：直线ab异面直线空间意点O分引直线a’∥ab’∥b直线a’b’成锐角（直角）做异面直线ab成角两条异面直线成角范围（0°90°]两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
说明：（1）判定空间直线异面直线方法：①根异面直线定义②异面直线判定定理
（2）异面直线成角定义中空间点O取点O位置关
②求异面直线成角步骤：
A利定义构造角固定条移条两条时移某特殊位置顶点选特殊位置 B证明作出角求角 C利三角形求角
（7）等角定理：果角两边角两边分行两角相等互补
（8）空间直线面间位置关系
直线面——数公点．
三种位置关系符号表示：aα a∩α＝A a∥α
（9）面面间位置关系：行——没公点α∥β
相交——条公直线α∩β＝b
5空间中行问题
（1）直线面行判定性质
线面行判定定理：面外条直线面条直线行该直线面行
线线行线面行
线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交
条直线交线行线面行线线行
（2）面面行判定性质
两面行判定定理
（1）果面两条相交直线行面两面行
（线面行→面面行）
（2）果两面两组相交直线应行两面行
（线线行→面面行）
（3）垂直条直线两面行
两面行性质定理
（1）果两面行某面直线面行（面面行→线面行）
（2）果两行面第三面相交交线行（面面行→线线行）
7空间中垂直问题
（1）线线面面线面垂直定义
①两条异面直线垂直：果两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
②线面垂直：果条直线面条直线垂直说条直线面垂直
③面面垂直：果两面相交成二面角（条直线出发两半面组成图形）直二面角（面角直角）说两面垂直
（2）垂直关系判定性质定理
①线面垂直判定定理性质定理
判定定理：果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
性质定理：果两条直线垂直面两条直线行
②面面垂直判定定理性质定理
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
9空间角问题
（1）直线直线成角
①两行直线成角：规定
②两条相交直线成角：两条直线相交中直角角两条直线成角
③两条异面直线成角：空间意点O分作两条异面直线ab行直线形成两条相交直线两条相交直线成直角角做两条异面直线成角
（2）直线面成角
①面行线面成角：规定 ②面垂线面成角：规定
③面斜线面成角：面条斜线面射影成锐角做条直线面成角
求斜线面成角思路类似求异面直线成角：作二证三计算
作角时定义关键作射影射影定义知关键斜线点面垂线
解题时注意挖掘题设中两信息：（1）斜线点面垂线（2）斜线点斜线面已知面垂直面面垂直性质易垂线
（3）二面角二面角面角
①二面角定义：条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱两半面做二面角面
②二面角面角：二面角棱意点顶点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角二面角面角
③直二面角：面角直角二面角直二面角
两相交面果组成二面角直二面角两面垂直反果两面垂直成二面角直二面角
④求二面角方法
定义法：棱选择关点点分两面作垂直棱射线面角
垂面法：已知二面角点两面垂线时两垂线作面两面交线成角二面角面角
7空间直角坐标系
（1）定义：图单位正方体A原点
分ODOOB方正方建立三条数轴
时建立空间直角坐标系Oxyz
1）O做坐标原点 2）x 轴y轴z轴做坐标轴 3）两坐标轴面做坐标面
（2）右手表示法： 令右手拇指食指中指相互垂直时形成位置拇指指x轴正方食指指y轴正中指指z轴正样决定三轴间相位置
（3）意点坐标表示：空间点M坐标序实数组表示序实数组 做点M空间直角坐标系中坐标记作（x做点M横坐标y做点M坐标z做点M竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：
高数学知识3
§1 算法初步
u 秦九韶算法：通次式反复计算逐步出高次项式值n次项式作n次法n次加法表达式：
例题：秦九韶算法计算项式
答案： 6 6
v 理解算法含义：般言类问题机械统求解方法称算法意义具广泛含义：广播操图解广播操算法歌谱首歌算法空调说明书空调算法… (algorithm)
1 描述算法三种方式：然语言流程图程序设计语言（书指伪代码）
2 算法特征：
①限性：算法执行步骤总限休止进行
②确定性：算法步操作容序必须含义确切必须输出输出没输出算法意义
③行性：算法步必须执行步通手工者机器定时间完成时间合理限度
3 算法含两素：①操作：算术运算逻辑运算函数运算关系运算等②控制结构序结构选择结构循环结构
w 流程图：（flow chart） 规定图形连线简单文字说明表示算法程序结构种图形程序直观清晰易懂便检查修改
注意：1 画流程图时候定清晰铅笔直尺画养成开始结束惯
2 准时候先根结构特点画出致流程反检查：遇判断框时界范围者条件确定先出界条件画致流程然检查条件否正确考虑否取等号问题时候种书写方法
N
Y
A
p
Y N
N
p
A
3 输出结果时果输出定流程线输出总结起起终结结束框
Y N
A
B
p
A
B
x 算法结构： 序结构选择结构循环结构
直型循环 型循环
Ⅰ序结构（sequence structure ）：种简单基结构存条件判断控制转移重复执行操作序结构部分语句出现先序执行
Ⅱ选择结构（selection structure ）：者称分支结构中判断框书写时注意界条件确定入口两出口执行时执行语句时执行中AB两语句空执行操作表明某条件成立时执行某语句成立时执行该语句执行语句
Ⅲ循环结构（cycle structure）：解决现实生活中重复操作问题分直型（until）型(while)两种结构(见图)事先知道否少执行次循环体时（知道循环次数时）型循环
y 基算法语句：书中指伪代码（pseudo code） BASIC语言编写介然语言机器语言间文字符号表达算法简单实方法伪代码没统格式书写清楚易理解注意符号相统避免引起混淆：赋值语句中 表示两变量相时*
Ⅰ 赋值语句（assignment statement）： 表示 ： 表示y值赋x中x变量yx类型变量者表达式
般格式： 时伪代码书写时 时 数学运算中等号应理解赋值号
注： 1 赋值号左边变量常数者表达式右边常数者表达式 具计算功： 3 a b + 6 a 错误a 3*5 – 1 a 2a + 3
正确2赋值语句次变量赋值 ：a b c 2 a b
c 2 错误 a 3 正确
例题：xy值交换
样果交换三变量xyz值
Ⅱ 输入语句（input statement） Read a b 表示输入数次送 a b
输出语句（out statement） ：Print x y 表示次输出 运算结果x y
注：1支持输入输出中间逗号隔开2 Read 语句输入变量表达式 3 Print 语句起赋值语句意旨Print 语句中 4 Print语句输出常量表达式值5语句行书写时 隔开
例题：x等5时Print x x 屏幕输出结果 x 5
Ⅲ条件语句（conditional statement）：
1 行If语句 If A Then B 注：没 End If
2 块If语句： 注：①忘记结束语句End If If语句嵌套时If 必须End If ② Else If 条件否定已属面条件外Else If 面End If ③ 注意条件界性某值属条件里属条件④ 书写清晰易懂应缩进书写格式：
If A Then
B
Else
C
End If
If A Then
B
Else If C Then
D
End If
例题 条件语句写出求三数种数算法
Read a b c
If a≥b Then
If a≥c Then
Print a
Else
Print c
End If
Else
If b≥c Then
Print b
Else
Print c
End If
End If
Read a b c
If a≥b and a≥c Then
Print a
Else If b≥c Then
Print b
Else
Print c
End If
者
注：1 样写出求三数中数
2 类似求出四数中数
Ⅳ循环语句（ cycle statement）： u 事先知道循环次数时 For 循环 N次已知次数循环 v 循环次数确定时While循环 w Do 循环两种表达形式循环结构两种循环相应
While A
…
End While While循环
For I From 初值 to 终值 Step 步长
…
End For For 循环
Do
…
Loop Until p 直型Do循环
Do While p
…
Loop 型Do循环
说明：1 While循环前测试型满足什条件进入循环实质型循环般解决关问题时写成While循环较简单条件相判断 2 While循环书写循环For 循环书写 3 While循环Do循环相互转化 4 Do循环两种形式相互转化转化时条件相应变化
5 注意界条件判定
例题： （见课）
u v w
x y
z {
颜老师友情提醒：1 定清题意题目干什写出算法求写出伪代码题目写出算法画出流程写出伪代码
2 具体做题时学感觉先画流程图较简单算法伪代码较写草稿纸思路先做出然根题目求作答般先写算法画流程图写伪代码
3 书写程序时定规范化统符号教材致新教材原加种版学会种参考书书写格式样时会碰没见语言希家课铺天盖资料淹没
高中数学知识点4
2角顶点原点重合角始边轴非负半轴重合终边落第象限称第象限角．
第象限角集合
第二象限角集合
第三象限角集合
第四象限角集合
终边轴角集合
终边轴角集合
终边坐标轴角集合
3角终边相角集合
4已知第象限角确定象限方法：先象限均分等份轴正半轴方起次区域标二三四原第象限应标号终边落区域．
5长度等半径长弧圆心角做弧度．
6半径圆圆心角弧长角弧度数绝值．
7弧度制角度制换算公式：．
8扇形圆心角半径弧长周长面积．
9设意角终边意点坐标原点距离．
10三角函数象限符号：第象限全正第二象限正弦正第三象限正切正第四象限余弦正．
Pv
x
y
A
O
M
T
11三角函数线：．
12角三角函数基关系：
．
13三角函数诱导公式：
．
．
．
．
口诀：函数名称变符号象限．
．
．
口诀：正弦余弦互换符号象限．
14函数图象点左（右）移单位长度函数图象函数图象点横坐标伸长（缩短）原倍（坐标变）函数图象函数图象点坐标伸长（缩短）原倍（横坐标变）函数图象．
函数图象点横坐标伸长（缩短）原倍（坐标变）函数
图象函数图象点左（右）移单位长度函数
图象函数图象点坐标伸长（缩短）原倍（横坐标变）函数图象．
函数性质：
①振幅：②周期：③频率：④相位：⑤初相：．
函数时取值 时取值．
15正弦函数余弦函数正切函数图象性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
值
时
时．
时
时．
值值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增函数
增函数
增函数．
减函数．
减函数．
称性
称中心
称轴
称中心
称轴
称中心
称轴
16量：方量．
数量：没方量．
线段三素：起点方长度．
零量：长度量．
单位量：长度等单位量．
行量（线量）：方相相反非零量．零量量行．
相等量：长度相等方相量．
17量加法运算：
⑴三角形法特点：首尾相连．
⑵行四边形法特点：起点．
⑶三角形等式：．
⑷运算性质：①交换律：②结合律：③．
⑸坐标运算：设．
18量减法运算：
⑴三角形法特点：起点连终点方指减量．
⑵坐标运算：设．
设两点坐标分．
19量数运算：
⑴实数量积量运算做量数记作．
①
②时方方相时方方相反时．
⑵运算律：①②③．
⑶坐标运算：设．
20量线定理：量线仅唯实数．
设中仅时量线．
21面量基定理：果面两线量面意量实数．（线量作面量组基底）
22分点坐标公式：设点线段点坐标分时点坐标．
23面量数量积：
⑴．零量量数量积．
⑵性质：设非零量①．②时反时．③．
⑶运算律：①②③．
⑷坐标运算：设两非零量．
．
设．
设非零量夹角．
24两角差正弦余弦正切公式：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸（）
⑹（）．
25二倍角正弦余弦正切公式：
⑴．
⑵（）．
⑶．
26中．
高中数学知识点5
1正弦定理：中分角边外接圆半径．
2正弦定理变形公式：①
②
③
④．
3三角形面积公式：．
4余弦定理：中
．
5余弦定理推：．
6设角边：①
②③．
7数列：定序排列着列数．
8数列项：数列中数．
9穷数列：项数限数列．
10穷数列：项数限数列．
11递增数列：第2项起项前项数列．
12递减数列：第2项起项前项数列．
13常数列：项相等数列．
14摆动数列：第2项起项前项项前项数列．
15数列通项公式：表示数列第项序号间关系公式．
16数列递推公式：表示项前项（前项）间关系公式．
17果数列第2项起项前项差等常数数列称等差数列常数称等差数列公差．
18三数组成等差数列成简单等差数列称等差中项．称等差中项．
19等差数列首项公差．
20通项公式变形：①②③
④⑤．
21等差数列（）等差数列（）．
22等差数列前项公式：①②．
23等差数列前项性质：①项数．
②项数（中）．
24果数列第项起项前项等常数数列称等数列常数称等数列公．
25中间插入数成等数列称等中项．称等中项．
26等数列首项公．
27通项公式变形：①②③④．
28等数列（）等数列（）．
29等数列前项公式：．
30等数列前项性质：①项数．
②．
③成等数列．
31．
32等式性质： ①②③
④⑤
⑥⑦
⑧．
33元二次等式：含未知数未知数高次数等式．
34二次函数图象元二次方程根元二次等式解集间关系：
判式
二次函数
图象
元二次方程
根
两相异实数根
两相等实数根
没实数根
元二次等式解集
35二元次等式：含两未知数未知数次数等式．
36二元次等式组：二元次等式组成等式组．
37二元次等式（组）解集：满足二元次等式组取值构成序数样序数构成集合．
38面直角坐标系中已知直线坐标面点．
①点直线方．
②点直线方．
39面直角坐标系中已知直线．
①表示直线方区域表示直线方区域．
②表示直线方区域表示直线方区域．
40线性约束条件：等式（方程）组成等式组线性约束条件．
目标函数：欲达值值涉变量解析式．
线性目标函数：目标函数次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数线性约束条件值值问题．
行解：满足线性约束条件解．
行域：行解组成集合．
优解：目标函数取值值行解．
41设两正数称正数算术均数称正数均数．
42均值等式定理： ．
43常基等式：①②
③④．
44极值定理：设正数
⑴（定值）时积取值．
⑵（积定值）时取值
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集合
函数
附：
函数定义域常求法：
1分式分母等零2偶次方根开方数等零3数真数零4指数函数数函数底数零等15三角函数正切函数中余切函数中6果函数实际意义确定解析式应变量实际意义确定取值范围
二函数解析式常求法：
1定义法2换元法3定系数法4函数方程法5参数法6配方法
三函数值域常求法：
1换元法2配方法3判式法4法5等式法6单调性法7直接法
四函数值常求法：
1配方法2换元法3等式法4法5单调性法
五函数单调性常结：
1均某区间增（减）函数区间增（减）函数
2增（减）函数减（增）函数
3单调性相增函数单调性减函数
4奇函数称区间单调性相偶函数称区间单调性相反
5常函数单调性解答：较求值域求值解等式证等式作函数图象
六函数奇偶性常结：
1果奇函数处定义果函数奇函数偶函数（反成立）
2两奇（偶）函数（差）奇（偶）函数积（商）偶函数
3奇函数偶函数积（商）奇函数
4两函数复合成函数中偶函数该复合函数偶函数两函数奇函数时该复合函数奇函数
5函数定义域关原点称表示该式特点：右端奇函数偶函数
表1
指数函数
数数函数
定义域
值域
图象
性质
定点
定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第象限性质
减函数
增函数
定点
高中数学知识点2
直线方程
（1）直线倾斜角
定义：x轴正直线方间成角直线倾斜角特直线x轴行重合时规定倾斜角0度倾斜角取值范围0°≤α＜180°
（2）直线斜率
①定义：倾斜角90°直线倾斜角正切做条直线斜率直线斜率常k表示斜率反映直线轴倾斜程度
时 时 时存
②两点直线斜率公式：
注意面四点：(1)时公式右边意义直线斜率存倾斜角90°
(2)kP1P2序关(3)求斜率通倾斜角直线两点坐标直接求
(4)求直线倾斜角直线两点坐标先求斜率
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k点
注意：直线斜率0°时k0直线方程yy1
直线斜率90°时直线斜率存方程点斜式表示．l点横坐标等x1方程xx1
②斜截式：直线斜率k直线y轴截距b
③两点式：（）直线两点
④截矩式：
中直线轴交点轴交点轴轴截距分
⑤般式：（AB全0）
注意：式适范围 特殊方程：
行x轴直线：（b常数） 行y轴直线：（a常数）
（5）直线系方程：具某性质直线
（）行直线系
行已知直线（全0常数）直线系：（C常数）
（二）定点直线系
（ⅰ）斜率k直线系：直线定点
（ⅱ）两条直线交点直线系方程
（参数）中直线直线系中
（6）两直线行垂直
时
注意：利斜率判断直线行垂直时注意斜率存否
（7）两条直线交点
相交
交点坐标方程组组解
方程组解 方程组数解重合
（8）两点间距离公式：设面直角坐标系中两点
（9）点直线距离公式：点直线距离
（10）两行直线距离公式
直线取点转化点直线距离进行求解
二圆方程
1圆定义：面定点距离等定长点集合圆定点圆心定长圆半径
2圆方程
（1）标准方程圆心半径r
（2）般方程
时方程表示圆时圆心半径
时表示点 时方程表示图形
（3）求圆方程方法：
般采定系数法：先设求确定圆需三独立条件利圆标准方程
需求出abr利般方程需求出DEF
外注意利圆性质：弦中垂线必原点确定圆心位置
3直线圆位置关系：
直线圆位置关系相离相切相交三种情况基列两种方法判断：
（1）设直线圆圆心l距离
（2）设直线圆先方程联立消元元二次方程令中判式
注：果圆心位置原点公式解直线圆相切问题中表示切点坐标r表示半径
(3)圆点切线方程：
①圆x2+y2r2圆点(x0y0)点切线方程 (课命题)．
②圆(xa)2+(yb)2r2圆点(x0y0)点切线方程(x0a)(xa)+(y0b)(yb) r2 (课命题推广)．
4圆圆位置关系：通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
设圆
两圆位置关系常通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
时两圆外离时公切线四条
时两圆外切连心线切点外公切线两条公切线条
时两圆相交连心线垂直分公弦两条外公切线
时两圆切连心线切点条公切线
时两圆含 时心圆
三立体初步
1柱锥台球结构特征
（1）棱柱：定义：两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱柱四棱柱五棱柱等
表示：顶点字母五棱柱角线端点字母五棱柱
特征：两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
（2）棱锥
定义：面边形余面公顶点三角形面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱锥四棱锥五棱锥等
表示：顶点字母五棱锥
特征：侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
（3）棱台：定义：行棱锥底面面截棱锥截面底面间部分
分类：底面边形边数作分类标准分三棱态四棱台五棱台等
表示：顶点字母五棱台
特征：①底面相似行边形 ②侧面梯形 ③侧棱交原棱锥顶点
（4）圆柱：定义：矩形边直线轴旋转余三边旋转成曲面围成体
特征：①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
（5）圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴旋转周成曲面围成体
特征：①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
（6）圆台：定义：行圆锥底面面截圆锥截面底面间部分
特征：①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
（7）球体：定义：半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
特征：①球截面圆②球面意点球心距离等半径
2空间体三视图
定义三视图：正视图（光线体前面面正投影）侧视图（左右）
俯视图（）
注：正视图反映物体左右位置关系反映物体高度长度
俯视图反映物体左右前位置关系反映物体长度宽度
侧视图反映物体前位置关系反映物体高度宽度
3空间体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原x轴行线段然x行长度变
②原y轴行线段然y行长度原半
4柱体锥体台体表面积体积
（1）体表面积体面面积
（2）特殊体表面积公式（c底面周长h高斜高l母线）
（3）柱体锥体台体体积公式
（4）球体表面积体积公式：V S
4空间点直线面位置关系
（1）面
① 面概念： A描述性说明 B面限伸展
② 面表示：通常希腊字母αβγ表示面α（通常写锐角）
两相顶点字母表示面BC
③ 点面关系：点A面记作点面记作
点直线关系：点A直线l记作：A∈l 点A直线l外记作Al
直线面关系：直线l面α记作lα直线l面α记作lα
（2）公理1：果条直线两点面条直线点面
（直线面者面直线）
应：检验桌面否 判断直线否面
符号语言表示公理1：
（3）公理2：条直线三点面
推：直线直线外点确定面两相交直线确定面两行直线确定面
公理2推作：①空间确定面 ②证明面重合
（4）公理3：果两重合面公点条该点公直线
符号：面αβ相交交线a记作α∩β＝a
符号语言：
公理3作：
①判定两面相交方法
②说明两面交线两面公点间关系：交线必公点
③判断点直线证干点线重
（5）公理4：行条直线两条直线互相行
（6）空间直线直线间位置关系
① 异面直线定义：面两条直线
② 异面直线性质：行相交
③ 异面直线判定：面外点面点直线面该店直线异面直线
④ 异面直线成角：直线ab异面直线空间意点O分引直线a’∥ab’∥b直线a’b’成锐角（直角）做异面直线ab成角两条异面直线成角范围（0°90°]两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
说明：（1）判定空间直线异面直线方法：①根异面直线定义②异面直线判定定理
（2）异面直线成角定义中空间点O取点O位置关
②求异面直线成角步骤：
A利定义构造角固定条移条两条时移某特殊位置顶点选特殊位置 B证明作出角求角 C利三角形求角
（7）等角定理：果角两边角两边分行两角相等互补
（8）空间直线面间位置关系
直线面——数公点．
三种位置关系符号表示：aα a∩α＝A a∥α
（9）面面间位置关系：行——没公点α∥β
相交——条公直线α∩β＝b
5空间中行问题
（1）直线面行判定性质
线面行判定定理：面外条直线面条直线行该直线面行
线线行线面行
线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交
条直线交线行线面行线线行
（2）面面行判定性质
两面行判定定理
（1）果面两条相交直线行面两面行
（线面行→面面行）
（2）果两面两组相交直线应行两面行
（线线行→面面行）
（3）垂直条直线两面行
两面行性质定理
（1）果两面行某面直线面行（面面行→线面行）
（2）果两行面第三面相交交线行（面面行→线线行）
7空间中垂直问题
（1）线线面面线面垂直定义
①两条异面直线垂直：果两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
②线面垂直：果条直线面条直线垂直说条直线面垂直
③面面垂直：果两面相交成二面角（条直线出发两半面组成图形）直二面角（面角直角）说两面垂直
（2）垂直关系判定性质定理
①线面垂直判定定理性质定理
判定定理：果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
性质定理：果两条直线垂直面两条直线行
②面面垂直判定定理性质定理
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
9空间角问题
（1）直线直线成角
①两行直线成角：规定
②两条相交直线成角：两条直线相交中直角角两条直线成角
③两条异面直线成角：空间意点O分作两条异面直线ab行直线形成两条相交直线两条相交直线成直角角做两条异面直线成角
（2）直线面成角
①面行线面成角：规定 ②面垂线面成角：规定
③面斜线面成角：面条斜线面射影成锐角做条直线面成角
求斜线面成角思路类似求异面直线成角：作二证三计算
作角时定义关键作射影射影定义知关键斜线点面垂线
解题时注意挖掘题设中两信息：（1）斜线点面垂线（2）斜线点斜线面已知面垂直面面垂直性质易垂线
（3）二面角二面角面角
①二面角定义：条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱两半面做二面角面
②二面角面角：二面角棱意点顶点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角二面角面角
③直二面角：面角直角二面角直二面角
两相交面果组成二面角直二面角两面垂直反果两面垂直成二面角直二面角
④求二面角方法
定义法：棱选择关点点分两面作垂直棱射线面角
垂面法：已知二面角点两面垂线时两垂线作面两面交线成角二面角面角
7空间直角坐标系
（1）定义：图单位正方体A原点
分ODOOB方正方建立三条数轴
时建立空间直角坐标系Oxyz
1）O做坐标原点 2）x 轴y轴z轴做坐标轴 3）两坐标轴面做坐标面
（2）右手表示法： 令右手拇指食指中指相互垂直时形成位置拇指指x轴正方食指指y轴正中指指z轴正样决定三轴间相位置
（3）意点坐标表示：空间点M坐标序实数组表示序实数组 做点M空间直角坐标系中坐标记作（x做点M横坐标y做点M坐标z做点M竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：
高数学知识3
§1 算法初步
u 秦九韶算法：通次式反复计算逐步出高次项式值n次项式作n次法n次加法表达式：
例题：秦九韶算法计算项式
答案： 6 6
v 理解算法含义：般言类问题机械统求解方法称算法意义具广泛含义：广播操图解广播操算法歌谱首歌算法空调说明书空调算法… (algorithm)
1 描述算法三种方式：然语言流程图程序设计语言（书指伪代码）
2 算法特征：
①限性：算法执行步骤总限休止进行
②确定性：算法步操作容序必须含义确切必须输出输出没输出算法意义
③行性：算法步必须执行步通手工者机器定时间完成时间合理限度
3 算法含两素：①操作：算术运算逻辑运算函数运算关系运算等②控制结构序结构选择结构循环结构
w 流程图：（flow chart） 规定图形连线简单文字说明表示算法程序结构种图形程序直观清晰易懂便检查修改
注意：1 画流程图时候定清晰铅笔直尺画养成开始结束惯
2 准时候先根结构特点画出致流程反检查：遇判断框时界范围者条件确定先出界条件画致流程然检查条件否正确考虑否取等号问题时候种书写方法
N
Y
A
p
Y N
N
p
A
3 输出结果时果输出定流程线输出总结起起终结结束框
Y N
A
B
p
A
B
x 算法结构： 序结构选择结构循环结构
直型循环 型循环
Ⅰ序结构（sequence structure ）：种简单基结构存条件判断控制转移重复执行操作序结构部分语句出现先序执行
Ⅱ选择结构（selection structure ）：者称分支结构中判断框书写时注意界条件确定入口两出口执行时执行语句时执行中AB两语句空执行操作表明某条件成立时执行某语句成立时执行该语句执行语句
Ⅲ循环结构（cycle structure）：解决现实生活中重复操作问题分直型（until）型(while)两种结构(见图)事先知道否少执行次循环体时（知道循环次数时）型循环
y 基算法语句：书中指伪代码（pseudo code） BASIC语言编写介然语言机器语言间文字符号表达算法简单实方法伪代码没统格式书写清楚易理解注意符号相统避免引起混淆：赋值语句中 表示两变量相时*
Ⅰ 赋值语句（assignment statement）： 表示 ： 表示y值赋x中x变量yx类型变量者表达式
般格式： 时伪代码书写时 时 数学运算中等号应理解赋值号
注： 1 赋值号左边变量常数者表达式右边常数者表达式 具计算功： 3 a b + 6 a 错误a 3*5 – 1 a 2a + 3
正确2赋值语句次变量赋值 ：a b c 2 a b
c 2 错误 a 3 正确
例题：xy值交换
样果交换三变量xyz值
Ⅱ 输入语句（input statement） Read a b 表示输入数次送 a b
输出语句（out statement） ：Print x y 表示次输出 运算结果x y
注：1支持输入输出中间逗号隔开2 Read 语句输入变量表达式 3 Print 语句起赋值语句意旨Print 语句中 4 Print语句输出常量表达式值5语句行书写时 隔开
例题：x等5时Print x x 屏幕输出结果 x 5
Ⅲ条件语句（conditional statement）：
1 行If语句 If A Then B 注：没 End If
2 块If语句： 注：①忘记结束语句End If If语句嵌套时If 必须End If ② Else If 条件否定已属面条件外Else If 面End If ③ 注意条件界性某值属条件里属条件④ 书写清晰易懂应缩进书写格式：
If A Then
B
Else
C
End If
If A Then
B
Else If C Then
D
End If
例题 条件语句写出求三数种数算法
Read a b c
If a≥b Then
If a≥c Then
Print a
Else
Print c
End If
Else
If b≥c Then
Print b
Else
Print c
End If
End If
Read a b c
If a≥b and a≥c Then
Print a
Else If b≥c Then
Print b
Else
Print c
End If
者
注：1 样写出求三数中数
2 类似求出四数中数
Ⅳ循环语句（ cycle statement）： u 事先知道循环次数时 For 循环 N次已知次数循环 v 循环次数确定时While循环 w Do 循环两种表达形式循环结构两种循环相应
While A
…
End While While循环
For I From 初值 to 终值 Step 步长
…
End For For 循环
Do
…
Loop Until p 直型Do循环
Do While p
…
Loop 型Do循环
说明：1 While循环前测试型满足什条件进入循环实质型循环般解决关问题时写成While循环较简单条件相判断 2 While循环书写循环For 循环书写 3 While循环Do循环相互转化 4 Do循环两种形式相互转化转化时条件相应变化
5 注意界条件判定
例题： （见课）
u v w
x y
z {
颜老师友情提醒：1 定清题意题目干什写出算法求写出伪代码题目写出算法画出流程写出伪代码
2 具体做题时学感觉先画流程图较简单算法伪代码较写草稿纸思路先做出然根题目求作答般先写算法画流程图写伪代码
3 书写程序时定规范化统符号教材致新教材原加种版学会种参考书书写格式样时会碰没见语言希家课铺天盖资料淹没
高中数学知识点4
2角顶点原点重合角始边轴非负半轴重合终边落第象限称第象限角．
第象限角集合
第二象限角集合
第三象限角集合
第四象限角集合
终边轴角集合
终边轴角集合
终边坐标轴角集合
3角终边相角集合
4已知第象限角确定象限方法：先象限均分等份轴正半轴方起次区域标二三四原第象限应标号终边落区域．
5长度等半径长弧圆心角做弧度．
6半径圆圆心角弧长角弧度数绝值．
7弧度制角度制换算公式：．
8扇形圆心角半径弧长周长面积．
9设意角终边意点坐标原点距离．
10三角函数象限符号：第象限全正第二象限正弦正第三象限正切正第四象限余弦正．
Pv
x
y
A
O
M
T
11三角函数线：．
12角三角函数基关系：
．
13三角函数诱导公式：
．
．
．
．
口诀：函数名称变符号象限．
．
．
口诀：正弦余弦互换符号象限．
14函数图象点左（右）移单位长度函数图象函数图象点横坐标伸长（缩短）原倍（坐标变）函数图象函数图象点坐标伸长（缩短）原倍（横坐标变）函数图象．
函数图象点横坐标伸长（缩短）原倍（坐标变）函数
图象函数图象点左（右）移单位长度函数
图象函数图象点坐标伸长（缩短）原倍（横坐标变）函数图象．
函数性质：
①振幅：②周期：③频率：④相位：⑤初相：．
函数时取值 时取值．
15正弦函数余弦函数正切函数图象性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
值
时
时．
时
时．
值值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增函数
增函数
增函数．
减函数．
减函数．
称性
称中心
称轴
称中心
称轴
称中心
称轴
16量：方量．
数量：没方量．
线段三素：起点方长度．
零量：长度量．
单位量：长度等单位量．
行量（线量）：方相相反非零量．零量量行．
相等量：长度相等方相量．
17量加法运算：
⑴三角形法特点：首尾相连．
⑵行四边形法特点：起点．
⑶三角形等式：．
⑷运算性质：①交换律：②结合律：③．
⑸坐标运算：设．
18量减法运算：
⑴三角形法特点：起点连终点方指减量．
⑵坐标运算：设．
设两点坐标分．
19量数运算：
⑴实数量积量运算做量数记作．
①
②时方方相时方方相反时．
⑵运算律：①②③．
⑶坐标运算：设．
20量线定理：量线仅唯实数．
设中仅时量线．
21面量基定理：果面两线量面意量实数．（线量作面量组基底）
22分点坐标公式：设点线段点坐标分时点坐标．
23面量数量积：
⑴．零量量数量积．
⑵性质：设非零量①．②时反时．③．
⑶运算律：①②③．
⑷坐标运算：设两非零量．
．
设．
设非零量夹角．
24两角差正弦余弦正切公式：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸（）
⑹（）．
25二倍角正弦余弦正切公式：
⑴．
⑵（）．
⑶．
26中．
高中数学知识点5
1正弦定理：中分角边外接圆半径．
2正弦定理变形公式：①
②
③
④．
3三角形面积公式：．
4余弦定理：中
．
5余弦定理推：．
6设角边：①
②③．
7数列：定序排列着列数．
8数列项：数列中数．
9穷数列：项数限数列．
10穷数列：项数限数列．
11递增数列：第2项起项前项数列．
12递减数列：第2项起项前项数列．
13常数列：项相等数列．
14摆动数列：第2项起项前项项前项数列．
15数列通项公式：表示数列第项序号间关系公式．
16数列递推公式：表示项前项（前项）间关系公式．
17果数列第2项起项前项差等常数数列称等差数列常数称等差数列公差．
18三数组成等差数列成简单等差数列称等差中项．称等差中项．
19等差数列首项公差．
20通项公式变形：①②③
④⑤．
21等差数列（）等差数列（）．
22等差数列前项公式：①②．
23等差数列前项性质：①项数．
②项数（中）．
24果数列第项起项前项等常数数列称等数列常数称等数列公．
25中间插入数成等数列称等中项．称等中项．
26等数列首项公．
27通项公式变形：①②③④．
28等数列（）等数列（）．
29等数列前项公式：．
30等数列前项性质：①项数．
②．
③成等数列．
31．
32等式性质： ①②③
④⑤
⑥⑦
⑧．
33元二次等式：含未知数未知数高次数等式．
34二次函数图象元二次方程根元二次等式解集间关系：
判式
二次函数
图象
元二次方程
根
两相异实数根
两相等实数根
没实数根
元二次等式解集
35二元次等式：含两未知数未知数次数等式．
36二元次等式组：二元次等式组成等式组．
37二元次等式（组）解集：满足二元次等式组取值构成序数样序数构成集合．
38面直角坐标系中已知直线坐标面点．
①点直线方．
②点直线方．
39面直角坐标系中已知直线．
①表示直线方区域表示直线方区域．
②表示直线方区域表示直线方区域．
40线性约束条件：等式（方程）组成等式组线性约束条件．
目标函数：欲达值值涉变量解析式．
线性目标函数：目标函数次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数线性约束条件值值问题．
行解：满足线性约束条件解．
行域：行解组成集合．
优解：目标函数取值值行解．
41设两正数称正数算术均数称正数均数．
42均值等式定理： ．
43常基等式：①②
③④．
44极值定理：设正数
⑴（定值）时积取值．
⑵（积定值）时取值
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