2023高中数学必修2知识点
直线方程
（1）直线倾斜角
定义：x轴正直线方间成角直线倾斜角特直线x轴行重合时规定倾斜角0度倾斜角取值范围0°≤α＜180°
（2）直线斜率
①定义：倾斜角90°直线倾斜角正切做条直线斜率直线斜率常k表示斜率反映直线轴倾斜程度
时 时 时存
②两点直线斜率公式：
注意面四点：(1)时公式右边意义直线斜率存倾斜角90°
(2)kP1P2序关(3)求斜率通倾斜角直线两点坐标直接求
(4)求直线倾斜角直线两点坐标先求斜率
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k点
注意：直线斜率0°时k0直线方程yy1
直线斜率90°时直线斜率存方程点斜式表示．l点横坐标等x1方程xx1
②斜截式：直线斜率k直线y轴截距b
③两点式：（）直线两点
④截矩式：
中直线轴交点轴交点轴轴截距分
⑤般式：（AB全0）
注意：式适范围 特殊方程：
行x轴直线：（b常数） 行y轴直线：（a常数）
（5）直线系方程：具某性质直线
（）行直线系
行已知直线（全0常数）直线系：（C常数）
（二）定点直线系
（ⅰ）斜率k直线系：直线定点
（ⅱ）两条直线交点直线系方程
（参数）中直线直线系中
（6）两直线行垂直
时
注意：利斜率判断直线行垂直时注意斜率存否
（7）两条直线交点
相交
交点坐标方程组组解
方程组解 方程组数解重合
（8）两点间距离公式：设面直角坐标系中两点
（9）点直线距离公式：点直线距离
（10）两行直线距离公式
直线取点转化点直线距离进行求解
二圆方程
1圆定义：面定点距离等定长点集合圆定点圆心定长圆半径
2圆方程
（1）标准方程圆心半径r
（2）般方程
时方程表示圆时圆心半径
时表示点 时方程表示图形
（3）求圆方程方法：
般采定系数法：先设求确定圆需三独立条件利圆标准方程
需求出abr利般方程需求出DEF
外注意利圆性质：弦中垂线必原点确定圆心位置
3直线圆位置关系：
直线圆位置关系相离相切相交三种情况基列两种方法判断：
（1）设直线圆圆心l距离
（2）设直线圆先方程联立消元元二次方程令中判式
注：果圆心位置原点公式解直线圆相切问题中表示切点坐标r表示半径
(3)圆点切线方程：
①圆x2+y2r2圆点(x0y0)点切线方程 (课命题)．
②圆(xa)2+(yb)2r2圆点(x0y0)点切线方程(x0a)(xa)+(y0b)(yb) r2 (课命题推广)．
4圆圆位置关系：通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
设圆
两圆位置关系常通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
时两圆外离时公切线四条
时两圆外切连心线切点外公切线两条公切线条
时两圆相交连心线垂直分公弦两条外公切线
时两圆切连心线切点条公切线
时两圆含 时心圆
三立体初步
1柱锥台球结构特征
（1）棱柱：定义：两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱柱四棱柱五棱柱等
表示：顶点字母五棱柱角线端点字母五棱柱
特征：两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
（2）棱锥
定义：面边形余面公顶点三角形面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱锥四棱锥五棱锥等
表示：顶点字母五棱锥
特征：侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
（3）棱台：定义：行棱锥底面面截棱锥截面底面间部分
分类：底面边形边数作分类标准分三棱态四棱台五棱台等
表示：顶点字母五棱台
特征：①底面相似行边形 ②侧面梯形 ③侧棱交原棱锥顶点
（4）圆柱：定义：矩形边直线轴旋转余三边旋转成曲面围成体
特征：①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
（5）圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴旋转周成曲面围成体
特征：①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
（6）圆台：定义：行圆锥底面面截圆锥截面底面间部分
特征：①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
（7）球体：定义：半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
特征：①球截面圆②球面意点球心距离等半径
2空间体三视图
定义三视图：正视图（光线体前面面正投影）侧视图（左右）
俯视图（）
注：正视图反映物体左右位置关系反映物体高度长度
俯视图反映物体左右前位置关系反映物体长度宽度
侧视图反映物体前位置关系反映物体高度宽度
3空间体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原x轴行线段然x行长度变
②原y轴行线段然y行长度原半
4柱体锥体台体表面积体积
（1）体表面积体面面积
（2）特殊体表面积公式（c底面周长h高斜高l母线）
（3）柱体锥体台体体积公式
（4）球体表面积体积公式：V S
4空间点直线面位置关系
（1）面
① 面概念： A描述性说明 B面限伸展
② 面表示：通常希腊字母αβγ表示面α（通常写锐角）
两相顶点字母表示面BC
③ 点面关系：点A面记作点面记作
点直线关系：点A直线l记作：A∈l 点A直线l外记作Al
直线面关系：直线l面α记作lα直线l面α记作lα
（2）公理1：果条直线两点面条直线点面
（直线面者面直线）
应：检验桌面否 判断直线否面
符号语言表示公理1：
（3）公理2：条直线三点面
推：直线直线外点确定面两相交直线确定面两行直线确定面
公理2推作：①空间确定面 ②证明面重合
（4）公理3：果两重合面公点条该点公直线
符号：面αβ相交交线a记作α∩β＝a
符号语言：
公理3作：
①判定两面相交方法
②说明两面交线两面公点间关系：交线必公点
③判断点直线证干点线重
（5）公理4：行条直线两条直线互相行
（6）空间直线直线间位置关系
① 异面直线定义：面两条直线
② 异面直线性质：行相交
③ 异面直线判定：面外点面点直线面该店直线异面直线
④ 异面直线成角：直线ab异面直线空间意点O分引直线a’∥ab’∥b直线a’b’成锐角（直角）做异面直线ab成角两条异面直线成角范围（0°90°]两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
说明：（1）判定空间直线异面直线方法：①根异面直线定义②异面直线判定定理
（2）异面直线成角定义中空间点O取点O位置关
②求异面直线成角步骤：
A利定义构造角固定条移条两条时移某特殊位置顶点选特殊位置 B证明作出角求角 C利三角形求角
（7）等角定理：果角两边角两边分行两角相等互补
（8）空间直线面间位置关系
直线面——数公点．
三种位置关系符号表示：aα a∩α＝A a∥α
（9）面面间位置关系：行——没公点α∥β
相交——条公直线α∩β＝b
5空间中行问题
（1）直线面行判定性质
线面行判定定理：面外条直线面条直线行该直线面行
线线行线面行
线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交
条直线交线行线面行线线行
（2）面面行判定性质
两面行判定定理
（1）果面两条相交直线行面两面行
（线面行→面面行）
（2）果两面两组相交直线应行两面行
（线线行→面面行）
（3）垂直条直线两面行
两面行性质定理
（1）果两面行某面直线面行（面面行→线面行）
（2）果两行面第三面相交交线行（面面行→线线行）
7空间中垂直问题
（1）线线面面线面垂直定义
①两条异面直线垂直：果两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
②线面垂直：果条直线面条直线垂直说条直线面垂直
③面面垂直：果两面相交成二面角（条直线出发两半面组成图形）直二面角（面角直角）说两面垂直
（2）垂直关系判定性质定理
①线面垂直判定定理性质定理
判定定理：果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
性质定理：果两条直线垂直面两条直线行
②面面垂直判定定理性质定理
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
9空间角问题
（1）直线直线成角
①两行直线成角：规定
②两条相交直线成角：两条直线相交中直角角两条直线成角
③两条异面直线成角：空间意点O分作两条异面直线ab行直线形成两条相交直线两条相交直线成直角角做两条异面直线成角
（2）直线面成角
①面行线面成角：规定 ②面垂线面成角：规定
③面斜线面成角：面条斜线面射影成锐角做条直线面成角
求斜线面成角思路类似求异面直线成角：作二证三计算
作角时定义关键作射影射影定义知关键斜线点面垂线
解题时注意挖掘题设中两信息：（1）斜线点面垂线（2）斜线点斜线面已知面垂直面面垂直性质易垂线
（3）二面角二面角面角
①二面角定义：条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱两半面做二面角面
②二面角面角：二面角棱意点顶点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角二面角面角
③直二面角：面角直角二面角直二面角
两相交面果组成二面角直二面角两面垂直反果两面垂直成二面角直二面角
④求二面角方法
定义法：棱选择关点点分两面作垂直棱射线面角
垂面法：已知二面角点两面垂线时两垂线作面两面交线成角二面角面角
7空间直角坐标系
（1）定义：图单位正方体A原点
分ODOOB方正方建立三条数轴
时建立空间直角坐标系Oxyz
1）O做坐标原点 2）x 轴y轴z轴做坐标轴 3）两坐标轴面做坐标面
（2）右手表示法： 令右手拇指食指中指相互垂直时形成位置拇指指x轴正方食指指y轴正中指指z轴正样决定三轴间相位置
（3）意点坐标表示：空间点M坐标序实数组表示序实数组 做点M空间直角坐标系中坐标记作（x做点M横坐标y做点M坐标z做点M竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：
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直线方程
（1）直线倾斜角
定义：x轴正直线方间成角直线倾斜角特直线x轴行重合时规定倾斜角0度倾斜角取值范围0°≤α＜180°
（2）直线斜率
①定义：倾斜角90°直线倾斜角正切做条直线斜率直线斜率常k表示斜率反映直线轴倾斜程度
时 时 时存
②两点直线斜率公式：
注意面四点：(1)时公式右边意义直线斜率存倾斜角90°
(2)kP1P2序关(3)求斜率通倾斜角直线两点坐标直接求
(4)求直线倾斜角直线两点坐标先求斜率
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k点
注意：直线斜率0°时k0直线方程yy1
直线斜率90°时直线斜率存方程点斜式表示．l点横坐标等x1方程xx1
②斜截式：直线斜率k直线y轴截距b
③两点式：（）直线两点
④截矩式：
中直线轴交点轴交点轴轴截距分
⑤般式：（AB全0）
注意：式适范围 特殊方程：
行x轴直线：（b常数） 行y轴直线：（a常数）
（5）直线系方程：具某性质直线
（）行直线系
行已知直线（全0常数）直线系：（C常数）
（二）定点直线系
（ⅰ）斜率k直线系：直线定点
（ⅱ）两条直线交点直线系方程
（参数）中直线直线系中
（6）两直线行垂直
时
注意：利斜率判断直线行垂直时注意斜率存否
（7）两条直线交点
相交
交点坐标方程组组解
方程组解 方程组数解重合
（8）两点间距离公式：设面直角坐标系中两点
（9）点直线距离公式：点直线距离
（10）两行直线距离公式
直线取点转化点直线距离进行求解
二圆方程
1圆定义：面定点距离等定长点集合圆定点圆心定长圆半径
2圆方程
（1）标准方程圆心半径r
（2）般方程
时方程表示圆时圆心半径
时表示点 时方程表示图形
（3）求圆方程方法：
般采定系数法：先设求确定圆需三独立条件利圆标准方程
需求出abr利般方程需求出DEF
外注意利圆性质：弦中垂线必原点确定圆心位置
3直线圆位置关系：
直线圆位置关系相离相切相交三种情况基列两种方法判断：
（1）设直线圆圆心l距离
（2）设直线圆先方程联立消元元二次方程令中判式
注：果圆心位置原点公式解直线圆相切问题中表示切点坐标r表示半径
(3)圆点切线方程：
①圆x2+y2r2圆点(x0y0)点切线方程 (课命题)．
②圆(xa)2+(yb)2r2圆点(x0y0)点切线方程(x0a)(xa)+(y0b)(yb) r2 (课命题推广)．
4圆圆位置关系：通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
设圆
两圆位置关系常通两圆半径（差）圆心距（d）间较确定
时两圆外离时公切线四条
时两圆外切连心线切点外公切线两条公切线条
时两圆相交连心线垂直分公弦两条外公切线
时两圆切连心线切点条公切线
时两圆含 时心圆
三立体初步
1柱锥台球结构特征
（1）棱柱：定义：两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱柱四棱柱五棱柱等
表示：顶点字母五棱柱角线端点字母五棱柱
特征：两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
（2）棱锥
定义：面边形余面公顶点三角形面围成体
分类：底面边形边数作分类标准分三棱锥四棱锥五棱锥等
表示：顶点字母五棱锥
特征：侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
（3）棱台：定义：行棱锥底面面截棱锥截面底面间部分
分类：底面边形边数作分类标准分三棱态四棱台五棱台等
表示：顶点字母五棱台
特征：①底面相似行边形 ②侧面梯形 ③侧棱交原棱锥顶点
（4）圆柱：定义：矩形边直线轴旋转余三边旋转成曲面围成体
特征：①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
（5）圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴旋转周成曲面围成体
特征：①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
（6）圆台：定义：行圆锥底面面截圆锥截面底面间部分
特征：①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
（7）球体：定义：半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
特征：①球截面圆②球面意点球心距离等半径
2空间体三视图
定义三视图：正视图（光线体前面面正投影）侧视图（左右）
俯视图（）
注：正视图反映物体左右位置关系反映物体高度长度
俯视图反映物体左右前位置关系反映物体长度宽度
侧视图反映物体前位置关系反映物体高度宽度
3空间体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原x轴行线段然x行长度变
②原y轴行线段然y行长度原半
4柱体锥体台体表面积体积
（1）体表面积体面面积
（2）特殊体表面积公式（c底面周长h高斜高l母线）
（3）柱体锥体台体体积公式
（4）球体表面积体积公式：V S
4空间点直线面位置关系
（1）面
① 面概念： A描述性说明 B面限伸展
② 面表示：通常希腊字母αβγ表示面α（通常写锐角）
两相顶点字母表示面BC
③ 点面关系：点A面记作点面记作
点直线关系：点A直线l记作：A∈l 点A直线l外记作Al
直线面关系：直线l面α记作lα直线l面α记作lα
（2）公理1：果条直线两点面条直线点面
（直线面者面直线）
应：检验桌面否 判断直线否面
符号语言表示公理1：
（3）公理2：条直线三点面
推：直线直线外点确定面两相交直线确定面两行直线确定面
公理2推作：①空间确定面 ②证明面重合
（4）公理3：果两重合面公点条该点公直线
符号：面αβ相交交线a记作α∩β＝a
符号语言：
公理3作：
①判定两面相交方法
②说明两面交线两面公点间关系：交线必公点
③判断点直线证干点线重
（5）公理4：行条直线两条直线互相行
（6）空间直线直线间位置关系
① 异面直线定义：面两条直线
② 异面直线性质：行相交
③ 异面直线判定：面外点面点直线面该店直线异面直线
④ 异面直线成角：直线ab异面直线空间意点O分引直线a’∥ab’∥b直线a’b’成锐角（直角）做异面直线ab成角两条异面直线成角范围（0°90°]两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
说明：（1）判定空间直线异面直线方法：①根异面直线定义②异面直线判定定理
（2）异面直线成角定义中空间点O取点O位置关
②求异面直线成角步骤：
A利定义构造角固定条移条两条时移某特殊位置顶点选特殊位置 B证明作出角求角 C利三角形求角
（7）等角定理：果角两边角两边分行两角相等互补
（8）空间直线面间位置关系
直线面——数公点．
三种位置关系符号表示：aα a∩α＝A a∥α
（9）面面间位置关系：行——没公点α∥β
相交——条公直线α∩β＝b
5空间中行问题
（1）直线面行判定性质
线面行判定定理：面外条直线面条直线行该直线面行
线线行线面行
线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交
条直线交线行线面行线线行
（2）面面行判定性质
两面行判定定理
（1）果面两条相交直线行面两面行
（线面行→面面行）
（2）果两面两组相交直线应行两面行
（线线行→面面行）
（3）垂直条直线两面行
两面行性质定理
（1）果两面行某面直线面行（面面行→线面行）
（2）果两行面第三面相交交线行（面面行→线线行）
7空间中垂直问题
（1）线线面面线面垂直定义
①两条异面直线垂直：果两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
②线面垂直：果条直线面条直线垂直说条直线面垂直
③面面垂直：果两面相交成二面角（条直线出发两半面组成图形）直二面角（面角直角）说两面垂直
（2）垂直关系判定性质定理
①线面垂直判定定理性质定理
判定定理：果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
性质定理：果两条直线垂直面两条直线行
②面面垂直判定定理性质定理
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
9空间角问题
（1）直线直线成角
①两行直线成角：规定
②两条相交直线成角：两条直线相交中直角角两条直线成角
③两条异面直线成角：空间意点O分作两条异面直线ab行直线形成两条相交直线两条相交直线成直角角做两条异面直线成角
（2）直线面成角
①面行线面成角：规定 ②面垂线面成角：规定
③面斜线面成角：面条斜线面射影成锐角做条直线面成角
求斜线面成角思路类似求异面直线成角：作二证三计算
作角时定义关键作射影射影定义知关键斜线点面垂线
解题时注意挖掘题设中两信息：（1）斜线点面垂线（2）斜线点斜线面已知面垂直面面垂直性质易垂线
（3）二面角二面角面角
①二面角定义：条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱两半面做二面角面
②二面角面角：二面角棱意点顶点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角二面角面角
③直二面角：面角直角二面角直二面角
两相交面果组成二面角直二面角两面垂直反果两面垂直成二面角直二面角
④求二面角方法
定义法：棱选择关点点分两面作垂直棱射线面角
垂面法：已知二面角点两面垂线时两垂线作面两面交线成角二面角面角
7空间直角坐标系
（1）定义：图单位正方体A原点
分ODOOB方正方建立三条数轴
时建立空间直角坐标系Oxyz
1）O做坐标原点 2）x 轴y轴z轴做坐标轴 3）两坐标轴面做坐标面
（2）右手表示法： 令右手拇指食指中指相互垂直时形成位置拇指指x轴正方食指指y轴正中指指z轴正样决定三轴间相位置
（3）意点坐标表示：空间点M坐标序实数组表示序实数组 做点M空间直角坐标系中坐标记作（x做点M横坐标y做点M坐标z做点M竖坐标）
（4）空间两点距离坐标公式：
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