高中数学必修15知识点纳公式全
必修1数学知识点
第章集合函数概念
§111集合
1 研究象统称元素元素组成总体做集合集合三素：确定性互异性序性
2 构成两集合元素样称两集合相等
3 常见集合：正整数集合：整数集合：理数集合：实数集合：
4集合表示方法：列举法描述法
§112集合间基关系
1 般两集合AB果集合A中意元素集合B中元素称集合A集合B子集记作
2 果集合存元素称集合A集合B真子集记作：AB
3 含元素集合做空集记作：规定：空集合集合子集
4 果集合A中含n元素集合A子集
§113集合间基运算
1 般属集合A集合B元素组成集合称集合AB集记作：
2 般属集合A属集合B元素组成集合称AB交集记作：
3全集补集？
§121函数概念
1 设AB非空数集果某种确定应关系集合A中意数集合B中惟确定数应称集合A集合B函数记作：
2 函数构成素：定义域应关系值域果两函数定义域相应关系完全致称两函数相等
§122函数表示法
1 函数三种表示方法：解析法图象法列表法
§131单调性（）值
1 注意函数单调性证明般格式：
解：设：…
§132奇偶性
1 般果函数定义域意称函数偶函数偶函数图象关轴称
2 般果函数定义域意称函数奇函数奇函数图象关原点称
第二章基初等函数（Ⅰ）
§211指数指数幂运算
1 般果做 次方根中
2 奇数时
偶数时
3 规定：
⑴
⑵
4 运算性质：
⑴
⑵
⑶
§212指数函数性质
1 记住图象：
§221数数运算
1
2
3
4时：
⑴
⑵
⑶
5换底公式：
6
§222数函数性质
1 记住图象：
§23幂函数
1种幂函数图象：
第三章函数应
§311方程根函数零点
1方程实根
函数图象轴交点
函数零点
2 性质：果函数区间 图象连续断条曲线函数区间零点存方程根
§312二分法求方程似解
1掌握二分法
§321类增长函数模型
§322函数模型应举例
1解决问题常规方法：先画散点图适函数拟合检验
必修2数学知识点
1空间体结构
⑴常见面体：棱柱棱锥棱台常见旋转体：圆柱圆锥圆台球
⑵棱柱：两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成面体做棱柱
⑶棱台：行棱锥底面面截棱锥底面截面间部分样面体做棱台
2空间体三视图直观图
光点外散射形成投影中心投影中心投影投影线交点束行光线射投影行投影行投影投影线行
3空间体表面积体积
⑴圆柱侧面积
⑵圆锥侧面积：
⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
⑸球表面积体积：
第二章：点直线面间位置关系
1公理1：果条直线两点面条直线面
2公理2：条直线三点面
3公理3：果两重合面公点条该点公直线
4公理4：行条直线两条直线行
5定理：空间中果两角两边分应行两角相等互补
6线线位置关系：行相交异面
7线面位置关系：直线面直线面行直线面相交
8面面位置关系：行相交
9线面行：
⑴判定：面外条直线面条直线行该直线面行
⑵性质：条直线面行条直线面面交线该直线行
10面面行：
⑴判定：面两条相交直线面行两面行
⑵性质：果两行面时第三面相交交线行
11线面垂直：
⑴定义：果条直线垂直面意条直线说条直线面垂直
⑵判定：条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
⑶性质：垂直面两条直线行
12面面垂直：
⑴定义：两面相交果成二面角直二面角说两面互相垂直
⑵判定：面面条垂线两面垂直
⑶性质：两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
第三章：直线方程
1倾斜角斜率：
2直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：
⑶两点式：
⑷般式：
3直线：
：
⑴
⑵相交
⑶重合
⑷
4直线：
：
⑴
⑵相交
⑶重合
⑷
5两点间距离公式：
6点直线距离公式：
第四章：圆方程
1圆方程：
⑴标准方程：
⑵般方程：
2两圆位置关系：
⑴外离：
⑵外切：
⑶相交：
⑷切：
⑸含：
3空间中两点间距离公式：
必修3数学知识点
第章：算法
1算法三种语言：
然语言流程图程序语言
2算法三种基结构：
序结构选择结构循环结构
3流程图中图框：
起止框输入输出框处理框判断框流程线等规范表示方法
4循环结构中常见两种结构：
型循环结构直型循环结构
5基算法语句：
①赋值语句：（时←）
②输入输出语句：INPUT PRINT
③条件语句：
If … Then
…
Else …
End If
④循环语句： Do语句
Do
…
Until …
End
While语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：辗转相法—余思想
第二章：统计
1抽样方法：
①简单机抽样（总体数较少）
②系统抽样（总体数较）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：N体总体中抽取出n体组成样体抽机会（概率）均
2总体分布估计：
⑴表二图：
①频率分布表——数详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便观察总体分布趋势
注：总体分布密度曲线横轴围成面积1
⑵茎叶图：
①茎叶图适数较少情况中便出数分布中位数众位数等
②位数叶十位数茎右侧数书写相药重复写
3总体特征数估计：
⑴均数：
取值频率分均数
注意：频率分布表计算均数取组中值
⑵方差标准差：组样数
方差：
标准差：
注：方差标准差越说明样数越稳定
均数反映数总体水方差标准差反映数稳定水
⑶线性回方程
①变量间两类关系：函数关系相关关系
②制作散点图判断线性相关关系
③线性回方程：（二法）
注意：线性回直线定点
第三章：概率
1机事件概率：
⑴事件：试验种结果写英文字母表示
⑵必然事件事件机事件特点
⑶机事件A概率：
2古典概型：
⑴基事件：次试验中出现基结果
⑵古典概型特点：
①基事件限
②基事件等发生
⑶古典概型概率计算公式：次试验等基事件n事件A包含中m基事件事件A发生概率
3概型：
⑴概型特点：
①基事件限
②基事件等发生
⑵概型概率计算公式：
中测度根题目确定般线段角度面积体积等
4互斥事件：
⑴时发生两事件称互斥事件
⑵果事件意两互斥事件称事件彼互斥
⑶果事件AB互斥事件A+B发生概率等事件AB发生概率
：
⑷果事件彼互斥：
⑸立事件：两互斥事件中必发生称两事件立事件
①事件立事件记作
②立事件定互斥事件互斥事件未必立事件
必修4数学知识点
第章三角函数
§111意角
1 正角负角零角象限角概念
2 角终边相角集合：
§112弧度制
1 长度等半径长弧圆心角做1弧度角
2
3弧长公式：
4扇形面积公式：
§121意角三角函数
1 设意角终边单位圆交点：
2 设点角终边意点：（设）
3 四象限符号三角函数线画法
4 诱导公式：
（中：）
5 特殊角0°30°45°60°
90°180°270°三角函数值
§122角三角函数基关系式
1 方关系：
2 商数关系：
§13三角函数诱导公式
1 诱导公式二：
2诱导公式三：
3诱导公式四：
4诱导公式五：
5诱导公式六：
§141正弦余弦函数图象
1记住正弦余弦函数图象：
2 够图象讲出正弦余弦函数相关性质：定义域值域值称轴称中心奇偶性单调性周期性
3 会五点法作图
§142正弦余弦函数性质
1 周期函数定义：函数果存非零常数T取定义域值时函数做周期函数非零常数T做函数周期
§143正切函数图象性质
1记住正切函数图象：
2 够图象讲出正切函数相关性质：定义域值域称中心奇偶性单调性周期性
§15函数图象
1 够讲出函数图象函数图象间移伸缩变换关系
2 函数：
：振幅A周期初相相位频率
§16三角函数模型简单应
1 求熟悉课例题
第二章面量
§211量物理背景概念
1 解四种常见量：力位移速度加速度
2 方量做量
§212量表示
1 带方线段做线段线段包含三素：起点方长度
2 量量长度（称模）记作长度零量做零量长度等1单位量做单位量
3 方相相反非零量做行量（线量）规定：零量意量行
§213相等量线量
1 长度相等方相量做相等量
§221量加法运算意义
1 三角形法行四边形法
2 ≤
§222量减法运算意义
1 长度相等方相反量做相反量
§223量数运算意义
1 规定：实数量积量种运算做量数记作：长度方规定：
⑴
⑵时 方方相时 方方相反
2 面量线定理：量 线仅唯实数
§231面量基定理
1 面量基定理：果面两线量面量实数
§232面量正交分解坐标表示
1
§233面量坐标运算
1 设：
⑴
⑵
⑶
⑷
2 设：
§234面量线坐标表示
1设
⑴线段AB中点坐标
⑵△ABC重心坐标
§241面量数量积物理背景含义
1
2 方投影：
3
4
5
§242面量数量积坐标表示模夹角
1 设：
⑴
⑵
⑶
2 设：
§251面中量方法
§252量物理中应举例
第三章三角恒等变换
§311两角差余弦公式
1
2记住15°三角函数值：
§312两角差正弦余弦正切公式
1
2
3
4
5
§313二倍角正弦余弦正切公式
1
变形：
2
变形1：
变形2：
3
§32简单三角恒等变换
1 注意正切化弦方降次
必修5数学知识点
第章：解三角形
1正弦定理：
2余弦定理：
3三角形面积公式：
第二章：数列
1数列中间关系：
2等差数列：
⑴定义：果数列第2项起项前项差等常数数列做等差数列
⑵通项公式：
⑶求公式：
3等数列
⑴定义：果数列第2项起项前项等常数数列做等数列
⑵通项公式：
⑶求公式：
第三章：等式
1
2
3变形：
数学必修15常公式结
必修1： 集合1含义表示：（1）集合中元素特征：确定性互异性序性
（2）集合分类限集限集 （3）集合表示法：列举法描述法图示法
2集合间关系：子集：意 称AB子集记作
真子集：AB子集B中少存元素属AAB真子集
记作AB 集合相等：：
3 元素集合关系：属 属： 空集：
4集合运算：集：属集合A属集合B元素组成集合集记
交集：集合A集合B中公元素组成集合交集记
补集：全集U中属集合A元素组成集合补集
记
5．集合子集数 真子集–1非空子集 –1
6常数集：然数集：N 正整数集： 整数集：Z 理数集：Q 实数集：R
二函数奇偶性
1定义： 奇函数 <> f (– x ) – f ( x ) 偶函数 <> f (–x ) f ( x )（注意定义域）
2性质：（1）奇函数图象关原点成中心称图形
（2）偶函数图象关y轴成轴称图形
（3）果函数图象关原点称函数奇函数
（4）果函数图象关y轴称函数偶函数．
二函数单调性
1定义：定义域D函数f ( x )意x1 x2∈Dx1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <> f ( x )增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <> f ( x )减函数
2复合函数单调性 增异减
三二次函数y ax2 +bx + c（）性质
1顶点坐标公式： 称轴：（）值：
2二次函数解析式三种形式
(1)般式 (2)顶点式
(3)两根式
四指数指数函数
1幂运算法：
（1）a m • a n a m + n （2）（3）( a m ) n a m n （4）( ab ) n a n • b n
（5） （6）a 0 1 ( a≠0)（7） （8）（9）
2根式性质
（1）
（2）奇数时 偶数时
4指数函数y a x (a > 0a≠1)性质：
（1）定义域：R 值域：( 0 +∞) （2）图象定点（01）
Y
0
X
1
a > 1
0
Y
X
1
0 < a < 1
5指数式数式互化：
五数数函数
1数运算法：
（1）a b N <> b log a N（2）log a 1 0（3）log a a 1（4）log a a b b（5）a log a N N
（6）log a (MN) log a M + log a N （7）log a () log a M log a N
（8）log a N b b log a N （9）换底公式：log a N
（10）推 ( )
（11）log a N （12）常数：lg N log 10 N （13）然数：ln A log e A （中 e 271828…） 2数函数y log a x (a > 0a≠1)性质：
（1）定义域：( 0 +∞) 值域：R （2）图象定点（10）
X
0
Y
1
0 < a < 1
0
Y
X
1
a >1
六幂函数y x a 图象（1） 根 a 取值画出函数第象限简图
a < 0
0 < a < 1
a > 1
例： y x 2
七图象移：函数图象右移移单位
函数图象 规律：左加右减加减
八 均增长率问题
果原产值基础数N均增长率时间总产值
九函数零点：1定义：X零点
图象X轴相交时交点横坐标
2函数零点存性定理：果函数区间图象连续断条
曲线区间零点存
C零点
3二分法求函数零点步骤：（定精确度）
（1）确定区间验证(2)求中点
（3）计算①零点②零点
③零点
（4）判断否达精确度零点值否
重复（2）（4）
必修2：直线圆 1斜率计算公式：k tanα （α ≠ 90°x 1≠x 2）
2直线方程（1）斜截式 y k x + bk存 （2）点斜式 y – y 0 k ( x – x 0 ) k存
（3）两点式 （） 4）截距式 （）
（5）般式
3两条直线位置关系：
l1：y k1 x + b1
l2：y k 2 x + b2
l1： A1 x + B1 y + C1 0
l2： A2 x + B2 y + C2 0
重合
k1 k 2b1 b2
行
k1 k 2b1≠ b2
垂直
k1 k 2 – 1
A1 A2 + B1 B2 0
4两点间距离公式：设P1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) | P1 P2 |
5点P ( x 0 y 0 )直线l ：A x + B y + C 0距离：
7圆方程
圆方程
圆心
半径
标准方程
x 2+ y 2 r 2
（00）
r
(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 r 2
（ab）
r
般方程
x 2 + y 2 +D x + E y + F 0
8点圆位置关系
点圆位置关系三种 点圆外点圆点圆
9直线圆位置关系(圆心直线距离d)
直线圆位置关系三种
10两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分O1O2半径分r1r2
11圆切线方程
(1)已知圆．
①已知切点圆切线条方程
圆外时 表示两切点切点弦方程．
②圆外点切线方程设利相切条件求k时必两条切线注意漏掉行y轴切线．
③斜率k切线方程设利相切条件求b必两条切线．
(2)已知圆．
①圆点切线方程
②斜率圆切线方程
二立体 （）线线行判定定理：1行条直线两条直线互相行
2垂直面两直线行3果条直线面行条直线面面相交条直线交线行
4果两行面时第三面相交交线行
（二）线面行判定定理
1面外条直线面条直线行该直线面行
2两面行中面条直线面行
（三）面面行判定定理：
果面两条相交直线分行面两面行
（四）线线垂直判定定理：
直线垂直面条直线垂直面直线
（五）线面垂直判定定理
1果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
2果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
（六）面面垂直判定定理
果面面条垂线两面互相垂直
（七）．证明直线直线行思考途径
（1）转化判定面二直线交点（2）转化二直线第三条直线行
（3）转化线面行（4）转化线面垂直（5）转化面面行
（八）．证明直线面行思考途径
（1）转化直线面公点（2）转化线线行（3）转化面面行
（九）．证明面面行思考途径（1）转化判定二面公点
（2）转化线面行（3）转化线面垂直
（十）．证明直线直线垂直思考途径
（1）转化相交垂直（2）转化线面垂直（3）利三垂线定理逆定理
（十）．证明直线面垂直思考途径
（1）转化该直线面直线垂直（2）转化该直线面相交二直线垂直
（3）转化该直线面条垂线行（4）转化该直线垂直行面
C
B
A
P
D
O
（十二）．证明面面垂直思考途径
（1）转化判断二面角直二面角（2）转化线面垂直
三空间体
（）正三棱锥性质
1底面正三角形设底面正三角形边长a
图形
外接圆半径
切圆半径
面积
正三角形
D
O
B
A
2正三棱锥辅助线作法般：
作PO⊥底面ABCOO△ABC中心PO棱锥高
取AB中点D连结PDCDPD三棱锥斜高CD△ABCAB边高
点OCD∴△POD△POC直角三角形∠POD ∠POC 90°
（二）正四棱锥性质
P
D
A
C
B
O
E
1底面正方形设底面正方形边长a
图形
外接圆半径
切圆半径
面积
正方形
O
A
B
OB
OA
S a 2
2正四棱锥辅助线作法般：
作PO⊥底面ABCDOO正方形ABCD中心PO棱锥高取AB中点E连结PEOEOAPE四棱锥斜高点OAC∴△POE△POA直角三角形∠POE ∠POA 90°
（三）长方体
长方体条角线长方等长方体长宽高方
特殊正方体棱长a 正方体条角线长a
（四）正方体球
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
1设正方体棱长a外接球半径R1切球半径R2
O
（五）体表面积体积计算公式
1圆柱 表面积2π+2πRh 体积πR²h
2圆锥 表面积πR²+πRL 体积 πR²h3 (L母线长)
3圆台：表面积 体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)3
4球：S球面 4πR2 V球 πR3 （中R球半径）
5正方体： a－边长 S＝6a² V＝a³
6长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
7棱柱：全面积侧面积+2X底面积 V＝Sh
8棱锥：全面积侧面积+底面积 V＝Sh3
9棱台：全面积侧面积+底面积+底面积
四三视图 1投影：光点外散射形成投影称中心投影
束行光线射形成投影称行投影行投影投射方否正着投影面分斜投影正投影两种
2光线体前面面正投影投影图种投影图做体正视图(视图)光线体面面正投影投影图种投影图做体俯视图光线体左面右面正投影投影图种投影图做体侧视图(左视图)
3长正高齐宽相等三视图间投影规律画图读图重
画体三视图时见轮廓线棱实线表示见轮廓线棱虚线表示
必修3 第章 算法初步
1算法概念：数学现代意义算法通常指计算机解决某类问题程序步骤程序步骤必须明确效够限步完成
2构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束流程图少
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置
处理框
赋值计算算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时标明否N
3算法三种基逻辑结构：序结构条件结构循环结构(结构图请教材)
4（1）辗转相法：较数较数余数较数构成新数继续做面法直数数较数公约数
（2）更相减损术较数减较数接着较数差较数减数继续操作直数相等止数（等数）求公约数
（3）进位制 ①k基数k进制换算十进制：
②十进制换算k进制：k取余倒序排列
第二章 统计 1．总体样：统计学中 研究象全体做总体．
研究象做体．总体中体总数做总体容量．
研究总体关性质般总体中机抽取部分：
研究称样．中体数称样容量．
2简单机抽样纯机抽样总体中加分组划类排队等完全机抽取调查单位特点：样单位抽中性相（总体数较少）
3简单机抽样常方法：（1）抽签法⑵机数表法⑶计算机模拟法
4系统抽样（等距抽样）：总体单位进行排序计算出抽样距离然固定抽样距离抽取样第样采简单机抽样办法抽取（总体数较）
K（抽样距离）N（总体规模）n（样规模）
5分层抽样：先总体中单位某种特征标志（性年龄等）划分成干类型层次然类型层次中采简单机抽样系统抽样办法抽取子样子样合起构成总体样先分层变量总体划分干层层总体中例层中抽取（总体中差异明显）
6总体分布估计：⑴表二图：①频率分布表——数详实
②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便观察总体分布趋势
注：总体分布密度曲线横轴围成面积1
⑵茎叶图：①茎叶图适数较少情况中便出数分布中位数众位数等 ②位数叶十位数茎右侧数书写相数重复写
7样数字特征估计总体数字特征（s 标准差）
（1）均值：（2）
8两变量线性相关（1）概念（1）回直线方程：
（2）回系数：
（3）．应直线回时注意：回分析前先作出散点图
第三章 概率
概念 1事件：试验种结果写英文字母表示
（1）必然事件：条件S定会发生事件相条件S必然事件
（2）事件：条件S定会发生事件相条件S事件
（3）机事件：条件S发生发生事件相条件S机事件
2古典概型：⑴基事件：次试验中出现基结果
⑵古典概型特点：基事件列举基事件等发生
⑶概率计算公式：次试验等基事件n事件A包含中m基事
件事件A发生概率
3概型：⑴特点：①基事件限②基事件等发生
⑵概型概率计算公式：
4A∩Bф时发生两事件称事件A事件B互斥
5A∩B事件A∪B必然事件时发生必发生两事件称事件A事件B互立事件
二概率基性质：1）必然事件概率1事件概率00≤P(A)≤1
2）事件AB互斥时满足加法公式：P(A∪B) P(A)+ P(B)
3）事件AB立事件A∪B必然事件P(A∪B) P(A)+ P(B)1
P(A)1—P(B)
4）互斥事件立事件区联系互斥事件指事件A事件B次试验中会时发生具体包括三种情形：（1）事件A发生事件B发生（2）事件A发生事件B发生（3）事件A事件B时发生立事件指事件A事件B仅发生包括两种情形（1）事件A发生B发生（2）事件B发生事件A发生立事件互斥事件特殊情形
必修4 三角函数三角恒等变换
1三角函数图象性质
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
图象
定义域
R
R
{x| x≠+kπk∈Z}
值域
[11]
[11]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间[+2kπ+2kπ]
减区间[+2kπ +2kπ]
增区间[π+2kπ 2kπ]
减区间[2kππ+2kπ]
( k∈Z )
增区间
(+kπ+kπ)
( k∈Z )
称轴
x + kπ( k∈Z )
x kπ ( k∈Z )
称中心
( kπ0 ) ( k∈Z )
(+ kπ0 )( k∈Z )
( k0 ) ( k∈Z )
2角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α 1 tanαcotα1
3二倍角三角函数公式
sin2α 2sinαcosα cos2α2cos2α1 12 sin2α cos2α sin2α
4降幂公式
5升幂公式 1±sin2α (sinα±cosα) 2 1 + cos2α2 cos2α 1 cos2α 2 sin2α
6两角差三角函数公式
sin (α±β) sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) cosαcosβ干sinαsinβ
7两角差正切公式变形：
tanα±tanβ tan (α±β) (1干tanαtanβ)
tan (+α) tan (α)
8两角差正弦公式变形（合变形）
（中）
9半角公式：
10三角函数诱导公式 奇变偶变符号象限
sin (π－α) sinα cos (π－α) －cosα tan (π－α) －tanα
sin (π+α) －sinα cos (π+α) －cosα tan (π+α) tanα
sin (2π－α) －sinα cos (2π－α) cosα tan (2π－α) －tanα
sin (－α) －sinα cos (－α) cosα tan (－α) －tanα
sin (－α) cosα cos (－α) sinα tan (－α) cotα
sin (+α) cosα cos (+α) －sinα tan (+α) －cotα
11三角函数周期公式
函数x∈R函数x∈R(Aω常数A≠0ω＞0)周期函数(Aω常数A≠0ω＞0)周期
二面量 （）量关概念
1量模计算公式：（1）量法：||
（2）坐标法：设（xy）||
2单位量计算公式：
（1）量（xy）单位量
（2）量（xy）反单位量
3行量
规定：零量量行设（x1y1）（x2y2）λ实数
量法：∥（≠）<> λ
坐标法：∥（≠）<> x1 y2 – x2 y1 0 <> （y1 ≠0 y 2 ≠0）
4垂直量
规定：零量量垂直设（x1y1）（x2y2）
量法：⊥<> · 0 坐标法：⊥<> x1 x 2 + y1 y 2 0
5面两点间距离公式
(AB)
（二）量加法
（1）量法：三角形法（首尾相接首尾连）行四边形法（起点相连角）
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）+（x1+ x2 y1+ y2）
（三）量减法
（1）量法：三角形法（首首相接尾尾连差量方指减量）
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）（x1 x2 y1 y2）
（3）重结：| || || | ≤ |±| ≤ || + ||
（四）两量夹角计算公式：（1）量法：cos
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）cos
（五）面量数量积计算公式：（1）量法：· || || cos
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）· x1 x2 + y1 y2
（3） a·b意义：
数量积a·b等a长度|a|ba方投影|b|cosθ积．
（六）1实数量积运算律：设λμ实数
(1) 结合律：λ(μa)(λμ)a(2)第分配律：(λ+μ)aλa+μa
(3)第二分配律：λ(a+b)λa+λb
2量数量积运算律：(1) a·b b·a （交换律）
(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）(3)（a+b）·c a ·c +b·c
3面量基定理：果e1e 2面两线量面量实数λ1λ2aλ1e1+λ2e2．线量e1e2做表示面量组基底．
（七）三角形重心坐标公式
△ABC三顶点坐标分△ABC重心坐
标
必修5 解三角形：ΔABC六元素A B C a b c满足列关系：
1角关系：A + B + C π
特殊ΔABC三角A B C成等差数列∠B 60º∠A +∠C 120º
2诱导公式应：sin ( A + B ) sinC cos ( A + B ) cosC
sin () cos cos () sin
3边关系：a + b > c a – b < c（两边第三边两边差第三边）
4边角关系：（1）正弦定理： （RΔABC外接圆半径）
a b c sinA sinB sinC 分体型a 2R sinA b 2R sinB c 2R sinC
（2）余弦定理：a 2 b 2 + c 2 – 2bc•cosA b 2 a 2 + c 2 – 2a c•cosB
c 2 a 2 + b 2 – 2 a b•cosC
5面积公式：S a h ab sinC bc sinA ac sinB
二数列 （）等差数列{ a n }
1通项公式：a n a 1 + ( n – 1 ) d 推广：a n a m + ( n – m ) d ( m n∈N )
2前n项公式：S n n a 1 +n ( n – 1 ) d
3等差数列性质
① m + n 2 p a m + a n 2 a p（等差中项）( m n∈N )
② m + n p + q a m + a n a p + a q ( m n p q∈N )
③S n S 2 n S n S 3 n – S 2 n 组成等差数列公差n d
（二）等数列{ a n }1通项公式：a n a 1 q n – 1 推广：a n a m q n – m ( m n∈N )
2等数列前n项公式：
q≠1时S n q 1时S n n a 1
3等数列性质
① m + n 2 pa p2 a m • a n（等中项）( m n∈N )
② m + n p + q a m • a n a p • a q ( m n p q∈N )
③S n S 2 n S n S 3 n – S 2 n 组成等数列公q n
（三）般数列{ a n }通项公式：记S n a 1 + a 2 + … + a n 恒
三等式
（）均值定理变式（1）a b ∈ R a 2 + b 2 ≥ 2 a b
（2）a b ∈ R + a + b ≥ 2 （3）a b ∈ R + a b ≤
（4） 仅 a b时取 号
（二）元二次等式果号解集两根外果异号解集两根间简言：号两根外异号两根间 设
（三）含绝值等式：a> 0时
（四）指数等式数等式
(1)时
(2)时
（五） 表示面区域： 直线定界特殊点定域
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必修1数学知识点
第章集合函数概念
§111集合
1 研究象统称元素元素组成总体做集合集合三素：确定性互异性序性
2 构成两集合元素样称两集合相等
3 常见集合：正整数集合：整数集合：理数集合：实数集合：
4集合表示方法：列举法描述法
§112集合间基关系
1 般两集合AB果集合A中意元素集合B中元素称集合A集合B子集记作
2 果集合存元素称集合A集合B真子集记作：AB
3 含元素集合做空集记作：规定：空集合集合子集
4 果集合A中含n元素集合A子集
§113集合间基运算
1 般属集合A集合B元素组成集合称集合AB集记作：
2 般属集合A属集合B元素组成集合称AB交集记作：
3全集补集？
§121函数概念
1 设AB非空数集果某种确定应关系集合A中意数集合B中惟确定数应称集合A集合B函数记作：
2 函数构成素：定义域应关系值域果两函数定义域相应关系完全致称两函数相等
§122函数表示法
1 函数三种表示方法：解析法图象法列表法
§131单调性（）值
1 注意函数单调性证明般格式：
解：设：…
§132奇偶性
1 般果函数定义域意称函数偶函数偶函数图象关轴称
2 般果函数定义域意称函数奇函数奇函数图象关原点称
第二章基初等函数（Ⅰ）
§211指数指数幂运算
1 般果做 次方根中
2 奇数时
偶数时
3 规定：
⑴
⑵
4 运算性质：
⑴
⑵
⑶
§212指数函数性质
1 记住图象：
§221数数运算
1
2
3
4时：
⑴
⑵
⑶
5换底公式：
6
§222数函数性质
1 记住图象：
§23幂函数
1种幂函数图象：
第三章函数应
§311方程根函数零点
1方程实根
函数图象轴交点
函数零点
2 性质：果函数区间 图象连续断条曲线函数区间零点存方程根
§312二分法求方程似解
1掌握二分法
§321类增长函数模型
§322函数模型应举例
1解决问题常规方法：先画散点图适函数拟合检验
必修2数学知识点
1空间体结构
⑴常见面体：棱柱棱锥棱台常见旋转体：圆柱圆锥圆台球
⑵棱柱：两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成面体做棱柱
⑶棱台：行棱锥底面面截棱锥底面截面间部分样面体做棱台
2空间体三视图直观图
光点外散射形成投影中心投影中心投影投影线交点束行光线射投影行投影行投影投影线行
3空间体表面积体积
⑴圆柱侧面积
⑵圆锥侧面积：
⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
⑸球表面积体积：
第二章：点直线面间位置关系
1公理1：果条直线两点面条直线面
2公理2：条直线三点面
3公理3：果两重合面公点条该点公直线
4公理4：行条直线两条直线行
5定理：空间中果两角两边分应行两角相等互补
6线线位置关系：行相交异面
7线面位置关系：直线面直线面行直线面相交
8面面位置关系：行相交
9线面行：
⑴判定：面外条直线面条直线行该直线面行
⑵性质：条直线面行条直线面面交线该直线行
10面面行：
⑴判定：面两条相交直线面行两面行
⑵性质：果两行面时第三面相交交线行
11线面垂直：
⑴定义：果条直线垂直面意条直线说条直线面垂直
⑵判定：条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
⑶性质：垂直面两条直线行
12面面垂直：
⑴定义：两面相交果成二面角直二面角说两面互相垂直
⑵判定：面面条垂线两面垂直
⑶性质：两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
第三章：直线方程
1倾斜角斜率：
2直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：
⑶两点式：
⑷般式：
3直线：
：
⑴
⑵相交
⑶重合
⑷
4直线：
：
⑴
⑵相交
⑶重合
⑷
5两点间距离公式：
6点直线距离公式：
第四章：圆方程
1圆方程：
⑴标准方程：
⑵般方程：
2两圆位置关系：
⑴外离：
⑵外切：
⑶相交：
⑷切：
⑸含：
3空间中两点间距离公式：
必修3数学知识点
第章：算法
1算法三种语言：
然语言流程图程序语言
2算法三种基结构：
序结构选择结构循环结构
3流程图中图框：
起止框输入输出框处理框判断框流程线等规范表示方法
4循环结构中常见两种结构：
型循环结构直型循环结构
5基算法语句：
①赋值语句：（时←）
②输入输出语句：INPUT PRINT
③条件语句：
If … Then
…
Else …
End If
④循环语句： Do语句
Do
…
Until …
End
While语句
While …
…
WEnd
⑹算法案例：辗转相法—余思想
第二章：统计
1抽样方法：
①简单机抽样（总体数较少）
②系统抽样（总体数较）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：N体总体中抽取出n体组成样体抽机会（概率）均
2总体分布估计：
⑴表二图：
①频率分布表——数详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便观察总体分布趋势
注：总体分布密度曲线横轴围成面积1
⑵茎叶图：
①茎叶图适数较少情况中便出数分布中位数众位数等
②位数叶十位数茎右侧数书写相药重复写
3总体特征数估计：
⑴均数：
取值频率分均数
注意：频率分布表计算均数取组中值
⑵方差标准差：组样数
方差：
标准差：
注：方差标准差越说明样数越稳定
均数反映数总体水方差标准差反映数稳定水
⑶线性回方程
①变量间两类关系：函数关系相关关系
②制作散点图判断线性相关关系
③线性回方程：（二法）
注意：线性回直线定点
第三章：概率
1机事件概率：
⑴事件：试验种结果写英文字母表示
⑵必然事件事件机事件特点
⑶机事件A概率：
2古典概型：
⑴基事件：次试验中出现基结果
⑵古典概型特点：
①基事件限
②基事件等发生
⑶古典概型概率计算公式：次试验等基事件n事件A包含中m基事件事件A发生概率
3概型：
⑴概型特点：
①基事件限
②基事件等发生
⑵概型概率计算公式：
中测度根题目确定般线段角度面积体积等
4互斥事件：
⑴时发生两事件称互斥事件
⑵果事件意两互斥事件称事件彼互斥
⑶果事件AB互斥事件A+B发生概率等事件AB发生概率
：
⑷果事件彼互斥：
⑸立事件：两互斥事件中必发生称两事件立事件
①事件立事件记作
②立事件定互斥事件互斥事件未必立事件
必修4数学知识点
第章三角函数
§111意角
1 正角负角零角象限角概念
2 角终边相角集合：
§112弧度制
1 长度等半径长弧圆心角做1弧度角
2
3弧长公式：
4扇形面积公式：
§121意角三角函数
1 设意角终边单位圆交点：
2 设点角终边意点：（设）
3 四象限符号三角函数线画法
4 诱导公式：
（中：）
5 特殊角0°30°45°60°
90°180°270°三角函数值
§122角三角函数基关系式
1 方关系：
2 商数关系：
§13三角函数诱导公式
1 诱导公式二：
2诱导公式三：
3诱导公式四：
4诱导公式五：
5诱导公式六：
§141正弦余弦函数图象
1记住正弦余弦函数图象：
2 够图象讲出正弦余弦函数相关性质：定义域值域值称轴称中心奇偶性单调性周期性
3 会五点法作图
§142正弦余弦函数性质
1 周期函数定义：函数果存非零常数T取定义域值时函数做周期函数非零常数T做函数周期
§143正切函数图象性质
1记住正切函数图象：
2 够图象讲出正切函数相关性质：定义域值域称中心奇偶性单调性周期性
§15函数图象
1 够讲出函数图象函数图象间移伸缩变换关系
2 函数：
：振幅A周期初相相位频率
§16三角函数模型简单应
1 求熟悉课例题
第二章面量
§211量物理背景概念
1 解四种常见量：力位移速度加速度
2 方量做量
§212量表示
1 带方线段做线段线段包含三素：起点方长度
2 量量长度（称模）记作长度零量做零量长度等1单位量做单位量
3 方相相反非零量做行量（线量）规定：零量意量行
§213相等量线量
1 长度相等方相量做相等量
§221量加法运算意义
1 三角形法行四边形法
2 ≤
§222量减法运算意义
1 长度相等方相反量做相反量
§223量数运算意义
1 规定：实数量积量种运算做量数记作：长度方规定：
⑴
⑵时 方方相时 方方相反
2 面量线定理：量 线仅唯实数
§231面量基定理
1 面量基定理：果面两线量面量实数
§232面量正交分解坐标表示
1
§233面量坐标运算
1 设：
⑴
⑵
⑶
⑷
2 设：
§234面量线坐标表示
1设
⑴线段AB中点坐标
⑵△ABC重心坐标
§241面量数量积物理背景含义
1
2 方投影：
3
4
5
§242面量数量积坐标表示模夹角
1 设：
⑴
⑵
⑶
2 设：
§251面中量方法
§252量物理中应举例
第三章三角恒等变换
§311两角差余弦公式
1
2记住15°三角函数值：
§312两角差正弦余弦正切公式
1
2
3
4
5
§313二倍角正弦余弦正切公式
1
变形：
2
变形1：
变形2：
3
§32简单三角恒等变换
1 注意正切化弦方降次
必修5数学知识点
第章：解三角形
1正弦定理：
2余弦定理：
3三角形面积公式：
第二章：数列
1数列中间关系：
2等差数列：
⑴定义：果数列第2项起项前项差等常数数列做等差数列
⑵通项公式：
⑶求公式：
3等数列
⑴定义：果数列第2项起项前项等常数数列做等数列
⑵通项公式：
⑶求公式：
第三章：等式
1
2
3变形：
数学必修15常公式结
必修1： 集合1含义表示：（1）集合中元素特征：确定性互异性序性
（2）集合分类限集限集 （3）集合表示法：列举法描述法图示法
2集合间关系：子集：意 称AB子集记作
真子集：AB子集B中少存元素属AAB真子集
记作AB 集合相等：：
3 元素集合关系：属 属： 空集：
4集合运算：集：属集合A属集合B元素组成集合集记
交集：集合A集合B中公元素组成集合交集记
补集：全集U中属集合A元素组成集合补集
记
5．集合子集数 真子集–1非空子集 –1
6常数集：然数集：N 正整数集： 整数集：Z 理数集：Q 实数集：R
二函数奇偶性
1定义： 奇函数 <> f (– x ) – f ( x ) 偶函数 <> f (–x ) f ( x )（注意定义域）
2性质：（1）奇函数图象关原点成中心称图形
（2）偶函数图象关y轴成轴称图形
（3）果函数图象关原点称函数奇函数
（4）果函数图象关y轴称函数偶函数．
二函数单调性
1定义：定义域D函数f ( x )意x1 x2∈Dx1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <> f ( x )增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <> f ( x )减函数
2复合函数单调性 增异减
三二次函数y ax2 +bx + c（）性质
1顶点坐标公式： 称轴：（）值：
2二次函数解析式三种形式
(1)般式 (2)顶点式
(3)两根式
四指数指数函数
1幂运算法：
（1）a m • a n a m + n （2）（3）( a m ) n a m n （4）( ab ) n a n • b n
（5） （6）a 0 1 ( a≠0)（7） （8）（9）
2根式性质
（1）
（2）奇数时 偶数时
4指数函数y a x (a > 0a≠1)性质：
（1）定义域：R 值域：( 0 +∞) （2）图象定点（01）
Y
0
X
1
a > 1
0
Y
X
1
0 < a < 1
5指数式数式互化：
五数数函数
1数运算法：
（1）a b N <> b log a N（2）log a 1 0（3）log a a 1（4）log a a b b（5）a log a N N
（6）log a (MN) log a M + log a N （7）log a () log a M log a N
（8）log a N b b log a N （9）换底公式：log a N
（10）推 ( )
（11）log a N （12）常数：lg N log 10 N （13）然数：ln A log e A （中 e 271828…） 2数函数y log a x (a > 0a≠1)性质：
（1）定义域：( 0 +∞) 值域：R （2）图象定点（10）
X
0
Y
1
0 < a < 1
0
Y
X
1
a >1
六幂函数y x a 图象（1） 根 a 取值画出函数第象限简图
a < 0
0 < a < 1
a > 1
例： y x 2
七图象移：函数图象右移移单位
函数图象 规律：左加右减加减
八 均增长率问题
果原产值基础数N均增长率时间总产值
九函数零点：1定义：X零点
图象X轴相交时交点横坐标
2函数零点存性定理：果函数区间图象连续断条
曲线区间零点存
C零点
3二分法求函数零点步骤：（定精确度）
（1）确定区间验证(2)求中点
（3）计算①零点②零点
③零点
（4）判断否达精确度零点值否
重复（2）（4）
必修2：直线圆 1斜率计算公式：k tanα （α ≠ 90°x 1≠x 2）
2直线方程（1）斜截式 y k x + bk存 （2）点斜式 y – y 0 k ( x – x 0 ) k存
（3）两点式 （） 4）截距式 （）
（5）般式
3两条直线位置关系：
l1：y k1 x + b1
l2：y k 2 x + b2
l1： A1 x + B1 y + C1 0
l2： A2 x + B2 y + C2 0
重合
k1 k 2b1 b2
行
k1 k 2b1≠ b2
垂直
k1 k 2 – 1
A1 A2 + B1 B2 0
4两点间距离公式：设P1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) | P1 P2 |
5点P ( x 0 y 0 )直线l ：A x + B y + C 0距离：
7圆方程
圆方程
圆心
半径
标准方程
x 2+ y 2 r 2
（00）
r
(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 r 2
（ab）
r
般方程
x 2 + y 2 +D x + E y + F 0
8点圆位置关系
点圆位置关系三种 点圆外点圆点圆
9直线圆位置关系(圆心直线距离d)
直线圆位置关系三种
10两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分O1O2半径分r1r2
11圆切线方程
(1)已知圆．
①已知切点圆切线条方程
圆外时 表示两切点切点弦方程．
②圆外点切线方程设利相切条件求k时必两条切线注意漏掉行y轴切线．
③斜率k切线方程设利相切条件求b必两条切线．
(2)已知圆．
①圆点切线方程
②斜率圆切线方程
二立体 （）线线行判定定理：1行条直线两条直线互相行
2垂直面两直线行3果条直线面行条直线面面相交条直线交线行
4果两行面时第三面相交交线行
（二）线面行判定定理
1面外条直线面条直线行该直线面行
2两面行中面条直线面行
（三）面面行判定定理：
果面两条相交直线分行面两面行
（四）线线垂直判定定理：
直线垂直面条直线垂直面直线
（五）线面垂直判定定理
1果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
2果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
（六）面面垂直判定定理
果面面条垂线两面互相垂直
（七）．证明直线直线行思考途径
（1）转化判定面二直线交点（2）转化二直线第三条直线行
（3）转化线面行（4）转化线面垂直（5）转化面面行
（八）．证明直线面行思考途径
（1）转化直线面公点（2）转化线线行（3）转化面面行
（九）．证明面面行思考途径（1）转化判定二面公点
（2）转化线面行（3）转化线面垂直
（十）．证明直线直线垂直思考途径
（1）转化相交垂直（2）转化线面垂直（3）利三垂线定理逆定理
（十）．证明直线面垂直思考途径
（1）转化该直线面直线垂直（2）转化该直线面相交二直线垂直
（3）转化该直线面条垂线行（4）转化该直线垂直行面
C
B
A
P
D
O
（十二）．证明面面垂直思考途径
（1）转化判断二面角直二面角（2）转化线面垂直
三空间体
（）正三棱锥性质
1底面正三角形设底面正三角形边长a
图形
外接圆半径
切圆半径
面积
正三角形
D
O
B
A
2正三棱锥辅助线作法般：
作PO⊥底面ABCOO△ABC中心PO棱锥高
取AB中点D连结PDCDPD三棱锥斜高CD△ABCAB边高
点OCD∴△POD△POC直角三角形∠POD ∠POC 90°
（二）正四棱锥性质
P
D
A
C
B
O
E
1底面正方形设底面正方形边长a
图形
外接圆半径
切圆半径
面积
正方形
O
A
B
OB
OA
S a 2
2正四棱锥辅助线作法般：
作PO⊥底面ABCDOO正方形ABCD中心PO棱锥高取AB中点E连结PEOEOAPE四棱锥斜高点OAC∴△POE△POA直角三角形∠POE ∠POA 90°
（三）长方体
长方体条角线长方等长方体长宽高方
特殊正方体棱长a 正方体条角线长a
（四）正方体球
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
1设正方体棱长a外接球半径R1切球半径R2
O
（五）体表面积体积计算公式
1圆柱 表面积2π+2πRh 体积πR²h
2圆锥 表面积πR²+πRL 体积 πR²h3 (L母线长)
3圆台：表面积 体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)3
4球：S球面 4πR2 V球 πR3 （中R球半径）
5正方体： a－边长 S＝6a² V＝a³
6长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
7棱柱：全面积侧面积+2X底面积 V＝Sh
8棱锥：全面积侧面积+底面积 V＝Sh3
9棱台：全面积侧面积+底面积+底面积
四三视图 1投影：光点外散射形成投影称中心投影
束行光线射形成投影称行投影行投影投射方否正着投影面分斜投影正投影两种
2光线体前面面正投影投影图种投影图做体正视图(视图)光线体面面正投影投影图种投影图做体俯视图光线体左面右面正投影投影图种投影图做体侧视图(左视图)
3长正高齐宽相等三视图间投影规律画图读图重
画体三视图时见轮廓线棱实线表示见轮廓线棱虚线表示
必修3 第章 算法初步
1算法概念：数学现代意义算法通常指计算机解决某类问题程序步骤程序步骤必须明确效够限步完成
2构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束流程图少
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置
处理框
赋值计算算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时标明否N
3算法三种基逻辑结构：序结构条件结构循环结构(结构图请教材)
4（1）辗转相法：较数较数余数较数构成新数继续做面法直数数较数公约数
（2）更相减损术较数减较数接着较数差较数减数继续操作直数相等止数（等数）求公约数
（3）进位制 ①k基数k进制换算十进制：
②十进制换算k进制：k取余倒序排列
第二章 统计 1．总体样：统计学中 研究象全体做总体．
研究象做体．总体中体总数做总体容量．
研究总体关性质般总体中机抽取部分：
研究称样．中体数称样容量．
2简单机抽样纯机抽样总体中加分组划类排队等完全机抽取调查单位特点：样单位抽中性相（总体数较少）
3简单机抽样常方法：（1）抽签法⑵机数表法⑶计算机模拟法
4系统抽样（等距抽样）：总体单位进行排序计算出抽样距离然固定抽样距离抽取样第样采简单机抽样办法抽取（总体数较）
K（抽样距离）N（总体规模）n（样规模）
5分层抽样：先总体中单位某种特征标志（性年龄等）划分成干类型层次然类型层次中采简单机抽样系统抽样办法抽取子样子样合起构成总体样先分层变量总体划分干层层总体中例层中抽取（总体中差异明显）
6总体分布估计：⑴表二图：①频率分布表——数详实
②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便观察总体分布趋势
注：总体分布密度曲线横轴围成面积1
⑵茎叶图：①茎叶图适数较少情况中便出数分布中位数众位数等 ②位数叶十位数茎右侧数书写相数重复写
7样数字特征估计总体数字特征（s 标准差）
（1）均值：（2）
8两变量线性相关（1）概念（1）回直线方程：
（2）回系数：
（3）．应直线回时注意：回分析前先作出散点图
第三章 概率
概念 1事件：试验种结果写英文字母表示
（1）必然事件：条件S定会发生事件相条件S必然事件
（2）事件：条件S定会发生事件相条件S事件
（3）机事件：条件S发生发生事件相条件S机事件
2古典概型：⑴基事件：次试验中出现基结果
⑵古典概型特点：基事件列举基事件等发生
⑶概率计算公式：次试验等基事件n事件A包含中m基事
件事件A发生概率
3概型：⑴特点：①基事件限②基事件等发生
⑵概型概率计算公式：
4A∩Bф时发生两事件称事件A事件B互斥
5A∩B事件A∪B必然事件时发生必发生两事件称事件A事件B互立事件
二概率基性质：1）必然事件概率1事件概率00≤P(A)≤1
2）事件AB互斥时满足加法公式：P(A∪B) P(A)+ P(B)
3）事件AB立事件A∪B必然事件P(A∪B) P(A)+ P(B)1
P(A)1—P(B)
4）互斥事件立事件区联系互斥事件指事件A事件B次试验中会时发生具体包括三种情形：（1）事件A发生事件B发生（2）事件A发生事件B发生（3）事件A事件B时发生立事件指事件A事件B仅发生包括两种情形（1）事件A发生B发生（2）事件B发生事件A发生立事件互斥事件特殊情形
必修4 三角函数三角恒等变换
1三角函数图象性质
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
图象
定义域
R
R
{x| x≠+kπk∈Z}
值域
[11]
[11]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间[+2kπ+2kπ]
减区间[+2kπ +2kπ]
增区间[π+2kπ 2kπ]
减区间[2kππ+2kπ]
( k∈Z )
增区间
(+kπ+kπ)
( k∈Z )
称轴
x + kπ( k∈Z )
x kπ ( k∈Z )
称中心
( kπ0 ) ( k∈Z )
(+ kπ0 )( k∈Z )
( k0 ) ( k∈Z )
2角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α 1 tanαcotα1
3二倍角三角函数公式
sin2α 2sinαcosα cos2α2cos2α1 12 sin2α cos2α sin2α
4降幂公式
5升幂公式 1±sin2α (sinα±cosα) 2 1 + cos2α2 cos2α 1 cos2α 2 sin2α
6两角差三角函数公式
sin (α±β) sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) cosαcosβ干sinαsinβ
7两角差正切公式变形：
tanα±tanβ tan (α±β) (1干tanαtanβ)
tan (+α) tan (α)
8两角差正弦公式变形（合变形）
（中）
9半角公式：
10三角函数诱导公式 奇变偶变符号象限
sin (π－α) sinα cos (π－α) －cosα tan (π－α) －tanα
sin (π+α) －sinα cos (π+α) －cosα tan (π+α) tanα
sin (2π－α) －sinα cos (2π－α) cosα tan (2π－α) －tanα
sin (－α) －sinα cos (－α) cosα tan (－α) －tanα
sin (－α) cosα cos (－α) sinα tan (－α) cotα
sin (+α) cosα cos (+α) －sinα tan (+α) －cotα
11三角函数周期公式
函数x∈R函数x∈R(Aω常数A≠0ω＞0)周期函数(Aω常数A≠0ω＞0)周期
二面量 （）量关概念
1量模计算公式：（1）量法：||
（2）坐标法：设（xy）||
2单位量计算公式：
（1）量（xy）单位量
（2）量（xy）反单位量
3行量
规定：零量量行设（x1y1）（x2y2）λ实数
量法：∥（≠）<> λ
坐标法：∥（≠）<> x1 y2 – x2 y1 0 <> （y1 ≠0 y 2 ≠0）
4垂直量
规定：零量量垂直设（x1y1）（x2y2）
量法：⊥<> · 0 坐标法：⊥<> x1 x 2 + y1 y 2 0
5面两点间距离公式
(AB)
（二）量加法
（1）量法：三角形法（首尾相接首尾连）行四边形法（起点相连角）
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）+（x1+ x2 y1+ y2）
（三）量减法
（1）量法：三角形法（首首相接尾尾连差量方指减量）
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）（x1 x2 y1 y2）
（3）重结：| || || | ≤ |±| ≤ || + ||
（四）两量夹角计算公式：（1）量法：cos
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）cos
（五）面量数量积计算公式：（1）量法：· || || cos
（2）坐标法：设（x1y1）（x2y2）· x1 x2 + y1 y2
（3） a·b意义：
数量积a·b等a长度|a|ba方投影|b|cosθ积．
（六）1实数量积运算律：设λμ实数
(1) 结合律：λ(μa)(λμ)a(2)第分配律：(λ+μ)aλa+μa
(3)第二分配律：λ(a+b)λa+λb
2量数量积运算律：(1) a·b b·a （交换律）
(2)（a）·b （a·b）a·b a·（b）(3)（a+b）·c a ·c +b·c
3面量基定理：果e1e 2面两线量面量实数λ1λ2aλ1e1+λ2e2．线量e1e2做表示面量组基底．
（七）三角形重心坐标公式
△ABC三顶点坐标分△ABC重心坐
标
必修5 解三角形：ΔABC六元素A B C a b c满足列关系：
1角关系：A + B + C π
特殊ΔABC三角A B C成等差数列∠B 60º∠A +∠C 120º
2诱导公式应：sin ( A + B ) sinC cos ( A + B ) cosC
sin () cos cos () sin
3边关系：a + b > c a – b < c（两边第三边两边差第三边）
4边角关系：（1）正弦定理： （RΔABC外接圆半径）
a b c sinA sinB sinC 分体型a 2R sinA b 2R sinB c 2R sinC
（2）余弦定理：a 2 b 2 + c 2 – 2bc•cosA b 2 a 2 + c 2 – 2a c•cosB
c 2 a 2 + b 2 – 2 a b•cosC
5面积公式：S a h ab sinC bc sinA ac sinB
二数列 （）等差数列{ a n }
1通项公式：a n a 1 + ( n – 1 ) d 推广：a n a m + ( n – m ) d ( m n∈N )
2前n项公式：S n n a 1 +n ( n – 1 ) d
3等差数列性质
① m + n 2 p a m + a n 2 a p（等差中项）( m n∈N )
② m + n p + q a m + a n a p + a q ( m n p q∈N )
③S n S 2 n S n S 3 n – S 2 n 组成等差数列公差n d
（二）等数列{ a n }1通项公式：a n a 1 q n – 1 推广：a n a m q n – m ( m n∈N )
2等数列前n项公式：
q≠1时S n q 1时S n n a 1
3等数列性质
① m + n 2 pa p2 a m • a n（等中项）( m n∈N )
② m + n p + q a m • a n a p • a q ( m n p q∈N )
③S n S 2 n S n S 3 n – S 2 n 组成等数列公q n
（三）般数列{ a n }通项公式：记S n a 1 + a 2 + … + a n 恒
三等式
（）均值定理变式（1）a b ∈ R a 2 + b 2 ≥ 2 a b
（2）a b ∈ R + a + b ≥ 2 （3）a b ∈ R + a b ≤
（4） 仅 a b时取 号
（二）元二次等式果号解集两根外果异号解集两根间简言：号两根外异号两根间 设
（三）含绝值等式：a> 0时
（四）指数等式数等式
(1)时
(2)时
（五） 表示面区域： 直线定界特殊点定域
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