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高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

豆***2

贡献于2020-08-06

字数:4036


高中数学必修1知识点
第章集合函数概念
111集合含义表示
(1)集合概念
某特定象集起做集合
(2)常数集记法
表示然数集表示正整数集表示整数集表示理数集表示实数集
(3)集合元素间关系
象集合关系者两者必居
(4)集合表示法
①然语言法:文字叙述形式描述集合
②列举法:集合中元素列举出写括号表示集合
③描述法:{|具性质}中集合代表元素
④图示法:数轴韦恩图表示集合
(5)集合分类
①含限元素集合做限集②含限元素集合做限集③含元素集合做空集()
112集合间基关系
(6)子集真子集集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集


A中元素属B
(1)AA
(2)
(3)
(4)







真子集
AB
(BA)
B中少元素属A
(1)(A非空子集)
(2)

集合
相等

A中元素属BB中元素属A
(1)AB
(2)BA

(7)已知集合元素子集真子集非空子集非空真子集
113集合基运算
(8)交集集补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集


(1)
(2)
(3)

⑷ Α⊆B⟺A∩BA




(1)
(2)
(3)

⑷A⊆B⟺A∪BB


补集
∁uA


⑴ (∁uA)∩A∅
⑵ ∁uA∪AU
⑶ ∁u∁uAA
⑷ ∁uA∩B∁uA∪∁uB
⑸ ∁u(A∪B)(∁uA)∩(∁uB)

⑼ 集合运算律:
交换律:
结合律
分配律
01律:
等幂律:
求补律:A∩∁uA∅ A∪CuAU ∁uU∅∁u∅U
反演律:∁u(A∩B)(∁uA)∪(∁uB) ∁u(A∪B)(∁uA)∩(∁uB)

第二章函数
§1函数概念表示

映射
1.映射:设AB两集合果某种应关系f集合A中 元素集合B中 元素应样应做 映射记作
2.象原象:果fA→BAB映射A中元素a应 做象 做原象
二函数
1.定义:设AB fA→BAB映射映射fA→B做AB 记作
2.函数三素 两函数仅 分相时二者称函数
3.函数表示法

§2函数定义域值域

定义域:
1.函数定义域函数式 集合
2.常见三种题型确定定义域:
① 已知函数解析式
② 复合函数f [g(x)]关定义域保证函数g(x) 域外函数f (x) 域
③实际应问题定义域 意义变量取值集合
二值域:
1.函数y=f (x)中变量x值 集合
2.常见函数值域求法优先考虑 取决 常方法:①观察法②配方法③反函数法④等式法⑤单调性法⑥数形法⑦判式法⑧界性法⑨换元法(分 法 法)
例:① 形y=采 法② y=采 法 法③ y=a[f (x)]2+bf (x)+c采 法④ y=x-采 法⑤ y=x-采 法⑥ y=采 法等

§3函数单调性


单调性
1.定义:果函数y=f (x)属定义域I某区间意两变量值x1x2x1函数f(x)整定义域l唯单调区间f(x)称
2.判断单调性方法:
(1) 定义法步骤:① ② ③
(2) 导数法函数y=f (x)定义域某区间导① f (x)区间增函数② f (x)区间减函数
二单调性关结
1.f (x) g(x)均增(减)函数f (x)+g(x) 函数
2.f (x)增(减)函数-f (x)
3.互反函数两函数 单调性
4.复合函数y=f [g(x)]定义M函数f (x)g(x)单调相f [g(x)] f (x) g(x)单调性相反f [g(x)]
5.奇函数称区间单调性 偶函数称区间单调性

§4函数奇偶性

1.奇偶性:
① 定义:果函数f (x)定义域意x 称f (x)奇函数 称f (x)偶函数 果函数f (x)具述性质f (x)具 果函数时具述两条性质f (x)
② 简单性质:
1) 图象称性质:函数奇函数充条件图象关 称函数偶函数充条件图象关 称
2) 函数f(x)具奇偶性必条件定义域关 称
2.函数周期关结:
①已知条件中果出现(均非零常数)出周期
②图象关点中心称图象关直线
轴称均周期
第三章 指数函数数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充运算性质

1.正整数指数函数
函数y=ax(a>0a≠1x∈N+)作________指数函数形y=kax(k∈Ra>0a≠1)函数称________函数.
2.分数指数幂
(1)分数指数幂定义:定正实数a意定整数mn(mn互素)存唯正实数bbn=amb作a次幂记作b=
(2)正分数指数幂写成根式形式:=(a>0)
(3)规定正数负分数指数幂意义:=__________________(a>0mn∈N+n>1)
(4)0正分数指数幂等____0负分数指数幂__________.
3.理数指数幂运算性质
(1)aman=________(a>0)
(2)(am)n=________(a>0)
(3)(ab)n=________(a>0b>0).
§3 指数函数()
1.指数函数概念
般________________做指数函数中x变量函数定义域____.
2.指数函数y=ax(a>0a≠1)图性质


a>1
0



定义域
R
值域
(0+∞)


定点
点______x=____时y=____
函数值
变化
x>0时______
x<0时________
x>0时________
x<0时________
单调性
R________
R________
§4 数(二)
1.数运算性质
果a>0a≠1M>0N>0:
(1)loga(MN)=________________
(2)loga=________
(3)logaMn=__________(n∈R).
2.数换底公式
logbN=(ab>0ab≠1N>0)
特:logab·logba=____(a>0a≠1b>0b≠1).
§5 数函数()

1.数函数定义:般______________________________做数函数中x变量函数定义域________.________常数函数y=________然数函数
2.数函数图性质

定义
y=logax (a>0a≠1)
底数
a>1
0



定义域
______
值域
______
单调性
(0+∞)增函数
(0+∞)减函数
点性
图点______loga1=0
函数值
特点
x∈(01)时
y∈______
x∈[1+∞)时
y∈______
x∈(01)时
y∈______
x∈[1+∞)时
y∈______
称性
函数y=logaxy=x图关______称
3反函数
数函数y=logax(a>0a≠1)指数函数____________________互反函数.
第四章 函数应
§1 函数方程
11 利函数性质判定方程解存

2.函数y=f(x)零点方程f(x)=0实数根函数y=f(x)图x轴交点横坐标.
3.方程f(x)=0实数根
⇔函数y=f(x)图x轴________
⇔函数y=f(x)________.
4.函数零点存性判定方法
果函数y=f(x)闭区间[ab]图连续曲线区间端点函数值符号相反f(a)·f(b)____0区间(ab)函数y=f(x)少零点相应方程f(x)=0区间(ab)少实数解.
12 利二分法求方程似解

1.二分法概念
次取区间中点区间__________较需留中区间方法称二分法.函数零点相应方程根关系二分法_________________________________________________________________.
2.二分法求函数f(x)零点似值步骤(定精确度ε)
(1)确定区间[ab]____________.
(2)求区间(ab)中点x1=__________
(3)计算f(x1).
①f(x1)=0________________
②f(a)·f(x1)<0令b=x1(时零点x0∈(ax1))
③f(x1)·f(b)<0令a=x1(时零点x0∈(x1b)).
(4)继续实施述步骤直区间[anbn]函数零点总位区间[anbn]anbn定精确度取似值相时相似值函数y=f(x)似零点计算终止.时函数y=f(x)似零点满足定精确度.

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