绵阳市高中2015届第三次诊断性考试
数学（理工类）
试卷分第I卷（选择题）第B卷（非选择题）第I卷12页第B卷24
页．4页．满分150分考试时间120分钟考生作答时须答案答答题卡
试题卷草稿纸答题效考试结束答题卡交回
第I卷（选择题50分）
注意事项：
必须2B铅笔答题卡选答案应标号涂黑
第I卷10题
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中
符合题目求
1已知i虚数单位等
（A）－l＋i (B) －1－i (C) 1＋i (D) 1－i
2已知量非零量
（A）充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
3知函数图象直角坐标系中称轴相
值
(A) 4 (B) 2 (C) 1 （D）
4机器元件三视图尺寸右图示（单位：dm）该组合体体积
(A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm}3 (D) 112 dm3
5列等式成立
6已知S执行图示程序框图愉出结果二项式展开式中常数项系数
（A）－20 （B）20 （C）－ （D）60
7绵阳市某高中5名高三学生计划高考结束北京海杭州广州等4城市旅游求城市北京出行安排
(A) 180种 (B) 72种 (C) 216种 （D）204种
8已知函数出四命题：
① f (x)减函数
②R恒成
③函数y＝f(x)图象直线两交点．
中真命题数
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
9知四梭锥PABCD条棱长均13 M N分PA BD点PM：MABN：ND5：8线段MN长
（A）5 （B）6 (C) 7 （D）8
10已知点抛物线y2＝4x相异两点满足＝4AB
垂直分线交x轴点M△AMB面积值
第II卷（非选择题100分）
注意事项：
必须05毫米黑色墨迹签字笔答题卡题目指答题区域作答．作图题
先铂笔绘出确认05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答试题卷草稿纸效
第n卷11题
二填空题：题5题题5分25分．
11．双曲线2x2－y28实轴长
12设变量x y满足目标函数z2x+y值 ．
13右图绵阳市某区100户居民2014年月均水鱼（单位：t）频率分布直
方图部分该区2014年月均水t中位数估计值
14已知点圆C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0存点P
m值
15｜S｜表示集合S元素数n集合元素组成集合称n元集果集
合A B C满足相
交三元集．出列命题：
①集合｛12}非空子集组成6目二元集
②集合M子集构成三元集存相交三元集3
③集合(12 3 4)子集构成三元集中相交三元集16书
④集合｜M｜＝n子集构成三元集中相交三元集．
中正确命题 ．（请演认正确命题序号）
三解容题：皿5 411175分．解答应写出文字说明．证明程演NOW
16（题满分12分）
商场决定某电器商品采提价抽奖方式进行促销该商品售价提高100
元购买商品顾客抽奖．规定购买该商品顾客3次抽奖机会：
中次奖获数额m元奖金中两次奖获数额加元奖金：
中3次奖获数额6m元奖金假设顾客次中奖概率设顾
客三次抽奖获奖金总额机变量
(1)求分布列：
(U）促销方案商场利试问商场高奖金数额m定少元？
17（题满分12分）
图已知四棱锥PABCD底面ABCD菱形PA⊥底面ABCD ∠ABC＝600PA＝AB E F分BC PC中点．
（I）求证：AE⊥PD
(II）求二面角EAFC余弦值．
18（题满分12分）
已知函数图象图示·
(I)求f（x)R单调递增区间
（II）设函数yf(x)零点求值．
19（题满分12分）
公差0等差数列成公a2等数列．
(I)求数列通项公式
(II)设数列满足
①求数列前n项Tn：
②令求成立·低
20（题满分13分）
已知△ABC中点A(－10)B(10)动点C满足
C点轨迹．
(1)试求曲线轨迹方程
(II)时定点B (1 0)直线曲线交PQ两点N曲线
P Q动点试求△NPQ面积值．
21．（题满分14分）
设函数．
(I)设求h(x)单调区间
(II)存成立求取值范围·
绵阳市高2015届第三次诊断性考试
数学(理工类)参考解答评分标准
选择题：题10题题5分50分．
DCBCD AABCB
10．提示：AB垂直x轴时显然符合题意．设AB中点
．
∴ 设直线方程
联立方程： 消： ∴ y1+y22ty1y22t28
∴
令时
∴
S△MAB．
令
∴ 时 (S△MAB)max8时．
二填空题：题5题题5分25分．
11．4 12． 13．202 14．6 15．②③
三解答题：题6题75分．
16．解：(Ⅰ) 机变量ξ取值分：0m3m6m元．
∴
ξ分布列：
ξ
0
m
3m
6m
A P
………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)(Ⅰ)： …………9分
促销方案商场利<100解m<75．
促销方案商场利商场高奖金数额m应低75元．…12分
P
A
B
C
D
E
F
y
x
z
17．(Ⅰ) 证明：∵ PA⊥底面ABCDAE底面ABCD
∴ AE⊥PA． …………………………………1分
∵ 四边形ABCD菱形∠ABC60º∴ △ABC等边三角形
E BC中点AE⊥BCBCADAE⊥AD．……………………3分
∵ PA∩AEA
∴ AE⊥面PADPD面PAD∴ AE⊥PD． …………………………………5分
(Ⅱ)解：(Ⅰ)知AEADAP两两垂直A坐标原点AEADAP直线xyz轴建立空间直角坐标系图．
设PAAB2A(000)E(00)C(10)F(1)
∴ (00)(10) (1)．…………7分
设面EAF法量n1(x1y1z1) 令z11n1(021)．…9分
设面ACF法量n2(x2y2z2) 令x2n2(30)．
……………………………………………………………………11分
设二面角EAFC面角
图知锐角二面角EAFC余弦值．…………12分
18．解：(Ⅰ) 图象知
解．
∵ 解．
∴ ．…………………………………………………4分
≤≤解≤x≤
R单调递增区间．………………6分
(Ⅱ)条件：．
∵ 增函数>0>0减函数
∴ ∴ …………………………………………………………9分
∴ …………………………………10分
∴
． …………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)设数列{an}公差d题设 ……………………2分
解
∴ 数列{an}通项公式：(n∈N*)． ………………………………4分
(Ⅱ) (Ⅰ)知：…………………………………5分
①偶数时奇数项偶数项项
∴
………………………7分
②奇数时偶数．
∴ ．
综： ……………………………9分
(Ⅲ)
令>10转化
∵ ≥1(仅t1时号成立)
∴ ．
∵ ．
∴ ≥6解n≥
∴ n≥4n∈N*时>10．…………………………………………12分
20．解：(Ⅰ)△ABC中根正弦定理
()
∵ AB2∴ (定值)
∴ 动点轨迹椭圆(AB线两点)． ………………3分
设标准方程∴ a2b21
∴ 求曲线轨迹方程． …………………………5分
(Ⅱ)时椭圆方程．
①定点B直线x轴重合时△NPQ面积值．…………………6分
②定点B直线x轴重合时
设l方程：
m0时△NPQ面积值． ……………………7分
根椭圆性质妨设．联立方程：消整理：
∴
．………………………………………9分
∵ 直线l行椭圆相切时时切点N直线l距离
设切线联立消整理：
解：．
点N直线l距离
∴
．…………………………………………………11分
代入： 令设函数
∵ t∈时>0t∈时<0∴ 增函数减函数
∴ ．时△NPQ面积值．…………………………………13分
21．解：(Ⅰ)∴
解解
∴ 函数单增区间函数单减区间．
………………………………………………………3分
(Ⅱ)≤变≤0．
令．
单调递减单调递增．………………………6分
根题设知：解． …………………………7分
①≤时∵ 单调递减
∴ ≤0≤0恒成立．
令≤0减函数
意≤0成立．……………………10分
②时仅≤0≥e时．
……………………………………………………11分
③≥时 时
∵ 单调递减
∴ ≤0
令≤0恒成立．
减函数
存数
取≤0恒成立矛盾时成立．
综述取值范围．………………………………………14
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试卷分第I卷（选择题）第B卷（非选择题）第I卷12页第B卷24
页．4页．满分150分考试时间120分钟考生作答时须答案答答题卡
试题卷草稿纸答题效考试结束答题卡交回
第I卷（选择题50分）
注意事项：
必须2B铅笔答题卡选答案应标号涂黑
第I卷10题
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中
符合题目求
1已知i虚数单位等
（A）－l＋i (B) －1－i (C) 1＋i (D) 1－i
2已知量非零量
（A）充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
3知函数图象直角坐标系中称轴相
值
(A) 4 (B) 2 (C) 1 （D）
4机器元件三视图尺寸右图示（单位：dm）该组合体体积
(A) 80 dm3 (B) 88 dm3 (C) 96 dm}3 (D) 112 dm3
5列等式成立
6已知S执行图示程序框图愉出结果二项式展开式中常数项系数
（A）－20 （B）20 （C）－ （D）60
7绵阳市某高中5名高三学生计划高考结束北京海杭州广州等4城市旅游求城市北京出行安排
(A) 180种 (B) 72种 (C) 216种 （D）204种
8已知函数出四命题：
① f (x)减函数
②R恒成
③函数y＝f(x)图象直线两交点．
中真命题数
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
9知四梭锥PABCD条棱长均13 M N分PA BD点PM：MABN：ND5：8线段MN长
（A）5 （B）6 (C) 7 （D）8
10已知点抛物线y2＝4x相异两点满足＝4AB
垂直分线交x轴点M△AMB面积值
第II卷（非选择题100分）
注意事项：
必须05毫米黑色墨迹签字笔答题卡题目指答题区域作答．作图题
先铂笔绘出确认05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答试题卷草稿纸效
第n卷11题
二填空题：题5题题5分25分．
11．双曲线2x2－y28实轴长
12设变量x y满足目标函数z2x+y值 ．
13右图绵阳市某区100户居民2014年月均水鱼（单位：t）频率分布直
方图部分该区2014年月均水t中位数估计值
14已知点圆C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0存点P
m值
15｜S｜表示集合S元素数n集合元素组成集合称n元集果集
合A B C满足相
交三元集．出列命题：
①集合｛12}非空子集组成6目二元集
②集合M子集构成三元集存相交三元集3
③集合(12 3 4)子集构成三元集中相交三元集16书
④集合｜M｜＝n子集构成三元集中相交三元集．
中正确命题 ．（请演认正确命题序号）
三解容题：皿5 411175分．解答应写出文字说明．证明程演NOW
16（题满分12分）
商场决定某电器商品采提价抽奖方式进行促销该商品售价提高100
元购买商品顾客抽奖．规定购买该商品顾客3次抽奖机会：
中次奖获数额m元奖金中两次奖获数额加元奖金：
中3次奖获数额6m元奖金假设顾客次中奖概率设顾
客三次抽奖获奖金总额机变量
(1)求分布列：
(U）促销方案商场利试问商场高奖金数额m定少元？
17（题满分12分）
图已知四棱锥PABCD底面ABCD菱形PA⊥底面ABCD ∠ABC＝600PA＝AB E F分BC PC中点．
（I）求证：AE⊥PD
(II）求二面角EAFC余弦值．
18（题满分12分）
已知函数图象图示·
(I)求f（x)R单调递增区间
（II）设函数yf(x)零点求值．
19（题满分12分）
公差0等差数列成公a2等数列．
(I)求数列通项公式
(II)设数列满足
①求数列前n项Tn：
②令求成立·低
20（题满分13分）
已知△ABC中点A(－10)B(10)动点C满足
C点轨迹．
(1)试求曲线轨迹方程
(II)时定点B (1 0)直线曲线交PQ两点N曲线
P Q动点试求△NPQ面积值．
21．（题满分14分）
设函数．
(I)设求h(x)单调区间
(II)存成立求取值范围·
绵阳市高2015届第三次诊断性考试
数学(理工类)参考解答评分标准
选择题：题10题题5分50分．
DCBCD AABCB
10．提示：AB垂直x轴时显然符合题意．设AB中点
．
∴ 设直线方程
联立方程： 消： ∴ y1+y22ty1y22t28
∴
令时
∴
S△MAB．
令
∴ 时 (S△MAB)max8时．
二填空题：题5题题5分25分．
11．4 12． 13．202 14．6 15．②③
三解答题：题6题75分．
16．解：(Ⅰ) 机变量ξ取值分：0m3m6m元．
∴
ξ分布列：
ξ
0
m
3m
6m
A P
………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)(Ⅰ)： …………9分
促销方案商场利<100解m<75．
促销方案商场利商场高奖金数额m应低75元．…12分
P
A
B
C
D
E
F
y
x
z
17．(Ⅰ) 证明：∵ PA⊥底面ABCDAE底面ABCD
∴ AE⊥PA． …………………………………1分
∵ 四边形ABCD菱形∠ABC60º∴ △ABC等边三角形
E BC中点AE⊥BCBCADAE⊥AD．……………………3分
∵ PA∩AEA
∴ AE⊥面PADPD面PAD∴ AE⊥PD． …………………………………5分
(Ⅱ)解：(Ⅰ)知AEADAP两两垂直A坐标原点AEADAP直线xyz轴建立空间直角坐标系图．
设PAAB2A(000)E(00)C(10)F(1)
∴ (00)(10) (1)．…………7分
设面EAF法量n1(x1y1z1) 令z11n1(021)．…9分
设面ACF法量n2(x2y2z2) 令x2n2(30)．
……………………………………………………………………11分
设二面角EAFC面角
图知锐角二面角EAFC余弦值．…………12分
18．解：(Ⅰ) 图象知
解．
∵ 解．
∴ ．…………………………………………………4分
≤≤解≤x≤
R单调递增区间．………………6分
(Ⅱ)条件：．
∵ 增函数>0>0减函数
∴ ∴ …………………………………………………………9分
∴ …………………………………10分
∴
． …………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)设数列{an}公差d题设 ……………………2分
解
∴ 数列{an}通项公式：(n∈N*)． ………………………………4分
(Ⅱ) (Ⅰ)知：…………………………………5分
①偶数时奇数项偶数项项
∴
………………………7分
②奇数时偶数．
∴ ．
综： ……………………………9分
(Ⅲ)
令>10转化
∵ ≥1(仅t1时号成立)
∴ ．
∵ ．
∴ ≥6解n≥
∴ n≥4n∈N*时>10．…………………………………………12分
20．解：(Ⅰ)△ABC中根正弦定理
()
∵ AB2∴ (定值)
∴ 动点轨迹椭圆(AB线两点)． ………………3分
设标准方程∴ a2b21
∴ 求曲线轨迹方程． …………………………5分
(Ⅱ)时椭圆方程．
①定点B直线x轴重合时△NPQ面积值．…………………6分
②定点B直线x轴重合时
设l方程：
m0时△NPQ面积值． ……………………7分
根椭圆性质妨设．联立方程：消整理：
∴
．………………………………………9分
∵ 直线l行椭圆相切时时切点N直线l距离
设切线联立消整理：
解：．
点N直线l距离
∴
．…………………………………………………11分
代入： 令设函数
∵ t∈时>0t∈时<0∴ 增函数减函数
∴ ．时△NPQ面积值．…………………………………13分
21．解：(Ⅰ)∴
解解
∴ 函数单增区间函数单减区间．
………………………………………………………3分
(Ⅱ)≤变≤0．
令．
单调递减单调递增．………………………6分
根题设知：解． …………………………7分
①≤时∵ 单调递减
∴ ≤0≤0恒成立．
令≤0减函数
意≤0成立．……………………10分
②时仅≤0≥e时．
……………………………………………………11分
③≥时 时
∵ 单调递减
∴ ≤0
令≤0恒成立．
减函数
存数
取≤0恒成立矛盾时成立．
综述取值范围．………………………………………14
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