2019届四川省成市高三第三次诊断性考试
数 学（理科）
第I卷 （选择题60分）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设全集U{x∈Z|x2≤2x+3）集合A{012)
(A){13） (B){10） (C){03} (D){103}
2．复数z(2+i)(1+i)轭复数
(A)3 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1 3i
3．已知函数f(x) x3 +asinxa∈Rf(l)2f(l)值等
(A)2 (B) 2 (C)1+a (D) 1a
4．图正方体ABCD A1BlC1D1中已知EFG分线段A1C1点A1EEFFG GC1．列直线面A1BD行
(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
5．已知实数xy满足z2x+y值
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．非零实数ab满足2a3b列式子定正确
(A)b>a (B)b|a|
7．已知slna值等
(A) (B) (C) (D)
8．执行图示程序框图输出n值
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
9．面直角坐标系xOy中已知点A(02)
N(l0)．动点M满足取值范围
(A)[02] (B)[0] (C)[22] (D)[ ]
10幻方早记载国公元前500年春秋时期戴礼中．n阶幻方（n≥3n∈N*）前n2正整数组成—n阶方阵行列两条角线含n数（简称幻）相等例3阶幻方幻15(图示)．5阶幻方幻
(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 45
11．已知双曲线C1(a>0b>0)左右焦点分F1F2抛物线y2 2px(p>0)
双曲线C相焦点．设P抛物线双曲线C交点双曲线C离心率
(A) (B) 3 (C)2 (D)23
12已知函数f(x) 函数f(x)极值点次记a1a2…an记相应极值b1b2…bn值
(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549
第Ⅱ卷 （非选择题90分）
二填空题：题4题题5分20分．答案填答题卡．
13．(2+x)5展开式中含x2项系数 （数字作答）．
14已知公差零等差数列{an）中a2a6a32次成等数列 值____．
15．某学组4名男生3名女生．中机选出2名学代表该组参加知识竞赛 选出2名学中恰1名男生1名女生概率____．
16．三棱柱ABC –A1BlC1中AB BC AC侧棱AA1⊥底面ABC三棱柱侧面积3该三棱柱顶点球O表面球O表面积值___ _______．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知△ABC中角ABC边长分abc
(I)求角A
(Ⅱ)求sin2B+sin2C+sinB sinC值．
18．（题满分12分）
图四棱锥P ABCD中底面ABCD菱形△PAD正三角形面PAD面ABCDEF分ADCD中点．
（I）证明：BD⊥面PEF
(Ⅱ)∠BAD 60°求二面角BPDA余弦值．
19．（题满分12分）
某保险公司年龄20～70岁民众提供某种疾病年期医疗保险现10000名参保员中机抽取100名作样进行分析年龄段[2030)[3040)[4050）[5060)[6070]分成五组频率分布直方图图示参保年龄年应交纳保费表示．统计该公司年万名参保员支出种费百万元
(I)样频率分布估计总体分布公司亏求z精确整数时值x0
(Ⅱ)调查年龄[6070]间老50中1患该项疾病（频率作概
率）．该病治疗费12000元果参保保险公司补贴治疗费10000元．某老年龄66岁购买该项保险（x取（I）中x0）针疾病支付费X元没购买该项保险针疾病支付费Y元试较XY期值判断该老购买项保险否划算？
20．（题满分12分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆C l(a >b >0)短轴长2直线l椭圆C相交AB两点线段AB中点M．M0连线斜率时直线l倾
斜角
（I）求椭圆C标准方程
(Ⅱ)|AB|2PAB直径圆意点求证：|OP|≤
21．（题满分12分）
已知函数f(x) xlnx2ax2 +3xaa∈Z
(I)a1时判断x1否函数f(x)极值点说明理
(Ⅱ)x>0时等式f(x)≤0恒成立求整数a值
请考生第2223题中选择题作答果做做第题记分．作答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
22（题满分10分）选修44坐标系参数方程面直角坐标系xOy中曲线C参数方程（α参数）．坐标原点O极点z轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程
(I)求曲线C普通方程直线l直角坐标方程
(Ⅱ)设点M(01)．直线l曲线C相交AB两点求|MA|+|MB|值．
23．（题满分10分）选修45等式选讲
已知函数f(x) x2 a|x1|1a∈R
(I)a4时求函数f(x)值域
(Ⅱ) x0∈[02]f(xo)≥a|xo+1|求实数a取值范围．
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数 学（理科）
第I卷 （选择题60分）
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设全集U{x∈Z|x2≤2x+3）集合A{012)
(A){13） (B){10） (C){03} (D){103}
2．复数z(2+i)(1+i)轭复数
(A)3 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1 3i
3．已知函数f(x) x3 +asinxa∈Rf(l)2f(l)值等
(A)2 (B) 2 (C)1+a (D) 1a
4．图正方体ABCD A1BlC1D1中已知EFG分线段A1C1点A1EEFFG GC1．列直线面A1BD行
(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
5．已知实数xy满足z2x+y值
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．非零实数ab满足2a3b列式子定正确
(A)b>a (B)b|a|
7．已知slna值等
(A) (B) (C) (D)
8．执行图示程序框图输出n值
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
9．面直角坐标系xOy中已知点A(02)
N(l0)．动点M满足取值范围
(A)[02] (B)[0] (C)[22] (D)[ ]
10幻方早记载国公元前500年春秋时期戴礼中．n阶幻方（n≥3n∈N*）前n2正整数组成—n阶方阵行列两条角线含n数（简称幻）相等例3阶幻方幻15(图示)．5阶幻方幻
(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 45
11．已知双曲线C1(a>0b>0)左右焦点分F1F2抛物线y2 2px(p>0)
双曲线C相焦点．设P抛物线双曲线C交点双曲线C离心率
(A) (B) 3 (C)2 (D)23
12已知函数f(x) 函数f(x)极值点次记a1a2…an记相应极值b1b2…bn值
(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549
第Ⅱ卷 （非选择题90分）
二填空题：题4题题5分20分．答案填答题卡．
13．(2+x)5展开式中含x2项系数 （数字作答）．
14已知公差零等差数列{an）中a2a6a32次成等数列 值____．
15．某学组4名男生3名女生．中机选出2名学代表该组参加知识竞赛 选出2名学中恰1名男生1名女生概率____．
16．三棱柱ABC –A1BlC1中AB BC AC侧棱AA1⊥底面ABC三棱柱侧面积3该三棱柱顶点球O表面球O表面积值___ _______．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分12分）
已知△ABC中角ABC边长分abc
(I)求角A
(Ⅱ)求sin2B+sin2C+sinB sinC值．
18．（题满分12分）
图四棱锥P ABCD中底面ABCD菱形△PAD正三角形面PAD面ABCDEF分ADCD中点．
（I）证明：BD⊥面PEF
(Ⅱ)∠BAD 60°求二面角BPDA余弦值．
19．（题满分12分）
某保险公司年龄20～70岁民众提供某种疾病年期医疗保险现10000名参保员中机抽取100名作样进行分析年龄段[2030)[3040)[4050）[5060)[6070]分成五组频率分布直方图图示参保年龄年应交纳保费表示．统计该公司年万名参保员支出种费百万元
(I)样频率分布估计总体分布公司亏求z精确整数时值x0
(Ⅱ)调查年龄[6070]间老50中1患该项疾病（频率作概
率）．该病治疗费12000元果参保保险公司补贴治疗费10000元．某老年龄66岁购买该项保险（x取（I）中x0）针疾病支付费X元没购买该项保险针疾病支付费Y元试较XY期值判断该老购买项保险否划算？
20．（题满分12分）
面直角坐标系xOy中已知椭圆C l(a >b >0)短轴长2直线l椭圆C相交AB两点线段AB中点M．M0连线斜率时直线l倾
斜角
（I）求椭圆C标准方程
(Ⅱ)|AB|2PAB直径圆意点求证：|OP|≤
21．（题满分12分）
已知函数f(x) xlnx2ax2 +3xaa∈Z
(I)a1时判断x1否函数f(x)极值点说明理
(Ⅱ)x>0时等式f(x)≤0恒成立求整数a值
请考生第2223题中选择题作答果做做第题记分．作答时2B铅笔答题卡选题目应标号涂黑．
22（题满分10分）选修44坐标系参数方程面直角坐标系xOy中曲线C参数方程（α参数）．坐标原点O极点z轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程
(I)求曲线C普通方程直线l直角坐标方程
(Ⅱ)设点M(01)．直线l曲线C相交AB两点求|MA|+|MB|值．
23．（题满分10分）选修45等式选讲
已知函数f(x) x2 a|x1|1a∈R
(I)a4时求函数f(x)值域
(Ⅱ) x0∈[02]f(xo)≥a|xo+1|求实数a取值范围．
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