2015年高三校际联合检测
文科数学
201505
试卷分第I卷第Ⅱ卷两部分5页满分150分考试时间120分钟考试结束试卷答题卡交回
注意事项：
1．答题前考生务必05毫米黑色签字笔姓名座号考生号县区科类填写答题卡试卷规定位置．
2．第I卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答案写试卷效．[源ZxxkCom]
3．第Ⅱ卷必须05毫米黑色签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置写试卷需改动先划掉原答案然写新答案涂改液胶带纸修正带．求作答答案效．
4．填空题请直接填写答案解答题应写出文字说明证明程演算步骤．
第I卷(50分)
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1复面复数（i虚数单位）应点
A第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2已知集合
A B C D
3采系统抽样方法1000中抽取50做问卷调查机编号12…1000适分组第组采简单机抽样方法抽号码8抽50中编号落入区间做问卷A编号落入区间做问卷B余做问卷C抽中做问卷C数
A12 B13 C14 D15
4函数（e271828…然数底数）部分图象致
5列说法正确
Apq假pq少假命题
B命题否定
C偶函数充条件
D时幂函数单调递减
6执行图示程序框图输出T
A29 B44 C52 D62
7函数图象点坐标变横坐标扩原2倍图象条称轴方程
A B
C D
8变量满足线性约束条件目标函数仅点取值k取值范围
A B C D
9函数零点
A 2 B 4 C 6 D 8
10函数部分应关系表：
数列满足：意点函数图象
A7539 B 7546 C7549 D7554
第II卷（100分）
二填空题：题5题题5分25分
11已知函数值_________
12已知双曲线左焦点右焦点离心率
点P双曲线C右支点__________
13某体三视图右图示体体积______
14已知实数满足值________
15面直角坐标系中设直线圆交AB两点O坐标原点圆点C满足______
三解答题：题6题75分
16（题满分12分）
中已知
（I）求sinA值
（II）角ABC边分值
17 （题满分12分）
某班50名学生次百米测试中成绩全部介13秒18秒间测试结果方式分成五组：第组第二组……第五组右图述分组方法频率分布直方图
述分组方法频率分布直方图
（I）成绩等14秒16秒认良求该班次百米测试中成绩良数
（II）设mn表示该班某两位学百米测试成绩已知求事件发生概率
18 （题满分12分）
边长4等边三角形等腰直角三角形面面ABD面ABCEC2
（I）证明：DE面ABC
（II）证明：
19 （题满分12分）
已知数列前项
（I）求数列通项公式
（II）设集合等差数列项中中数求数列通项公式
20 （题满分13分）
已知C圆心动圆定点圆（B圆心）相切点C轨迹曲线T设Q曲线T（x轴）动点点A作OQ（O坐标原点）行线交曲线TMN两点
（I）求曲线T方程
（II）否存常数总成立？存求存说明理
21 （题满分14分）
已知函数
（I）求函数值
（II）令求函数单调区间
（III）正实数满足证明
2015年高三校际联合检测文科数学参考答案
选择题：BAACC ADCDD
（1）答案 B解析复面应点第二象限
（2）答案 A解析
（3）答案 A解析采系统抽样方法中抽取做问卷调查需分
组组第组抽号码组抽取号码分
……编号落入区间编号落入区间
做问卷．
（4）答案 C解析函数偶函数排AB排D选C
（5） 答案 C解析Apq假pq少假命题正确B命题
否定正确C
偶函数充分必条件C错误D时幂函数单调
递减正确．选：C
（6）答案 A解析执行程序框图S3n1T2
满足条件T＞2SS6n2T8满足条件T＞2SS9n3T17
满足条件T＞2SS12n4T29满足条件T＞2S退出循环输出T值29．
（7）答案 D解析函数图象点
坐标变横坐标伸长原倍函数
称轴方程
选D
（8）答案 C解析作出等式组应面区域
zkxyykxz目标函数zkxy仅点
A（02）处取值阴影部分区域直线ykxz
方∴目标函数斜率k满足
（9）答案 D解析函数
零点方程解函数
图象交点横坐标图象知两函数称中心结合图象
（10）答案 D解析知数列满足
二填空题： （11） (12)8 (13) (14) (15)
(11)答案解析
(12)答案 解析题意
(13)答案解析图知体边长正方体裁三棱锥（右图）
体体积
(14)答案 解析
(15)答案 解析：
：整理化简：点作
垂线交
圆心直线距离
三解答题：题6题75分
（16）解：（Ⅰ）∵
∵[源学科网]
∵
………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）正弦定理……………………………8分
解（舍）
………………………………………………………………12分
（17）解：（Ⅰ）直方图知成绩数：（）
该班成绩良数 ……………………………4分
（Ⅱ）直方图知成绩数 设
成绩数设
时种情况 ……………………………6分
时种情况 …………………8分
分时
A
B
C
D
x[源ZxxkCom]
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
种情况
基事件总数种事件包含基事件数种
∴ ………………………12分
(18) 证明：（Ⅰ）取中点连结
∵等腰直角三角形
∵面面
面面面
已知面
四边形行四边形
……………………………………4分
面面
面 ………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵中点等边三角形
∵面面 面面
面面
∵
面面
………………………………………………………………………………12分
(19) 解：（Ⅰ）∵．
时
时满足式
数列通项公式 …………………………………………4分
（Ⅱ）∵
∴
∵中中数∴
∵公差4倍数∴．
∵∴
解 …………………………………………9分
设等差数列公差
∴
通项公式 …………………………………………12分
(20) 解：（Ⅰ）∵圆部 ∴两圆相切
∴点轨迹焦点椭圆长轴长
∴曲线方程：…………………………………4分
（Ⅱ）直线斜率存时
∴………………………………5分
直线斜率存时设MN
………………………………………8分
∴
…………………………………10分
∴解
综存常数总成立…………………………13分
(21) 解：（Ⅰ） ……………………………………1分[源学科网]
时[源学科网ZXXK]
……………………………………… 2分
单调递增单调递减
时函数极值值值． … 4分
（Ⅱ）
．
时．
递增函数 ……………………………… 6分
时
令．
时时
函数增函数减函数．
综时函数递增区间递减区间
时函数递增区间递减区间． ………10分
（Ⅲ）时
令 ………………………………12分
知区间单调递减区间单调递增．
成立． ……………………………………………………… 14分
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文科数学
201505
试卷分第I卷第Ⅱ卷两部分5页满分150分考试时间120分钟考试结束试卷答题卡交回
注意事项：
1．答题前考生务必05毫米黑色签字笔姓名座号考生号县区科类填写答题卡试卷规定位置．
2．第I卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答案写试卷效．[源ZxxkCom]
3．第Ⅱ卷必须05毫米黑色签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置写试卷需改动先划掉原答案然写新答案涂改液胶带纸修正带．求作答答案效．
4．填空题请直接填写答案解答题应写出文字说明证明程演算步骤．
第I卷(50分)
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1复面复数（i虚数单位）应点
A第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2已知集合
A B C D
3采系统抽样方法1000中抽取50做问卷调查机编号12…1000适分组第组采简单机抽样方法抽号码8抽50中编号落入区间做问卷A编号落入区间做问卷B余做问卷C抽中做问卷C数
A12 B13 C14 D15
4函数（e271828…然数底数）部分图象致
5列说法正确
Apq假pq少假命题
B命题否定
C偶函数充条件
D时幂函数单调递减
6执行图示程序框图输出T
A29 B44 C52 D62
7函数图象点坐标变横坐标扩原2倍图象条称轴方程
A B
C D
8变量满足线性约束条件目标函数仅点取值k取值范围
A B C D
9函数零点
A 2 B 4 C 6 D 8
10函数部分应关系表：
数列满足：意点函数图象
A7539 B 7546 C7549 D7554
第II卷（100分）
二填空题：题5题题5分25分
11已知函数值_________
12已知双曲线左焦点右焦点离心率
点P双曲线C右支点__________
13某体三视图右图示体体积______
14已知实数满足值________
15面直角坐标系中设直线圆交AB两点O坐标原点圆点C满足______
三解答题：题6题75分
16（题满分12分）
中已知
（I）求sinA值
（II）角ABC边分值
17 （题满分12分）
某班50名学生次百米测试中成绩全部介13秒18秒间测试结果方式分成五组：第组第二组……第五组右图述分组方法频率分布直方图
述分组方法频率分布直方图
（I）成绩等14秒16秒认良求该班次百米测试中成绩良数
（II）设mn表示该班某两位学百米测试成绩已知求事件发生概率
18 （题满分12分）
边长4等边三角形等腰直角三角形面面ABD面ABCEC2
（I）证明：DE面ABC
（II）证明：
19 （题满分12分）
已知数列前项
（I）求数列通项公式
（II）设集合等差数列项中中数求数列通项公式
20 （题满分13分）
已知C圆心动圆定点圆（B圆心）相切点C轨迹曲线T设Q曲线T（x轴）动点点A作OQ（O坐标原点）行线交曲线TMN两点
（I）求曲线T方程
（II）否存常数总成立？存求存说明理
21 （题满分14分）
已知函数
（I）求函数值
（II）令求函数单调区间
（III）正实数满足证明
2015年高三校际联合检测文科数学参考答案
选择题：BAACC ADCDD
（1）答案 B解析复面应点第二象限
（2）答案 A解析
（3）答案 A解析采系统抽样方法中抽取做问卷调查需分
组组第组抽号码组抽取号码分
……编号落入区间编号落入区间
做问卷．
（4）答案 C解析函数偶函数排AB排D选C
（5） 答案 C解析Apq假pq少假命题正确B命题
否定正确C
偶函数充分必条件C错误D时幂函数单调
递减正确．选：C
（6）答案 A解析执行程序框图S3n1T2
满足条件T＞2SS6n2T8满足条件T＞2SS9n3T17
满足条件T＞2SS12n4T29满足条件T＞2S退出循环输出T值29．
（7）答案 D解析函数图象点
坐标变横坐标伸长原倍函数
称轴方程
选D
（8）答案 C解析作出等式组应面区域
zkxyykxz目标函数zkxy仅点
A（02）处取值阴影部分区域直线ykxz
方∴目标函数斜率k满足
（9）答案 D解析函数
零点方程解函数
图象交点横坐标图象知两函数称中心结合图象
（10）答案 D解析知数列满足
二填空题： （11） (12)8 (13) (14) (15)
(11)答案解析
(12)答案 解析题意
(13)答案解析图知体边长正方体裁三棱锥（右图）
体体积
(14)答案 解析
(15)答案 解析：
：整理化简：点作
垂线交
圆心直线距离
三解答题：题6题75分
（16）解：（Ⅰ）∵
∵[源学科网]
∵
………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）正弦定理……………………………8分
解（舍）
………………………………………………………………12分
（17）解：（Ⅰ）直方图知成绩数：（）
该班成绩良数 ……………………………4分
（Ⅱ）直方图知成绩数 设
成绩数设
时种情况 ……………………………6分
时种情况 …………………8分
分时
A
B
C
D
x[源ZxxkCom]
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
种情况
基事件总数种事件包含基事件数种
∴ ………………………12分
(18) 证明：（Ⅰ）取中点连结
∵等腰直角三角形
∵面面
面面面
已知面
四边形行四边形
……………………………………4分
面面
面 ………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵中点等边三角形
∵面面 面面
面面
∵
面面
………………………………………………………………………………12分
(19) 解：（Ⅰ）∵．
时
时满足式
数列通项公式 …………………………………………4分
（Ⅱ）∵
∴
∵中中数∴
∵公差4倍数∴．
∵∴
解 …………………………………………9分
设等差数列公差
∴
通项公式 …………………………………………12分
(20) 解：（Ⅰ）∵圆部 ∴两圆相切
∴点轨迹焦点椭圆长轴长
∴曲线方程：…………………………………4分
（Ⅱ）直线斜率存时
∴………………………………5分
直线斜率存时设MN
………………………………………8分
∴
…………………………………10分
∴解
综存常数总成立…………………………13分
(21) 解：（Ⅰ） ……………………………………1分[源学科网]
时[源学科网ZXXK]
……………………………………… 2分
单调递增单调递减
时函数极值值值． … 4分
（Ⅱ）
．
时．
递增函数 ……………………………… 6分
时
令．
时时
函数增函数减函数．
综时函数递增区间递减区间
时函数递增区间递减区间． ………10分
（Ⅲ）时
令 ………………………………12分
知区间单调递减区间单调递增．
成立． ……………………………………………………… 14分
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