统计程控制（SPC）休哈特控制图(二)
第五章 休哈特控制图
特控制图种类途
国标GB4091常规控制图针休哈特控制图根该国标常规休哈特控制图表常规休哈特控制图表中计件值控制图计点值控制图统称计数值控制图控制图途 应根控制质量指标情况数性质分加选择常规休哈特控制图表中二项分布泊松分布离散数场合两种典型分布超出3σ界限第Ⅰ类错误概率σ然未必恰巧等正态分布3σ界限第I类错误概率α00027总相概率应正态分布情况类似证建立ppncu等控制图
常规休哈特控制图
数
分布
控制图
简记
计量值
正态分布
均值极差 控制图
R 控制图
均值标准差 控制图
R 控制图
中位数极差 控制图
XmedR 控制图
单值移动极差 控制图
xRs 控制图
计件值
二项分布
合格品率 控制图
P 控制图
合格品数 控制图
Pn 控制图
计点值
泊松分布
单位缺陷数 控制图
U 控制图
缺陷数 控制图
C 控制图
现简单说明控制图途
1 R控制图计量值数言常基控制图控制象长度重量强度纯度时间生产量等计量值场合
控制图观察分布均值变化R控制图观察分布分散情况变异度变化R图二者联合运观察分布变化
2 s控制图R图相似标准差图(s图)代极差图(R图)已极差计算简便R图广泛应样n>10口时应极差估计总体标准差效率减低需应s图代R图
3 XMEDR控制图R图相似中位数图(XMED图)代均值图(图)谓中位数指组序排列数列中居中数例数列中2371318中位数7数列中23791318偶数数时中位数规定中间两数均值例
8中位数计算均值简单现场需测定数直接记入控制图进行控制场合时简便然规定奇数数
4 xRs控制图列场合产品进行检验采动化检查测量场合取样费时昂贵场合化工等程样品均匀抽样太意义场合前三种控制图样取较信息判断程变化灵敏度差
5 P控制图控制象合格品率合格品率等计数值质量指标场合里需注意根种检查项目总合起确定合格品率情况控制图显示异常难找出异常原p图时应选择重检查项目作判断合格品常见良率合格品率废品率交货延迟率缺勤率邮电铁道部门种差错率等等
6 Pn控制图控制象合格品数场合设n样户合格品率 t合格品数取pn作合格品数控制图简记记号计算合格品率需进行法较麻烦样相情况图校方便
7 c控制图控制部机器部件定长度定面积定单位中出现缺陷数目布匹疵点数铸件砂眼数机器设备缺陷数障次数传票误记数页印刷错误数办公室差错次数等等
8 u控制图述定单位样品保持变时应c控制图样品变化时应换算均单位缺陷数u控制图例制造厚度2mm 钢板生产程中批样品2方米批样品3方米时应换算均方米缺陷数然进行控制
二应控制图需考虑问题
应控制图需考虑问题
1 控制图处原讲程需质量进行控制理场合应控制图里求确定控制象质量指标应够定量样应计量值控制图果定性描述够定量应计数值控制图控制程必须具重复性具统计规律次性少数次程显然难应控制图进行控制
2 选择控制象控制图时应选择代表程质量指标作控制象 程具种样特性需选择够真正代表程情况指标例假定某产品强度方面问题应该选择强度作控制象电动机装配车间果电动机轴尺寸求高需机轴直径作控制象电路板沉铜缸选择甲醛 Na0H浓度沉铜速率作指标统进行控制
3 样选择控制图选择控制图考虑列点首先根控制质量指标数性质 进行品数连续值应选择RsXMEDRsxRs图数计件值应选择ppn图数计点值应选择cu图次确定程中异常素全部加控制
(全控)部分加控制(选控)全控应采休哈特图等选控应采选控图参见第七章()单指标选择元控制图指标须选择指标控制图参见第七章(二) 需考虑求检出力抽取样品取数难易否济等等例求检 出力采成组数控制图R图
4 分析控制图果控制图中点子未出界时点子排列机认生 产程处稳定状态控制状态果控制图点子出界界点排列非机认生产程失控
应控制图方法够熟悉工作员说控制图点子出界场合首先应该列方面进行检查样品取法否机数字读取否正确计算错误描点差错然调查生产程方面原验证明点十分重
5 点子出界违反准处理点子出界界点排列非机应执行第二章（五）20字立追查原采取措施防止次出现应该强调指出正执行第二章（五）20字取贯彻预防原作执行20字搞控制图
6 程言控制图起着告警铃作控制图点子出界告警铃响告诉现应该进行查找原采取措施防止犯时刻然控制图R控制图等积累长期验根图R图点子出界情况时致判断出属方面异常素造成般说控制图起告警铃作告诉种告警究竟什异常素造成找出造成异常原根生产理方面技术验解决外应该强调指出应两种质量诊断理两种质量元诊断理诊断方法十分重关容参见第七章
7 控制图重新制定控制图根稳定状态条件(员设备原材料工艺方法环境4M1E)制定果述条件变化操作员更换通学操作水显著提高设备更新采新型原材料原材料改变工艺参数采新工艺环境改变等时控制图必须重新加制定控制图科学理生产程重相时间应重新抽取数进行计算加检验
8控制图保问题控制图计算日常记录应作技术资料加妥善保点子出界界点排列非机时处理情况应予记录出现 异常时查找原重参考资料长期保存记录便该程质量水清楚解产品设计制定规格方面十分
三R(均值极差)控制图
计量值数 R(均值极差)控制图常重控制图具列优点
1 适范围广图言计量值数x服正态分布常出现x非正态分布样n≤45时根中心极限定理知道似正态分布R图言 通电子计算机统计模拟实验证实总体分布太称R分布没变化理说明
R图适范围广泛
2 灵敏度高图统计量均值反映x偶然波动机通均值均作种偶然波动定程度抵消反映x异常波动方会通均值均作抵消正图检出异常力高R图灵敏度图高
现说明R图统计基础假定质量特性服正态分布N(μ)μσ均已 知x1x2xnn样样均值
服正态分布N(μ n)样均值落入列两界限
μ μ (531a)
μ+ μ+ (531b)
间概率1αμσ已知式(531a)式(531b)分作样均值控制图控制界限前述通常取Za23采3σ控制界限然x分布非正态中心极限定理述结果似成立
实际工作中μσ通常未知时必须应稳态程取预备样数进行估计预备样通常少取25(根判稳准(2)少取35预备样)设取 m样样包含n观测值样n取决合理分组结构抽样检查费参数估计效率等素n通常取456令取m样均值分1 2 m程μ佳估计量总均值
（1+2+…+m）m (532)
作图中心线
建立控制界限需估计程标准差σ根m样极差标准差进行估计应极差进行估计优点极差计算简单R图应较s图广
现讨极差法设x1x2xnn样样极差R观测值xmax观测值xmin差
R xmaxxmin (533)
样取正态总体证明样极差R总体标准差σ列关系令WRσ证明
E(W)d2样n关常数σ估计量E(R)d2
令m样极差R1R2Rm样均极差
(534)
σ估计量
E(R)d2 (535)
样n较极差法估计总体方差样方差估计总体方差效果样n较n>1012极差没考虑样xmaxxmin间观测值信息 极差法效率迅速降低实际工作中 R图般取n456极差法令满意
取μ估计量σ估计量E(R)d2图控制线
UCLμ+ 3≈+ 3+
CLμ≈ (536)
LCLμ3≈ 3
式中
3 (537)
样n关常数参见附录Ⅴ计量值控制图系数表
述已知样极差R程标准差σ关通R控制程变异度R图R图中心线确定R图控制界限需σR进行估计质量特性服正态分布令WRσ证明σwd3(d3样n关常数)R Wσ知知σR σwσd3σσ未知式E(R)d2σR估计量
d3d2 (538)
根述R图控制线
UCL+ 3≈+ 3+ 3d3d2
CL≈ (539)
LCL3≈33d3d2
令D313d3d2D41+3d3d2代入式R图控制线
UCL
CL (5310)
LCL
式中系数D3D4参见计量值控制图系数表
现通例子说明建立R图步骤控制图建立步骤类似
例531 厂方求汽车引擎活塞环制造程建立R控制图进行控制现取25样样包含5活塞环直径观测值活塞环直径数表示
解 列步骤进行
步骤1取预备数已取预备数活塞环直径数表示
步骤2计算样均值例第样
174010
余类推
步骤3计算样极差R例第样 xmax 74030 xmin 73992
R174030739920058
余类推
活塞环直径数
样序号
观 测 值
1
Ri
1
74030
74002
74019
73992
74008
74010
0038
2
73995
73992
74001
74001
74011
74001
0019
3
73988
74024
74021
74005
74002
74008
0036
4
74002
73996
73993
74015
74009
74003
0022
5
73992
74007
74015
73989
74015
74003
0026
6
74009
73994
73997
73985
74014
73996
0024
7
73995
74006
73994
73000
73005
74000
0012
8
73985
74003
73993
74015
73988
73997
0030
9
74008
73995
74009
74005
74004
74004
0014
10
73998
74000
73990
74007
73995
73998
0017
11
73994
73998
73994
73995
73990
73994
0008
12
74004
74000
74007
74000
73996
74001
0011
13
73983
74002
73998
73999
74007
74006
0029
14
74006
73967
73994
74000
73984
73990
0039
15
74012
74014
74998
73999
74007
74006
0016
16
74000
73984
74005
73998
73996
73997
0021
17
73994
74012
73986
74005
74007
74001
0026
18
74006
74010
74018
74003
74000
74007
0018
19
73984
74002
74003
74005
73997
73998
0021
20
74000
74010
74013
74020
74003
74007
0018
21
73998
74010
74013
74020
74003
74009
0020
22
74004
73999
73990
74006
74009
74002
0019
23
74010
73989
73990
74009
74014
74002
0025
24
74015
74008
73993
74000
74010
74005
0022
25
73982
73984
73995
74017
74013
73998
0035
计
均
1850024
0581
74001
0023
步骤4计算样总均值均样极差1850024 0581
74001
0023
步骤5计算R图图控制线计算R图应该R图开始图控制界限中包含程变异度失控计算出控制界限没意义
样n5附录V查D30D42115步骤4知R0023代入式 (5310)R图控制线
UCL2115(0023)0049
CL0023
LCL0(0023)0
R控制图示
事实LCLD3(13d2d3) n513d2d313(0864)23260114负值R负时LCL存里LCL0作R然界已25预备样极差描点R图中根判断稳态准(1) 知程变异度处控制状态
建立图
样n5附录V查A20577步骤4知74001R0023
代入式 UCLμ+ 3≈+ 3+
CLμ≈
LCLμ3≈ 3
图控制线
UCL+74001+0577(0023)74014
CL74001
LCL740010577(0023)73988
图（R控制图）示预备样均值描点图中根判断稳态准(1)知程均值处稳态图R图处统计稳态该厂知程处技术稳态述R图加延长作控制控制图供日常理
步骤6延长述R图控制界限作控制控制图进行日常理该厂取15 样参见R图日常理数表计算出样RR图描点R图日常理图示图中见图第11样点子均出界说明存异常素事实x 图第9第10点子点子逐渐升趋势已出程均值逐渐增结果
现R图进行讨
1 联合应R图查找异常表（R图判断）示表中情况二四判断成立情况三现说明正态分布总体N(μ )μ变化σ变图描点出界概率增告警σ变化μ变时仅R图描点出界概率增告警图中描点出界概率增会告警情况三R图告警判断σ变化图时告警判断μ定发生变化σ变化引起μ否发生变化应视具体情况定
R图判断
情况
图
R图
判断
告警
未告警
μ变化
二
未告警
告警
σ变化
三
告警
告警
σ变化μ变化否发生应视具体情况定
四
未告警
未告警
正常
2容差图图描点样均值非样测量值x时样中逐x反映规格界限容差图中图（容插图）示图中竖线表示该样中x值范围规格界限74000±003图（容插图）见图（R图日常理图）连续4点子出界非样异常观测值造成程均值偏移造成求第9组第15组样总均值74015程均值原稳定值74001偏移值 产生643合格品
3 控制界限规格界限然容差界限间关系R图控制界限规格界限毫关系完全两码事规格界限技术济求决定控制界限程标准差σ度量然变异度程然容差界限决定两者混谈图（控制界限规格界限然容差界限）示
4 应R注意事项：
(1)合理分组原收集数进行分组时遵循休哈特合理分组原1)组差异仅偶然波动(偶然素)造成2)组间差异异常波动(异常素)造成面作说明
首先程稳定程中存偶然波动(偶然素)3σ方式中σ反映果确定σ值仅偶然波动异常波动σ值增控制界限间隔加极端情况异常波动全部进入σ值计算控制界限间隔点会出界控制图失控制作样组样品特性值差异求偶然波动造成求样组样品取样应短时间完成
次样组统计量均值差异偶然波动始终存必然会差异影响种影响微程异常求统计量均值间差异异常波动(异常素)造成样便控制图检出异常求容易产生异常场合增加抽样频率 反然
(2)济性抽样费高获效益
(3)样n抽样频率控制图检出程较偏移例2σ更偏 移较样(n456)检出检出较程偏移需较样甚需n1525然较样抽样时正碰程偏移性 采添加警戒限判定界点非机排列原提高控制图检出程偏移力采样作法R图采样检出程标准差偏移灵敏样(n>10)极差法估计标准差效率迅速降低n>10样应该采s图R图
确定正图R图样时 图R图操作特性曲线抽样频率 实践表明倾采样短间隔样长间隔
（4）图R图检出程质量偏移力操作特性曲线(简称OC曲线)描述
1) 图检定力OC曲线假定程标准差σ常数程均值稳定状态值μ0 偏移值μ1中μ1μ0+偏移第抽取样未检出偏移概率(第Ⅱ类错误概率)β风险
βP{LCL≤≤UCL|μμ1μ0+} （5311）
～N(μ n)图控制界限分
UCLμ0+ 3
UCLμ0 3
式(5311)写成
βΦ[]Φ[]
Φ[]Φ[]
Φ(3K)Φ(3K) （5312）
式中φ标准正态累积分布函数参见附录I表A1根式βΦ(3K)Φ(3K)作出图OC曲线μ变化σ定时图OC曲线图示图中见n定时β值K增加减少K定时β值n增加减少样n<456时 图偏移第样检出程偏移效例偏移10σn5图查β似等075偏移第样检出概率仅仅1β1075025偏移第二样检出概率β(1 β)075(1075)019偏移第K样检出概率(1β)般检出偏移期样数
(1β) （5313）
例1（1β）10254n5图检出10σ偏移期样数4
讨总体标准差σ定均值μ变化时图OC曲线μ值定σ变化 妨设标准差σ偏移σK1σ式(5312)类似出β风险
βΦ[]Φ[]
Φ(3)Φ(3) （5314）
表534根式(5314)计算β值表知 图仅μ变化具检定力σ变化具检定力说μ保持变σ变化时会图反映出R图判断表致外μ变σ变化时β值样n关(见式 (5314))
表534 μ定σ变化时图β值
1
15
2
25
3
4
5
β
09973
09545
08664
07968
06828
05468
04514
外讨均值μ标准差σ时变化时图第Ⅱ类错误概率β值里出计算公式n4时
β值(见表μσ时变化时图β值(n4))
βΦ[]Φ[] (5315)
根表中数画出μσ时变化时图OC曲线示系列OC曲线图中见σ增K1值变时曲线倾斜率变缓K1值较时图β值K值增激减 图检出程均值偏移概率激增图灵敏度增加
述讨说明图采样合理然样β风险较周期抽取样检验图描点非常抽取合理样数检出程偏移外采取增添警戒限界点非机排列判定准提高图检出程偏移力
2) R图检定力OC曲线构造R图仅OC曲线需WRσ分布设
程标准差处稳定状态σ偏移σ(>σ)R图OC曲线(见图3537)出偏移未第样检出概率β值
图3537图中曲线见样n增加时β值减R图检定力提高点图情况相点图σ变化定检定力R图μ变化没检定力σ变μ变化R图反映出外采样时 例n456时R图检出程偏移效时采前述增加控制图灵敏度措施样n>1012时般应采s图代R图
3) R图检定力分析图R图检定力现分析图R图时时总检定力样n较时 R图未检出程偏移概率等未检出程偏移概率积设β图未检出偏移概率 βRR图未检出偏移概率βRR图未检出偏移概率
βTβ·βR
例n4时算R图命值表示n算出βT值
表R图β值（n4）中数见时应图R图检定力单独图R图 检定力
四s(均值标准差)控制图
样n较例n>1012时极差法估计程标准差效率较低—R中s图代R图
概率分布未知方差样方差
偏估计量样标准差s非σ偏估计量样取正态总体证明σ里样n关常数
现考虑已知情况E(s) σs图中中心线σs图控制线
UCLσ+3σ
CLσ （541）
LCLσ3σ
定义
3 （542）
+3 （543）
代式已知图控制线
UCLσ
CLσ （544）
LCLσ
式中系数B5B6附录V表A5查
σ未知必须根数进行估计E(s) σC4里
（545）
未知情况s图控制线
UCL+3
CL （546）
UCL3
定义
13 （547）
1+3 （548）
σ未知情况s图控制线
UCL
CL
LCL
式中系数B3B4附录V查
应s图时相应正图控制界限需应C4估计σ时图控制线
UCL+
CL
LCL
令
图控制线写成
UCL+
CL
LCL
式中系数A3附录Ⅴ查
五XmedR(中位数极差)控制图
XmedR图R图相似Xmed (中位数)图代图已样取正态总体 样中位数m样样均中位数
证明E()μσσ里m3样n关常数 σ已知情况图控制线
UCL+3σ
CL
LCL3σ
式中系数附录V查σ未知需应估计量Rd2代式σ未知情况Xmed图控制线
UCL+3σd2+
CL
LCL3σd2
n5附录V查1198Xmed图控制界限间隔图约宽20Xmed图检出程偏移力图减低少
六xRs(单值移动极差)控制图
现样1程标准差σ估计通相邻两样间移动极差Rs进行设程抽取样i12n移动极差定义
Rsi|| i12n1
均移动极差
样取正总体证明E(Rs) σ σ已知情况x图控制线
UCL+3σ
CL
UCL3σ
Rs图控制线
UCLσ+3369σ
CLσ
LCLσ30
式中LCL负值Rs负取LCL0作Rs然界
σ未知情况x图控制线
UCL+3+266
CL
LCL3266
Rs图控制线
UCL+3()327
CL
LCL3()327
式中LCL负值Rs负取LCL0作Rs然界
例 炼钢程中某种化学成分需进行控制生产稳定时已测25 组数表示该化学成分化验需长时间试制定xRs控制图加控制
解 列步骤进行
步骤1预备数取已定样1数25组表3561示
步骤2计算均值表3561中第(2)栏数
67036
x图中心线
步骤3计算移动极差Rs根式(3561)算
Rs1|67006705|005
余见表中第(3)栏
步骤4：计算均移动极查s根表3561中第(3)栏数
s012
步骤5计算xRs图控制线先考虑Rs图总体σ未知述s 0123代式(3566)Rs图控制线
UCL327s 327×01230402≈040
CLs 0123≈012
LCL0
图示24Rs值描点图中然根判稳准(1)判断程变异度处控制状态现开始计算x图控制线67036s 0123代入式(3565) I
UCLs +266s 67036+266×012367363≈6736
CL67036≈6704
LCL266s 67036266×0123667092≈6671
图示25值描点图中然根判稳准(1)判断程均值处控制状态技术问满足延长xRs图控制线作控制控制图进行日常理
说明x控制图控制界限规格间关系里控制图情况果x 图控制界限规格界限产品质量保证满足规格求否果控制界限规格界限外产品质量保证满足规格求时应改进工艺放宽规格求
七p{合格晶率)控制图
p图统计基础二项分布控制图控制象合格品率时程处稳定状态指单位产品合格品概率常数P生产单位产品独立时生产单位产品具参数P二项机变量实现设取包含n单位产品机样中合格单位产品数DD服参数nP二项分布
P{Dx}x01n
235节知道机变量p均值方差分nPnP（1P）
样合格品率p定义样合格品数D样n值
pDn
235节知道机变量p均值方差分
μp P
P(1P)n
里正态分布情况μp独立需张控制图p图程进行控制 程合格品率P已知式(3321)知p图控制线
UCLP+3
CLP
LCLP3
合格品率P未知时须根数进行估计通常少取25预备样设样样ni第i样中合格品数Di样合格品率
piDini (i12m)
式中m样数样均合格品率
作合格频率P估计量P未知情况p图控制
UCL+3
CL
LCL3
例 某半导体器件厂2月份某种产品数表3571中第(2)(3)栏示作p控制图进行控制
解 列步骤进行
步骤1预备数取已定数表示
步骤2计算样合格品率表3571中第(2)(3)栏数算第样合格品率
2850024
余类推
步骤3计算表3571末行
步骤4计算p图控制线00389代入式(3578)p图控制线
UCL00389+3
CL00389
LCL3
例样样n相等必须样分求出控制界限第样式(3579)中代入n185
UCL00389+0580102
CL00389
LCL003890580024
里LCL取负值p负令LCL0作p1然界
余样类推参见图3571判断程否处稳定状态样合格品率描点图3571中第27样点子出界程失控需执行第二章（五）20字找出异常素采取措施保证出现然重复步骤1～4直程稳定止时p图作控制控制图供日常理
现p图进行讨
1． n确定程合格品率P必须选择样n充分样中少包含1合格品概率否Pnp图控制界限样中出现1合格品会点子出界显示程失控设P001n8控制界
UCLP+3001+01155
果现样中合格品样合格品率p1801250p图中描点出界事实P>0总会出现合格品出现合格品判断程失控合理
避免种情况选择充分n样中少包含1合格品概率某数值r通常取nP15范围取
1P式中P程合格品率估计
1 求控制界限正例3571中已第样LCL负
求LCL正应
LCLPK ＞0
求
n＞
设P001K3求LCL正
n＞
2 p图点子超出控制界限户图点子超出LCL表明程合格品率异常低现象应认真总结验时必须注意否列(1)质量检验员缺乏验漏检(2)检验仪表问题(3)数真实
3 组样样等时p图时控制界限成凹凸状图3571示作图 方便令元组样均值n变化元±元2范围列似方法 计算p图控制线
UCL3
CL
LCL+3
式中 注意应法点子十分接控制界限时需式(3578)重新计算精确控制界限判断点子否出界教材第六章提出通控制图解决问题应pT(通合格品率)控制图代户图作图方便时判断精确
样n等时控制界限成凹凸状时应344节判断异常准中界点排列非机种模式进行判断特心时样合格品率描点距离中心线相位置样n关设程P020现连续两样样pi024ni250样pi+1028ni+150表面pi024描点距离中心线pi+1 028描点更实际果标准差单位进行度量第i样距离中心线标准化距离
di158
第i+1样距离中心线标准化距离
di141
实际第i+1描点第i描点距离中心线更通图点子标准变换图识种界点排列非机模式p图方便精确
八pn(合格晶数)控制图
程处稳定状态程合格品率P包含n样品机样中出现合格品数D服二项分布235节知机变量D均值nP方差nP(1 P)根式(3321)考虑3σ控制界限已知nP情况pn图控制线
UCLnP+3
CLnP
LCLnP3
程合格品率P未知需进行估计代入式(3581)图控制线
UCLn3
CL
LCLn+3
见UCLCLLCL中包含参数n样n等UCLCLLCL三者呈凹凸状作图极便般pn图样n相等情况n等需pnT(通 合格品数)图(参见36节)n相等n等 pnT图均应十分方便
九c(缺陷数)控制图
定检查单位产品缺陷数通常服泊松分布
p（x） (x012)
式中x缺陷数均缺陷数λ（λ＞0）泊松分布参数泊松分布均值方差等参数λ考虑3σ控制界限已知程均缺陷数λ情况c图控制线
UCLλ+3
CLλ
LCLλ3
参数λ未知须根数进行估计设检验m检查单位产品缺陷数分ci12m样均缺陷数
估计参数λ均缺陷数λ未知时c图控制线
UCL+3
CL
LCL3
现c图进行→讨
1检查单位检查单位包含干产品确定检查单位考虑列素(1)便取数(2)参数λ保证c图检出程偏移定检出力(3)考虑检查产品缺陷费λ(4)求λ>1否样缺陷常0容易造成误解程已处良状态通常取适检查单位
1＜A＜5
式中λJ估计
2通常c图检查单位样保持变场合果检查单位保持变参数λ变样c图UCLCLLCL三者呈凹凸状作图极便时采Ct (通缺陷数)图(参见36节)检查单位改变Ct图均应十分方便
十u(单位缺陷数)控制图
u图c图关系p图pn图关系相似果样检查单位样变化时应样缺陷数折算成均检查单位缺陷数简称均缺陷数然u图进行控制假定参数λ泊松分布总体抽取包含n检查单位机样样总缺陷数C样均检查单位缺陷数简称样单位缺陷数
uCn
式中u泊松机变量设述n检查单位缺陷数分机变量x1x2xn
u
un独立泊松机变量线性组合已知μuUσu里U程单位缺陷述等程均缺陷数λU图控制线
UCLU +3
CLU
LCLU3
参数U未知须根数进行估计设检验m检查单位产品单位缺陷数 分屿i13m样均单位缺陷数
估计参数UU未知时u图控制线
UCL+3
CL
LCL3
u图UCLLCL中包含参数n样n等UCLLCL呈凹凸状 作图便时采Ut (通单位缺陷数)图(参见第六章)
十计量值控制图计数值控制图较
实际应中必须决定底选择计量值控制图例R图选择计数值控制
图例p图时种选择显易见譬质量特性布匹色泽种情
况 宁选计数值控制图会尝试质量特性色泽＇加定量时作出选择容易计数值控制图优点时考虑干质量特性果受检单位满足中特性规格判断合格品方面果干质量特性作变量时需采元控制图时控制质量特性质量特性测量耗资费时计数值控制图处理较简单
反计量值控制图优点(1)提供远较计数值控制图信息例直接
获关程均值变异度信息计量值控制图显示异常时提供潜异常素信息研究工序力时总应计量值控制图等等（2）计量值控制图检出异常方面计数值控制图更效图35111示设程标称均值切程均值μ1 偏移时R图反映加检出p图等程均值μ2继续偏移μ3规格限USL处反映说计量值控制图重特点够真正造成合格品前已时发现异常采取纠正措施(3)定程偏移水言计量值控制图需样点破坏性检验场合尤重
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第五章 休哈特控制图
特控制图种类途
国标GB4091常规控制图针休哈特控制图根该国标常规休哈特控制图表常规休哈特控制图表中计件值控制图计点值控制图统称计数值控制图控制图途 应根控制质量指标情况数性质分加选择常规休哈特控制图表中二项分布泊松分布离散数场合两种典型分布超出3σ界限第Ⅰ类错误概率σ然未必恰巧等正态分布3σ界限第I类错误概率α00027总相概率应正态分布情况类似证建立ppncu等控制图
常规休哈特控制图
数
分布
控制图
简记
计量值
正态分布
均值极差 控制图
R 控制图
均值标准差 控制图
R 控制图
中位数极差 控制图
XmedR 控制图
单值移动极差 控制图
xRs 控制图
计件值
二项分布
合格品率 控制图
P 控制图
合格品数 控制图
Pn 控制图
计点值
泊松分布
单位缺陷数 控制图
U 控制图
缺陷数 控制图
C 控制图
现简单说明控制图途
1 R控制图计量值数言常基控制图控制象长度重量强度纯度时间生产量等计量值场合
控制图观察分布均值变化R控制图观察分布分散情况变异度变化R图二者联合运观察分布变化
2 s控制图R图相似标准差图(s图)代极差图(R图)已极差计算简便R图广泛应样n>10口时应极差估计总体标准差效率减低需应s图代R图
3 XMEDR控制图R图相似中位数图(XMED图)代均值图(图)谓中位数指组序排列数列中居中数例数列中2371318中位数7数列中23791318偶数数时中位数规定中间两数均值例
8中位数计算均值简单现场需测定数直接记入控制图进行控制场合时简便然规定奇数数
4 xRs控制图列场合产品进行检验采动化检查测量场合取样费时昂贵场合化工等程样品均匀抽样太意义场合前三种控制图样取较信息判断程变化灵敏度差
5 P控制图控制象合格品率合格品率等计数值质量指标场合里需注意根种检查项目总合起确定合格品率情况控制图显示异常难找出异常原p图时应选择重检查项目作判断合格品常见良率合格品率废品率交货延迟率缺勤率邮电铁道部门种差错率等等
6 Pn控制图控制象合格品数场合设n样户合格品率 t合格品数取pn作合格品数控制图简记记号计算合格品率需进行法较麻烦样相情况图校方便
7 c控制图控制部机器部件定长度定面积定单位中出现缺陷数目布匹疵点数铸件砂眼数机器设备缺陷数障次数传票误记数页印刷错误数办公室差错次数等等
8 u控制图述定单位样品保持变时应c控制图样品变化时应换算均单位缺陷数u控制图例制造厚度2mm 钢板生产程中批样品2方米批样品3方米时应换算均方米缺陷数然进行控制
二应控制图需考虑问题
应控制图需考虑问题
1 控制图处原讲程需质量进行控制理场合应控制图里求确定控制象质量指标应够定量样应计量值控制图果定性描述够定量应计数值控制图控制程必须具重复性具统计规律次性少数次程显然难应控制图进行控制
2 选择控制象控制图时应选择代表程质量指标作控制象 程具种样特性需选择够真正代表程情况指标例假定某产品强度方面问题应该选择强度作控制象电动机装配车间果电动机轴尺寸求高需机轴直径作控制象电路板沉铜缸选择甲醛 Na0H浓度沉铜速率作指标统进行控制
3 样选择控制图选择控制图考虑列点首先根控制质量指标数性质 进行品数连续值应选择RsXMEDRsxRs图数计件值应选择ppn图数计点值应选择cu图次确定程中异常素全部加控制
(全控)部分加控制(选控)全控应采休哈特图等选控应采选控图参见第七章()单指标选择元控制图指标须选择指标控制图参见第七章(二) 需考虑求检出力抽取样品取数难易否济等等例求检 出力采成组数控制图R图
4 分析控制图果控制图中点子未出界时点子排列机认生 产程处稳定状态控制状态果控制图点子出界界点排列非机认生产程失控
应控制图方法够熟悉工作员说控制图点子出界场合首先应该列方面进行检查样品取法否机数字读取否正确计算错误描点差错然调查生产程方面原验证明点十分重
5 点子出界违反准处理点子出界界点排列非机应执行第二章（五）20字立追查原采取措施防止次出现应该强调指出正执行第二章（五）20字取贯彻预防原作执行20字搞控制图
6 程言控制图起着告警铃作控制图点子出界告警铃响告诉现应该进行查找原采取措施防止犯时刻然控制图R控制图等积累长期验根图R图点子出界情况时致判断出属方面异常素造成般说控制图起告警铃作告诉种告警究竟什异常素造成找出造成异常原根生产理方面技术验解决外应该强调指出应两种质量诊断理两种质量元诊断理诊断方法十分重关容参见第七章
7 控制图重新制定控制图根稳定状态条件(员设备原材料工艺方法环境4M1E)制定果述条件变化操作员更换通学操作水显著提高设备更新采新型原材料原材料改变工艺参数采新工艺环境改变等时控制图必须重新加制定控制图科学理生产程重相时间应重新抽取数进行计算加检验
8控制图保问题控制图计算日常记录应作技术资料加妥善保点子出界界点排列非机时处理情况应予记录出现 异常时查找原重参考资料长期保存记录便该程质量水清楚解产品设计制定规格方面十分
三R(均值极差)控制图
计量值数 R(均值极差)控制图常重控制图具列优点
1 适范围广图言计量值数x服正态分布常出现x非正态分布样n≤45时根中心极限定理知道似正态分布R图言 通电子计算机统计模拟实验证实总体分布太称R分布没变化理说明
R图适范围广泛
2 灵敏度高图统计量均值反映x偶然波动机通均值均作种偶然波动定程度抵消反映x异常波动方会通均值均作抵消正图检出异常力高R图灵敏度图高
现说明R图统计基础假定质量特性服正态分布N(μ)μσ均已 知x1x2xnn样样均值
服正态分布N(μ n)样均值落入列两界限
μ μ (531a)
μ+ μ+ (531b)
间概率1αμσ已知式(531a)式(531b)分作样均值控制图控制界限前述通常取Za23采3σ控制界限然x分布非正态中心极限定理述结果似成立
实际工作中μσ通常未知时必须应稳态程取预备样数进行估计预备样通常少取25(根判稳准(2)少取35预备样)设取 m样样包含n观测值样n取决合理分组结构抽样检查费参数估计效率等素n通常取456令取m样均值分1 2 m程μ佳估计量总均值
（1+2+…+m）m (532)
作图中心线
建立控制界限需估计程标准差σ根m样极差标准差进行估计应极差进行估计优点极差计算简单R图应较s图广
现讨极差法设x1x2xnn样样极差R观测值xmax观测值xmin差
R xmaxxmin (533)
样取正态总体证明样极差R总体标准差σ列关系令WRσ证明
E(W)d2样n关常数σ估计量E(R)d2
令m样极差R1R2Rm样均极差
(534)
σ估计量
E(R)d2 (535)
样n较极差法估计总体方差样方差估计总体方差效果样n较n>1012极差没考虑样xmaxxmin间观测值信息 极差法效率迅速降低实际工作中 R图般取n456极差法令满意
取μ估计量σ估计量E(R)d2图控制线
UCLμ+ 3≈+ 3+
CLμ≈ (536)
LCLμ3≈ 3
式中
3 (537)
样n关常数参见附录Ⅴ计量值控制图系数表
述已知样极差R程标准差σ关通R控制程变异度R图R图中心线确定R图控制界限需σR进行估计质量特性服正态分布令WRσ证明σwd3(d3样n关常数)R Wσ知知σR σwσd3σσ未知式E(R)d2σR估计量
d3d2 (538)
根述R图控制线
UCL+ 3≈+ 3+ 3d3d2
CL≈ (539)
LCL3≈33d3d2
令D313d3d2D41+3d3d2代入式R图控制线
UCL
CL (5310)
LCL
式中系数D3D4参见计量值控制图系数表
现通例子说明建立R图步骤控制图建立步骤类似
例531 厂方求汽车引擎活塞环制造程建立R控制图进行控制现取25样样包含5活塞环直径观测值活塞环直径数表示
解 列步骤进行
步骤1取预备数已取预备数活塞环直径数表示
步骤2计算样均值例第样
174010
余类推
步骤3计算样极差R例第样 xmax 74030 xmin 73992
R174030739920058
余类推
活塞环直径数
样序号
观 测 值
1
Ri
1
74030
74002
74019
73992
74008
74010
0038
2
73995
73992
74001
74001
74011
74001
0019
3
73988
74024
74021
74005
74002
74008
0036
4
74002
73996
73993
74015
74009
74003
0022
5
73992
74007
74015
73989
74015
74003
0026
6
74009
73994
73997
73985
74014
73996
0024
7
73995
74006
73994
73000
73005
74000
0012
8
73985
74003
73993
74015
73988
73997
0030
9
74008
73995
74009
74005
74004
74004
0014
10
73998
74000
73990
74007
73995
73998
0017
11
73994
73998
73994
73995
73990
73994
0008
12
74004
74000
74007
74000
73996
74001
0011
13
73983
74002
73998
73999
74007
74006
0029
14
74006
73967
73994
74000
73984
73990
0039
15
74012
74014
74998
73999
74007
74006
0016
16
74000
73984
74005
73998
73996
73997
0021
17
73994
74012
73986
74005
74007
74001
0026
18
74006
74010
74018
74003
74000
74007
0018
19
73984
74002
74003
74005
73997
73998
0021
20
74000
74010
74013
74020
74003
74007
0018
21
73998
74010
74013
74020
74003
74009
0020
22
74004
73999
73990
74006
74009
74002
0019
23
74010
73989
73990
74009
74014
74002
0025
24
74015
74008
73993
74000
74010
74005
0022
25
73982
73984
73995
74017
74013
73998
0035
计
均
1850024
0581
74001
0023
步骤4计算样总均值均样极差1850024 0581
74001
0023
步骤5计算R图图控制线计算R图应该R图开始图控制界限中包含程变异度失控计算出控制界限没意义
样n5附录V查D30D42115步骤4知R0023代入式 (5310)R图控制线
UCL2115(0023)0049
CL0023
LCL0(0023)0
R控制图示
事实LCLD3(13d2d3) n513d2d313(0864)23260114负值R负时LCL存里LCL0作R然界已25预备样极差描点R图中根判断稳态准(1) 知程变异度处控制状态
建立图
样n5附录V查A20577步骤4知74001R0023
代入式 UCLμ+ 3≈+ 3+
CLμ≈
LCLμ3≈ 3
图控制线
UCL+74001+0577(0023)74014
CL74001
LCL740010577(0023)73988
图（R控制图）示预备样均值描点图中根判断稳态准(1)知程均值处稳态图R图处统计稳态该厂知程处技术稳态述R图加延长作控制控制图供日常理
步骤6延长述R图控制界限作控制控制图进行日常理该厂取15 样参见R图日常理数表计算出样RR图描点R图日常理图示图中见图第11样点子均出界说明存异常素事实x 图第9第10点子点子逐渐升趋势已出程均值逐渐增结果
现R图进行讨
1 联合应R图查找异常表（R图判断）示表中情况二四判断成立情况三现说明正态分布总体N(μ )μ变化σ变图描点出界概率增告警σ变化μ变时仅R图描点出界概率增告警图中描点出界概率增会告警情况三R图告警判断σ变化图时告警判断μ定发生变化σ变化引起μ否发生变化应视具体情况定
R图判断
情况
图
R图
判断
告警
未告警
μ变化
二
未告警
告警
σ变化
三
告警
告警
σ变化μ变化否发生应视具体情况定
四
未告警
未告警
正常
2容差图图描点样均值非样测量值x时样中逐x反映规格界限容差图中图（容插图）示图中竖线表示该样中x值范围规格界限74000±003图（容插图）见图（R图日常理图）连续4点子出界非样异常观测值造成程均值偏移造成求第9组第15组样总均值74015程均值原稳定值74001偏移值 产生643合格品
3 控制界限规格界限然容差界限间关系R图控制界限规格界限毫关系完全两码事规格界限技术济求决定控制界限程标准差σ度量然变异度程然容差界限决定两者混谈图（控制界限规格界限然容差界限）示
4 应R注意事项：
(1)合理分组原收集数进行分组时遵循休哈特合理分组原1)组差异仅偶然波动(偶然素)造成2)组间差异异常波动(异常素)造成面作说明
首先程稳定程中存偶然波动(偶然素)3σ方式中σ反映果确定σ值仅偶然波动异常波动σ值增控制界限间隔加极端情况异常波动全部进入σ值计算控制界限间隔点会出界控制图失控制作样组样品特性值差异求偶然波动造成求样组样品取样应短时间完成
次样组统计量均值差异偶然波动始终存必然会差异影响种影响微程异常求统计量均值间差异异常波动(异常素)造成样便控制图检出异常求容易产生异常场合增加抽样频率 反然
(2)济性抽样费高获效益
(3)样n抽样频率控制图检出程较偏移例2σ更偏 移较样(n456)检出检出较程偏移需较样甚需n1525然较样抽样时正碰程偏移性 采添加警戒限判定界点非机排列原提高控制图检出程偏移力采样作法R图采样检出程标准差偏移灵敏样(n>10)极差法估计标准差效率迅速降低n>10样应该采s图R图
确定正图R图样时 图R图操作特性曲线抽样频率 实践表明倾采样短间隔样长间隔
（4）图R图检出程质量偏移力操作特性曲线(简称OC曲线)描述
1) 图检定力OC曲线假定程标准差σ常数程均值稳定状态值μ0 偏移值μ1中μ1μ0+偏移第抽取样未检出偏移概率(第Ⅱ类错误概率)β风险
βP{LCL≤≤UCL|μμ1μ0+} （5311）
～N(μ n)图控制界限分
UCLμ0+ 3
UCLμ0 3
式(5311)写成
βΦ[]Φ[]
Φ[]Φ[]
Φ(3K)Φ(3K) （5312）
式中φ标准正态累积分布函数参见附录I表A1根式βΦ(3K)Φ(3K)作出图OC曲线μ变化σ定时图OC曲线图示图中见n定时β值K增加减少K定时β值n增加减少样n<456时 图偏移第样检出程偏移效例偏移10σn5图查β似等075偏移第样检出概率仅仅1β1075025偏移第二样检出概率β(1 β)075(1075)019偏移第K样检出概率(1β)般检出偏移期样数
(1β) （5313）
例1（1β）10254n5图检出10σ偏移期样数4
讨总体标准差σ定均值μ变化时图OC曲线μ值定σ变化 妨设标准差σ偏移σK1σ式(5312)类似出β风险
βΦ[]Φ[]
Φ(3)Φ(3) （5314）
表534根式(5314)计算β值表知 图仅μ变化具检定力σ变化具检定力说μ保持变σ变化时会图反映出R图判断表致外μ变σ变化时β值样n关(见式 (5314))
表534 μ定σ变化时图β值
1
15
2
25
3
4
5
β
09973
09545
08664
07968
06828
05468
04514
外讨均值μ标准差σ时变化时图第Ⅱ类错误概率β值里出计算公式n4时
β值(见表μσ时变化时图β值(n4))
βΦ[]Φ[] (5315)
根表中数画出μσ时变化时图OC曲线示系列OC曲线图中见σ增K1值变时曲线倾斜率变缓K1值较时图β值K值增激减 图检出程均值偏移概率激增图灵敏度增加
述讨说明图采样合理然样β风险较周期抽取样检验图描点非常抽取合理样数检出程偏移外采取增添警戒限界点非机排列判定准提高图检出程偏移力
2) R图检定力OC曲线构造R图仅OC曲线需WRσ分布设
程标准差处稳定状态σ偏移σ(>σ)R图OC曲线(见图3537)出偏移未第样检出概率β值
图3537图中曲线见样n增加时β值减R图检定力提高点图情况相点图σ变化定检定力R图μ变化没检定力σ变μ变化R图反映出外采样时 例n456时R图检出程偏移效时采前述增加控制图灵敏度措施样n>1012时般应采s图代R图
3) R图检定力分析图R图检定力现分析图R图时时总检定力样n较时 R图未检出程偏移概率等未检出程偏移概率积设β图未检出偏移概率 βRR图未检出偏移概率βRR图未检出偏移概率
βTβ·βR
例n4时算R图命值表示n算出βT值
表R图β值（n4）中数见时应图R图检定力单独图R图 检定力
四s(均值标准差)控制图
样n较例n>1012时极差法估计程标准差效率较低—R中s图代R图
概率分布未知方差样方差
偏估计量样标准差s非σ偏估计量样取正态总体证明σ里样n关常数
现考虑已知情况E(s) σs图中中心线σs图控制线
UCLσ+3σ
CLσ （541）
LCLσ3σ
定义
3 （542）
+3 （543）
代式已知图控制线
UCLσ
CLσ （544）
LCLσ
式中系数B5B6附录V表A5查
σ未知必须根数进行估计E(s) σC4里
（545）
未知情况s图控制线
UCL+3
CL （546）
UCL3
定义
13 （547）
1+3 （548）
σ未知情况s图控制线
UCL
CL
LCL
式中系数B3B4附录V查
应s图时相应正图控制界限需应C4估计σ时图控制线
UCL+
CL
LCL
令
图控制线写成
UCL+
CL
LCL
式中系数A3附录Ⅴ查
五XmedR(中位数极差)控制图
XmedR图R图相似Xmed (中位数)图代图已样取正态总体 样中位数m样样均中位数
证明E()μσσ里m3样n关常数 σ已知情况图控制线
UCL+3σ
CL
LCL3σ
式中系数附录V查σ未知需应估计量Rd2代式σ未知情况Xmed图控制线
UCL+3σd2+
CL
LCL3σd2
n5附录V查1198Xmed图控制界限间隔图约宽20Xmed图检出程偏移力图减低少
六xRs(单值移动极差)控制图
现样1程标准差σ估计通相邻两样间移动极差Rs进行设程抽取样i12n移动极差定义
Rsi|| i12n1
均移动极差
样取正总体证明E(Rs) σ σ已知情况x图控制线
UCL+3σ
CL
UCL3σ
Rs图控制线
UCLσ+3369σ
CLσ
LCLσ30
式中LCL负值Rs负取LCL0作Rs然界
σ未知情况x图控制线
UCL+3+266
CL
LCL3266
Rs图控制线
UCL+3()327
CL
LCL3()327
式中LCL负值Rs负取LCL0作Rs然界
例 炼钢程中某种化学成分需进行控制生产稳定时已测25 组数表示该化学成分化验需长时间试制定xRs控制图加控制
解 列步骤进行
步骤1预备数取已定样1数25组表3561示
步骤2计算均值表3561中第(2)栏数
67036
x图中心线
步骤3计算移动极差Rs根式(3561)算
Rs1|67006705|005
余见表中第(3)栏
步骤4：计算均移动极查s根表3561中第(3)栏数
s012
步骤5计算xRs图控制线先考虑Rs图总体σ未知述s 0123代式(3566)Rs图控制线
UCL327s 327×01230402≈040
CLs 0123≈012
LCL0
图示24Rs值描点图中然根判稳准(1)判断程变异度处控制状态现开始计算x图控制线67036s 0123代入式(3565) I
UCLs +266s 67036+266×012367363≈6736
CL67036≈6704
LCL266s 67036266×0123667092≈6671
图示25值描点图中然根判稳准(1)判断程均值处控制状态技术问满足延长xRs图控制线作控制控制图进行日常理
说明x控制图控制界限规格间关系里控制图情况果x 图控制界限规格界限产品质量保证满足规格求否果控制界限规格界限外产品质量保证满足规格求时应改进工艺放宽规格求
七p{合格晶率)控制图
p图统计基础二项分布控制图控制象合格品率时程处稳定状态指单位产品合格品概率常数P生产单位产品独立时生产单位产品具参数P二项机变量实现设取包含n单位产品机样中合格单位产品数DD服参数nP二项分布
P{Dx}x01n
235节知道机变量p均值方差分nPnP（1P）
样合格品率p定义样合格品数D样n值
pDn
235节知道机变量p均值方差分
μp P
P(1P)n
里正态分布情况μp独立需张控制图p图程进行控制 程合格品率P已知式(3321)知p图控制线
UCLP+3
CLP
LCLP3
合格品率P未知时须根数进行估计通常少取25预备样设样样ni第i样中合格品数Di样合格品率
piDini (i12m)
式中m样数样均合格品率
作合格频率P估计量P未知情况p图控制
UCL+3
CL
LCL3
例 某半导体器件厂2月份某种产品数表3571中第(2)(3)栏示作p控制图进行控制
解 列步骤进行
步骤1预备数取已定数表示
步骤2计算样合格品率表3571中第(2)(3)栏数算第样合格品率
2850024
余类推
步骤3计算表3571末行
步骤4计算p图控制线00389代入式(3578)p图控制线
UCL00389+3
CL00389
LCL3
例样样n相等必须样分求出控制界限第样式(3579)中代入n185
UCL00389+0580102
CL00389
LCL003890580024
里LCL取负值p负令LCL0作p1然界
余样类推参见图3571判断程否处稳定状态样合格品率描点图3571中第27样点子出界程失控需执行第二章（五）20字找出异常素采取措施保证出现然重复步骤1～4直程稳定止时p图作控制控制图供日常理
现p图进行讨
1． n确定程合格品率P必须选择样n充分样中少包含1合格品概率否Pnp图控制界限样中出现1合格品会点子出界显示程失控设P001n8控制界
UCLP+3001+01155
果现样中合格品样合格品率p1801250p图中描点出界事实P>0总会出现合格品出现合格品判断程失控合理
避免种情况选择充分n样中少包含1合格品概率某数值r通常取nP15范围取
1P
1 求控制界限正例3571中已第样LCL负
求LCL正应
LCLPK ＞0
求
n＞
设P001K3求LCL正
n＞
2 p图点子超出控制界限户图点子超出LCL表明程合格品率异常低现象应认真总结验时必须注意否列(1)质量检验员缺乏验漏检(2)检验仪表问题(3)数真实
3 组样样等时p图时控制界限成凹凸状图3571示作图 方便令元组样均值n变化元±元2范围列似方法 计算p图控制线
UCL3
CL
LCL+3
式中 注意应法点子十分接控制界限时需式(3578)重新计算精确控制界限判断点子否出界教材第六章提出通控制图解决问题应pT(通合格品率)控制图代户图作图方便时判断精确
样n等时控制界限成凹凸状时应344节判断异常准中界点排列非机种模式进行判断特心时样合格品率描点距离中心线相位置样n关设程P020现连续两样样pi024ni250样pi+1028ni+150表面pi024描点距离中心线pi+1 028描点更实际果标准差单位进行度量第i样距离中心线标准化距离
di158
第i+1样距离中心线标准化距离
di141
实际第i+1描点第i描点距离中心线更通图点子标准变换图识种界点排列非机模式p图方便精确
八pn(合格晶数)控制图
程处稳定状态程合格品率P包含n样品机样中出现合格品数D服二项分布235节知机变量D均值nP方差nP(1 P)根式(3321)考虑3σ控制界限已知nP情况pn图控制线
UCLnP+3
CLnP
LCLnP3
程合格品率P未知需进行估计代入式(3581)图控制线
UCLn3
CL
LCLn+3
见UCLCLLCL中包含参数n样n等UCLCLLCL三者呈凹凸状作图极便般pn图样n相等情况n等需pnT(通 合格品数)图(参见36节)n相等n等 pnT图均应十分方便
九c(缺陷数)控制图
定检查单位产品缺陷数通常服泊松分布
p（x） (x012)
式中x缺陷数均缺陷数λ（λ＞0）泊松分布参数泊松分布均值方差等参数λ考虑3σ控制界限已知程均缺陷数λ情况c图控制线
UCLλ+3
CLλ
LCLλ3
参数λ未知须根数进行估计设检验m检查单位产品缺陷数分ci12m样均缺陷数
估计参数λ均缺陷数λ未知时c图控制线
UCL+3
CL
LCL3
现c图进行→讨
1检查单位检查单位包含干产品确定检查单位考虑列素(1)便取数(2)参数λ保证c图检出程偏移定检出力(3)考虑检查产品缺陷费λ(4)求λ>1否样缺陷常0容易造成误解程已处良状态通常取适检查单位
1＜A＜5
式中λJ估计
2通常c图检查单位样保持变场合果检查单位保持变参数λ变样c图UCLCLLCL三者呈凹凸状作图极便时采Ct (通缺陷数)图(参见36节)检查单位改变Ct图均应十分方便
十u(单位缺陷数)控制图
u图c图关系p图pn图关系相似果样检查单位样变化时应样缺陷数折算成均检查单位缺陷数简称均缺陷数然u图进行控制假定参数λ泊松分布总体抽取包含n检查单位机样样总缺陷数C样均检查单位缺陷数简称样单位缺陷数
uCn
式中u泊松机变量设述n检查单位缺陷数分机变量x1x2xn
u
un独立泊松机变量线性组合已知μuUσu里U程单位缺陷述等程均缺陷数λU图控制线
UCLU +3
CLU
LCLU3
参数U未知须根数进行估计设检验m检查单位产品单位缺陷数 分屿i13m样均单位缺陷数
估计参数UU未知时u图控制线
UCL+3
CL
LCL3
u图UCLLCL中包含参数n样n等UCLLCL呈凹凸状 作图便时采Ut (通单位缺陷数)图(参见第六章)
十计量值控制图计数值控制图较
实际应中必须决定底选择计量值控制图例R图选择计数值控制
图例p图时种选择显易见譬质量特性布匹色泽种情
况 宁选计数值控制图会尝试质量特性色泽＇加定量时作出选择容易计数值控制图优点时考虑干质量特性果受检单位满足中特性规格判断合格品方面果干质量特性作变量时需采元控制图时控制质量特性质量特性测量耗资费时计数值控制图处理较简单
反计量值控制图优点(1)提供远较计数值控制图信息例直接
获关程均值变异度信息计量值控制图显示异常时提供潜异常素信息研究工序力时总应计量值控制图等等（2）计量值控制图检出异常方面计数值控制图更效图35111示设程标称均值切程均值μ1 偏移时R图反映加检出p图等程均值μ2继续偏移μ3规格限USL处反映说计量值控制图重特点够真正造成合格品前已时发现异常采取纠正措施(3)定程偏移水言计量值控制图需样点破坏性检验场合尤重
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