统计程控制（SPC）休哈特控制图(四)
第八章 排列图法果图法
排列图法
（）什排列图
排列图寻找问题影响质量原图两坐标横坐标高低序 次排列长方形条累计百分折线组成图基 图形见图91
排列图称帕累托图早意利济学家帕累托分析社会财富分布状况发现少数占着绝数财富绝数占少量财富处贫困状态种少数占着绝数财富左右社会济发展现象谓关键少数次数关系美国质量理专家米兰关键少数次数原理应质量理中便成常方法（排列图）广泛应专业理目前仓库物资理中常ABC分析法出排列图原理
（二）排列图作图法
1．搜集数 搜集定时期质量数途加分层统计
某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量合格品项目调查表中数例（表91）
2．作缺陷项目统计表 简化计算作图频数较少油点软腰钢印三次缺陷合项频数37
（1）分层项目缺陷频数少序填入缺陷项目统计表项放见表91
（2）表91表头计算累计频数累计百分填入统计表92中
3．绘制排列图 绘制排列图步骤：
（1）画横坐标标出项目等分刻度例七项目统计袤序号左右刻度间距填写项目名称空松贴口图92
（2）画左坐标表示频数（件数全额等)确定原点0坐标刻度例标出相应数值例100200300等等
（3）频数画出项目直方图形方标相应项目频数空松458贴口297等
（4）画右坐标表示累计百分画累计百分折线两种方法
方法1：定累计百分坐标原点0意取坐标例（累计百分例频数坐标例关）项目直方图形右边线延长线累计百分数值水线交点折线连接图93图94
方法 2：累计百分坐标频数总数N应高度定100项目直方高度长度截取点折线连接图92
（5）标注必说明图左方标总频数N注明频数单位图方适位置填写排列图名称作图时间绘制者分析结等
（三）排列图分析
绘制排列图目诸问题中寻找问题图形方法直观表示出通常问题分三类A类属关键问题累计百分0~80左右B类属次问题累计百分80~90左右C类属般问题累计百分90~100左右实际应中切机械80确定问题根关键少数次数原定划分范围言ABC三类应结合具体情况选定
问题项目（A类）划线A表示图93示（虚线定通累计百分折线某点）阴影线表示图92文字叙述表示图94排列图般分析标注问题（A类）
（四）排列图法应中注意事项
1．项目 二宜时失画排列图找问题意义果出现项目情况应考虑重新分层排列
2．项 应放置
3．图形应完整 应该注意避免机械80划分次问题应该注明标题栏图标注总频数N坐标点累计百分项目频数左右坐标名称计量单位等
绘制排列图通图形直观找问题问题项目较少次问题已十分明显时统计表代画图
更效分析问题方面采取措施组数采分层绘制排列图图93图94示某厂1~6月份工伤事频次事类事发生部门分绘制排列图
三常图表
质量理活动中常简易方法
（） 折 线 图
折线图常表示质量特性数波动情况青况图98作图简单起直观
（二）柱 状 圄
柱状图常表示时期期情况图99
（三）饼 分 图
饼分图常表示系统中部分占率图910表示某厂1988年QC组成员结构组成
第九章 直 方 图 法
什直方图
直方图通数加工整理分析掌握质量数分布状况估算工序合格频率种方法全部数分成干组组距底边该组距相应频数高例构成干矩形位直方图基形势见图101
什直方图呢？前描述质量情况说已级品率均尺寸均含量等统计数统计数完善充分说明问题例面两组数5次抽测两班组控制冷温度数：
甲班：55677 （℃）
乙班：246810 （℃）
果计算两组数均值表示甲6℃ 乙6℃两班样明显两班控制水样甲班控制较稳定集中5~7℃间相差2℃极差R甲752（℃）乙班温度波动较R乙1028（℃）说两班数分散程度样
外两组数：
甲班：33455 （℃）
乙班：77899 （℃）
两班温度控制较稳定R丙532℃ R丁972℃两班均温度样X丙4℃X丁8℃见分析质量情况时均值分散程度片面综合起分布直方图法帮助分析产品质量分布状况途十分广泛常定期报告质量状况分析质量分散原测量工序力估计工序合格品率等
二 直 方 图 作 法
举实际例子说明某工厂生产产品重量标准求1000~1050克间（1000）分析产品重量分布状况搜集段时间生产产品100测定重量100数作张直方图
作直方图三步骤作频数分布表画直方图进行关计算面逐步讨
（） （） 作频敏分布表
频数出现次数数序分组排列反映组频数统计表称频数分布表频数分布表量原始数综合起较直观形象形式表示分布状况作图提供具体作法述步骤
1．搜集数 搜集数填入数表作直方图数50否反映分布误差太例搜集100简化计算数表中测量值（x）列出波动范围数值x值表101示表101中数字均缩1000克例43代表测量值1043克34代表测量值1034克类推
2．计算极差（R） 表101中值Xmax48值Xmiu1R XmaxXmiu48147
3．适分组（k） 组数确定适组数太少会掩盖组变化情况引起较计算误差组数太会造成组高度参差齐影响数分布规律明显性反难清分布状况计算工作量组数k确定参考组数选表见表102
例：取k 10
4．确定组距（h） 组距字母h表示h极差（R） 组数（k）般取测量单位整数倍便分组例hRk471047≈5
5．确定组界限 避免出现数值组边界值重合造成频数计算困难问题组边界值单位应取测量单位12数位数移动位取数值5
例位数05数位数(01)005数二位数(001)0005(例表101中数位数位数12测量单位12 X 1O5)
分组范围应数表中值值包括第组限：
值
例第组限：
Xmin105
第组界限值界限值加组距
05+555
第二组界限值第组界限值第组界限值加组距第二组界限值类推定出组组界
6．编制频数分布表 频数分布袤表头设计见表103
（1）填入组序号述已计算组界
（2）计算组组中值填入表中组组中值：
X中
例第二组组中值
实际组组中值加组距组组中值
（3）统计组频数统计时频数栏里划记号步骤容易出差错注意力集中统计立算出总数Σf否数总数N相等频数分布表暂时先做里栏目填
(二) 画 直 方 图
（1）先画坐标画横坐标坐标表示频数定坐标刻度时考虑原频数中值定适高度例中频数27取适高度定30原点0均匀标出中间值
（2）横坐标表示质量特性定横坐标刻度时时考虑值规格范围(公差)应含坐标值例中Xmax48Xmin1规格限TL0限TU50坐标值范围应包括050(克)
横坐标画出规格线规格限频数坐标轴间稍留距离方便图
（3）组距底频数高画出组直方形
（4）图标图名记入搜集数时间必记录总频数N统计特征值s直方图重数定标出见图102
三 直方图观察分析
直方图够较形象直观反映产品质量分布状况直方图通图形观察分析判断生产程否稳定预测生产程合格品率观察方法：图形形状进行观察规格标准（公差）进行较
（）图形形状观察分析
图形应着眼直方图整形状实践中画出图形常见参差齐形状必计较常见直方图典型形状（图103）种：
1．正常型 称称型见图103（a）特点中间高两边低呈左右基称说明工序处稳定状态
2．孤岛型 远离分布方出现直方形犹孤岛见图103（b）孤岛存揭示：短时间异常素起作加工条件起变化例原料混杂操作疏忽短时间熟练工班测量工具误差等
3．偏型 直方形顶峰偏侧偏坡形见图103（c）计量值控
制侧界限时常出现现状时加工惯造成样分布例孔加工偏轴加工偏等
4．双峰型 两总体数混起作图致见图103（d）例两工加工产品两台设备加工产品混批等种情况应分作图 进行分析
5．顶型 直方呈顶形见图133（e）生产程中缓慢变化素起作致例刀具磨损操作者疲劳等应采取措施控制该素稳定处良水
6．锯齿型 种类型直方图量出现参差齐整图形整体起中间高两边低左右基称见图133（f）造成种情况生产问题分组测量仪器精度够读数误等原致
(二) 规格标准进行分析较
工序处稳定状态时（直方图正常型）需进步直方图规格标准进行较判定工序满足标准求程度常见典型直图（图104）种：图中B实际尺寸分布范围 T规格标准范围
1． 理想型 BT中间均值正规格中心重合实际尺寸分布两边距规格限定余量约T8见图134（a）
2． 偏型 然分布范围落规格界限分布中心偏离规格中心超差说明控制倾性见图134（b）例机械工观认外径返工报废控制应调整分布中心合理
3．富余型 分布然落规格范围完全没余量心会超差见图144（c）必须采取措施缩分布范围
4．力富余型 见图144（d）示种图形说明规格范围分实际尺寸分布范围质量分满足标准求然出合格品太济考虑改变工艺放松加工精度缩规格范围减少检验频次便利降低成
5．力足型 实际分布尺寸范围太造成超差见图144（e）质量波动太工序力足出现定量合格品应方面采取措施缩分布范围
6．陡璧型 图144（f）示工序控制实际尺寸分布分偏离规格中心造成超差废品作图时数中剔合格品没超出规格线外直方部分初检时误差差错致
四 直方图定量描述
果画出直方图较典型种典型图便作出判断实践活动中画出图形少参差齐者典型日常生产条件变化太画出图形较相似外形难观察分析出结例图105连续两月生产数画出直方图外形观察难分清图表示生产状 况更果数直方图进行定量描述分析直方图会更握描述直方图关键参数两均值标准偏差
（）均值计算
均值计算两种方法：
1．算术法：数加起总数公式表示：
表101数字例代入
2．加权法 利频数表加权法计算均值三种方法
（1）公式：计算
式中：fi组频数：X中i组组中值表103数例代入：
（f1X中1+ f2 X中2+ f3 X中3+…+ f4 X中4）100
里应组组中值代表值进行计算种似简算方法工业生产中计算精度般满足求
（2）变换数法加权法简易算法利频数分布表进行令频数组变换数u0表103例第六组频数令变换数u 60然负值次递减1填入123正值次递增1填入123
计算频数变换数积fiui累加值Σfiui填入表中
例：f1u1 1 × (5) 5
f2u2 3 ×（4） 12
余类推
Σfiui（5）+（12）+（18）+（28）+（19）+ 0 + 14 + 20 + 9 + 12 27
均值计算公式：
h+x0
式中：h组距例5
x0令变换数0组组中值（频数组组中值）例x0x中628Σfi组频数累加值例100
Σfiui组fiui累加值例27
表103数代入： h+x05×+28266
（3）AE法种更简化加权法计算结果变换数法结果完全样优点变加减计算时应频数分布表方法计算ufufu2值计算第III列
计算第I列然先定频数组00边数定C边数定A0方分次频数累加填入
表103中令第六组00方计算累计频数例第组1第二组1+34第三组4+6100数计算累计频数例第10 组3第9组3+36第8组6+1016
计算第II列第二列第列数累计数计算方法第列基相先第I列中0组定0两组定00方组定D0方组定B（表103）
均值计算公式：
x0+h×
式中：x0第I列中令频数0组组中值 h组距ABCD指定数值例：A30B25C43D39
28+5×
（二） 标准偏差s计算
然极差R反映分散程度考虑数值值影响没考虑余中间数分布影响极差反映实际情况力较差
实际工作中必运较准确反映分散程度统计特征值标准偏差
1．标准偏差计算公式
s
2．利频数分布表计算 先计算fiui2频数分布表中组uI × fiuIfiui2值填入表格计算组fiui2累加值Σfiui2
例：f1u12(5)×(5)25
f2u22(4)×(12)48
……
Σfiui225+48+54+……+48331
标准偏差计算公式： sh
式中：N数总数例数代入：
s5×90
3．A……E法计算 计算公式：
sh×
式中：E第II列累加数例97例数代入：
s5×90
（三） 直方图定量表示
定量表示直方图统计特征值（参数）均值标准偏差S
直方图中均值表示数分布中心位置规格中心M越越
直方图中标准偏差s表示数分散程度标准偏差s 决定直方图图形胖瘦s越图形越胖说明数分散程度越说明批产品加工精度越差
观察团105容易注意7月份8月份两月生产状况差异：87更规格中心1025表明控制更合理S8S7说明控制更严格质量波动8月份生产产品质量更
直方图分布曲线
第七章中已叙述样总体推断关系说总体中机抽取部分样通测样统计特征值推断总体质量状况计量值数说生产处控制状态时通总体中机抽取样测质量特性数计算出样均值标准偏差S画出直方图设想着抽取样数量断增加直方图分组数断增组距断减直方图形越越密继连续分布曲线说生产处稳定状态总体存着定分布统计特征值参数均值μ标准偏差σ然理说μσ法精确计算数理统计学原理告诉：总体服正态分布规律时机抽取样质量数服正态分布规律
具：样均值似总体均值μ样标准偏差S似总体标准偏差σ质量理中样言常S表示统计特征值估计推断总体μσ（见图106）
六直方图法应中常见错误注意事项
（1）抽取样数量会产生较误差信度低失统计意义样数应少50
（2）分组数k选组数k选偏偏会造成分布状态判断误
（3） 直方图般适计量值数某情况适计数值数绘制直方图目定
（4）图形完整标注齐全直方图应标注：公差范围线均值位置（点划线表示）公差中心位置M相混淆图右角标出NSCpCpb 数值
第十章 散 布 图 法
什散布图
散布图相关图研究判断两变量间相关关系图
常会遇样类问题：两变量间否互相联系互相影响关系？果存关系种关系什样关系？例某食品水分含量霉变热处理工艺中淬火温度淬火硬度酿酒中酒药量出酒率等等两变量进行分析出关系什样关系二者间存相互间关系规律结
（）两种关系
分析研究两关系变量问题时常两种关系
1．确定性函数关系 种关系两变量间存着完全确定函数关系例圆周长C圆直径D间存着Cπ·D关系知道圆直径精确求出圆周长者知道圆周长求圆直径谁计算答案唯种变量间关系完全确定关系
2．非确定性相关关系 种关系非确定性赖制约关系例童年龄体重间定关系般说童年龄越体重越重然龄童体重相生活顾问手册中常见样公式表示童年龄体重间关系
童体重年龄×2+7（千克）
统计中国童年龄体重数推荐式然2周岁童体重11千克总11千克左右种关系相关关系相关关系助统计技术描述种变量间关系散布图法解决问题统计技术
（三） 散布图基形式
散布图坐标横坐标散布点子组 成图121某零件热处理中淬火温度淬火硬度两变量间关系散布图
散布图点子分布状况观察分析出两变量（xy）间否相关关系关系密切程度
质量理活动中运散布图判断种素产品质量特性影响影响程度两变量相关程度时找出关系式yax+b然助关系式
需观察中变量推断出变量达简化节约目控制变量估计变量数值
二散布图作图方法
举酒厂实例说明散布图作图步骤
（）搜集数
某酒厂判定中间产品酒醅中酸度含量酒度两变量间关系存什关系散布图法
作散布图数般应搜集30组数太少相关太明显会导致判断准确数太：计算工作量太例搜集30组酒醅中酸度应酒度数填入数表酸度定变量x值应酒度定应变量y值（表121）
（二） 点
先画坐标画横坐标横坐标变量取值范围应包括变量数值（x值）值值越右取值越例中x值0516横坐标值04取18宜坐标应变量应包括应变量数值（Y值）值值越取值越例中Y值3468坐标值30取70宜
数表中组应数坐标位置坐标点表示出果碰组数组完全相（例第3 组第30组数完全相）点加圈表示重复（☉）碰三组数相加两重圈表示（☉）例30组数点 图122
三散布图判断分析
散布图判断分析方法两种
（）典型图例法
简单方法图123六种典型散布图例画出散布图典型图例出两变量间否相关属种相关结
述例子典型图例出酸度酒度呈负相关结
（二）简 单 象 限 法
图122例
（1） （1）图画条Y轴行P线P线左右两侧点数相等致相等例15点
（2） （2）图画条x轴行QQ线两侧点数相等致相等例Q线通两点两侧14点
（3） （3）PQ两线图形分成四象限区域分计数象限区域点数(线点计)n10n214n31n413
（4） （4）分计算角象限区域点数n1+n3n2+n4例n1+n30+11n2+n414+1327
n1+n3> n2+n4时正相关
n1+n3< n2+n4时负相关
应该说明点作图方法进行相关分析简单方法分析较粗糙难生产实践中应需进行课题研究时必须应计算方法较精确计算出相关关系进步找出变量间联系回分析法
四散布图法应中应注意事项
（1）应性质数分层作图否会导致真实判断结
（2）散布图相关性规律适范围般局限观测值数范围意扩相关判断范图
散布图中出现偏离分布趋势异常点应查明原予剔散布图中出现偏离分布趋势异常点应查明原予剔
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第八章 排列图法果图法
排列图法
（）什排列图
排列图寻找问题影响质量原图两坐标横坐标高低序 次排列长方形条累计百分折线组成图基 图形见图91
排列图称帕累托图早意利济学家帕累托分析社会财富分布状况发现少数占着绝数财富绝数占少量财富处贫困状态种少数占着绝数财富左右社会济发展现象谓关键少数次数关系美国质量理专家米兰关键少数次数原理应质量理中便成常方法（排列图）广泛应专业理目前仓库物资理中常ABC分析法出排列图原理
（二）排列图作图法
1．搜集数 搜集定时期质量数途加分层统计
某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量合格品项目调查表中数例（表91）
2．作缺陷项目统计表 简化计算作图频数较少油点软腰钢印三次缺陷合项频数37
（1）分层项目缺陷频数少序填入缺陷项目统计表项放见表91
（2）表91表头计算累计频数累计百分填入统计表92中
3．绘制排列图 绘制排列图步骤：
（1）画横坐标标出项目等分刻度例七项目统计袤序号左右刻度间距填写项目名称空松贴口图92
（2）画左坐标表示频数（件数全额等)确定原点0坐标刻度例标出相应数值例100200300等等
（3）频数画出项目直方图形方标相应项目频数空松458贴口297等
（4）画右坐标表示累计百分画累计百分折线两种方法
方法1：定累计百分坐标原点0意取坐标例（累计百分例频数坐标例关）项目直方图形右边线延长线累计百分数值水线交点折线连接图93图94
方法 2：累计百分坐标频数总数N应高度定100项目直方高度长度截取点折线连接图92
（5）标注必说明图左方标总频数N注明频数单位图方适位置填写排列图名称作图时间绘制者分析结等
（三）排列图分析
绘制排列图目诸问题中寻找问题图形方法直观表示出通常问题分三类A类属关键问题累计百分0~80左右B类属次问题累计百分80~90左右C类属般问题累计百分90~100左右实际应中切机械80确定问题根关键少数次数原定划分范围言ABC三类应结合具体情况选定
问题项目（A类）划线A表示图93示（虚线定通累计百分折线某点）阴影线表示图92文字叙述表示图94排列图般分析标注问题（A类）
（四）排列图法应中注意事项
1．项目 二宜时失画排列图找问题意义果出现项目情况应考虑重新分层排列
2．项 应放置
3．图形应完整 应该注意避免机械80划分次问题应该注明标题栏图标注总频数N坐标点累计百分项目频数左右坐标名称计量单位等
绘制排列图通图形直观找问题问题项目较少次问题已十分明显时统计表代画图
更效分析问题方面采取措施组数采分层绘制排列图图93图94示某厂1~6月份工伤事频次事类事发生部门分绘制排列图
三常图表
质量理活动中常简易方法
（） 折 线 图
折线图常表示质量特性数波动情况青况图98作图简单起直观
（二）柱 状 圄
柱状图常表示时期期情况图99
（三）饼 分 图
饼分图常表示系统中部分占率图910表示某厂1988年QC组成员结构组成
第九章 直 方 图 法
什直方图
直方图通数加工整理分析掌握质量数分布状况估算工序合格频率种方法全部数分成干组组距底边该组距相应频数高例构成干矩形位直方图基形势见图101
什直方图呢？前描述质量情况说已级品率均尺寸均含量等统计数统计数完善充分说明问题例面两组数5次抽测两班组控制冷温度数：
甲班：55677 （℃）
乙班：246810 （℃）
果计算两组数均值表示甲6℃ 乙6℃两班样明显两班控制水样甲班控制较稳定集中5~7℃间相差2℃极差R甲752（℃）乙班温度波动较R乙1028（℃）说两班数分散程度样
外两组数：
甲班：33455 （℃）
乙班：77899 （℃）
两班温度控制较稳定R丙532℃ R丁972℃两班均温度样X丙4℃X丁8℃见分析质量情况时均值分散程度片面综合起分布直方图法帮助分析产品质量分布状况途十分广泛常定期报告质量状况分析质量分散原测量工序力估计工序合格品率等
二 直 方 图 作 法
举实际例子说明某工厂生产产品重量标准求1000~1050克间（1000）分析产品重量分布状况搜集段时间生产产品100测定重量100数作张直方图
作直方图三步骤作频数分布表画直方图进行关计算面逐步讨
（） （） 作频敏分布表
频数出现次数数序分组排列反映组频数统计表称频数分布表频数分布表量原始数综合起较直观形象形式表示分布状况作图提供具体作法述步骤
1．搜集数 搜集数填入数表作直方图数50否反映分布误差太例搜集100简化计算数表中测量值（x）列出波动范围数值x值表101示表101中数字均缩1000克例43代表测量值1043克34代表测量值1034克类推
2．计算极差（R） 表101中值Xmax48值Xmiu1R XmaxXmiu48147
3．适分组（k） 组数确定适组数太少会掩盖组变化情况引起较计算误差组数太会造成组高度参差齐影响数分布规律明显性反难清分布状况计算工作量组数k确定参考组数选表见表102
例：取k 10
4．确定组距（h） 组距字母h表示h极差（R） 组数（k）般取测量单位整数倍便分组例hRk471047≈5
5．确定组界限 避免出现数值组边界值重合造成频数计算困难问题组边界值单位应取测量单位12数位数移动位取数值5
例位数05数位数(01)005数二位数(001)0005(例表101中数位数位数12测量单位12 X 1O5)
分组范围应数表中值值包括第组限：
值
例第组限：
Xmin105
第组界限值界限值加组距
05+555
第二组界限值第组界限值第组界限值加组距第二组界限值类推定出组组界
6．编制频数分布表 频数分布袤表头设计见表103
（1）填入组序号述已计算组界
（2）计算组组中值填入表中组组中值：
X中
例第二组组中值
实际组组中值加组距组组中值
（3）统计组频数统计时频数栏里划记号步骤容易出差错注意力集中统计立算出总数Σf否数总数N相等频数分布表暂时先做里栏目填
(二) 画 直 方 图
（1）先画坐标画横坐标坐标表示频数定坐标刻度时考虑原频数中值定适高度例中频数27取适高度定30原点0均匀标出中间值
（2）横坐标表示质量特性定横坐标刻度时时考虑值规格范围(公差)应含坐标值例中Xmax48Xmin1规格限TL0限TU50坐标值范围应包括050(克)
横坐标画出规格线规格限频数坐标轴间稍留距离方便图
（3）组距底频数高画出组直方形
（4）图标图名记入搜集数时间必记录总频数N统计特征值s直方图重数定标出见图102
三 直方图观察分析
直方图够较形象直观反映产品质量分布状况直方图通图形观察分析判断生产程否稳定预测生产程合格品率观察方法：图形形状进行观察规格标准（公差）进行较
（）图形形状观察分析
图形应着眼直方图整形状实践中画出图形常见参差齐形状必计较常见直方图典型形状（图103）种：
1．正常型 称称型见图103（a）特点中间高两边低呈左右基称说明工序处稳定状态
2．孤岛型 远离分布方出现直方形犹孤岛见图103（b）孤岛存揭示：短时间异常素起作加工条件起变化例原料混杂操作疏忽短时间熟练工班测量工具误差等
3．偏型 直方形顶峰偏侧偏坡形见图103（c）计量值控
制侧界限时常出现现状时加工惯造成样分布例孔加工偏轴加工偏等
4．双峰型 两总体数混起作图致见图103（d）例两工加工产品两台设备加工产品混批等种情况应分作图 进行分析
5．顶型 直方呈顶形见图133（e）生产程中缓慢变化素起作致例刀具磨损操作者疲劳等应采取措施控制该素稳定处良水
6．锯齿型 种类型直方图量出现参差齐整图形整体起中间高两边低左右基称见图133（f）造成种情况生产问题分组测量仪器精度够读数误等原致
(二) 规格标准进行分析较
工序处稳定状态时（直方图正常型）需进步直方图规格标准进行较判定工序满足标准求程度常见典型直图（图104）种：图中B实际尺寸分布范围 T规格标准范围
1． 理想型 BT中间均值正规格中心重合实际尺寸分布两边距规格限定余量约T8见图134（a）
2． 偏型 然分布范围落规格界限分布中心偏离规格中心超差说明控制倾性见图134（b）例机械工观认外径返工报废控制应调整分布中心合理
3．富余型 分布然落规格范围完全没余量心会超差见图144（c）必须采取措施缩分布范围
4．力富余型 见图144（d）示种图形说明规格范围分实际尺寸分布范围质量分满足标准求然出合格品太济考虑改变工艺放松加工精度缩规格范围减少检验频次便利降低成
5．力足型 实际分布尺寸范围太造成超差见图144（e）质量波动太工序力足出现定量合格品应方面采取措施缩分布范围
6．陡璧型 图144（f）示工序控制实际尺寸分布分偏离规格中心造成超差废品作图时数中剔合格品没超出规格线外直方部分初检时误差差错致
四 直方图定量描述
果画出直方图较典型种典型图便作出判断实践活动中画出图形少参差齐者典型日常生产条件变化太画出图形较相似外形难观察分析出结例图105连续两月生产数画出直方图外形观察难分清图表示生产状 况更果数直方图进行定量描述分析直方图会更握描述直方图关键参数两均值标准偏差
（）均值计算
均值计算两种方法：
1．算术法：数加起总数公式表示：
表101数字例代入
2．加权法 利频数表加权法计算均值三种方法
（1）公式：计算
式中：fi组频数：X中i组组中值表103数例代入：
（f1X中1+ f2 X中2+ f3 X中3+…+ f4 X中4）100
里应组组中值代表值进行计算种似简算方法工业生产中计算精度般满足求
（2）变换数法加权法简易算法利频数分布表进行令频数组变换数u0表103例第六组频数令变换数u 60然负值次递减1填入123正值次递增1填入123
计算频数变换数积fiui累加值Σfiui填入表中
例：f1u1 1 × (5) 5
f2u2 3 ×（4） 12
余类推
Σfiui（5）+（12）+（18）+（28）+（19）+ 0 + 14 + 20 + 9 + 12 27
均值计算公式：
h+x0
式中：h组距例5
x0令变换数0组组中值（频数组组中值）例x0x中628Σfi组频数累加值例100
Σfiui组fiui累加值例27
表103数代入： h+x05×+28266
（3）AE法种更简化加权法计算结果变换数法结果完全样优点变加减计算时应频数分布表方法计算ufufu2值计算第III列
计算第I列然先定频数组00边数定C边数定A0方分次频数累加填入
表103中令第六组00方计算累计频数例第组1第二组1+34第三组4+6100数计算累计频数例第10 组3第9组3+36第8组6+1016
计算第II列第二列第列数累计数计算方法第列基相先第I列中0组定0两组定00方组定D0方组定B（表103）
均值计算公式：
x0+h×
式中：x0第I列中令频数0组组中值 h组距ABCD指定数值例：A30B25C43D39
28+5×
（二） 标准偏差s计算
然极差R反映分散程度考虑数值值影响没考虑余中间数分布影响极差反映实际情况力较差
实际工作中必运较准确反映分散程度统计特征值标准偏差
1．标准偏差计算公式
s
2．利频数分布表计算 先计算fiui2频数分布表中组uI × fiuIfiui2值填入表格计算组fiui2累加值Σfiui2
例：f1u12(5)×(5)25
f2u22(4)×(12)48
……
Σfiui225+48+54+……+48331
标准偏差计算公式： sh
式中：N数总数例数代入：
s5×90
3．A……E法计算 计算公式：
sh×
式中：E第II列累加数例97例数代入：
s5×90
（三） 直方图定量表示
定量表示直方图统计特征值（参数）均值标准偏差S
直方图中均值表示数分布中心位置规格中心M越越
直方图中标准偏差s表示数分散程度标准偏差s 决定直方图图形胖瘦s越图形越胖说明数分散程度越说明批产品加工精度越差
观察团105容易注意7月份8月份两月生产状况差异：87更规格中心1025表明控制更合理S8S7说明控制更严格质量波动8月份生产产品质量更
直方图分布曲线
第七章中已叙述样总体推断关系说总体中机抽取部分样通测样统计特征值推断总体质量状况计量值数说生产处控制状态时通总体中机抽取样测质量特性数计算出样均值标准偏差S画出直方图设想着抽取样数量断增加直方图分组数断增组距断减直方图形越越密继连续分布曲线说生产处稳定状态总体存着定分布统计特征值参数均值μ标准偏差σ然理说μσ法精确计算数理统计学原理告诉：总体服正态分布规律时机抽取样质量数服正态分布规律
具：样均值似总体均值μ样标准偏差S似总体标准偏差σ质量理中样言常S表示统计特征值估计推断总体μσ（见图106）
六直方图法应中常见错误注意事项
（1）抽取样数量会产生较误差信度低失统计意义样数应少50
（2）分组数k选组数k选偏偏会造成分布状态判断误
（3） 直方图般适计量值数某情况适计数值数绘制直方图目定
（4）图形完整标注齐全直方图应标注：公差范围线均值位置（点划线表示）公差中心位置M相混淆图右角标出NSCpCpb 数值
第十章 散 布 图 法
什散布图
散布图相关图研究判断两变量间相关关系图
常会遇样类问题：两变量间否互相联系互相影响关系？果存关系种关系什样关系？例某食品水分含量霉变热处理工艺中淬火温度淬火硬度酿酒中酒药量出酒率等等两变量进行分析出关系什样关系二者间存相互间关系规律结
（）两种关系
分析研究两关系变量问题时常两种关系
1．确定性函数关系 种关系两变量间存着完全确定函数关系例圆周长C圆直径D间存着Cπ·D关系知道圆直径精确求出圆周长者知道圆周长求圆直径谁计算答案唯种变量间关系完全确定关系
2．非确定性相关关系 种关系非确定性赖制约关系例童年龄体重间定关系般说童年龄越体重越重然龄童体重相生活顾问手册中常见样公式表示童年龄体重间关系
童体重年龄×2+7（千克）
统计中国童年龄体重数推荐式然2周岁童体重11千克总11千克左右种关系相关关系相关关系助统计技术描述种变量间关系散布图法解决问题统计技术
（三） 散布图基形式
散布图坐标横坐标散布点子组 成图121某零件热处理中淬火温度淬火硬度两变量间关系散布图
散布图点子分布状况观察分析出两变量（xy）间否相关关系关系密切程度
质量理活动中运散布图判断种素产品质量特性影响影响程度两变量相关程度时找出关系式yax+b然助关系式
需观察中变量推断出变量达简化节约目控制变量估计变量数值
二散布图作图方法
举酒厂实例说明散布图作图步骤
（）搜集数
某酒厂判定中间产品酒醅中酸度含量酒度两变量间关系存什关系散布图法
作散布图数般应搜集30组数太少相关太明显会导致判断准确数太：计算工作量太例搜集30组酒醅中酸度应酒度数填入数表酸度定变量x值应酒度定应变量y值（表121）
（二） 点
先画坐标画横坐标横坐标变量取值范围应包括变量数值（x值）值值越右取值越例中x值0516横坐标值04取18宜坐标应变量应包括应变量数值（Y值）值值越取值越例中Y值3468坐标值30取70宜
数表中组应数坐标位置坐标点表示出果碰组数组完全相（例第3 组第30组数完全相）点加圈表示重复（☉）碰三组数相加两重圈表示（☉）例30组数点 图122
三散布图判断分析
散布图判断分析方法两种
（）典型图例法
简单方法图123六种典型散布图例画出散布图典型图例出两变量间否相关属种相关结
述例子典型图例出酸度酒度呈负相关结
（二）简 单 象 限 法
图122例
（1） （1）图画条Y轴行P线P线左右两侧点数相等致相等例15点
（2） （2）图画条x轴行QQ线两侧点数相等致相等例Q线通两点两侧14点
（3） （3）PQ两线图形分成四象限区域分计数象限区域点数(线点计)n10n214n31n413
（4） （4）分计算角象限区域点数n1+n3n2+n4例n1+n30+11n2+n414+1327
n1+n3> n2+n4时正相关
n1+n3< n2+n4时负相关
应该说明点作图方法进行相关分析简单方法分析较粗糙难生产实践中应需进行课题研究时必须应计算方法较精确计算出相关关系进步找出变量间联系回分析法
四散布图法应中应注意事项
（1）应性质数分层作图否会导致真实判断结
（2）散布图相关性规律适范围般局限观测值数范围意扩相关判断范图
散布图中出现偏离分布趋势异常点应查明原予剔散布图中出现偏离分布趋势异常点应查明原予剔
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