中级计量济学
蒋岳祥
第章 引言
11什计量济学？
计量济学挪威济学家RFisher三十年代首先创立门学科关运统计方法测量济关系艺术科学已成现代济学重组成部分
果计量济学（Econometrics）较确切定义样界定：
计量济学样门学科根历史济资料数济理出发运数理统计分析方法济关系建立济计量模型建立模型济系统进行结构分析济预测政策评价计量济学涉数学学科中统计学领域济学领域统计学济理计量济学两块基石
济现象包罗万象影响济素果企图素作研究象什结研究济问题般方法：总选重素变量屏弃非质素（变量）需解济现象解释重素助解释济现象度量量化素努力寻求间存数量关系统计推断检验关系般建立计量济模型程方法：
计量济模型建立求解解释程图
区分
求解
模型求解
统计模型
建立
解释变量
解释变量
建模
济现象
模型解释
解释
参数估计
验证
统计推断
反馈
济解释预测
反馈
反馈
12 计量济模型(Econometric Modeling)实例
学济学中凯恩斯济理知道理说消费收入存着密切联系果C表示消费Y表示收入CY关系消费函数表示：
Cf（Y） （1）
样函数满足：
1）边际消费倾（MPC）位01间 0＜＜1
2）均消费倾（APC）着收入增加减少
妨第二条件作化解条件数学语言表示：＜0
＜0
MPC＜APC
现实济社会中消费收入间关系难确切方程（1）表示收入采集数受样样影响机扰动表示影响方程（1）作适调整消费收入间关系写成形式：
（2）
中机扰动
满足凯恩斯条件法枚举穷致分线性模型非线性模型两类
[例1]线性模型(Linear Model)
方程（2）简单情况CY线性关系
C+Y+ （3）
中0＜＜1＞0
果现历史记录中观察N样（YtCt）t12……N组方程：
C1+Y1+1
C2+Y2+2
…………………
CN+YN+N
便典型元线性回模型
[例2]非线性模型(Nonlinear Model)
般情况方程（2）非线性情况例：
C+Y+ 中0＜＜1＞0
显然1时例1情况现假设0＜＜1MPC＞0该模型满足凯恩斯两条件典型非线性模型
实例
1社会保障水国生产总值
直现社会保障水相关素中素均国生产总值均国生产总值增长会资金支撑社会保障项支出建立相应线性回模型：
利关国家数算出常数项a系数b：
社会保障水均GDP增长间相关函数回方程：
国家
相关系数Y
回方程Ya+bx
样年份
英国
瑞典
丹麦
0956
0964
0940
Y141+00034x
Y1068+00064X
Y1014+00056X
1960—1995
美国
日
0903
0988
Y1046+000034X
Y762+000078X
1960—1995
德国
0947
Y1637+000081X
资料源：①世界银行世界发展报告（1982—1998）北京：中国财政济出版社
②联合类发展报告（1982—1999）伦墩：天津学出版社
统计分析结果证明2点
1社会保障水均GDP队长间存着高度相关（相关系数094098间）
2回方程中变量系数b值福利型国家明显高保公助型国家述关系表明均GDP增长亿币社会保障支出相应增长福利型国家0003～0006保公助型国家00003～00008二者相差数点说明相均国生产总值增长速度福利型国家社会保障水升速度快保公助型国家
2失业国生产总值GDP奥肯定理（Okun’s Law）
失业实际GDP间负相关关系首先奥肯发现称奥肯定理
利美国1951年1997年济数发现：
实际GDP变动百分3—2 x 失业率变动
果失业率保持变实际GDP增长3左右种正常增长口增长资积累技术进步引起外失业率升百分点实际GDP般减少两百分点果失业率6升8实际GDP增长：
实际GDP变动百分3—2（8—6）—1奥肯定理说明种情况GDP原基础降1表明济处衰退中
3带技术进步Solow模型
假定生产函数希克斯（Hicks）中性技术进步条件产出增长型函数般形式Solow模型：
（1）
A（t）作进步假定令里A0基技术水表示技术进步产出增长部分称技术进步增长率（1）式变：
（2）
（2）式两边取数求导：
（3）
YLK实际数离散（3）进行离散化令年：
（4）
表示产出劳动力弹性表示产出资弹性（4）式实际科技进步贡献率测算模型注意：
里表示科技进步产出增长贡献率表示劳动力增长产出增长贡献率表示资增长产出增长贡献率：
（5）
（5）式出技术进步贡献率测算公式
通假定定规模报酬变条件较合理效预防克服变量间出现线性（4）式根：
设：
（6）
般讲D1序列存异方差性（6）式测算科技进步增长率终模型
1．3 计量济模型类
般模型广义回模型假设
（0）
中Ω般正定矩阵样协方差矩阵
假设Cov() 样协方差矩阵（the covariance matrix）
中应该1+2+…+n 未知参数加未知参数数n样点难完成务完成效率准确性高简化模型事成
模型 1
模型 1a Largesample
模型2 异方差（Heteroscedasticity）
样超n未知参数估计进步假设组间异方差（groupwise）
模型3 相关（Autocorrelation）
We need to estimate 2 parameters () in it
模型 4 ARCH (条件异方差) or GARCH（广义条件异方差）
All ’s are different from observations to observations but there exist some relationships between them
ARCH (eg ) 条件Cov()0
GARCH (eg a+b+c+…)
1．4 回质
设机变量维机量预先测量希通X预测Y说寻找函数X观察值x时作Y预测值然般总希预测均方预测误差应达
(1)
某中min切x(测)函数L(x)取极
定理1取作条件数学期
(2)
时(1)式成立
(3)
具相关
(4)
[证明](仅连续型情形出)
设分布密度边际分布密度关条件分布密度
关条件期
(5)
(6)
(6)右边第项关第二项等零等零充条件
表示时达值
统计学称Y Y关X回曲线
问题：Cf（Y）+ 两者间区？
计量济学数学基础知识
1科学专业： 属 1）理科 2）文科
2请学课程中√：
1）高等数学 2）概率 3）数理统计 4）数学分析
5）线性回分析 6）中级计量济学 7）机程 8）常微分方程
3二次型转化成
4矩阵求A1（略）
5矩阵求A秩特征根特征量
6假设连续机变量Z概率密度函数
果a＜x＜b
求E（Z）Var（Z）
7设ZY联合概率密度函数
0＜x＜10＜y＜1
证明ZY相关系数
8果相互独立标准正态分布服分币？服分币？
9请写出点处泰勒展开式
10设机样总体分布
0＜x＜1
（1）利矩方法求参数估计量
（2）求参数极似然ML估计量
11教师中级级计量济学建议
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蒋岳祥
第章 引言
11什计量济学？
计量济学挪威济学家RFisher三十年代首先创立门学科关运统计方法测量济关系艺术科学已成现代济学重组成部分
果计量济学（Econometrics）较确切定义样界定：
计量济学样门学科根历史济资料数济理出发运数理统计分析方法济关系建立济计量模型建立模型济系统进行结构分析济预测政策评价计量济学涉数学学科中统计学领域济学领域统计学济理计量济学两块基石
济现象包罗万象影响济素果企图素作研究象什结研究济问题般方法：总选重素变量屏弃非质素（变量）需解济现象解释重素助解释济现象度量量化素努力寻求间存数量关系统计推断检验关系般建立计量济模型程方法：
计量济模型建立求解解释程图
区分
求解
模型求解
统计模型
建立
解释变量
解释变量
建模
济现象
模型解释
解释
参数估计
验证
统计推断
反馈
济解释预测
反馈
反馈
12 计量济模型(Econometric Modeling)实例
学济学中凯恩斯济理知道理说消费收入存着密切联系果C表示消费Y表示收入CY关系消费函数表示：
Cf（Y） （1）
样函数满足：
1）边际消费倾（MPC）位01间 0＜＜1
2）均消费倾（APC）着收入增加减少
妨第二条件作化解条件数学语言表示：＜0
＜0
MPC＜APC
现实济社会中消费收入间关系难确切方程（1）表示收入采集数受样样影响机扰动表示影响方程（1）作适调整消费收入间关系写成形式：
（2）
中机扰动
满足凯恩斯条件法枚举穷致分线性模型非线性模型两类
[例1]线性模型(Linear Model)
方程（2）简单情况CY线性关系
C+Y+ （3）
中0＜＜1＞0
果现历史记录中观察N样（YtCt）t12……N组方程：
C1+Y1+1
C2+Y2+2
…………………
CN+YN+N
便典型元线性回模型
[例2]非线性模型(Nonlinear Model)
般情况方程（2）非线性情况例：
C+Y+ 中0＜＜1＞0
显然1时例1情况现假设0＜＜1MPC＞0该模型满足凯恩斯两条件典型非线性模型
实例
1社会保障水国生产总值
直现社会保障水相关素中素均国生产总值均国生产总值增长会资金支撑社会保障项支出建立相应线性回模型：
利关国家数算出常数项a系数b：
社会保障水均GDP增长间相关函数回方程：
国家
相关系数Y
回方程Ya+bx
样年份
英国
瑞典
丹麦
0956
0964
0940
Y141+00034x
Y1068+00064X
Y1014+00056X
1960—1995
美国
日
0903
0988
Y1046+000034X
Y762+000078X
1960—1995
德国
0947
Y1637+000081X
资料源：①世界银行世界发展报告（1982—1998）北京：中国财政济出版社
②联合类发展报告（1982—1999）伦墩：天津学出版社
统计分析结果证明2点
1社会保障水均GDP队长间存着高度相关（相关系数094098间）
2回方程中变量系数b值福利型国家明显高保公助型国家述关系表明均GDP增长亿币社会保障支出相应增长福利型国家0003～0006保公助型国家00003～00008二者相差数点说明相均国生产总值增长速度福利型国家社会保障水升速度快保公助型国家
2失业国生产总值GDP奥肯定理（Okun’s Law）
失业实际GDP间负相关关系首先奥肯发现称奥肯定理
利美国1951年1997年济数发现：
实际GDP变动百分3—2 x 失业率变动
果失业率保持变实际GDP增长3左右种正常增长口增长资积累技术进步引起外失业率升百分点实际GDP般减少两百分点果失业率6升8实际GDP增长：
实际GDP变动百分3—2（8—6）—1奥肯定理说明种情况GDP原基础降1表明济处衰退中
3带技术进步Solow模型
假定生产函数希克斯（Hicks）中性技术进步条件产出增长型函数般形式Solow模型：
（1）
A（t）作进步假定令里A0基技术水表示技术进步产出增长部分称技术进步增长率（1）式变：
（2）
（2）式两边取数求导：
（3）
YLK实际数离散（3）进行离散化令年：
（4）
表示产出劳动力弹性表示产出资弹性（4）式实际科技进步贡献率测算模型注意：
里表示科技进步产出增长贡献率表示劳动力增长产出增长贡献率表示资增长产出增长贡献率：
（5）
（5）式出技术进步贡献率测算公式
通假定定规模报酬变条件较合理效预防克服变量间出现线性（4）式根：
设：
（6）
般讲D1序列存异方差性（6）式测算科技进步增长率终模型
1．3 计量济模型类
般模型广义回模型假设
（0）
中Ω般正定矩阵样协方差矩阵
假设Cov() 样协方差矩阵（the covariance matrix）
中应该1+2+…+n 未知参数加未知参数数n样点难完成务完成效率准确性高简化模型事成
模型 1
模型 1a Largesample
模型2 异方差（Heteroscedasticity）
样超n未知参数估计进步假设组间异方差（groupwise）
模型3 相关（Autocorrelation）
We need to estimate 2 parameters () in it
模型 4 ARCH (条件异方差) or GARCH（广义条件异方差）
All ’s are different from observations to observations but there exist some relationships between them
ARCH (eg ) 条件Cov()0
GARCH (eg a+b+c+…)
1．4 回质
设机变量维机量预先测量希通X预测Y说寻找函数X观察值x时作Y预测值然般总希预测均方预测误差应达
(1)
某中min切x(测)函数L(x)取极
定理1取作条件数学期
(2)
时(1)式成立
(3)
具相关
(4)
[证明](仅连续型情形出)
设分布密度边际分布密度关条件分布密度
关条件期
(5)
(6)
(6)右边第项关第二项等零等零充条件
表示时达值
统计学称Y Y关X回曲线
问题：Cf（Y）+ 两者间区？
计量济学数学基础知识
1科学专业： 属 1）理科 2）文科
2请学课程中√：
1）高等数学 2）概率 3）数理统计 4）数学分析
5）线性回分析 6）中级计量济学 7）机程 8）常微分方程
3二次型转化成
4矩阵求A1（略）
5矩阵求A秩特征根特征量
6假设连续机变量Z概率密度函数
果a＜x＜b
求E（Z）Var（Z）
7设ZY联合概率密度函数
0＜x＜10＜y＜1
证明ZY相关系数
8果相互独立标准正态分布服分币？服分币？
9请写出点处泰勒展开式
10设机样总体分布
0＜x＜1
（1）利矩方法求参数估计量
（2）求参数极似然ML估计量
11教师中级级计量济学建议
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