2014年高考模拟试卷(4)参考答案
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1 2 3． 4．1200 5．14 6．
7．①② 8． 9． 10．解析仅时取等号
11． 解析 CACB直线xy轴建立面直角坐标系设M(xy)x＋y＝2y＝2－xM(x 2－x)MN＝点N坐标(x＋12－x－1)N(x＋11－x)＝x(x＋1)＋(2－x) (1－x)＝2x2－2x＋2＝(0≤x≤1)x＝时取值x＝01时取值2取值范围 12．解析∵P圆C运动时∠APB恒60°∴圆M圆C定心圆∴设圆M方程(x－1)2＋y2＝r2点P坐标(30)时设直线ABx轴交点HMH＋HP＝2MH＝AB＝2×＋2××＝2解r＝1求圆M方程(x－1)2＋y2＝1
13．解析设题意知∴点Q设Q点坐标 Q极值点
显然∴∴
∵∴存值
数形结合求值
14．92．解析易知d0成立．
d>0时
公差d取值92．
二解答题
15． (1)
(成立)
(2)法：
法二：
16．（1）设设作交线
中
解
（2）取中点连结
面两条相交直线
．
注第（2）问连结EDED交CPQ知识证明QED中点进证明OQ∥BE获证
17．(1)题意知 圆周点圆周点
(2)记
令
列表
x
(0)
()
＋
0
－
f (x)
递增
极值
递减
函数处取极值极值值
答：观光路线总长值千米．
18．（1）设中
求椭圆标准方程
（2）图设圆心轴圆椭圆相交两交点圆切线圆椭圆称性易知
（1）知
椭圆方程
解
时重合时题设求圆存
时分垂直直线交点圆心设
圆半径
综存满足条件圆方程
19（1）区间单调函数
值0值0
(2)
等号时取
恒成立
令求导
时
增函数
(3)条件
假设曲线存两点满足题意轴两侧
妨设
直角顶点直角三角形
否存等价方程否解
①时方程化简方程解
②时方程
设
显然时增函数
值域时方程总解
意定正实数曲线存两点（坐标原点）直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴
20．（1）设等差数列公差d等数列公q
d＝q＝．
a3＝a＋3d＝b3＝aq3＝．
＝2a－5＋2b＝0解＝4．
（2）λa＝a＋(m＋1)dd＝aan＝a＋a×n．
λa＝a×qm＋1q＝λbn＝a×λ．
an－5＝bna＋×a＝a×λ．
a＞01＋＝λ（*）．
λmn∈N*1＋理数．
（*）成立λ必须理数．
n≤mn＜m＋1．
λ＝2λ理数满足条件．
理λ＝3满足条件．
λ＝4时4＝2．2理数必须整数．
n≤m仅2n＝m＋1满足条件．
1＋＝2解n＝15m＝29．
综λ值4时m29．
(3)证法：设cn＞0Sn数列{cn}前n项．
先证：{cn}递增数列{}递增数列．
证明：n∈N*时＜＝bn＋1．
Sn＋1＝Sn＋bn＋1＞Sn＋＝Sn＜数列{}递增数列．
理证{cn}递减数列{}递减数列．
①b＞a时q＞1．n∈N*n≤m时＞．
＞＞．
b＝aqm＋1bn＝aqnd＝
d＞a＋nd＞bnan＞bn．
②b＜a时0＜q＜1n∈N*n≤m时＜．
＜．
0＜q＜1＞．①．
综 an＞bn(n∈N*n≤m)．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．A．AEACAB直径
∠OAC∠OAE．
∠POC∠OAC+∠OCA∠OAC+∠OAC∠EAC．
∠EAC∠PDE
∠PDE∠POC．
B．（1）设
(2）
代入
曲线方程．
C．(Ⅰ)曲线：极坐标方程
曲线直角坐标方程
(Ⅱ) 曲线曲线公点坐标极坐标．
D．xyz正数．
理．
述三等式两边分相加2．
22．（1）9元素中取3元素古典概型
记中意两数差绝值均2事件A
基事件总数．
题意均相邻利插空法事件A包含基事件数
中意两数差绝值均2概率 ．
（2）
0
1
2
P
．
23．（1）3时P{123 }
非空子集：{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
满足题意集合(AB)：({1}{2})({1}{3})({2}{3})
({1}{23}）（{12}{3})5
a3
（2）设A中数k中整数3
A中必含元素k元素12…kA中A数：
B中必含元素12…k元素k1k2…nB中
B中B数：
集合(AB)数
an．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题
1 2 3． 4．1200 5．14 6．
7．①② 8． 9． 10．解析仅时取等号
11． 解析 CACB直线xy轴建立面直角坐标系设M(xy)x＋y＝2y＝2－xM(x 2－x)MN＝点N坐标(x＋12－x－1)N(x＋11－x)＝x(x＋1)＋(2－x) (1－x)＝2x2－2x＋2＝(0≤x≤1)x＝时取值x＝01时取值2取值范围 12．解析∵P圆C运动时∠APB恒60°∴圆M圆C定心圆∴设圆M方程(x－1)2＋y2＝r2点P坐标(30)时设直线ABx轴交点HMH＋HP＝2MH＝AB＝2×＋2××＝2解r＝1求圆M方程(x－1)2＋y2＝1
13．解析设题意知∴点Q设Q点坐标 Q极值点
显然∴∴
∵∴存值
数形结合求值
14．92．解析易知d0成立．
d>0时
公差d取值92．
二解答题
15． (1)
(成立)
(2)法：
法二：
16．（1）设设作交线
中
解
（2）取中点连结
面两条相交直线
．
注第（2）问连结EDED交CPQ知识证明QED中点进证明OQ∥BE获证
17．(1)题意知 圆周点圆周点
(2)记
令
列表
x
(0)
()
＋
0
－
f (x)
递增
极值
递减
函数处取极值极值值
答：观光路线总长值千米．
18．（1）设中
求椭圆标准方程
（2）图设圆心轴圆椭圆相交两交点圆切线圆椭圆称性易知
（1）知
椭圆方程
解
时重合时题设求圆存
时分垂直直线交点圆心设
圆半径
综存满足条件圆方程
19（1）区间单调函数
值0值0
(2)
等号时取
恒成立
令求导
时
增函数
(3)条件
假设曲线存两点满足题意轴两侧
妨设
直角顶点直角三角形
否存等价方程否解
①时方程化简方程解
②时方程
设
显然时增函数
值域时方程总解
意定正实数曲线存两点（坐标原点）直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴
20．（1）设等差数列公差d等数列公q
d＝q＝．
a3＝a＋3d＝b3＝aq3＝．
＝2a－5＋2b＝0解＝4．
（2）λa＝a＋(m＋1)dd＝aan＝a＋a×n．
λa＝a×qm＋1q＝λbn＝a×λ．
an－5＝bna＋×a＝a×λ．
a＞01＋＝λ（*）．
λmn∈N*1＋理数．
（*）成立λ必须理数．
n≤mn＜m＋1．
λ＝2λ理数满足条件．
理λ＝3满足条件．
λ＝4时4＝2．2理数必须整数．
n≤m仅2n＝m＋1满足条件．
1＋＝2解n＝15m＝29．
综λ值4时m29．
(3)证法：设cn＞0Sn数列{cn}前n项．
先证：{cn}递增数列{}递增数列．
证明：n∈N*时＜＝bn＋1．
Sn＋1＝Sn＋bn＋1＞Sn＋＝Sn＜数列{}递增数列．
理证{cn}递减数列{}递减数列．
①b＞a时q＞1．n∈N*n≤m时＞．
＞＞．
b＝aqm＋1bn＝aqnd＝
d＞a＋nd＞bnan＞bn．
②b＜a时0＜q＜1n∈N*n≤m时＜．
＜．
0＜q＜1＞．①．
综 an＞bn(n∈N*n≤m)．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．A．AEACAB直径
∠OAC∠OAE．
∠POC∠OAC+∠OCA∠OAC+∠OAC∠EAC．
∠EAC∠PDE
∠PDE∠POC．
B．（1）设
(2）
代入
曲线方程．
C．(Ⅰ)曲线：极坐标方程
曲线直角坐标方程
(Ⅱ) 曲线曲线公点坐标极坐标．
D．xyz正数．
理．
述三等式两边分相加2．
22．（1）9元素中取3元素古典概型
记中意两数差绝值均2事件A
基事件总数．
题意均相邻利插空法事件A包含基事件数
中意两数差绝值均2概率 ．
（2）
0
1
2
P
．
23．（1）3时P{123 }
非空子集：{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
满足题意集合(AB)：({1}{2})({1}{3})({2}{3})
({1}{23}）（{12}{3})5
a3
（2）设A中数k中整数3
A中必含元素k元素12…kA中A数：
B中必含元素12…k元素k1k2…nB中
B中B数：
集合(AB)数
an．
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