2023年高考数学模拟试卷答案
填空题（14题题5分满分70分）
1．（5分）（2016•江苏）已知集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}A∩B ．
2．（5分）（2016•江苏）复数z（1+2i）（3﹣i）中i虚数单位z实部 ．
3．（5分）（2016•江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣1焦距 ．
4．（5分）（2016•江苏）已知组数4748515455该组数方差 ．
5．（5分）（2016•江苏）函数y定义域 ．
6．（5分）（2016•江苏）图算法流程图输出a值 ．
7．（5分）（2016•江苏）颗质均匀骰子（种面分标123456点正方体玩具）先抛掷2次出现点数10概率 ．
8．（5分）（2016•江苏）已知{an}等差数列Sn前n项a1+a22﹣3S
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510a9值 ．
9．（5分）（2016•江苏）定义区间[03π]函数ysin2x图象ycosx图象交点数 ．
10．（5分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中F椭圆+1（a＞b＞0）右焦点直线y椭圆交BC两点∠BFC90°该椭圆离心率 ．
11．（5分）（2016•江苏）设f（x）定义R周期2函数区间[﹣11）f（x）中a∈Rf（﹣）f（）f（5a）值 ．
12．（5分）（2016•江苏）已知实数xy满足x2+y2取值范围 ．
13．（5分）（2016•江苏）图△ABC中DBC中点EFAD两三等分点•4•﹣1•值 ．
14．（5分）（2016•江苏）锐角三角形ABC中sinA2sinBsinCtanAtanBtanC值 ．
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二解答题（6题满分90分）
15．（14分）（2016•江苏）△ABC中AC6cosBC．
（1）求AB长
（2）求cos（A﹣）值．
16．（14分）（2016•江苏）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中DE分ABBC中点点F侧棱B1BB1D⊥A1FA1C1⊥A1B1．求证：
（1）直线DE∥面A1C1F
（2）面B1DE⊥面A1C1F．
17．（14分）（2016•江苏）现需设计仓库两部分组成部形状正四棱锥P﹣A1B1C1D1部形状正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（图示）求正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍．
（1）AB6mPO12m仓库容积少？
（2）正四棱锥侧棱长6mPO1少时仓库容积？
18．（16分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知M圆心圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+600点A（24）．
（1）设圆Nx轴相切圆M外切圆心N直线x6求圆N标准方程
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（2）设行OA直线l圆M相交BC两点BCOA求直线l方程
（3）设点T（t0）满足：存圆M两点PQ+求实数t取值范围．
19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）ax+bx（a＞0b＞0a≠1b≠1）．
（1）设a2b．
①求方程f（x）2根
②意x∈R等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立求实数m值
（2）0＜a＜1b＞1函数g（x）f（x）﹣21零点求ab值．
20．（16分）（2016•江苏）记U{12…100}数列{an}（n∈N*）U子集TT∅定义ST0T{t1t2…tk}定义ST++…+．例：T{1366}时STa1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）公3等数列T{24}时ST30．
（1）求数列{an}通项公式
（2）意正整数k（1≤k≤100）T⊆{12…k}求证：ST＜ak+1
（3）设C⊆UD⊆USC≥SD求证：SC+SC∩D≥2SD．
附加题选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤A．选修4—1证明选讲
21．（10分）（2016•江苏）图△ABC中∠ABC90°BD⊥ACD垂足EBC中点求证：∠EDC∠ABD．
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B选修4—2：矩阵变换
22．（10分）（2016•江苏）已知矩阵A矩阵B逆矩阵B﹣1求矩阵AB．
C选修4—4：坐标系参数方程
23．（2016•江苏）面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）椭圆C参数方程（θ参数）设直线l椭圆C相交AB两点求线段AB长．
24．（2016•江苏）设a＞0|x﹣1|＜|y﹣2|＜求证：|2x+y﹣4|＜a．
附加题必做题
25．（10分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知直线l：x﹣y﹣20抛物线C：y22px（p＞0）．
（1）直线l抛物线C焦点求抛物线C方程
（2）已知抛物线C存关直线l称相异两点PQ．
①求证：线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②求p取值范围．
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26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C﹣4C值
（2）设mn∈N*n≥m求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
参考答案试题解析
填空题（14题题5分满分70分）
1．（5分）（2016•江苏）已知集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}A∩B {﹣12} ．
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想5J ：集合．
分析根已知中集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}结合集合交集定义答案．
解答解：∵集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}
∴A∩B{﹣12}
答案：{﹣12}
点评题考查知识点集合交集运算难度属基础题．
2．（5分）（2016•江苏）复数z（1+2i）（3﹣i）中i虚数单位z实部
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5 ．
考点A7：复数代数形式混合运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法出．
解答解：z（1+2i）（3﹣i）5+5i
z实部5
答案：5．
点评题考查复数运算性质考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2016•江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣1焦距 2 ．
考点KB：双曲线标准方程．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析确定双曲线量求出双曲线﹣1焦距．
解答解：双曲线﹣1中ab
∴c
∴双曲线﹣1焦距2．
答案：2．
点评题重点考查双曲线简单性质考查学生计算力较基础．
4．（5分）（2016•江苏）已知组数4748515455该组数方差 01 ．
考点BC：极差方差标准差．菁优网版权
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专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5I ：概率统计．
分析先求出数4748515455均数求出该组数方差．
解答解：∵数4748515455均数：
（47+48+51+54+55）51
∴该组数方差：
S2[（47﹣51）2+（48﹣51）2+（51﹣51）2+（54﹣51）2+（55﹣51）2]01．
答案：01．
点评题考查方差求法基础题解题时认真审题注意方差计算公式合理运．
5．（5分）（2016•江苏）函数y定义域 [﹣31] ．
考点33：函数定义域求法．菁优网版权
专题11 ：计算题4O：定义法51 ：函数性质应．
分析根开方数0构造等式解答案．
解答解：3﹣2x﹣x2≥0：x2+2x﹣3≤0
解：x∈[﹣31]
答案：[﹣31]
点评题考查知识点函数定义域二次等式解法难度属基础题．
6．（5分）（2016•江苏）图算法流程图输出a值 9 ．
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考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题28 ：操作型5K ：算法程序框图．
分析根已知程序框图该程序功利循环结构计算输出变量a值模拟程序运行程答案．
解答解：a1b9时满足a＞ba5b7
a5b7时满足a＞ba9b5
a9b5时满足a＞b
输出a值9
答案：9
点评题考查知识点程序框图循环次数规律循时采模拟程序法进行解答．
7．（5分）（2016•江苏）颗质均匀骰子（种面分标123456点正方体玩具）先抛掷2次出现点数10概率 ．
考点CC：列举法计算基事件数事件发生概率．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5I ：概率统计．
分析出现点数10立事件出现点数10利立事件概率计算公式求出出现点数10概率．
解答解：颗质均匀骰子（种面分标123456点正方体玩具）先抛掷2次
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基事件总数n6×636
出现点数10立事件出现点数10
出现点数10包含基事件：
（46）（64）（55）（56）（65）（66）6
∴出现点数10概率：
p1﹣．
答案：．
点评题考查概率求法基础题解题时认真审题注意立事件概率计算公式合理运．
8．（5分）（2016•江苏）已知{an}等差数列Sn前n项a1+a22﹣3S510a9值 20 ．
考点85：等差数列前n项8F：等差数列性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法54 ：等差数列等数列．
分析利等差数列通项公式前n项公式列出方程组求出首项公差求出a9值．
解答解：∵{an}等差数列Sn前n项a1+a22﹣3S510
∴
解a1﹣4d3
∴a9﹣4+8×320．
答案：20．
点评题考查等差数列第9项求法基础题解题时认真审题注意等差数列性质合理运．
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9．（5分）（2016•江苏）定义区间[03π]函数ysin2x图象ycosx图象交点数 7 ．
考点H2：正弦函数图象H7：余弦函数图象．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法57 ：三角函数图性质．
分析法1：画出函数ysin2xycosx区间[03π]图象答案
法2：sin2xcosxcosx（2sinx﹣1）0cosx0sinx结合题意解．
解答解：法1：画出函数ysin2xycosx区间[03π]图象：
图知7交点．
法2：题意sin2xcosxcosx（2sinx﹣1）0cosx0sinx
x∈[03π]x7
答案：7．
点评题考查正弦函数余弦函数图象作出函数ysin2xycosx区间[03π]图象关键属中档题．
10．（5分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中F椭圆+1（a＞b＞0）右焦点直线y椭圆交BC两点∠BFC90°该椭圆离心率 ．
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考点KL：直线椭圆位置关系．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析设右焦点F（c0）y代入椭圆方程求BC坐标运两直线垂直条件：斜率积﹣1结合离心率公式计算求值．方法二运量数量积性质量垂直条件：数量积0结合离心率公式计算求．
解答解：设右焦点F（c0）
y代入椭圆方程x±a±a
B（﹣a）C（a）
∠BFC90°kBF•kCF﹣1
•﹣1
化简b23a2﹣4c2
b2a2﹣c23c22a2
ee2
e
解：设右焦点F（c0）
y代入椭圆方程x±a±a
B（﹣a）C（a）
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（﹣a﹣c）（a﹣c）
•0c2﹣a2十b20
b2a2﹣c2代入3c22a2
ee2
e．
答案：．
点评题考查椭圆离心率求法注意运两直线垂直条件：斜率积﹣1考查化简整理运算力属中档题．
11．（5分）（2016•江苏）设f（x）定义R周期2函数区间[﹣11）f（x）中a∈Rf（﹣）f（）f（5a）值 ﹣ ．
考点5B：分段函数应&1：周期函数．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想51 ：函数性质应．
分析根已知中函数周期性结合f（﹣）f（）a值进f（5a）值．
解答解：f（x）定义R周期2函数区间[﹣11）f（x）
∴f（﹣）f（﹣）﹣+a
f（）f（）|﹣|
∴a
∴f（5a）f（3）f（﹣1）﹣1+﹣
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答案：﹣
点评题考查知识点分段函数应函数周期性根已知求出a值解答关键．
12．（5分）（2016•江苏）已知实数xy满足x2+y2取值范围 [13] ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题31 ：数形结合4R：转化法5T ：等式．
分析作出等式组应面区域利目标函数意义结合两点间距离公式点直线距离公式进行求解．
解答解：作出等式组应面区域
设zx2+y2z意义区域点原点距离方
图象知A原点距离
点O直线BC：2x+y﹣20距离
A（23）时z22+324+913
点O直线BC：2x+y﹣20距离d
zd2（）2
z取值范围[13]
答案：[13]．
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点评题考查线性规划应涉距离计算利数形结合解决题关键．
13．（5分）（2016•江苏）图△ABC中DBC中点EFAD两三等分点•4•﹣1•值 ．
考点9R：面量数量积运算9O：面量数量积性质运算律．菁优网版权
专题11 ：计算题5A ：面量应．
分析已知+﹣++3﹣+3+2﹣+2结合已知求出22答案．
解答解：∵DBC中点EFAD两三等分点
∴+﹣+
+3﹣+3
∴•2﹣2﹣1
•92﹣24
∴22
∵+2﹣+2
∴•42﹣2
答案：
点评题考查知识面量数量积运算面量线性运算难度中档．
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14．（5分）（2016•江苏）锐角三角形ABC中sinA2sinBsinCtanAtanBtanC值 8 ．
考点HW：三角函数值HX：解三角形．菁优网版权
专题56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析结合三角形关系式子sinA2sinBsinC推出sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC进tanB+tanC2tanBtanC结合函数特性求值．
解答解：sinAsin（π﹣A）sin（B+C）sinBcosC+cosBsinCsinA2sinBsinC
sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC①
三角形ABC锐角三角形cosB＞0cosC＞0
①式两侧时cosBcosCtanB+tanC2tanBtanC
tanA﹣tan（π﹣A）﹣tan（B+C）﹣②
tanAtanBtanC﹣•tanBtanC
tanB+tanC2tanBtanCtanAtanBtanC﹣
令tanBtanCtABC锐角tanA＞0tanB＞0tanC＞0
②式1﹣tanBtanC＜0解t＞1
tanAtanBtanC﹣﹣
（）2﹣t＞1﹣≤＜0
tanAtanBtanC值8
解：已知条件sinA2sinBsincsin（B十C）2sinBsinC
sinBcosC十cosBsinC2sinBcosC
两边cosBcosCtanB十tanC2tanBtanC
∵﹣tanAtan（B十C）
∴tanAtanBtanCtanA十tanB十tanC
∴tanAtanBtanCtanA十2tanBtanC≥2
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令tanAtanBtanCx＞0
x≥2x≥8x≤0（舍）x值8．
仅t2时取等号时tanB+tanC4tanBtanC2
解tanB2+tanC2﹣tanA4（tanBtanC互换）时ABC均锐角．
点评题考查三角恒等式变化技巧函数单调性知识定灵活性．
二解答题（6题满分90分）
15．（14分）（2016•江苏）△ABC中AC6cosBC．
（1）求AB长
（2）求cos（A﹣）值．
考点HX：解三角形HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题15 ：综合题35 ：转化思想49 ：综合法56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析（1）利正弦定理求AB长
（2）求出cosAsinA利两角差余弦公式求cos（A﹣）值．
解答解：（1）∵△ABC中cosB
∴sinB
∵
∴AB5
（2）cosA﹣cos（C+B）sinBsinC﹣cosBcosC﹣．
∵A三角形角
∴sinA
∴cos（A﹣）cosA+sinA．
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点评题考查正弦定理考查两角差余弦公式考查学生计算力属基础题．
16．（14分）（2016•江苏）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中DE分ABBC中点点F侧棱B1BB1D⊥A1FA1C1⊥A1B1．求证：
（1）直线DE∥面A1C1F
（2）面B1DE⊥面A1C1F．
考点LY：面面垂直判定LS：直线面行判定．菁优网版权
专题5F ：空间位置关系距离．
分析（1）通证明DE∥AC进DE∥A1C1直线DE∥面A1C1F1
（2）通证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D进面B1DE⊥面A1C1F．
解答解：（1）∵DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥AC
∵ABC﹣A1B1C1棱柱
∴AC∥A1C1
∴DE∥A1C1
∵A1C1⊂面A1C1FDE⊄面A1C1F
∴DE∥A1C1F
（2）∵ABC﹣A1B1C1直棱柱
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∴AA1⊥面A1B1C1
∴AA1⊥A1C1
∵A1C1⊥A1B1AA1∩A1B1A1AA1A1B1⊂面AA1B1B
∴A1C1⊥面AA1B1B
∵DE∥A1C1
∴DE⊥面AA1B1B
∵A1F⊂面AA1B1B
∴DE⊥A1F
∵A1F⊥B1DDE∩B1DDDEB1D⊂面B1DE
∴A1F⊥面B1DE
∵A1F⊂面A1C1F
∴面B1DE⊥面A1C1F．
点评题考查直线面行证明面面相互垂直证明握常方法关键难度．
17．（14分）（2016•江苏）现需设计仓库两部分组成部形状正四棱锥P﹣A1B1C1D1部形状正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（图示）求正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍．
（1）AB6mPO12m仓库容积少？
（2）正四棱锥侧棱长6mPO1少时仓库容积？
考点LF：棱柱棱锥棱台体积L@：组合体面积体积问题．菁优网版权
专题35 ：转化思想53 ：导数综合应5Q ：立体．
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分析（1）正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍PO12m时O1O8m进仓库容积
（2）设PO1xmO1O4xmA1O1mA1B1•m代入体积公式求出容积表达式利导数法值．
解答解：（1）∵PO12m正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍．
∴O1O8m
∴仓库容积V×62×2+62×8312m3
（2）正四棱锥侧棱长6m
设PO1xm
O1O4xmA1O1mA1B1•m
仓库容积V×（•）2•x+（•）2•4xx3+312x（0＜x＜6）
∴V′﹣26x2+312（0＜x＜6）
0＜x＜2时V′＞0V（x）单调递增
2＜x＜6时V′＜0V（x）单调递减
x2时V（x）取值
PO12m时仓库容积．
点评题考查知识点棱锥棱柱体积导数法求函数值难度中档．
18．（16分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知M圆心圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+600点A（24）．
（1）设圆Nx轴相切圆M外切圆心N直线x6求圆N标准方程
（2）设行OA直线l圆M相交BC两点BCOA求直线l方程
（3）设点T（t0）满足：存圆M两点PQ+求实数t取值范围．
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考点J2：圆般方程J9：直线圆位置关系．菁优网版权
专题15 ：综合题35 ：转化思想49 ：综合法5B ：直线圆．
分析（1）设N（6n）圆N：（x﹣6）2+（y﹣n）2n2n＞0|7﹣n||n|+5求出圆N标准方程．
（2）题意OA2kOA2设l：y2x+b圆心M直线l距离：d求出直线l方程．
（3）||||≤10t∈[2﹣22+2]意t∈[2﹣22+2]欲需作直线TA行线圆心直线距离求出实数t取值范围．
解答解：（1）∵N直线x6∴设N（6n）
∵圆Nx轴相切∴圆N：（x﹣6）2+（y﹣n）2n2n＞0
圆N圆M外切圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+600圆M：（x﹣6）2+（x﹣7）225
∴|7﹣n||n|+5解n1
∴圆N标准方程（x﹣6）2+（y﹣1）21．
（2）题意OA2kOA2设l：y2x+b
圆心M直线l距离：d
|BC|22BC222
解b5b﹣15
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∴直线l方程：y2x+5y2x﹣15．
（3）设P（x1y1）Q（x2y2）
∵A（24）T（t0）
∴①
∵点Q圆M∴（x2﹣6）2+（y2﹣7）225②
①代入②（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）225
∴点P（x1y1）圆M圆[x﹣（t+4）]2+（y﹣3）225
圆（x﹣6）2+（y﹣7）225圆[x﹣（t+4）]2+（y﹣3）225公点
∴5﹣5≤≤5+5．
解2﹣2≤t
∴实数t取值范围[2﹣22+2]．
点评题考查圆标准方程求法考查直线方程求法考查实数取值范围求法中档题解题时认真审题注意圆性质合理运．
19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）ax+bx（a＞0b＞0a≠1b≠1）．
（1）设a2b．
①求方程f（x）2根
②意x∈R等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立求实数m值
（2）0＜a＜1b＞1函数g（x）f（x）﹣21零点求ab值．
考点6K：导数值值问题中应3R：函数恒成立问题52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题11 ：计算题29 ：规律型35 ：转化思想51 ：函数性质应53 ：导数综合应．
分析（1）①利方程直接求解．②列出等式利二次函数性质函数值转化求解．
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（2）求出g（x）f（x）﹣2ax+bx﹣2求出函数导数构造函数h（x）+求出g（x）值：g（x0）．①g（x0）＜0g（x）少两零点条件矛盾．②g（x0）＞0利函数g（x）f（x）﹣21零点推出g（x0）0然求解ab1．
解答解：函数f（x）ax+bx（a＞0b＞0a≠1b≠1）．
（1）设a2b．
①方程f（x）2：2x0．
②等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立≥m（）﹣6恒成立．
令tt≥2．
等式化：t2﹣mt+4≥0t≥2时恒成立．：△≤0
：m2﹣16≤0m≤4
∴m∈（﹣∞4]．
实数m值：4．
（2）g（x）f（x）﹣2ax+bx﹣2
g′（x）axlna+bxlnbax[+]lnb
0＜a＜1b＞1
令h（x）+h（x）递增函数lna＜0lnb＞0
x0时h（x0）0
x∈（﹣∞x0）时h（x）＜0axlnb＞0g′（x）＜0．
x∈（x0+∞）时h（x）＞0axlnb＞0g′（x）＞0
g（x）（﹣∞x0）递减（x0+∞）递增g（x）值：g（x0）．
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①g（x0）＜0x＜loga2时ax＞2bx＞0g（x）＞0
x1＜loga2x1＜x0时g（x1）＞0g（x）（x1x0）零点
g（x）少两零点条件矛盾．
②g（x0）≥0函数g（x）f（x）﹣21零点g（x）值g（x0）g（x0）0
g（0）a0+b0﹣20
x000﹣1lna+lnb0ln（ab）0ab1．
ab1．
点评题考查函数方程综合应函数导数应基等式应函数恒成立应考查分析问题解决问题力．
20．（16分）（2016•江苏）记U{12…100}数列{an}（n∈N*）U子集TT∅定义ST0T{t1t2…tk}定义ST++…+．例：T{1366}时STa1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）公3等数列T{24}时ST30．
（1）求数列{an}通项公式
（2）意正整数k（1≤k≤100）T⊆{12…k}求证：ST＜ak+1
（3）设C⊆UD⊆USC≥SD求证：SC+SC∩D≥2SD．
考点8B：数列应18：集合包含关系判断应88：等数列通项公式8K：数列等式综合．菁优网版权
专题11 ：计算题23 ：新定义2A ：探究型4A ：数学模型法54 ：等差数列等数列．
分析（1）根题意ST定义分析STa2+a4a2+9a230计算a23进a1值等数列通项公式答案
（2）根题意ST定义分析ST≤a1+a2+…ak1+3+32+…+3k﹣1等数列前n项公式计算证明
（3）设A∁C（C∩D）B∁D（C∩D）A∩B∅进分析原命题转化证明S
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C≥2SB分2种情况进行讨：①B∅②B≠∅证明SA≥2SB证明．
解答解：（1）等数列{an}中a43a39a2
T{24}时STa2+a4a2+9a230
a23a11
an3n﹣1
（2）ST≤a1+a2+…ak1+3+32+…+3k﹣1＜3kak+1
（3）设A∁C（C∩D）B∁D（C∩D）A∩B∅
分析SCSA+SC∩DSDSB+SC∩DSC+SC∩D﹣2SDSA﹣2SB
原命题等价证明SC≥2SB
条件SC≥SDSA≥SB
①B∅SB0SA≥2SB
②B≠∅SA≥SBA≠∅设A中元素lB中元素m
m≥l+1SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾
A∩B∅l≠ml≥m+1
SB≤a1+a2+…am1+3+32+…+3m﹣1≤SA≥2SB
综述SA≥2SB
SC+SC∩D≥2SD．
点评题考查数列应涉新定义容解题关键正确理解题目中新定义描述．
附加题选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤A．选修4—1证明选讲
21．（10分）（2016•江苏）图△ABC中∠ABC90°BD⊥ACD垂足EBC中点求证：∠EDC∠ABD．
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考点GZ：三角形形状判断．菁优网版权
专题35 ：转化思想49 ：综合法58 ：解三角形．
分析题意知∠BDC90°∠EDC∠C利∠C+∠DBC∠ABD+∠DBC90°∠ABD∠C证结．
解答解：BD⊥AC∠BDC90°
EBC中点DECEBC
：∠EDC∠C
∠BDC90°∠C+∠DBC90°
∠ABC90°∠ABD+∠DBC90°
∠ABD∠C∠EDC∠C
∠EDC∠ABD．
点评题考查三角形性质应利∠C+∠DBC∠ABD+∠DBC90°证∠ABD∠C关键属中档题．
B选修4—2：矩阵变换
22．（10分）（2016•江苏）已知矩阵A矩阵B逆矩阵B﹣1求矩阵AB．
考点OH：逆变换逆矩阵OG：矩阵法性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想4O：定义法5R ：矩阵变换．
分析题意利矩阵变换求B（B﹣1）﹣1利矩阵法性质求答案．
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解答解：∵B﹣1
∴B（B﹣1）﹣1A
∴AB．
点评题考查逆变换逆矩阵考查矩阵法性质属中档题．
C选修4—4：坐标系参数方程
23．（2016•江苏）面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）椭圆C参数方程（θ参数）设直线l椭圆C相交AB两点求线段AB长．
考点QJ：直线参数方程KL：直线椭圆位置关系QL：椭圆参数方程．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4A ：数学模型法5S ：坐标系参数方程．
分析分化直线椭圆参数方程普通方程然联立方程组求出直线椭圆交点坐标代入两点间距离公式求答案．
解答解：②
代入①整理．
两式方相加．
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联立解．
∴|AB|．
点评题考查直线椭圆参数方程考查参数方程化普通方程考查直线椭圆位置关系应基础题．
24．（2016•江苏）设a＞0|x﹣1|＜|y﹣2|＜求证：|2x+y﹣4|＜a．
考点R2：绝值等式．菁优网版权
专题35 ：转化思想49 ：综合法5T ：等式．
分析运绝值等式性质：|a+b|≤|a|+|b|结合等式基性质证．
解答证明：a＞0|x﹣1|＜|y﹣2|＜
|2x+y﹣4||2（x﹣1）+（y﹣2）|
≤2|x﹣1|+|y﹣2|＜+a
|2x+y﹣4|＜a成立．
点评题考查绝值等式证明注意运绝值等式性质等式简单性质考查运算力属基础题．
附加题必做题
25．（10分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知直线l：x﹣y﹣20抛物线C：y22px（p＞0）．
（1）直线l抛物线C焦点求抛物线C方程
（2）已知抛物线C存关直线l称相异两点PQ．
①求证：线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②求p取值范围．
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考点KN：直线抛物线位置关系K7：抛物线标准方程K8：抛物线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题29 ：规律型31 ：数形结合35 ：转化思想5E ：圆锥曲线中值范围问题．
分析（1）求出抛物线焦点坐标然求解抛物线方程．
（2）：①设点P（x1y1）Q（x2y2）通抛物线方程求解kPQ通PQ关直线l称点kPQ﹣1推出PQ中点直线l推出2﹣p证明线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②利线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）．推出关y2+2py+4p2﹣4p0两相等实数根列出等式求出p范围．
解答解：（1）∵l：x﹣y﹣20∴lx轴交点坐标（20）
抛物线焦点坐标（20）．
∴
∴抛物线C：y28x．
（2）证明：①设点P（x1y1）Q（x2y2）：
：kPQ
∵PQ关直线l称∴kPQ﹣1y1+y2﹣2p∴
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PQ中点直线l∴2﹣p
∴线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②Q中点坐标（2﹣p﹣p）．
∴
∴关y2+2py+4p2﹣4p0两相等实数根
∴△＞0（2p）2﹣4（4p2﹣4p）＞0
∴p∈．
点评题考查抛物线方程求法直线抛物线位置关系应考查转化思想计算力．
26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C﹣4C值
（2）设mn∈N*n≥m求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
考点D5：组合组合数公式．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5O ：排列组合．
分析（1）已知直接利组合公式求出7值．
（2）意m∈N*nm时验证等式成立假设nk（k≥m）时命题成立推导出nk+1时命题成立利数学纳法证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
解答解：（1）7
﹣4×
7×20﹣4×350．
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证明：（2）意m∈N*
①nm时左边（m+1）m+1
右边（m+1）m+1等式成立．
②假设nk（k≥m）时命题成立
（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+k+（k+1）（m+1）
nk+1时
左边（m+1）+（m+2）+（m+3）++（k+1）+（k+2）
右边
∵
（m+1）[﹣]
（m+1）×[k+3﹣（k﹣m+1）]
（k+2）
（k+2）
∴（m+1）
∴左边右边
∴nk+1时命题成立
∴mn∈N*n≥m（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
点评题考查组合数计算证明中档题解题时认真审题注意组合数公式数学纳法合理运．
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2023年高考数学模拟试卷答案
填空题（14题题5分满分70分）
1．（5分）（2016•江苏）已知集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}A∩B ．
2．（5分）（2016•江苏）复数z（1+2i）（3﹣i）中i虚数单位z实部 ．
3．（5分）（2016•江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣1焦距 ．
4．（5分）（2016•江苏）已知组数4748515455该组数方差 ．
5．（5分）（2016•江苏）函数y定义域 ．
6．（5分）（2016•江苏）图算法流程图输出a值 ．
7．（5分）（2016•江苏）颗质均匀骰子（种面分标123456点正方体玩具）先抛掷2次出现点数10概率 ．
8．（5分）（2016•江苏）已知{an}等差数列Sn前n项a1+a22﹣3S
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510a9值 ．
9．（5分）（2016•江苏）定义区间[03π]函数ysin2x图象ycosx图象交点数 ．
10．（5分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中F椭圆+1（a＞b＞0）右焦点直线y椭圆交BC两点∠BFC90°该椭圆离心率 ．
11．（5分）（2016•江苏）设f（x）定义R周期2函数区间[﹣11）f（x）中a∈Rf（﹣）f（）f（5a）值 ．
12．（5分）（2016•江苏）已知实数xy满足x2+y2取值范围 ．
13．（5分）（2016•江苏）图△ABC中DBC中点EFAD两三等分点•4•﹣1•值 ．
14．（5分）（2016•江苏）锐角三角形ABC中sinA2sinBsinCtanAtanBtanC值 ．
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二解答题（6题满分90分）
15．（14分）（2016•江苏）△ABC中AC6cosBC．
（1）求AB长
（2）求cos（A﹣）值．
16．（14分）（2016•江苏）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中DE分ABBC中点点F侧棱B1BB1D⊥A1FA1C1⊥A1B1．求证：
（1）直线DE∥面A1C1F
（2）面B1DE⊥面A1C1F．
17．（14分）（2016•江苏）现需设计仓库两部分组成部形状正四棱锥P﹣A1B1C1D1部形状正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（图示）求正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍．
（1）AB6mPO12m仓库容积少？
（2）正四棱锥侧棱长6mPO1少时仓库容积？
18．（16分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知M圆心圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+600点A（24）．
（1）设圆Nx轴相切圆M外切圆心N直线x6求圆N标准方程
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（2）设行OA直线l圆M相交BC两点BCOA求直线l方程
（3）设点T（t0）满足：存圆M两点PQ+求实数t取值范围．
19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）ax+bx（a＞0b＞0a≠1b≠1）．
（1）设a2b．
①求方程f（x）2根
②意x∈R等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立求实数m值
（2）0＜a＜1b＞1函数g（x）f（x）﹣21零点求ab值．
20．（16分）（2016•江苏）记U{12…100}数列{an}（n∈N*）U子集TT∅定义ST0T{t1t2…tk}定义ST++…+．例：T{1366}时STa1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）公3等数列T{24}时ST30．
（1）求数列{an}通项公式
（2）意正整数k（1≤k≤100）T⊆{12…k}求证：ST＜ak+1
（3）设C⊆UD⊆USC≥SD求证：SC+SC∩D≥2SD．
附加题选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤A．选修4—1证明选讲
21．（10分）（2016•江苏）图△ABC中∠ABC90°BD⊥ACD垂足EBC中点求证：∠EDC∠ABD．
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B选修4—2：矩阵变换
22．（10分）（2016•江苏）已知矩阵A矩阵B逆矩阵B﹣1求矩阵AB．
C选修4—4：坐标系参数方程
23．（2016•江苏）面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）椭圆C参数方程（θ参数）设直线l椭圆C相交AB两点求线段AB长．
24．（2016•江苏）设a＞0|x﹣1|＜|y﹣2|＜求证：|2x+y﹣4|＜a．
附加题必做题
25．（10分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知直线l：x﹣y﹣20抛物线C：y22px（p＞0）．
（1）直线l抛物线C焦点求抛物线C方程
（2）已知抛物线C存关直线l称相异两点PQ．
①求证：线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②求p取值范围．
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26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C﹣4C值
（2）设mn∈N*n≥m求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
参考答案试题解析
填空题（14题题5分满分70分）
1．（5分）（2016•江苏）已知集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}A∩B {﹣12} ．
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想5J ：集合．
分析根已知中集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}结合集合交集定义答案．
解答解：∵集合A{﹣1236}B{x|﹣2＜x＜3}
∴A∩B{﹣12}
答案：{﹣12}
点评题考查知识点集合交集运算难度属基础题．
2．（5分）（2016•江苏）复数z（1+2i）（3﹣i）中i虚数单位z实部
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5 ．
考点A7：复数代数形式混合运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想5N ：数系扩充复数．
分析利复数运算法出．
解答解：z（1+2i）（3﹣i）5+5i
z实部5
答案：5．
点评题考查复数运算性质考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2016•江苏）面直角坐标系xOy中双曲线﹣1焦距 2 ．
考点KB：双曲线标准方程．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想49 ：综合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析确定双曲线量求出双曲线﹣1焦距．
解答解：双曲线﹣1中ab
∴c
∴双曲线﹣1焦距2．
答案：2．
点评题重点考查双曲线简单性质考查学生计算力较基础．
4．（5分）（2016•江苏）已知组数4748515455该组数方差 01 ．
考点BC：极差方差标准差．菁优网版权
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专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5I ：概率统计．
分析先求出数4748515455均数求出该组数方差．
解答解：∵数4748515455均数：
（47+48+51+54+55）51
∴该组数方差：
S2[（47﹣51）2+（48﹣51）2+（51﹣51）2+（54﹣51）2+（55﹣51）2]01．
答案：01．
点评题考查方差求法基础题解题时认真审题注意方差计算公式合理运．
5．（5分）（2016•江苏）函数y定义域 [﹣31] ．
考点33：函数定义域求法．菁优网版权
专题11 ：计算题4O：定义法51 ：函数性质应．
分析根开方数0构造等式解答案．
解答解：3﹣2x﹣x2≥0：x2+2x﹣3≤0
解：x∈[﹣31]
答案：[﹣31]
点评题考查知识点函数定义域二次等式解法难度属基础题．
6．（5分）（2016•江苏）图算法流程图输出a值 9 ．
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考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11 ：计算题28 ：操作型5K ：算法程序框图．
分析根已知程序框图该程序功利循环结构计算输出变量a值模拟程序运行程答案．
解答解：a1b9时满足a＞ba5b7
a5b7时满足a＞ba9b5
a9b5时满足a＞b
输出a值9
答案：9
点评题考查知识点程序框图循环次数规律循时采模拟程序法进行解答．
7．（5分）（2016•江苏）颗质均匀骰子（种面分标123456点正方体玩具）先抛掷2次出现点数10概率 ．
考点CC：列举法计算基事件数事件发生概率．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法5I ：概率统计．
分析出现点数10立事件出现点数10利立事件概率计算公式求出出现点数10概率．
解答解：颗质均匀骰子（种面分标123456点正方体玩具）先抛掷2次
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基事件总数n6×636
出现点数10立事件出现点数10
出现点数10包含基事件：
（46）（64）（55）（56）（65）（66）6
∴出现点数10概率：
p1﹣．
答案：．
点评题考查概率求法基础题解题时认真审题注意立事件概率计算公式合理运．
8．（5分）（2016•江苏）已知{an}等差数列Sn前n项a1+a22﹣3S510a9值 20 ．
考点85：等差数列前n项8F：等差数列性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法54 ：等差数列等数列．
分析利等差数列通项公式前n项公式列出方程组求出首项公差求出a9值．
解答解：∵{an}等差数列Sn前n项a1+a22﹣3S510
∴
解a1﹣4d3
∴a9﹣4+8×320．
答案：20．
点评题考查等差数列第9项求法基础题解题时认真审题注意等差数列性质合理运．
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9．（5分）（2016•江苏）定义区间[03π]函数ysin2x图象ycosx图象交点数 7 ．
考点H2：正弦函数图象H7：余弦函数图象．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法57 ：三角函数图性质．
分析法1：画出函数ysin2xycosx区间[03π]图象答案
法2：sin2xcosxcosx（2sinx﹣1）0cosx0sinx结合题意解．
解答解：法1：画出函数ysin2xycosx区间[03π]图象：
图知7交点．
法2：题意sin2xcosxcosx（2sinx﹣1）0cosx0sinx
x∈[03π]x7
答案：7．
点评题考查正弦函数余弦函数图象作出函数ysin2xycosx区间[03π]图象关键属中档题．
10．（5分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中F椭圆+1（a＞b＞0）右焦点直线y椭圆交BC两点∠BFC90°该椭圆离心率 ．
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考点KL：直线椭圆位置关系．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析设右焦点F（c0）y代入椭圆方程求BC坐标运两直线垂直条件：斜率积﹣1结合离心率公式计算求值．方法二运量数量积性质量垂直条件：数量积0结合离心率公式计算求．
解答解：设右焦点F（c0）
y代入椭圆方程x±a±a
B（﹣a）C（a）
∠BFC90°kBF•kCF﹣1
•﹣1
化简b23a2﹣4c2
b2a2﹣c23c22a2
ee2
e
解：设右焦点F（c0）
y代入椭圆方程x±a±a
B（﹣a）C（a）
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（﹣a﹣c）（a﹣c）
•0c2﹣a2十b20
b2a2﹣c2代入3c22a2
ee2
e．
答案：．
点评题考查椭圆离心率求法注意运两直线垂直条件：斜率积﹣1考查化简整理运算力属中档题．
11．（5分）（2016•江苏）设f（x）定义R周期2函数区间[﹣11）f（x）中a∈Rf（﹣）f（）f（5a）值 ﹣ ．
考点5B：分段函数应&1：周期函数．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想51 ：函数性质应．
分析根已知中函数周期性结合f（﹣）f（）a值进f（5a）值．
解答解：f（x）定义R周期2函数区间[﹣11）f（x）
∴f（﹣）f（﹣）﹣+a
f（）f（）|﹣|
∴a
∴f（5a）f（3）f（﹣1）﹣1+﹣
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答案：﹣
点评题考查知识点分段函数应函数周期性根已知求出a值解答关键．
12．（5分）（2016•江苏）已知实数xy满足x2+y2取值范围 [13] ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题31 ：数形结合4R：转化法5T ：等式．
分析作出等式组应面区域利目标函数意义结合两点间距离公式点直线距离公式进行求解．
解答解：作出等式组应面区域
设zx2+y2z意义区域点原点距离方
图象知A原点距离
点O直线BC：2x+y﹣20距离
A（23）时z22+324+913
点O直线BC：2x+y﹣20距离d
zd2（）2
z取值范围[13]
答案：[13]．
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点评题考查线性规划应涉距离计算利数形结合解决题关键．
13．（5分）（2016•江苏）图△ABC中DBC中点EFAD两三等分点•4•﹣1•值 ．
考点9R：面量数量积运算9O：面量数量积性质运算律．菁优网版权
专题11 ：计算题5A ：面量应．
分析已知+﹣++3﹣+3+2﹣+2结合已知求出22答案．
解答解：∵DBC中点EFAD两三等分点
∴+﹣+
+3﹣+3
∴•2﹣2﹣1
•92﹣24
∴22
∵+2﹣+2
∴•42﹣2
答案：
点评题考查知识面量数量积运算面量线性运算难度中档．
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14．（5分）（2016•江苏）锐角三角形ABC中sinA2sinBsinCtanAtanBtanC值 8 ．
考点HW：三角函数值HX：解三角形．菁优网版权
专题56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析结合三角形关系式子sinA2sinBsinC推出sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC进tanB+tanC2tanBtanC结合函数特性求值．
解答解：sinAsin（π﹣A）sin（B+C）sinBcosC+cosBsinCsinA2sinBsinC
sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC①
三角形ABC锐角三角形cosB＞0cosC＞0
①式两侧时cosBcosCtanB+tanC2tanBtanC
tanA﹣tan（π﹣A）﹣tan（B+C）﹣②
tanAtanBtanC﹣•tanBtanC
tanB+tanC2tanBtanCtanAtanBtanC﹣
令tanBtanCtABC锐角tanA＞0tanB＞0tanC＞0
②式1﹣tanBtanC＜0解t＞1
tanAtanBtanC﹣﹣
（）2﹣t＞1﹣≤＜0
tanAtanBtanC值8
解：已知条件sinA2sinBsincsin（B十C）2sinBsinC
sinBcosC十cosBsinC2sinBcosC
两边cosBcosCtanB十tanC2tanBtanC
∵﹣tanAtan（B十C）
∴tanAtanBtanCtanA十tanB十tanC
∴tanAtanBtanCtanA十2tanBtanC≥2
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令tanAtanBtanCx＞0
x≥2x≥8x≤0（舍）x值8．
仅t2时取等号时tanB+tanC4tanBtanC2
解tanB2+tanC2﹣tanA4（tanBtanC互换）时ABC均锐角．
点评题考查三角恒等式变化技巧函数单调性知识定灵活性．
二解答题（6题满分90分）
15．（14分）（2016•江苏）△ABC中AC6cosBC．
（1）求AB长
（2）求cos（A﹣）值．
考点HX：解三角形HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题15 ：综合题35 ：转化思想49 ：综合法56 ：三角函数求值58 ：解三角形．
分析（1）利正弦定理求AB长
（2）求出cosAsinA利两角差余弦公式求cos（A﹣）值．
解答解：（1）∵△ABC中cosB
∴sinB
∵
∴AB5
（2）cosA﹣cos（C+B）sinBsinC﹣cosBcosC﹣．
∵A三角形角
∴sinA
∴cos（A﹣）cosA+sinA．
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点评题考查正弦定理考查两角差余弦公式考查学生计算力属基础题．
16．（14分）（2016•江苏）图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中DE分ABBC中点点F侧棱B1BB1D⊥A1FA1C1⊥A1B1．求证：
（1）直线DE∥面A1C1F
（2）面B1DE⊥面A1C1F．
考点LY：面面垂直判定LS：直线面行判定．菁优网版权
专题5F ：空间位置关系距离．
分析（1）通证明DE∥AC进DE∥A1C1直线DE∥面A1C1F1
（2）通证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D进面B1DE⊥面A1C1F．
解答解：（1）∵DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥AC
∵ABC﹣A1B1C1棱柱
∴AC∥A1C1
∴DE∥A1C1
∵A1C1⊂面A1C1FDE⊄面A1C1F
∴DE∥A1C1F
（2）∵ABC﹣A1B1C1直棱柱
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∴AA1⊥面A1B1C1
∴AA1⊥A1C1
∵A1C1⊥A1B1AA1∩A1B1A1AA1A1B1⊂面AA1B1B
∴A1C1⊥面AA1B1B
∵DE∥A1C1
∴DE⊥面AA1B1B
∵A1F⊂面AA1B1B
∴DE⊥A1F
∵A1F⊥B1DDE∩B1DDDEB1D⊂面B1DE
∴A1F⊥面B1DE
∵A1F⊂面A1C1F
∴面B1DE⊥面A1C1F．
点评题考查直线面行证明面面相互垂直证明握常方法关键难度．
17．（14分）（2016•江苏）现需设计仓库两部分组成部形状正四棱锥P﹣A1B1C1D1部形状正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（图示）求正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍．
（1）AB6mPO12m仓库容积少？
（2）正四棱锥侧棱长6mPO1少时仓库容积？
考点LF：棱柱棱锥棱台体积L@：组合体面积体积问题．菁优网版权
专题35 ：转化思想53 ：导数综合应5Q ：立体．
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分析（1）正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍PO12m时O1O8m进仓库容积
（2）设PO1xmO1O4xmA1O1mA1B1•m代入体积公式求出容积表达式利导数法值．
解答解：（1）∵PO12m正四棱柱高O1O正四棱锥高PO14倍．
∴O1O8m
∴仓库容积V×62×2+62×8312m3
（2）正四棱锥侧棱长6m
设PO1xm
O1O4xmA1O1mA1B1•m
仓库容积V×（•）2•x+（•）2•4xx3+312x（0＜x＜6）
∴V′﹣26x2+312（0＜x＜6）
0＜x＜2时V′＞0V（x）单调递增
2＜x＜6时V′＜0V（x）单调递减
x2时V（x）取值
PO12m时仓库容积．
点评题考查知识点棱锥棱柱体积导数法求函数值难度中档．
18．（16分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知M圆心圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+600点A（24）．
（1）设圆Nx轴相切圆M外切圆心N直线x6求圆N标准方程
（2）设行OA直线l圆M相交BC两点BCOA求直线l方程
（3）设点T（t0）满足：存圆M两点PQ+求实数t取值范围．
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考点J2：圆般方程J9：直线圆位置关系．菁优网版权
专题15 ：综合题35 ：转化思想49 ：综合法5B ：直线圆．
分析（1）设N（6n）圆N：（x﹣6）2+（y﹣n）2n2n＞0|7﹣n||n|+5求出圆N标准方程．
（2）题意OA2kOA2设l：y2x+b圆心M直线l距离：d求出直线l方程．
（3）||||≤10t∈[2﹣22+2]意t∈[2﹣22+2]欲需作直线TA行线圆心直线距离求出实数t取值范围．
解答解：（1）∵N直线x6∴设N（6n）
∵圆Nx轴相切∴圆N：（x﹣6）2+（y﹣n）2n2n＞0
圆N圆M外切圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+600圆M：（x﹣6）2+（x﹣7）225
∴|7﹣n||n|+5解n1
∴圆N标准方程（x﹣6）2+（y﹣1）21．
（2）题意OA2kOA2设l：y2x+b
圆心M直线l距离：d
|BC|22BC222
解b5b﹣15
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∴直线l方程：y2x+5y2x﹣15．
（3）设P（x1y1）Q（x2y2）
∵A（24）T（t0）
∴①
∵点Q圆M∴（x2﹣6）2+（y2﹣7）225②
①代入②（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）225
∴点P（x1y1）圆M圆[x﹣（t+4）]2+（y﹣3）225
圆（x﹣6）2+（y﹣7）225圆[x﹣（t+4）]2+（y﹣3）225公点
∴5﹣5≤≤5+5．
解2﹣2≤t
∴实数t取值范围[2﹣22+2]．
点评题考查圆标准方程求法考查直线方程求法考查实数取值范围求法中档题解题时认真审题注意圆性质合理运．
19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）ax+bx（a＞0b＞0a≠1b≠1）．
（1）设a2b．
①求方程f（x）2根
②意x∈R等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立求实数m值
（2）0＜a＜1b＞1函数g（x）f（x）﹣21零点求ab值．
考点6K：导数值值问题中应3R：函数恒成立问题52：函数零点判定定理．菁优网版权
专题11 ：计算题29 ：规律型35 ：转化思想51 ：函数性质应53 ：导数综合应．
分析（1）①利方程直接求解．②列出等式利二次函数性质函数值转化求解．
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（2）求出g（x）f（x）﹣2ax+bx﹣2求出函数导数构造函数h（x）+求出g（x）值：g（x0）．①g（x0）＜0g（x）少两零点条件矛盾．②g（x0）＞0利函数g（x）f（x）﹣21零点推出g（x0）0然求解ab1．
解答解：函数f（x）ax+bx（a＞0b＞0a≠1b≠1）．
（1）设a2b．
①方程f（x）2：2x0．
②等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立≥m（）﹣6恒成立．
令tt≥2．
等式化：t2﹣mt+4≥0t≥2时恒成立．：△≤0
：m2﹣16≤0m≤4
∴m∈（﹣∞4]．
实数m值：4．
（2）g（x）f（x）﹣2ax+bx﹣2
g′（x）axlna+bxlnbax[+]lnb
0＜a＜1b＞1
令h（x）+h（x）递增函数lna＜0lnb＞0
x0时h（x0）0
x∈（﹣∞x0）时h（x）＜0axlnb＞0g′（x）＜0．
x∈（x0+∞）时h（x）＞0axlnb＞0g′（x）＞0
g（x）（﹣∞x0）递减（x0+∞）递增g（x）值：g（x0）．
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①g（x0）＜0x＜loga2时ax＞2bx＞0g（x）＞0
x1＜loga2x1＜x0时g（x1）＞0g（x）（x1x0）零点
g（x）少两零点条件矛盾．
②g（x0）≥0函数g（x）f（x）﹣21零点g（x）值g（x0）g（x0）0
g（0）a0+b0﹣20
x000﹣1lna+lnb0ln（ab）0ab1．
ab1．
点评题考查函数方程综合应函数导数应基等式应函数恒成立应考查分析问题解决问题力．
20．（16分）（2016•江苏）记U{12…100}数列{an}（n∈N*）U子集TT∅定义ST0T{t1t2…tk}定义ST++…+．例：T{1366}时STa1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）公3等数列T{24}时ST30．
（1）求数列{an}通项公式
（2）意正整数k（1≤k≤100）T⊆{12…k}求证：ST＜ak+1
（3）设C⊆UD⊆USC≥SD求证：SC+SC∩D≥2SD．
考点8B：数列应18：集合包含关系判断应88：等数列通项公式8K：数列等式综合．菁优网版权
专题11 ：计算题23 ：新定义2A ：探究型4A ：数学模型法54 ：等差数列等数列．
分析（1）根题意ST定义分析STa2+a4a2+9a230计算a23进a1值等数列通项公式答案
（2）根题意ST定义分析ST≤a1+a2+…ak1+3+32+…+3k﹣1等数列前n项公式计算证明
（3）设A∁C（C∩D）B∁D（C∩D）A∩B∅进分析原命题转化证明S
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C≥2SB分2种情况进行讨：①B∅②B≠∅证明SA≥2SB证明．
解答解：（1）等数列{an}中a43a39a2
T{24}时STa2+a4a2+9a230
a23a11
an3n﹣1
（2）ST≤a1+a2+…ak1+3+32+…+3k﹣1＜3kak+1
（3）设A∁C（C∩D）B∁D（C∩D）A∩B∅
分析SCSA+SC∩DSDSB+SC∩DSC+SC∩D﹣2SDSA﹣2SB
原命题等价证明SC≥2SB
条件SC≥SDSA≥SB
①B∅SB0SA≥2SB
②B≠∅SA≥SBA≠∅设A中元素lB中元素m
m≥l+1SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾
A∩B∅l≠ml≥m+1
SB≤a1+a2+…am1+3+32+…+3m﹣1≤SA≥2SB
综述SA≥2SB
SC+SC∩D≥2SD．
点评题考查数列应涉新定义容解题关键正确理解题目中新定义描述．
附加题选做题题包括ABCD四题请选定中两题相应答题区域作答做作答前两题评分解答时应写出文字说明证明程演算步骤A．选修4—1证明选讲
21．（10分）（2016•江苏）图△ABC中∠ABC90°BD⊥ACD垂足EBC中点求证：∠EDC∠ABD．
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考点GZ：三角形形状判断．菁优网版权
专题35 ：转化思想49 ：综合法58 ：解三角形．
分析题意知∠BDC90°∠EDC∠C利∠C+∠DBC∠ABD+∠DBC90°∠ABD∠C证结．
解答解：BD⊥AC∠BDC90°
EBC中点DECEBC
：∠EDC∠C
∠BDC90°∠C+∠DBC90°
∠ABC90°∠ABD+∠DBC90°
∠ABD∠C∠EDC∠C
∠EDC∠ABD．
点评题考查三角形性质应利∠C+∠DBC∠ABD+∠DBC90°证∠ABD∠C关键属中档题．
B选修4—2：矩阵变换
22．（10分）（2016•江苏）已知矩阵A矩阵B逆矩阵B﹣1求矩阵AB．
考点OH：逆变换逆矩阵OG：矩阵法性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想4O：定义法5R ：矩阵变换．
分析题意利矩阵变换求B（B﹣1）﹣1利矩阵法性质求答案．
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解答解：∵B﹣1
∴B（B﹣1）﹣1A
∴AB．
点评题考查逆变换逆矩阵考查矩阵法性质属中档题．
C选修4—4：坐标系参数方程
23．（2016•江苏）面直角坐标系xOy中已知直线l参数方程（t参数）椭圆C参数方程（θ参数）设直线l椭圆C相交AB两点求线段AB长．
考点QJ：直线参数方程KL：直线椭圆位置关系QL：椭圆参数方程．菁优网版权
专题11 ：计算题34 ：方程思想4A ：数学模型法5S ：坐标系参数方程．
分析分化直线椭圆参数方程普通方程然联立方程组求出直线椭圆交点坐标代入两点间距离公式求答案．
解答解：②
代入①整理．
两式方相加．
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联立解．
∴|AB|．
点评题考查直线椭圆参数方程考查参数方程化普通方程考查直线椭圆位置关系应基础题．
24．（2016•江苏）设a＞0|x﹣1|＜|y﹣2|＜求证：|2x+y﹣4|＜a．
考点R2：绝值等式．菁优网版权
专题35 ：转化思想49 ：综合法5T ：等式．
分析运绝值等式性质：|a+b|≤|a|+|b|结合等式基性质证．
解答证明：a＞0|x﹣1|＜|y﹣2|＜
|2x+y﹣4||2（x﹣1）+（y﹣2）|
≤2|x﹣1|+|y﹣2|＜+a
|2x+y﹣4|＜a成立．
点评题考查绝值等式证明注意运绝值等式性质等式简单性质考查运算力属基础题．
附加题必做题
25．（10分）（2016•江苏）图面直角坐标系xOy中已知直线l：x﹣y﹣20抛物线C：y22px（p＞0）．
（1）直线l抛物线C焦点求抛物线C方程
（2）已知抛物线C存关直线l称相异两点PQ．
①求证：线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②求p取值范围．
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考点KN：直线抛物线位置关系K7：抛物线标准方程K8：抛物线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题29 ：规律型31 ：数形结合35 ：转化思想5E ：圆锥曲线中值范围问题．
分析（1）求出抛物线焦点坐标然求解抛物线方程．
（2）：①设点P（x1y1）Q（x2y2）通抛物线方程求解kPQ通PQ关直线l称点kPQ﹣1推出PQ中点直线l推出2﹣p证明线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②利线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）．推出关y2+2py+4p2﹣4p0两相等实数根列出等式求出p范围．
解答解：（1）∵l：x﹣y﹣20∴lx轴交点坐标（20）
抛物线焦点坐标（20）．
∴
∴抛物线C：y28x．
（2）证明：①设点P（x1y1）Q（x2y2）：
：kPQ
∵PQ关直线l称∴kPQ﹣1y1+y2﹣2p∴
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PQ中点直线l∴2﹣p
∴线段PQ中点坐标（2﹣p﹣p）
②Q中点坐标（2﹣p﹣p）．
∴
∴关y2+2py+4p2﹣4p0两相等实数根
∴△＞0（2p）2﹣4（4p2﹣4p）＞0
∴p∈．
点评题考查抛物线方程求法直线抛物线位置关系应考查转化思想计算力．
26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C﹣4C值
（2）设mn∈N*n≥m求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
考点D5：组合组合数公式．菁优网版权
专题14 ：证明题35 ：转化思想49 ：综合法5O ：排列组合．
分析（1）已知直接利组合公式求出7值．
（2）意m∈N*nm时验证等式成立假设nk（k≥m）时命题成立推导出nk+1时命题成立利数学纳法证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
解答解：（1）7
﹣4×
7×20﹣4×350．
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证明：（2）意m∈N*
①nm时左边（m+1）m+1
右边（m+1）m+1等式成立．
②假设nk（k≥m）时命题成立
（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+k+（k+1）（m+1）
nk+1时
左边（m+1）+（m+2）+（m+3）++（k+1）+（k+2）
右边
∵
（m+1）[﹣]
（m+1）×[k+3﹣（k﹣m+1）]
（k+2）
（k+2）
∴（m+1）
∴左边右边
∴nk+1时命题成立
∴mn∈N*n≥m（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C（m+1）C．
点评题考查组合数计算证明中档题解题时认真审题注意组合数公式数学纳法合理运．
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