2014年高考数学走出题海黄金30题系列
选择题
1．已知命题偶函数命题列命题中真命题（ ）
A B C D
答案C
解析
2．已知命题p：∀x∈R∃m∈R4x＋2x·m＋1＝0．命题p真命题实数m取值范围
A (－∞－2] B [2+∞) C (－∞－2) D (2+∞)
答案A
解析
3．已知关系（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
试题分析： 选
考点定位幂函数指数函数数函数性质 zxxk 学科网
4．已知xy∈Ri虚数单位．＝1－yix＋yi＝( )
A．2＋i B．1＋2i C．1－2i D．2－i
答案A
解析＝1－yi－i＝1－yix＝2y＝＝1x＋yi＝2＋i zxxk 学科网
考点定位复数基计算
5．点函数图点函数图值（ ）
（A） （B） 2 （C） （D）8
答案D
解析
6．右图列函数图象（ ）
Ay2x－x2－1 B Cy(x2－2x)ex D
答案C
解析
7．已知函数存实数满足取值范围（ ）
A(2032) B(921) C(824) D(1525)
答案B
解析
8．设恒成立取值范围（ ）
A B C D
9．已知列正确（ ）
A． B． C． D．
答案C
选C
考点定位1正弦函数图性质2函数奇偶性
10．函数正周期（ ）．[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
答案
解析
11．已知xy满足取值范围( )
A． B． C． D．
答案C
解析
12．某体视图左视图边长1正方形体积该体俯视图（ ）
答案C
解析
13．设点区域机点函数区间增函数概率 ( )
A B C D
答案A
考点定位1线性规划问题2函数单调性3概型问题 zxxk 学科网
14．设双曲线右焦点F点F作x轴垂直直线l交两渐线AB两点双曲线第象限交点P设O坐标原点该双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
答案D
解析
15．已知双曲线C离心率2期左右顶点点P双曲线C第象限意点点O坐标原点斜率取值范围( )
A B C D
16．已知数列首项公差等差数列数列等数列公（ ）
A B C D
公
考点定位等数列[源学科网ZXXK]
17．执行图示程序框图输入N＝2014输出S＝（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
答案C
解析
二填空题
18．已知 夹角取值范围______________
答案
解析
法二点AC圆心半径圆 作出图形图示图知夹角取值范围
考点定位量
三解答题
19．已知函数
(1)时求单调区间
（2）等式解求实数m取值菹围
（3）证明：a0时
答案(1)参考解析（2）（3）参考解析
解析
试题分析：(1)需求单调区间通函数求导讨范围函数单调区间
增时单调递减综述：时单调递增时单调递增单调递减
考点定位1函数单调性2含等式证明3构建新函数问题4运算力5数学知识综合应
20．已知函数
（1）讨函数单调性
（2）时关方程唯解求值
（3）时证明 切成立．
答案详见解析
解析[源学#科#网Z#X#X#K]
k奇数时f(x)(0+)增函数
k偶数时．
x时x时．zxxk 学科网
k偶数时f (x)减函数增函数． 4分
解唯解令设显然增函数时
考点定位1导数运2方程等式 zxxk 学科网
21．已知函数
(1)a≥－2时求F(x)f(x)g(x)单调区间
(2)设h(x)f(x)+g(x)h(x)两极值点中求值
答案（1）详见解析（2）
解析
试题解析：（1）题意定义域2分
①时∴单调增区间
②时两根
（2）定义域zxxk 学科网
求导
题两根分 8分
∴
22．已知函数值2．
（1）求函数值域
(2)已知外接圆半径角边分求值．
答案(1)(2)
解析[源学科网ZXXK]
． 4分
23．△中角边分已知（）．
（1）时求值
（2）锐角求实数取值范围．
答案(1) （2）．
解析
（5分）（少组解扣1分）
考点定位（1）正弦定理（2）余弦定理三角函数值范围
24．设等差数列{ }前n项SnS44S2．
（1）求数列{}通项公式
（2）设数列{ }满足求{}前n项Tn
（3）否存实数KTn恒成立求出K值没说明理
答案（1）an2n﹣1n∈N*（2）（3）
解析
试题分析：（1）{an}等差数列需求出首项a1公差d通项公式S44S2a2n2an+1方程组：方程组中起3未知数n抵消(果
解a11d2．
∴an2n﹣1n∈N*．（2）已知：
n1时
考点定位1等差数列等数列2数列3数列等式
25．已知等数列项均正数成等差数列成等数列
（1）求数列通项公式
（2）已知记
求证：
答案（1）（2）参考解析
解析zxxk 学科网
试题分析：（1）等数列项均正数成等差数列成等数列
两等式解方程组结
（2）（1）数列通项计算复合形式先计算通项式
等价证明
考点定位1等差数列等数列性质2数列求3数列等式知识交汇4纳递推思想
26．图1直角梯形中．
现边梯形外作正方形然边正方形翻折面面垂直中点图2．
（1）求证：∥面
（2）求证：
（3）求点面距离
答案（1）见解析（2）见解析(3)
解析zxxk 学科网
试题解析：
（1）证明：取中点连结．
△中分中点
∥．
已知∥
∥． 3分
四边形行四边形．
∥． 4分
面面
∥面． 5分
（2）正方形中．
面面面面
面．
． 7分
直角梯形中．
△中
．
． 8分
12分
设点面距离
点面距离等 zxxk 学科网 14分
考点定位勾股定理线面行线面垂直等体积法
27．图：已知长方体底面边长正方形高中点交点．
（1）求证：面
（2）求证：∥面
（3）求三棱锥体积．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
解析
面底高体积
试题解析：（1）底面边长正方形
底面面 3分
面 5分
考点定位（1）线面垂直（2）线面行（3）体体积
28．已知抛物线直线抛物线焦点
（1）抛物线求点点直线距离
(2)图点作直线交抛物线AB两点
①直线AB倾斜角求弦AB长度
②直线AOBO分交直线两点求值
答案（1）(2)①②值
解析zxxk 学科网
试题分析：（1）数形结合找出行切线切点P(2)易直线方程抛物线联立利弦长公式求AB②设AOBO方程抛物线联立
试题解析：
解(1)设
题知：
理 9分
① 10分
设
时值时 13分
综值 14分
考点定位抛物线性质弦长公式数形结合数学思想
29．已知抛物线．
(1)圆心抛物线动圆位置变化总直线相切求圆定点坐标
(2)抛物线焦点点直线抛物线相交两点求直线斜率
(3)点相互垂直两条直线抛物线交点交点．
证明：取直线常数．
答案（1）（2）（3）证明见解析．
解析zxxk 学科网
试题解析：(1) 定义定点(10)（4分）
(2)设（5分）
方程组
考点定位(1)抛物线定义（2）直线抛物线相交量应(3)圆锥曲线综合问题．
30．全国第十二届全国民代表会第二次会议政协第十二届全国委员会第二次会议2014年3月北京开幕．期间解国企员工工资收入状况108名相关员中分层抽样方法抽取干组成调研组关数见表：（单位：）
相关数
抽取数
般职工
63
中层
27[源ZxxkCom]
高
18
2
（1）求
（2）中层高抽取员中选求二中层概率．
答案（1） （2）
解析
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选择题
1．已知命题偶函数命题列命题中真命题（ ）
A B C D
答案C
解析
2．已知命题p：∀x∈R∃m∈R4x＋2x·m＋1＝0．命题p真命题实数m取值范围
A (－∞－2] B [2+∞) C (－∞－2) D (2+∞)
答案A
解析
3．已知关系（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
试题分析： 选
考点定位幂函数指数函数数函数性质 zxxk 学科网
4．已知xy∈Ri虚数单位．＝1－yix＋yi＝( )
A．2＋i B．1＋2i C．1－2i D．2－i
答案A
解析＝1－yi－i＝1－yix＝2y＝＝1x＋yi＝2＋i zxxk 学科网
考点定位复数基计算
5．点函数图点函数图值（ ）
（A） （B） 2 （C） （D）8
答案D
解析
6．右图列函数图象（ ）
Ay2x－x2－1 B Cy(x2－2x)ex D
答案C
解析
7．已知函数存实数满足取值范围（ ）
A(2032) B(921) C(824) D(1525)
答案B
解析
8．设恒成立取值范围（ ）
A B C D
9．已知列正确（ ）
A． B． C． D．
答案C
选C
考点定位1正弦函数图性质2函数奇偶性
10．函数正周期（ ）．[源ZxxkCom]
A． B． C． D．
答案
解析
11．已知xy满足取值范围( )
A． B． C． D．
答案C
解析
12．某体视图左视图边长1正方形体积该体俯视图（ ）
答案C
解析
13．设点区域机点函数区间增函数概率 ( )
A B C D
答案A
考点定位1线性规划问题2函数单调性3概型问题 zxxk 学科网
14．设双曲线右焦点F点F作x轴垂直直线l交两渐线AB两点双曲线第象限交点P设O坐标原点该双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
答案D
解析
15．已知双曲线C离心率2期左右顶点点P双曲线C第象限意点点O坐标原点斜率取值范围( )
A B C D
16．已知数列首项公差等差数列数列等数列公（ ）
A B C D
公
考点定位等数列[源学科网ZXXK]
17．执行图示程序框图输入N＝2014输出S＝（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
答案C
解析
二填空题
18．已知 夹角取值范围______________
答案
解析
法二点AC圆心半径圆 作出图形图示图知夹角取值范围
考点定位量
三解答题
19．已知函数
(1)时求单调区间
（2）等式解求实数m取值菹围
（3）证明：a0时
答案(1)参考解析（2）（3）参考解析
解析
试题分析：(1)需求单调区间通函数求导讨范围函数单调区间
增时单调递减综述：时单调递增时单调递增单调递减
考点定位1函数单调性2含等式证明3构建新函数问题4运算力5数学知识综合应
20．已知函数
（1）讨函数单调性
（2）时关方程唯解求值
（3）时证明 切成立．
答案详见解析
解析[源学#科#网Z#X#X#K]
k奇数时f(x)(0+)增函数
k偶数时．
x时x时．zxxk 学科网
k偶数时f (x)减函数增函数． 4分
解唯解令设显然增函数时
考点定位1导数运2方程等式 zxxk 学科网
21．已知函数
(1)a≥－2时求F(x)f(x)g(x)单调区间
(2)设h(x)f(x)+g(x)h(x)两极值点中求值
答案（1）详见解析（2）
解析
试题解析：（1）题意定义域2分
①时∴单调增区间
②时两根
（2）定义域zxxk 学科网
求导
题两根分 8分
∴
22．已知函数值2．
（1）求函数值域
(2)已知外接圆半径角边分求值．
答案(1)(2)
解析[源学科网ZXXK]
． 4分
23．△中角边分已知（）．
（1）时求值
（2）锐角求实数取值范围．
答案(1) （2）．
解析
（5分）（少组解扣1分）
考点定位（1）正弦定理（2）余弦定理三角函数值范围
24．设等差数列{ }前n项SnS44S2．
（1）求数列{}通项公式
（2）设数列{ }满足求{}前n项Tn
（3）否存实数KTn恒成立求出K值没说明理
答案（1）an2n﹣1n∈N*（2）（3）
解析
试题分析：（1）{an}等差数列需求出首项a1公差d通项公式S44S2a2n2an+1方程组：方程组中起3未知数n抵消(果
解a11d2．
∴an2n﹣1n∈N*．（2）已知：
n1时
考点定位1等差数列等数列2数列3数列等式
25．已知等数列项均正数成等差数列成等数列
（1）求数列通项公式
（2）已知记
求证：
答案（1）（2）参考解析
解析zxxk 学科网
试题分析：（1）等数列项均正数成等差数列成等数列
两等式解方程组结
（2）（1）数列通项计算复合形式先计算通项式
等价证明
考点定位1等差数列等数列性质2数列求3数列等式知识交汇4纳递推思想
26．图1直角梯形中．
现边梯形外作正方形然边正方形翻折面面垂直中点图2．
（1）求证：∥面
（2）求证：
（3）求点面距离
答案（1）见解析（2）见解析(3)
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试题解析：
（1）证明：取中点连结．
△中分中点
∥．
已知∥
∥． 3分
四边形行四边形．
∥． 4分
面面
∥面． 5分
（2）正方形中．
面面面面
面．
． 7分
直角梯形中．
△中
．
． 8分
12分
设点面距离
点面距离等 zxxk 学科网 14分
考点定位勾股定理线面行线面垂直等体积法
27．图：已知长方体底面边长正方形高中点交点．
（1）求证：面
（2）求证：∥面
（3）求三棱锥体积．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
解析
面底高体积
试题解析：（1）底面边长正方形
底面面 3分
面 5分
考点定位（1）线面垂直（2）线面行（3）体体积
28．已知抛物线直线抛物线焦点
（1）抛物线求点点直线距离
(2)图点作直线交抛物线AB两点
①直线AB倾斜角求弦AB长度
②直线AOBO分交直线两点求值
答案（1）(2)①②值
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试题分析：（1）数形结合找出行切线切点P(2)易直线方程抛物线联立利弦长公式求AB②设AOBO方程抛物线联立
试题解析：
解(1)设
题知：
理 9分
① 10分
设
时值时 13分
综值 14分
考点定位抛物线性质弦长公式数形结合数学思想
29．已知抛物线．
(1)圆心抛物线动圆位置变化总直线相切求圆定点坐标
(2)抛物线焦点点直线抛物线相交两点求直线斜率
(3)点相互垂直两条直线抛物线交点交点．
证明：取直线常数．
答案（1）（2）（3）证明见解析．
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试题解析：(1) 定义定点(10)（4分）
(2)设（5分）
方程组
考点定位(1)抛物线定义（2）直线抛物线相交量应(3)圆锥曲线综合问题．
30．全国第十二届全国民代表会第二次会议政协第十二届全国委员会第二次会议2014年3月北京开幕．期间解国企员工工资收入状况108名相关员中分层抽样方法抽取干组成调研组关数见表：（单位：）
相关数
抽取数
般职工
63
中层
27[源ZxxkCom]
高
18
2
（1）求
（2）中层高抽取员中选求二中层概率．
答案（1） （2）
解析
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