最有可能考的30题（理）-2014年高考数学走出题海之黄金30题系列（解析版）

2014年高考数学走出题海黄金30题系列


选择题
1．已知集合右边韦恩图中阴影部分表示集合( )

A B C D
答案D
解析zxxk 学 科 网
试题分析：阴影部分表学科网示集合选D
考点定位1绝值等式解法2集合运算
2．（ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
答案D
解析

3．已知虚数单位
A B C D
答案C
解析
试题分析：
考点定位复数运算复数模
4．设虚数单位复数纯虚数实数（ ）[源ZxxkCom]
A． B． C． D．

5．已知函数函数图( )


答案B

6．锐角中AB3AC4面积BC( )
A． B． C． D．
答案D
解析

考点定位余弦定理 三角形面积 正余弦关系zxxk 学 科 网
7．函数（中A＞0）图象图示图象需g(x)sin2x图象（ ）

A 右移长度单位 B 左移长度单位
C 右移长度单位 D 左移长度单位
答案B zxxk 学 科 网
解析

8．已知点A(11)B(12)C(21)D(34)量方投影(　　)
(A) (B) (C) (D)
答案A
解析(21) (55)设夹角θ方投影||cos θ选A
考点定位量坐标运算量投影
9．设项正等数列{an}公q≠1a3a5a6成等差数列值(　　)
(A) (B) (C) (D)2

10．集合中机抽取数集合中机抽取数量量垂直概率
（A） （B） （C） （D）

考点定位古典概型
11．已知某体三视图(单位：cm)图示该体体积(　　)

A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3
答案B

考点定位三视图体体积
12．设αβ两面l条直线命题正确(　　)[源ZxxkCom]
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β
答案C
解析选项A中l∥β选项B中l∥β选项D中l⊂βl∥βlβ斜交．
考点定位空间直线面位置关系 zxxk 学 科 网
13．已知F1F2双曲线Cx2y21左右焦点点PC∠F1PF260°Px轴距离(　　)
(A) (B) (C) (D)
答案B

考点定位双曲线
14．实验测四组(xy)值分(12)(23)(34)(44)yx间线性回方程（ ）
A．y＝－1＋x B．y＝1＋x C．y＝15＋07x D．y＝1＋2x
答案C
解析

15．执行图示程序框图输入值输出值（ ）

A． B． C． D．
答案C[源学科网]
解析zxxk 学 科 网
试题分析：根框图循环结构次跳出循环速输出
考点定位算法程序框图
二填空题
16．展开式中x理项_________项．
答案四
解析

考点定位三角函数求值
18．已知点量点坐标

20．设实数xy满足条件：目标函数值12值
答案
解析
试题分析：约束条件行域图示

目标函数zax+by(a>0b>0)点（46）时值124a+6b12：2a+3b6a（）（2a+3b）4+9+（时等号成立）值
考点定位1线性规划2基等式性质 zxxk 学 科 网
21．图已知球面四点面
球体积表面积 ．

答案 zxxk 学 科 网
解析

三解答题
22．某商场五层五层四层3出口三层二层4出口二层层4出口层走出商场6出口安全部门层安排名警员值班负责该层安保工作假设名警员该层出口处时间相等某罪犯五楼犯案欲逃出商场警员时接指令选择出口进行围堵逃犯层选择出口等已知三楼警员抓获概率
（Ⅰ）问四层三层出口？
（Ⅱ）天网恢恢疏漏犯罪嫌疑终落入法网设抓逃犯时已层楼写出分布列求
答案（1） zxxk 学 科 网
（2）

0
1
2
3
4
5
p













解析
试题分析：解：（1）设四层三层出口恰三楼警员抓获说明五层四层警员均没相遇

分布列

0
1
2[源学#科#网Z#X#X#K]
3
4
5
p




[源学*科*网]






…………………………………………10分
……………………………12分
考点定位分布列期值
23．△ABC中角ABC边分abcacos2＋ccos2＝b
(1)求证：abc成等差数列
(2)∠B＝60°b＝4求△ABC面积．
答案（1）见解析（2）4
解析(1)acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b

24．已知函数f(x)＝2cos2－sin x
(1)求函数f(x)正周期值域
(2)α第二象限角f＝求值．
答案（1）正周期2π值域[－13]（2）
解析(1)f(x)＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos

25．已知数列前项．
（1）求数列通项公式
（2）设求适合方程 正整数值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：题考查数列概念通项公式求公式等基础知识考查思维力分析问题解决问题力第问利求解推出等数列第二问先利已知求

　 7分
（2） 9分
11分zxxk 学 科 网
13分
解方程 14分
考点定位1已知求2等数列通项公式3裂项相消法求
26．数列前项等差中项等差数列满足
（1）求数列通项公式
（2）设数列前项证明：
答案（1）（2）证明程详见解析
解析
试题分析：题考查等差数列等数列概念通项公式前项公式数列求等基础知识考查运算力推理证力第问先利等差中项求注意情况漏掉会等数列利等数列通项公式求公式直接写出利已知求出写出等差数列通项公式第二问先化简表达式利裂项相消法求求

设公差∴
∴ 6分
（2） zxxk 学 科 网7分
∴ 9分
∵∴ 10分
[源ZxxkCom]
∴数列递增数列 ∴
综述 12分zxxk 学 科 网
考点定位1等差中项2求3等等差数列通项公式求公式4裂项相消法求
27．行四边形中折线折起面面连接

（1）求证：
（2）求二面角 余弦值
答案（1）参考解析（2） zxxk 学 科 网
解析


D（000）B（00）C（010）A（01）
设面ABC法量

：取设面DAC法量[源Z&xx&kCom]
：取 zxxk 学 科 网
二面角BACD余弦值
考点定位1线线垂直判定2面面垂直性质3二面角求法4空间坐标系应5法量求法
28．设椭圆：左右焦点分顶点线段中点（坐标原点）图抛物线：轴交点两点．

（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设抛物线动点点作抛物线切线交椭圆两点求面积值．

答案（Ⅰ）（Ⅱ）面积值．zxxk 学 科 网
解析

试题解析：（Ⅰ）题意知B（0 1）A（0 2）b2． 2分
令y0F1( 10)F2（10）c 1． 4分zxxk 学 科 网

．椭圆C1方程：． 6分
（Ⅱ）设N（）知直线PQ方程：
． ． 7
代入椭圆方程整理： zxxk 学 科 网[源学科网]

9分


考点定位圆锥曲线综合椭圆标准方程．
29．已知函数函数导函数中然数底数．
（1）求极值
（2）等式成立试求实数取值范围
（3）时求证：．
答案(1)时没极值
时存极值时
(2)
(3)见解析
解析zxxk 学 科 网
试题分析：(1) 首先确定函数定义域求导数．确定函数极值应讨情况

时时
存极值时
综知：时没极值时存极值时 zxxk 学 科 网 4分
(2) 函数导函数
5分
等式成立
成立


增函数

14分zxxk 学 科 网
考点定位应导数研究函数单调性（极）值转化化思想应导数证明等式[源ZxxkCom]
30．已知ab∈R函数f(x)＝a＋ln(x＋1)图象g(x)＝x3－x2＋bx图象交点(00)处公切线．
(1)证明：等式f(x)≤g(x)切x∈(－1＋∞)恒成立
(2)设－1＜x1＜x2x∈(x1x2)时证明：
答案（1）见解析（2）见解析
解析(1)题意f′(x)＝g′(x)＝x2－x＋bx＞－1
解

①②
考点定位导数等式 zxxk 学 科 网

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