1求函数值域
2求函数值域
3求函数值域
4求函数值域
5已知函数(中)值域求实数
6已知:正实数求函数值
7已知:求:值
8设函数区间值值求区间
9已知:求函数值
10求函数:值
11求函数:值域
12已知实数满足求值
13求函数:值
14已知:求函数:值
15已知点椭圆求值
16求函数:值域
17求函数:值域
18求函数:值
19设:正实数满足
试求:值
20已知正实数满足
求:值
21设锐角求:值
22设锐角求证:
23已知正实数求证:
23求极值值域专题解析
1求函数值域
解析:函数定义域:
函数导函数:
⑴时
:函数区间单调递减函数:
:函数该区间值域
⑵时
:函数区间单调递增函数:
:函数该区间值域
综函数值域
2求函数值域
解析:函数定义域:
定系数法柯西等式解题
设:柯西等式:
:
令:: ①
柯西等式等号成立条件函数取极值时条件:
②
③
②::: ④
①④代入③:
:
:
: ⑤
试解⑤:
代入④:时函数取极值
函数极值
⑴时函数区间单调递增函数 :
:函数区间值域
⑵时函数区间单调递减函数 :
:函数区间值域
综函数值域
3求函数值域
解析:函数定义域:
定系数法柯西等式解题
设:柯西等式:
:
令:: ①
柯西等式等号成立条件函数取极值时条件:
②
:::
::: ③
①式代入③式:
时函数达极值 极值:
函数导函数:
⑴区间时函数单调递增 :
:函数区间值域
⑵区间时函数单调递减 :
:函数区间值域
综函数值域
4求函数值域
解析:函数定义域: 函数:
(时取负号时取正号)
函数极值:
:
::
⑴区间函数极值:
区间边界:
:函数该区间值域
⑵区间函数单调递减函数
:
:函数该区间值域
综函数值域
5已知函数(中)值域求实数
解析:函数定义域
函数变形::
判式等式:
: ①
函数值域:
: ②
①②两式::
:实数
6已知:正实数求函数值
解析:首先设代入:::
⑴时均值等式::
:
⑵时均值等式::
:
⑶时均值等式:
代入已知条件 :
:
:⑴⑵⑶值
7已知:求:值
解析:已知条件::
代入:
:
令:方程变:
采判式法:::
:值
8设函数区间值值求区间
解析:首先偶函数区间单调递增区间单调递减
⑴时单调递减函数::
值值:
: (*)
(*)两式相减:
: ①
: ②
(*)两式相加:
①②式代入化简: ③
①③: 区间
⑵时值:
i值:
:解:
时区间
ii值:
:
: 符合题设时解
⑶时偶函数::
值值:
:
:元二次方程两根
韦达定理:
:异号
符合题设时解
综区间
9已知:求函数值
解析:知函数定义域:
均值等式:
:
:
时取等式等号
:函数值
10求函数:值
解析:函数
定义域:
令:
:
:
时:
::
取 值
正时函数取极值总结出类题解法解设代入:
: :
:
:
两结果分应极值
极值
11求函数:值域
解析:先求函数定义域 定义域:
题采判式法解题
等价变形:
:
式面方程解判式:
:
:
:函数值域
题采换元法配方法做
令:
:
时:时达极值
12已知实数满足求值
解析:已知: ① ②
柯西等式: ③
①②代入③:
::
: ④
判式:
:方程等号两根:
:
根柯西等式等号成立条件:
代入①式:: ⑤
代入②式:: ⑥
⑤⑥两式::
::
:::
:⑴时:
⑵时:
值
13求函数:值
解析:定系数法柯西等式解题
设:柯西等式:
: ①
:
令::
:设: ②
: ③
②③代入①: ④
柯西等式①中等号成立条件:
::
: :
::
代入:
::
:时柯西等式④中等号成立
:值
14已知:求函数:值
解析:函数定义域:
均值等式:
:
::
时:时
:函数值
15已知点椭圆求值
解析:函数定义域:
柯西等式:
::
柯西等式等号成立条件::
代入:::
:
⑴ 时
⑵时
函数值5
16求函数:值域
解析:函数定义域:
定系数法柯西等式解题
设:柯西等式:
: ①
令:: ②
柯西等式等号成立条件函数取极值时条件:
::
: ③
②代入③:
函数极值:
⑴ 区间函数单调递增:
函数该区间值域
⑵ 区间函数单调递减:
函数该区间值域
综函数值域
17求函数:值域
解析:函数定义域:
题采判式法:
令: ①
: ②
::
: ③
③判式:
:::
::
②式条件必须满足
时函数值域
18求函数:值
解析:均值等式:
时
值
19设:正实数满足
试求:值
解析:均值等式:
……
等式两边分相加:
:
值
20已知正实数满足
求:值
解析:
柯西等式:
:
:
值
21设锐角求:值
解析:
通分项合:
①
:
代入①式:
②
辅助角公式:
代入②式:
③
③式达值时达值
:时
时达值值
22设锐角求证:
解析:锐角函数定义域:
构造函数:
函数导函数:
:
:
:定义域区间函数单调递增函数
:: 证毕
23已知正实数求证:
解析:采定系数法解题:
令:():
: ①
令:代入:::
代入①式: 证毕
种方法:参数法
令:代入:
证:证:
证:
证:
显然成立 证毕
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