最新高考数学极值点偏移问题专题复习

新高考数学极值点偏移问题专题复
例1已知函数仅两零点（ B ）
A．时 B 时
C 时 D 时
例2设函数图图仅两公点列判断正确（　D　）
A．时
B．时
C．时
D．时
例3设函数图图仅两公点列判断正确（　B　）
A．时
B．时
C．时
D．时
例4（2010东城二模）已知函数．
(Ⅰ) 函数单调增函数求取值范围
(Ⅱ) 设求证：．
解：(Ⅰ)
．………………………………………3分
单调增函数
恒成立．
恒成立．
时
．
设．
．
仅时值．
．
．
取值范围．…………………………………………………………7分
(Ⅱ)妨设．
证
需证
证．
需证．……………………………………………………………11分
设．
(Ⅰ)知单调增函数
．
成立．
．………………………………………………………………14分
例5（2010天津）已知函数
（Ⅰ）求函数单调区间极值
（Ⅱ）已知函数图函数图关直线称证明：时
（Ⅲ）果证明：
解：f’
令f’(x)0解x1
x变化时f’(x)f(x)变化情况表
X
()
1
()
f’(x)
+
0

f(x)

极值

f(x)()增函数()减函数
函数f(x)x1处取极值f(1)f(1)
（Ⅱ）证明：题意知g(x)f(2x)g(x)(2x)
令F(x)f(x)g(x)

x>1时2x2>0’(x)>0函数F（x）[1+∞)增函数
F(1)F(x)>F(1)0f(x)>g(x)
Ⅲ)证明：（1）

（2）
根（1）（2）
（Ⅱ）知>>>（Ⅰ）知函数f(x)区间（∞1）增函数>>2
例6（2011辽宁）已知函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）设 证明： 时
（Ⅲ）函数图x轴交AB两点线段AB中点横坐标 证明：
解：（I）
（i）单调增加
（ii）

单调增加单调减少 ………………4分
（II）设函数


………………8分
（III）（I）图x轴交点
值
妨设
（II）

（I）知 ………………12分
例7（2013湖南文）已知函数
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）证明： 时
解 (Ⅰ)



(Ⅱ)(Ⅰ)知需证明x>0时f(x) < f(x)








例8（2016新课标I）已知函数两零点
(I)求取值范围
(II)设两零点证明：
解：（Ⅰ）．
（i）设零点．
（ii）设时时．单调递减单调递增．
取满足

存两零点．
（iii）设．
时单调递增．时存两零点．
时时．单调递减单调递增．时存两零点．
综取值范围．
（Ⅱ）妨设（Ⅰ）知单调递减等价．

．
设．
时时．
．
例9已知函数
（1）求函数零点数
（2）两零点证明：
例10设函数．
（1）求函数单调区间（2）函数两零点求满足条件正整数值
（3）方程两相等实数根求证：．
例11设函数图象轴交两点x1＜x2．
（1）求取值范围
（2）证明：（函数导函数）
例12已知函数
（1）求证：函数极值
（2）函数图象两相异交点求证：
例13已知函数求证：唯零点充条件ae
例14函数 图x 轴交两点求证：
例15已知函数
（Ⅰ）（Ⅱ）略
（Ⅲ） 时函数 图x 轴交两点 导函数正常数αβ满足条件 证明：

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