利用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题

导数结合洛必达法巧解高考压轴题

2010年2011年高考中全国新课标卷中第21题中第步等式恒成立求参数取值范围问题分析难度洛必达法处理达事半功倍效果
洛必达法简介：
法1 函数f(x) g(x)满足列条件：(1)
　　(2)点a心邻域f(x) g(x) 导g＇(x)≠0
　　(3)

法2 函数f(x) g(x)满足列条件：(1)
　　(2)f(x) g(x)导g＇(x)≠0
　　(3)

法3 函数f(x) g(x)满足列条件：(1)
　　(2)点a心邻域f(x) g(x) 导g＇(x)≠0
　　(3)

利洛必达法求未定式极限微分学中重点解题中应注意：
面公式中x→ax→∞换成x→+∞x→∞洛必达法成立
洛必达法处理型
着手求极限前首先检查否满足型定式否滥洛必达法会出错满足三前提条件时洛必达法时称洛必达法适应外途径求极限
条件符合洛必达法连续次直求出极限止
二．高考题处理
1(2010年全国新课标理)设函数
（1） 求单调区间
（2） 时求取值范围
原解：（1）时
时时单调减少单调增加
（II）
（I）知仅时等号成立

时
时
时

时时
综合取值范围
原解处理第（II）时较难想现利洛必达法处理：
解（II）时意实数a均
时等价
令(x>0)令
知增函数知增函数g(x)增函数
洛必达法知

综知a取值范围
2．（2011年全国新课标理）已知函数曲线点处切线方程
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）果时求取值范围
原解：（Ⅰ）
直线斜率点
解
（Ⅱ）（Ⅰ）知

考虑函数
（i）设知时h（x）递减时
x（1+）时h（x）<0 h（x）>0
x>0x1时f（x）（+）>0f（x）>+
（ii）设00 （x）>0h（1）0x（1）时h（x）>0h（x）<0题设矛盾
（iii）设k1时（x）>0h（1）0x（1+）时h（x）>0 h（x）<0题设矛盾
综合k取值范围（0]
原解处理第（II）时非常难想现利洛必达法处理：
解：（II）题设时k<恒成立
令g (x) ()
令()易知增函数时x（1+）时
减函数增函数>0
增函数
0
时x（1+）时
时x（1+）时
减函数增函数
洛必达法知
k取值范围（0]
规律总结：恒成立问题中求参数取值范围参数变量分离较易理解题中求分离出函数式值点麻烦利洛必达法较处理值种值鉴方法
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