导数中恒成立存问题+零点问题
探究1
已知函数中ÎR．意x1x2Î[11]
求实数取值范围
探究2
已知函数图象点A（1f（1））处切线直线行
记函数恒成立求c取值范围
探究3
已知函数
时关等式恒成立求实数取值范围（中e然数底数）
探究4
已知函数满足时时值．
（1）求实数a值
（2）设函数．意总存求实数b取值范围
探究5
已知函数常数）．
a<0意x ［1e］f（x）≥(a－2)x恒成立求实数a取值范围．
探究6
已知函数中e然数底数．
（1）求函数x1处切线方程
（2）存成立中常数
求证：
（3）意等式恒成立求实数a取值范围．
探究7
已知函数
（1）满足什条件时曲线处总相切线？
（2）时求函数单调减区间
（3）时意恒成立求取值集合
探究8
已知函数．
（1）求函数区间值
（2）令函数图象意两点满足求实数取值范围
（3）成立求实数值．
探究9
设函数意实数函数（实常数）图象函数图象总相切定点
① 求值
② 意实数求实数取值范围
探究10
已知f（x）x2+mx+1（m∈R）g（x）ex．
m∈（﹣10）设函数求证：意x1x2∈[11﹣m]G（x1）＜H（x2）恒成立．
1解答： 意x1x2Î[11]|f¢(x1)f¢(x2)|£4等价函数yf ´(x)xÎ[11]值值差等4
f ´(x)x2－2mx－1称轴xm
①m<1时 f ´(x)值f ´(1)值f ´(1) f ´(1)f ´(1)£44m£4解m³1舍 ……………………………6分
②1£m£1时 f ´(x)值f ´(1)f ´(1)值f ´(m) 解1£m£1 ………………………………8分
③m>1时 f ´(x)值f ´(1)值f ´(1) f ´(1)f ´(1)£44m£4解m£1舍
综实数m取值范围[11]
2：解答
3解答
4解答．（1）x∈(02)时
条件x 4∈(42)值 4
值 1．……………………………………………………………2分
令．……………………………3分
．x∈(0)时增函数
x∈(2)时减函数．
x 时取值．a 1．……6分
（2）设值域A值域B题意知AB．
减函数A ．
．
① b > 0时> 0g(x)增函数B ．
AB．解．
② b < 0时< 0g(x)减函数B ．
AB．．
①②知．……………………………………………
5解答
6解答：（1）．
函数x1处切线方程
． …… 2分
（2）已知等式．
记． …… 4分
假设．
① 单调增函数．
矛盾． …… 6分
② 记．
令解．
时单调增函数
时单调减函数．
单调增函数．
矛盾．
综合①②假设成立． …… 9分
（3）．
记
．
① 时
单调增函数
原等式恒成立． …… 12分
② 法：
时（2）知
时单调减函数
合题意．
法二：
时方面．
方面．
单调减函数
时单调减函数
合题意．
综． …… 16分
7解答．解：（1）
处切线方程 ……………2分
处切线方程
时曲线处总相切线 ………4分
（2）
………7分
时函数减区间
时函数减区间
时函数减区间 ………10分
（3）
①时函数单调递增
时函数矛盾………12分
②时
函数单调递减单调递增
（Ⅰ）时函数矛盾
（Ⅱ）时理函数矛盾
（Ⅲ）时 函数单调递减单调递增
满足题意
综述取值集合 ……………16分
8解答
解析试题分析：（1）先求导数求导函数零点根零点定义区间位置关系分类讨函数单调性：时单调递增时区间减函数区间增函数根单调性确定函数值（2）先转化等式妨取恒成立单调递增然利导数研究函数单调性：恒成立利变量分离转化应函数值求参数（3）等式解问题恒成立问题样先利变量分离转化应函数值值利导数求函数值二次求导确定函数单调性：单调递增进确定函数值
试题解析：解（1）令
时单调递增
值
时区间减函数区间增函数
值
综时时
（2）意妨取
变形恒成立
令
单调递增
恒成立
恒成立
仅时取
（3）
成立
令
令 （舍）
时单调递减
时单调递增
恒成立
单调递增
实数值
9解
（2）① 设切点
切线斜率
题意关常数切点 ……………6分
点斜式切线方程 …………8分
② 时意
时意
恒成立恒成立
设函数
恒成立恒成立 ………………10分
时 恒成立递增
恒成立符合题意 …… ………12分
时令令
递减
设函数
恒成立
递增恒成立
递增 恒成立
合题意
综知实数取值范围 ………………16分
10解
（2）G（x）
G′（x）﹣
意x1x2∈[11﹣m]G（x1）＜H（x2）恒成立
证G（x）max≤H（x）min
∵x∈[11﹣m]∴G（x）[11﹣m]递增
G（x）maxG（1﹣m）
∵H（x）[11﹣m]递减H（x）minH（1﹣m）﹣（1﹣m）+
证G（x）max≤H（x）min证≤﹣（1﹣m）+
证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]令1﹣mtt∈（12）
设r（x）ex（5﹣x）﹣4（x+1）x∈[12]
r（x）5ex﹣xex﹣4x﹣4r′（x）（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0
∴r（x）[12]递增
∵r（1）4e﹣8＞0∴ex（5﹣x）≥4（x+1）﹣（1﹣m）+≥x∈[11﹣m]G（x1）＜H（x2）恒成立．
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探究1
已知函数中ÎR．意x1x2Î[11]
求实数取值范围
探究2
已知函数图象点A（1f（1））处切线直线行
记函数恒成立求c取值范围
探究3
已知函数
时关等式恒成立求实数取值范围（中e然数底数）
探究4
已知函数满足时时值．
（1）求实数a值
（2）设函数．意总存求实数b取值范围
探究5
已知函数常数）．
a<0意x ［1e］f（x）≥(a－2)x恒成立求实数a取值范围．
探究6
已知函数中e然数底数．
（1）求函数x1处切线方程
（2）存成立中常数
求证：
（3）意等式恒成立求实数a取值范围．
探究7
已知函数
（1）满足什条件时曲线处总相切线？
（2）时求函数单调减区间
（3）时意恒成立求取值集合
探究8
已知函数．
（1）求函数区间值
（2）令函数图象意两点满足求实数取值范围
（3）成立求实数值．
探究9
设函数意实数函数（实常数）图象函数图象总相切定点
① 求值
② 意实数求实数取值范围
探究10
已知f（x）x2+mx+1（m∈R）g（x）ex．
m∈（﹣10）设函数求证：意x1x2∈[11﹣m]G（x1）＜H（x2）恒成立．
1解答： 意x1x2Î[11]|f¢(x1)f¢(x2)|£4等价函数yf ´(x)xÎ[11]值值差等4
f ´(x)x2－2mx－1称轴xm
①m<1时 f ´(x)值f ´(1)值f ´(1) f ´(1)f ´(1)£44m£4解m³1舍 ……………………………6分
②1£m£1时 f ´(x)值f ´(1)f ´(1)值f ´(m) 解1£m£1 ………………………………8分
③m>1时 f ´(x)值f ´(1)值f ´(1) f ´(1)f ´(1)£44m£4解m£1舍
综实数m取值范围[11]
2：解答
3解答
4解答．（1）x∈(02)时
条件x 4∈(42)值 4
值 1．……………………………………………………………2分
令．……………………………3分
．x∈(0)时增函数
x∈(2)时减函数．
x 时取值．a 1．……6分
（2）设值域A值域B题意知AB．
减函数A ．
．
① b > 0时> 0g(x)增函数B ．
AB．解．
② b < 0时< 0g(x)减函数B ．
AB．．
①②知．……………………………………………
5解答
6解答：（1）．
函数x1处切线方程
． …… 2分
（2）已知等式．
记． …… 4分
假设．
① 单调增函数．
矛盾． …… 6分
② 记．
令解．
时单调增函数
时单调减函数．
单调增函数．
矛盾．
综合①②假设成立． …… 9分
（3）．
记
．
① 时
单调增函数
原等式恒成立． …… 12分
② 法：
时（2）知
时单调减函数
合题意．
法二：
时方面．
方面．
单调减函数
时单调减函数
合题意．
综． …… 16分
7解答．解：（1）
处切线方程 ……………2分
处切线方程
时曲线处总相切线 ………4分
（2）
………7分
时函数减区间
时函数减区间
时函数减区间 ………10分
（3）
①时函数单调递增
时函数矛盾………12分
②时
函数单调递减单调递增
（Ⅰ）时函数矛盾
（Ⅱ）时理函数矛盾
（Ⅲ）时 函数单调递减单调递增
满足题意
综述取值集合 ……………16分
8解答
解析试题分析：（1）先求导数求导函数零点根零点定义区间位置关系分类讨函数单调性：时单调递增时区间减函数区间增函数根单调性确定函数值（2）先转化等式妨取恒成立单调递增然利导数研究函数单调性：恒成立利变量分离转化应函数值求参数（3）等式解问题恒成立问题样先利变量分离转化应函数值值利导数求函数值二次求导确定函数单调性：单调递增进确定函数值
试题解析：解（1）令
时单调递增
值
时区间减函数区间增函数
值
综时时
（2）意妨取
变形恒成立
令
单调递增
恒成立
恒成立
仅时取
（3）
成立
令
令 （舍）
时单调递减
时单调递增
恒成立
单调递增
实数值
9解
（2）① 设切点
切线斜率
题意关常数切点 ……………6分
点斜式切线方程 …………8分
② 时意
时意
恒成立恒成立
设函数
恒成立恒成立 ………………10分
时 恒成立递增
恒成立符合题意 …… ………12分
时令令
递减
设函数
恒成立
递增恒成立
递增 恒成立
合题意
综知实数取值范围 ………………16分
10解
（2）G（x）
G′（x）﹣
意x1x2∈[11﹣m]G（x1）＜H（x2）恒成立
证G（x）max≤H（x）min
∵x∈[11﹣m]∴G（x）[11﹣m]递增
G（x）maxG（1﹣m）
∵H（x）[11﹣m]递减H（x）minH（1﹣m）﹣（1﹣m）+
证G（x）max≤H（x）min证≤﹣（1﹣m）+
证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]令1﹣mtt∈（12）
设r（x）ex（5﹣x）﹣4（x+1）x∈[12]
r（x）5ex﹣xex﹣4x﹣4r′（x）（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0
∴r（x）[12]递增
∵r（1）4e﹣8＞0∴ex（5﹣x）≥4（x+1）﹣（1﹣m）+≥x∈[11﹣m]G（x1）＜H（x2）恒成立．
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