解析综合题解题方法总结
富源县第中学
解析综合题高考命题热点容 类试题解析知识载体综合函数等式三角数列等知识涉知识点较解题力考查层次求较高考生解答时常常表现手者半途废笔者认：解决类问题关键：通观全局局部入手整体思维 掌握通性通法时应形成解题套路解题时加分析着感觉走做算 应宏观握微观突破审题解题思路整体设计功夫断克服解题征途中道道运算难关
判式
案例1 已知双曲线直线点斜率时双曲线支仅点B直线距离试求值时点B坐标
分析1：解析代数方法研究图形门学科数形结合必然研究解析问题重手段 仅微观入手草图难想：点B作行直线必双曲线C相切 相切代数表现形式构造方程判式 出发设计解题思路：
解题程略
分析2：果代数推理角度思考应距离代数式表达谓仅点B直线距离相化方程唯解 设计出解题思路：
转化元二次方程根问题
求解
问题
关x方程唯解
简解：设点双曲线C支点点M直线距离：
问题转化关方程
关方程
知：
方程二根正恒成立等价
关方程唯解判式解
点评：述解法紧扣解题目标断进行问题转换充分体现全局观念整体思维优越性
2 判式韦达定理
例2 已知椭圆C点P（41）P作直线交椭圆AB两点线段AB取点Q求动点Q轨迹曲线方程
分析：轨迹问题解题困难动点困扰学生知入手实应该想轨迹问题通参数法求解 首先选定参数然想方设法点Q横坐标参数表达通消参达解题目
点变化直线AB变化引起然选择直线AB斜率作参数联系起？方面利点Q直线AB方面运题目条件：转化ABPQ四点线难建立关系需直线AB方程代入椭圆C方程利韦达定理
通样分析出然没开始解题解决题已做心中数
直线方程代入椭圆方程消y利韦达定理
利点Q满足直线AB方程：y k (x—4)+1消参数k
点Q轨迹方程
果够整体握认识：谓消参目关方程（含k）解直接代入轨迹方程简化消参程
简解：设：
解： （1）
设直线AB方程：代入椭圆C方程消出关 x元二次方程：
（2）
∴
代入（1）化简： (3)
联立消：
（2）中解 结合（3）求
知点Q轨迹方程： （）
点评：方程组实施消元产生标准关变量元二次方程判式韦达定理模块思维易想 中难点引出参活点应参重点消参引参参消参三步曲正解析综合问题求解条效通道
3 求根公式
例3 设直线点P（03）椭圆次交AB两点试求取值范围
分析：题中绝数学难：筹莫展 问题根源题目整体握够 事实谓求取值范围外两条路：构造求变量关某（某）参数函数关系式（方程）需利应思想实施二构造关求量等关系
分析1 第条想法入手已关系式两变量时两变量范围控制然想利第3变量——直线AB斜率k 问题转化转化关k表达式止直线方程代入椭圆方程消y出关元二次方程求根公式呼欲出
求量取值范围
直线l方程y kx+3代入椭圆方程消y关x元二次方程
xA f（k）xB g（k）
求量关k函数关系式
求根公式
APPB —（xA xB）
判式出k取值范围
简解1：直线垂直x轴时求
x轴垂直时设直线方程：代入椭圆方程消解
椭圆关y轴称点Py轴需考虑情形
时
解
综
分析2 果想构造关求量等式应该考虑：判式产生等根源 判式值非负性快确定取值范围问题转化求量联系起 般说韦达定理总充种问题桥梁题法直接应韦达定理原关称关系式 原找解决问题方法然构造关称关系式
直线l方程y kx+3代入椭圆方程消y关x元二次方程
xA+ xB f（k）xA xB g（k）
构造求量k关系式
关求量等式
韦达定理
APPB —（xA xB）
判式出k取值范围
简解2：设直线方程：代入椭圆方程消
（*）
令
（*）中判式
解
结合
综
点评：范围问题等关系建立途径诸判式法均值等式法变量界性法函数性质法数形结合法等等 题数形结合角度入手出优美解法
解题犹仗忙锋陷阵时局部胜利说明问题时甚会局部纠缠清问题实质见微知著树立全局观念讲究排兵布阵运筹帷幄方决胜千里
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解析综合题高考命题热点容 类试题解析知识载体综合函数等式三角数列等知识涉知识点较解题力考查层次求较高考生解答时常常表现手者半途废笔者认：解决类问题关键：通观全局局部入手整体思维 掌握通性通法时应形成解题套路解题时加分析着感觉走做算 应宏观握微观突破审题解题思路整体设计功夫断克服解题征途中道道运算难关
判式
案例1 已知双曲线直线点斜率时双曲线支仅点B直线距离试求值时点B坐标
分析1：解析代数方法研究图形门学科数形结合必然研究解析问题重手段 仅微观入手草图难想：点B作行直线必双曲线C相切 相切代数表现形式构造方程判式 出发设计解题思路：
解题程略
分析2：果代数推理角度思考应距离代数式表达谓仅点B直线距离相化方程唯解 设计出解题思路：
转化元二次方程根问题
求解
问题
关x方程唯解
简解：设点双曲线C支点点M直线距离：
问题转化关方程
关方程
知：
方程二根正恒成立等价
关方程唯解判式解
点评：述解法紧扣解题目标断进行问题转换充分体现全局观念整体思维优越性
2 判式韦达定理
例2 已知椭圆C点P（41）P作直线交椭圆AB两点线段AB取点Q求动点Q轨迹曲线方程
分析：轨迹问题解题困难动点困扰学生知入手实应该想轨迹问题通参数法求解 首先选定参数然想方设法点Q横坐标参数表达通消参达解题目
点变化直线AB变化引起然选择直线AB斜率作参数联系起？方面利点Q直线AB方面运题目条件：转化ABPQ四点线难建立关系需直线AB方程代入椭圆C方程利韦达定理
通样分析出然没开始解题解决题已做心中数
直线方程代入椭圆方程消y利韦达定理
利点Q满足直线AB方程：y k (x—4)+1消参数k
点Q轨迹方程
果够整体握认识：谓消参目关方程（含k）解直接代入轨迹方程简化消参程
简解：设：
解： （1）
设直线AB方程：代入椭圆C方程消出关 x元二次方程：
（2）
∴
代入（1）化简： (3)
联立消：
（2）中解 结合（3）求
知点Q轨迹方程： （）
点评：方程组实施消元产生标准关变量元二次方程判式韦达定理模块思维易想 中难点引出参活点应参重点消参引参参消参三步曲正解析综合问题求解条效通道
3 求根公式
例3 设直线点P（03）椭圆次交AB两点试求取值范围
分析：题中绝数学难：筹莫展 问题根源题目整体握够 事实谓求取值范围外两条路：构造求变量关某（某）参数函数关系式（方程）需利应思想实施二构造关求量等关系
分析1 第条想法入手已关系式两变量时两变量范围控制然想利第3变量——直线AB斜率k 问题转化转化关k表达式止直线方程代入椭圆方程消y出关元二次方程求根公式呼欲出
求量取值范围
直线l方程y kx+3代入椭圆方程消y关x元二次方程
xA f（k）xB g（k）
求量关k函数关系式
求根公式
APPB —（xA xB）
判式出k取值范围
简解1：直线垂直x轴时求
x轴垂直时设直线方程：代入椭圆方程消解
椭圆关y轴称点Py轴需考虑情形
时
解
综
分析2 果想构造关求量等式应该考虑：判式产生等根源 判式值非负性快确定取值范围问题转化求量联系起 般说韦达定理总充种问题桥梁题法直接应韦达定理原关称关系式 原找解决问题方法然构造关称关系式
直线l方程y kx+3代入椭圆方程消y关x元二次方程
xA+ xB f（k）xA xB g（k）
构造求量k关系式
关求量等式
韦达定理
APPB —（xA xB）
判式出k取值范围
简解2：设直线方程：代入椭圆方程消
（*）
令
（*）中判式
解
结合
综
点评：范围问题等关系建立途径诸判式法均值等式法变量界性法函数性质法数形结合法等等 题数形结合角度入手出优美解法
解题犹仗忙锋陷阵时局部胜利说明问题时甚会局部纠缠清问题实质见微知著树立全局观念讲究排兵布阵运筹帷幄方决胜千里
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