函数图象变换综合运
例题讲解：
例1．f(x)图象(01)点f －1(x)图象______点f(x＋1)图象______点
f－1(x＋1)图象______点
例2．1）函数y＝(x－2)2＋2图象左移单位移单位图象应函数解析式_____
2）函数y＝2x图象________移_________单位作关直线y＝x称图象出函数y＝log2(x+1)图象
例3．函数y＝21－xy＝21＋x图象关________称
例4．函数y＝x2－3|x|＋ (x∈R)单调区间________
例5．已知函数f(x)图象图求作y＝f －1(－x＋1)图象
例6．作函数y＝图象
例7．试讨方程 |x2－x＋3|＝a解数(a∈R)
例8．定实数aa≠0a≠1设函数y (x∈Rx≠ )
例9．已知f(x)x∈R时恒满足f(2＋x)＝f(2－x)方程f(x)＝0恰5实数根求根
例10．已知x1方程x＋lgx＝3解x2方程x＋10x＝3解x1＋x2＝_______
例11．f(x)＝|lgx|a＜b＜c时f(a)＞f(c)＞f(b)列等式中正确（ ）
A(a－1)(c－1)＞0 B ac＞1 Cac＝1 D ac＜1
例12．已知函数f(x)＝－
1)判断f(x)否存反函数存求出f －1(x)
2) f －1(x)图象否(01)点否y＝x交点？
3)求f －1(x)≤f －1(0)补集
专题辅导
高考中图象变换题型
高考中考查图象变换知识点图象变换容均两年考查次少学时部分知识未纳忽视失分甚通年高考试题中关图象变换问题进行纳研究发现类问题简单分三类：移型称型伸缩型正确解答类问题关键熟练掌握函数图象移称伸缩三种基变换规律
三种基变换规律：
1．移变换规律
(1)水移：y＝f(x＋ )图象y＝f(x)图象左( ＞0) 右( ＜0)移| |单位
(2)垂直移：y＝f(x)+b图象y＝f(x)图象(b＞0)(b＜0)移|b|单位
2．称变换规律
(1) y＝－f(x)y＝f(x)图象关x轴称
(2) y＝f(－x)y＝f(x)图象关y轴称
(3) y－f －1(x)y＝f(x)图象关直线y＝x称
(4) y＝－f1(－x)y＝f(x) 图象关直线y＝－x称
(5) y＝－f(－x)y＝f(x)图象关原点称
3．伸缩变换规律
(1) 水伸缩：y＝f(ωx)(ω＞0)图象y＝f(x)图象点横坐标伸长(0＜ω＜1) 缩短( ω＞1)原倍(坐标变)
(2) 垂直伸缩y＝Af(x)(A＞0)图象y＝f(x)图象点坐标伸长(A＞1)缩短(0＜A＜1)原A倍(横坐标变)
注：函数y＝Asin(ωx＋ )(A＞0 ω＞0) 图象变换规律述移变换伸缩变换结合起特殊情况变换规律般函数yAf(ωx＋ ) (A＞0 ω＞0)成立
例1：函数y＝sin(2x－)图象需函数y＝sin2x图象( )
(A)左移 单位 (B)右移单位
(C)左移单位 (D)右移单位
例2：函数)y＝－图象( )
例3：果直线lx轴负方移3单位y轴正方移1单位回原位置直线l斜率( )
(A) － (B)－3 (C) (D)3
例4：设函数f(x)＝1－ (1≤x≤0)函数y＝f －1(x)图象( )
例5：y＝2x图象( )
(A)先左行移动1单位 (B)先右行移动1单位
(C)先行移动1单位 (D)先行移动1单位
作关直线y＝x称图象y＝log2(x+1)图象
例6：函数y＝tan(－)周期图象( )
例7：函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1图象y＝sinx图象样移伸缩变换？
图象问题总结
根出特定条件确定函数图象定函数图象确定函数解析式问题种题型考查函数性质运掌握情况考查综合分析力年高考题中已成必考题型正确解决类问题熟练掌握函数方面性质需握定方法技巧般言结种方法解决
1利函数性质判断
函数种性质：定义域值域单调性奇偶性周期性称性等总图象中直观体现确定函数图象时针函数某性质进行较确定正确结果
例1：函数y＝log4(12x+x2)图象( )
例2：已知函数y＝f(x)图象图2(甲)示y＝g(x)图象图2(乙)示函数yf(x)·g(x)图象图3中 ( )
2利函数图象变换判断
结合函数表达式间联系通正确变换结果解种常见变换方法运解题前提条件
例3：已知图4(1)中图象应函数y＝f(x)图4(2)中图象应函数列出四式中( )
(A)y＝f(|x|) (B)y|f(x)| (C)y＝f(|x|) (D)y＝f(|x|)
例4：设函数y＝f(x)定义域R函数yf(x1)函数yf(1x)图象关( )
(A)直线y＝0称 (B)直线x＝0称
(C)直线y＝1称 (D)直线x＝1称
3特值验证
通某特殊值代入求出函数值确定函数图象必定某点缩选择范围直接正确结果正确握特值选择问题关键
例5：已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d图象图5 ( )
(A)b∈(∞0) (B)b∈(01)
(C)b∈(12) (D)b∈(2+∞)
4趋势判断
结合实际问题分析致图象增减趋势增减速度越越快越越慢然正确反馈图象增减速度快慢实际指图象点切线斜率变化k＞0越越增长速度加快k＜0越越减速越越快
例6：甲工厂八年某种产品年产量y时间t(单位：年)函数关系图6示现列四种说法：
①前三年该产品产量增长速度越越快
②前三年该产品产量增长速度越越慢
③第三年该产品停止生产
④第三年该产品年产量保持变中说法正确 ( )
(A)②③ (B)①③ (C)②④ (D)①④
5相位置判断
通两函数相变量情况函数值较确定两函数图象相位置确定选项般f(x0)＞g(x0)时应x0处f(x)图象g(x)图象方反表示应x0处f(x)图象g(x)图象方
例7：图7半径2圆O切直线MNP点射线PKPN出发绕着P点逆时针方旋转PM旋转程中PK交圆O点Q记∠POQx弓形PmQ面积S＝f(x)f(x)致图象图8中( )
6分类较
含参数函数通参数变化图象形状位置影响较两者位置确定正确结果
例8：函数y＝ax函数yloga(x)图象画坐标系中图象面四图象中( )
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例题讲解：
例1．f(x)图象(01)点f －1(x)图象______点f(x＋1)图象______点
f－1(x＋1)图象______点
例2．1）函数y＝(x－2)2＋2图象左移单位移单位图象应函数解析式_____
2）函数y＝2x图象________移_________单位作关直线y＝x称图象出函数y＝log2(x+1)图象
例3．函数y＝21－xy＝21＋x图象关________称
例4．函数y＝x2－3|x|＋ (x∈R)单调区间________
例5．已知函数f(x)图象图求作y＝f －1(－x＋1)图象
例6．作函数y＝图象
例7．试讨方程 |x2－x＋3|＝a解数(a∈R)
例8．定实数aa≠0a≠1设函数y (x∈Rx≠ )
例9．已知f(x)x∈R时恒满足f(2＋x)＝f(2－x)方程f(x)＝0恰5实数根求根
例10．已知x1方程x＋lgx＝3解x2方程x＋10x＝3解x1＋x2＝_______
例11．f(x)＝|lgx|a＜b＜c时f(a)＞f(c)＞f(b)列等式中正确（ ）
A(a－1)(c－1)＞0 B ac＞1 Cac＝1 D ac＜1
例12．已知函数f(x)＝－
1)判断f(x)否存反函数存求出f －1(x)
2) f －1(x)图象否(01)点否y＝x交点？
3)求f －1(x)≤f －1(0)补集
专题辅导
高考中图象变换题型
高考中考查图象变换知识点图象变换容均两年考查次少学时部分知识未纳忽视失分甚通年高考试题中关图象变换问题进行纳研究发现类问题简单分三类：移型称型伸缩型正确解答类问题关键熟练掌握函数图象移称伸缩三种基变换规律
三种基变换规律：
1．移变换规律
(1)水移：y＝f(x＋ )图象y＝f(x)图象左( ＞0) 右( ＜0)移| |单位
(2)垂直移：y＝f(x)+b图象y＝f(x)图象(b＞0)(b＜0)移|b|单位
2．称变换规律
(1) y＝－f(x)y＝f(x)图象关x轴称
(2) y＝f(－x)y＝f(x)图象关y轴称
(3) y－f －1(x)y＝f(x)图象关直线y＝x称
(4) y＝－f1(－x)y＝f(x) 图象关直线y＝－x称
(5) y＝－f(－x)y＝f(x)图象关原点称
3．伸缩变换规律
(1) 水伸缩：y＝f(ωx)(ω＞0)图象y＝f(x)图象点横坐标伸长(0＜ω＜1) 缩短( ω＞1)原倍(坐标变)
(2) 垂直伸缩y＝Af(x)(A＞0)图象y＝f(x)图象点坐标伸长(A＞1)缩短(0＜A＜1)原A倍(横坐标变)
注：函数y＝Asin(ωx＋ )(A＞0 ω＞0) 图象变换规律述移变换伸缩变换结合起特殊情况变换规律般函数yAf(ωx＋ ) (A＞0 ω＞0)成立
例1：函数y＝sin(2x－)图象需函数y＝sin2x图象( )
(A)左移 单位 (B)右移单位
(C)左移单位 (D)右移单位
例2：函数)y＝－图象( )
例3：果直线lx轴负方移3单位y轴正方移1单位回原位置直线l斜率( )
(A) － (B)－3 (C) (D)3
例4：设函数f(x)＝1－ (1≤x≤0)函数y＝f －1(x)图象( )
例5：y＝2x图象( )
(A)先左行移动1单位 (B)先右行移动1单位
(C)先行移动1单位 (D)先行移动1单位
作关直线y＝x称图象y＝log2(x+1)图象
例6：函数y＝tan(－)周期图象( )
例7：函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1图象y＝sinx图象样移伸缩变换？
图象问题总结
根出特定条件确定函数图象定函数图象确定函数解析式问题种题型考查函数性质运掌握情况考查综合分析力年高考题中已成必考题型正确解决类问题熟练掌握函数方面性质需握定方法技巧般言结种方法解决
1利函数性质判断
函数种性质：定义域值域单调性奇偶性周期性称性等总图象中直观体现确定函数图象时针函数某性质进行较确定正确结果
例1：函数y＝log4(12x+x2)图象( )
例2：已知函数y＝f(x)图象图2(甲)示y＝g(x)图象图2(乙)示函数yf(x)·g(x)图象图3中 ( )
2利函数图象变换判断
结合函数表达式间联系通正确变换结果解种常见变换方法运解题前提条件
例3：已知图4(1)中图象应函数y＝f(x)图4(2)中图象应函数列出四式中( )
(A)y＝f(|x|) (B)y|f(x)| (C)y＝f(|x|) (D)y＝f(|x|)
例4：设函数y＝f(x)定义域R函数yf(x1)函数yf(1x)图象关( )
(A)直线y＝0称 (B)直线x＝0称
(C)直线y＝1称 (D)直线x＝1称
3特值验证
通某特殊值代入求出函数值确定函数图象必定某点缩选择范围直接正确结果正确握特值选择问题关键
例5：已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d图象图5 ( )
(A)b∈(∞0) (B)b∈(01)
(C)b∈(12) (D)b∈(2+∞)
4趋势判断
结合实际问题分析致图象增减趋势增减速度越越快越越慢然正确反馈图象增减速度快慢实际指图象点切线斜率变化k＞0越越增长速度加快k＜0越越减速越越快
例6：甲工厂八年某种产品年产量y时间t(单位：年)函数关系图6示现列四种说法：
①前三年该产品产量增长速度越越快
②前三年该产品产量增长速度越越慢
③第三年该产品停止生产
④第三年该产品年产量保持变中说法正确 ( )
(A)②③ (B)①③ (C)②④ (D)①④
5相位置判断
通两函数相变量情况函数值较确定两函数图象相位置确定选项般f(x0)＞g(x0)时应x0处f(x)图象g(x)图象方反表示应x0处f(x)图象g(x)图象方
例7：图7半径2圆O切直线MNP点射线PKPN出发绕着P点逆时针方旋转PM旋转程中PK交圆O点Q记∠POQx弓形PmQ面积S＝f(x)f(x)致图象图8中( )
6分类较
含参数函数通参数变化图象形状位置影响较两者位置确定正确结果
例8：函数y＝ax函数yloga(x)图象画坐标系中图象面四图象中( )
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