《应用概率统计》综合作业一

应概率统计综合作业
填空题（题2分20分）
1．已知机事件A概率事件B概率条件概率事件概率 07 ．
2．设三次独立试验中机事件A次试验中出现概率A少出现次概率 1927 ．
3．设机事件AB事件概率分040306积事件概率 03 ．
4．批产品10正品两次品意抽取两次次抽抽出放回第二次抽出次品概率 15 ．
5．设10件产品中4件合格品中取2件已知取2件产品中件合格品1件合格品概率 02 ．
6．设机变量 02 ．
7．设机变量绝值1 716 ．
8．设机变量密度函数表示X三次独立重复观察中事件出现次数 964 ．
9．设机变量概率分布机变量分布函数 f（x）02 （x1)
03 （x2)
05（x3)
0 (x123中） ．
10．设机变量密度函数求机变量密度函数 3π[1+(1−y)3] ．

二选择题（题2分20分）
1．时抛掷3枚均匀称硬币恰2枚正面概率（ D ）
（A）05 （B）025 （C）0125 （D）0375
2．某独立投入三次篮球次投中概率03失败（没投中）次数（ A ）
（A）2 （B）23 （C）3 （D）1
3．机事件AB时发生时事件C必发生列式中正确（B ）
（A） （B）
（C） （D）
4．设（B ）
（A）事件AB互相容 （B）事件AB互相立
（C）事件AB互独立 （D）事件AB相互独立
5．设AB两机事件必（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
6．设机变量密度函数分布函数意实数（B ）
（A） （B）
（C） （D）
7．设机变量服正态分布着增概率（ C ）
（A）单调增 （B）单调减少 （C）保持变 （D）增减定
8．设两机变量分服正态分布记（ A）
（A）意实数 （B）意实数
（C）值 （D）意实数

9．设机变量服正态分布（ B ）
（A） （B） （C） （D）
10．设机变量分布函数（ C ）
（A） （B） （C） （D）

三（10分）摆摊某赌8白8黑围棋子放签袋里规定愿摸彩者交元钱作手续费然次口袋口摸出5棋子中彩情况：
摸棋子
5白
4白
3白

彩金
20元
2元
纪念品（价值5角）
乐次（奖品）
试计算：
①获20元彩金概率
②获2元彩金概率
③获纪念品概率
④摸彩1000次统计赌净赚少钱？
解：1
2
3
4 净赚哟1000692308元．
四（10分）已知连续型机变量密度函数试求：
（1）常数A（2）（3）分布函数
解答：
(1)∫+∞−∞f(x)dx1
∫0−∞kexdx+∫2014dxk+121
∴k12
(2)F(x)P(X⩽x)∫x−∞f(x)dx
x<0时F(x)∫x−∞12exdx12ex
0⩽x<2时F(x)∫0−∞12exdx+∫x014dx12+14x
2⩽x时F(x)∫0−∞12exdx+∫2014dx1
∴F(x)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12ex12+14x1x<00⩽x<2x⩾2
(3)连续型变量意点处概率0P{X1}0
P{1
五（10分）设10件产品中5件级品3件二级品2件次品放回抽取次取件求取二级品前取级品概率
解：
先取级品概率
5÷1012
取出级品 取二级品概率
3÷（101）13
取二级品前取级品概率
12×1316
六（10分）某抽样调查结果表明考生外语成绩（百分制）似服正态分布均成绩72分96分占考生总数23试求考生外语成绩60分84分间概率
（）

解答：
F(96)∮[(9672)x]1002309770∮（2）
x12
成绩6084分间概率F(84)F(60)∮[(8472)12]∮[(6072)12]∮（1）∮（1）2∮（1）12×08413106826

七（10分）设三区10名15名25名考生报名表中女生报名表分3份7份5份机取区报名表中先抽出2分试求：
（1）先抽出份女生表概率
（2）抽份男生表求先抽份女生表概率
解答：
设事件：Hi{抽报名表示i区考生}(i123)
事件：Hj{第j次抽报名表男生报名表}(j123)
事件：A{第次抽报名表示女生}
事件：B{第二次抽报名表示男生}
显然抽三区概率相等：
P(H1)P(H2)P(H3)13
P(A|H1)310
P(A|H2)715
P(A|H3)52515
(1)根全概率公式：
P(A)P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)13×310+13×715+13×152990
(2)根全概率公式第二次抽男生概率：
P(B)p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)
显然：p(B|H1)710
p(B|H2)815
p(B|H3)202545
：
P(B)p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)710×13+815×13+45×136190
第次抽女生第二次抽男生概率：
P(AB)P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)

P(AB|H1)310×79730
P(AB|H2)715×814415
P(AB|H3)525×202416
：P(AB)P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)730×13+415×13+16×1329
根条件概率公式：
p(A|B)P(AB)p(B)29÷61902061
：p2061
第份抽女生概率2990第二份抽男生前提第次抽女生概率p2061

八（10分）假设型设备长时间发生障次数服参数泊松分布（1）求相继两次障间间隔时间概率分布（2）求设备已障工作8时情形障工作8时概率

解答：
(1)泊松程定义时间间隔分布参数λ指数分布
P(T0
(2)P(N(16)0|N(8)0)P(N(16)0)P(N(8)0)exp(16λ)exp(8λ)
exp(8λ)
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