华南理工大学高等数学 11届 统考卷下 2

高等数学册试卷B
2012．9．17
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学号：

填空题[20分]
1 函数点处取极值常数
2 设
3 假设L圆右半部分
4 设
5 设微
二（题8分）计算二重积分中D顶点三角形闭区域
解


三（题8分）设函数试证点处微
解 定义求出



四（题8分）设中微证明
证明

五（题8分）计算 中椭圆正周
解 格林公式


六（题8分）计算 中面圆柱面截出限部分
解 题意


七（题8分）计算曲面积分中柱面介间第卦限部分前侧
解 补面区域取侧 取侧 取左侧
取侧
原曲面形成封闭曲面外侧 围成
高斯公式

原式
八（题6分）求微分方程通解
解 方程


九（题6分）求微分方程通解
解 应齐次方程特征方程

非齐次项标准形式特征根
特解定形式代入非齐次方程
原方程通解
十（非化工类做）（题6分）求幂级数收敛域
解 2
时级数发散3
时交错级数莱布尼茨判法知该级数收敛5
幂级数收敛域6
十（非化工类做）（题7分）函数展开成麦克劳林级数确定成立区间
解 3
7
十二（非化工类做）（题7分）设函数周期函数展开成余弦级数确定成立范围
解 1
5
7
十（化工类做）（题6分）求解微分方程初值问题
解 特解2
通解4

特解6
十（化工类做）（题7分）计算曲线积分中表示第四象限起点终点光滑曲线
解 2
求解问题路径关选折线

7
十二（化工类做）（题7分）设长方形长宽高分满足求体积长方体
解 令2
求出唯驻点6
长宽高分333时求体积7




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