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填空题()
1[4分] 直线行原点面方程
2[4分]设微
3[4分]设
4[4分] 设函数点方导数中方导数方
5[4分]曲面点处切面方程法线方程
二 (8分)设求
解:
三 (8分)设具连续偏导数方程确定函数试求
解:解出
四 [8分] 求函数点梯度梯度方函数方导数
解:梯度方函数方导数
五 [8分]设直线面面曲面相切点求值
解: 曲面切面法量
切面方程
直线:
六 [8分] 计算二重积分中
解: 区域划分两
七 [8分] 计算
解:积分限作出区域图图知化极坐标计算容易
原式
八 [8分] 计算中面曲线绕z轴旋转周曲面面围区域
解:交线知xoy面投影域
柱坐标计算
九 [8分] 设曲面围成立体中点密度该点xoy面距离成正试求该立体质量M
解:交线知xoy面投影域
柱坐标计算
十 计算中
解:令称性
原式
十 [8分]曲线求点曲面点切面三坐标面围成四面体体积
解:令
切面四面体体积
问题等价条件值
令
推出
约束条件知
问题实际意义驻点惟性知求点
十二 [附加题5分] 计算积分式中曲线段弧
解:曲线表示
十三 [附加题5分] 计算积分中球面锥面截部分
解:交线知曲面xoy面投影域
十四 [附加题10分] 计算积分中抛物面面截限部分
解:交线知曲面xoy面投影域
称性知
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