西北第二民族学院高等数学题库()
填空题（题4分）
1．已知 夹角余弦等
2．曲线点处切线轴正成倾角
3．设等
4．设柱面间部分积分
5．设具阶连续偏导数中
6．曲线点处切线轴正成倾角
7．曲面点点处
曲面点处切面坐标面成二面角
8．时值等
9．级数收敛域
10．点面距离
11．曲线直线围成图形面积值
12 已知量轴方分量
13幂级数收敛区间
14曲线面投影曲线
15．级数
16．设中具连续阶偏导数
均导函数
17．函数
18．点面垂直面方程
19．函数定义域
20．设
21．设曲线积分
22．设球面侧曲线积分
23．曲面行面 切面方程
24．设矩形域：
25设线段曲线积分
26．点直线方程
27．设
28．设点处梯度
29．设顶点三角形域周界方
30．函数
31．设连续时曲线点点间弧长
32．函数曲线点处切线方程方导数
33．展开幂级数收敛半径
34．函数点方导数等
35．级数收敛区间
36设___________
37曲面点（210）处法线方程
38点（312）直线垂直面方程
39幂函数收敛区域
40函数点（111）处方导数
41设
42函数麦克劳林级数
43点M（121）直线垂直面方程
44方程空间图形
45设函数u（xy）具二阶连续偏导数u（xy）满足条件 时曲线积分
46设函数全微分dz
47设具连续偏导数
48函数展开成幂函数
49级数收敛区间
50点M（125）面垂直投影点
51设dz
52设函数方程确定
53曲面该曲面点（327）处切面方程____________
54曲线积分值_____中抛物线点(11)点(11)段弧
55夹角_______
56
57级数收敛半径
58设面曲线半圆
59设椭圆球面点处切面方程
60设u点（211）处方导数值
61交换积分次序
62设∑部分
63级数敛散性
64空间曲线点O（000）点A（332）弧长
65设量线（行）满足
66函数极值点
67设微函数曲线积分路径关充分必条件
68已知曲面点M处切面行已知面点M坐标
69设确定中f微函数
70级数收敛域
71．函数点（11）处取极值常数
72．设曲面常数）曲面积分
73．已知级数 级数
74．已知︱a︱3︱b︱26︱a×b︱72 a·b
75．设
76．交换累次积分序
77．已知 介两面 间圆柱面：曲面积分
78．设
79．交换积分次序
80．设幂级数 收敛半径3幂级数 收敛区间
81．函数 点A（101） 处A点指B（322）点方方导数
82．设星形线方程 （﹤0）该曲线周长
83．求 围城面图形绕直线 旋转周旋转体体积
84．已知三角形三顶点坐标 A（123）B（111）C（005）△ABC 面积
85．直线： 直线： 夹角
86．点（121）直线 垂直面方程
87．极限
88．极限
89．极限
90．设
91．设
92．曲面 点 P(120)处切面方程
93．函数 点 M（122）处剃度
94．设
满足关系式
95．级数
96．设级数 收敛 级数
97．设幂级数 收敛半径 3幂级数 收敛区间
98．设幂级数 处条件收敛收敛半径
99．级数
100．幂级数 收敛域
二计算题（题7分）
1． 区间求点等函数该区间均值
2． 空间直角坐标系中分坐标面坐标轴间夹角分线求两两间夹角
3． 设面原点距离坐标轴截距求面方程
4． 设求
5． 决定参数值原点面距离等
6． 计算曲线积分式中曲线点点段
7． 设求值直线
8． 设求
9． 求
10． 计算中积分区域确定
11． 计算曲线积分式中曲线应段
12． 求幂级数收敛区间
13． 求曲线点处切线法面方程
14． 求量线满足方程量
15． 设中具连续偏导数具连续阶偏导数求函数变量全微分
16． 设确定区域连续函数试写出两种次序二次积分计算公式
17． 已知两点求面通点垂直
18． 设级数收敛试讨级数敛散性
19． 求函数极值极值
20． 计算二重积分中围成区域
21． 设求量边行四边形角线长度
22设求dz
23设求du
24设z（xy）方程隐函数求
25设求值
26设求值
27设方程确定隐函数求值
28设求
29设函数求
30设具阶连续偏导数中求值
31设中求
32设求
33求函数梯度
34求函数点（111）处方方导数
35求中D：
36设D：求值
37设D：求值
38求中D：
39求中Ω柱面围成立体第卦限部分
40求中Ω：
41设Ω三坐标面围成求
42设Ω球体求
43．设量 a(102)b(113)da+(a×b)×a 求满足条件
b ∥ d 数
44．已知量 a b ∣c∣≡r(常数)求 c 满足关系式 ab×c 时r 值
45．三力 f f f 作点求合力合力方角
46．力 F 作质点质点位移
D 力单位公斤距离单位米求力作功求 F D 夹角
47．三力时作点设坐标轴投影分：
求合力 F 方
48已知三角形 ABC 顶点 A（123）B（345）
C（247）量求角 A 正弦
49．已知两球面方程 求交线 面投影
50．求数螺线 径 间弧长
51．求圆柱螺旋线
弧长
52．设 求
53求方程 确定隐函数 点
（101）处全微分
54．设 中 方程 确定
求
55．设 时求
56．已知曲面 点 P处切面行面 求点 P坐标
57．设函数 求
58．已知 求
59．设 点 （11）处微
求
60．设函数 中 具连续阶偏导数
试求
三．计算题（题8分）
1． 曲面围成立体密度求关轴转动惯量
2． 确定级数收敛域
3． 函数方程确定中连续导数求
4． 设连续函数改变积分次序
5． 求曲线处切线围成图形面积求图形绕轴旋转旋转体体积
6． 求函数全微分
7． 设连续函数改变积分次序
8． 曲线求点曲线点切线行面
9． 设连续导数证明方程确定函数满足关系式
10． 曲线求点该点法线垂直面写出求法线方程
11． 求函数点轴正成角方方导数
12． 直角边长分直角三角形薄板垂直浸入水中斜边直角边边长水面行该边水面距离恰等该边边长求薄板受侧压力
13． 判级数敛散性
14． 函数方程确定具连续阶偏导数求
15． 计算曲线积分式中折线段
16． 曲面找点点距离短求短距离
17． 求曲面包含圆柱面部分面积
18． 计算二重积分中积分区域
19． 设求
20． 设点直线段点直线段点计算曲线积分
21． 求函数极值点极值点
22． 确定级数收敛域
23． 求两曲线围成面图形公部分面积
24． 函数方程确定中具连续阶偏导数证明
25． 证明积分路径关式中直线意路径
26． 设连续函数二次积分改变积分次序
27． 判级数否收敛果收敛绝收敛条件收敛
28． 面轴坐标面组成角求方程
29求值
30求值
31求值中D：
32求值中Ω：
33求中Ω：围成立体
34Σyoz面圆域求值
35求曲线积分值中L折线
36设L曲线积分值
37设L点A（212）原点O（000）直线段求曲线积分值
38设L点（10）（12）线段求曲线积分值
39设LA（10）B（32）C（30）顶点三角形域周界ABCA方求值
40设L取正圆周求曲线积分值
41求曲线积分中位第象限中圆弧
42设L圆第象限部分求曲线积分值
43设Σ部分求值
44设L圆求曲线积分值
45求中L曲线点（00）（11）段
46设表示半球面侧求曲面积分值
47设中f微求值
48求方程组确定隐函数导数
49求函数极值极值
50求关变量偏导数
51设中f具二阶连续偏导数求值
52求两行面间距离
53求曲线xoy面投影曲线方程
54求点（325）面交线行直线方程
55求面垂直原点点（632）面方程
56求两直线L1：L2：夹角
57．设 计算
58．设 计算
59．设 计算
60．求密度1旋转抛物体 ： 轴转动惯量
61．计算：
62．计算
63．计算：
64．计算： 中 D ： 第象限部分
65．计算： 中
围成
66．设 L 取逆时针方圆周 计算：
67设 L 取逆时针方圆周：计算
68设 试求
69．设 连续函数试改变二次积分
积分次序
70．曲面 点 处切面法线方程什？
71．试 化柱面坐标系累次积分中 连续函数
72．判级数 常数）敛散性
73．判级数 敛散性
74．已知级数 级数 等什？
75．设幂级数 收敛半径 3幂级数 收敛区间少？
76．级数 收敛级数 定绝收敛？
77．设函数
方程组 解驻点
中函数极值点？
78．设空间区域
三重积分 关系什？
79．设直线 面面曲面 相切点P（125）常数 值什？
80．曲面 面 交线 面投影曲线方程什？
四．解答题（题9分）
1展开成周期傅立叶级数
2设
证明连续
计算积分
3计算曲面积分中曲线绕轴周成曲面法量轴正夹角恒
4设中常数求
5设中二阶导证明
6计算积分区域确定
7判级数敛散性
8证明轴围面图形绕轴旋转周形成立体轴转动惯量中连续正值函数
9设曲面点证明点处曲面法线垂直径中导函数
10计算中区域
11计算中曲面第卦限中间部分侧
12角线常数长方体中求体积长方体边长
13计算中确定立体表面外侧
14计算中圆域
15证明曲面点处切面通定点
16已知直线点求直线距离
17展成周期正弦级数
18 圆锥面面围成圆锥求底面行面长方体体积
19展成周期傅立叶级数
20判级数敛散性
21面顶点三角形薄片点面密度该点原点距离方成正知点面密度求薄片质量
22设中fg具二阶连续导数求
23试求球体质量已知球体意点密度该点原点距离方成正
24计算曲面积分中Σ曲面（0≤z≤1）外侧
25设中连续函数存求
26计算曲线积分中L点A（a0）曲线点B（ a0）曲线弧
27设曲面围成立体中点体密度该点xoy面距离成正求该立方体质量
28设曲面S：面π：曲面S求点该点切面面π行
29求幂函数收敛域函数
30设中均导二阶导函数满足求
31计算曲面积分中Σ半球侧
32求曲面点M（113）切面曲面围成立体体积
33求质点曲线L：逆时针方运转周时力做功
34已知中f具二阶连续偏导数
35证明：中Ω球体
36求幂函数收敛域函数
37计算曲面积分中Σ曲面xoy面方部分方取侧
38函数展x幂级数指出收敛域
39变力作力顶点点A（2a0）曲线运动点O（00）求变力做功？问参数a值时做功
40设f（xy）连续函数求证：
41计算L圆周逆时针方
42设球面外侧求积分
43．求函数 点P（121）处曲线L：切线方方导数
44．计算曲面积分 式中
球面 常数）外侧
45．计算曲面积分 中面 三坐标面截第卦限部分
46．设 动圆周 逆时针方计算含曲线积分极限 （式中 常数）
47．计算曲线积分 中L椭圆 点A（10）第二象限B（03）弧段
48．计算曲面积分 中球体
锥体 公部分表面 外法线方方余弦
49．求幂级数 收敛区间函数
50．设函数 方程组 确定
求
51．求密度1
围立体重心坐标
52．设 中函数 连续阶偏导数试求
53．计算 中D圆周 坐标轴围成第象限闭区间
54．求三重积分 中 曲线 绕轴旋转周成曲面面 围立体
55．验证： 时存二元函数 求
56．椭圆 求点直线 距离短
57．设 二阶连续偏导数二元函数曲线积分 路径关证明：曲线积分 路径关
58．修建座容积 V形状长方形仓库已知仓顶墙壁单位面积造价分仓库面单位面积造价3倍2倍问设计长宽高仓库造价
59．设点 曲面 点试证明点处曲面法线垂直径 中 导函数
60．函数 展成 幂级数指出该幂级数收敛域
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填空题（题4分）
1．已知 夹角余弦等
2．曲线点处切线轴正成倾角
3．设等
4．设柱面间部分积分
5．设具阶连续偏导数中
6．曲线点处切线轴正成倾角
7．曲面点点处
曲面点处切面坐标面成二面角
8．时值等
9．级数收敛域
10．点面距离
11．曲线直线围成图形面积值
12 已知量轴方分量
13幂级数收敛区间
14曲线面投影曲线
15．级数
16．设中具连续阶偏导数
均导函数
17．函数
18．点面垂直面方程
19．函数定义域
20．设
21．设曲线积分
22．设球面侧曲线积分
23．曲面行面 切面方程
24．设矩形域：
25设线段曲线积分
26．点直线方程
27．设
28．设点处梯度
29．设顶点三角形域周界方
30．函数
31．设连续时曲线点点间弧长
32．函数曲线点处切线方程方导数
33．展开幂级数收敛半径
34．函数点方导数等
35．级数收敛区间
36设___________
37曲面点（210）处法线方程
38点（312）直线垂直面方程
39幂函数收敛区域
40函数点（111）处方导数
41设
42函数麦克劳林级数
43点M（121）直线垂直面方程
44方程空间图形
45设函数u（xy）具二阶连续偏导数u（xy）满足条件 时曲线积分
46设函数全微分dz
47设具连续偏导数
48函数展开成幂函数
49级数收敛区间
50点M（125）面垂直投影点
51设dz
52设函数方程确定
53曲面该曲面点（327）处切面方程____________
54曲线积分值_____中抛物线点(11)点(11)段弧
55夹角_______
56
57级数收敛半径
58设面曲线半圆
59设椭圆球面点处切面方程
60设u点（211）处方导数值
61交换积分次序
62设∑部分
63级数敛散性
64空间曲线点O（000）点A（332）弧长
65设量线（行）满足
66函数极值点
67设微函数曲线积分路径关充分必条件
68已知曲面点M处切面行已知面点M坐标
69设确定中f微函数
70级数收敛域
71．函数点（11）处取极值常数
72．设曲面常数）曲面积分
73．已知级数 级数
74．已知︱a︱3︱b︱26︱a×b︱72 a·b
75．设
76．交换累次积分序
77．已知 介两面 间圆柱面：曲面积分
78．设
79．交换积分次序
80．设幂级数 收敛半径3幂级数 收敛区间
81．函数 点A（101） 处A点指B（322）点方方导数
82．设星形线方程 （﹤0）该曲线周长
83．求 围城面图形绕直线 旋转周旋转体体积
84．已知三角形三顶点坐标 A（123）B（111）C（005）△ABC 面积
85．直线： 直线： 夹角
86．点（121）直线 垂直面方程
87．极限
88．极限
89．极限
90．设
91．设
92．曲面 点 P(120)处切面方程
93．函数 点 M（122）处剃度
94．设
满足关系式
95．级数
96．设级数 收敛 级数
97．设幂级数 收敛半径 3幂级数 收敛区间
98．设幂级数 处条件收敛收敛半径
99．级数
100．幂级数 收敛域
二计算题（题7分）
1． 区间求点等函数该区间均值
2． 空间直角坐标系中分坐标面坐标轴间夹角分线求两两间夹角
3． 设面原点距离坐标轴截距求面方程
4． 设求
5． 决定参数值原点面距离等
6． 计算曲线积分式中曲线点点段
7． 设求值直线
8． 设求
9． 求
10． 计算中积分区域确定
11． 计算曲线积分式中曲线应段
12． 求幂级数收敛区间
13． 求曲线点处切线法面方程
14． 求量线满足方程量
15． 设中具连续偏导数具连续阶偏导数求函数变量全微分
16． 设确定区域连续函数试写出两种次序二次积分计算公式
17． 已知两点求面通点垂直
18． 设级数收敛试讨级数敛散性
19． 求函数极值极值
20． 计算二重积分中围成区域
21． 设求量边行四边形角线长度
22设求dz
23设求du
24设z（xy）方程隐函数求
25设求值
26设求值
27设方程确定隐函数求值
28设求
29设函数求
30设具阶连续偏导数中求值
31设中求
32设求
33求函数梯度
34求函数点（111）处方方导数
35求中D：
36设D：求值
37设D：求值
38求中D：
39求中Ω柱面围成立体第卦限部分
40求中Ω：
41设Ω三坐标面围成求
42设Ω球体求
43．设量 a(102)b(113)da+(a×b)×a 求满足条件
b ∥ d 数
44．已知量 a b ∣c∣≡r(常数)求 c 满足关系式 ab×c 时r 值
45．三力 f f f 作点求合力合力方角
46．力 F 作质点质点位移
D 力单位公斤距离单位米求力作功求 F D 夹角
47．三力时作点设坐标轴投影分：
求合力 F 方
48已知三角形 ABC 顶点 A（123）B（345）
C（247）量求角 A 正弦
49．已知两球面方程 求交线 面投影
50．求数螺线 径 间弧长
51．求圆柱螺旋线
弧长
52．设 求
53求方程 确定隐函数 点
（101）处全微分
54．设 中 方程 确定
求
55．设 时求
56．已知曲面 点 P处切面行面 求点 P坐标
57．设函数 求
58．已知 求
59．设 点 （11）处微
求
60．设函数 中 具连续阶偏导数
试求
三．计算题（题8分）
1． 曲面围成立体密度求关轴转动惯量
2． 确定级数收敛域
3． 函数方程确定中连续导数求
4． 设连续函数改变积分次序
5． 求曲线处切线围成图形面积求图形绕轴旋转旋转体体积
6． 求函数全微分
7． 设连续函数改变积分次序
8． 曲线求点曲线点切线行面
9． 设连续导数证明方程确定函数满足关系式
10． 曲线求点该点法线垂直面写出求法线方程
11． 求函数点轴正成角方方导数
12． 直角边长分直角三角形薄板垂直浸入水中斜边直角边边长水面行该边水面距离恰等该边边长求薄板受侧压力
13． 判级数敛散性
14． 函数方程确定具连续阶偏导数求
15． 计算曲线积分式中折线段
16． 曲面找点点距离短求短距离
17． 求曲面包含圆柱面部分面积
18． 计算二重积分中积分区域
19． 设求
20． 设点直线段点直线段点计算曲线积分
21． 求函数极值点极值点
22． 确定级数收敛域
23． 求两曲线围成面图形公部分面积
24． 函数方程确定中具连续阶偏导数证明
25． 证明积分路径关式中直线意路径
26． 设连续函数二次积分改变积分次序
27． 判级数否收敛果收敛绝收敛条件收敛
28． 面轴坐标面组成角求方程
29求值
30求值
31求值中D：
32求值中Ω：
33求中Ω：围成立体
34Σyoz面圆域求值
35求曲线积分值中L折线
36设L曲线积分值
37设L点A（212）原点O（000）直线段求曲线积分值
38设L点（10）（12）线段求曲线积分值
39设LA（10）B（32）C（30）顶点三角形域周界ABCA方求值
40设L取正圆周求曲线积分值
41求曲线积分中位第象限中圆弧
42设L圆第象限部分求曲线积分值
43设Σ部分求值
44设L圆求曲线积分值
45求中L曲线点（00）（11）段
46设表示半球面侧求曲面积分值
47设中f微求值
48求方程组确定隐函数导数
49求函数极值极值
50求关变量偏导数
51设中f具二阶连续偏导数求值
52求两行面间距离
53求曲线xoy面投影曲线方程
54求点（325）面交线行直线方程
55求面垂直原点点（632）面方程
56求两直线L1：L2：夹角
57．设 计算
58．设 计算
59．设 计算
60．求密度1旋转抛物体 ： 轴转动惯量
61．计算：
62．计算
63．计算：
64．计算： 中 D ： 第象限部分
65．计算： 中
围成
66．设 L 取逆时针方圆周 计算：
67设 L 取逆时针方圆周：计算
68设 试求
69．设 连续函数试改变二次积分
积分次序
70．曲面 点 处切面法线方程什？
71．试 化柱面坐标系累次积分中 连续函数
72．判级数 常数）敛散性
73．判级数 敛散性
74．已知级数 级数 等什？
75．设幂级数 收敛半径 3幂级数 收敛区间少？
76．级数 收敛级数 定绝收敛？
77．设函数
方程组 解驻点
中函数极值点？
78．设空间区域
三重积分 关系什？
79．设直线 面面曲面 相切点P（125）常数 值什？
80．曲面 面 交线 面投影曲线方程什？
四．解答题（题9分）
1展开成周期傅立叶级数
2设
证明连续
计算积分
3计算曲面积分中曲线绕轴周成曲面法量轴正夹角恒
4设中常数求
5设中二阶导证明
6计算积分区域确定
7判级数敛散性
8证明轴围面图形绕轴旋转周形成立体轴转动惯量中连续正值函数
9设曲面点证明点处曲面法线垂直径中导函数
10计算中区域
11计算中曲面第卦限中间部分侧
12角线常数长方体中求体积长方体边长
13计算中确定立体表面外侧
14计算中圆域
15证明曲面点处切面通定点
16已知直线点求直线距离
17展成周期正弦级数
18 圆锥面面围成圆锥求底面行面长方体体积
19展成周期傅立叶级数
20判级数敛散性
21面顶点三角形薄片点面密度该点原点距离方成正知点面密度求薄片质量
22设中fg具二阶连续导数求
23试求球体质量已知球体意点密度该点原点距离方成正
24计算曲面积分中Σ曲面（0≤z≤1）外侧
25设中连续函数存求
26计算曲线积分中L点A（a0）曲线点B（ a0）曲线弧
27设曲面围成立体中点体密度该点xoy面距离成正求该立方体质量
28设曲面S：面π：曲面S求点该点切面面π行
29求幂函数收敛域函数
30设中均导二阶导函数满足求
31计算曲面积分中Σ半球侧
32求曲面点M（113）切面曲面围成立体体积
33求质点曲线L：逆时针方运转周时力做功
34已知中f具二阶连续偏导数
35证明：中Ω球体
36求幂函数收敛域函数
37计算曲面积分中Σ曲面xoy面方部分方取侧
38函数展x幂级数指出收敛域
39变力作力顶点点A（2a0）曲线运动点O（00）求变力做功？问参数a值时做功
40设f（xy）连续函数求证：
41计算L圆周逆时针方
42设球面外侧求积分
43．求函数 点P（121）处曲线L：切线方方导数
44．计算曲面积分 式中
球面 常数）外侧
45．计算曲面积分 中面 三坐标面截第卦限部分
46．设 动圆周 逆时针方计算含曲线积分极限 （式中 常数）
47．计算曲线积分 中L椭圆 点A（10）第二象限B（03）弧段
48．计算曲面积分 中球体
锥体 公部分表面 外法线方方余弦
49．求幂级数 收敛区间函数
50．设函数 方程组 确定
求
51．求密度1
围立体重心坐标
52．设 中函数 连续阶偏导数试求
53．计算 中D圆周 坐标轴围成第象限闭区间
54．求三重积分 中 曲线 绕轴旋转周成曲面面 围立体
55．验证： 时存二元函数 求
56．椭圆 求点直线 距离短
57．设 二阶连续偏导数二元函数曲线积分 路径关证明：曲线积分 路径关
58．修建座容积 V形状长方形仓库已知仓顶墙壁单位面积造价分仓库面单位面积造价3倍2倍问设计长宽高仓库造价
59．设点 曲面 点试证明点处曲面法线垂直径 中 导函数
60．函数 展成 幂级数指出该幂级数收敛域
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