大学高等数学统考期中卷答案

20142015高等数学册期中考试试卷
(考试时间：90分钟)
姓名： 班级： 成绩单号：

解答列题（）
1[5分] 设函数方程确定中微函数求
解：视方程两边求导

方程两边求导

2[5分]设方程确定函数中导函数求
解 方程两边取微分


3[5分]求函数点梯度
解
4[5分] 设椭球面动点点处切面面垂直求点轨迹
解 面法量
点处切面法量
两面垂直法量必垂直
点轨迹椭圆
二 解答列题（）
5求二元函数极值
解 令驻点
驻点处
函数极值
6设具二阶连续偏导数满足等式确定值等式变换简化
解：视中间变量






令
合求
7已知曲线求距离远点点
解：设点曲线面距离
求值点：
令

解
距离点远点
三 解答列题（）
8设函数连续交换二次积分积分次序
解 转化二重积分时积分区域
作图(略)改写表达方式
9设函数连续中区域第象限部分求
解： 极坐标表示区域第象限部分


10计算二重积分中曲线直线围成
解 联立曲线方程求三条线两两交作图(略)
图知区域关轴称性
积分区域表示




11计算二重积分中
解 该积分极坐标作方便转化公式先改直角坐标表达
中

(令换元)

四 解答列题（）
12求位两球面间均匀物体质心坐标
解 称性显然质心坐标
球坐标位两球面间区域表示



13计算确定立体体积
解： 柱坐标


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