大学 高等数学试卷统考下

高等数学统考试卷（2003－2004学年第二学期）

参改解答
1．（漏号扣分）
2．
3．
4．
5．y＝

二6．D 7．D 8．C 9．B 10．C

三11．解法1．记





解：原方程两边时xy求导(zz(xy))
（1）
（2）
联立（1）（2）消GuGv


12．设三条移长分xyz长方体表面积
求U2xy+2zx+2yz中x+y+z3a
方法：
xyza求唯解
xyza时 u6a2求条件值

方法二：作
解科xyza（唯解）


（般求判定）判定法（初等解法）


等号仅xyza时立xyza时u取条件值
13．记

令代入曲面方程
求点(212)
(212)
14．原式

15．方法：（投影法柱面坐标法）
原式




方法二：截面法行xoy面行面截立体域截面积
原式




15．方法：（球面坐标法）
作锥面分12两部分
原式




17．
积分路径关
选L1：点A(50)B(34)



改选L2折线A(50) C(30) B(34)



18．作辅助
原式＝




18．


19．
|x|<|原级数绝收敛|x|>|原级数发散
x1 ＞1时原级数收敛
时原级数发散
x－1 ＞1时原级数绝收敛
0＜时原级数条件收敛
原级数发散
20．记

R＝
幂级数绝收敛
幂级数发散
21．
解：标准化
方法：先解 求
改设 代入方程（*）


：
方法二：




方法三：原方程


22．先解

知
求 特解

通解
a2
通解
a3
通解
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