一次函数典型例题精讲分析归纳

次函数典型例题精讲分析纳
类型：正例函数次函数定义
　　1m值时函数y（m2）x+（m4）次函数？
　　思路点拨：某函数次函数应符合ykx+b外注意条件k≠0．
　　解：∵函数y（m2）x+（m4）次函数
　　　　∴m2
　　　　∴m2时函数y（m2）x+（m4）次函数．
　　举反三：
　　变式1果函数正例函数（）
　　A．m2m0　　　B．m2　　　C．m0　　　D．m1
　　答案：考虑x指数1正例系数k≠0|m1|1m2≠0求m0选C

　　变式2已知y3x成正例x2时y7
　　（1）写出yx间函数关系式
　　（2）x4时求y值
　　（3）y4时求x值．
　　解析：（1）y3x成正例设y3kx．
　　　　　　　　x2y7代入y3kx中
　　　　　　　　73＝2k
　　　　　　　　∴k＝2．
　　　　　　　　∴yx间函数关系式y32xy2x+3．
　　　　　（2）x4时y2×4+311．
　　　　　（3）y＝4时42x+3∴x

类型二：定系数法求函数解析式
　　2求图象点（21）直线y2x+1行次函数表达式．
　　思路点拨：图象y2x+1行函数表达式次项系数2设表达式y2x+b点（21）代入求出b．
　　解析：题意设求函数表达式y2x+b
　　　　　∵图象点（21）
　　　　　∴l2×2+b．
　　　　　∴b5
　　　　　∴求次函数表达式y2x5
　　总结升华：求函数解析式常方法定系数法具体样求出中定系数值根具体题设条件求出

　　举反三：
　　变式1已知弹簧长度y（cm）定弹性限度挂重物质量x（kg）次函数现已测挂重物时弹簧长度6cm挂4kg重物时弹簧长度72cm求次函数表达式．
　　分析题中没出次函数表达式应先设次函数表达式ykx+b已知条件知x0时y6x4时y72．求出kb．
　　解：设次函数表达式ykx+b．
　　　　题意知x0时y6x4时y72
　　　　代入ykx+b中
　　　　∴
　　　　∴次函数表达式y03x+6．

　　变式2已知直线y2x+1．
　　（1）求已知直线y轴交点M坐标
　　（2）直线ykx+b已知直线关y轴称求kb值．
　　解析：
　　∵直线ykx+by2x+l关y轴称
　　∴两直线点关y轴称．
　　∵直线y＝2x+1x轴y轴交点分A（0）B（01）
　　∴A（0）B（01）关y轴称点A′（0）B′（01）．
　　∴直线ykx+b必点A′（0）B′（01）．
　　A′（0）B′（01）代入ykx+b中
　　∴
　　∴k＝2b＝1．
　　（1）点M（01）（2）k2b1

　　变式3判断三点A（31）B（02）C（42）否条直线．
　　分析：两点确定条直线选取中两点求两点函数表达式第三点坐标代入表达式中成立说明第三点直线成立说明直线．
　　解：设AB两点直线表达式ykx+b．
　　　　题意知
　　　　∴
　　　　∴AB两点直线表达式yx2．
　　　　∴x4时y422．
　　　　∴点C（42）直线yx2．
　　　　∴三点A（31）B（02）C（42）条直线．
类型三：函数图象应
　　3图中图象（折线ABCDE）描述汽车某直线行驶程中汽车离出发距离s(km)行驶时间t(h)间函数关系根图中提供信息回答列问题：
　　(1)汽车行驶___________km
　　(2)汽车行驶途中停留___________h
　　(3)汽车整行驶程中均速度___________kmh
　　(4)汽车出发3h45h间行驶方___________
　　　　　　　　　　　　　　　
　　思路点拨：读懂图象表达信息弄懂熟悉图象语言图中出信息反映行驶程中时间汽车位置变化程横轴代表行驶时间轴代表汽车位置图象高点汽车离出发点远距离汽车回次行驶120×2240(千米)整程时45时均速度240÷45(千米时)行驶途中15时—2时间汽车没行驶
　　解析：(1)240(2)05(3)(4)目返回出发点
　　总结升华：类题课例题变式源生活贴实际中考中常见题型应注意行驶路程两间距离间区题图象点坐标表示汽车离出发距离横坐标表示汽车行驶时间

　　举反三：
　　变式1图中射线l甲l乙分表示甲乙两运动员行车赛中走路程s时间t函数关系求行进速度关系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解析：较相时间路程s横轴正方取点该点作轴行线较该行线两直线交点坐标甲乙快

　　变式2高家骑行车学校学先走坡路达点A走坡路达点B走路达学校时间路程关系图示放学果原路返回走路坡路坡路速度分保持学时致学校家需时间()
　　A14分钟　　　B17分钟　　　C18分钟　　　D20分钟
　　　　　　　　　　　　　　
　　答案D分析：图象知坡速度80米分坡速度200米分走路速度100米分原路返回走路需8分钟坡路需10分钟坡路需2分钟20分钟

　　变式3某种洗衣机洗涤衣服时历进水清洗排水脱水四连续程中进水清洗排水时洗衣机中水量y（升）时间x（分钟）间关系图示：
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　根图象解答列问题：
　　（1）洗衣机进水时间少分钟？清洗时洗衣机中水量少升？
　　（2）已知洗衣机排水速度分钟19升
　　　　①求排水时yx间关系式
　　　　②果排水时间2分钟求排水结束时洗衣机中剩水量
　　分析：题意解读图象知：0—4分钟进水4—15分钟清洗时洗衣机水40升15分钟开始放水
　　解：（1）洗衣机进水时间4分钟清洗时洗衣机中水量40升
　　　　（2）①排水时yx间关系式：y4019(x15)
　　　　　　　y19x+325
　　　　　　②果排水时间2分钟x152x17时y4019×22
　　　　　　　排水结束时洗衣机中剩水量2升

类型四：次函数性质
　　4知次函数ykx十b图象交x轴点A（60）交y轴点B△AOB面积12yx增增求kb值．
思路点拨：设函数图象y轴交点B（0b）OB△AOB面积求出b点A直线求出k函数性质确定k取值．
　　解析：直线ykx十by轴交点B（0b）点A直线①
　　　　　解代入①
　　　　　yx增增k＞0取．
　　总结升华：该题考查定系数法函数值仔细观察画图象找出隐含条件

　　举反三：
　　变式1已知关x次函数．
　　（1）m值时函数图象原点
　　（2）m值时函数图象点（0－2）
　　（3）m值时函数图象直线y－x行
　　（4）m值时yx增减？
　　解析：
　　（1）题意m需满足
　　　　m－3时函数图象原点
　　（2）题意：m需满足
　　　　时函数图象点（0－2）
　　（3）题意m需满足
　　　　m4时函数图象行直线y－x
　　（4）3－m＜0时m＞3时yx增减．

　　变式2直线（）第象限kb取值范围____________．
　　答案：(k<0b≤0)分析：直线第象限二四象限二三四象限注意漏掉原点情况

　　变式3直线l1：直线l2：坐标系中致位置（）．

　　　　　　　　　　　
　　　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．
　　答案：C分析：Al1k＜0b＜0l2b＜0k＞0kb取值相矛盾排掉ABl1k＞0b＜0l2b＞0k＞0kb取值相矛盾排掉BD答案样矛盾C答案符合求

　　变式4函数直角坐标系中图象（）．
　　　　
　　答案：B分析：k正负0图象应该交x轴方选B

类型五：次函数综合
　　5已知：图面直角坐标系中A（10）B（01）C（10）点C直线绕C旋转交y轴点D交线段AB点E
　　（1）求∠OAB度数直线AB解析式
　　（2）△OCD△BDE面积相等①求直线CE解析式②y轴点P满足∠APE45°请直接
　　　　写出点P坐标
　　　　　　　　　　　　　　　　　
思路点拨：（1）AB两点坐标知△AOB等腰直角三角形∠OAB45°（2）△OCD△BDE面积相等等价△ACE△AOB面积相等求E点坐标CE解析式EAB中点P（00）时∠APE45°
　　解析：（1）∵A（10）B（01）
　　　　　　　∴OAOB1△AOB等腰直角三角形
　　　　　　　∴∠OAB45°
　　　　　　　设直线AB解析式：ykx+bA（10）B（01）代入
　　　　　　　解k1b1
　　　　　　　∴直线AB解析式：yx+1
　　　　（2）①∵
　　　　　　　　∴
　　　　　　　　
　　　　　　　　∴
　　　　　　　　代入yx+1E点坐标（）
　　　　　　　　设直线CEykx+b点C（10）点E（）代入
　　　　　　　　解kb
　　　　　　　　∴直线CE解析式：
　　　　　　　②∵点E等腰直角三角形斜边中点
　　　　　　　　∴点P（00）时∠APE45°
　　总结升华：考虑面积相等条件时直接算较困难采取补全成容易计算面积解决问题

　　举反三：
　　变式1长方形ABCD中AB3cmBC4cm点P边A→B→C→D方点D运动（AD两点重合）求△APD面积y()点P行路程x（cm）间函数关系式变量取值范围
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　答案：P点AB运动时
　　　　　　　P点BC运动时
　　　　　　　P点CD运动
　　　　　　　∴

　　变式2图直线x轴y轴分交点EF点E坐标（80）点A坐标（60）
　　（1）求值
　　（2）点P（）第二象限直线动点点P运动程中试写出△OPA面积Sx函数关系式写出变量x取值范围
　　（3）探究：（2）条件点P运动什位置时△OPA面积说明理
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：(1)E（80）代入
　　　　(2)设P点坐标（）
　　　　　S（8　　　　(3)令解
　　　　　代入算出P点坐标
　　　　　P点坐标时△OPA面积．
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