高中数学圆方程典型例题
类型：圆方程
例1 求两点圆心直线圆标准方程判断点圆关系．
分析：欲求圆标准方程需求出圆心坐标圆半径判断点圆位置关系须点圆心距离圆半径关系距离半径点圆外距离等半径点圆距离半径点圆．
解法：（定系数法）
设圆标准方程．
∵圆心．
∴圆方程．
∵该圆两点．
∴
解：．
求圆方程．
解法二：（直接求出圆心坐标半径）
圆两点圆心必线段垂直分线斜率1中点垂直分线方程：．
知圆心直线圆心坐标
∴半径．
求圆方程．
点圆心距离
．
∴点圆外．
说明：题利两种方法求解圆方程围绕着求圆圆心半径两关键量然根圆心定点间距离半径关系判定点圆位置关系点换成直线该判定直线圆位置关系呢？
例2 求半径4圆相切直线相切圆方程．
分析：根问题特征宜圆标准方程求解．
解：题意设求圆方程圆．
圆直线相切半径4圆心坐标．
已知圆圆心坐标半径3．
两圆相切．
(1)时(解)．
∴求圆方程．
(2)时(解)．
∴求圆方程．
说明：题易发生误解：
题意求圆直线相切半径4圆心坐标方程形．圆圆心半径3．两圆相切．解．欲求圆方程．
述误解考虑圆心直线方情形疏漏圆心直线方情形．外误解中没考虑两圆切情况．全面．
例3 求点直线相切圆方程．
分析：欲确定圆方程．需确定圆心坐标半径求圆定点需确定圆心坐标．圆两已知直线相切圆心必交角分线．
解：∵圆直线相切
∴圆心两条直线交角分线
圆心两直线距离相等．
∴．
∴两直线交角分线方程．
∵圆点
∴圆心直线．
设圆心
∵直线距离等
∴．
化简整理．
解：
∴圆心半径圆心半径．
∴求圆方程．
说明：题解决关键分析圆心已知两直线交角分线确定圆心坐标圆方程定点两已知直线相切圆方程常规求法．
例4 设圆满足：(1)截轴弦长2(2)轴分成两段弧弧长满足条件(1)(2)圆中求圆心直线距离圆方程．
分析：求圆方程须利条件求出圆心坐标半径便求圆标准方程．满足两条件圆数圆心集合作动点轨迹求出轨迹方程便利点直线距离公式通求值方法找符合题意圆圆心坐标进确定圆半径求出圆方程．
解法：设圆心半径．
轴轴距离分．
题设知：圆截轴劣弧圆心角圆截轴弦长．
∴
圆截轴弦长2．
∴．
∵直线距离
∴
仅时取号时．
时
∴
求圆方程
解法二：解法
．
∴．
∴．
代入式：
．
述方程实根
∴．
代入方程．
∴．
知号．
求圆方程．
说明：题求点直线距离时圆方程变换求面积呢？
类型二：切线方程切点弦方程公弦方程
例5 已知圆求点圆相切切线．
解：∵点圆
∴切线直线方程设
根
∴
解
圆外点作圆切线应该两条见条直线斜率存．易求条切线．
说明：述解题程容易漏解斜率存情况注意补回漏掉解．
题解法例设切线方程代入圆方程判式等0解决（注意漏解）．运求出切点坐标值解决时没漏解．
例6 两圆相交两点求公弦直线方程．
分析：首先求两点坐标两点式求直线方程求两圆交点坐标程太繁．避免求交点采设求技巧．
解：设两圆交点坐标：
①
②
①－②：．
∵坐标满足方程．
∴方程两点直线方程．
两点直线唯．
∴两圆公弦直线方程．
说明：述解法中巧妙避开求两点坐标然设出坐标没求利曲线方程概念达目标．解题角度说种设求技巧知识容角度说体现曲线方程关系深刻理解直线方程次方程质认识．应广泛．
例7圆外点作圆两条切线切点分求直线方程
练：
1．求点圆相切直线方程．
解：设切线方程
∵圆心切线距离等半径
∴解
∴切线方程
点直线斜率存时方程圆心直线距离等半径
直线适合题意
求直线方程．
2坐标原点圆相切直线方程
解：设直线方程∵圆方程化∴圆心（21）半径题意解∴直线方程
3已知直线圆相切值
解：∵圆圆心（10）半径1∴解
类型三：弦长弧问题
例8求直线圆截弦长
例9直线截圆劣弧圆心角
解：题意弦心距弦长△OAB等边三角形截劣弧圆心角
例10求两圆公弦长
类型四：直线圆位置关系
例11已知直线圆判断直线已知圆位置关系
例12直线曲线公点求实数取值范围
解：∵曲线表示半圆∴利数形结合法实数取值范围
例13 圆直线距离1点？
分析：助图形直观求解．先求出直线方程代数计算中寻找解答．
解法：圆圆心半径．
设圆心直线距离．
图圆心侧直线行距离1直线圆两交点两交点符合题意．
．
∴直线行圆切线两切点中切点符合题意．
∴符合题意点3．
解法二：符合题意点行直线距离1直线圆交点．设求直线
∴
．
设圆圆心直线距离
．
∴相切圆公点圆相交圆两公点．符合题意点3．
说明：题留心易发生误解：
设圆心直线距离．
∴圆距离1点两．
显然述误解中圆心直线距离说明直线圆两交点说明圆两点直线距离1．
条直线距离等定值点直线距离定值两条行直线题中求点两条行直线圆公点．求直线圆公点数般根圆直线位置关系判断根圆心直线距离半径较判断．
练1：直线圆没公点取值范围
解：题意解∵∴
练2：直线圆两交点取值范围
解：题意解∴取值范围
3 圆直线距离点（ ）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
分析：化圆心半径圆心直线距离圆三点直线距离等选C．
4 点作直线斜率值时直线圆公点图示．
分析：观察动画演示分析思路．
P
E
O
y
x
解：设直线方程
根
整理
解
．
类型五：圆圆位置关系
问题导学四：圆圆位置关系确定？
例14判断圆圆位置关系
例15：圆圆公切线 条
解：∵圆圆心半径圆圆心半径∴∵∴两圆相交2条公切线
练
1：圆圆相切实数取值集合
解：∵圆圆心半径圆圆心半径两圆相切∴∴解∴实数取值集合
2：求圆外切点半径圆方程
解：设求圆圆心求圆方程∵两圆外切点∴∴∴∴求圆方程
类型六：圆中称问题
例16圆关直线称圆方程
G
O
B
N
M
y
A
x
图3
C
A’
例17 点发出光线射轴轴反射反射光线直线圆相切
（1）求光线反射光线直线方程．
（2）光线切点路程．
分析略解：观察动画演示分析思路．根称关系首先求出点称点坐标次设圆切线方程
根求出圆切线斜率
进步求出反射光线直线方程
根入射光反射光关轴称求出入射光直线方程
光路距离勾股定理求．
说明：题圆称轴方求解．
类型七：圆中值问题
例18：圆点直线距离距离差
解：∵圆圆心（22）半径∴圆心直线距离∴直线圆相离∴圆点直线距离距离差
例19 (1)已知圆圆动点求值．
(2)已知圆圆点．求值求值．
分析：(1)(2)两题涉圆点坐标考虑圆参数方程数形结合解决．
解：(1)(法1)圆标准方程．
设圆参数方程（参数）．
（中）．
．
(法2)圆点原点距离值等圆心原点距离加半径1圆点原点距离值等圆心原点距离减半径1．
．
．
．．
(2) (法1)圆参数方程：参数．
．令
．
．
值值．
时．
值值．
(法2)设．圆点直线圆交点时图示
两条切线斜率分值．
．
值值．
令理两条切线轴截距分值．
．
值值．
例20：已知点圆运动值
解：设设圆心∴值
练：
1：已知点圆运动
（1）求值值（2）求值值
解：（1）设表示点点（21）连线斜率该直线圆相切时取值值解∴值值
（2）设表示直线轴截距 该直线圆相切时取值值解∴值值
2 设点圆点求取值范围．
分析：利圆点参数坐标代转化三角问题解决．
解法：设圆点
∴∴
∴．
（）
∴．
∵
∴
解：．
分析二：意义圆动点定点连线斜率利直线圆公点确定出取值范围．
解法二：：直线圆公点点直线距离．
∴
解：．
外直线圆公点样处理：
消：
方程实根
解：．
说明：里圆点参数式表示出求变量范围问题转化成三角函数关知识求解．者利意义转化成斜率求解问题变简捷方便．
3已知点点圆运动求值值
类型八：轨迹问题
例21基础训练：已知点两定点距离求点轨迹方程
例22已知线段端点坐标（43）端点圆运动求线段中点轨迹方程
例23 图示已知圆轴正方交点点直线运动做圆切线切点求垂心轨迹．
分析：常规求轨迹方法设找关系非常难．点点运动运动考虑三点坐标间关系．
解：设连结
切线
四边形菱形．
满足
求轨迹方程．
说明：题目巧妙运三角形垂心性质菱形相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形性质求轨迹时应注意分析动点相关联点相关联点轨迹方程已知考虑代入法．
例24 已知圆方程圆定点圆周两动点求矩形顶点轨迹方程．
分析：利法求解利转移法求解利参数法求解．
解法：图矩形中连结交显然
直角三角形中设．
便轨迹方程．
解法二：设．
．①
中点重合
②
①＋②．
求轨迹方程．
解法三：设
矩形中点重合
①
②
③
联立①②③消点轨迹方程．
说明：题条件较较隐含解题时思路应清晰应充分利图形性质否解题陷入困境中．
题出三种解法．中解法方法充分利图形中隐含数量关系．解法二解法三质样称参数方法．解法二涉四参数需列出五方程解法三中助圆参数方程涉两参数需列出三方程便．述三种解法处利图形特征助数形结合思想方法求解．
练：
1动点圆引两条切线切点分600动点轨迹方程
解：设∵600∴300∵∴∴化简∴动点轨迹方程
练巩固：设两定点动点点距离点距离定值求点轨迹
解：设动点坐标
化简
时化简整理
时化简
时点轨迹圆心半径圆
时点轨迹轴
2已知两定点果动点满足点轨迹包围面积等
解：设点坐标化简∴点轨迹（20）圆心2半径圆∴求面积
4已知定点点圆运动线段点问点轨迹什？
解：设∵∴
∴∴∵点圆运动∴∴∴点轨迹方程
例5已知定点点圆运动分线交点点轨迹方程
解：设∵分线∴ ∴变式1点轨迹方程
练巩固：已知直线圆相交两点邻边作行四边形求点轨迹方程
解：设中点∵行四边形∴中点∴点坐标∵直线定点∴∴化简∴点轨迹方程
类型九：圆综合应
例25 已知圆直线相交两点原点求实数值．
分析：设两点坐标利元二次方程根系数关系求解．通原点直线斜率直线圆方程构造未知数元二次方程根系数关系出值问题解决．
解法：设点坐标．方面
：． ①
方面方程组实数解方程 ②
两根．
∴． ③
直线
∴．
③代入． ④
③④代入①解代入方程②检验成立
∴．
解法二：直线方程代入圆方程
整理．
．
∴述方程两根．．
解．
检验知求．
说明：求解题时应避免求两点坐标具体数值．外应求出值进行必检验求解程中没确保交点存．
解法显示种解类题通法解法二关键直线方程构造出关二次齐次方程规律循需定变形技巧时出种方法种淋漓酣畅气呵成感．
例26已知圆点等式恒成立求实数取值范围．
分析：等式恒成立恒成立须行．求出值范围求．
解法：令
：
∵
∴．
∴
∴
恒成立恒成立．
∴成立
∴．
分析二：设圆点[时点坐标满足方程]问题转化利三解问题解．
解法二：设圆点
∴
∵恒成立
∴
恒成立．
∴须值．
设
∴．
说明：种解法中运圆点参数设法．般圆点设()．采种设法方面减少参数数方面灵活运三角公式．代数观点种做法实质三角代换．
例27 种型商品两出售价格相．某居民两购商品运回费：单位距离
运费运费3倍．已知两距离10公里顾客选择购买种商品标准：包括运费价格总费较低．求两售货区域分界线曲线形状指出曲线曲线曲线外居民应选择购货点．
分析：该题问题背景生活实际贴程度具深刻实际意义较强应意识启示学中注意联系实际重视数学生产生活相关学科应．解题时明确题意掌握建立数学模型方法．
解：确定直线轴中点坐标原点建立图示面直角坐标系．
∵∴．
设某坐标居民选择购买商品便宜设运费元公里运费元公里．居民购货总费满足条件：
价格＋运费≤价格＋运费
：．
∵
∴
化简整理：
∴点圆心半径圆两购货分界线．
圆居民购货便宜圆外居民购货便宜圆居民两购货总费相等．意两购货．
说明：实际应题明确题意建议数学模型．
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类型：圆方程
例1 求两点圆心直线圆标准方程判断点圆关系．
分析：欲求圆标准方程需求出圆心坐标圆半径判断点圆位置关系须点圆心距离圆半径关系距离半径点圆外距离等半径点圆距离半径点圆．
解法：（定系数法）
设圆标准方程．
∵圆心．
∴圆方程．
∵该圆两点．
∴
解：．
求圆方程．
解法二：（直接求出圆心坐标半径）
圆两点圆心必线段垂直分线斜率1中点垂直分线方程：．
知圆心直线圆心坐标
∴半径．
求圆方程．
点圆心距离
．
∴点圆外．
说明：题利两种方法求解圆方程围绕着求圆圆心半径两关键量然根圆心定点间距离半径关系判定点圆位置关系点换成直线该判定直线圆位置关系呢？
例2 求半径4圆相切直线相切圆方程．
分析：根问题特征宜圆标准方程求解．
解：题意设求圆方程圆．
圆直线相切半径4圆心坐标．
已知圆圆心坐标半径3．
两圆相切．
(1)时(解)．
∴求圆方程．
(2)时(解)．
∴求圆方程．
说明：题易发生误解：
题意求圆直线相切半径4圆心坐标方程形．圆圆心半径3．两圆相切．解．欲求圆方程．
述误解考虑圆心直线方情形疏漏圆心直线方情形．外误解中没考虑两圆切情况．全面．
例3 求点直线相切圆方程．
分析：欲确定圆方程．需确定圆心坐标半径求圆定点需确定圆心坐标．圆两已知直线相切圆心必交角分线．
解：∵圆直线相切
∴圆心两条直线交角分线
圆心两直线距离相等．
∴．
∴两直线交角分线方程．
∵圆点
∴圆心直线．
设圆心
∵直线距离等
∴．
化简整理．
解：
∴圆心半径圆心半径．
∴求圆方程．
说明：题解决关键分析圆心已知两直线交角分线确定圆心坐标圆方程定点两已知直线相切圆方程常规求法．
例4 设圆满足：(1)截轴弦长2(2)轴分成两段弧弧长满足条件(1)(2)圆中求圆心直线距离圆方程．
分析：求圆方程须利条件求出圆心坐标半径便求圆标准方程．满足两条件圆数圆心集合作动点轨迹求出轨迹方程便利点直线距离公式通求值方法找符合题意圆圆心坐标进确定圆半径求出圆方程．
解法：设圆心半径．
轴轴距离分．
题设知：圆截轴劣弧圆心角圆截轴弦长．
∴
圆截轴弦长2．
∴．
∵直线距离
∴
仅时取号时．
时
∴
求圆方程
解法二：解法
．
∴．
∴．
代入式：
．
述方程实根
∴．
代入方程．
∴．
知号．
求圆方程．
说明：题求点直线距离时圆方程变换求面积呢？
类型二：切线方程切点弦方程公弦方程
例5 已知圆求点圆相切切线．
解：∵点圆
∴切线直线方程设
根
∴
解
圆外点作圆切线应该两条见条直线斜率存．易求条切线．
说明：述解题程容易漏解斜率存情况注意补回漏掉解．
题解法例设切线方程代入圆方程判式等0解决（注意漏解）．运求出切点坐标值解决时没漏解．
例6 两圆相交两点求公弦直线方程．
分析：首先求两点坐标两点式求直线方程求两圆交点坐标程太繁．避免求交点采设求技巧．
解：设两圆交点坐标：
①
②
①－②：．
∵坐标满足方程．
∴方程两点直线方程．
两点直线唯．
∴两圆公弦直线方程．
说明：述解法中巧妙避开求两点坐标然设出坐标没求利曲线方程概念达目标．解题角度说种设求技巧知识容角度说体现曲线方程关系深刻理解直线方程次方程质认识．应广泛．
例7圆外点作圆两条切线切点分求直线方程
练：
1．求点圆相切直线方程．
解：设切线方程
∵圆心切线距离等半径
∴解
∴切线方程
点直线斜率存时方程圆心直线距离等半径
直线适合题意
求直线方程．
2坐标原点圆相切直线方程
解：设直线方程∵圆方程化∴圆心（21）半径题意解∴直线方程
3已知直线圆相切值
解：∵圆圆心（10）半径1∴解
类型三：弦长弧问题
例8求直线圆截弦长
例9直线截圆劣弧圆心角
解：题意弦心距弦长△OAB等边三角形截劣弧圆心角
例10求两圆公弦长
类型四：直线圆位置关系
例11已知直线圆判断直线已知圆位置关系
例12直线曲线公点求实数取值范围
解：∵曲线表示半圆∴利数形结合法实数取值范围
例13 圆直线距离1点？
分析：助图形直观求解．先求出直线方程代数计算中寻找解答．
解法：圆圆心半径．
设圆心直线距离．
图圆心侧直线行距离1直线圆两交点两交点符合题意．
．
∴直线行圆切线两切点中切点符合题意．
∴符合题意点3．
解法二：符合题意点行直线距离1直线圆交点．设求直线
∴
．
设圆圆心直线距离
．
∴相切圆公点圆相交圆两公点．符合题意点3．
说明：题留心易发生误解：
设圆心直线距离．
∴圆距离1点两．
显然述误解中圆心直线距离说明直线圆两交点说明圆两点直线距离1．
条直线距离等定值点直线距离定值两条行直线题中求点两条行直线圆公点．求直线圆公点数般根圆直线位置关系判断根圆心直线距离半径较判断．
练1：直线圆没公点取值范围
解：题意解∵∴
练2：直线圆两交点取值范围
解：题意解∴取值范围
3 圆直线距离点（ ）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
分析：化圆心半径圆心直线距离圆三点直线距离等选C．
4 点作直线斜率值时直线圆公点图示．
分析：观察动画演示分析思路．
P
E
O
y
x
解：设直线方程
根
整理
解
．
类型五：圆圆位置关系
问题导学四：圆圆位置关系确定？
例14判断圆圆位置关系
例15：圆圆公切线 条
解：∵圆圆心半径圆圆心半径∴∵∴两圆相交2条公切线
练
1：圆圆相切实数取值集合
解：∵圆圆心半径圆圆心半径两圆相切∴∴解∴实数取值集合
2：求圆外切点半径圆方程
解：设求圆圆心求圆方程∵两圆外切点∴∴∴∴求圆方程
类型六：圆中称问题
例16圆关直线称圆方程
G
O
B
N
M
y
A
x
图3
C
A’
例17 点发出光线射轴轴反射反射光线直线圆相切
（1）求光线反射光线直线方程．
（2）光线切点路程．
分析略解：观察动画演示分析思路．根称关系首先求出点称点坐标次设圆切线方程
根求出圆切线斜率
进步求出反射光线直线方程
根入射光反射光关轴称求出入射光直线方程
光路距离勾股定理求．
说明：题圆称轴方求解．
类型七：圆中值问题
例18：圆点直线距离距离差
解：∵圆圆心（22）半径∴圆心直线距离∴直线圆相离∴圆点直线距离距离差
例19 (1)已知圆圆动点求值．
(2)已知圆圆点．求值求值．
分析：(1)(2)两题涉圆点坐标考虑圆参数方程数形结合解决．
解：(1)(法1)圆标准方程．
设圆参数方程（参数）．
（中）．
．
(法2)圆点原点距离值等圆心原点距离加半径1圆点原点距离值等圆心原点距离减半径1．
．
．
．．
(2) (法1)圆参数方程：参数．
．令
．
．
值值．
时．
值值．
(法2)设．圆点直线圆交点时图示
两条切线斜率分值．
．
值值．
令理两条切线轴截距分值．
．
值值．
例20：已知点圆运动值
解：设设圆心∴值
练：
1：已知点圆运动
（1）求值值（2）求值值
解：（1）设表示点点（21）连线斜率该直线圆相切时取值值解∴值值
（2）设表示直线轴截距 该直线圆相切时取值值解∴值值
2 设点圆点求取值范围．
分析：利圆点参数坐标代转化三角问题解决．
解法：设圆点
∴∴
∴．
（）
∴．
∵
∴
解：．
分析二：意义圆动点定点连线斜率利直线圆公点确定出取值范围．
解法二：：直线圆公点点直线距离．
∴
解：．
外直线圆公点样处理：
消：
方程实根
解：．
说明：里圆点参数式表示出求变量范围问题转化成三角函数关知识求解．者利意义转化成斜率求解问题变简捷方便．
3已知点点圆运动求值值
类型八：轨迹问题
例21基础训练：已知点两定点距离求点轨迹方程
例22已知线段端点坐标（43）端点圆运动求线段中点轨迹方程
例23 图示已知圆轴正方交点点直线运动做圆切线切点求垂心轨迹．
分析：常规求轨迹方法设找关系非常难．点点运动运动考虑三点坐标间关系．
解：设连结
切线
四边形菱形．
满足
求轨迹方程．
说明：题目巧妙运三角形垂心性质菱形相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形性质求轨迹时应注意分析动点相关联点相关联点轨迹方程已知考虑代入法．
例24 已知圆方程圆定点圆周两动点求矩形顶点轨迹方程．
分析：利法求解利转移法求解利参数法求解．
解法：图矩形中连结交显然
直角三角形中设．
便轨迹方程．
解法二：设．
．①
中点重合
②
①＋②．
求轨迹方程．
解法三：设
矩形中点重合
①
②
③
联立①②③消点轨迹方程．
说明：题条件较较隐含解题时思路应清晰应充分利图形性质否解题陷入困境中．
题出三种解法．中解法方法充分利图形中隐含数量关系．解法二解法三质样称参数方法．解法二涉四参数需列出五方程解法三中助圆参数方程涉两参数需列出三方程便．述三种解法处利图形特征助数形结合思想方法求解．
练：
1动点圆引两条切线切点分600动点轨迹方程
解：设∵600∴300∵∴∴化简∴动点轨迹方程
练巩固：设两定点动点点距离点距离定值求点轨迹
解：设动点坐标
化简
时化简整理
时化简
时点轨迹圆心半径圆
时点轨迹轴
2已知两定点果动点满足点轨迹包围面积等
解：设点坐标化简∴点轨迹（20）圆心2半径圆∴求面积
4已知定点点圆运动线段点问点轨迹什？
解：设∵∴
∴∴∵点圆运动∴∴∴点轨迹方程
例5已知定点点圆运动分线交点点轨迹方程
解：设∵分线∴ ∴变式1点轨迹方程
练巩固：已知直线圆相交两点邻边作行四边形求点轨迹方程
解：设中点∵行四边形∴中点∴点坐标∵直线定点∴∴化简∴点轨迹方程
类型九：圆综合应
例25 已知圆直线相交两点原点求实数值．
分析：设两点坐标利元二次方程根系数关系求解．通原点直线斜率直线圆方程构造未知数元二次方程根系数关系出值问题解决．
解法：设点坐标．方面
：． ①
方面方程组实数解方程 ②
两根．
∴． ③
直线
∴．
③代入． ④
③④代入①解代入方程②检验成立
∴．
解法二：直线方程代入圆方程
整理．
．
∴述方程两根．．
解．
检验知求．
说明：求解题时应避免求两点坐标具体数值．外应求出值进行必检验求解程中没确保交点存．
解法显示种解类题通法解法二关键直线方程构造出关二次齐次方程规律循需定变形技巧时出种方法种淋漓酣畅气呵成感．
例26已知圆点等式恒成立求实数取值范围．
分析：等式恒成立恒成立须行．求出值范围求．
解法：令
：
∵
∴．
∴
∴
恒成立恒成立．
∴成立
∴．
分析二：设圆点[时点坐标满足方程]问题转化利三解问题解．
解法二：设圆点
∴
∵恒成立
∴
恒成立．
∴须值．
设
∴．
说明：种解法中运圆点参数设法．般圆点设()．采种设法方面减少参数数方面灵活运三角公式．代数观点种做法实质三角代换．
例27 种型商品两出售价格相．某居民两购商品运回费：单位距离
运费运费3倍．已知两距离10公里顾客选择购买种商品标准：包括运费价格总费较低．求两售货区域分界线曲线形状指出曲线曲线曲线外居民应选择购货点．
分析：该题问题背景生活实际贴程度具深刻实际意义较强应意识启示学中注意联系实际重视数学生产生活相关学科应．解题时明确题意掌握建立数学模型方法．
解：确定直线轴中点坐标原点建立图示面直角坐标系．
∵∴．
设某坐标居民选择购买商品便宜设运费元公里运费元公里．居民购货总费满足条件：
价格＋运费≤价格＋运费
：．
∵
∴
化简整理：
∴点圆心半径圆两购货分界线．
圆居民购货便宜圆外居民购货便宜圆居民两购货总费相等．意两购货．
说明：实际应题明确题意建议数学模型．
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