解析中定点定值问题
考纲解读：定点定值问题解析解答题考查重点类问题定中动动中定常轨迹问题曲线系问题等相结合深入考查直线圆圆锥曲线直线圆锥曲线位置关系等相关知识考查数形结合分类讨化转化函数方程等数学思想方法
定点问题
解题关健寻找题中联系已知量未知量垂直关系中点关系方程等式然已知量未知量代入述关系通整理变形转化定点直线系曲线系解决
A
B
y
O
x
例1已知AB抛物线y22px (p>0)异原点O两点直线OAOB倾斜角分αβαβ变化α+β时证明直线AB恒定点求出该定点坐标
解析： 设A（）B（）
代入
（1）
设直线AB方程
∴代入（1）式
∴直线AB方程
∴直线AB定点（
说明：题特殊条件难探索出定点已知出发求定点问题转化求直线ABAB直线系中出定点
例2．2010·东城模已知椭圆：离心率原点圆心椭圆短半轴长半径圆直线相切．
⑴求椭圆C方程
⑵设椭圆关轴称意两点连结交椭圆点求直线斜率取值范围
⑶⑵条件证明直线轴相交定点．
解析：⑴题意知椭圆方程：．
⑵题意知直线斜率存设直线方程 ①
联立消：
合题意
直线斜率取值范围．
⑶设点直线方程
令代入整理． ②
①代入②整理
直线轴相交定点．
针性练1 直角坐标系中点点距离点轨迹轴负半轴交点点直线轨迹交两点．
⑴求轨迹方程
⑵时求关系证明直线定点．
解：⑴∵点距离∴轨迹长轴焦点轴焦中椭圆方程．
⑵代入曲线方程整理 直线曲线交两点 ①
设 ②
显然曲线轴负半轴交点．．
②③代入式整理．．检验符合条件①时直线方程．显然时直线定点点．直线点题意符．时直线方程．
显然时直线定点点点．综关系：直线定点点．
针性练2面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
解析 题考查求简单曲线方程考查方直线椭圆方程等基础知识考查运算求解力探究问题力
解：（1）设点P（xy）：F（20）B（30）A（30）
化简
求点P轨迹直线
（2）分代入椭圆方程：M（2）N（）
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
联立方程组解：
点T坐标
（3）点T坐标
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
分椭圆联立方程组时考虑
解：
（方法）时直线MN方程：
令解：时必点D（10）
时直线MN方程：x轴交点D（10）
直线MN必x轴定点D（10）
（方法二）
时直线MN方程点D（10）
直线MD斜率
直线ND斜率直线MND点
直线MN必轴点（10）
针性练3（2011年石景山期末理18）已知椭圆C中心原点焦点轴焦距短轴长．（Ⅰ）求椭圆C标准方程（Ⅱ）直线：椭圆交两点（椭圆左右顶点）直径圆椭圆右顶点．求证：直线定点求出定点坐标．
解 （Ⅰ）设椭圆长半轴短半轴长半焦距
解
∴ 椭圆C标准方程 ． …… 4分
（Ⅱ）方程组 消
． …… 6分
题意△
整理： ① ………7分
设
． ……… 8分
已知 椭圆右顶点
∴ ． …… 10分
整理．
解 均满足① ……… 11分
时直线方程 定点符合题意舍
时直线方程 定点
直线定点定点坐标． ………… 13分
例3已知椭圆焦点轴顶点恰抛物线焦点离心率椭圆右焦点作坐标轴垂直直线交椭圆两点
（I）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设点线段动点求取值范围
（Ⅲ）设点点关轴称点轴否存定点
三点线？存求出定点坐标存请说明理
解法： （I）设椭圆方程题意知
椭圆方程
（Ⅱ）（I）设方程（）
代入 设
时成立
（Ⅲ）轴存定点三点线题意知直线BC方程 令
方程直线
轴存定点三点线
解法二：（Ⅱ）（I）设方程
代入设
时成立
（Ⅲ）轴存定点三点线
设存三点线
存三点线
二 定值问题
解析中量参数关构成定值问题解决类问题时善运辩证观点思考分析动点变中寻求定值变性种思路进行般计算推理求出结果选定适合该题设参变量题中已知量参变量表示题中涉定义方程性质韦达定理点差法等导出求定值关系需表达式代入定值关系式化简整理求出结果种思路通考查极端位置探索出定值少特殊探索法（特殊值特殊位置特殊图形等）先确定出定值揭开神秘面纱样盲目探索问题转化方目标般性证明题找解决问题突破口该问题涉形式转化代数形式三角形式证明该式恒定时许定值问题通特殊探索法够确定出定值提供解题线索果试题客观题形式出现特珠化方法较奏效
例4已知椭圆中心坐标原点O焦点x轴斜率1椭圆右焦点直线交椭圆AB两点线
（1）求椭圆离心率
（2）设M椭圆意点证明定值
解析：（1）设椭圆方程 （a>b>0）A(x1y1)B(x2y2) AB中点N(x0y0)
两式相减直线ON方量∵
（2）探索定值 M椭圆意点MA重合时
证明 ∵ 椭圆方程直线方程
设M（xy）代入椭圆方程整理
∵
例5已知椭圆C点A两焦点（－10）（10）
（1） 求椭圆C方程
（2） EF椭圆C两动点果直线AE斜率AF斜率互相反数证明直线EF斜率定值求出定值
解析：（1）题意c1设椭圆方程解（舍）
椭圆方程
（2）设直线AE方程：代入
设点椭圆
直线AF斜率AE斜率互相反数式中—K代K
直线EF斜率
直线EF斜率定值值
第二问结进行推广：
结1椭圆点意作两条斜率互相反数直线交椭圆EF两点直线EF斜率定值（常数）
证明：直线AE方程直线AF方程
联立消y
结2双曲线点意作两条斜率互相反数直线交椭圆EF两点直线EF斜率定值（常数）
结3抛物线点意作两条斜率互相反数直线交椭圆EF两点直线EF斜率定值（常数）
例62010·巢湖市第学期期末质检已知椭圆中心原点焦点轴非负半轴点短轴端点距离4椭圆点焦点距离值6
(Ⅰ)求椭圆标准方程离心率
(Ⅱ)焦点关直线称点动点满足问否存定点点距离定值？存求出点坐标定值存请说明理
解析：(Ⅰ)设椭圆长半轴长半焦距分已知
椭圆标准方程 离心率
(Ⅱ)设
化简
存定点点距离定值定值
例72010·湖南师附中第二次月考已知抛物线C顶点坐标原点焦点x轴P(20)定点．
(Ⅰ)点P抛物线焦点求抛物线C方程
(Ⅱ)动圆M点P圆心M抛物线C运动点AB圆M轴两交点试推断否存条抛物线C|AB|定值？存求定值存说明理．
解析：(Ⅰ) 设抛物线方程抛物线焦点坐标已知抛物线C方程．
(Ⅱ)设圆心()点AB 圆点P(20)设圆M方程 令 设抛物线C方程圆心M抛物线C 时定值．存条抛物线|AB|定值4
例8已知椭圆中心原点焦点轴椭圆点焦点距离值
离心率﹒
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点作直线交两点试问：轴否存定点定值？存求出定点坐标存请说明理﹒
解析：（I）设椭圆E方程已知： 2分
椭圆E方程 3分
（Ⅱ）法：假设存符合条件点设：
5分
①直线斜率存时设直线方程：
7分
9分
意值定值
11分
②直线斜率存时直线
综述①②知符合条件点存起坐标﹒ 13分
法二：假设存点设：
… 5分
①直线斜率0时设直线方程
7分
9分
设
11分
②直线斜率0时直线：
综述①②知符合条件点存坐标 13分
三 定直线问题
例9设椭圆点焦点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点动直线椭圆相交两点时线段取点满足证明：点总某定直线
解析： (1)题意：
解求椭圆方程
(2)设点题设均零
四点线设
（1）
（2）
椭圆C（1）（2）分代入C方程
整理 （3）
(4)
(4)－(3)
点总定直线
例10已知椭圆C离心率长轴左右端点分（Ⅰ）求椭圆C方程（Ⅱ）设直线椭圆C交PQ两点直线交点S试问：m变化时点S否恒条定直线？请写出条直线方程证明结请说明理
解法：（Ⅰ）设椭圆方程 ………………… 1分
∵∴ ……………… 4分
∴椭圆方程 ……………………………………… 5分
（Ⅱ）取直线方程
直线方程交点 …………7分
称性知交点
点条直线直线…………………8分
证明意直线直线交点均直线事实
记………… 9分
设交点
设交点……… 10
……12分
∴重合说明变化时点恒定直线 13分
解法二：（Ⅱ）取直线方程直线方程交点 ………………………………………… 7分
取直线方程直线方程交点∴交点条直线直线 ……………8分
证明意直线直线交点均直线事实记………………9分
方程方程消… ①分析法证明时①式恒成立证明①式恒成立需证明证证……………… ②∵∴②式恒成立说明变化时点恒定直线
解法三：（Ⅱ）
记…………… 6分
方程方程 …… 7分
………………… 9分
……………………………… 12分
说明变化时点恒定直线……………… 13分
四 定值问题
例11已知双曲线离心率右准线方程
（Ⅰ）求双曲线方程
（Ⅱ）设直线圆动点处切线双曲线交两点证明定值
解析：题考查双曲线标准方程圆切线方程等基础知识考查曲线方程
关系等解析基思想方法考查推理运算力．
（Ⅰ）题意解
∴∴求双曲线方程
（Ⅱ）点圆
圆点处切线方程
化简
①
②
∵切线双曲线C交两点AB
∴设AB两点坐标分
∴∴
例12知椭圆 （a>b>0）中心O意两条互相垂直直径P1P2
O
x
y
P1
Q1
P2
Q2
A1
A2
B1
B2
Q1Q2求证：两条直径四端点成四边形P1Q1P2Q2定圆相切
探索定圆：取椭圆长轴短轴两直径方程
原点O直线距离
菱形切圆方程
证明：设直径P1P2方程 Q1Q2方程
解
理OQ22作OH⊥P2Q2
四边形P1Q1P2Q2菱形菱形P1Q1P2Q2必外切圆
例13已知P双曲线定点点P作两条互相
垂直直线分交双曲线P1P2两点（异P点）求证：直线P1P2方变
探索定值：取PP点互相垂直直线中条原点条直线
x
P
P1
P2
y
O
曲线交点斜率
PP2方程
代入解 （定值）
证明：设PP1斜率PP2斜率 －
∴PP1方程 PP2方程抛物 联立解 （定值）
EX：抛物线y22px（P>0）定点（x0y0）作两条直线分交抛物线AB两点满足直线PAPB斜率存倾斜角互补AB斜率定值
推广：抛物线推广椭圆双双曲线均
五练
1（2008唐山三模）椭圆中心原点焦点x轴离心率三角形ABM三顶点椭圆中M点（11）直线MAMB斜率0（1）求椭圆方程（2）求证：直线AB斜率定值
分析：（1）x2+2y23 （2）
2（2008年西城模）已知定点椭圆点动直线椭圆相交两点（Ⅰ）线段中点横坐标求直线方程
（Ⅱ）轴否存点常数？存求出点坐标存请说明理
分析：M（0）
3已知垂直x轴动直线l交抛物线y22mx（m>0）AB两点AB两点满足∠AQP∠BQP中Q点坐标（40）原点OPQ中点（1）证明：APB三点线（2）m2时否存垂直x轴直线llPA直径圆截弦长定值？果存求出l’方程
分析：设点AB坐标
（2）l：x3
4（2009年保定统测）已知椭圆左右焦点分F1F2短轴两端点AB四边形F1AF2B边长2正方形
（1） 求椭圆方程
（2） CD分椭圆长轴左右端点动点M满足MD⊥CD连结CM交椭圆点P证明：值
（3） （2）条件试问x轴否存异C定点QMP直径圆直线DPMQ交点存求出点Q坐标
分析：（1）
（2）OMP三点线4
（3）设Q点（a0）a0
5（2009年邯郸第次模拟）设P双曲线意点F1F2双曲线左右焦点值1双曲线离心率
（1） 求双曲线C方程
（2）双曲线C右焦点F2直线交双曲线AB两点作右准线垂线垂足C求证：直线AC恒定点
分析：（1） （2）先猜证：（0）换掉x1代入韦达定理证方法二：设AB：ｘ＝ｍｙ＋２代入方程：（ｍ２－３）ｙ２＋４ｍｙ＋１＝０
AC：2my1y2（y1+y2）然代入韦达定理
6面直角坐标系xOy中Rt△ABC斜边BC恰x轴点B(－20)C（20）ADBC边高
(I)求AD中点G轨迹方程 (II)点(10)直线l(I)中G轨迹交两点PQ试问x轴否存定点E(m0)·恒定值λ？存求出点E坐标实数λ值存请说明理
分析：（1）
（2） m 定值 容易先猜出化简求出
7（2009年衡水三模）已知直线l椭圆E：右焦点FE相交PQ两点
（1） 设求点R轨迹方程
（2） 直线l倾斜角60求值（l倾斜角定时证定值）
分析： （2）先猜证
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定点问题
解题关健寻找题中联系已知量未知量垂直关系中点关系方程等式然已知量未知量代入述关系通整理变形转化定点直线系曲线系解决
A
B
y
O
x
例1已知AB抛物线y22px (p>0)异原点O两点直线OAOB倾斜角分αβαβ变化α+β时证明直线AB恒定点求出该定点坐标
解析： 设A（）B（）
代入
（1）
设直线AB方程
∴代入（1）式
∴直线AB方程
∴直线AB定点（
说明：题特殊条件难探索出定点已知出发求定点问题转化求直线ABAB直线系中出定点
例2．2010·东城模已知椭圆：离心率原点圆心椭圆短半轴长半径圆直线相切．
⑴求椭圆C方程
⑵设椭圆关轴称意两点连结交椭圆点求直线斜率取值范围
⑶⑵条件证明直线轴相交定点．
解析：⑴题意知椭圆方程：．
⑵题意知直线斜率存设直线方程 ①
联立消：
合题意
直线斜率取值范围．
⑶设点直线方程
令代入整理． ②
①代入②整理
直线轴相交定点．
针性练1 直角坐标系中点点距离点轨迹轴负半轴交点点直线轨迹交两点．
⑴求轨迹方程
⑵时求关系证明直线定点．
解：⑴∵点距离∴轨迹长轴焦点轴焦中椭圆方程．
⑵代入曲线方程整理 直线曲线交两点 ①
设 ②
显然曲线轴负半轴交点．．
②③代入式整理．．检验符合条件①时直线方程．显然时直线定点点．直线点题意符．时直线方程．
显然时直线定点点点．综关系：直线定点点．
针性练2面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
解析 题考查求简单曲线方程考查方直线椭圆方程等基础知识考查运算求解力探究问题力
解：（1）设点P（xy）：F（20）B（30）A（30）
化简
求点P轨迹直线
（2）分代入椭圆方程：M（2）N（）
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
联立方程组解：
点T坐标
（3）点T坐标
直线MTA方程：
直线NTB 方程：
分椭圆联立方程组时考虑
解：
（方法）时直线MN方程：
令解：时必点D（10）
时直线MN方程：x轴交点D（10）
直线MN必x轴定点D（10）
（方法二）
时直线MN方程点D（10）
直线MD斜率
直线ND斜率直线MND点
直线MN必轴点（10）
针性练3（2011年石景山期末理18）已知椭圆C中心原点焦点轴焦距短轴长．（Ⅰ）求椭圆C标准方程（Ⅱ）直线：椭圆交两点（椭圆左右顶点）直径圆椭圆右顶点．求证：直线定点求出定点坐标．
解 （Ⅰ）设椭圆长半轴短半轴长半焦距
解
∴ 椭圆C标准方程 ． …… 4分
（Ⅱ）方程组 消
． …… 6分
题意△
整理： ① ………7分
设
． ……… 8分
已知 椭圆右顶点
∴ ． …… 10分
整理．
解 均满足① ……… 11分
时直线方程 定点符合题意舍
时直线方程 定点
直线定点定点坐标． ………… 13分
例3已知椭圆焦点轴顶点恰抛物线焦点离心率椭圆右焦点作坐标轴垂直直线交椭圆两点
（I）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设点线段动点求取值范围
（Ⅲ）设点点关轴称点轴否存定点
三点线？存求出定点坐标存请说明理
解法： （I）设椭圆方程题意知
椭圆方程
（Ⅱ）（I）设方程（）
代入 设
时成立
（Ⅲ）轴存定点三点线题意知直线BC方程 令
方程直线
轴存定点三点线
解法二：（Ⅱ）（I）设方程
代入设
时成立
（Ⅲ）轴存定点三点线
设存三点线
存三点线
二 定值问题
解析中量参数关构成定值问题解决类问题时善运辩证观点思考分析动点变中寻求定值变性种思路进行般计算推理求出结果选定适合该题设参变量题中已知量参变量表示题中涉定义方程性质韦达定理点差法等导出求定值关系需表达式代入定值关系式化简整理求出结果种思路通考查极端位置探索出定值少特殊探索法（特殊值特殊位置特殊图形等）先确定出定值揭开神秘面纱样盲目探索问题转化方目标般性证明题找解决问题突破口该问题涉形式转化代数形式三角形式证明该式恒定时许定值问题通特殊探索法够确定出定值提供解题线索果试题客观题形式出现特珠化方法较奏效
例4已知椭圆中心坐标原点O焦点x轴斜率1椭圆右焦点直线交椭圆AB两点线
（1）求椭圆离心率
（2）设M椭圆意点证明定值
解析：（1）设椭圆方程 （a>b>0）A(x1y1)B(x2y2) AB中点N(x0y0)
两式相减直线ON方量∵
（2）探索定值 M椭圆意点MA重合时
证明 ∵ 椭圆方程直线方程
设M（xy）代入椭圆方程整理
∵
例5已知椭圆C点A两焦点（－10）（10）
（1） 求椭圆C方程
（2） EF椭圆C两动点果直线AE斜率AF斜率互相反数证明直线EF斜率定值求出定值
解析：（1）题意c1设椭圆方程解（舍）
椭圆方程
（2）设直线AE方程：代入
设点椭圆
直线AF斜率AE斜率互相反数式中—K代K
直线EF斜率
直线EF斜率定值值
第二问结进行推广：
结1椭圆点意作两条斜率互相反数直线交椭圆EF两点直线EF斜率定值（常数）
证明：直线AE方程直线AF方程
联立消y
结2双曲线点意作两条斜率互相反数直线交椭圆EF两点直线EF斜率定值（常数）
结3抛物线点意作两条斜率互相反数直线交椭圆EF两点直线EF斜率定值（常数）
例62010·巢湖市第学期期末质检已知椭圆中心原点焦点轴非负半轴点短轴端点距离4椭圆点焦点距离值6
(Ⅰ)求椭圆标准方程离心率
(Ⅱ)焦点关直线称点动点满足问否存定点点距离定值？存求出点坐标定值存请说明理
解析：(Ⅰ)设椭圆长半轴长半焦距分已知
椭圆标准方程 离心率
(Ⅱ)设
化简
存定点点距离定值定值
例72010·湖南师附中第二次月考已知抛物线C顶点坐标原点焦点x轴P(20)定点．
(Ⅰ)点P抛物线焦点求抛物线C方程
(Ⅱ)动圆M点P圆心M抛物线C运动点AB圆M轴两交点试推断否存条抛物线C|AB|定值？存求定值存说明理．
解析：(Ⅰ) 设抛物线方程抛物线焦点坐标已知抛物线C方程．
(Ⅱ)设圆心()点AB 圆点P(20)设圆M方程 令 设抛物线C方程圆心M抛物线C 时定值．存条抛物线|AB|定值4
例8已知椭圆中心原点焦点轴椭圆点焦点距离值
离心率﹒
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点作直线交两点试问：轴否存定点定值？存求出定点坐标存请说明理﹒
解析：（I）设椭圆E方程已知： 2分
椭圆E方程 3分
（Ⅱ）法：假设存符合条件点设：
5分
①直线斜率存时设直线方程：
7分
9分
意值定值
11分
②直线斜率存时直线
综述①②知符合条件点存起坐标﹒ 13分
法二：假设存点设：
… 5分
①直线斜率0时设直线方程
7分
9分
设
11分
②直线斜率0时直线：
综述①②知符合条件点存坐标 13分
三 定直线问题
例9设椭圆点焦点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点动直线椭圆相交两点时线段取点满足证明：点总某定直线
解析： (1)题意：
解求椭圆方程
(2)设点题设均零
四点线设
（1）
（2）
椭圆C（1）（2）分代入C方程
整理 （3）
(4)
(4)－(3)
点总定直线
例10已知椭圆C离心率长轴左右端点分（Ⅰ）求椭圆C方程（Ⅱ）设直线椭圆C交PQ两点直线交点S试问：m变化时点S否恒条定直线？请写出条直线方程证明结请说明理
解法：（Ⅰ）设椭圆方程 ………………… 1分
∵∴ ……………… 4分
∴椭圆方程 ……………………………………… 5分
（Ⅱ）取直线方程
直线方程交点 …………7分
称性知交点
点条直线直线…………………8分
证明意直线直线交点均直线事实
记………… 9分
设交点
设交点……… 10
……12分
∴重合说明变化时点恒定直线 13分
解法二：（Ⅱ）取直线方程直线方程交点 ………………………………………… 7分
取直线方程直线方程交点∴交点条直线直线 ……………8分
证明意直线直线交点均直线事实记………………9分
方程方程消… ①分析法证明时①式恒成立证明①式恒成立需证明证证……………… ②∵∴②式恒成立说明变化时点恒定直线
解法三：（Ⅱ）
记…………… 6分
方程方程 …… 7分
………………… 9分
……………………………… 12分
说明变化时点恒定直线……………… 13分
四 定值问题
例11已知双曲线离心率右准线方程
（Ⅰ）求双曲线方程
（Ⅱ）设直线圆动点处切线双曲线交两点证明定值
解析：题考查双曲线标准方程圆切线方程等基础知识考查曲线方程
关系等解析基思想方法考查推理运算力．
（Ⅰ）题意解
∴∴求双曲线方程
（Ⅱ）点圆
圆点处切线方程
化简
①
②
∵切线双曲线C交两点AB
∴设AB两点坐标分
∴∴
例12知椭圆 （a>b>0）中心O意两条互相垂直直径P1P2
O
x
y
P1
Q1
P2
Q2
A1
A2
B1
B2
Q1Q2求证：两条直径四端点成四边形P1Q1P2Q2定圆相切
探索定圆：取椭圆长轴短轴两直径方程
原点O直线距离
菱形切圆方程
证明：设直径P1P2方程 Q1Q2方程
解
理OQ22作OH⊥P2Q2
四边形P1Q1P2Q2菱形菱形P1Q1P2Q2必外切圆
例13已知P双曲线定点点P作两条互相
垂直直线分交双曲线P1P2两点（异P点）求证：直线P1P2方变
探索定值：取PP点互相垂直直线中条原点条直线
x
P
P1
P2
y
O
曲线交点斜率
PP2方程
代入解 （定值）
证明：设PP1斜率PP2斜率 －
∴PP1方程 PP2方程抛物 联立解 （定值）
EX：抛物线y22px（P>0）定点（x0y0）作两条直线分交抛物线AB两点满足直线PAPB斜率存倾斜角互补AB斜率定值
推广：抛物线推广椭圆双双曲线均
五练
1（2008唐山三模）椭圆中心原点焦点x轴离心率三角形ABM三顶点椭圆中M点（11）直线MAMB斜率0（1）求椭圆方程（2）求证：直线AB斜率定值
分析：（1）x2+2y23 （2）
2（2008年西城模）已知定点椭圆点动直线椭圆相交两点（Ⅰ）线段中点横坐标求直线方程
（Ⅱ）轴否存点常数？存求出点坐标存请说明理
分析：M（0）
3已知垂直x轴动直线l交抛物线y22mx（m>0）AB两点AB两点满足∠AQP∠BQP中Q点坐标（40）原点OPQ中点（1）证明：APB三点线（2）m2时否存垂直x轴直线llPA直径圆截弦长定值？果存求出l’方程
分析：设点AB坐标
（2）l：x3
4（2009年保定统测）已知椭圆左右焦点分F1F2短轴两端点AB四边形F1AF2B边长2正方形
（1） 求椭圆方程
（2） CD分椭圆长轴左右端点动点M满足MD⊥CD连结CM交椭圆点P证明：值
（3） （2）条件试问x轴否存异C定点QMP直径圆直线DPMQ交点存求出点Q坐标
分析：（1）
（2）OMP三点线4
（3）设Q点（a0）a0
5（2009年邯郸第次模拟）设P双曲线意点F1F2双曲线左右焦点值1双曲线离心率
（1） 求双曲线C方程
（2）双曲线C右焦点F2直线交双曲线AB两点作右准线垂线垂足C求证：直线AC恒定点
分析：（1） （2）先猜证：（0）换掉x1代入韦达定理证方法二：设AB：ｘ＝ｍｙ＋２代入方程：（ｍ２－３）ｙ２＋４ｍｙ＋１＝０
AC：2my1y2（y1+y2）然代入韦达定理
6面直角坐标系xOy中Rt△ABC斜边BC恰x轴点B(－20)C（20）ADBC边高
(I)求AD中点G轨迹方程 (II)点(10)直线l(I)中G轨迹交两点PQ试问x轴否存定点E(m0)·恒定值λ？存求出点E坐标实数λ值存请说明理
分析：（1）
（2） m 定值 容易先猜出化简求出
7（2009年衡水三模）已知直线l椭圆E：右焦点FE相交PQ两点
（1） 设求点R轨迹方程
（2） 直线l倾斜角60求值（l倾斜角定时证定值）
分析： （2）先猜证
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