选填题(三)
单项选择题
1．设a虚部b(1＋i)2实部a＋b＝( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．0
答案 A
解析 ＝－ia＝－1(1＋i)2＝2ib＝0a＋b＝－1选A
2．(2020·山东日二模)已知A＝{y|y＝log2xx>1}B＝A∩B＝( )
A B．
C．(0＋∞) D．(－∞0)∪
答案 B
解析 题意集合A＝{y|y＝log2xx>1}＝{y|y>0}集合B＝＝A∩B＝＝选B
3．(2020·全国卷Ⅲ)Logistic模型常数学模型应流行病学领域．学者根公布数建立某区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t单位：天)Logistic模型：I(t)＝中K确诊病例数．I(t*)＝095K时标志着已初步遏制疫情t*约(ln 19≈3)( )
A．60 B．63
C．66 D．69
答案 C
解析 I(t)＝I(t*)＝＝095Ke023(t*－53)＝19023(t*－53)＝ln 19≈3解t*≈＋53≈66选C
4．已知(ax＋b)6展开式中x4系数x5系数分135－18(ax＋b)6展开式中项系数( )
A．－1 B．1
C．32 D．64
答案 D
解析 二项展开式通项公式知x4系数Ca4b2x5系数Ca5b题意解a＋b＝±2(ax＋b)6展开式中项系数(a＋b)6＝64选D
5．(2020·山东菏泽高三联考)12345中取两数中作数底数作数真数数值01概率( )
A B．
C． D．
答案 C
解析 1作真数余数中取数底数4数值均01外余数中取两数分作数底数真数基事件(23)(24)(25)(32)(34)(35)(42)(43)(45)(52)(53)(54)12基事件总数16满足题设条件事件(32)(42)(52)(43)(53)(54)6古典概型计算公式求事件概率P＝＝选C
6．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2前100项( )
A．250 B．200
C．150 D．100
答案 D
解析 an＋1＋(－1)n＋1an＝2a2＋a1＝2a4＋a3＝2a6＋a5＝2…a100＋a99＝250等式相加数列{an}前100项2×50＝100
7．(2020·山东聊城二模)国古代九章算术中两面行矩形六面体称刍童．图刍童ABCD－EFGH外接球AB＝2AD＝2EH＝EF＝面ABCD面EFGH间距离1该刍童外接球体积( )
A．12π B．24π
C．36π D．48π
答案 C
解析 假设O刍童外接球球心连接HFEG交点O1连接ACDB交点O2球性质知OO1O2条直线连接OBOG图示．题意知OO1⊥面ABCDOO1⊥面EFGHO2O1＝1设O2O＝rRt△OGO1中OG2＝OO＋O1G2矩形EFGH中EG＝＝ ＝2O1G＝EG＝∴OG2＝OO＋O1G2＝(r＋1)2＋()2Rt△OBO2中OB2＝OO＋O2B2矩形ABCD中DB＝＝＝4O2B＝DB＝2∴OB2＝OO＋O2B2＝r2＋(2)2设外接球半径OG＝OB＝R∴(r＋1)2＋()2＝r2＋(2)2解r＝1OB＝＝3R＝3该刍童外接球体积V＝πR3＝π×33＝36π选C
8．(2020·山东青岛二模)已知图象连续断函数f(x)定义域Rf(x)周期2奇函数y＝|f(x)|区间[－11]恰5零点f(x)区间[02020]零点数( )
A．5050 B．4041
C．4040 D．2020
答案 B
解析 函数f(x)定义域R奇函数f(0)＝0f(－1)＋f(1)＝0函数f(x)图象连续断周期2f(－1)＝f(1)f(－1)＝f(1)＝0y＝|f(x)|区间[－11]恰5零点函数f(x)区间[－10)(01]2零点中f(－1)＝0f(1)＝0f(x)周期2f(x)区间(12]2零点中f(2)＝0函数f(x)区间(02]4零点f(x)区间[02020]零点数×4＋1＝4041选B
二项选择题
9．(2020·山东省实验中学6月模拟)CPI居民消费价格指数简称反映居民家庭般购买消费品服务项目价格水变动情况宏观济指标．般情况年第n月年第n月环表示连续2统计周期(连续两月)量变化．图根国家统计局发布2019年4月～2020年4月国CPI涨跌幅数绘制折线图根该折线图列说法正确( )
A．2020年1月CPI涨幅
B．2019年4月年12月相较4月CPI环更
C．2019年7月12月CPI直增长
D．2020年1月4月CPI跌涨
答案 AB
解析 A折线发现2020年1月CPI涨幅A正确B图知2019年4月环涨幅012019年12月0B正确C2019年7月12月CPI直增长C错误D2020年1月4月CPI涨跌D错误．选AB
10．(2020·新高考卷Ⅰ)图函数y＝sin(ωx＋φ)部分图象sin(ωx＋φ)＝( )
A．sin
B．sin
C．cos
D．cos
答案 BC
解析 函数图象知＝－＝|ω|＝＝＝2A正确．x＝＝时y＝－1取ω＝22×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)解φ＝2kπ＋(k∈Z)函数解析式y＝sin＝sin＝cos＝sincos＝－cos选BC
11．(2020·海南四模)已知数列{an}首项4满足2(n＋1)an－nan＋1＝0(n∈N*)( )
A等差数列
B．{an}递增数列
C．{an}前n项Sn＝(n－1)·2n＋1＋4
D前n项Tn＝
答案 BD
解析 2(n＋1)an－nan＋1＝0＝2×＝a1＝4首项2公等数列A错误＝4×2n－1＝2n＋1an＝n·2n＋1显然递增B正确Sn＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋12Sn＝1×23＋2×24＋…＋n·2n＋2－Sn＝1×22＋23＋…＋2n＋1－n·2n＋2＝－n·2n＋2Sn＝(n－1)×2n＋2＋4C错误＝＝n前n项Tn＝＝D正确．选BD
12．(2020·山东聊城模)已知直线l：2kx－2y－kp＝0抛物线C：y2＝2px(p>0)相交AB两点点M(－1－1)抛物线C准线AB直径圆公点列结正确( )
A．p＝2 B．k＝－2
C．|AB|＝5 D．△MAB面积5
答案 ABC
解析 题意知抛物线C准线x＝－1＝1解p＝2A正确p＝2抛物线C方程y2＝4x焦点F(10)直线l：2kx－2y－kp＝0y＝k(x－1)直线l恒抛物线焦点F(10)．设点A(x1y1)B(x2y2)AB两点抛物线C联立方程两式相减＝＝k设AB中点Q(x0y0)y0＝点Q(x0y0)直线lx0＝＋1点QAB直径圆圆心抛物线定义知圆Q半径r＝＝＝＝＋2|QM|2＝2＋2＝r22＋2＝2解k＝－2B正确k＝－2弦长|AB|＝2r＝2＝2×＝5C正确k＝－2直线l方程y＋2(x－1)＝0点直线距离公式点M直线l距离d＝＝S△MAB＝·d·|AB|＝××5＝D错误．选ABC
三填空题
13．(2020·海南中学高三第七次月考)已知量ab满足|a|＝1|b|＝a⊥(a＋b)ab夹角________．
答案
解析 a⊥(a＋b)a·(a＋b)＝0a2＋a·b＝0a·b＝|a||b|cos〈ab〉＝－a2∴cos〈ab〉＝－＝－ab夹角取值范围[0π]ab夹角
14．(2020·贵阳高三6月适应性考试二)曲线y＝＋2x＝1处切线方程________．
答案 x－y＋1＝0
解析 x＝1时y＝＋2＝2∵y′＝＝
∴y′|x＝1＝＝1曲线y＝＋2x＝1处切线方程y－2＝1·(x－1)x－y＋1＝0
15．(2020·福建高三毕业班质量检查测试)设△ABC角ABC边分abc＋＝cosC＝a2＋b2＝68△ABC面积________．
答案
解析 ＋＝＝＝＝ac＝aba2＋b2＝68cosC＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝68－2c×2c2＋c－136＝0解c＝8c＝－(舍)ab＝8sinC＝＝△ABC面积S△ABC＝absinC＝
16图记椭圆＋＝1＋＝1部重叠区域边界曲线CP曲线C意点出列四命题：
①PF1(－40)F2(40)E1(0－4)E2(04)四点距离定值
②曲线C关直线y＝xy＝－x均称
③曲线C围区域面积必36
④曲线C总长度6π
中正确命题序号________．
答案 ②③
解析 ①点P椭圆＋＝1PF1(－40)F2(40)两点距离定值E1(0－4)E2(04)两点距离定值①错误②联立两椭圆方程y2＝x2结合椭圆称性知曲线C关直线y＝xy＝－x均称②正确③曲线C围区域边长6正方形部面积必36③正确④曲线C围区域切圆半径3圆曲线C总长度必圆周长6π④错误．
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单项选择题
1．设a虚部b(1＋i)2实部a＋b＝( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．0
答案 A
解析 ＝－ia＝－1(1＋i)2＝2ib＝0a＋b＝－1选A
2．(2020·山东日二模)已知A＝{y|y＝log2xx>1}B＝A∩B＝( )
A B．
C．(0＋∞) D．(－∞0)∪
答案 B
解析 题意集合A＝{y|y＝log2xx>1}＝{y|y>0}集合B＝＝A∩B＝＝选B
3．(2020·全国卷Ⅲ)Logistic模型常数学模型应流行病学领域．学者根公布数建立某区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t单位：天)Logistic模型：I(t)＝中K确诊病例数．I(t*)＝095K时标志着已初步遏制疫情t*约(ln 19≈3)( )
A．60 B．63
C．66 D．69
答案 C
解析 I(t)＝I(t*)＝＝095Ke023(t*－53)＝19023(t*－53)＝ln 19≈3解t*≈＋53≈66选C
4．已知(ax＋b)6展开式中x4系数x5系数分135－18(ax＋b)6展开式中项系数( )
A．－1 B．1
C．32 D．64
答案 D
解析 二项展开式通项公式知x4系数Ca4b2x5系数Ca5b题意解a＋b＝±2(ax＋b)6展开式中项系数(a＋b)6＝64选D
5．(2020·山东菏泽高三联考)12345中取两数中作数底数作数真数数值01概率( )
A B．
C． D．
答案 C
解析 1作真数余数中取数底数4数值均01外余数中取两数分作数底数真数基事件(23)(24)(25)(32)(34)(35)(42)(43)(45)(52)(53)(54)12基事件总数16满足题设条件事件(32)(42)(52)(43)(53)(54)6古典概型计算公式求事件概率P＝＝选C
6．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2前100项( )
A．250 B．200
C．150 D．100
答案 D
解析 an＋1＋(－1)n＋1an＝2a2＋a1＝2a4＋a3＝2a6＋a5＝2…a100＋a99＝250等式相加数列{an}前100项2×50＝100
7．(2020·山东聊城二模)国古代九章算术中两面行矩形六面体称刍童．图刍童ABCD－EFGH外接球AB＝2AD＝2EH＝EF＝面ABCD面EFGH间距离1该刍童外接球体积( )
A．12π B．24π
C．36π D．48π
答案 C
解析 假设O刍童外接球球心连接HFEG交点O1连接ACDB交点O2球性质知OO1O2条直线连接OBOG图示．题意知OO1⊥面ABCDOO1⊥面EFGHO2O1＝1设O2O＝rRt△OGO1中OG2＝OO＋O1G2矩形EFGH中EG＝＝ ＝2O1G＝EG＝∴OG2＝OO＋O1G2＝(r＋1)2＋()2Rt△OBO2中OB2＝OO＋O2B2矩形ABCD中DB＝＝＝4O2B＝DB＝2∴OB2＝OO＋O2B2＝r2＋(2)2设外接球半径OG＝OB＝R∴(r＋1)2＋()2＝r2＋(2)2解r＝1OB＝＝3R＝3该刍童外接球体积V＝πR3＝π×33＝36π选C
8．(2020·山东青岛二模)已知图象连续断函数f(x)定义域Rf(x)周期2奇函数y＝|f(x)|区间[－11]恰5零点f(x)区间[02020]零点数( )
A．5050 B．4041
C．4040 D．2020
答案 B
解析 函数f(x)定义域R奇函数f(0)＝0f(－1)＋f(1)＝0函数f(x)图象连续断周期2f(－1)＝f(1)f(－1)＝f(1)＝0y＝|f(x)|区间[－11]恰5零点函数f(x)区间[－10)(01]2零点中f(－1)＝0f(1)＝0f(x)周期2f(x)区间(12]2零点中f(2)＝0函数f(x)区间(02]4零点f(x)区间[02020]零点数×4＋1＝4041选B
二项选择题
9．(2020·山东省实验中学6月模拟)CPI居民消费价格指数简称反映居民家庭般购买消费品服务项目价格水变动情况宏观济指标．般情况年第n月年第n月环表示连续2统计周期(连续两月)量变化．图根国家统计局发布2019年4月～2020年4月国CPI涨跌幅数绘制折线图根该折线图列说法正确( )
A．2020年1月CPI涨幅
B．2019年4月年12月相较4月CPI环更
C．2019年7月12月CPI直增长
D．2020年1月4月CPI跌涨
答案 AB
解析 A折线发现2020年1月CPI涨幅A正确B图知2019年4月环涨幅012019年12月0B正确C2019年7月12月CPI直增长C错误D2020年1月4月CPI涨跌D错误．选AB
10．(2020·新高考卷Ⅰ)图函数y＝sin(ωx＋φ)部分图象sin(ωx＋φ)＝( )
A．sin
B．sin
C．cos
D．cos
答案 BC
解析 函数图象知＝－＝|ω|＝＝＝2A正确．x＝＝时y＝－1取ω＝22×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)解φ＝2kπ＋(k∈Z)函数解析式y＝sin＝sin＝cos＝sincos＝－cos选BC
11．(2020·海南四模)已知数列{an}首项4满足2(n＋1)an－nan＋1＝0(n∈N*)( )
A等差数列
B．{an}递增数列
C．{an}前n项Sn＝(n－1)·2n＋1＋4
D前n项Tn＝
答案 BD
解析 2(n＋1)an－nan＋1＝0＝2×＝a1＝4首项2公等数列A错误＝4×2n－1＝2n＋1an＝n·2n＋1显然递增B正确Sn＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋12Sn＝1×23＋2×24＋…＋n·2n＋2－Sn＝1×22＋23＋…＋2n＋1－n·2n＋2＝－n·2n＋2Sn＝(n－1)×2n＋2＋4C错误＝＝n前n项Tn＝＝D正确．选BD
12．(2020·山东聊城模)已知直线l：2kx－2y－kp＝0抛物线C：y2＝2px(p>0)相交AB两点点M(－1－1)抛物线C准线AB直径圆公点列结正确( )
A．p＝2 B．k＝－2
C．|AB|＝5 D．△MAB面积5
答案 ABC
解析 题意知抛物线C准线x＝－1＝1解p＝2A正确p＝2抛物线C方程y2＝4x焦点F(10)直线l：2kx－2y－kp＝0y＝k(x－1)直线l恒抛物线焦点F(10)．设点A(x1y1)B(x2y2)AB两点抛物线C联立方程两式相减＝＝k设AB中点Q(x0y0)y0＝点Q(x0y0)直线lx0＝＋1点QAB直径圆圆心抛物线定义知圆Q半径r＝＝＝＝＋2|QM|2＝2＋2＝r22＋2＝2解k＝－2B正确k＝－2弦长|AB|＝2r＝2＝2×＝5C正确k＝－2直线l方程y＋2(x－1)＝0点直线距离公式点M直线l距离d＝＝S△MAB＝·d·|AB|＝××5＝D错误．选ABC
三填空题
13．(2020·海南中学高三第七次月考)已知量ab满足|a|＝1|b|＝a⊥(a＋b)ab夹角________．
答案
解析 a⊥(a＋b)a·(a＋b)＝0a2＋a·b＝0a·b＝|a||b|cos〈ab〉＝－a2∴cos〈ab〉＝－＝－ab夹角取值范围[0π]ab夹角
14．(2020·贵阳高三6月适应性考试二)曲线y＝＋2x＝1处切线方程________．
答案 x－y＋1＝0
解析 x＝1时y＝＋2＝2∵y′＝＝
∴y′|x＝1＝＝1曲线y＝＋2x＝1处切线方程y－2＝1·(x－1)x－y＋1＝0
15．(2020·福建高三毕业班质量检查测试)设△ABC角ABC边分abc＋＝cosC＝a2＋b2＝68△ABC面积________．
答案
解析 ＋＝＝＝＝ac＝aba2＋b2＝68cosC＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝68－2c×2c2＋c－136＝0解c＝8c＝－(舍)ab＝8sinC＝＝△ABC面积S△ABC＝absinC＝
16图记椭圆＋＝1＋＝1部重叠区域边界曲线CP曲线C意点出列四命题：
①PF1(－40)F2(40)E1(0－4)E2(04)四点距离定值
②曲线C关直线y＝xy＝－x均称
③曲线C围区域面积必36
④曲线C总长度6π
中正确命题序号________．
答案 ②③
解析 ①点P椭圆＋＝1PF1(－40)F2(40)两点距离定值E1(0－4)E2(04)两点距离定值①错误②联立两椭圆方程y2＝x2结合椭圆称性知曲线C关直线y＝xy＝－x均称②正确③曲线C围区域边长6正方形部面积必36③正确④曲线C围区域切圆半径3圆曲线C总长度必圆周长6π④错误．
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