教版2021年天津市中考数学试卷
2021年天津市中考数学试卷
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）计算（﹣3）+5结果等（）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（3分）cos60°值等（）
A．B．1 C．D．
3．（3分）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形（）
A． B． C．D．
4．（3分）天津日报报道天津市社会保障制度更加成熟完善截止2021年4月末累计发放社会保障卡12630000张．12630000科学记数法表示（）
A．01263×108 B．1263×107C．1263×106D．1263×105
5．（3分）图4相正方体组成立体图形视图（）
A．B．C． D．
6．（3分）估计值（）
A．45间B．56间C．67间D．78间
7．（3分）计算结果（）
A．1 B．a C．a+1 D．
8．（3分）方程组解（）
A．B．C．D．
9．（3分）图△ABC绕点B时针旋转60°△DBE点C应点E恰落AB延长线连接AD．列结定正确（）
A．∠ABD∠E B．∠CBE∠C C．AD∥BC D．ADBC
10．（3分）点A（﹣1y1）B（1y2）C（3y3）反例函数y﹣图象y1y2y3关系（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
11．（3分）图△ABC中ABACADCE△ABC两条中线PAD 动点列线段长度等BP+EP值（）
A．BC B．CE C．AD D．AC
12．（3分）已知抛物线yx2﹣4x+3x轴相交点AB（点A点B左侧）顶点M．移该抛物线点M移应点M＇落x轴点B移应点B＇落y轴移抛物线解析式（）
A．yx2+2x+1 B．yx2+2x﹣1 C．yx2﹣2x+1 D．yx2﹣2x﹣1
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）计算x7÷x4结果等．
14．（3分）计算结果等．
15．（3分）透明袋子中装6球中5红球1绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率．
16．（3分）正例函数ykx （k 常数k ≠0）图象第二四象限k 值 （写出）．
17．（3分）图正方形ABCD 正方形EFCG 边长分31点F G 分边BC CD P AE 中点连接PG PG 长 ．
18．（3分）图正方形边长1网格中点A B C 均格点．
（1）AB 长等
（2）△ABC 部点P 满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA 1：2：3请图示网格中刻度．．．直尺画出点P 简说明点P 位置找（求证明） ．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）解等式组
请结合题意填空完成题解答． （1）解等式① （2）解等式②
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集．
20．（8分）某跳水队解运动员年龄情况作次年龄调查根跳水运动员年龄（单位：岁）绘制出统计图①图②．请根相关信息解答列问题：
（1）次接受调查跳水运动员数图①中m值（2）求统计组跳水运动员年龄数均数众数中位数．
21．（10分）已知AB⊙O直径AT⊙O切线∠ABT50°BT交⊙O 点CEAB点延长CE交⊙O点D．
（1）图①求∠T∠CDB
（2）图②BEBC时求∠CDO．
22．（10分）图艘海轮位灯塔P北偏东64°方距离灯塔120海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求BPBA长（结果取整数）．
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈205取1414．
23．（10分）A4纸复印文件甲复印店次复印少页页收费01元．乙复印店复印样文件次复印页数超20时页收费012元次复印页数超20时超部分页收费009元．
设家复印店次复印文件页数x（x非负整数）．
（1）根题意填写表：
次复印页数（页）5102030…
甲复印店收费（元）052…
乙复印店收费（元）06 24…
（2）设甲复印店复印收费y1元乙复印店复印收费y2元分写出y1y2关x函数关系式
（3）x＞70时顾客家复印店复印花费少？请说明理．
24．（10分）直角三角形纸片ABO放置面直角坐标系中点点B（01）点O（00）．P边AB点（点P点AB重合）着OP折叠该纸片点A应点A＇．
（1）图①点A＇第象限满足A＇B⊥OB时求点A＇坐标
（2）图②PAB中点时求A＇B长
（3）∠BPA＇30°时求点P坐标（直接写出结果）．
25．（10分）已知抛物线yx2+bx﹣3（b常数）点A（﹣10）．（1）求该抛物线解析式顶点坐标
（2）P（mt）抛物线动点P关原点称点P＇．
①点P＇落该抛物线时求m值
②点P＇落第二象限P＇A2取值时求m值．
2021年天津市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）（2021天津）计算（﹣3）+5结果等（）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
分析理数加法法计算．
解答解：（﹣3）+55﹣32．
选：A．
点评题考查理数加法法掌握理数加法法解题关键．
2．（3分）（2021天津）cos60°值等（）
A．B．1 C．D．
分析根特殊角三角函数值答案．
解答解：cos60°
选：D．
点评题考查特殊角三角函数值熟记特殊角三角函数值解题关键．
3．（3分）（2021天津）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形（）
A． B． C．D．
分析根轴称图形概念选项分析判断解．
解答解：A作轴称图形选项错误
B作轴称图形选项错误
C作轴称图形选项正确
D作轴称图形选项错误．
选C．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
4．（3分）（2021天津）天津日报报道天津市社会保障制度更加成熟完善截止2021年4月末累计发放社会保障卡12630000张．12630000科学记数法表示（）
A．01263×108 B．1263×107C．1263×106D．1263×105
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值易错点126300008位确定n8﹣17．
解答解：126300001263×107．
选：B．
点评题考查科学记数法表示较数方法准确确定an值关键．
5．（3分）（2021天津）图4相正方体组成立体图形视图（）
A．B．C． D．
分析找正面图形注意棱应表现视图中．
解答解：正面易第层3正方形第二层中间正方形．选D．
点评题考查三视图知识视图物体正面视图．
6．（3分）（2021天津）估计值（）
A．45间B．56间C．67间D．78间
分析利二次根式性质出＜＜进出答案．
解答解：∵＜＜
∴6＜＜7
∴值整数67间．
选C．
点评题考查估计理数出＜＜解题关键．
7．（3分）（2021天津）计算结果（）
A．1 B．a C．a+1 D．
分析根分式运算法求出答案．
解答解：原式1
选（A）
点评题考查分式运算法解题关键熟练运分式运算法题属基础题型．
8．（3分）（2021天津）方程组解（）
A．B．C．D．
分析利代入法求解．
解答解：
①代入②3x+2x15
解x3
x3代入①y2×36
方程组解．
选D．
点评题考查二元次方程组解法方程组中未知数系数较时代入法未知数系数相等互相反数时加减消元法较简单．
9．（3分）（2021天津）图△ABC绕点B时针旋转60°△DBE点C 应点E恰落AB延长线连接AD．列结定正确（）
A．∠ABD∠E B．∠CBE∠C C．AD∥BC D．ADBC
分析旋转性质∠ABD∠CBE60°ABBD推出△ABD等边三角形∠DAB∠CBE结．
解答解：∵△ABC绕点B时针旋转60°△DBE
∴∠ABD∠CBE60°ABBD
∴△ABD等边三角形
∴∠DAB60°
∴∠DAB∠CBE
∴AD∥BC
选C．
点评题考查旋转性质等边三角形判定性质行线判定熟练掌握旋转性质解题关键．
10．（3分）（2021天津）点A（﹣1y1）B（1y2）C（3y3）反例函数y﹣图象y1y2y3关系（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
分析根反例函数性质判断．
解答解：∵k﹣3＜0
∴第四象限yx增增
∴y2＜y3＜0
∵y1＞0
∴y2＜y3＜y1
选：B．
点评题考查反例函数性质掌握反例函数增减性解题关键．
11．（3分）（2021天津）图△ABC中ABACADCE△ABC两条中线PAD动点列线段长度等BP+EP值（）
A．BC B．CE C．AD D．AC
分析图连接PC证明PBPC推出PB+PEPC+PEPE+PC≥CE推出PCE线时PB+PE值值CE长度．
解答解：图连接PC
∵ABACBDCD
∴AD⊥BC
∴PBPC
∴PB+PEPC+PE
∵PE+PC≥CE
∴PCE线时PB+PE值值CE长度
选B．
点评题考查轴称﹣短问题等腰三角形性质线段垂直分线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12．（3分）（2021天津）已知抛物线yx2﹣4x+3x轴相交点AB（点A点B左侧）顶点M．移该抛物线点M移应点M＇落x轴点B移应点B＇落y轴移抛物线解析式（）
A．yx2+2x+1 B．yx2+2x﹣1 C．yx2﹣2x+1 D．yx2﹣2x﹣1
分析直接利抛物线坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分出ABM点坐标进出移方距离出移解析式．
解答解：y00x2﹣4x+3
（x﹣1）（x﹣3）0
解：x11x23
∴A（10）B（30）
yx2﹣4x+3
（x﹣2）2﹣1
∴M点坐标：（2﹣1）
∵移该抛物线点M移应点M＇落x轴点B移应点B＇落y轴
∴抛物线移单位长度左移3单位长度
∴移解析式：y（x+1）2x2+2x+1．
选：A．
点评题考查抛物线坐标轴交点求法二次函数移正确出移方距离解题关键．
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）（2021天津）计算x7÷x4结果等x3．
分析根底数幂法求出答案．
解答解：原式x3
答案：x3
点评题考查底数幂法解题关键熟练运整式运算法题属基础题型．
14．（3分）（2021天津）计算结果等9．
分析根方差公式进行计算．
解答解：
16﹣7
9．
答案：9．
点评题考查二次根式混合运算掌握方差公式解题关键．
15．（3分）（2021天津）透明袋子中装6球中5红球1绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：∵6球5红球
∴袋子中机摸出球红球概率．
答案：．
点评题考查概率求法：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）．
16．（3分）（2021天津）正例函数ykx（k常数k≠0）图象第二四象限k值﹣2（写出）．
分析正例函数性质k＜0时正例函数ykx图象第二四象限确定k取值范围根k范围选出答案．
解答解：∵正例函数ykx图象第二四象限
∴k＜0
∴k值﹣2
答案：﹣2（答案唯）．
点评题考查正例函数性质关键熟练掌握：直线ykx中k＞0时yx增增直线第三象限k＜0时yx 增减直线第二四象限．
17．（3分）（2021天津）图正方形ABCD正方形EFCG边长分31点FG分边BCCDPAE中点连接PGPG长．
分析延长GE交AB点O作PH⊥OE点HPH△OAE中位线求PH长HG长Rt△PGH中利勾股定理求解．
解答解：延长GE交AB点O作PH⊥OE点H．
PH∥AB．
∵PAE中点
∴PH△AOE中位线
∴PHOA（3﹣1）1．
∵直角△AOE中∠OAE45°
∴△AOE等腰直角三角形OAOE2
理△PHE中HEPH1．
∴HGHE+EG1+12．
∴Rt△PHG中PG．
答案：．
点评题考查勾股定理三角形中位线定理正确作出辅助线构造直角三角形关键．
18．（3分）（2021天津）图正方形边长1网格中点A B C 均格点． （1）AB 长等
（2）△ABC 部点P 满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA 1：2：3请图示网格中刻度．．．直尺画出点P 简说明点P 位置找（求证明） 图AC 网格相交点D E 取格点F 连接FB 延长网格相交M N ．连接DN EM DN EM 相交点P 点P 求． ．
分析（1）利勾股定理解决问题
（2）图AC 网格相交点D E 取格点F 连接FB 延长网格相交M N G ．连接DN EM DG DN EM 相交点P 点P 求．
解答解：（1）AB．
答案
．
（2）图AC 网格相交点D E 取格点F 连接FB 延长网格相交M N G ．连接DN EM DG DN EM 相交点P 点P 求．
理：行四边形ABME 面积：行四边形CDNB 面积：行四边形DEMG 面积1：2：3
△PAB 面积行四边形ABME 面积△PBC 面积行四边形CDNB 面积△PAC 面积△PNG 面积△DGN 面积行四边形DEMG 面积
∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA 1：2：3．
点评题考查作图﹣应设计勾股定理三角形面积等知识解题关键利数形结合思想解决问题求出△PAB △PBC △PAC 面积属中考常考题型．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）（2021天津）解等式组
请结合题意填空完成题解答． （1）解等式① x ≥1 （2）解等式② x ≤3
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集1≤x≤3．
分析分求出等式解集根等式解集数轴表示公部分确定等式组解集．
解答解：（1）解等式①：x≥1
（2）解等式②：x≤3
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集1≤x≤3
答案：x≥1x≤31≤x≤3．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
20．（8分）（2021天津）某跳水队解运动员年龄情况作次年龄调查根跳水运动员年龄（单位：岁）绘制出统计图①图②．请根相关信息解答列问题：
（1）次接受调查跳水运动员数40图①中m值30（2）求统计组跳水运动员年龄数均数众数中位数．
分析（1）频数÷占百分样容量m100﹣275﹣25﹣75﹣1030（2）根均数众数中位数定义求解．
解答解：（1）4÷1040（）
m100﹣275﹣25﹣75﹣1030
答案4030．
（2）均数（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷4015
16出现12次次数众数16
序排列中间两数15中位数15．
点评题考查条形统计图扇形统计图掌握均数众数中位数定义解题关键．
21．（10分）（2021天津）已知AB⊙O直径AT⊙O切线∠ABT50°BT交⊙O点CEAB点延长CE交⊙O点D．
（1）图①求∠T∠CDB
（2）图②BEBC时求∠CDO．
分析（1）根切线性质：圆切线垂直切点半径∠TAB90°根三角形角∠T度数直径圆周角直角弧圆周角相等∠CDB度数
（2）图②连接AD根等边等角：∠BCE∠BEC65°利圆半径相等知：OAOD理∠ODA∠OAD65°结．
解答解：（1）图①∵连接AC
∵AT⊙O切线AB⊙O直径
∴AT⊥AB∠TAB90°
∵∠ABT50°
∴∠T90°﹣∠ABT40°
AB⊙O直径∠ACB90°
∴∠CAB90°﹣∠ABC40°
∴∠CDB∠CAB40°
（2）图②连接AD
△BCE中BEBC∠EBC50°
∴∠BCE∠BEC65°
∴∠BAD∠BCD65°
∵OAOD
∴∠ODA∠OAD65°
∵∠ADC∠ABC50°
∴∠CDO∠ODA﹣∠ADC65°﹣50°15°．
点评题考查圆切线圆周角定理等腰三角形性质三角形角熟练掌握切线性质关键注意运弧圆周角相等．
22．（10分）（2021天津）图艘海轮位灯塔P北偏东64°方距离灯塔120海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求BPBA长（结果取整数）．
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈205取1414．
分析图作PC⊥ABC．分Rt△APCRt△PCB中求解解决问题．解答解：图作PC⊥ABC．
题意∠A64°∠B45°PA120
Rt△APC中sinAcosA
∴PCPAsinA120sin64°
ACPAcosA120cos64°
Rt△PCB中∵∠B45°
∴PCBC
∴PB≈153．
∴ABAC+BC120cos64°+120sin64°
≈120×090+120×044
≈161．
答：BP长153海里BA长161海里．
点评题考查解直角三角形应﹣﹣方角问题结合航海中实际问题解直角三角形相关知识机结合体现数学应实际生活思想．
23．（10分）（2021天津）A4纸复印文件甲复印店次复印少页页收费01元．乙复印店复印样文件次复印页数超20时页收费012元次复印页数超20时超部分页收费009元．
设家复印店次复印文件页数x（x非负整数）．
（1）根题意填写表：
次复印页数（页）5102030…
甲复印店收费（元）05123…
乙复印店收费（元）06 12 24 33…
（2）设甲复印店复印收费y1元乙复印店复印收费y2元分写出y1y2关x函数关系式
（3）x＞70时顾客家复印店复印花费少？请说明理．
分析（1）根收费标准列代数式求
（2）根收费等页收费页数求y101x（x≥0）次复印页数超20时根收费等页收费页数求y2012x次复印页数超20时根题意求y2009x+06
（3）设yy1﹣y2yx函数关系根yx函数关系式作出判断．
解答解：（1）x10时甲复印店收费：01×101乙复印店收费：012×1012
x30时甲复印店收费：01×303乙复印店收费：012×20+009×1033
答案131233
（2）y101x（x≥0）
y2
（3）顾客乙复印店复印花费少
x＞70时y101xy2009x+06
∴y1﹣y201x﹣（009x+06）001x﹣06
设y001x﹣06
001＞0yx增增
x70时y01
∴x＞70时y＞01
∴y1＞y2
∴x＞70时顾客乙复印店复印花费少．
点评题考查次函数应读懂题目信息列出函数关系式解题关键．
24．（10分）（2021天津）直角三角形纸片ABO放置面直角坐标系中点点B（01）点O（00）．P边AB点（点P点AB重合）着OP折叠该纸片点A应点A＇．
（1）图①点A＇第象限满足A＇B⊥OB时求点A＇坐标
（2）图②PAB中点时求A＇B长
（3）∠BPA＇30°时求点P坐标（直接写出结果）．
分析（1）点AB坐标出OAOB1折叠性质：OA＇OA勾股定理求出A＇B出点A＇坐标（1）
（2）勾股定理求出AB2证出OBOPBP出△BOP等边三角形出∠BOP∠BPO60°求出∠OPA120°折叠性质：∠OPA＇∠OPA120°PA＇PA1证出OB∥PA＇出四边形OPA＇B行四边形出A＇BOP1
（3）分两种情况：①点A＇y轴SSS证明△OPA＇≌△OPA出∠A＇OP
∠AOP∠AOB45°出点P∠AOB分线定系数法求出直线AB 解析式y﹣x+1出点P坐标
②折叠性质：∠A＇∠A30°OA＇OA作出四边形OAPA＇菱形出PAOA作PM⊥OAM直角三角形性质求出PMPAy
代入y﹣x+1求出点P坐标．
解答解：（1）∵点点B（01）
∴OAOB1
折叠性质：OA＇OA
∵A＇B⊥OB
∴∠A＇BO90°
Rt△A＇OB中A＇B
∴点A＇坐标（1）
（2）Rt△ABO中OAOB1
∴AB2
∵PAB中点
∴APBP1OPAB1
∴OBOPBP
∴△BOP等边三角形
∴∠BOP∠BPO60°
∴∠OPA180°﹣∠BPO120°
折叠性质：∠OPA＇∠OPA120°PA＇PA1
∴∠BOP+∠OPA＇180°
∴OB∥PA＇
∵OBPA＇1
∴四边形OPA＇B行四边形
∴A＇BOP1
（3）设P（xy）分两种情况：
①图③示：点A＇y轴
△OPA＇△OPA中
∴△OPA＇≌△OPA（SSS）
∴∠A＇OP∠AOP∠AOB45°
∴点P∠AOB分线
设直线AB解析式ykx+b
点点B（01）代入：解：
∴直线AB解析式y﹣x+1
∵P（xy）
∴x﹣x+1
解：x
∴P（）
②图④示：
折叠性质：∠A＇∠A30°OA＇OA
∵∠BPA＇30°
∴∠A＇∠A∠BPA＇
∴OA＇∥APPA＇∥OA
∴四边形OAPA＇菱形
∴PAOA作PM⊥OAM图④示：
∵∠A30°
∴PMPA
y代入y﹣x+1：﹣x+1
解：x
∴P（）
综述：∠BPA＇30°时点P坐标（）（）．
点评题变换综合题目考查折叠性质坐标图形性质勾股定理行四边形判定性质全等三角形判定性质角分线性质直角三角形性质定系数法求直线解析式菱形判定性质等知识题综合性强难度较．
25．（10分）（2021天津）已知抛物线yx2+bx﹣3（b常数）点A（﹣10）．
（1）求该抛物线解析式顶点坐标
（2）P（mt）抛物线动点P关原点称点P＇．
①点P＇落该抛物线时求m值
②点P＇落第二象限P＇A2取值时求m值．
分析（1）A点坐标代入抛物线解析式求b值求抛物线解析式进步求顶点坐标
（2）①称表示出P′点坐标PP′抛物线关m 方程求m值②点P′第二象限求t取值范围利两点间距离公式t表示出P′A2点P′抛物线消m整理关t二次函数利二次函数性质求取值时t值求m值．
解答解：
（1）∵抛物线yx2+bx﹣3点A（﹣10）
∴01﹣b﹣3解b﹣2
∴抛物线解析式yx2﹣2x﹣3
∵yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
∴抛物线顶点坐标（1﹣4）
（2）①P（mt）抛物线tm2﹣2m﹣3
∵点P′P关原点称
∴P′（﹣m﹣t）
∵点P′落抛物线
∴﹣t（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3t﹣m2﹣2m+3
∴m2﹣2m﹣3﹣m2﹣2m+3解mm﹣
②题意知P′（﹣m﹣t）第二象限
∴﹣m＜0﹣t＞0m＞0t＜0
∵抛物线顶点坐标（1﹣4）
∴﹣4≤t＜0
∵P抛物线
∴tm2﹣2m﹣3
∴m2﹣2mt+3
∵A（﹣10）P′（﹣m﹣t）
∴P′A2（﹣m+1）2+（﹣t）2m2﹣2m+1+t2t2+t+4（t+）2+
∴t﹣时P′A2值
∴﹣m2﹣2m﹣3解mm
∵m＞0
∴m合题意舍
∴m值．
点评题二次函数综合应涉定系数法中心称二次函数性质勾股定理方程思想等知识．（1）中注意定系数法应（2）①中求P′点坐标关m方程解题关键（2）②中t表示出P′A2解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
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2021年天津市中考数学试卷
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）计算（﹣3）+5结果等（）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．（3分）cos60°值等（）
A．B．1 C．D．
3．（3分）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形（）
A． B． C．D．
4．（3分）天津日报报道天津市社会保障制度更加成熟完善截止2021年4月末累计发放社会保障卡12630000张．12630000科学记数法表示（）
A．01263×108 B．1263×107C．1263×106D．1263×105
5．（3分）图4相正方体组成立体图形视图（）
A．B．C． D．
6．（3分）估计值（）
A．45间B．56间C．67间D．78间
7．（3分）计算结果（）
A．1 B．a C．a+1 D．
8．（3分）方程组解（）
A．B．C．D．
9．（3分）图△ABC绕点B时针旋转60°△DBE点C应点E恰落AB延长线连接AD．列结定正确（）
A．∠ABD∠E B．∠CBE∠C C．AD∥BC D．ADBC
10．（3分）点A（﹣1y1）B（1y2）C（3y3）反例函数y﹣图象y1y2y3关系（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
11．（3分）图△ABC中ABACADCE△ABC两条中线PAD 动点列线段长度等BP+EP值（）
A．BC B．CE C．AD D．AC
12．（3分）已知抛物线yx2﹣4x+3x轴相交点AB（点A点B左侧）顶点M．移该抛物线点M移应点M＇落x轴点B移应点B＇落y轴移抛物线解析式（）
A．yx2+2x+1 B．yx2+2x﹣1 C．yx2﹣2x+1 D．yx2﹣2x﹣1
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）计算x7÷x4结果等．
14．（3分）计算结果等．
15．（3分）透明袋子中装6球中5红球1绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率．
16．（3分）正例函数ykx （k 常数k ≠0）图象第二四象限k 值 （写出）．
17．（3分）图正方形ABCD 正方形EFCG 边长分31点F G 分边BC CD P AE 中点连接PG PG 长 ．
18．（3分）图正方形边长1网格中点A B C 均格点．
（1）AB 长等
（2）△ABC 部点P 满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA 1：2：3请图示网格中刻度．．．直尺画出点P 简说明点P 位置找（求证明） ．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）解等式组
请结合题意填空完成题解答． （1）解等式① （2）解等式②
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集．
20．（8分）某跳水队解运动员年龄情况作次年龄调查根跳水运动员年龄（单位：岁）绘制出统计图①图②．请根相关信息解答列问题：
（1）次接受调查跳水运动员数图①中m值（2）求统计组跳水运动员年龄数均数众数中位数．
21．（10分）已知AB⊙O直径AT⊙O切线∠ABT50°BT交⊙O 点CEAB点延长CE交⊙O点D．
（1）图①求∠T∠CDB
（2）图②BEBC时求∠CDO．
22．（10分）图艘海轮位灯塔P北偏东64°方距离灯塔120海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求BPBA长（结果取整数）．
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈205取1414．
23．（10分）A4纸复印文件甲复印店次复印少页页收费01元．乙复印店复印样文件次复印页数超20时页收费012元次复印页数超20时超部分页收费009元．
设家复印店次复印文件页数x（x非负整数）．
（1）根题意填写表：
次复印页数（页）5102030…
甲复印店收费（元）052…
乙复印店收费（元）06 24…
（2）设甲复印店复印收费y1元乙复印店复印收费y2元分写出y1y2关x函数关系式
（3）x＞70时顾客家复印店复印花费少？请说明理．
24．（10分）直角三角形纸片ABO放置面直角坐标系中点点B（01）点O（00）．P边AB点（点P点AB重合）着OP折叠该纸片点A应点A＇．
（1）图①点A＇第象限满足A＇B⊥OB时求点A＇坐标
（2）图②PAB中点时求A＇B长
（3）∠BPA＇30°时求点P坐标（直接写出结果）．
25．（10分）已知抛物线yx2+bx﹣3（b常数）点A（﹣10）．（1）求该抛物线解析式顶点坐标
（2）P（mt）抛物线动点P关原点称点P＇．
①点P＇落该抛物线时求m值
②点P＇落第二象限P＇A2取值时求m值．
2021年天津市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）（2021天津）计算（﹣3）+5结果等（）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
分析理数加法法计算．
解答解：（﹣3）+55﹣32．
选：A．
点评题考查理数加法法掌握理数加法法解题关键．
2．（3分）（2021天津）cos60°值等（）
A．B．1 C．D．
分析根特殊角三角函数值答案．
解答解：cos60°
选：D．
点评题考查特殊角三角函数值熟记特殊角三角函数值解题关键．
3．（3分）（2021天津）美术字中汉字轴称图形．面4汉字中作轴称图形（）
A． B． C．D．
分析根轴称图形概念选项分析判断解．
解答解：A作轴称图形选项错误
B作轴称图形选项错误
C作轴称图形选项正确
D作轴称图形选项错误．
选C．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
4．（3分）（2021天津）天津日报报道天津市社会保障制度更加成熟完善截止2021年4月末累计发放社会保障卡12630000张．12630000科学记数法表示（）
A．01263×108 B．1263×107C．1263×106D．1263×105
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值易错点126300008位确定n8﹣17．
解答解：126300001263×107．
选：B．
点评题考查科学记数法表示较数方法准确确定an值关键．
5．（3分）（2021天津）图4相正方体组成立体图形视图（）
A．B．C． D．
分析找正面图形注意棱应表现视图中．
解答解：正面易第层3正方形第二层中间正方形．选D．
点评题考查三视图知识视图物体正面视图．
6．（3分）（2021天津）估计值（）
A．45间B．56间C．67间D．78间
分析利二次根式性质出＜＜进出答案．
解答解：∵＜＜
∴6＜＜7
∴值整数67间．
选C．
点评题考查估计理数出＜＜解题关键．
7．（3分）（2021天津）计算结果（）
A．1 B．a C．a+1 D．
分析根分式运算法求出答案．
解答解：原式1
选（A）
点评题考查分式运算法解题关键熟练运分式运算法题属基础题型．
8．（3分）（2021天津）方程组解（）
A．B．C．D．
分析利代入法求解．
解答解：
①代入②3x+2x15
解x3
x3代入①y2×36
方程组解．
选D．
点评题考查二元次方程组解法方程组中未知数系数较时代入法未知数系数相等互相反数时加减消元法较简单．
9．（3分）（2021天津）图△ABC绕点B时针旋转60°△DBE点C 应点E恰落AB延长线连接AD．列结定正确（）
A．∠ABD∠E B．∠CBE∠C C．AD∥BC D．ADBC
分析旋转性质∠ABD∠CBE60°ABBD推出△ABD等边三角形∠DAB∠CBE结．
解答解：∵△ABC绕点B时针旋转60°△DBE
∴∠ABD∠CBE60°ABBD
∴△ABD等边三角形
∴∠DAB60°
∴∠DAB∠CBE
∴AD∥BC
选C．
点评题考查旋转性质等边三角形判定性质行线判定熟练掌握旋转性质解题关键．
10．（3分）（2021天津）点A（﹣1y1）B（1y2）C（3y3）反例函数y﹣图象y1y2y3关系（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
分析根反例函数性质判断．
解答解：∵k﹣3＜0
∴第四象限yx增增
∴y2＜y3＜0
∵y1＞0
∴y2＜y3＜y1
选：B．
点评题考查反例函数性质掌握反例函数增减性解题关键．
11．（3分）（2021天津）图△ABC中ABACADCE△ABC两条中线PAD动点列线段长度等BP+EP值（）
A．BC B．CE C．AD D．AC
分析图连接PC证明PBPC推出PB+PEPC+PEPE+PC≥CE推出PCE线时PB+PE值值CE长度．
解答解：图连接PC
∵ABACBDCD
∴AD⊥BC
∴PBPC
∴PB+PEPC+PE
∵PE+PC≥CE
∴PCE线时PB+PE值值CE长度
选B．
点评题考查轴称﹣短问题等腰三角形性质线段垂直分线性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12．（3分）（2021天津）已知抛物线yx2﹣4x+3x轴相交点AB（点A点B左侧）顶点M．移该抛物线点M移应点M＇落x轴点B移应点B＇落y轴移抛物线解析式（）
A．yx2+2x+1 B．yx2+2x﹣1 C．yx2﹣2x+1 D．yx2﹣2x﹣1
分析直接利抛物线坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分出ABM点坐标进出移方距离出移解析式．
解答解：y00x2﹣4x+3
（x﹣1）（x﹣3）0
解：x11x23
∴A（10）B（30）
yx2﹣4x+3
（x﹣2）2﹣1
∴M点坐标：（2﹣1）
∵移该抛物线点M移应点M＇落x轴点B移应点B＇落y轴
∴抛物线移单位长度左移3单位长度
∴移解析式：y（x+1）2x2+2x+1．
选：A．
点评题考查抛物线坐标轴交点求法二次函数移正确出移方距离解题关键．
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）（2021天津）计算x7÷x4结果等x3．
分析根底数幂法求出答案．
解答解：原式x3
答案：x3
点评题考查底数幂法解题关键熟练运整式运算法题属基础题型．
14．（3分）（2021天津）计算结果等9．
分析根方差公式进行计算．
解答解：
16﹣7
9．
答案：9．
点评题考查二次根式混合运算掌握方差公式解题关键．
15．（3分）（2021天津）透明袋子中装6球中5红球1绿球球颜色外差．袋子中机取出1球红球概率．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：∵6球5红球
∴袋子中机摸出球红球概率．
答案：．
点评题考查概率求法：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）．
16．（3分）（2021天津）正例函数ykx（k常数k≠0）图象第二四象限k值﹣2（写出）．
分析正例函数性质k＜0时正例函数ykx图象第二四象限确定k取值范围根k范围选出答案．
解答解：∵正例函数ykx图象第二四象限
∴k＜0
∴k值﹣2
答案：﹣2（答案唯）．
点评题考查正例函数性质关键熟练掌握：直线ykx中k＞0时yx增增直线第三象限k＜0时yx 增减直线第二四象限．
17．（3分）（2021天津）图正方形ABCD正方形EFCG边长分31点FG分边BCCDPAE中点连接PGPG长．
分析延长GE交AB点O作PH⊥OE点HPH△OAE中位线求PH长HG长Rt△PGH中利勾股定理求解．
解答解：延长GE交AB点O作PH⊥OE点H．
PH∥AB．
∵PAE中点
∴PH△AOE中位线
∴PHOA（3﹣1）1．
∵直角△AOE中∠OAE45°
∴△AOE等腰直角三角形OAOE2
理△PHE中HEPH1．
∴HGHE+EG1+12．
∴Rt△PHG中PG．
答案：．
点评题考查勾股定理三角形中位线定理正确作出辅助线构造直角三角形关键．
18．（3分）（2021天津）图正方形边长1网格中点A B C 均格点． （1）AB 长等
（2）△ABC 部点P 满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA 1：2：3请图示网格中刻度．．．直尺画出点P 简说明点P 位置找（求证明） 图AC 网格相交点D E 取格点F 连接FB 延长网格相交M N ．连接DN EM DN EM 相交点P 点P 求． ．
分析（1）利勾股定理解决问题
（2）图AC 网格相交点D E 取格点F 连接FB 延长网格相交M N G ．连接DN EM DG DN EM 相交点P 点P 求．
解答解：（1）AB．
答案
．
（2）图AC 网格相交点D E 取格点F 连接FB 延长网格相交M N G ．连接DN EM DG DN EM 相交点P 点P 求．
理：行四边形ABME 面积：行四边形CDNB 面积：行四边形DEMG 面积1：2：3
△PAB 面积行四边形ABME 面积△PBC 面积行四边形CDNB 面积△PAC 面积△PNG 面积△DGN 面积行四边形DEMG 面积
∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA 1：2：3．
点评题考查作图﹣应设计勾股定理三角形面积等知识解题关键利数形结合思想解决问题求出△PAB △PBC △PAC 面积属中考常考题型．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明演算步骤推理程）
19．（8分）（2021天津）解等式组
请结合题意填空完成题解答． （1）解等式① x ≥1 （2）解等式② x ≤3
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集1≤x≤3．
分析分求出等式解集根等式解集数轴表示公部分确定等式组解集．
解答解：（1）解等式①：x≥1
（2）解等式②：x≤3
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集1≤x≤3
答案：x≥1x≤31≤x≤3．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
20．（8分）（2021天津）某跳水队解运动员年龄情况作次年龄调查根跳水运动员年龄（单位：岁）绘制出统计图①图②．请根相关信息解答列问题：
（1）次接受调查跳水运动员数40图①中m值30（2）求统计组跳水运动员年龄数均数众数中位数．
分析（1）频数÷占百分样容量m100﹣275﹣25﹣75﹣1030（2）根均数众数中位数定义求解．
解答解：（1）4÷1040（）
m100﹣275﹣25﹣75﹣1030
答案4030．
（2）均数（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷4015
16出现12次次数众数16
序排列中间两数15中位数15．
点评题考查条形统计图扇形统计图掌握均数众数中位数定义解题关键．
21．（10分）（2021天津）已知AB⊙O直径AT⊙O切线∠ABT50°BT交⊙O点CEAB点延长CE交⊙O点D．
（1）图①求∠T∠CDB
（2）图②BEBC时求∠CDO．
分析（1）根切线性质：圆切线垂直切点半径∠TAB90°根三角形角∠T度数直径圆周角直角弧圆周角相等∠CDB度数
（2）图②连接AD根等边等角：∠BCE∠BEC65°利圆半径相等知：OAOD理∠ODA∠OAD65°结．
解答解：（1）图①∵连接AC
∵AT⊙O切线AB⊙O直径
∴AT⊥AB∠TAB90°
∵∠ABT50°
∴∠T90°﹣∠ABT40°
AB⊙O直径∠ACB90°
∴∠CAB90°﹣∠ABC40°
∴∠CDB∠CAB40°
（2）图②连接AD
△BCE中BEBC∠EBC50°
∴∠BCE∠BEC65°
∴∠BAD∠BCD65°
∵OAOD
∴∠ODA∠OAD65°
∵∠ADC∠ABC50°
∴∠CDO∠ODA﹣∠ADC65°﹣50°15°．
点评题考查圆切线圆周角定理等腰三角形性质三角形角熟练掌握切线性质关键注意运弧圆周角相等．
22．（10分）（2021天津）图艘海轮位灯塔P北偏东64°方距离灯塔120海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求BPBA长（结果取整数）．
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈205取1414．
分析图作PC⊥ABC．分Rt△APCRt△PCB中求解解决问题．解答解：图作PC⊥ABC．
题意∠A64°∠B45°PA120
Rt△APC中sinAcosA
∴PCPAsinA120sin64°
ACPAcosA120cos64°
Rt△PCB中∵∠B45°
∴PCBC
∴PB≈153．
∴ABAC+BC120cos64°+120sin64°
≈120×090+120×044
≈161．
答：BP长153海里BA长161海里．
点评题考查解直角三角形应﹣﹣方角问题结合航海中实际问题解直角三角形相关知识机结合体现数学应实际生活思想．
23．（10分）（2021天津）A4纸复印文件甲复印店次复印少页页收费01元．乙复印店复印样文件次复印页数超20时页收费012元次复印页数超20时超部分页收费009元．
设家复印店次复印文件页数x（x非负整数）．
（1）根题意填写表：
次复印页数（页）5102030…
甲复印店收费（元）05123…
乙复印店收费（元）06 12 24 33…
（2）设甲复印店复印收费y1元乙复印店复印收费y2元分写出y1y2关x函数关系式
（3）x＞70时顾客家复印店复印花费少？请说明理．
分析（1）根收费标准列代数式求
（2）根收费等页收费页数求y101x（x≥0）次复印页数超20时根收费等页收费页数求y2012x次复印页数超20时根题意求y2009x+06
（3）设yy1﹣y2yx函数关系根yx函数关系式作出判断．
解答解：（1）x10时甲复印店收费：01×101乙复印店收费：012×1012
x30时甲复印店收费：01×303乙复印店收费：012×20+009×1033
答案131233
（2）y101x（x≥0）
y2
（3）顾客乙复印店复印花费少
x＞70时y101xy2009x+06
∴y1﹣y201x﹣（009x+06）001x﹣06
设y001x﹣06
001＞0yx增增
x70时y01
∴x＞70时y＞01
∴y1＞y2
∴x＞70时顾客乙复印店复印花费少．
点评题考查次函数应读懂题目信息列出函数关系式解题关键．
24．（10分）（2021天津）直角三角形纸片ABO放置面直角坐标系中点点B（01）点O（00）．P边AB点（点P点AB重合）着OP折叠该纸片点A应点A＇．
（1）图①点A＇第象限满足A＇B⊥OB时求点A＇坐标
（2）图②PAB中点时求A＇B长
（3）∠BPA＇30°时求点P坐标（直接写出结果）．
分析（1）点AB坐标出OAOB1折叠性质：OA＇OA勾股定理求出A＇B出点A＇坐标（1）
（2）勾股定理求出AB2证出OBOPBP出△BOP等边三角形出∠BOP∠BPO60°求出∠OPA120°折叠性质：∠OPA＇∠OPA120°PA＇PA1证出OB∥PA＇出四边形OPA＇B行四边形出A＇BOP1
（3）分两种情况：①点A＇y轴SSS证明△OPA＇≌△OPA出∠A＇OP
∠AOP∠AOB45°出点P∠AOB分线定系数法求出直线AB 解析式y﹣x+1出点P坐标
②折叠性质：∠A＇∠A30°OA＇OA作出四边形OAPA＇菱形出PAOA作PM⊥OAM直角三角形性质求出PMPAy
代入y﹣x+1求出点P坐标．
解答解：（1）∵点点B（01）
∴OAOB1
折叠性质：OA＇OA
∵A＇B⊥OB
∴∠A＇BO90°
Rt△A＇OB中A＇B
∴点A＇坐标（1）
（2）Rt△ABO中OAOB1
∴AB2
∵PAB中点
∴APBP1OPAB1
∴OBOPBP
∴△BOP等边三角形
∴∠BOP∠BPO60°
∴∠OPA180°﹣∠BPO120°
折叠性质：∠OPA＇∠OPA120°PA＇PA1
∴∠BOP+∠OPA＇180°
∴OB∥PA＇
∵OBPA＇1
∴四边形OPA＇B行四边形
∴A＇BOP1
（3）设P（xy）分两种情况：
①图③示：点A＇y轴
△OPA＇△OPA中
∴△OPA＇≌△OPA（SSS）
∴∠A＇OP∠AOP∠AOB45°
∴点P∠AOB分线
设直线AB解析式ykx+b
点点B（01）代入：解：
∴直线AB解析式y﹣x+1
∵P（xy）
∴x﹣x+1
解：x
∴P（）
②图④示：
折叠性质：∠A＇∠A30°OA＇OA
∵∠BPA＇30°
∴∠A＇∠A∠BPA＇
∴OA＇∥APPA＇∥OA
∴四边形OAPA＇菱形
∴PAOA作PM⊥OAM图④示：
∵∠A30°
∴PMPA
y代入y﹣x+1：﹣x+1
解：x
∴P（）
综述：∠BPA＇30°时点P坐标（）（）．
点评题变换综合题目考查折叠性质坐标图形性质勾股定理行四边形判定性质全等三角形判定性质角分线性质直角三角形性质定系数法求直线解析式菱形判定性质等知识题综合性强难度较．
25．（10分）（2021天津）已知抛物线yx2+bx﹣3（b常数）点A（﹣10）．
（1）求该抛物线解析式顶点坐标
（2）P（mt）抛物线动点P关原点称点P＇．
①点P＇落该抛物线时求m值
②点P＇落第二象限P＇A2取值时求m值．
分析（1）A点坐标代入抛物线解析式求b值求抛物线解析式进步求顶点坐标
（2）①称表示出P′点坐标PP′抛物线关m 方程求m值②点P′第二象限求t取值范围利两点间距离公式t表示出P′A2点P′抛物线消m整理关t二次函数利二次函数性质求取值时t值求m值．
解答解：
（1）∵抛物线yx2+bx﹣3点A（﹣10）
∴01﹣b﹣3解b﹣2
∴抛物线解析式yx2﹣2x﹣3
∵yx2﹣2x﹣3（x﹣1）2﹣4
∴抛物线顶点坐标（1﹣4）
（2）①P（mt）抛物线tm2﹣2m﹣3
∵点P′P关原点称
∴P′（﹣m﹣t）
∵点P′落抛物线
∴﹣t（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3t﹣m2﹣2m+3
∴m2﹣2m﹣3﹣m2﹣2m+3解mm﹣
②题意知P′（﹣m﹣t）第二象限
∴﹣m＜0﹣t＞0m＞0t＜0
∵抛物线顶点坐标（1﹣4）
∴﹣4≤t＜0
∵P抛物线
∴tm2﹣2m﹣3
∴m2﹣2mt+3
∵A（﹣10）P′（﹣m﹣t）
∴P′A2（﹣m+1）2+（﹣t）2m2﹣2m+1+t2t2+t+4（t+）2+
∴t﹣时P′A2值
∴﹣m2﹣2m﹣3解mm
∵m＞0
∴m合题意舍
∴m值．
点评题二次函数综合应涉定系数法中心称二次函数性质勾股定理方程思想等知识．（1）中注意定系数法应（2）①中求P′点坐标关m方程解题关键（2）②中t表示出P′A2解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
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