2021学年北师版七年级数学册第5章生活中轴称单元综合提升（附答案）
1．等腰三角形周长16cm中边长4cm该等腰三角形腰长（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm6cm D．4cm8cm
2．图△ABC中AC＝4cm线段AB垂直分线交AC点N△BCN周长7cmBC长（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
3．等腰三角形角50°顶角度数（ ）
A．65° B．80° C．65°80° D．50°80°
4．图AD△ABC中线△ABD着AD翻折△AED点B应点EAEBC相交点F连接CE列结定正确（ ）
A．DF＝FC B．AE⊥BC C．∠DEC＝∠DCE D．∠BAD＝∠CAE
5．图△ABC中AB＝AC∠BAC＝100°ADBC边中线CE分∠BCA交AB点EADCE相交点F∠CFA度数（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．图示△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB点EAC＝4BE面结正确（ ）
A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE
7．图已知∠B＝20°∠C＝30°MPQN分垂直分ABAC∠PAQ等（ ）
A．50° B．75° C．80° D．105°
8．等腰三角形腰高腰夹角等30°等腰三角形顶角等（ ）
A．30° B．60° C．30°150° D．60°120°
9．图△ABC中点D边BC满足AB＝AD＝DC点D作DE⊥AD交AC点E．设∠BAD＝α∠CAD＝β∠CDE＝γ（ ）
A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°
10．图阴影部分3正方形组成图形图中剩余方格中涂黑正方形整阴影部分成轴称图形涂法（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．图△AOB△COB关边OB直线成轴称AO延长线交BC点D．∠BOD＝46°∠C＝22°∠ADC＝ °．
12．图点P△ABC三边垂直分线交点∠PAC＝20°∠PCB＝30°∠PAB度数 ．
13．图△ABD中BA＝BD．BD延长线取点EC作△AECEA＝EC．∠BAE＝90°∠B＝45°∠DAC度数 ．
14．图△ABC中AD分∠BAC点P线段AD动点PE⊥AD交BC延长线点E．∠ACB＝84°BD＝DA∠E＝ °．（补充知识：等腰三角形两底角相等．）
15．已知等腰三角形底边长6条腰中线三角形周长分两部分中部分外部分长2三角形腰长 ．
16．图等腰△ABC底边BC长4面积16腰AB垂直分线EF分交ABAC点FE点DBC边中点M线段EF动点△BDM周长值 ．
17．已知等腰三角形中条腰高条腰夹角25°该等腰三角形顶角 ．
18．图AE∠CAM角分线点B射线AMDE线段BC中垂线交AEE点E作AM垂线交AM点F．∠ACB＝28°∠EBD＝25°∠AED＝ °．
19．图△ABC中AB垂直分线交AB点D交BC点E连接AE．BC＝6AC＝5△ACE周长 ．
20．图△ABC中AB＝ACBC＝4S△ABC＝16点DE分ABBC中点点FACFD⊥AB．点P线段DF动点连接BPEP△BPE周长值 ．
21．图△ABC中AB＝AC点DAB点点D作DE⊥BC交BC点E交CA延长线点F．
（1）试判断△ADF形状说明理
（2）AF＝BE＝2∠F＝30°求△ABC周长．
22．图△ABC中∠C＝90°点PAC运动点DABPD始终保持PA相等BD垂直分线交BC点E连接DE．
（1）判断DEDP位置关系说明理．
（2）AC＝5BC＝7PA＝2求线段DE长．
23．图△ABC中AB＝ACAB垂直分线交AB点N交BC延长线点M∠BAC＝40°．
（1）∠NMB＝
（2）果题中∠BAC度数改70°余条件变∠NMB＝
（3）发现什样规律性？试证明
（4）题中∠BAC改钝角规律性认识否需加修改？
24．图已知△ABC中AB＝ACBDCD分分∠ABE∠ACEBD交ACF连接AD．
（1）∠BAC＝40°时求∠BDC度数
（2）请直接写出∠BAC∠BDC数量关系
（3）求证：AD∥BE．
25．已知△ABC中∠ABC＝∠ACB点D射线CB点点D作DE⊥AC点E．
（1）图1点D线段BC时请直接写出∠BAC∠EDC数量关系： ．
（2）图2点DCB延长线时画出图形探究∠BAC∠EDC数量关系说明理．
（3）（2）条件点F线段BC点点F作FG⊥AC点G连接AF∠AFG＝∠CFG∠BAF＝∠BFA延长EDAB交点K求∠EKA度数．
参考答案
1．解：4cm腰长时底边16﹣4×2＝8（cm）
∵4+4＝8
∴4cm4cm8cm组成三角形
4cm底边时腰长×（16﹣4）＝6（cm）
4cm6cm6cm够组成三角形
综述腰长6cm．
选：B．
2．解：∵MN线段AB垂直分线
∴NA＝NB
∵△BCN周长7cm
∴BC+CN+BN＝7（cm）
∴BC+CN+NA＝7（cm）BC+AC＝7（cm）
∵AC＝4cm
∴BC＝3（cm）
选：A．
3．解：图示△ABC中AB＝AC．
两种情况：
①顶角∠A＝50°
②底角50°时
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝50°
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°
∴等腰三角形顶角50°80°．
选：D．
4．解：∵AD△ABC中线
∴BD＝CD
∵△ABD着AD翻折△AED点B应点E
∴BD＝ED
∴CD＝ED
∴∠DEC＝∠DCE
选：C．
5．解：△ABC中AB＝AC∠BAC＝100°
∴∠ACB＝（180°﹣100°）÷2＝40°
∵CE分∠BCA
∴∠BCE＝20°
∵ADBC边中线
∴∠ADC＝90°
∴∠CFA＝90°+20°＝110°．
选：C．
6．解：∵AD分∠BAC
∴∠DAC＝∠DAE
∵∠C＝90°DE⊥AB
∴∠C＝∠DEA＝90°
∵AD＝AD
△ACD△AED中
∴△DAC≌△DAE（AAS）
∴AC＝AE
∵AC＝4BE
∴AE＝4BE
∴S△ADC＝S△ADE＝AE•DE＝×4BE•DE＝4S△BDE
∴S△ABC＝9S△BDE
选：D．
7．解：△ABC中∠B＝20°∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°
∵MPQN分垂直分ABAC
∴PA＝PBQA＝QC
∴∠PAB＝∠B＝20°∠QAC＝∠C＝30°
∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°
选：C．
8．解：高三角形部时图1
∵∠ABD＝30°BD⊥AC
∴∠A＝60°
∴顶角60°
高三角形外部时图2
∵∠ABD＝30°BD⊥ACD
∴∠BAD＝60°
∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°
∴顶角120°．
选：D．
9．解：∵AB＝AD＝DC∠BAD＝α
∴∠B＝∠ADB∠C＝∠CAD＝β
∵DE⊥AD
∴∠ADE＝90°
∴∠CAD+∠AED＝90°
∵∠CDE＝γ∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠AED＝γ+β
∴2β+γ＝90°
选：D．
10．解：图示：图中剩余方格中涂黑正方形整阴影部分成轴称图形1234处涂黑符合题意图形．
选：C．
11．解：∵△AOB△COB关边OB直线成轴称
∴△AOB≌△COB
∴∠A＝∠C＝22°∠ABO＝∠CBO
∵∠BOD＝∠A+∠ABO
∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°
∴∠ABD＝2∠ABO＝48°
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°
答案：70．
12．解：∵点P△ABC三边垂直分线交点
∴PA＝PB＝PC
∴∠PCA＝∠PAC＝20°∠PBC＝∠PCB＝30°∠PAB＝∠PBA
∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°
答案：40°．
13．解：∵EA＝EC
∴∠EAC＝∠C
∵BA＝BD
∴∠BAD＝∠BDA
∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣45°）＝675°
∵∠BAE＝90°∠B＝45°
∴∠AEB＝∠B＝45°
∴∠DAE＝∠ADB﹣∠AEB＝675°﹣45°＝225°
答案：225°．
14．解：∵BD＝AD
∴∠B＝∠BAD
∵AD分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠B
∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°∠ACB＝84°
∴∠B+2∠B+84°＝180°
解∠B＝32°
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B
∴∠ADC＝64°
∵PE⊥AD交BC延长线点E．
∴∠E+∠ADC＝90°
解∠E＝26°．
答案26．
15．解：等腰三角形条腰中线三角形周长分两部分两部分差腰底差绝值
∵中部分外部分长2
∴腰底2底腰2
∴腰84．
答案：84．
16．解：图连接AD．
∵△ABC等腰三角形点DBC边中点
∴AD⊥BC
∴S△ABC＝•BC•AD＝×4×AD＝16．
∴AD＝8．
∵EF线段AB垂直分线
∴点B关直线EF称点点A
∴AD长BM+MD值
∴△BDM周长短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×8＝10．
答案：10．
17．解：①图等腰三角形锐角三角形
∵BD⊥AC∠ABD＝25°
∴∠A＝65°
顶角度数65°．
②图等腰三角形钝角三角形
∵BD⊥AC∠DBA＝25°
∴∠BAD＝65°
∴∠BAC＝115°．
答案65°115°．
18．解：连接CEE作ER⊥ACRCD交ERQAE交BCO
∵DE线段BC中垂线
∴∠EDC＝90°CE＝BE
∴∠ECB＝∠EBD
∵∠EBD＝25°
∴∠ECB＝25°
∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°
∵ER⊥ACED⊥BC
∴∠QRC＝∠QDE＝90°
∴∠ACB+∠CQR＝90°∠EQD+∠QED＝90°
∵∠CQR＝∠EQD
∴∠ACB＝∠QED
∵∠ACB＝28°
∴∠QED＝28°
∵AE分∠CAMER⊥ACEF⊥AM
∴ER＝EF
Rt△ERCRt△EFB中
∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL）
∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°
∵∠EFB＝90°
∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°
∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°
∵∠ARE＝∠AFE＝90°
∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°
∵AE分∠CAM
∴∠CAE＝CAM＝25°
∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°
∵ED⊥BC
∴∠EDB＝90°
∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°
答案：37．
19．解：∵DE线段AB垂直分线
∴EA＝EB
∴△ACE周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11
答案：11．
20．解：图示
连接AE交DF点P
∵AB＝ACEBC中点
∴AE⊥BC
∵S△ABC＝16BC＝4
∴AE＝8BE＝2
∵DAB中点FD⊥AB
∴DFAB垂直分线
∴PB＝PA
∴△BPE周长值AE+BE＝8+2＝10．
答案10．
21．解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵FE⊥BC
∴∠F+∠C＝90°∠BDE+∠B＝90°
∴∠F＝∠BDE
∠BDE＝∠FDA
∴∠F＝∠FDA
∴AF＝AD
∴△ADF等腰三角形
（2）∵AF＝AD＝2∠F＝30°
∴∠ADF＝∠F＝30°
∵DE⊥BC
∴∠DEB＝90°
∴DB＝2BE＝4
∴AB＝AD+DB＝6
∵∠F＝30°
∴∠C＝60°
∵AB＝AC
∴△ABC等边三角形
∴△ABC周长18．
22．解：（1）DE⊥DP
理：∵PD＝PA
∴∠A＝∠PDA
∵EFBD垂直分线
∴EB＝ED
∴∠B＝∠EDB
∵∠C＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∴∠PDA+∠EDB＝90°
∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°
∴DE⊥DP
（2）连接PE
设DE＝xEB＝ED＝xCE＝7﹣x
∵∠C＝∠PDE＝90°
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2
∴32+（7﹣x）2＝22+x2
解：x＝DE＝．
23．解：（1）∵AB＝AC∠BAC＝40°
∴
∴∠CDM＝∠ADN＝90°﹣∠A＝50°
∴∠NMB＝∠ACB﹣∠CDM＝20°．
答案：20°．
（2）∵AB＝AC∠BAC＝70°
∴
∴∠CDM＝∠ADN＝90°﹣∠A＝20°
∴∠NMB＝∠ACB﹣∠CDM＝35°．
答案：35°．
（3）述规律：等腰三角形腰垂直分线底边相交成锐角等顶角半．
证明：设∠A＝α
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α）
∵∠BNM＝90°
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α
（4）（1）中∠A改钝角（3）中猜想结然成立．
证明：设∠A＝α
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α）
∵∠BNM＝90°
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α．
24．（1）解：∵AB＝AC∠BAC＝40°
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠ACE＝110°
∵BDCD分分∠EBA∠ECA
∴∠DBC＝∠ABC＝35°∠ECD＝∠ACE＝55°
∴∠BDC＝∠ECD﹣∠DBC＝20°
（2）解：∠BDC＝∠BAC．
∵BDCD分分∠EBA∠ECABD交ACF
∴∠BDC+∠ABC＝∠ACE∠BAC+∠ABC＝∠ACE
∴∠BDC+∠ABC＝∠BAC+∠ABC
∴∠BDC＝∠BAC
（3）证明：作DM⊥BGMDN⊥ACNDH⊥BEH图示：
∵BDCD分分∠EBA∠ECA
∴DM＝DHDN＝DH
∴DM＝DN
∴AD分∠CAG∠GAD＝∠CAD
∵∠GAD+∠CAD+∠BAC＝180°∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠GAD+∠CAD＝∠ABC+∠ACB
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠GAD＝∠ABC
∴AD∥BE．
25．（1）图1中作AH⊥BCH．
∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
答案∠BAC＝2∠EDC．
（2）图2中结：∠BAC＝2∠EDC．
理：∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
（3）图2中设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x∠BAF＝∠BFA＝2x
∴5x＝180°
∴x＝36°
∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°
∵KE⊥EC
∴∠E＝90°
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．
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1．等腰三角形周长16cm中边长4cm该等腰三角形腰长（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm6cm D．4cm8cm
2．图△ABC中AC＝4cm线段AB垂直分线交AC点N△BCN周长7cmBC长（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
3．等腰三角形角50°顶角度数（ ）
A．65° B．80° C．65°80° D．50°80°
4．图AD△ABC中线△ABD着AD翻折△AED点B应点EAEBC相交点F连接CE列结定正确（ ）
A．DF＝FC B．AE⊥BC C．∠DEC＝∠DCE D．∠BAD＝∠CAE
5．图△ABC中AB＝AC∠BAC＝100°ADBC边中线CE分∠BCA交AB点EADCE相交点F∠CFA度数（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．图示△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB点EAC＝4BE面结正确（ ）
A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE
7．图已知∠B＝20°∠C＝30°MPQN分垂直分ABAC∠PAQ等（ ）
A．50° B．75° C．80° D．105°
8．等腰三角形腰高腰夹角等30°等腰三角形顶角等（ ）
A．30° B．60° C．30°150° D．60°120°
9．图△ABC中点D边BC满足AB＝AD＝DC点D作DE⊥AD交AC点E．设∠BAD＝α∠CAD＝β∠CDE＝γ（ ）
A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°
10．图阴影部分3正方形组成图形图中剩余方格中涂黑正方形整阴影部分成轴称图形涂法（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．图△AOB△COB关边OB直线成轴称AO延长线交BC点D．∠BOD＝46°∠C＝22°∠ADC＝ °．
12．图点P△ABC三边垂直分线交点∠PAC＝20°∠PCB＝30°∠PAB度数 ．
13．图△ABD中BA＝BD．BD延长线取点EC作△AECEA＝EC．∠BAE＝90°∠B＝45°∠DAC度数 ．
14．图△ABC中AD分∠BAC点P线段AD动点PE⊥AD交BC延长线点E．∠ACB＝84°BD＝DA∠E＝ °．（补充知识：等腰三角形两底角相等．）
15．已知等腰三角形底边长6条腰中线三角形周长分两部分中部分外部分长2三角形腰长 ．
16．图等腰△ABC底边BC长4面积16腰AB垂直分线EF分交ABAC点FE点DBC边中点M线段EF动点△BDM周长值 ．
17．已知等腰三角形中条腰高条腰夹角25°该等腰三角形顶角 ．
18．图AE∠CAM角分线点B射线AMDE线段BC中垂线交AEE点E作AM垂线交AM点F．∠ACB＝28°∠EBD＝25°∠AED＝ °．
19．图△ABC中AB垂直分线交AB点D交BC点E连接AE．BC＝6AC＝5△ACE周长 ．
20．图△ABC中AB＝ACBC＝4S△ABC＝16点DE分ABBC中点点FACFD⊥AB．点P线段DF动点连接BPEP△BPE周长值 ．
21．图△ABC中AB＝AC点DAB点点D作DE⊥BC交BC点E交CA延长线点F．
（1）试判断△ADF形状说明理
（2）AF＝BE＝2∠F＝30°求△ABC周长．
22．图△ABC中∠C＝90°点PAC运动点DABPD始终保持PA相等BD垂直分线交BC点E连接DE．
（1）判断DEDP位置关系说明理．
（2）AC＝5BC＝7PA＝2求线段DE长．
23．图△ABC中AB＝ACAB垂直分线交AB点N交BC延长线点M∠BAC＝40°．
（1）∠NMB＝
（2）果题中∠BAC度数改70°余条件变∠NMB＝
（3）发现什样规律性？试证明
（4）题中∠BAC改钝角规律性认识否需加修改？
24．图已知△ABC中AB＝ACBDCD分分∠ABE∠ACEBD交ACF连接AD．
（1）∠BAC＝40°时求∠BDC度数
（2）请直接写出∠BAC∠BDC数量关系
（3）求证：AD∥BE．
25．已知△ABC中∠ABC＝∠ACB点D射线CB点点D作DE⊥AC点E．
（1）图1点D线段BC时请直接写出∠BAC∠EDC数量关系： ．
（2）图2点DCB延长线时画出图形探究∠BAC∠EDC数量关系说明理．
（3）（2）条件点F线段BC点点F作FG⊥AC点G连接AF∠AFG＝∠CFG∠BAF＝∠BFA延长EDAB交点K求∠EKA度数．
参考答案
1．解：4cm腰长时底边16﹣4×2＝8（cm）
∵4+4＝8
∴4cm4cm8cm组成三角形
4cm底边时腰长×（16﹣4）＝6（cm）
4cm6cm6cm够组成三角形
综述腰长6cm．
选：B．
2．解：∵MN线段AB垂直分线
∴NA＝NB
∵△BCN周长7cm
∴BC+CN+BN＝7（cm）
∴BC+CN+NA＝7（cm）BC+AC＝7（cm）
∵AC＝4cm
∴BC＝3（cm）
选：A．
3．解：图示△ABC中AB＝AC．
两种情况：
①顶角∠A＝50°
②底角50°时
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝50°
∵∠A+∠B+∠C＝180°
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°
∴等腰三角形顶角50°80°．
选：D．
4．解：∵AD△ABC中线
∴BD＝CD
∵△ABD着AD翻折△AED点B应点E
∴BD＝ED
∴CD＝ED
∴∠DEC＝∠DCE
选：C．
5．解：△ABC中AB＝AC∠BAC＝100°
∴∠ACB＝（180°﹣100°）÷2＝40°
∵CE分∠BCA
∴∠BCE＝20°
∵ADBC边中线
∴∠ADC＝90°
∴∠CFA＝90°+20°＝110°．
选：C．
6．解：∵AD分∠BAC
∴∠DAC＝∠DAE
∵∠C＝90°DE⊥AB
∴∠C＝∠DEA＝90°
∵AD＝AD
△ACD△AED中
∴△DAC≌△DAE（AAS）
∴AC＝AE
∵AC＝4BE
∴AE＝4BE
∴S△ADC＝S△ADE＝AE•DE＝×4BE•DE＝4S△BDE
∴S△ABC＝9S△BDE
选：D．
7．解：△ABC中∠B＝20°∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°
∵MPQN分垂直分ABAC
∴PA＝PBQA＝QC
∴∠PAB＝∠B＝20°∠QAC＝∠C＝30°
∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°
选：C．
8．解：高三角形部时图1
∵∠ABD＝30°BD⊥AC
∴∠A＝60°
∴顶角60°
高三角形外部时图2
∵∠ABD＝30°BD⊥ACD
∴∠BAD＝60°
∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°
∴顶角120°．
选：D．
9．解：∵AB＝AD＝DC∠BAD＝α
∴∠B＝∠ADB∠C＝∠CAD＝β
∵DE⊥AD
∴∠ADE＝90°
∴∠CAD+∠AED＝90°
∵∠CDE＝γ∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠AED＝γ+β
∴2β+γ＝90°
选：D．
10．解：图示：图中剩余方格中涂黑正方形整阴影部分成轴称图形1234处涂黑符合题意图形．
选：C．
11．解：∵△AOB△COB关边OB直线成轴称
∴△AOB≌△COB
∴∠A＝∠C＝22°∠ABO＝∠CBO
∵∠BOD＝∠A+∠ABO
∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°
∴∠ABD＝2∠ABO＝48°
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°
答案：70．
12．解：∵点P△ABC三边垂直分线交点
∴PA＝PB＝PC
∴∠PCA＝∠PAC＝20°∠PBC＝∠PCB＝30°∠PAB＝∠PBA
∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°
答案：40°．
13．解：∵EA＝EC
∴∠EAC＝∠C
∵BA＝BD
∴∠BAD＝∠BDA
∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣45°）＝675°
∵∠BAE＝90°∠B＝45°
∴∠AEB＝∠B＝45°
∴∠DAE＝∠ADB﹣∠AEB＝675°﹣45°＝225°
答案：225°．
14．解：∵BD＝AD
∴∠B＝∠BAD
∵AD分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠B
∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°∠ACB＝84°
∴∠B+2∠B+84°＝180°
解∠B＝32°
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B
∴∠ADC＝64°
∵PE⊥AD交BC延长线点E．
∴∠E+∠ADC＝90°
解∠E＝26°．
答案26．
15．解：等腰三角形条腰中线三角形周长分两部分两部分差腰底差绝值
∵中部分外部分长2
∴腰底2底腰2
∴腰84．
答案：84．
16．解：图连接AD．
∵△ABC等腰三角形点DBC边中点
∴AD⊥BC
∴S△ABC＝•BC•AD＝×4×AD＝16．
∴AD＝8．
∵EF线段AB垂直分线
∴点B关直线EF称点点A
∴AD长BM+MD值
∴△BDM周长短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×8＝10．
答案：10．
17．解：①图等腰三角形锐角三角形
∵BD⊥AC∠ABD＝25°
∴∠A＝65°
顶角度数65°．
②图等腰三角形钝角三角形
∵BD⊥AC∠DBA＝25°
∴∠BAD＝65°
∴∠BAC＝115°．
答案65°115°．
18．解：连接CEE作ER⊥ACRCD交ERQAE交BCO
∵DE线段BC中垂线
∴∠EDC＝90°CE＝BE
∴∠ECB＝∠EBD
∵∠EBD＝25°
∴∠ECB＝25°
∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°
∵ER⊥ACED⊥BC
∴∠QRC＝∠QDE＝90°
∴∠ACB+∠CQR＝90°∠EQD+∠QED＝90°
∵∠CQR＝∠EQD
∴∠ACB＝∠QED
∵∠ACB＝28°
∴∠QED＝28°
∵AE分∠CAMER⊥ACEF⊥AM
∴ER＝EF
Rt△ERCRt△EFB中
∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL）
∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°
∵∠EFB＝90°
∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°
∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°
∵∠ARE＝∠AFE＝90°
∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°
∵AE分∠CAM
∴∠CAE＝CAM＝25°
∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°
∵ED⊥BC
∴∠EDB＝90°
∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°
答案：37．
19．解：∵DE线段AB垂直分线
∴EA＝EB
∴△ACE周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11
答案：11．
20．解：图示
连接AE交DF点P
∵AB＝ACEBC中点
∴AE⊥BC
∵S△ABC＝16BC＝4
∴AE＝8BE＝2
∵DAB中点FD⊥AB
∴DFAB垂直分线
∴PB＝PA
∴△BPE周长值AE+BE＝8+2＝10．
答案10．
21．解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵FE⊥BC
∴∠F+∠C＝90°∠BDE+∠B＝90°
∴∠F＝∠BDE
∠BDE＝∠FDA
∴∠F＝∠FDA
∴AF＝AD
∴△ADF等腰三角形
（2）∵AF＝AD＝2∠F＝30°
∴∠ADF＝∠F＝30°
∵DE⊥BC
∴∠DEB＝90°
∴DB＝2BE＝4
∴AB＝AD+DB＝6
∵∠F＝30°
∴∠C＝60°
∵AB＝AC
∴△ABC等边三角形
∴△ABC周长18．
22．解：（1）DE⊥DP
理：∵PD＝PA
∴∠A＝∠PDA
∵EFBD垂直分线
∴EB＝ED
∴∠B＝∠EDB
∵∠C＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∴∠PDA+∠EDB＝90°
∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°
∴DE⊥DP
（2）连接PE
设DE＝xEB＝ED＝xCE＝7﹣x
∵∠C＝∠PDE＝90°
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2
∴32+（7﹣x）2＝22+x2
解：x＝DE＝．
23．解：（1）∵AB＝AC∠BAC＝40°
∴
∴∠CDM＝∠ADN＝90°﹣∠A＝50°
∴∠NMB＝∠ACB﹣∠CDM＝20°．
答案：20°．
（2）∵AB＝AC∠BAC＝70°
∴
∴∠CDM＝∠ADN＝90°﹣∠A＝20°
∴∠NMB＝∠ACB﹣∠CDM＝35°．
答案：35°．
（3）述规律：等腰三角形腰垂直分线底边相交成锐角等顶角半．
证明：设∠A＝α
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α）
∵∠BNM＝90°
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α
（4）（1）中∠A改钝角（3）中猜想结然成立．
证明：设∠A＝α
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣α）
∵∠BNM＝90°
∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣（180°﹣α）＝α．
24．（1）解：∵AB＝AC∠BAC＝40°
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠ACE＝110°
∵BDCD分分∠EBA∠ECA
∴∠DBC＝∠ABC＝35°∠ECD＝∠ACE＝55°
∴∠BDC＝∠ECD﹣∠DBC＝20°
（2）解：∠BDC＝∠BAC．
∵BDCD分分∠EBA∠ECABD交ACF
∴∠BDC+∠ABC＝∠ACE∠BAC+∠ABC＝∠ACE
∴∠BDC+∠ABC＝∠BAC+∠ABC
∴∠BDC＝∠BAC
（3）证明：作DM⊥BGMDN⊥ACNDH⊥BEH图示：
∵BDCD分分∠EBA∠ECA
∴DM＝DHDN＝DH
∴DM＝DN
∴AD分∠CAG∠GAD＝∠CAD
∵∠GAD+∠CAD+∠BAC＝180°∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠GAD+∠CAD＝∠ABC+∠ACB
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠GAD＝∠ABC
∴AD∥BE．
25．（1）图1中作AH⊥BCH．
∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
答案∠BAC＝2∠EDC．
（2）图2中结：∠BAC＝2∠EDC．
理：∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
（3）图2中设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x∠BAF＝∠BFA＝2x
∴5x＝180°
∴x＝36°
∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°
∵KE⊥EC
∴∠E＝90°
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．
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