五年级册数学知识点
第单元 观察物体（三）
1长方体（正方体）放桌子角度观察次3面（说成：时3面）
2出（两）方观察图形法确定立体图形形状 三方观察图形确定立体图形形状原立体图形
3方图形摆立体图形种摆法
4角度观察立体图形
先根面图分析出拼搭立体图形层
然确定拼搭立体图形排
根面图形确定层排正方体数
第二单元数倍数
1数倍数
整数法中果商整数没余数说数数倍数数数数整数ab整(a÷bc)ab倍数ba数
数倍数相互存单独存
数：数数数限数1数身
数数求法：成序找法找
倍数：数倍数数限倍数身
数倍数求法：次然数
2然数2整分：奇数 偶数
奇数：2倍数数做奇数
偶数：2倍数数做偶数
奇数1偶数0
235倍数特征：
位02468数2倍数
位05数5倍数
数数位数3倍数数3倍数
果数时25倍数位数字定0
时235倍数位0位数3倍数数时235倍数两位数30两位数90三位数120三位数990
3然数数数分：质数合数1
质数：数果1身两数样数做质数（素数）2357质数
合数：数果1身数样数做合数4689合数合数少三数1身数
1： 1数1质数合数
质数2合数4
20质数：8（235711131719）
4100质数（ 25 ）：2357111317192329313741434753596167717379838997
5奇数＋奇数＝偶数（：5+712 3+58 ……）
奇数＋偶数＝奇数（：1+45 7+29 ……）
偶数＋偶数＝偶数（：2+46 8+614 ……）
奇数×奇数＝奇数（：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇数×偶数＝偶数（：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）
第三单元长方体正方体
16长方形（特殊情况两相面正方形）围成立体图形做长方体6完全相正方形围成立体图形做正方体（做立方体）长方体正方体立体图形
2相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高（长宽高4条分行相等）
3长方体特征：
① 面：6面长方形（特殊情况两相面正方形）相面完全相
② 棱：12条棱相棱长度相等
③ 顶点：8顶点
4正方体特征：
① 面：6面正方形6面完全相
② 棱：12条棱12条棱长度相等
③ 顶点：8顶点
相点
点
面
棱
长方体
6面12条棱8顶点
6面长方形（两相面正方形）
相棱长度相等
正方体
6面正方形
12条棱相等
5正方体说长宽高相等长方体种特殊长方体
少8正方体拼成稍正方体
长方体棱长总（长+宽+高）×4 L（a＋b＋h）×4
长棱长总÷4－宽 －高 aL÷4－b－h
宽棱长总÷4－长 －高 bL÷4－a－h
高棱长总÷4－长 －宽 hL÷4－a－b
正方体棱长总棱长×12 La×12
正方体棱长棱长总÷12 aL÷12
6长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）
底（盖）长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）－ab
S2（ah＋bh）＋ab
底盖长方体表面积（长×高＋宽×高）×2 S2（ah＋bh）
正方体表面积棱长×棱长×6 Sa×a×66a2
7物体占空间做物体体积
长方体体积长×宽×高 Vabh
长体积÷宽÷高 aV÷b÷h
宽体积÷长÷高 bV÷a÷h
高体积÷长÷宽 h V÷a÷b
正方体体积棱长×棱长×棱长 Va×a×aa3
底面积：长方体正方体底面面积做底面积底面积长×宽
长方体正方体体积统公式：
长正方体体积底面积×高 Vs×h Vsh
8箱子油桶仓库等容器容纳物体体积通常做容积
长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相里面量长宽高（物体体积容积）
常容积单位升毫升写成Lml
1升1立方分米 1毫升1立方厘米 1升1000毫升
9a3读作a立方表示3a相（a·a·a）
÷进率
体积单位换算 高级单位 低级单位
×进率
低级单位 高级单位
体积单位进率：1立方米1000方分米 1立方分米1000立方厘米
10长方体正方体长宽高时扩倍体积会扩倍数立方倍（长宽高扩2倍体积会扩原8倍）
11排水法：（计算规物体体积）
① 容器底面积×升部分水高度
计算方法
② 放入物体体积—原水体积
浸没物体体积等升部分水体积
12长方体正方体截成干长方体（正方体）表面积增加体积变
第四单元分数意义性质
1单位1表示：物体计量单位物体成整体整体然数1表示通常做单位1
2单位1均分成干份表示样份份数做分数
3单位1均分成干份表示样份数做分数单位
4分数法关系：法中数相分数分子数相分母
分数带单位表示两量间倍数关系分数带单位表示具体数量
5分数较：分母相两分数分子分数较
分子相两分数分母分数较
异分母分数先化成分母分数（分数单位相）进行较
6真分数假分数：真分数分子分母分数做真分数真分数1假分数分子分母分子分母相等分数做假分数假分数1等1
假分数化成整数带分数：分子÷分母整商整数整商带分数整数部分余数分数部分分子分母变
7分数基性质——分数分子分母时相数(0外)分数变
8公数公数
数公数数公数中数公数
短法分解质数 （合数写成质数相形式）例：122×2×3
短法求两数三数公数 （互质止数连起）数公数1说数互质
两数互质特殊情况：
⑴1然数互质⑵相邻两然数互质 ⑶两质数定互质
⑷2奇数互质 ⑸质数合数互质
果两数倍数关系时较数公数
果两数互质时1公数
9公倍数公倍数
数公倍数数公倍数中公倍数
短法求两数公倍数（互质止数商连起）
短法求三数公倍数（两两互质止数商连起）
果两数倍数关系时较数公倍数
果两数互质时积公倍数
10约分——分数化成相等分子分母较分数做约分（方法分子分母时公数公数）
分子分母互质数分数做简分数
9通分——异分母分数化成原分数相等分母分数做通分方法：先求出原分母公倍数根分数基性质分数化成公倍数作公分母分数
10 分数数互化
数化成分数：原位数1面写0作分母原数掉数点作分子化成分数约分约分
分数化数：分子分母求保留位数（般保留两位数）
判断分数否化成限数方法：
① 判断分数否简分数果简分数先化成简分数
② 分数分母分解质数
果分母中25外含质数分数化成限数
果分母中含25外质数分数化成限数
11牢记：
05 025 075 02 04 06 08 0125 0375 0625 0875 005 004
第五单元：物体运动
1 移 物体图形移身形状方会改变
2轴称图形： 图形着某条直线折两边够完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴
轴称图形特征性质： ①应点称轴距离相等 ②应点连线称轴垂直 ③称轴两边图形形状完全相
3旋转 （1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心 ② 旋转方 ③ 旋转角度 (2)旋转改变物体位置（旋转中心位置会变）改变物体形状
第六单元分数加法减法
分母分数加减法 （分母变分子相加减 ）
异分母分数加减法 （通分加减）
分数加减混合运算（分数加减混合运算运算序整数加减混合运算序相算式中果括号应先算括号里面算括号外面果含级运算应左右次计算）
带分数加减法
带分数相加减整数部分分数部分分相加减结果合起转化成假分数加减
7 统计数学广角
1折线统计图
① 画图时注意：点（描点） 二标（标数）
三连（连线）
② 复式折线统计图线段分连接两组数中数
8数学广角找次品
数目测试次数关系：
2～3物体保证找出次品需测次数1次
4～9物体保证找出次品需测次数2次
10～27物体保证找出次品需测次数3次
28～81物体保证找出次品需测次数4次
82～243物体保证找出次品需测次数5次
244～729物体保证找出次品需测次数6次
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第单元 观察物体（三）
1长方体（正方体）放桌子角度观察次3面（说成：时3面）
2出（两）方观察图形法确定立体图形形状 三方观察图形确定立体图形形状原立体图形
3方图形摆立体图形种摆法
4角度观察立体图形
先根面图分析出拼搭立体图形层
然确定拼搭立体图形排
根面图形确定层排正方体数
第二单元数倍数
1数倍数
整数法中果商整数没余数说数数倍数数数数整数ab整(a÷bc)ab倍数ba数
数倍数相互存单独存
数：数数数限数1数身
数数求法：成序找法找
倍数：数倍数数限倍数身
数倍数求法：次然数
2然数2整分：奇数 偶数
奇数：2倍数数做奇数
偶数：2倍数数做偶数
奇数1偶数0
235倍数特征：
位02468数2倍数
位05数5倍数
数数位数3倍数数3倍数
果数时25倍数位数字定0
时235倍数位0位数3倍数数时235倍数两位数30两位数90三位数120三位数990
3然数数数分：质数合数1
质数：数果1身两数样数做质数（素数）2357质数
合数：数果1身数样数做合数4689合数合数少三数1身数
1： 1数1质数合数
质数2合数4
20质数：8（235711131719）
4100质数（ 25 ）：2357111317192329313741434753596167717379838997
5奇数＋奇数＝偶数（：5+712 3+58 ……）
奇数＋偶数＝奇数（：1+45 7+29 ……）
偶数＋偶数＝偶数（：2+46 8+614 ……）
奇数×奇数＝奇数（：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇数×偶数＝偶数（：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）
第三单元长方体正方体
16长方形（特殊情况两相面正方形）围成立体图形做长方体6完全相正方形围成立体图形做正方体（做立方体）长方体正方体立体图形
2相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高（长宽高4条分行相等）
3长方体特征：
① 面：6面长方形（特殊情况两相面正方形）相面完全相
② 棱：12条棱相棱长度相等
③ 顶点：8顶点
4正方体特征：
① 面：6面正方形6面完全相
② 棱：12条棱12条棱长度相等
③ 顶点：8顶点
相点
点
面
棱
长方体
6面12条棱8顶点
6面长方形（两相面正方形）
相棱长度相等
正方体
6面正方形
12条棱相等
5正方体说长宽高相等长方体种特殊长方体
少8正方体拼成稍正方体
长方体棱长总（长+宽+高）×4 L（a＋b＋h）×4
长棱长总÷4－宽 －高 aL÷4－b－h
宽棱长总÷4－长 －高 bL÷4－a－h
高棱长总÷4－长 －宽 hL÷4－a－b
正方体棱长总棱长×12 La×12
正方体棱长棱长总÷12 aL÷12
6长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）
底（盖）长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）－ab
S2（ah＋bh）＋ab
底盖长方体表面积（长×高＋宽×高）×2 S2（ah＋bh）
正方体表面积棱长×棱长×6 Sa×a×66a2
7物体占空间做物体体积
长方体体积长×宽×高 Vabh
长体积÷宽÷高 aV÷b÷h
宽体积÷长÷高 bV÷a÷h
高体积÷长÷宽 h V÷a÷b
正方体体积棱长×棱长×棱长 Va×a×aa3
底面积：长方体正方体底面面积做底面积底面积长×宽
长方体正方体体积统公式：
长正方体体积底面积×高 Vs×h Vsh
8箱子油桶仓库等容器容纳物体体积通常做容积
长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相里面量长宽高（物体体积容积）
常容积单位升毫升写成Lml
1升1立方分米 1毫升1立方厘米 1升1000毫升
9a3读作a立方表示3a相（a·a·a）
÷进率
体积单位换算 高级单位 低级单位
×进率
低级单位 高级单位
体积单位进率：1立方米1000方分米 1立方分米1000立方厘米
10长方体正方体长宽高时扩倍体积会扩倍数立方倍（长宽高扩2倍体积会扩原8倍）
11排水法：（计算规物体体积）
① 容器底面积×升部分水高度
计算方法
② 放入物体体积—原水体积
浸没物体体积等升部分水体积
12长方体正方体截成干长方体（正方体）表面积增加体积变
第四单元分数意义性质
1单位1表示：物体计量单位物体成整体整体然数1表示通常做单位1
2单位1均分成干份表示样份份数做分数
3单位1均分成干份表示样份数做分数单位
4分数法关系：法中数相分数分子数相分母
分数带单位表示两量间倍数关系分数带单位表示具体数量
5分数较：分母相两分数分子分数较
分子相两分数分母分数较
异分母分数先化成分母分数（分数单位相）进行较
6真分数假分数：真分数分子分母分数做真分数真分数1假分数分子分母分子分母相等分数做假分数假分数1等1
假分数化成整数带分数：分子÷分母整商整数整商带分数整数部分余数分数部分分子分母变
7分数基性质——分数分子分母时相数(0外)分数变
8公数公数
数公数数公数中数公数
短法分解质数 （合数写成质数相形式）例：122×2×3
短法求两数三数公数 （互质止数连起）数公数1说数互质
两数互质特殊情况：
⑴1然数互质⑵相邻两然数互质 ⑶两质数定互质
⑷2奇数互质 ⑸质数合数互质
果两数倍数关系时较数公数
果两数互质时1公数
9公倍数公倍数
数公倍数数公倍数中公倍数
短法求两数公倍数（互质止数商连起）
短法求三数公倍数（两两互质止数商连起）
果两数倍数关系时较数公倍数
果两数互质时积公倍数
10约分——分数化成相等分子分母较分数做约分（方法分子分母时公数公数）
分子分母互质数分数做简分数
9通分——异分母分数化成原分数相等分母分数做通分方法：先求出原分母公倍数根分数基性质分数化成公倍数作公分母分数
10 分数数互化
数化成分数：原位数1面写0作分母原数掉数点作分子化成分数约分约分
分数化数：分子分母求保留位数（般保留两位数）
判断分数否化成限数方法：
① 判断分数否简分数果简分数先化成简分数
② 分数分母分解质数
果分母中25外含质数分数化成限数
果分母中含25外质数分数化成限数
11牢记：
05 025 075 02 04 06 08 0125 0375 0625 0875 005 004
第五单元：物体运动
1 移 物体图形移身形状方会改变
2轴称图形： 图形着某条直线折两边够完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴
轴称图形特征性质： ①应点称轴距离相等 ②应点连线称轴垂直 ③称轴两边图形形状完全相
3旋转 （1）物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心 ② 旋转方 ③ 旋转角度 (2)旋转改变物体位置（旋转中心位置会变）改变物体形状
第六单元分数加法减法
分母分数加减法 （分母变分子相加减 ）
异分母分数加减法 （通分加减）
分数加减混合运算（分数加减混合运算运算序整数加减混合运算序相算式中果括号应先算括号里面算括号外面果含级运算应左右次计算）
带分数加减法
带分数相加减整数部分分数部分分相加减结果合起转化成假分数加减
7 统计数学广角
1折线统计图
① 画图时注意：点（描点） 二标（标数）
三连（连线）
② 复式折线统计图线段分连接两组数中数
8数学广角找次品
数目测试次数关系：
2～3物体保证找出次品需测次数1次
4～9物体保证找出次品需测次数2次
10～27物体保证找出次品需测次数3次
28～81物体保证找出次品需测次数4次
82～243物体保证找出次品需测次数5次
244～729物体保证找出次品需测次数6次
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