期末复知识点纳
第单元数法
1数整数（P23）：意义——求相加数简便运算
：15×3表示153倍少315简便运算
计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
2数数（P45）：意义——求数分少
：15×08求15十分八少
15×18求1518倍少
计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
注意：计算结果中数部分末尾0掉数化简数部分位数够时0占位
3规律（1）（P9）：数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
4求似数方法般三种：（P10）
⑴四舍五入法⑵进法⑶尾法
5计算钱数保留两位数表示计算分保留位数表示计算角
6（P11）数四运算序整数样
7运算定律性质：
加法：加法交换律：a+bb+a 加法结合律(a+b)+ca+(b+c)
减法：减法性质：abca(b+c) a(bc)ab+c
法：法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：(a+b)×ca×c+b×c(ab)×ca×cb×c
法：法性质：a÷b÷ca÷(b×c)
第二单元数法
8数法意义：已知两数积中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
9数整数计算方法（P16）：数整数整数法方法商数点数数点齐整数部分够商0点数点果余数添0
10（P21）数数法计算方法：先数数扩相倍数数变成整数数整数数法法进行计算
注意：果数位数够数末尾0补足
11(P23)实际应中数法商根需四舍五入法保留定数位数求出商似数
12(P2425)法中变化规律：①商变性质：数数时扩缩相倍数（0外）商变
②数变数扩商着扩③数变数缩商扩
13(P28)循环数：数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数 循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
14数部分位数限数做限数数部分位数限数做限数
第三单元观察物体
15角度观察物体形状观察长方体正方体时固定位置三面
第四单元简易方程
16（P45）含字母式子里字母中间号记作省略写
加号减号号数数间号省略
17a×a写作aaa a 读作a方 2a表示a+a
18方程：含未知数等式称方程
方程左右两边相等未知数值做方程解
求方程解程做解方程
19解方程原理：天衡
等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
2010数量关系式：
加法：加数+加数 加数两加数
减法：差减数减数 减数差+减数 减数减数差
法：积数×数 数积÷数
法：商数÷数 数商×数 数数÷商
21方程等式等式定等式
22方程检验程： 方程左边……
23方程解数
…… 解方程式计算程
方程右边
X…方程解
第五单元边形面积
23公式：
24长方形：周长(长+宽)×2 字母公式：C(a+b)×2
长周长÷2宽
宽周长÷2长
面积长×宽 Sab
25正方形：周长边长×4 C4a
面积边长×边长 Sa
26行四边形：面积底×高 Sah
底面积÷高 a S ÷ h
高面积÷底
27三角形：面积底×高÷2 字母公式： Sah÷2
底面积×2÷高
高面积×2÷底
28梯形：面积（底+底）×高÷2 S（a+b）h÷2
高面积×2÷（底+底） h 2 S ÷ a
底+底面积×2÷高 a + b 2 S ÷h
底面积×2÷高－底 a 2 S ÷ h b
底面积×2÷高底 b 2 S ÷ h a
1 长方形周长（长+宽）×2 C 2 ( a + b )
2 长方形面积长×宽 S a b
3 正方形周长边长×4 C 4 a
4 正方形面积边长×边长 S a 2
5 行四边形面积底×高 S a h
6 行四边形底面积÷高 7 行四边形高面积÷底 h S ÷ a
8 三角形面积底×高÷2 S a h ÷ 2
9 三角形底面积×2÷高 a
10 三角形高面积×2÷底 11 梯形面积（底+底）×高÷2 S ( a + b ) h ÷ 2
12 梯形高梯形面积×2÷（底+底） h 2 S ÷( a + b )
13 梯形底梯形面积×2÷高底 14 梯形底梯形面积×2÷高底
29行四边形面积公式推导：剪拼移
行四边形转化成长方形 长方形长相行四边形底 长方形宽相行四边形高长方形面积等行四边形面积长方形面积长×宽行四边形面积底×高
30三角形面积公式推导：旋转
两完全样三角形拼成行四边形行四边形底相三角形底行四边形高相三角形高行四边形面积等三角形面积2倍
行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2
26梯形面积公式推导：旋转
两完全样梯形拼成行四边形 行四边形底相梯形底行四边形高相梯形高行四边形面积等梯形面积2倍
行四边形面积底×高梯形面积(底+底)×高÷2
28等底等高行四边形面积相等等底等高三角形面积相等
等底等高行四边形面积三角形面积2倍
29长方形框架拉成行四边形周长变高面积变
30组合图形：转化成已学简单图形通加减进行计算
第六单元统计性
31均数总数量÷总份数
32中位数优点受偏偏数影响代表全体数般水更合适
第七单元数学广角
33数仅表示数量序编码
34邮政编码：6位组成前2位表示省（直辖市治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
2位表示投递局
35身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 序码 校验码
倒数第二位数字表示性单数表示男双数表示女
第六单元 倍数数（然数（0外）范围研究倍数数）
10123456……样数然数
23210123……样数整数3整数然数关系：整数包括然数
4倍数数： 举例4×5＝202045倍数4520数倍数数相互存
5找倍数：1倍开始序找
6数倍数特点： ①数倍数数限
②倍数身
③没倍数
7找数：找数数序找较
8数数特点： ①数数数限
②数1
③数身
92倍数特征：位02468数2倍数
10奇数偶数：2倍数数偶数2倍数数奇数
数2倍数分然数分成两类：奇数偶数
115倍数特征：位05数5倍数
123倍数特征：数位数字3倍数数3倍数
132倍数5倍数特征：位0数
2倍数3倍数特征：①位02468数
②数位数字3倍数
3倍数5倍数特征：①位05数
②数位数字3倍数
2倍数3倍数5倍数特征：
①位0数
②数位数字3倍数
9倍数特征：数位数字9倍数数9倍数
14质数：数1身两数数质数
质数2唯质数中偶数
100质数：
15合数：数1身外数数合数
1质数合数合数4
16数数数分然数分三类
第二单元 图形面积（）
15 1方千米100公顷1000000方米
16 1公顷10000方米
17 1方米100方分米10000方厘米
第三单元 分数
1 分数：单位1均分成干份表示样份份数做分数
2 分母：表示均分份数分子：表示取出份数
3 分数单位：单位1均分成干份表示样份份数做
分数表示中份数做分数分数单位
4 真分数：分子分母分数做真分数真分数1
5 假分数：分子等分母分数做假分数假分数等1
6 带分数：整数真分数组成分数做带分数
7 假分数化成带分数：分子分母商带分数整数部分余数带分数分数部分分子分母变
8 整数化成假分数：指定分母做分母整数分母积做分子
9 带分数化成假分数：带分数整数部分分母加分子做分子分母变
10 质数：合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数
11 合数质数相形式表示出做分解质数 12＝2×2×3
12数公数做数公数中做公数
13 互质：两数公数1两数做互质
互质规律：
（1） 相邻然数互质
（2） 相邻奇数互质数
（3） 1数互质
（4） 两质数互质
（5） 2奇数互质
质数互质区：质数数言互质指两两数间关系数身定质数间公数189
14 数公倍数做数公倍数中做数公倍数
15 求公数公倍数方法
关系
公数
公倍数
倍数关系
16 分子分母互质分数简分数者说分子分母公数1
分数简分数
17 约分：分数分子分母时公数分数值变
程做约分计算结果通常简分数表示
18 通分：异分母分数分化成分母分数通分通常公倍数
做分数分母较简便
19 较分数：
分母相时分子分数
分子相时分母分数
分子分母时通分
20 分数基性质：分数分子分母时相数（零外）分
数变
21分数意义两种解释：①单位1均分成4份表示样3份
②3均分成4份表示样1份
数学交通：
1 相遇问题：
基公式：走：速度×时间路程
两时相行：速度×相遇时间两走路程
甲走路程+乙走路程两走路程
2旅游费：
①购票方案：根数少价格团体优惠数少合理选
择种方案购票种方案结合起购票AB两种方案选择
中种价格便宜行
②租车问题 列表法解决问题两原：单价低少空座
3图找关系：
①读懂图表中关信息定分析横轴轴分表示什
②速度时间关系线画说明提速横轴行说明匀速行
驶线画说明减速
③时间路程问题线画说明某出发横轴行说明
原动线画说明终点回某
第四单元 分数加减法
1 异分母分数加减法：先通分化成分母分数然分母分数加减法法进行计算
2 计算结果求：约分约成简分数假分数化成带分数
3 分数化成数方法：分子分母保留两位数
4 数化成分数方法：数部分位1面加0做分母掉数点做分子约分约分
第五单元 图形面积（二）
1 求组合图形面积方法：
（1） 分割法：图形进行合理分割形成基图形基图形面积组合图形面积（法）
（2） 添补法：图形缺部分进行添补组成基图形基图形面积添补图形面积组合图形面积
2规图形面积估算：
（1）数格子方法
（2）规图形成似基图形估算出面积
鸡兔笼：
1 列表法
2 假设法
3 列方程
点阵中规律：略
第六单元 性
11表示事件定发生0表示事件定会发生分数表示性
2设计活动方案
铺砖：
1 面面积块砖面积铺砖块数
2 方米需砖块数面面积铺砖块数3 列方程
4 注意：转化单位结果整块数进法取似值
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第单元数法
1数整数（P23）：意义——求相加数简便运算
：15×3表示153倍少315简便运算
计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
2数数（P45）：意义——求数分少
：15×08求15十分八少
15×18求1518倍少
计算方法：先数扩成整数整数法法算出积数中位数积右边起数出位点数点
注意：计算结果中数部分末尾0掉数化简数部分位数够时0占位
3规律（1）（P9）：数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
4求似数方法般三种：（P10）
⑴四舍五入法⑵进法⑶尾法
5计算钱数保留两位数表示计算分保留位数表示计算角
6（P11）数四运算序整数样
7运算定律性质：
加法：加法交换律：a+bb+a 加法结合律(a+b)+ca+(b+c)
减法：减法性质：abca(b+c) a(bc)ab+c
法：法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：(a+b)×ca×c+b×c(ab)×ca×cb×c
法：法性质：a÷b÷ca÷(b×c)
第二单元数法
8数法意义：已知两数积中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
9数整数计算方法（P16）：数整数整数法方法商数点数数点齐整数部分够商0点数点果余数添0
10（P21）数数法计算方法：先数数扩相倍数数变成整数数整数数法法进行计算
注意：果数位数够数末尾0补足
11(P23)实际应中数法商根需四舍五入法保留定数位数求出商似数
12(P2425)法中变化规律：①商变性质：数数时扩缩相倍数（0外）商变
②数变数扩商着扩③数变数缩商扩
13(P28)循环数：数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数 循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
14数部分位数限数做限数数部分位数限数做限数
第三单元观察物体
15角度观察物体形状观察长方体正方体时固定位置三面
第四单元简易方程
16（P45）含字母式子里字母中间号记作省略写
加号减号号数数间号省略
17a×a写作aaa a 读作a方 2a表示a+a
18方程：含未知数等式称方程
方程左右两边相等未知数值做方程解
求方程解程做解方程
19解方程原理：天衡
等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
2010数量关系式：
加法：加数+加数 加数两加数
减法：差减数减数 减数差+减数 减数减数差
法：积数×数 数积÷数
法：商数÷数 数商×数 数数÷商
21方程等式等式定等式
22方程检验程： 方程左边……
23方程解数
…… 解方程式计算程
方程右边
X…方程解
第五单元边形面积
23公式：
24长方形：周长(长+宽)×2 字母公式：C(a+b)×2
长周长÷2宽
宽周长÷2长
面积长×宽 Sab
25正方形：周长边长×4 C4a
面积边长×边长 Sa
26行四边形：面积底×高 Sah
底面积÷高 a S ÷ h
高面积÷底
27三角形：面积底×高÷2 字母公式： Sah÷2
底面积×2÷高
高面积×2÷底
28梯形：面积（底+底）×高÷2 S（a+b）h÷2
高面积×2÷（底+底） h 2 S ÷ a
底+底面积×2÷高 a + b 2 S ÷h
底面积×2÷高－底 a 2 S ÷ h b
底面积×2÷高底 b 2 S ÷ h a
1 长方形周长（长+宽）×2 C 2 ( a + b )
2 长方形面积长×宽 S a b
3 正方形周长边长×4 C 4 a
4 正方形面积边长×边长 S a 2
5 行四边形面积底×高 S a h
6 行四边形底面积÷高 7 行四边形高面积÷底 h S ÷ a
8 三角形面积底×高÷2 S a h ÷ 2
9 三角形底面积×2÷高 a
10 三角形高面积×2÷底 11 梯形面积（底+底）×高÷2 S ( a + b ) h ÷ 2
12 梯形高梯形面积×2÷（底+底） h 2 S ÷( a + b )
13 梯形底梯形面积×2÷高底 14 梯形底梯形面积×2÷高底
29行四边形面积公式推导：剪拼移
行四边形转化成长方形 长方形长相行四边形底 长方形宽相行四边形高长方形面积等行四边形面积长方形面积长×宽行四边形面积底×高
30三角形面积公式推导：旋转
两完全样三角形拼成行四边形行四边形底相三角形底行四边形高相三角形高行四边形面积等三角形面积2倍
行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2
26梯形面积公式推导：旋转
两完全样梯形拼成行四边形 行四边形底相梯形底行四边形高相梯形高行四边形面积等梯形面积2倍
行四边形面积底×高梯形面积(底+底)×高÷2
28等底等高行四边形面积相等等底等高三角形面积相等
等底等高行四边形面积三角形面积2倍
29长方形框架拉成行四边形周长变高面积变
30组合图形：转化成已学简单图形通加减进行计算
第六单元统计性
31均数总数量÷总份数
32中位数优点受偏偏数影响代表全体数般水更合适
第七单元数学广角
33数仅表示数量序编码
34邮政编码：6位组成前2位表示省（直辖市治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
2位表示投递局
35身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 序码 校验码
倒数第二位数字表示性单数表示男双数表示女
第六单元 倍数数（然数（0外）范围研究倍数数）
10123456……样数然数
23210123……样数整数3整数然数关系：整数包括然数
4倍数数： 举例4×5＝202045倍数4520数倍数数相互存
5找倍数：1倍开始序找
6数倍数特点： ①数倍数数限
②倍数身
③没倍数
7找数：找数数序找较
8数数特点： ①数数数限
②数1
③数身
92倍数特征：位02468数2倍数
10奇数偶数：2倍数数偶数2倍数数奇数
数2倍数分然数分成两类：奇数偶数
115倍数特征：位05数5倍数
123倍数特征：数位数字3倍数数3倍数
132倍数5倍数特征：位0数
2倍数3倍数特征：①位02468数
②数位数字3倍数
3倍数5倍数特征：①位05数
②数位数字3倍数
2倍数3倍数5倍数特征：
①位0数
②数位数字3倍数
9倍数特征：数位数字9倍数数9倍数
14质数：数1身两数数质数
质数2唯质数中偶数
100质数：
15合数：数1身外数数合数
1质数合数合数4
16数数数分然数分三类
第二单元 图形面积（）
15 1方千米100公顷1000000方米
16 1公顷10000方米
17 1方米100方分米10000方厘米
第三单元 分数
1 分数：单位1均分成干份表示样份份数做分数
2 分母：表示均分份数分子：表示取出份数
3 分数单位：单位1均分成干份表示样份份数做
分数表示中份数做分数分数单位
4 真分数：分子分母分数做真分数真分数1
5 假分数：分子等分母分数做假分数假分数等1
6 带分数：整数真分数组成分数做带分数
7 假分数化成带分数：分子分母商带分数整数部分余数带分数分数部分分子分母变
8 整数化成假分数：指定分母做分母整数分母积做分子
9 带分数化成假分数：带分数整数部分分母加分子做分子分母变
10 质数：合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数
11 合数质数相形式表示出做分解质数 12＝2×2×3
12数公数做数公数中做公数
13 互质：两数公数1两数做互质
互质规律：
（1） 相邻然数互质
（2） 相邻奇数互质数
（3） 1数互质
（4） 两质数互质
（5） 2奇数互质
质数互质区：质数数言互质指两两数间关系数身定质数间公数189
14 数公倍数做数公倍数中做数公倍数
15 求公数公倍数方法
关系
公数
公倍数
倍数关系
16 分子分母互质分数简分数者说分子分母公数1
分数简分数
17 约分：分数分子分母时公数分数值变
程做约分计算结果通常简分数表示
18 通分：异分母分数分化成分母分数通分通常公倍数
做分数分母较简便
19 较分数：
分母相时分子分数
分子相时分母分数
分子分母时通分
20 分数基性质：分数分子分母时相数（零外）分
数变
21分数意义两种解释：①单位1均分成4份表示样3份
②3均分成4份表示样1份
数学交通：
1 相遇问题：
基公式：走：速度×时间路程
两时相行：速度×相遇时间两走路程
甲走路程+乙走路程两走路程
2旅游费：
①购票方案：根数少价格团体优惠数少合理选
择种方案购票种方案结合起购票AB两种方案选择
中种价格便宜行
②租车问题 列表法解决问题两原：单价低少空座
3图找关系：
①读懂图表中关信息定分析横轴轴分表示什
②速度时间关系线画说明提速横轴行说明匀速行
驶线画说明减速
③时间路程问题线画说明某出发横轴行说明
原动线画说明终点回某
第四单元 分数加减法
1 异分母分数加减法：先通分化成分母分数然分母分数加减法法进行计算
2 计算结果求：约分约成简分数假分数化成带分数
3 分数化成数方法：分子分母保留两位数
4 数化成分数方法：数部分位1面加0做分母掉数点做分子约分约分
第五单元 图形面积（二）
1 求组合图形面积方法：
（1） 分割法：图形进行合理分割形成基图形基图形面积组合图形面积（法）
（2） 添补法：图形缺部分进行添补组成基图形基图形面积添补图形面积组合图形面积
2规图形面积估算：
（1）数格子方法
（2）规图形成似基图形估算出面积
鸡兔笼：
1 列表法
2 假设法
3 列方程
点阵中规律：略
第六单元 性
11表示事件定发生0表示事件定会发生分数表示性
2设计活动方案
铺砖：
1 面面积块砖面积铺砖块数
2 方米需砖块数面面积铺砖块数3 列方程
4 注意：转化单位结果整块数进法取似值
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