13 勾股定理应
选择题（6题30分）
1 图示段高 6 m 长 10 m 楼梯表面铺毯毯长度少
A 6 m B 10 m C 14 m D 16 m
2 图示架梯子长 10 m 斜—面墙梯子顶端离面 6 m 现梯子顶端离面 8 m 梯子底部水面方左滑动
A 1 m B 2 m C 3 m D 4 m
3 某住宅区块草坪图示已知 AB3 mBC4 mCD12 mDA13 m AB⊥BC 块草坪面积
A 24 m2 B 36 m2 C 48 m2 D 72 m2
4 图示圆柱形玻璃杯高 12 cm 底面周长 18 cm 杯离杯底 4 cm 点 C 处滴蜂蜜时蚂蚁正杯外壁离杯 4 cm 蜂蜜相点 A 处蚂蚁达蜂蜜短距离
A 15 cm B 10 cm C 20 cm D 18 cm
5 架 25 m 长梯子斜立堵竖直墙时梯足距离墙底 07 m 果梯子顶端墙滑 04 m 梯足滑动
A 09 m B 15 m C 05 m D 08 m
6 图示棱长 3 正方体分成 3×3×3 正方体正方体边长 1 果蚂蚁点 A 爬点 B AB 间短距离 d 满足
A 44 d>7
二填空题（6题30分）
7 城墙高 117 m 城墙外—条宽 9 m 护城河架长 15 m 梯子否跨护城河达城墙顶端答： （选填）
8 图示—根木杆离面 5 m 处断裂木杆顶部落离木杆底部 12 m 处根木杆原高度 ．
9 △ABC 中∠C90∘BC60 cmCA80 cm 蜗牛 C 点出发 20 cmmin 速度 CA→AB→BC 路径回 C 点需时间 min
10 图示段三级台阶级长宽高分 20 dm3 dm2 dmA B 段台阶两相端点 A 点蚂蚁想 B 点吃口食物设蚂蚁着台阶面爬 B 点短路程 x x 边长正方形面积 dm2
11 图示根长 24 cm 筷子置底面直径 5 cm 高 12 cm 圆柱形茶杯中设筷子露茶杯外面长 a cm （茶杯盛满水） a 取值范围 ．
12 图示四边形 ABDC 正方形AE⊥BE AE3BE4 阴影部分面积 ．
三解答题（6题90分）
13 图示隔湖两点 AB BA 方成直角 BC 方 C 点测 CA50 mCB40 m
（1）求 AB 两点间距离
（2）求 B 点直线 AC 短距离
14 图示电线杆离面 6 m 处面拉条 10 m 长缆绳条缆绳面固定点距离电线杆底部远
15 图示段楼梯已知 AC5 mCD7 m 楼梯宽 BD5 m 蚂蚁 A 点爬 B 点求蚂蚁爬行短路程
16 图梯子 AB 斜墙角BC2 米∠ABC60∘求梯子长．
17 某公司举行开业周年庆典准备长 13 m高 5 m 台阶铺设毯（图示）已知台阶宽 4 m．
（1）请算算需购买面积毯
（2）毯价格 120 元m2购买毯需花费少元
18 图△ABC 中∠ACB90∘ACBCE AC 点连接 BE． AB42BE5求 AE 长．
答案
1 C
2 B
3 B
4 A
5 D
6 B
7
8 18 m
9 12
10 625
11 11≤a≤12
12 19
13 （1） ABAC2BC230
AB 两点间距离 30 m
（2） S△ABC12AB⋅BC12AC⋅BD
BD24
B 点直线 AC 短距离 24 m
14 8 m
15 图①
ABAD2+BD213m
图②图③
AB102+72149m
∴ 蚂蚁爬行短路程 149 m
16 4 米
17 （1） 题意图中直角三角形直角边长 5 米斜边长 13 米
根勾股定理直角边长 1325212（米）
需购买红毯长 12+517（米）
红毯宽台阶宽 4 米
面积 17×468（方米）．
（2） 68×1208160（元）
答：购买毯需花费 8160 元．
18 设 ACx BCx．
Rt△ABC 中
∵AC2+BC2AB2
∴x2+x2422
∴x14x24（舍）
∴ACBC4．
Rt△BCE 中
CEBE2BC252423
∴AEACCE431．
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选择题（6题30分）
1 图示段高 6 m 长 10 m 楼梯表面铺毯毯长度少
A 6 m B 10 m C 14 m D 16 m
2 图示架梯子长 10 m 斜—面墙梯子顶端离面 6 m 现梯子顶端离面 8 m 梯子底部水面方左滑动
A 1 m B 2 m C 3 m D 4 m
3 某住宅区块草坪图示已知 AB3 mBC4 mCD12 mDA13 m AB⊥BC 块草坪面积
A 24 m2 B 36 m2 C 48 m2 D 72 m2
4 图示圆柱形玻璃杯高 12 cm 底面周长 18 cm 杯离杯底 4 cm 点 C 处滴蜂蜜时蚂蚁正杯外壁离杯 4 cm 蜂蜜相点 A 处蚂蚁达蜂蜜短距离
A 15 cm B 10 cm C 20 cm D 18 cm
5 架 25 m 长梯子斜立堵竖直墙时梯足距离墙底 07 m 果梯子顶端墙滑 04 m 梯足滑动
A 09 m B 15 m C 05 m D 08 m
6 图示棱长 3 正方体分成 3×3×3 正方体正方体边长 1 果蚂蚁点 A 爬点 B AB 间短距离 d 满足
A 4
二填空题（6题30分）
7 城墙高 117 m 城墙外—条宽 9 m 护城河架长 15 m 梯子否跨护城河达城墙顶端答： （选填）
8 图示—根木杆离面 5 m 处断裂木杆顶部落离木杆底部 12 m 处根木杆原高度 ．
9 △ABC 中∠C90∘BC60 cmCA80 cm 蜗牛 C 点出发 20 cmmin 速度 CA→AB→BC 路径回 C 点需时间 min
10 图示段三级台阶级长宽高分 20 dm3 dm2 dmA B 段台阶两相端点 A 点蚂蚁想 B 点吃口食物设蚂蚁着台阶面爬 B 点短路程 x x 边长正方形面积 dm2
11 图示根长 24 cm 筷子置底面直径 5 cm 高 12 cm 圆柱形茶杯中设筷子露茶杯外面长 a cm （茶杯盛满水） a 取值范围 ．
12 图示四边形 ABDC 正方形AE⊥BE AE3BE4 阴影部分面积 ．
三解答题（6题90分）
13 图示隔湖两点 AB BA 方成直角 BC 方 C 点测 CA50 mCB40 m
（1）求 AB 两点间距离
（2）求 B 点直线 AC 短距离
14 图示电线杆离面 6 m 处面拉条 10 m 长缆绳条缆绳面固定点距离电线杆底部远
15 图示段楼梯已知 AC5 mCD7 m 楼梯宽 BD5 m 蚂蚁 A 点爬 B 点求蚂蚁爬行短路程
16 图梯子 AB 斜墙角BC2 米∠ABC60∘求梯子长．
17 某公司举行开业周年庆典准备长 13 m高 5 m 台阶铺设毯（图示）已知台阶宽 4 m．
（1）请算算需购买面积毯
（2）毯价格 120 元m2购买毯需花费少元
18 图△ABC 中∠ACB90∘ACBCE AC 点连接 BE． AB42BE5求 AE 长．
答案
1 C
2 B
3 B
4 A
5 D
6 B
7
8 18 m
9 12
10 625
11 11≤a≤12
12 19
13 （1） ABAC2BC230
AB 两点间距离 30 m
（2） S△ABC12AB⋅BC12AC⋅BD
BD24
B 点直线 AC 短距离 24 m
14 8 m
15 图①
ABAD2+BD213m
图②图③
AB102+72149m
∴ 蚂蚁爬行短路程 149 m
16 4 米
17 （1） 题意图中直角三角形直角边长 5 米斜边长 13 米
根勾股定理直角边长 1325212（米）
需购买红毯长 12+517（米）
红毯宽台阶宽 4 米
面积 17×468（方米）．
（2） 68×1208160（元）
答：购买毯需花费 8160 元．
18 设 ACx BCx．
Rt△ABC 中
∵AC2+BC2AB2
∴x2+x2422
∴x14x24（舍）
∴ACBC4．
Rt△BCE 中
CEBE2BC252423
∴AEACCE431．
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