中考复：相似三角形专练
单选题
1．周长1：3面积（ ）
A．1：3 B． C．1：9 D．3：1
2．图已知三角形中边点分线交边交列结中错误（ ）
A．三角形相似三角形 B．三角形相似三角形
C．三角形相似三角形 D．三角形相似三角形
3．图中D意点值（ ）
A． B． C．3 D．
4．图中长（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACS△BDE：S△CDE＝1：3DCAE交点FS△DEF：S△ACF＝（ ）
A． B． C． D．
6．图点分线点两边分射线交两点绕点旋转时始终满足度数（ ）
A．153° B．144° C．163° D．162°
7．图中边三等分点点交点．（ ）
A．1 B．2 C． D．3
8．图知形ABCD中AB＝6BC＝4角线ACBD相交点OCE分OBAB交点E．FCE中点△BEF周长（ ）
A．＋2 B．2＋2 C．2＋2 D．6
9．图中分边高值（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知中边点点作点着点直线折叠点落边点处（点重合）折痕交边点长（ ）
A． B． C． D．
11．△ABC边长AB＝2面积1直线PQBC分交ABACPQ设AP＝t△APQ面积SS关t函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
12．图已知双曲线直线双曲线交点直线移双曲线交点轴交点双曲线交点值（ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
13．图Rt△OAB中∠OBA＝90°OA轴AC分∠OABOD分∠AOBACOD相交点EOC＝CE＝反例函数图象点E值（ ）
A． B． C． D．
14．图AB＝4射线BMAB互相垂直点DAB动点点E射线BM2BE＝DB作EF⊥DE截取EF＝DE连接AF延长交射线BM点C．设BE＝xBC＝yy关x函数解析式（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
15．千年勾股定理种证明方法中等面积法典型种证法清代数学家李锐运方法助三正方形证明勾股定理．图四边形四边形四边形均正方形交点交点K点条直线记四边形面积四边形面积值（ ）
A． B． C． D．
16．图等腰中D分线分交两点M中点延长交点N连接列结：①②③等腰三角形④中正确（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②③
17．图等腰中．点点分边边两点连接．折叠点恰落中点处设交点（ ）
A． B． C． D．
18．图正方形ABCD中△BPC等边三角形BPCP延长线分交AD点EF连接BDDPBDCF相交点H出列结：①BE2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP2PH·PC中正确（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③
二填空题
19．图已知DC∠ACB分线DE∥BC．AD＝8BD＝10BC＝15求EC长＝_____．
20．图行四边形中分线交E交延长线FG长______长______．
21．图ABC中DE分ACAB点＝S四边形DEBC＝_____．
22．图中DE分边ACBC两动点着直线DE翻折点C应点F点F落AB边直角三角形BF长度______ ．
23．图矩形中分点线段点作交边点交边点___．
24．图矩形OAA1B中OA3AA12连接OA1OA1边作矩形OA1A2B1A1A2OA1连接OA2交A1B点COA2边作矩形OA2A3B2A2A3OA2连接OA3交A2B1点C1OA3边作矩形OA3A4B3A3A4OA3连接OA4交A3B2点C2…规律进行△C2019C2020A2022面积____．
三解答题
25．图已知求证：．
26．图梯形中点A作垂足点E点E作垂足点F联结分．
（1）求证：
（2）联结交点G时求证．
27．图已知中点点线段动点．
（1）图1点恰角分线______
（2）图2点线段点分作点点．
①求证：∽
②求值
③求值．
28．正方形ABCD中角线ACBD相交点O．点EBC动点．
（1）图1FDE中点求证：CF＝DF
（2）图2连接DE交AC点FDE分∠CDB时求证：AF＝OA
（3）图3点EBC中点时点F作FG⊥BC点G求证：CG＝BG．
29．（1）问题探究：图1正方形中点分点求证：
（2）类应：图2矩形中矩形折叠点落点处矩形．
①点中点试探究数量关系
②拓展延伸：连时求长．
30．中点边分连接．
（1）图1三点条直线．
①求长
②求证：．
（2）图2分中点求值．
参考答案
1．C
解：∵周长1：3
∴相似1：3
∴面积12：321：9
2．C
解：A
分
A符合题意
B分
B符合题意
C 三角形三角形仅公角证明相似C错误符合题意
D
D符合题意
3．D
解：∵∠CAD∠BAC90°
∴△CAD∽△BAC
∴
设解
4．C
解：∵
∴△ADE∽△ABC
∴
∴．
5．D
∵
∴
∵
∴
∴
∴
6．A
解：∵OA•OB＝OP2
∴
∵∠BOP＝∠AOP
∴△PBO∽△APO
∴∠OBP＝∠OPA
∵∠MON＝54°
∴∠BOP＝27°
∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣27°＝153°
∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝153°
7．C
解：∵DE边AB三等分点EF∥DG∥AC
∴BE＝DE＝ADBF＝GF＝CGAH＝HF
∴AB＝3BEDH△AEF中位线
∴DHEF
∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴
解：EF＝3
∴DHEF3＝
8．C
解：∵四边形矩形设交点图
∴
∴
∴
∴
矩形中
∵CE分OB
∴
∴
∴
∵
∴
中
∴
∵CE中点
∴
∴周长等
9．B
解：∵公角
∴∽
∴
∴∽
∴
∴
中
解（负值已舍）
10．A
解：∵
∴
∵DH⊥AC
∴DH∥BC
∴△ADH∽△ABC
∴
∵AD7
∴
∴
∠B点D直线折叠
情形：点B落线段CH点P1处时图1中
∵AB12
∴DP1DBABAD5
∴
∴
情形二：点B落线段AH点P2处时图2中
法
综述满足条件AP值．
11．B
解：∵PQ∥BC
∴
∴△APQ∽△ABC
∴
∴S＝（）2
∴（）2＝S
∴S＝0≤t≤2
结合二次函数图象图象B．
12．C
解：连接OBOC作BE⊥OPECF⊥OPF．
∵OABC
∴S△OBC＝S△ABC＝10
∵
∴S△OPB＝S△OPC＝
∵S△OBE＝
∴S△PBE＝
∵△BEP∽△CFP
∴S△CFP＝4×＝
∴S△OCF＝S△OCP －S△CFP＝
∴k＝−8．
13．D
解：∵∠OBA＝90°AC分∠OABOD分∠AOB
∴∠DOA+∠OAC45°
∴∠OEA135°
∴∠OEC45°
C作CF⊥OE点F点E作EG⊥OB点G点E作EH⊥OA点H
Rt△CEF中∠OEC45°
∴CFEF
设CFEFx：
解：x11(舍)
∴CFEF1
Rt△OCF中OC
∴OF
∵∠COF∠EOG∠OFC∠OGE90°
∴△OFC∽△OGE
∴
∴
∵OD分∠AOB
∴GEEH
Rt△OEH中
∴E()
∵E
∴
∴k
14．A
作点F作FG⊥BCG
∵∠DEB+∠FEG＝90°∠DEB+∠BDE＝90°
∴∠BDE＝∠FEG
△DBE△EGF中
∴△DBE≌△EGF（AAS）
∴EG＝DBFG＝BE＝x
∴EG＝DB＝2BE＝2x
∴GC＝y﹣3x
∵FG⊥BCAB⊥BC
∴FG∥AB
∴△FGC∽△ABC
∴CG：BC＝FG：AB
＝
∴y＝﹣．
15．B
解：
设
已知：
解检验方程解
作四边形矩形
16．B
解：
分
中
①正确
显然全等②错误
△中
④正确
③错误．
17．C
解：∵等腰Rt△ABC中∠C90°ACBC2
∴ABAC4∠A∠B45°
图B′作B′H⊥ABH
∴△AHB′等腰直角三角形
∴AHB′HAB′
∵AB′
∴AHB′H1
∴BH3
∴BB′
∵△BDEDE折叠△B′DE
∴BFDE⊥BB′
∴∠BHB′∠BFE90°
∵∠EBF∠B′BH
∴△BFE∽△BHB′
∴
∴
∴EF
答案：
18．C
解：正方形ABCD中AD∥BCABBCDC
∠A∠ABC∠ADC∠BCD90°∠ABD∠ADB∠BDC45°
∵△BPC等边三角形
∴BPPCBC∠PBC∠PCB∠BPC60°
∴DCPC ∠ABE∠ABC∠PBC30°
∴BE2AE①正确
∵AD∥BC
∴∠PFD∠BCF60°
∴∠PFD∠BPC
①：∠DCF30°
∴∠CPD∠CDP75°
∴∠PDF15°
∵∠PBD∠ABD∠ABE45°30°15°
∴∠PDF∠PBD
∴△DFP∽△BPH②正确
∵∠PDB∠CDP∠BCD75°45°30°∠PFD60°
∠BPD135°∠DPF105°
∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF
∴△PFD△PDB相似③错误
∵∠PDH∠PCD30°∠DPH∠DPC
∴△DPH∽△CDP
∴
∴PD2PH·CD④正确．
19．
解：∵DC∠ACB分线
∴∠BCD∠ECD
∵DE∥BC
∴∠EDC∠BCD
∴∠EDC∠ECD
∴ECDE
∵AD8BD10
∴AB18
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵AD8AB18BC15
∴
∴
∴
20．3 6
解：∵四边形行四边形
∴
∴
∵分线交E
∴
∴
∴ABBE
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴根勾股定理
∴
∵
∴△ABE∽△FCE
∴
∴
∴AF6
21．
解：∵S四边形DEBC
∴S△ADE＝S△ABC
∵＝∠DAE＝∠BAC
∴△DAE∽△BAC
∴
∴
22．4
解：图时
着直线DE翻折
时
设
∽
．
23．
解：图点F作BC垂线分交BCAD点MNMN⊥AD延长GF交AD点Q图示．
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC90°AD∥BC
∵BE分∠ABC
∴∠AEB∠ABE∠EBC45°
∴△NFE△MBF△ABE等腰直角三角形
∵
∴BMFM3
∴
∴NFNE1
∵FD⊥FG
∴∠DFG90°
∴∠DFN+∠MFG90°
∵MN⊥AD
∴∠NDF+∠DFN90°
∴∠NDF∠MFG
DNF△FMG中
∴△DNF≌△FMG（AAS）
∴DNFM3NFMG1
勾股定理：
∵QN∥BC
∴△QFN∽△GFM
∴
∴
设GHx
∵QD∥BG
∴△QHD∽△GHB
∴
∴解
．
24．．
解：矩形OAA1B中∵OA3AA12
∴∠A90°
∴
∵
∴
∵∠OA1A2∠A90°
∴△OA1A2∽△OAA1
∴∠A1OA2∠AOA1
∵A1BOA
∴∠CA1O∠AOA1
∴∠COA1∠CA1O
∴OCCA1
∵∠A2OA1+∠OA2A190°∠OA1C+∠A2A1C90°
∴∠CA2A1∠CA1A2
∴CA1CA2OC
法证OC1A3C1
∴CC1∥A2A3CC1A2A3
∴S△CC1A3S△CC1A2
∵
∴
∴
∴
∴
法证
题意
∵△C2A3C1∽△C1A2C
∴相似：
∴…
规律△C2019C2020A2022面积．
25．见解析
证明：∵
∴
∴
∴
∴．
26．（1）见解析（2）见解析
（1）∵
∴
∵分
∴
∵
∴
△ABE△ECF中
∴
（2）连接BD
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
27．（1）4（2）①见解析②③
（1）根题意知等腰直角三角形．
∵
∴．
∵点M恰∠BCD角分线
∴．
∴．
∴
∴．
（2）①∵．
∴．
∵
∴．
②∵
∴．
∴．
③∵
∴
∵
∴
∴．
∵
∴
∵
∴
∴．
∴．
∴．
中
∴．
∴．
28．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析．
（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠DCB＝90°
∵FDE中点
∴CF＝DEDF＝DE
∴CF＝DF
（2）证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠ADB＝∠ACD＝45°AD＝OA
∵DE分∠CDB
∴∠BDE＝∠CDE
∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE∠AFD＝∠ACD+∠CDE
∴∠ADF＝∠AFD
∴AF＝AD
∴AF＝OA
（3）证明：设BC＝4xCG＝y
∵EBC中点
CE＝2xFG＝y
∵FG⊥BC
∵FG∥CD
∴△EGF∽△ECD
∴
整理y＝xCG＝x
EG＝2x﹣y＝x
∴BG＝2x+x＝x
∴CG＝BG．
29．（1）见解析（2）①②
（1）证明：图点作∠AHG＝∠FHG＝90°
∵正方形中
∴∠HAD＝∠D＝∠B＝90°AD＝AB
∴四边形AHGD矩形
∴AD＝HG
∴AB＝HG
∵
∴∠FQA＝90°
∴∠AFQ＋∠BAE＝90°
∵∠FHG＝90°
∴∠AFQ＋∠FGH＝90°
∴∠BAE＝∠FGH
∴中
∴（ASA）
∴
①∵点中点
∴
∵折叠
∴设
∴
RtBFE中BF2＋BE2＝EF2
∴
解：
∵
∴
图点作∠AHG＝∠FHG＝90°
∵矩形中
∴∠HAD＝∠BCD＝∠B＝90°
∴四边形AHGD矩形
∴BC＝HG
∵∠FHG＝90°
∴∠AFQ＋∠FGH＝90°
∵
∴∠FQA＝90°
∴∠AFQ＋∠BAE＝90°
∴∠BAE＝∠FGH
∵∠FHG＝∠D＝90°
∴
∵
∴
∴
②图点P作点
∵
∴①
∵∠EPG＝∠GCE＝90°∠EOC＝∠GOP
∴∠CGP＝∠OEC
∵∠FEP＝∠B＝90°
∴∠OEC＋∠BEF＝90°∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠BFE＝∠OEC
∴∠BFE＝∠CGP
∵
∴
∴设
解：
．
30．（1）①②见解析（2）
解：（1）①∵
∴
∵
∴
∴
∴．
设
解（负值已舍）长
②证明：∵
∴
∴
∴
∴
∴
（2）图连接（1）
∴
∵分中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴等边三角形
∴
∵DAC中点
设
∴
∴
∴
∴
∴
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单选题
1．周长1：3面积（ ）
A．1：3 B． C．1：9 D．3：1
2．图已知三角形中边点分线交边交列结中错误（ ）
A．三角形相似三角形 B．三角形相似三角形
C．三角形相似三角形 D．三角形相似三角形
3．图中D意点值（ ）
A． B． C．3 D．
4．图中长（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACS△BDE：S△CDE＝1：3DCAE交点FS△DEF：S△ACF＝（ ）
A． B． C． D．
6．图点分线点两边分射线交两点绕点旋转时始终满足度数（ ）
A．153° B．144° C．163° D．162°
7．图中边三等分点点交点．（ ）
A．1 B．2 C． D．3
8．图知形ABCD中AB＝6BC＝4角线ACBD相交点OCE分OBAB交点E．FCE中点△BEF周长（ ）
A．＋2 B．2＋2 C．2＋2 D．6
9．图中分边高值（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知中边点点作点着点直线折叠点落边点处（点重合）折痕交边点长（ ）
A． B． C． D．
11．△ABC边长AB＝2面积1直线PQBC分交ABACPQ设AP＝t△APQ面积SS关t函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
12．图已知双曲线直线双曲线交点直线移双曲线交点轴交点双曲线交点值（ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
13．图Rt△OAB中∠OBA＝90°OA轴AC分∠OABOD分∠AOBACOD相交点EOC＝CE＝反例函数图象点E值（ ）
A． B． C． D．
14．图AB＝4射线BMAB互相垂直点DAB动点点E射线BM2BE＝DB作EF⊥DE截取EF＝DE连接AF延长交射线BM点C．设BE＝xBC＝yy关x函数解析式（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
15．千年勾股定理种证明方法中等面积法典型种证法清代数学家李锐运方法助三正方形证明勾股定理．图四边形四边形四边形均正方形交点交点K点条直线记四边形面积四边形面积值（ ）
A． B． C． D．
16．图等腰中D分线分交两点M中点延长交点N连接列结：①②③等腰三角形④中正确（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②③
17．图等腰中．点点分边边两点连接．折叠点恰落中点处设交点（ ）
A． B． C． D．
18．图正方形ABCD中△BPC等边三角形BPCP延长线分交AD点EF连接BDDPBDCF相交点H出列结：①BE2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP2PH·PC中正确（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③
二填空题
19．图已知DC∠ACB分线DE∥BC．AD＝8BD＝10BC＝15求EC长＝_____．
20．图行四边形中分线交E交延长线FG长______长______．
21．图ABC中DE分ACAB点＝S四边形DEBC＝_____．
22．图中DE分边ACBC两动点着直线DE翻折点C应点F点F落AB边直角三角形BF长度______ ．
23．图矩形中分点线段点作交边点交边点___．
24．图矩形OAA1B中OA3AA12连接OA1OA1边作矩形OA1A2B1A1A2OA1连接OA2交A1B点COA2边作矩形OA2A3B2A2A3OA2连接OA3交A2B1点C1OA3边作矩形OA3A4B3A3A4OA3连接OA4交A3B2点C2…规律进行△C2019C2020A2022面积____．
三解答题
25．图已知求证：．
26．图梯形中点A作垂足点E点E作垂足点F联结分．
（1）求证：
（2）联结交点G时求证．
27．图已知中点点线段动点．
（1）图1点恰角分线______
（2）图2点线段点分作点点．
①求证：∽
②求值
③求值．
28．正方形ABCD中角线ACBD相交点O．点EBC动点．
（1）图1FDE中点求证：CF＝DF
（2）图2连接DE交AC点FDE分∠CDB时求证：AF＝OA
（3）图3点EBC中点时点F作FG⊥BC点G求证：CG＝BG．
29．（1）问题探究：图1正方形中点分点求证：
（2）类应：图2矩形中矩形折叠点落点处矩形．
①点中点试探究数量关系
②拓展延伸：连时求长．
30．中点边分连接．
（1）图1三点条直线．
①求长
②求证：．
（2）图2分中点求值．
参考答案
1．C
解：∵周长1：3
∴相似1：3
∴面积12：321：9
2．C
解：A
分
A符合题意
B分
B符合题意
C 三角形三角形仅公角证明相似C错误符合题意
D
D符合题意
3．D
解：∵∠CAD∠BAC90°
∴△CAD∽△BAC
∴
设解
4．C
解：∵
∴△ADE∽△ABC
∴
∴．
5．D
∵
∴
∵
∴
∴
∴
6．A
解：∵OA•OB＝OP2
∴
∵∠BOP＝∠AOP
∴△PBO∽△APO
∴∠OBP＝∠OPA
∵∠MON＝54°
∴∠BOP＝27°
∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣27°＝153°
∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝153°
7．C
解：∵DE边AB三等分点EF∥DG∥AC
∴BE＝DE＝ADBF＝GF＝CGAH＝HF
∴AB＝3BEDH△AEF中位线
∴DHEF
∵EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴
解：EF＝3
∴DHEF3＝
8．C
解：∵四边形矩形设交点图
∴
∴
∴
∴
矩形中
∵CE分OB
∴
∴
∴
∵
∴
中
∴
∵CE中点
∴
∴周长等
9．B
解：∵公角
∴∽
∴
∴∽
∴
∴
中
解（负值已舍）
10．A
解：∵
∴
∵DH⊥AC
∴DH∥BC
∴△ADH∽△ABC
∴
∵AD7
∴
∴
∠B点D直线折叠
情形：点B落线段CH点P1处时图1中
∵AB12
∴DP1DBABAD5
∴
∴
情形二：点B落线段AH点P2处时图2中
法
综述满足条件AP值．
11．B
解：∵PQ∥BC
∴
∴△APQ∽△ABC
∴
∴S＝（）2
∴（）2＝S
∴S＝0≤t≤2
结合二次函数图象图象B．
12．C
解：连接OBOC作BE⊥OPECF⊥OPF．
∵OABC
∴S△OBC＝S△ABC＝10
∵
∴S△OPB＝S△OPC＝
∵S△OBE＝
∴S△PBE＝
∵△BEP∽△CFP
∴S△CFP＝4×＝
∴S△OCF＝S△OCP －S△CFP＝
∴k＝−8．
13．D
解：∵∠OBA＝90°AC分∠OABOD分∠AOB
∴∠DOA+∠OAC45°
∴∠OEA135°
∴∠OEC45°
C作CF⊥OE点F点E作EG⊥OB点G点E作EH⊥OA点H
Rt△CEF中∠OEC45°
∴CFEF
设CFEFx：
解：x11(舍)
∴CFEF1
Rt△OCF中OC
∴OF
∵∠COF∠EOG∠OFC∠OGE90°
∴△OFC∽△OGE
∴
∴
∵OD分∠AOB
∴GEEH
Rt△OEH中
∴E()
∵E
∴
∴k
14．A
作点F作FG⊥BCG
∵∠DEB+∠FEG＝90°∠DEB+∠BDE＝90°
∴∠BDE＝∠FEG
△DBE△EGF中
∴△DBE≌△EGF（AAS）
∴EG＝DBFG＝BE＝x
∴EG＝DB＝2BE＝2x
∴GC＝y﹣3x
∵FG⊥BCAB⊥BC
∴FG∥AB
∴△FGC∽△ABC
∴CG：BC＝FG：AB
＝
∴y＝﹣．
15．B
解：
设
已知：
解检验方程解
作四边形矩形
16．B
解：
分
中
①正确
显然全等②错误
△中
④正确
③错误．
17．C
解：∵等腰Rt△ABC中∠C90°ACBC2
∴ABAC4∠A∠B45°
图B′作B′H⊥ABH
∴△AHB′等腰直角三角形
∴AHB′HAB′
∵AB′
∴AHB′H1
∴BH3
∴BB′
∵△BDEDE折叠△B′DE
∴BFDE⊥BB′
∴∠BHB′∠BFE90°
∵∠EBF∠B′BH
∴△BFE∽△BHB′
∴
∴
∴EF
答案：
18．C
解：正方形ABCD中AD∥BCABBCDC
∠A∠ABC∠ADC∠BCD90°∠ABD∠ADB∠BDC45°
∵△BPC等边三角形
∴BPPCBC∠PBC∠PCB∠BPC60°
∴DCPC ∠ABE∠ABC∠PBC30°
∴BE2AE①正确
∵AD∥BC
∴∠PFD∠BCF60°
∴∠PFD∠BPC
①：∠DCF30°
∴∠CPD∠CDP75°
∴∠PDF15°
∵∠PBD∠ABD∠ABE45°30°15°
∴∠PDF∠PBD
∴△DFP∽△BPH②正确
∵∠PDB∠CDP∠BCD75°45°30°∠PFD60°
∠BPD135°∠DPF105°
∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF
∴△PFD△PDB相似③错误
∵∠PDH∠PCD30°∠DPH∠DPC
∴△DPH∽△CDP
∴
∴PD2PH·CD④正确．
19．
解：∵DC∠ACB分线
∴∠BCD∠ECD
∵DE∥BC
∴∠EDC∠BCD
∴∠EDC∠ECD
∴ECDE
∵AD8BD10
∴AB18
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵AD8AB18BC15
∴
∴
∴
20．3 6
解：∵四边形行四边形
∴
∴
∵分线交E
∴
∴
∴ABBE
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴根勾股定理
∴
∵
∴△ABE∽△FCE
∴
∴
∴AF6
21．
解：∵S四边形DEBC
∴S△ADE＝S△ABC
∵＝∠DAE＝∠BAC
∴△DAE∽△BAC
∴
∴
22．4
解：图时
着直线DE翻折
时
设
∽
．
23．
解：图点F作BC垂线分交BCAD点MNMN⊥AD延长GF交AD点Q图示．
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC90°AD∥BC
∵BE分∠ABC
∴∠AEB∠ABE∠EBC45°
∴△NFE△MBF△ABE等腰直角三角形
∵
∴BMFM3
∴
∴NFNE1
∵FD⊥FG
∴∠DFG90°
∴∠DFN+∠MFG90°
∵MN⊥AD
∴∠NDF+∠DFN90°
∴∠NDF∠MFG
DNF△FMG中
∴△DNF≌△FMG（AAS）
∴DNFM3NFMG1
勾股定理：
∵QN∥BC
∴△QFN∽△GFM
∴
∴
设GHx
∵QD∥BG
∴△QHD∽△GHB
∴
∴解
．
24．．
解：矩形OAA1B中∵OA3AA12
∴∠A90°
∴
∵
∴
∵∠OA1A2∠A90°
∴△OA1A2∽△OAA1
∴∠A1OA2∠AOA1
∵A1BOA
∴∠CA1O∠AOA1
∴∠COA1∠CA1O
∴OCCA1
∵∠A2OA1+∠OA2A190°∠OA1C+∠A2A1C90°
∴∠CA2A1∠CA1A2
∴CA1CA2OC
法证OC1A3C1
∴CC1∥A2A3CC1A2A3
∴S△CC1A3S△CC1A2
∵
∴
∴
∴
∴
法证
题意
∵△C2A3C1∽△C1A2C
∴相似：
∴…
规律△C2019C2020A2022面积．
25．见解析
证明：∵
∴
∴
∴
∴．
26．（1）见解析（2）见解析
（1）∵
∴
∵分
∴
∵
∴
△ABE△ECF中
∴
（2）连接BD
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
27．（1）4（2）①见解析②③
（1）根题意知等腰直角三角形．
∵
∴．
∵点M恰∠BCD角分线
∴．
∴．
∴
∴．
（2）①∵．
∴．
∵
∴．
②∵
∴．
∴．
③∵
∴
∵
∴
∴．
∵
∴
∵
∴
∴．
∴．
∴．
中
∴．
∴．
28．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析．
（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠DCB＝90°
∵FDE中点
∴CF＝DEDF＝DE
∴CF＝DF
（2）证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠ADB＝∠ACD＝45°AD＝OA
∵DE分∠CDB
∴∠BDE＝∠CDE
∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE∠AFD＝∠ACD+∠CDE
∴∠ADF＝∠AFD
∴AF＝AD
∴AF＝OA
（3）证明：设BC＝4xCG＝y
∵EBC中点
CE＝2xFG＝y
∵FG⊥BC
∵FG∥CD
∴△EGF∽△ECD
∴
整理y＝xCG＝x
EG＝2x﹣y＝x
∴BG＝2x+x＝x
∴CG＝BG．
29．（1）见解析（2）①②
（1）证明：图点作∠AHG＝∠FHG＝90°
∵正方形中
∴∠HAD＝∠D＝∠B＝90°AD＝AB
∴四边形AHGD矩形
∴AD＝HG
∴AB＝HG
∵
∴∠FQA＝90°
∴∠AFQ＋∠BAE＝90°
∵∠FHG＝90°
∴∠AFQ＋∠FGH＝90°
∴∠BAE＝∠FGH
∴中
∴（ASA）
∴
①∵点中点
∴
∵折叠
∴设
∴
RtBFE中BF2＋BE2＝EF2
∴
解：
∵
∴
图点作∠AHG＝∠FHG＝90°
∵矩形中
∴∠HAD＝∠BCD＝∠B＝90°
∴四边形AHGD矩形
∴BC＝HG
∵∠FHG＝90°
∴∠AFQ＋∠FGH＝90°
∵
∴∠FQA＝90°
∴∠AFQ＋∠BAE＝90°
∴∠BAE＝∠FGH
∵∠FHG＝∠D＝90°
∴
∵
∴
∴
②图点P作点
∵
∴①
∵∠EPG＝∠GCE＝90°∠EOC＝∠GOP
∴∠CGP＝∠OEC
∵∠FEP＝∠B＝90°
∴∠OEC＋∠BEF＝90°∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠BFE＝∠OEC
∴∠BFE＝∠CGP
∵
∴
∴设
解：
．
30．（1）①②见解析（2）
解：（1）①∵
∴
∵
∴
∴
∴．
设
解（负值已舍）长
②证明：∵
∴
∴
∴
∴
∴
（2）图连接（1）
∴
∵分中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴等边三角形
∴
∵DAC中点
设
∴
∴
∴
∴
∴
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