2021年江苏省南京市中考数学试卷
（27题满分120分）
选择题（题6题题2分12分题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（2分）截2021年6月8日31省（治区直辖市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超800000000剂次．科学记数法表示800000000（ ）
A．8×108 B．08×109 C．8×109 D．08×1010
2．（2分）计算（a2）3•a﹣3结果（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
3．（2分）列长度三条线段长度5线段组成四边形（ ）
A．111 B．118 C．122 D．222
4．（2分）北京莫斯科时差5时例北京时间13：00时刻莫斯科时间8：00．丽红分北京莫斯科相约时间9：00～17：00间选择时刻开始通话时刻北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
5．（2分）般果xn＝a（n正整数n＞1）x做an次方根．列结中正确（ ）
A．164次方根2
B．325次方根±2
C．n奇数时2n次方根n增减
D．n奇数时2n次方根n增增
6．（2分）图正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板．灯光射正方形纸板面形成影子形状（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题10题题2分20分请答案填写答题卡相应位置）
7．（2分）﹣（﹣2）＝ ﹣|﹣2|＝ ．
8．（2分）式子实数范围意义x取值范围 ．
9．（2分）计算结果 ．
10．（2分）设x1x2关x方程x2﹣3x+k＝0两根x1＝2x2k＝ ．
11．（2分）图面直角坐标系中△AOB边AOAB中点CD横坐标分14点B横坐标 ．
12．（2分）图AB⊙O弦C中点OC交AB点D．AB＝8cmCD＝2cm⊙O半径 cm．
13．（2分）图正例函数y＝kx函数y图象交AB两点BC∥x轴AC∥y轴S△ABC＝ ．
14．（2分）图FAGBHCIDJE五边形ABCDE外接圆切线∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝ °．
15．（2分）图四边形ABCD中AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α∠ADC＝ （含α代数式表示）．
16．（2分）图▱ABCD绕点A逆时针旋转▱A′B′C′D′位置点B′落BCB′C′CD交点E．AB＝3BC＝4BB′＝1CE长 ．
三解答题（题11题88分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（7分）解等式1+2（x﹣1）≤3数轴表示解集．
18．（7分）解方程．
19．（7分）计算．
20．（8分）图ACBD交点OOA＝OD∠ABO＝∠DCOEBC延长线点点E作EF∥CD交BD延长线点F．
（1）求证△AOB≌△DOC
（2）AB＝2BC＝3CE＝1求EF长．
21．（8分）某市实施居民水定额理前居民生活水情况进行调查．通简单机抽样获100家庭年月均水量数组数序排列中部分数表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均
水量t
13
13
…
45
45
…
64
68
…
11
13
…
256
28
（1）求组数中位数．已知组数均数92t中位数差异什法？
（2）鼓励节约水确定水量标准超出标准部分15倍价格收费．75家庭水费支出受影响觉标准应该定少？
22．（8分）透明袋子中装2红球1白球球颜色外差．
（1）袋子中机摸出1球放回摇匀机摸出1球．求两次摸出球红球概率．
（2）袋子中机摸出1球果红球放回机摸出1球果白球放回摇匀机摸出1球．两次摸出球白球概率 ．
23．（8分）图测量河岸两点AB间距离河岸边取点CD．测CD＝80m∠ACD＝90°∠BCD＝45°∠ADC＝19°17′∠BDC＝56°19′．设ABCD面求AB两点间距离．
（参考数：tan19°17′≈035tan56°19′≈150．）
24．（8分）甲乙两直道AB．甲乙早1min出发乙速度甲2倍．整行程中甲离A距离y1（单位：m）时间x（单位：min）间函数关系图示．
（1）图中画出乙离A距离y2（单位：m）时间x间函数图象
（2）甲乙晚5min达B求甲整行程时间．
25．（8分）图已知P⊙O外点．两种方法点P作⊙O条切线．
求：（1）直尺圆规作图
（2）保留作图痕迹写出必文字说明．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象（﹣21）（2﹣3）两点．
（1）求b值
（2）c＞﹣1时该函数图象顶点坐标值 ．
（3）设（m0）该函数图象x轴公点．﹣1＜m＜3时结合函数图象直接写出a取值范围．
27．（9分）体表面蚂蚁样爬行路径短？
（1）图①圆锥母线长12cmB母线OC中点点A底面圆周长4πcm．图②示圆锥侧面展开图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径标出长（结果保留根号）．
（2）图③中体底面半径相圆锥圆柱组成．O圆锥顶点点A圆柱底面圆周设圆锥母线长l圆柱高h．
①蚂蚁点A爬行点O短路径长 （含lh代数式表示）．
②设长a点B母线OCOB＝b．圆柱侧面展开图图④示图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径示意图写出求短路径长思路．
2021年江苏省南京市中考数学参考答案试题解析
选择题（题6题题2分12分题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（2分）截2021年6月8日31省（治区直辖市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超800000000剂次．科学记数法表示800000000（ ）
A．8×108 B．08×109 C．8×109 D．08×1010
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：800000000科学记数法表示：8×108．
选：A．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
2．（2分）计算（a2）3•a﹣3结果（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
分析分根幂方运算法底数幂法法负整数指数幂定义计算．
解答解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．
选：B．
点评题考查负整数指数幂底数幂法幂方熟记相关运算法解答题关键．
3．（2分）列长度三条线段长度5线段组成四边形（ ）
A．111 B．118 C．122 D．222
分析根三角形三边关系逐项判定．
解答解：A∵1+1+1＝3＜5
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
B∵1+1+5＝7＜8
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
C∵1+2+2＝5
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
D∵2+2+2＝6＞5
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
选：D．
点评题考查三角形三边关系熟练掌握三角形三边关系解题关键．
4．（2分）北京莫斯科时差5时例北京时间13：00时刻莫斯科时间8：00．丽红分北京莫斯科相约时间9：00～17：00间选择时刻开始通话时刻北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
分析根北京时间莫斯科时间晚5时解答．
解答解：题意北京时间莫斯科时间晚5时
莫斯科时间9：00北京时间14：00北京时间17：00莫斯科时间12：00
时刻14：0017：00间
时刻北京时间15：00．
选：C．
点评题考查正数负数解题关键根题意写出算式实际问题转化成数学问题．
5．（2分）般果xn＝a（n正整数n＞1）x做an次方根．列结中正确（ ）
A．164次方根2
B．325次方根±2
C．n奇数时2n次方根n增减
D．n奇数时2n次方根n增增
分析根n次方根定义判定．
解答解：A∵（±2）4＝16
∴164次方根±2A正确
B325次方根2B正确
C设xyx15＝25＝32y15＝23＝8
∵x15＞y15x＞1y＞1
∴x＞y
∴n奇数时2n次方根n增减C选项正确
Dn奇数时2n次方根n增减D选项正确
选：C．
点评题考查分数指数幂熟练掌握分数指数幂定义解题关键．
6．（2分）图正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板．灯光射正方形纸板面形成影子形状（ ）
A． B． C． D．
分析根正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板光线纸板垂直面投影关角线称灯纸板方方投影方投影长．
解答解：根正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板
∴面投影关角线称
∵灯纸板方
∴方投影方投影长
选：D．
点评题考查中心投影知识弄清题目中光源纸板相位置解题关键．
二填空题（题10题题2分20分请答案填写答题卡相应位置）
7．（2分）﹣（﹣2）＝ 2 ﹣|﹣2|＝ ﹣2 ．
分析根求数相反数绝值意义化简求解．
解答解：﹣（﹣2）＝2﹣|﹣2|＝﹣2
答案：2﹣2．
点评题考查求数相反数绝值理解相关概念准确化简解题关键．
8．（2分）式子实数范围意义x取值范围 x≥0 ．
分析直接利二次根式定义分析出答案．
解答解：题意5x≥0
解：x≥0．
答案：x≥0．
点评题考查二次根式意义性质．概念：式子（a≥0）二次根式．
9．（2分）计算结果 ．
分析直接利二次根式性质分化简合出答案．
解答解：
＝2
＝2
＝2
．
答案：．
点评题考查二次根式加减正确化简二次根式解题关键．
10．（2分）设x1x2关x方程x2﹣3x+k＝0两根x1＝2x2k＝ 2 ．
分析根根系数关系求x2＝1代入已知方程列出关k方程解方程．
解答解：根题意知x1+x2＝3x2＝3x2＝1
代入关x方程x2﹣3x+k＝012﹣3×1+k＝0．
解k＝2．
答案：2．
点评题考查根系数关系根系数关系代数式变形相结合解题种常解题方法．
11．（2分）图面直角坐标系中△AOB边AOAB中点CD横坐标分14点B横坐标 6 ．
分析CD横坐标求出线段CD长度结合中位线定义性质出OB长度B点横坐标．
解答解：∵边AOAB中点点CD
∴CD△OAB中位线CD∥OB
∵点CD横坐标分14
∴CD＝3
∴OB＝2CD＝6
∴点B横坐标6．
答案：6．
点评题考查中位线定义性质应解题关键点CD横坐标求出线段CD长度．
12．（2分）图AB⊙O弦C中点OC交AB点D．AB＝8cmCD＝2cm⊙O半径 5 cm．
分析先根圆心角弧弦关系垂径定理出线段间关系利勾股定理求解出半径．
解答解：图连接OA
∵C中点
∴D弦AB中点
∴OC⊥ABAD═BD═4
∵OA═OCCD═2
∴OD═OC﹣CD═OA﹣CD
Rt△OAD中
OA2═AD2+OD2OA2═16+（OA﹣2）2
解OA═5
答案：5．
点评题考查圆心角弧弦关系垂径定理运做类型题目通常需结合圆心角弦三角形相关知识进行解答．
13．（2分）图正例函数y＝kx函数y图象交AB两点BC∥x轴AC∥y轴S△ABC＝ 12 ．
分析根反例函数性质判断点A点B关原点称S△AON＝S△OBMBC∥x轴AC∥y轴S△AON＝S△CONS△OBM＝S△OCM根S△AONxA•yA＝3出三角形ABC面积．
解答解：连接OC设AC交x轴点NBC交y轴M点
∵正例函数y＝kx函数y图象交AB两点
∴点A点B关原点称
∴S△AON＝S△OBM
∵BC∥x轴AC∥y轴
∴S△AON＝S△CONS△OBM＝S△OCM
S△ABC＝4S△AON＝4xA•yA＝412
答案：12．
点评题考查反例函数次函数交点问题求三角形面积等知识点熟练掌握反例函数性质解题关键．
14．（2分）图FAGBHCIDJE五边形ABCDE外接圆切线∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝ 180 °．
分析设圆心O连接OAOBOCODOE根切线性质等腰三角形性质出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）求出．
解答解：图设圆心O连接OAOBOCODOE
∵FAGBHCIDJE五边形ABCDE外接圆切线
∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°
（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°
∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE
∴∠OAB＝∠OBA∠OBC＝∠OCB∠OCD＝∠ODC∠ODE＝∠OEDOEA＝∠OAE
∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA五边形ABCDE角270°
∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°
答案：180．
点评题考查切线性质边形角等知识熟练掌握切线性质边形角公式解题关键．
15．（2分）图四边形ABCD中AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α∠ADC＝ 180° （含α代数式表示）．
分析根已知条件AB＝BD＝BC∠BAD＝∠BDA∠BDC＝∠BCD根三角形角定理∠ABD+∠BAD+∠BDA＝180°∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°根四边形角360°∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°根已知条件2∠ADC＝360°﹣α出答案．
解答解：∵AB＝BD＝BC
∴∠BAD＝∠BDA∠BDC＝∠BCD
∵四边形角360°
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°
∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°
∵∠ABC＝α∠ADB+∠BDC＝∠ADC
∴2∠ADC＝360°﹣α
∴．
答案：180．
点评题考查等腰三角形性质边形角定理熟练应相关性质定理进行求解解决题关键．
16．（2分）图▱ABCD绕点A逆时针旋转▱A′B′C′D′位置点B′落BCB′C′CD交点E．AB＝3BC＝4BB′＝1CE长 ．
分析点A作AM⊥BC点M点B作BN⊥AB′点N点E作EG⊥BC交BC延长线点G．BM＝B′M勾股定理AM等面积法BN勾股定理AN题△AMB∽△EGC△ANB∽△B′GE设CG＝aEGaB′G＝3+a解a．勾股定理EC．
解答解：图点A作AM⊥BC点M点B作BN⊥AB′点N点E作EG⊥BC交BC延长线点G．
旋转知AB＝AB′＝3∠ABB′＝∠AB′C′
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′
∵BB′＝1AM⊥BB′
∴BM＝B′M
∴AM
∵S△ABB′
∴1•BN×3BN
∴AN
∵AB∥DC
∴∠ECG＝∠ABC
∵∠AMB＝∠EGC＝90°
∴△AMB∽△EGC
∴
设CG＝aEGa
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°
∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′
∴∠BAB′＝∠C′B′C
∵∠ANB＝∠EGC＝90°
∴△ANB∽△B′GE
∴
∵BC＝4BB′＝1
∴B′C＝3B′G＝3+a
∴解a．
∴CGEG
∴EC．
答案：．
点评题考考查行四边形性质等腰三角形三线合相似三角形性质判定解直角三角形应等构造正确辅助线解题关键．
三解答题（题11题88分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（7分）解等式1+2（x﹣1）≤3数轴表示解集．
分析括号移项合类项等式解集根左包括该数实心点数轴表示解集．
解答解：1+2（x﹣1）≤3
括号1+2x﹣2≤3．
移项合类项2x≤4．
化系数1x≤2．
表示数轴：
．
点评题考查解元次等式基力定边界点时注意点实心空心边界点含解集实心点含解集空心点．
18．（7分）解方程．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：方程两边（x+1）（x﹣1）
2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1）
解x＝3．
检验x＝3原方程根
∴原方程解x＝3．
点评题考查解分式方程解分式方程关键两边简公分母分式方程转化整式方程易错点忽视检验．
19．（7分）计算．
分析根分式加减法法解答题．
解答解：
＝[]
．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
20．（8分）图ACBD交点OOA＝OD∠ABO＝∠DCOEBC延长线点点E作EF∥CD交BD延长线点F．
（1）求证△AOB≌△DOC
（2）AB＝2BC＝3CE＝1求EF长．
分析（1）AAS证明△AOB≌△DOC
（2）全等三角形性质AB＝DC＝2证△BCD∽△BEF求解．
解答（1）证明：△AOB△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS）
（2）解：（1）：△AOB≌△DOC
∴AB＝DC＝2
∵BC＝3CE＝1
∴BE＝BC+CE＝4
∵EF∥CD
∴△BCD∽△BEF
∴
解：EF．
点评题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识熟练掌握全等三角形判定性质相似三角形判定性质解题关键．
21．（8分）某市实施居民水定额理前居民生活水情况进行调查．通简单机抽样获100家庭年月均水量数组数序排列中部分数表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均水量t
13
13
…
45
45
…
64
68
…
11
13
…
256
28
（1）求组数中位数．已知组数均数92t中位数差异什法？
（2）鼓励节约水确定水量标准超出标准部分15倍价格收费．75家庭水费支出受影响觉标准应该定少？
分析（1）利数组数中位数均数中位数差异部分居民家庭年月均水量均数节约水观念少数家庭水较浪费
（2）100×75＝75鼓励节约水75家庭水费支出受影响75户家庭水费支出受影响家庭月均水量应该定11t．
解答解：（1）100数序排列第5051数分6468中位数：（64+68）÷2＝66
已知组数均数92t
∴均数中位数差异部分居民家庭年月均水量均数节约水观念少数家庭水较浪费
答：组数中位数66
（3）∵100×75＝75
第75家庭年月均水量11t
鼓励节约水75家庭水费支出受影响75户家庭水费支出受影响家庭月均水量应该定11t．
答：标准应该定11t．
点评题考查中位数读频频数分布表力利统计表获取信息力利统计表获取信息时必须认真观察分析研究统计表作出正确判断解决问题．
22．（8分）透明袋子中装2红球1白球球颜色外差．
（1）袋子中机摸出1球放回摇匀机摸出1球．求两次摸出球红球概率．
（2）袋子中机摸出1球果红球放回机摸出1球果白球放回摇匀机摸出1球．两次摸出球白球概率 ．
分析（1）画树状图9种等结果两次摸出球红球结果4种概率公式求解
（2）画树状图7种等结果两次摸出球白球结果1种概率公式求解．
解答解：（1）画树状图图：
9种等结果两次摸出球红球结果4种
∴两次摸出球红球概率
（2）画树状图图：
7种等结果两次摸出球白球结果1种
∴两次摸出球白球概率
答案：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率＝求情况数总情况数．
23．（8分）图测量河岸两点AB间距离河岸边取点CD．测CD＝80m∠ACD＝90°∠BCD＝45°∠ADC＝19°17′∠BDC＝56°19′．设ABCD面求AB两点间距离．
（参考数：tan19°17′≈035tan56°19′≈150．）
分析B作BE⊥CDEA作AF⊥BEF已知△BCE等腰直角三角形设CE＝xBE＝xDE＝（80﹣x）mRt△BDE中15解BE＝CE＝48mRt△ACD中解AC＝28m根四边形ACEF矩形AF＝CE＝48mEF＝AC＝28mBF＝20mRt△ABF中求出AB52（m）
解答解：B作BE⊥CDEA作AF⊥BEF图：
∵∠BCD＝45°
∴△BCE等腰直角三角形
设CE＝xBE＝x
∵CD＝80m
∴DE＝（80﹣x）m
Rt△BDE中∠BDC＝56°19＇
∴tan56°19＇15
解x＝48（m）
∴BE＝CE＝48m
Rt△ACD中∠ADC＝19°17′CD＝80m
∴tan19°17＇035
解AC＝28m
∵∠ACD＝90°BE⊥CDEAF⊥BE
∴四边形ACEF矩形
∴AF＝CE＝48mEF＝AC＝28m
∴BF＝BE﹣EF＝20m
Rt△ABF中AB52（m）
答：AB两点间距离52m．
点评题考查解直角三角形应涉勾股定理矩形判定性质等知识解题关键适添加辅助线构造直角三角形．
24．（8分）甲乙两直道AB．甲乙早1min出发乙速度甲2倍．整行程中甲离A距离y1（单位：m）时间x（单位：min）间函数关系图示．
（1）图中画出乙离A距离y2（单位：m）时间x间函数图象
（2）甲乙晚5min达B求甲整行程时间．
分析（1）乙速度甲2倍乙1min路程＝甲2min路程画出乙离A距离y2（单位：m）时间x间函数图象
（2）设甲速度vmmin乙整行程时间tmin行程相等列出方程求解．
解答解：（1）图：
（2）设甲速度vmmin乙整行程时间tmin
题意：2v•t＝（t+1+5）v
解：t＝6
6+1+5＝12（min）
答：甲整行程时间12min．
点评题考查次函数应根题意结合图象理解实际问题解题关键．
25．（8分）图已知P⊙O外点．两种方法点P作⊙O条切线．
求：（1）直尺圆规作图
（2）保留作图痕迹写出必文字说明．
分析方法：直接OP直径作圆利直径圆周角直角∠ADC＝90°证直线PD切线．
方法二：构造直角△POE作△POE外接圆利圆周角定理解决问题．
解答解：方法：图1中连接OPOP直径作圆交⊙OD作直线PD直线PD求．
方法二：图作射线PE作OE⊥PEE作△POE外接圆交⊙OD作直线PD直线PD求．
点评题考查专题﹣复杂作图切线判定线段垂直分线性质三角形外接圆等知识解题关键学会利圆周角定理构造直角属中考常考题型．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象（﹣21）（2﹣3）两点．
（1）求b值
（2）c＞﹣1时该函数图象顶点坐标值 1 ．
（3）设（m0）该函数图象x轴公点．﹣1＜m＜3时结合函数图象直接写出a取值范围．
分析（1）已知点代入解析式两式联立求出b值
（2）ac表示然写出顶点坐标根c取值求出值
（3）根题意max2+bx+c根ma表示出根m取值求出a取值．
解答解：（1）（﹣21）（2﹣3）代入y＝ax2+bx+c中
：
两式相减﹣4＝4b
∴b＝﹣1
（2）b＝﹣1代入①：1＝4a+2+c
∴a
∴顶点坐标
∵c＞﹣1
∴c+1＞0
面证明意正数aba+b
∵
∴a+ba＝b时取等号
∴1
∴该函数图象顶点坐标值 1．
（3）题意：am2﹣m+c＝0
c＝﹣1﹣4a
∴am2﹣m﹣1﹣4a＝0
△＝1﹣4a（﹣1﹣4a）＝1+4a+16a2
﹣1＜m＜2时a＜0
解a＜0
∴a＜0
2＜m＜3时a＞0
解a
综 a＜0．
点评题考查二次函数图象性质关键理解二次项系数a函数图象影响包括开口方开口熟记心然第三问难做出．
27．（9分）体表面蚂蚁样爬行路径短？
（1）图①圆锥母线长12cmB母线OC中点点A底面圆周长4πcm．图②示圆锥侧面展开图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径标出长（结果保留根号）．
（2）图③中体底面半径相圆锥圆柱组成．O圆锥顶点点A圆柱底面圆周设圆锥母线长l圆柱高h．
①蚂蚁点A爬行点O短路径长 l+h （含lh代数式表示）．
②设长a点B母线OCOB＝b．圆柱侧面展开图图④示图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径示意图写出求短路径长思路．
分析（1）先判断出△OAC等边三角形进出AB等边三角形高出结
（2）①蚂蚁点A爬行点O短路径长母线长加圆柱高出结
②根题意画出示意图先求出BH勾股定理出结．
解答解：（1）图②中连接AOACAB．设∠AOC＝n．
∵长＝4π
∴4π
∴n＝60°
∴∠COA＝60°
∵OA＝OC
∴△AOC等边三角形
∵OB＝BC＝6
∴AB⊥OC
∴AB6．
短路径线段AB短路径长6．
（2）①蚂蚁点A爬行点O短路径长母线长加圆柱高h+l．
答案：h+l．
④蚂蚁点A爬行点B短路径示意图图④短路径AB
思路：
Ⅰ点O作OF⊥ADF交ABG时点G扇形弧先求出弧长求出∠BOG度数
Ⅱ点B作BE⊥OFE三角函数求出OEBE出FH求出AH
Ⅲ求出EF进求出BH
ⅣRt△ABH中利勾股定理求出AB．
点评题圆综合题考查弧长公式勾股定理圆柱圆锥侧面展开图等边三角形判定性质作出辅助线构造出直角三角形解题关键．
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（27题满分120分）
选择题（题6题题2分12分题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（2分）截2021年6月8日31省（治区直辖市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超800000000剂次．科学记数法表示800000000（ ）
A．8×108 B．08×109 C．8×109 D．08×1010
2．（2分）计算（a2）3•a﹣3结果（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
3．（2分）列长度三条线段长度5线段组成四边形（ ）
A．111 B．118 C．122 D．222
4．（2分）北京莫斯科时差5时例北京时间13：00时刻莫斯科时间8：00．丽红分北京莫斯科相约时间9：00～17：00间选择时刻开始通话时刻北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
5．（2分）般果xn＝a（n正整数n＞1）x做an次方根．列结中正确（ ）
A．164次方根2
B．325次方根±2
C．n奇数时2n次方根n增减
D．n奇数时2n次方根n增增
6．（2分）图正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板．灯光射正方形纸板面形成影子形状（ ）
A． B． C． D．
二填空题（题10题题2分20分请答案填写答题卡相应位置）
7．（2分）﹣（﹣2）＝ ﹣|﹣2|＝ ．
8．（2分）式子实数范围意义x取值范围 ．
9．（2分）计算结果 ．
10．（2分）设x1x2关x方程x2﹣3x+k＝0两根x1＝2x2k＝ ．
11．（2分）图面直角坐标系中△AOB边AOAB中点CD横坐标分14点B横坐标 ．
12．（2分）图AB⊙O弦C中点OC交AB点D．AB＝8cmCD＝2cm⊙O半径 cm．
13．（2分）图正例函数y＝kx函数y图象交AB两点BC∥x轴AC∥y轴S△ABC＝ ．
14．（2分）图FAGBHCIDJE五边形ABCDE外接圆切线∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝ °．
15．（2分）图四边形ABCD中AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α∠ADC＝ （含α代数式表示）．
16．（2分）图▱ABCD绕点A逆时针旋转▱A′B′C′D′位置点B′落BCB′C′CD交点E．AB＝3BC＝4BB′＝1CE长 ．
三解答题（题11题88分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（7分）解等式1+2（x﹣1）≤3数轴表示解集．
18．（7分）解方程．
19．（7分）计算．
20．（8分）图ACBD交点OOA＝OD∠ABO＝∠DCOEBC延长线点点E作EF∥CD交BD延长线点F．
（1）求证△AOB≌△DOC
（2）AB＝2BC＝3CE＝1求EF长．
21．（8分）某市实施居民水定额理前居民生活水情况进行调查．通简单机抽样获100家庭年月均水量数组数序排列中部分数表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均
水量t
13
13
…
45
45
…
64
68
…
11
13
…
256
28
（1）求组数中位数．已知组数均数92t中位数差异什法？
（2）鼓励节约水确定水量标准超出标准部分15倍价格收费．75家庭水费支出受影响觉标准应该定少？
22．（8分）透明袋子中装2红球1白球球颜色外差．
（1）袋子中机摸出1球放回摇匀机摸出1球．求两次摸出球红球概率．
（2）袋子中机摸出1球果红球放回机摸出1球果白球放回摇匀机摸出1球．两次摸出球白球概率 ．
23．（8分）图测量河岸两点AB间距离河岸边取点CD．测CD＝80m∠ACD＝90°∠BCD＝45°∠ADC＝19°17′∠BDC＝56°19′．设ABCD面求AB两点间距离．
（参考数：tan19°17′≈035tan56°19′≈150．）
24．（8分）甲乙两直道AB．甲乙早1min出发乙速度甲2倍．整行程中甲离A距离y1（单位：m）时间x（单位：min）间函数关系图示．
（1）图中画出乙离A距离y2（单位：m）时间x间函数图象
（2）甲乙晚5min达B求甲整行程时间．
25．（8分）图已知P⊙O外点．两种方法点P作⊙O条切线．
求：（1）直尺圆规作图
（2）保留作图痕迹写出必文字说明．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象（﹣21）（2﹣3）两点．
（1）求b值
（2）c＞﹣1时该函数图象顶点坐标值 ．
（3）设（m0）该函数图象x轴公点．﹣1＜m＜3时结合函数图象直接写出a取值范围．
27．（9分）体表面蚂蚁样爬行路径短？
（1）图①圆锥母线长12cmB母线OC中点点A底面圆周长4πcm．图②示圆锥侧面展开图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径标出长（结果保留根号）．
（2）图③中体底面半径相圆锥圆柱组成．O圆锥顶点点A圆柱底面圆周设圆锥母线长l圆柱高h．
①蚂蚁点A爬行点O短路径长 （含lh代数式表示）．
②设长a点B母线OCOB＝b．圆柱侧面展开图图④示图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径示意图写出求短路径长思路．
2021年江苏省南京市中考数学参考答案试题解析
选择题（题6题题2分12分题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位置）
1．（2分）截2021年6月8日31省（治区直辖市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超800000000剂次．科学记数法表示800000000（ ）
A．8×108 B．08×109 C．8×109 D．08×1010
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：800000000科学记数法表示：8×108．
选：A．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
2．（2分）计算（a2）3•a﹣3结果（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
分析分根幂方运算法底数幂法法负整数指数幂定义计算．
解答解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．
选：B．
点评题考查负整数指数幂底数幂法幂方熟记相关运算法解答题关键．
3．（2分）列长度三条线段长度5线段组成四边形（ ）
A．111 B．118 C．122 D．222
分析根三角形三边关系逐项判定．
解答解：A∵1+1+1＝3＜5
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
B∵1+1+5＝7＜8
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
C∵1+2+2＝5
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
D∵2+2+2＝6＞5
∴三条线段长度5线段组成四边形符合题意
选：D．
点评题考查三角形三边关系熟练掌握三角形三边关系解题关键．
4．（2分）北京莫斯科时差5时例北京时间13：00时刻莫斯科时间8：00．丽红分北京莫斯科相约时间9：00～17：00间选择时刻开始通话时刻北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
分析根北京时间莫斯科时间晚5时解答．
解答解：题意北京时间莫斯科时间晚5时
莫斯科时间9：00北京时间14：00北京时间17：00莫斯科时间12：00
时刻14：0017：00间
时刻北京时间15：00．
选：C．
点评题考查正数负数解题关键根题意写出算式实际问题转化成数学问题．
5．（2分）般果xn＝a（n正整数n＞1）x做an次方根．列结中正确（ ）
A．164次方根2
B．325次方根±2
C．n奇数时2n次方根n增减
D．n奇数时2n次方根n增增
分析根n次方根定义判定．
解答解：A∵（±2）4＝16
∴164次方根±2A正确
B325次方根2B正确
C设xyx15＝25＝32y15＝23＝8
∵x15＞y15x＞1y＞1
∴x＞y
∴n奇数时2n次方根n增减C选项正确
Dn奇数时2n次方根n增减D选项正确
选：C．
点评题考查分数指数幂熟练掌握分数指数幂定义解题关键．
6．（2分）图正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板．灯光射正方形纸板面形成影子形状（ ）
A． B． C． D．
分析根正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板光线纸板垂直面投影关角线称灯纸板方方投影方投影长．
解答解：根正方形纸板条角线垂直面纸板方灯（作点）条角线确定面垂直纸板
∴面投影关角线称
∵灯纸板方
∴方投影方投影长
选：D．
点评题考查中心投影知识弄清题目中光源纸板相位置解题关键．
二填空题（题10题题2分20分请答案填写答题卡相应位置）
7．（2分）﹣（﹣2）＝ 2 ﹣|﹣2|＝ ﹣2 ．
分析根求数相反数绝值意义化简求解．
解答解：﹣（﹣2）＝2﹣|﹣2|＝﹣2
答案：2﹣2．
点评题考查求数相反数绝值理解相关概念准确化简解题关键．
8．（2分）式子实数范围意义x取值范围 x≥0 ．
分析直接利二次根式定义分析出答案．
解答解：题意5x≥0
解：x≥0．
答案：x≥0．
点评题考查二次根式意义性质．概念：式子（a≥0）二次根式．
9．（2分）计算结果 ．
分析直接利二次根式性质分化简合出答案．
解答解：
＝2
＝2
＝2
．
答案：．
点评题考查二次根式加减正确化简二次根式解题关键．
10．（2分）设x1x2关x方程x2﹣3x+k＝0两根x1＝2x2k＝ 2 ．
分析根根系数关系求x2＝1代入已知方程列出关k方程解方程．
解答解：根题意知x1+x2＝3x2＝3x2＝1
代入关x方程x2﹣3x+k＝012﹣3×1+k＝0．
解k＝2．
答案：2．
点评题考查根系数关系根系数关系代数式变形相结合解题种常解题方法．
11．（2分）图面直角坐标系中△AOB边AOAB中点CD横坐标分14点B横坐标 6 ．
分析CD横坐标求出线段CD长度结合中位线定义性质出OB长度B点横坐标．
解答解：∵边AOAB中点点CD
∴CD△OAB中位线CD∥OB
∵点CD横坐标分14
∴CD＝3
∴OB＝2CD＝6
∴点B横坐标6．
答案：6．
点评题考查中位线定义性质应解题关键点CD横坐标求出线段CD长度．
12．（2分）图AB⊙O弦C中点OC交AB点D．AB＝8cmCD＝2cm⊙O半径 5 cm．
分析先根圆心角弧弦关系垂径定理出线段间关系利勾股定理求解出半径．
解答解：图连接OA
∵C中点
∴D弦AB中点
∴OC⊥ABAD═BD═4
∵OA═OCCD═2
∴OD═OC﹣CD═OA﹣CD
Rt△OAD中
OA2═AD2+OD2OA2═16+（OA﹣2）2
解OA═5
答案：5．
点评题考查圆心角弧弦关系垂径定理运做类型题目通常需结合圆心角弦三角形相关知识进行解答．
13．（2分）图正例函数y＝kx函数y图象交AB两点BC∥x轴AC∥y轴S△ABC＝ 12 ．
分析根反例函数性质判断点A点B关原点称S△AON＝S△OBMBC∥x轴AC∥y轴S△AON＝S△CONS△OBM＝S△OCM根S△AONxA•yA＝3出三角形ABC面积．
解答解：连接OC设AC交x轴点NBC交y轴M点
∵正例函数y＝kx函数y图象交AB两点
∴点A点B关原点称
∴S△AON＝S△OBM
∵BC∥x轴AC∥y轴
∴S△AON＝S△CONS△OBM＝S△OCM
S△ABC＝4S△AON＝4xA•yA＝412
答案：12．
点评题考查反例函数次函数交点问题求三角形面积等知识点熟练掌握反例函数性质解题关键．
14．（2分）图FAGBHCIDJE五边形ABCDE外接圆切线∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝ 180 °．
分析设圆心O连接OAOBOCODOE根切线性质等腰三角形性质出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）求出．
解答解：图设圆心O连接OAOBOCODOE
∵FAGBHCIDJE五边形ABCDE外接圆切线
∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°
（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°
∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE
∴∠OAB＝∠OBA∠OBC＝∠OCB∠OCD＝∠ODC∠ODE＝∠OEDOEA＝∠OAE
∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA五边形ABCDE角270°
∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°
答案：180．
点评题考查切线性质边形角等知识熟练掌握切线性质边形角公式解题关键．
15．（2分）图四边形ABCD中AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α∠ADC＝ 180° （含α代数式表示）．
分析根已知条件AB＝BD＝BC∠BAD＝∠BDA∠BDC＝∠BCD根三角形角定理∠ABD+∠BAD+∠BDA＝180°∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°根四边形角360°∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°根已知条件2∠ADC＝360°﹣α出答案．
解答解：∵AB＝BD＝BC
∴∠BAD＝∠BDA∠BDC＝∠BCD
∵四边形角360°
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°
∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°
∵∠ABC＝α∠ADB+∠BDC＝∠ADC
∴2∠ADC＝360°﹣α
∴．
答案：180．
点评题考查等腰三角形性质边形角定理熟练应相关性质定理进行求解解决题关键．
16．（2分）图▱ABCD绕点A逆时针旋转▱A′B′C′D′位置点B′落BCB′C′CD交点E．AB＝3BC＝4BB′＝1CE长 ．
分析点A作AM⊥BC点M点B作BN⊥AB′点N点E作EG⊥BC交BC延长线点G．BM＝B′M勾股定理AM等面积法BN勾股定理AN题△AMB∽△EGC△ANB∽△B′GE设CG＝aEGaB′G＝3+a解a．勾股定理EC．
解答解：图点A作AM⊥BC点M点B作BN⊥AB′点N点E作EG⊥BC交BC延长线点G．
旋转知AB＝AB′＝3∠ABB′＝∠AB′C′
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′
∵BB′＝1AM⊥BB′
∴BM＝B′M
∴AM
∵S△ABB′
∴1•BN×3BN
∴AN
∵AB∥DC
∴∠ECG＝∠ABC
∵∠AMB＝∠EGC＝90°
∴△AMB∽△EGC
∴
设CG＝aEGa
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°
∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′
∴∠BAB′＝∠C′B′C
∵∠ANB＝∠EGC＝90°
∴△ANB∽△B′GE
∴
∵BC＝4BB′＝1
∴B′C＝3B′G＝3+a
∴解a．
∴CGEG
∴EC．
答案：．
点评题考考查行四边形性质等腰三角形三线合相似三角形性质判定解直角三角形应等构造正确辅助线解题关键．
三解答题（题11题88分请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（7分）解等式1+2（x﹣1）≤3数轴表示解集．
分析括号移项合类项等式解集根左包括该数实心点数轴表示解集．
解答解：1+2（x﹣1）≤3
括号1+2x﹣2≤3．
移项合类项2x≤4．
化系数1x≤2．
表示数轴：
．
点评题考查解元次等式基力定边界点时注意点实心空心边界点含解集实心点含解集空心点．
18．（7分）解方程．
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：方程两边（x+1）（x﹣1）
2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1）
解x＝3．
检验x＝3原方程根
∴原方程解x＝3．
点评题考查解分式方程解分式方程关键两边简公分母分式方程转化整式方程易错点忽视检验．
19．（7分）计算．
分析根分式加减法法解答题．
解答解：
＝[]
．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
20．（8分）图ACBD交点OOA＝OD∠ABO＝∠DCOEBC延长线点点E作EF∥CD交BD延长线点F．
（1）求证△AOB≌△DOC
（2）AB＝2BC＝3CE＝1求EF长．
分析（1）AAS证明△AOB≌△DOC
（2）全等三角形性质AB＝DC＝2证△BCD∽△BEF求解．
解答（1）证明：△AOB△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS）
（2）解：（1）：△AOB≌△DOC
∴AB＝DC＝2
∵BC＝3CE＝1
∴BE＝BC+CE＝4
∵EF∥CD
∴△BCD∽△BEF
∴
解：EF．
点评题考查全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识熟练掌握全等三角形判定性质相似三角形判定性质解题关键．
21．（8分）某市实施居民水定额理前居民生活水情况进行调查．通简单机抽样获100家庭年月均水量数组数序排列中部分数表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均水量t
13
13
…
45
45
…
64
68
…
11
13
…
256
28
（1）求组数中位数．已知组数均数92t中位数差异什法？
（2）鼓励节约水确定水量标准超出标准部分15倍价格收费．75家庭水费支出受影响觉标准应该定少？
分析（1）利数组数中位数均数中位数差异部分居民家庭年月均水量均数节约水观念少数家庭水较浪费
（2）100×75＝75鼓励节约水75家庭水费支出受影响75户家庭水费支出受影响家庭月均水量应该定11t．
解答解：（1）100数序排列第5051数分6468中位数：（64+68）÷2＝66
已知组数均数92t
∴均数中位数差异部分居民家庭年月均水量均数节约水观念少数家庭水较浪费
答：组数中位数66
（3）∵100×75＝75
第75家庭年月均水量11t
鼓励节约水75家庭水费支出受影响75户家庭水费支出受影响家庭月均水量应该定11t．
答：标准应该定11t．
点评题考查中位数读频频数分布表力利统计表获取信息力利统计表获取信息时必须认真观察分析研究统计表作出正确判断解决问题．
22．（8分）透明袋子中装2红球1白球球颜色外差．
（1）袋子中机摸出1球放回摇匀机摸出1球．求两次摸出球红球概率．
（2）袋子中机摸出1球果红球放回机摸出1球果白球放回摇匀机摸出1球．两次摸出球白球概率 ．
分析（1）画树状图9种等结果两次摸出球红球结果4种概率公式求解
（2）画树状图7种等结果两次摸出球白球结果1种概率公式求解．
解答解：（1）画树状图图：
9种等结果两次摸出球红球结果4种
∴两次摸出球红球概率
（2）画树状图图：
7种等结果两次摸出球白球结果1种
∴两次摸出球白球概率
答案：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率＝求情况数总情况数．
23．（8分）图测量河岸两点AB间距离河岸边取点CD．测CD＝80m∠ACD＝90°∠BCD＝45°∠ADC＝19°17′∠BDC＝56°19′．设ABCD面求AB两点间距离．
（参考数：tan19°17′≈035tan56°19′≈150．）
分析B作BE⊥CDEA作AF⊥BEF已知△BCE等腰直角三角形设CE＝xBE＝xDE＝（80﹣x）mRt△BDE中15解BE＝CE＝48mRt△ACD中解AC＝28m根四边形ACEF矩形AF＝CE＝48mEF＝AC＝28mBF＝20mRt△ABF中求出AB52（m）
解答解：B作BE⊥CDEA作AF⊥BEF图：
∵∠BCD＝45°
∴△BCE等腰直角三角形
设CE＝xBE＝x
∵CD＝80m
∴DE＝（80﹣x）m
Rt△BDE中∠BDC＝56°19＇
∴tan56°19＇15
解x＝48（m）
∴BE＝CE＝48m
Rt△ACD中∠ADC＝19°17′CD＝80m
∴tan19°17＇035
解AC＝28m
∵∠ACD＝90°BE⊥CDEAF⊥BE
∴四边形ACEF矩形
∴AF＝CE＝48mEF＝AC＝28m
∴BF＝BE﹣EF＝20m
Rt△ABF中AB52（m）
答：AB两点间距离52m．
点评题考查解直角三角形应涉勾股定理矩形判定性质等知识解题关键适添加辅助线构造直角三角形．
24．（8分）甲乙两直道AB．甲乙早1min出发乙速度甲2倍．整行程中甲离A距离y1（单位：m）时间x（单位：min）间函数关系图示．
（1）图中画出乙离A距离y2（单位：m）时间x间函数图象
（2）甲乙晚5min达B求甲整行程时间．
分析（1）乙速度甲2倍乙1min路程＝甲2min路程画出乙离A距离y2（单位：m）时间x间函数图象
（2）设甲速度vmmin乙整行程时间tmin行程相等列出方程求解．
解答解：（1）图：
（2）设甲速度vmmin乙整行程时间tmin
题意：2v•t＝（t+1+5）v
解：t＝6
6+1+5＝12（min）
答：甲整行程时间12min．
点评题考查次函数应根题意结合图象理解实际问题解题关键．
25．（8分）图已知P⊙O外点．两种方法点P作⊙O条切线．
求：（1）直尺圆规作图
（2）保留作图痕迹写出必文字说明．
分析方法：直接OP直径作圆利直径圆周角直角∠ADC＝90°证直线PD切线．
方法二：构造直角△POE作△POE外接圆利圆周角定理解决问题．
解答解：方法：图1中连接OPOP直径作圆交⊙OD作直线PD直线PD求．
方法二：图作射线PE作OE⊥PEE作△POE外接圆交⊙OD作直线PD直线PD求．
点评题考查专题﹣复杂作图切线判定线段垂直分线性质三角形外接圆等知识解题关键学会利圆周角定理构造直角属中考常考题型．
26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象（﹣21）（2﹣3）两点．
（1）求b值
（2）c＞﹣1时该函数图象顶点坐标值 1 ．
（3）设（m0）该函数图象x轴公点．﹣1＜m＜3时结合函数图象直接写出a取值范围．
分析（1）已知点代入解析式两式联立求出b值
（2）ac表示然写出顶点坐标根c取值求出值
（3）根题意max2+bx+c根ma表示出根m取值求出a取值．
解答解：（1）（﹣21）（2﹣3）代入y＝ax2+bx+c中
：
两式相减﹣4＝4b
∴b＝﹣1
（2）b＝﹣1代入①：1＝4a+2+c
∴a
∴顶点坐标
∵c＞﹣1
∴c+1＞0
面证明意正数aba+b
∵
∴a+ba＝b时取等号
∴1
∴该函数图象顶点坐标值 1．
（3）题意：am2﹣m+c＝0
c＝﹣1﹣4a
∴am2﹣m﹣1﹣4a＝0
△＝1﹣4a（﹣1﹣4a）＝1+4a+16a2
﹣1＜m＜2时a＜0
解a＜0
∴a＜0
2＜m＜3时a＞0
解a
综 a＜0．
点评题考查二次函数图象性质关键理解二次项系数a函数图象影响包括开口方开口熟记心然第三问难做出．
27．（9分）体表面蚂蚁样爬行路径短？
（1）图①圆锥母线长12cmB母线OC中点点A底面圆周长4πcm．图②示圆锥侧面展开图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径标出长（结果保留根号）．
（2）图③中体底面半径相圆锥圆柱组成．O圆锥顶点点A圆柱底面圆周设圆锥母线长l圆柱高h．
①蚂蚁点A爬行点O短路径长 l+h （含lh代数式表示）．
②设长a点B母线OCOB＝b．圆柱侧面展开图图④示图中画出蚂蚁点A爬行点B短路径示意图写出求短路径长思路．
分析（1）先判断出△OAC等边三角形进出AB等边三角形高出结
（2）①蚂蚁点A爬行点O短路径长母线长加圆柱高出结
②根题意画出示意图先求出BH勾股定理出结．
解答解：（1）图②中连接AOACAB．设∠AOC＝n．
∵长＝4π
∴4π
∴n＝60°
∴∠COA＝60°
∵OA＝OC
∴△AOC等边三角形
∵OB＝BC＝6
∴AB⊥OC
∴AB6．
短路径线段AB短路径长6．
（2）①蚂蚁点A爬行点O短路径长母线长加圆柱高h+l．
答案：h+l．
④蚂蚁点A爬行点B短路径示意图图④短路径AB
思路：
Ⅰ点O作OF⊥ADF交ABG时点G扇形弧先求出弧长求出∠BOG度数
Ⅱ点B作BE⊥OFE三角函数求出OEBE出FH求出AH
Ⅲ求出EF进求出BH
ⅣRt△ABH中利勾股定理求出AB．
点评题圆综合题考查弧长公式勾股定理圆柱圆锥侧面展开图等边三角形判定性质作出辅助线构造出直角三角形解题关键．
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