2018年广东省中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．（3分）四实数0﹣3142中数（ ）
A．0 B． C．﹣314 D．2
2．（3分）关部门统计2018年五长假期间广东景点接游客约14420000次数14420000科学记数法表示（ ）
A．1442×107 B．01442×107 C．1442×108 D．01442×108
3．（3分）图5相正方体组合成体视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）数15748中位数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）列述图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．圆 B．菱形 C．行四边形 D．等腰三角形
6．（3分）等式3x﹣1≥x+3解集（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
7．（3分）△ABC中点DE分边ABAC中点△ADE△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）图AB∥CD∠DEC100°∠C40°∠B（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）关x元二次方程x2﹣3x+m0两相等实数根实数m取值范围（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
10．（3分）图点P菱形ABCD边动点点A出发A→B→C→D路径匀速运动点D设△PAD面积yP点运动时间xy关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
二填空题（6题题3分满分18分）
11．（3分）圆中已知弧AB圆心角100°弧AB圆周角 ．
12．（3分）分解式：x2﹣2x+1 ．
13．（3分）正数方根分x+1x﹣5x ．
14．（3分）已知+|b﹣1|0a+1 ．
15．（3分）图矩形ABCD中BC4CD2AD直径半圆OBC相切点E连接BD阴影部分面积 ．（结果保留π）
16．（3分）图已知等边△OA1B1顶点A1双曲线y（x＞0）点B1坐标（20）．B1作B1A2∥OA1交双曲线点A2A2作A2B2∥A1B1交x轴点B2第二等边△B1A2B2B2作B2A3∥B1A2交双曲线点A3A3作A3B3∥A2B2交x轴点B3第三等边△B2A3B3类推…点B6坐标 ．
三解答题（）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
18．（6分）先化简求值：•中a．
19．（6分）图BD菱形ABCD角线∠CBD75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
20．（7分）某公司购买批AB型芯片中A型芯片单价B型芯片单价少9元已知该公司3120元购买A型芯片条数4200元购买B型芯片条数相等．
（1）求该公司购买AB型芯片单价少元？
（2）两种芯片购买200条购买总费6280元求购买少条A型芯片？
21．（7分）某企业工会开展周工作量完成情况调查活动机调查部分员工周工作量剩余情况调查结果统计绘制成图1图2示完整统计图．
（1）调查员工数 ：
（2）条形统计图补充完整
（3）该企业员工10000请估计该企业某周工作量完成情况剩少量员工少？
22．（7分）图矩形ABCD中AB＞AD矩形角线AC直线折叠点B落点E处AE交CD点F连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED
（2）求证：△DEF等腰三角形．
23．（9分）图已知顶点C（0﹣3）抛物线yax2+b（a≠0）x轴交AB两点直线yx+m顶点C点B．
（1）求m值
（2）求函数yax2+b（a≠0）解析式
（3）抛物线否存点M∠MCB15°？存求出点M坐标存请说明理．
24．（9分）图四边形ABCD中ABADCDAB直径⊙O点C连接ACOD交点E．
（1）证明：OD∥BC
（2）tan∠ABC2证明：DA⊙O相切
（3）（2）条件连接BD交⊙O点F连接EFBC1求EF长．
25．（9分）已知Rt△OAB∠OAB90°∠ABO30°斜边OB4Rt△OAB绕点O时针旋转60°题图1连接BC．
（1）填空：∠OBC °
（2）图1连接AC作OP⊥AC垂足P求OP长度
（3）图2点MN时点O出发△OCB边运动MO→C→B路径匀速运动NO→B→C路径匀速运动两点相遇时运动停止已知点M运动速度15单位秒点N运动速度1单位秒设运动时间x秒△OMN面积y求x值时y取值？值少？
2018年广东省中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．（3分）四实数0﹣3142中数（ ）
A．0 B． C．﹣314 D．2
分析正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
解答解：根实数较方法
﹣314＜0＜＜2
数﹣314．
选：C．
点评题考查实数较方法熟练掌握解答题关键明确：正实数＞0＞负实数两负实数绝值反．
2．（3分）关部门统计2018年五长假期间广东景点接游客约14420000次数14420000科学记数法表示（ ）
A．1442×107 B．01442×107 C．1442×108 D．01442×108
分析根科学记数法表示方法题目中数科学记数法表示题解决．
解答解：144200001442×107
选：A．
点评题考查科学记数法﹣表示较数解答题关键明确科学记数法表示方法．
3．（3分）图5相正方体组合成体视图（ ）
A． B． C． D．
分析根视图物体正面图形解答．
解答解：根视图定义知体视图B中图形
选：B．
点评题考查简单体三视图作图视图左视图俯视图分物体正面侧面面图形．
4．（3分）数15748中位数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
分析根中位数定义判断
解答解：数重新排列14578
组数中位数5
选：B．
点评题考查确定组数中位数力．中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
5．（3分）列述图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．圆 B．菱形 C．行四边形 D．等腰三角形
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项错误
B轴称图形中心称图形选项错误
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项正确．
选：D．
点评题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
6．（3分）等式3x﹣1≥x+3解集（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
分析根解等式步骤：①移项②合类项③化系数1．
解答解：移项：3x﹣x≥3+1
合类项：2x≥4
系数化1：x≥2
选：D．
点评题考查解元次等式解题关键掌握解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1．
7．（3分）△ABC中点DE分边ABAC中点△ADE△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
分析点DE分边ABAC中点出DE△ABC中位线进出DE∥BC△ADE∽△ABC利相似三角形性质求出△ADE△ABC面积．
解答解：∵点DE分边ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴（）2．
选：C．
点评题考查相似三角形判定性质三角形中位线定理利三角形中位线定理找出DE∥BC解题关键．
8．（3分）图AB∥CD∠DEC100°∠C40°∠B（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
分析三角形角定理∠D40°根行线性质∠B∠D40°．
解答解：∵∠DEC100°∠C40°
∴∠D40°
∵AB∥CD
∴∠B∠D40°
选：B．
点评题考查行线性质应运两直线行错角相等解题关键．
9．（3分）关x元二次方程x2﹣3x+m0两相等实数根实数m取值范围（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
分析根元二次方程根判式建立关m等式求出m取值范围．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣3x+m0两相等实数根
∴△b2﹣4ac（﹣3）2﹣4×1×m＞0
∴m＜．
选：A．
点评题考查根判式元二次方程根情况判式△关系：（1）△＞0⇔方程两相等实数根（2）△0⇔方程两相等实数根（3）△＜0⇔方程没实数根．
10．（3分）图点P菱形ABCD边动点点A出发A→B→C→D路径匀速运动点D设△PAD面积yP点运动时间xy关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
分析设菱形高h定值分点PABBCCD三种情况利三角形面积公式列式求出相应函数关系式然选择答案．
解答解：分三种情况：
①PAB边时图1
设菱形高h
yAP•h
∵APx增增h变
∴yx增增
选项C正确
②P边BC时图2
yAD•h
ADh变
∴程中y变
选项A正确
③P边CD时图3
yPD•h
∵PDx增减h变
∴yx增减
∵P点点A出发A→B→C→D路径匀速运动点D
∴P三条线段运动时间相
选项D正确
选：B．
点评题考查动点问题函数图象菱形性质根点P位置分三段求出△PAD面积表达式解题关键．
二填空题（6题题3分满分18分）
11．（3分）圆中已知弧AB圆心角100°弧AB圆周角 50° ．
分析直接利圆周角定理求解．
解答解：弧AB圆心角100°弧AB圆周角50°．
答案50°．
点评题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
12．（3分）分解式：x2﹣2x+1 （x﹣1）2 ．
分析直接利完全方公式分解式．
解答解：x2﹣2x+1（x﹣1）2．
点评题考查公式法分解式运完全方公式进行式分解熟记公式解题关键．
13．（3分）正数方根分x+1x﹣5x 2 ．
分析根正数两方根互相反数列出关x方程解．
解答解：根题意知x+1+x﹣50
解：x2
答案：2．
点评题考查方根定义性质熟练掌握方根定义性质解题关键．
14．（3分）已知+|b﹣1|0a+1 2 ．
分析直接利非负数性质结合绝值性质出ab值进出答案．
解答解：∵+|b﹣1|0
∴b﹣10a﹣b0
解：b1a1
a+12．
答案：2．
点评题考查非负数性质绝值性质正确出ab值解题关键．
15．（3分）图矩形ABCD中BC4CD2AD直径半圆OBC相切点E连接BD阴影部分面积 π ．（结果保留π）
分析连接OE图利切线性质OD2OE⊥BC易四边形OECD正方形先利扇形面积公式利S正方形OECD﹣S扇形EOD计算弧DE线段ECCD围成面积然利三角形面积减刚计算面积阴影部分面积．
解答解：连接OE图
∵AD直径半圆OBC相切点E
∴OD2OE⊥BC
易四边形OECD正方形
∴弧DE线段ECCD围成面积S正方形OECD﹣S扇形EOD22﹣4﹣π
∴阴影部分面积×2×4﹣（4﹣π）π．
答案π．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．考查矩形性质扇形面积公式．
16．（3分）图已知等边△OA1B1顶点A1双曲线y（x＞0）点B1坐标（20）．B1作B1A2∥OA1交双曲线点A2A2作A2B2∥A1B1交x轴点B2第二等边△B1A2B2B2作B2A3∥B1A2交双曲线点A3A3作A3B3∥A2B2交x轴点B3第三等边△B2A3B3类推…点B6坐标 （20） ．
分析根等边三角形性质反例函数图象点坐标特征分求出B2B3B4坐标出规律进求出点B6坐标．
解答解：图作A2C⊥x轴点C设B1CaA2Ca
OCOB1+B1C2+aA2（2+aa）．
∵点A2双曲线y（x＞0）
∴（2+a）•a
解a﹣1a﹣﹣1（舍）
∴OB2OB1+2B1C2+2﹣22
∴点B2坐标（20）
作A3D⊥x轴点D设B2DbA3Db
ODOB2+B2D2+bA2（2+bb）．
∵点A3双曲线y（x＞0）
∴（2+b）•b
解b﹣+b﹣﹣（舍）
∴OB3OB2+2B2D2﹣2+22
∴点B3坐标（20）
理点B4坐标（20）（40）
…
∴点Bn坐标（20）
∴点B6坐标（20）．
答案（20）．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质正确求出B2B3B4坐标进出点Bn规律解题关键．
三解答题（）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
分析直接利负指数幂性质零指数幂性质绝值性质进化简出答案．
解答解：原式2﹣1+2
3．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
18．（6分）先化简求值：•中a．
分析原式先式分解约分化简继a值代入计算．
解答解：原式•
2a
a时
原式2×．
点评题考查分式化简求值解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法．
19．（6分）图BD菱形ABCD角线∠CBD75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
分析（1）分AB圆心AB长半径画弧两弧交点作直线
（2）根∠DBF∠ABD﹣∠ABF计算
解答解：（1）图示直线EF求
（2）∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD∠DBC∠ABC75°DC∥AB∠A∠C．
∴∠ABC150°∠ABC+∠C180°
∴∠C∠A30°
∵EF垂直分线线段AB
∴AFFB
∴∠A∠FBA30°
∴∠DBF∠ABD﹣∠FBE45°．
点评题考查作图﹣基作图线段垂直分线性质菱形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属常考题型．
20．（7分）某公司购买批AB型芯片中A型芯片单价B型芯片单价少9元已知该公司3120元购买A型芯片条数4200元购买B型芯片条数相等．
（1）求该公司购买AB型芯片单价少元？
（2）两种芯片购买200条购买总费6280元求购买少条A型芯片？
分析（1）设B型芯片单价x元条A型芯片单价（x﹣9）元条根数量总价÷单价结合3120元购买A型芯片条数4200元购买B型芯片条数相等出关x分式方程解检验出结
（2）设购买a条A型芯片购买（200﹣a）条B型芯片根总价单价×数量出关a元次方程解出结．
解答解：（1）设B型芯片单价x元条A型芯片单价（x﹣9）元条
根题意：
解：x35
检验x35原方程解
∴x﹣926．
答：A型芯片单价26元条B型芯片单价35元条．
（2）设购买a条A型芯片购买（200﹣a）条B型芯片
根题意：26a+35（200﹣a）6280
解：a80．
答：购买80条A型芯片．
点评题考查分式方程应元次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出分式方程（2）找准等量关系正确列出元次方程．
21．（7分）某企业工会开展周工作量完成情况调查活动机调查部分员工周工作量剩余情况调查结果统计绘制成图1图2示完整统计图．
（1）调查员工数 800 ：
（2）条形统计图补充完整
（3）该企业员工10000请估计该企业某周工作量完成情况剩少量员工少？
分析（1）剩数占百分答案
（2）总数减类型数求剩少量数补全图形
（3）总数样中剩少量数占百分．
解答解：（1）调查员工数400÷50800
答案：800
（2）剩少量数800﹣（400+80+20）300
补全条形图：
（3）估计该企业某周工作量完成情况剩少量员工10000×3500．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．考查样估计总体．
22．（7分）图矩形ABCD中AB＞AD矩形角线AC直线折叠点B落点E处AE交CD点F连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED
（2）求证：△DEF等腰三角形．
分析（1）根矩形性质出ADBCABCD结合折叠性质出ADCEAECD进证出△ADE≌△CED（SSS）
（2）根全等三角形性质出∠DEF∠EDF利等边等角出EFDF证出△DEF等腰三角形．
解答证明：（1）∵四边形ABCD矩形
∴ADBCABCD．
折叠性质：BCCEABAE
∴ADCEAECD．
△ADE△CED中
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）（1）△ADE≌△CED
∴∠DEA∠EDC∠DEF∠EDF
∴EFDF
∴△DEF等腰三角形．
点评题考查全等三角形判定性质翻折变换矩形性质解题关键：（1）根矩形性质结合折叠性质找出ADCEAECD（2）利全等三角形性质找出∠DEF∠EDF．
23．（9分）图已知顶点C（0﹣3）抛物线yax2+b（a≠0）x轴交AB两点直线yx+m顶点C点B．
（1）求m值
（2）求函数yax2+b（a≠0）解析式
（3）抛物线否存点M∠MCB15°？存求出点M坐标存请说明理．
分析（1）C（0﹣3）代入直线yx+m中解答
（2）y0代入直线解析式出点B坐标利定系数法确定函数关系式
（3）分MBC方方两种情况进行解答．
解答解：（1）（0﹣3）代入yx+m
：m﹣3
（2）y0代入yx﹣3：x3
点B坐标（30）
（0﹣3）（30）代入yax2+b中
：
解：
二次函数解析式：yx2﹣3
（3）存分两种情况：
①MB方设MC交x轴点D∠ODC45°+15°60°
∴ODOC•tan30°
设DCykx﹣3代入（0）：k
联立两方程：
解：
M1（36）
②MB方设MC交x轴点E∠OEC45°﹣15°30°
∴OEOC•tan60°3
设ECykx﹣3代入（30）：k
联立两方程：
解：
M2（﹣2）
综述M坐标（36）（﹣2）．
点评题考查二次函数综合题需掌握定系数法求二次函数解析式定系数法求次函数解析式等知识解题关键．
24．（9分）图四边形ABCD中ABADCDAB直径⊙O点C连接ACOD交点E．
（1）证明：OD∥BC
（2）tan∠ABC2证明：DA⊙O相切
（3）（2）条件连接BD交⊙O点F连接EFBC1求EF长．
分析（1）连接OC证△OAD≌△OCD∠ADO∠CDOADCD知DE⊥ACAB直径知BC⊥ACOD∥BC
（2）根tan∠ABC2设BCaAC2aADAB证OE中位线知OEaAECEACa进步求DE2a△AOD中利勾股定理逆定理证
∠OAD90°
（3）先证△AFD∽△BADDF•BDAD2①证△AED∽△OADOD•DEAD2②①②DF•BDOD•DE结合∠EDF∠BDO知△EDF∽△BDO结合（2）相关线段长代入计算．
解答解：（1）连接OC
△OAD△OCD中
∵
∴△OAD≌△OCD（SSS）
∴∠ADO∠CDO
ADCD
∴DE⊥AC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴∠ACB90°BC⊥AC
∴OD∥BC
（2）∵tan∠ABC2
∴设BCaAC2a
∴ADAB
∵OE∥BCAOBO
∴OEBCaAECEACa
△AED中DE2a
△AOD中AO2+AD2（）2+（a）2a2OD2（OF+DF）2（a+2a）2a2
∴AO2+AD2OD2
∴∠OAD90°
DA⊙O相切
（3）连接AF
∵AB⊙O直径
∴∠AFD∠BAD90°
∵∠ADF∠BDA
∴△AFD∽△BAD
∴DF•BDAD2①
∵∠AED∠OAD90°∠ADE∠ODA
∴△AED∽△OAD
∴OD•DEAD2②
①②DF•BDOD•DE
∵∠EDF∠BDO
∴△EDF∽△BDO
∵BC1
∴ABADODED2BDOB
∴
解：EF．
(3)方法②分点BF作直线OD垂线垂足分MN次求出BMDMFNDMEN求出EF
点评题考查圆综合问题解题关键掌握等腰三角形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质勾股定理逆定理等知识点．
25．（9分）已知Rt△OAB∠OAB90°∠ABO30°斜边OB4Rt△OAB绕点O时针旋转60°题图1连接BC．
（1）填空：∠OBC 60 °
（2）图1连接AC作OP⊥AC垂足P求OP长度
（3）图2点MN时点O出发△OCB边运动MO→C→B路径匀速运动NO→B→C路径匀速运动两点相遇时运动停止已知点M运动速度15单位秒点N运动速度1单位秒设运动时间x秒△OMN面积y求x值时y取值？值少？
分析（1）证明△OBC等边三角形
（2）求出△AOC面积利三角形面积公式计算
（3）分三种情形讨求解解决问题：①0＜x≤时MOC运动NOB运动时点N作NE⊥OC交OC点E．②＜x≤4时MBC运动NOB运动．
③4＜x≤48时MNBC运动作OG⊥BCG．
解答解：（1）旋转性质知：OBOC∠BOC60°
∴△OBC等边三角形
∴∠OBC60°．
答案60．
（2）图1中
∵OB4∠ABO30°
∴OAOB2ABOA2
∴S△AOC•OA•AB×2×22
∵△BOC等边三角形
∴∠OBC60°∠ABC∠ABO+∠OBC90°
∴AC2
∴OP．
（3）①0＜x≤时MOC运动NOB运动时点N作NE⊥OC交OC点E．
NEON•sin60°x
∴S△OMN•OM•NE×15x×x
∴yx2．
∴x时y值值．
②＜x≤4时MBC运动NOB运动．
作MH⊥OBH．BM8﹣15xMHBM•sin60°（8﹣15x）
∴y×ON×MH﹣x2+2x．
x时y取值y＜
③4＜x≤48时MNBC运动作OG⊥BCG．
MN12﹣25xOGAB2
∴y•MN•OG12﹣x
x4时y值值2
综述y值值．
点评题考查变换综合题30度直角三角形性质等边三角形判定性质三角形面积等知识解题关键学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
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选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．（3分）四实数0﹣3142中数（ ）
A．0 B． C．﹣314 D．2
2．（3分）关部门统计2018年五长假期间广东景点接游客约14420000次数14420000科学记数法表示（ ）
A．1442×107 B．01442×107 C．1442×108 D．01442×108
3．（3分）图5相正方体组合成体视图（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）数15748中位数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）列述图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．圆 B．菱形 C．行四边形 D．等腰三角形
6．（3分）等式3x﹣1≥x+3解集（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
7．（3分）△ABC中点DE分边ABAC中点△ADE△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）图AB∥CD∠DEC100°∠C40°∠B（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）关x元二次方程x2﹣3x+m0两相等实数根实数m取值范围（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
10．（3分）图点P菱形ABCD边动点点A出发A→B→C→D路径匀速运动点D设△PAD面积yP点运动时间xy关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
二填空题（6题题3分满分18分）
11．（3分）圆中已知弧AB圆心角100°弧AB圆周角 ．
12．（3分）分解式：x2﹣2x+1 ．
13．（3分）正数方根分x+1x﹣5x ．
14．（3分）已知+|b﹣1|0a+1 ．
15．（3分）图矩形ABCD中BC4CD2AD直径半圆OBC相切点E连接BD阴影部分面积 ．（结果保留π）
16．（3分）图已知等边△OA1B1顶点A1双曲线y（x＞0）点B1坐标（20）．B1作B1A2∥OA1交双曲线点A2A2作A2B2∥A1B1交x轴点B2第二等边△B1A2B2B2作B2A3∥B1A2交双曲线点A3A3作A3B3∥A2B2交x轴点B3第三等边△B2A3B3类推…点B6坐标 ．
三解答题（）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
18．（6分）先化简求值：•中a．
19．（6分）图BD菱形ABCD角线∠CBD75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
20．（7分）某公司购买批AB型芯片中A型芯片单价B型芯片单价少9元已知该公司3120元购买A型芯片条数4200元购买B型芯片条数相等．
（1）求该公司购买AB型芯片单价少元？
（2）两种芯片购买200条购买总费6280元求购买少条A型芯片？
21．（7分）某企业工会开展周工作量完成情况调查活动机调查部分员工周工作量剩余情况调查结果统计绘制成图1图2示完整统计图．
（1）调查员工数 ：
（2）条形统计图补充完整
（3）该企业员工10000请估计该企业某周工作量完成情况剩少量员工少？
22．（7分）图矩形ABCD中AB＞AD矩形角线AC直线折叠点B落点E处AE交CD点F连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED
（2）求证：△DEF等腰三角形．
23．（9分）图已知顶点C（0﹣3）抛物线yax2+b（a≠0）x轴交AB两点直线yx+m顶点C点B．
（1）求m值
（2）求函数yax2+b（a≠0）解析式
（3）抛物线否存点M∠MCB15°？存求出点M坐标存请说明理．
24．（9分）图四边形ABCD中ABADCDAB直径⊙O点C连接ACOD交点E．
（1）证明：OD∥BC
（2）tan∠ABC2证明：DA⊙O相切
（3）（2）条件连接BD交⊙O点F连接EFBC1求EF长．
25．（9分）已知Rt△OAB∠OAB90°∠ABO30°斜边OB4Rt△OAB绕点O时针旋转60°题图1连接BC．
（1）填空：∠OBC °
（2）图1连接AC作OP⊥AC垂足P求OP长度
（3）图2点MN时点O出发△OCB边运动MO→C→B路径匀速运动NO→B→C路径匀速运动两点相遇时运动停止已知点M运动速度15单位秒点N运动速度1单位秒设运动时间x秒△OMN面积y求x值时y取值？值少？
2018年广东省中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分）题列出四选项中正确请答题卡应题目选选项涂黑．
1．（3分）四实数0﹣3142中数（ ）
A．0 B． C．﹣314 D．2
分析正实数0负实数0正实数切负实数两负实数绝值反判断．
解答解：根实数较方法
﹣314＜0＜＜2
数﹣314．
选：C．
点评题考查实数较方法熟练掌握解答题关键明确：正实数＞0＞负实数两负实数绝值反．
2．（3分）关部门统计2018年五长假期间广东景点接游客约14420000次数14420000科学记数法表示（ ）
A．1442×107 B．01442×107 C．1442×108 D．01442×108
分析根科学记数法表示方法题目中数科学记数法表示题解决．
解答解：144200001442×107
选：A．
点评题考查科学记数法﹣表示较数解答题关键明确科学记数法表示方法．
3．（3分）图5相正方体组合成体视图（ ）
A． B． C． D．
分析根视图物体正面图形解答．
解答解：根视图定义知体视图B中图形
选：B．
点评题考查简单体三视图作图视图左视图俯视图分物体正面侧面面图形．
4．（3分）数15748中位数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
分析根中位数定义判断
解答解：数重新排列14578
组数中位数5
选：B．
点评题考查确定组数中位数力．中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
5．（3分）列述图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．圆 B．菱形 C．行四边形 D．等腰三角形
分析根轴称图形中心称图形概念求解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项错误
B轴称图形中心称图形选项错误
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项正确．
选：D．
点评题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
6．（3分）等式3x﹣1≥x+3解集（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
分析根解等式步骤：①移项②合类项③化系数1．
解答解：移项：3x﹣x≥3+1
合类项：2x≥4
系数化1：x≥2
选：D．
点评题考查解元次等式解题关键掌握解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1．
7．（3分）△ABC中点DE分边ABAC中点△ADE△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
分析点DE分边ABAC中点出DE△ABC中位线进出DE∥BC△ADE∽△ABC利相似三角形性质求出△ADE△ABC面积．
解答解：∵点DE分边ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴（）2．
选：C．
点评题考查相似三角形判定性质三角形中位线定理利三角形中位线定理找出DE∥BC解题关键．
8．（3分）图AB∥CD∠DEC100°∠C40°∠B（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
分析三角形角定理∠D40°根行线性质∠B∠D40°．
解答解：∵∠DEC100°∠C40°
∴∠D40°
∵AB∥CD
∴∠B∠D40°
选：B．
点评题考查行线性质应运两直线行错角相等解题关键．
9．（3分）关x元二次方程x2﹣3x+m0两相等实数根实数m取值范围（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
分析根元二次方程根判式建立关m等式求出m取值范围．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣3x+m0两相等实数根
∴△b2﹣4ac（﹣3）2﹣4×1×m＞0
∴m＜．
选：A．
点评题考查根判式元二次方程根情况判式△关系：（1）△＞0⇔方程两相等实数根（2）△0⇔方程两相等实数根（3）△＜0⇔方程没实数根．
10．（3分）图点P菱形ABCD边动点点A出发A→B→C→D路径匀速运动点D设△PAD面积yP点运动时间xy关x函数图象致（ ）
A． B． C． D．
分析设菱形高h定值分点PABBCCD三种情况利三角形面积公式列式求出相应函数关系式然选择答案．
解答解：分三种情况：
①PAB边时图1
设菱形高h
yAP•h
∵APx增增h变
∴yx增增
选项C正确
②P边BC时图2
yAD•h
ADh变
∴程中y变
选项A正确
③P边CD时图3
yPD•h
∵PDx增减h变
∴yx增减
∵P点点A出发A→B→C→D路径匀速运动点D
∴P三条线段运动时间相
选项D正确
选：B．
点评题考查动点问题函数图象菱形性质根点P位置分三段求出△PAD面积表达式解题关键．
二填空题（6题题3分满分18分）
11．（3分）圆中已知弧AB圆心角100°弧AB圆周角 50° ．
分析直接利圆周角定理求解．
解答解：弧AB圆心角100°弧AB圆周角50°．
答案50°．
点评题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
12．（3分）分解式：x2﹣2x+1 （x﹣1）2 ．
分析直接利完全方公式分解式．
解答解：x2﹣2x+1（x﹣1）2．
点评题考查公式法分解式运完全方公式进行式分解熟记公式解题关键．
13．（3分）正数方根分x+1x﹣5x 2 ．
分析根正数两方根互相反数列出关x方程解．
解答解：根题意知x+1+x﹣50
解：x2
答案：2．
点评题考查方根定义性质熟练掌握方根定义性质解题关键．
14．（3分）已知+|b﹣1|0a+1 2 ．
分析直接利非负数性质结合绝值性质出ab值进出答案．
解答解：∵+|b﹣1|0
∴b﹣10a﹣b0
解：b1a1
a+12．
答案：2．
点评题考查非负数性质绝值性质正确出ab值解题关键．
15．（3分）图矩形ABCD中BC4CD2AD直径半圆OBC相切点E连接BD阴影部分面积 π ．（结果保留π）
分析连接OE图利切线性质OD2OE⊥BC易四边形OECD正方形先利扇形面积公式利S正方形OECD﹣S扇形EOD计算弧DE线段ECCD围成面积然利三角形面积减刚计算面积阴影部分面积．
解答解：连接OE图
∵AD直径半圆OBC相切点E
∴OD2OE⊥BC
易四边形OECD正方形
∴弧DE线段ECCD围成面积S正方形OECD﹣S扇形EOD22﹣4﹣π
∴阴影部分面积×2×4﹣（4﹣π）π．
答案π．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．考查矩形性质扇形面积公式．
16．（3分）图已知等边△OA1B1顶点A1双曲线y（x＞0）点B1坐标（20）．B1作B1A2∥OA1交双曲线点A2A2作A2B2∥A1B1交x轴点B2第二等边△B1A2B2B2作B2A3∥B1A2交双曲线点A3A3作A3B3∥A2B2交x轴点B3第三等边△B2A3B3类推…点B6坐标 （20） ．
分析根等边三角形性质反例函数图象点坐标特征分求出B2B3B4坐标出规律进求出点B6坐标．
解答解：图作A2C⊥x轴点C设B1CaA2Ca
OCOB1+B1C2+aA2（2+aa）．
∵点A2双曲线y（x＞0）
∴（2+a）•a
解a﹣1a﹣﹣1（舍）
∴OB2OB1+2B1C2+2﹣22
∴点B2坐标（20）
作A3D⊥x轴点D设B2DbA3Db
ODOB2+B2D2+bA2（2+bb）．
∵点A3双曲线y（x＞0）
∴（2+b）•b
解b﹣+b﹣﹣（舍）
∴OB3OB2+2B2D2﹣2+22
∴点B3坐标（20）
理点B4坐标（20）（40）
…
∴点Bn坐标（20）
∴点B6坐标（20）．
答案（20）．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质正确求出B2B3B4坐标进出点Bn规律解题关键．
三解答题（）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
分析直接利负指数幂性质零指数幂性质绝值性质进化简出答案．
解答解：原式2﹣1+2
3．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
18．（6分）先化简求值：•中a．
分析原式先式分解约分化简继a值代入计算．
解答解：原式•
2a
a时
原式2×．
点评题考查分式化简求值解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法．
19．（6分）图BD菱形ABCD角线∠CBD75°
（1）请尺规作图法作AB垂直分线EF垂足E交ADF（求写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件连接BF求∠DBF度数．
分析（1）分AB圆心AB长半径画弧两弧交点作直线
（2）根∠DBF∠ABD﹣∠ABF计算
解答解：（1）图示直线EF求
（2）∵四边形ABCD菱形
∴∠ABD∠DBC∠ABC75°DC∥AB∠A∠C．
∴∠ABC150°∠ABC+∠C180°
∴∠C∠A30°
∵EF垂直分线线段AB
∴AFFB
∴∠A∠FBA30°
∴∠DBF∠ABD﹣∠FBE45°．
点评题考查作图﹣基作图线段垂直分线性质菱形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题属常考题型．
20．（7分）某公司购买批AB型芯片中A型芯片单价B型芯片单价少9元已知该公司3120元购买A型芯片条数4200元购买B型芯片条数相等．
（1）求该公司购买AB型芯片单价少元？
（2）两种芯片购买200条购买总费6280元求购买少条A型芯片？
分析（1）设B型芯片单价x元条A型芯片单价（x﹣9）元条根数量总价÷单价结合3120元购买A型芯片条数4200元购买B型芯片条数相等出关x分式方程解检验出结
（2）设购买a条A型芯片购买（200﹣a）条B型芯片根总价单价×数量出关a元次方程解出结．
解答解：（1）设B型芯片单价x元条A型芯片单价（x﹣9）元条
根题意：
解：x35
检验x35原方程解
∴x﹣926．
答：A型芯片单价26元条B型芯片单价35元条．
（2）设购买a条A型芯片购买（200﹣a）条B型芯片
根题意：26a+35（200﹣a）6280
解：a80．
答：购买80条A型芯片．
点评题考查分式方程应元次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出分式方程（2）找准等量关系正确列出元次方程．
21．（7分）某企业工会开展周工作量完成情况调查活动机调查部分员工周工作量剩余情况调查结果统计绘制成图1图2示完整统计图．
（1）调查员工数 800 ：
（2）条形统计图补充完整
（3）该企业员工10000请估计该企业某周工作量完成情况剩少量员工少？
分析（1）剩数占百分答案
（2）总数减类型数求剩少量数补全图形
（3）总数样中剩少量数占百分．
解答解：（1）调查员工数400÷50800
答案：800
（2）剩少量数800﹣（400+80+20）300
补全条形图：
（3）估计该企业某周工作量完成情况剩少量员工10000×3500．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．考查样估计总体．
22．（7分）图矩形ABCD中AB＞AD矩形角线AC直线折叠点B落点E处AE交CD点F连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED
（2）求证：△DEF等腰三角形．
分析（1）根矩形性质出ADBCABCD结合折叠性质出ADCEAECD进证出△ADE≌△CED（SSS）
（2）根全等三角形性质出∠DEF∠EDF利等边等角出EFDF证出△DEF等腰三角形．
解答证明：（1）∵四边形ABCD矩形
∴ADBCABCD．
折叠性质：BCCEABAE
∴ADCEAECD．
△ADE△CED中
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）（1）△ADE≌△CED
∴∠DEA∠EDC∠DEF∠EDF
∴EFDF
∴△DEF等腰三角形．
点评题考查全等三角形判定性质翻折变换矩形性质解题关键：（1）根矩形性质结合折叠性质找出ADCEAECD（2）利全等三角形性质找出∠DEF∠EDF．
23．（9分）图已知顶点C（0﹣3）抛物线yax2+b（a≠0）x轴交AB两点直线yx+m顶点C点B．
（1）求m值
（2）求函数yax2+b（a≠0）解析式
（3）抛物线否存点M∠MCB15°？存求出点M坐标存请说明理．
分析（1）C（0﹣3）代入直线yx+m中解答
（2）y0代入直线解析式出点B坐标利定系数法确定函数关系式
（3）分MBC方方两种情况进行解答．
解答解：（1）（0﹣3）代入yx+m
：m﹣3
（2）y0代入yx﹣3：x3
点B坐标（30）
（0﹣3）（30）代入yax2+b中
：
解：
二次函数解析式：yx2﹣3
（3）存分两种情况：
①MB方设MC交x轴点D∠ODC45°+15°60°
∴ODOC•tan30°
设DCykx﹣3代入（0）：k
联立两方程：
解：
M1（36）
②MB方设MC交x轴点E∠OEC45°﹣15°30°
∴OEOC•tan60°3
设ECykx﹣3代入（30）：k
联立两方程：
解：
M2（﹣2）
综述M坐标（36）（﹣2）．
点评题考查二次函数综合题需掌握定系数法求二次函数解析式定系数法求次函数解析式等知识解题关键．
24．（9分）图四边形ABCD中ABADCDAB直径⊙O点C连接ACOD交点E．
（1）证明：OD∥BC
（2）tan∠ABC2证明：DA⊙O相切
（3）（2）条件连接BD交⊙O点F连接EFBC1求EF长．
分析（1）连接OC证△OAD≌△OCD∠ADO∠CDOADCD知DE⊥ACAB直径知BC⊥ACOD∥BC
（2）根tan∠ABC2设BCaAC2aADAB证OE中位线知OEaAECEACa进步求DE2a△AOD中利勾股定理逆定理证
∠OAD90°
（3）先证△AFD∽△BADDF•BDAD2①证△AED∽△OADOD•DEAD2②①②DF•BDOD•DE结合∠EDF∠BDO知△EDF∽△BDO结合（2）相关线段长代入计算．
解答解：（1）连接OC
△OAD△OCD中
∵
∴△OAD≌△OCD（SSS）
∴∠ADO∠CDO
ADCD
∴DE⊥AC
∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴∠ACB90°BC⊥AC
∴OD∥BC
（2）∵tan∠ABC2
∴设BCaAC2a
∴ADAB
∵OE∥BCAOBO
∴OEBCaAECEACa
△AED中DE2a
△AOD中AO2+AD2（）2+（a）2a2OD2（OF+DF）2（a+2a）2a2
∴AO2+AD2OD2
∴∠OAD90°
DA⊙O相切
（3）连接AF
∵AB⊙O直径
∴∠AFD∠BAD90°
∵∠ADF∠BDA
∴△AFD∽△BAD
∴DF•BDAD2①
∵∠AED∠OAD90°∠ADE∠ODA
∴△AED∽△OAD
∴OD•DEAD2②
①②DF•BDOD•DE
∵∠EDF∠BDO
∴△EDF∽△BDO
∵BC1
∴ABADODED2BDOB
∴
解：EF．
(3)方法②分点BF作直线OD垂线垂足分MN次求出BMDMFNDMEN求出EF
点评题考查圆综合问题解题关键掌握等腰三角形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质勾股定理逆定理等知识点．
25．（9分）已知Rt△OAB∠OAB90°∠ABO30°斜边OB4Rt△OAB绕点O时针旋转60°题图1连接BC．
（1）填空：∠OBC 60 °
（2）图1连接AC作OP⊥AC垂足P求OP长度
（3）图2点MN时点O出发△OCB边运动MO→C→B路径匀速运动NO→B→C路径匀速运动两点相遇时运动停止已知点M运动速度15单位秒点N运动速度1单位秒设运动时间x秒△OMN面积y求x值时y取值？值少？
分析（1）证明△OBC等边三角形
（2）求出△AOC面积利三角形面积公式计算
（3）分三种情形讨求解解决问题：①0＜x≤时MOC运动NOB运动时点N作NE⊥OC交OC点E．②＜x≤4时MBC运动NOB运动．
③4＜x≤48时MNBC运动作OG⊥BCG．
解答解：（1）旋转性质知：OBOC∠BOC60°
∴△OBC等边三角形
∴∠OBC60°．
答案60．
（2）图1中
∵OB4∠ABO30°
∴OAOB2ABOA2
∴S△AOC•OA•AB×2×22
∵△BOC等边三角形
∴∠OBC60°∠ABC∠ABO+∠OBC90°
∴AC2
∴OP．
（3）①0＜x≤时MOC运动NOB运动时点N作NE⊥OC交OC点E．
NEON•sin60°x
∴S△OMN•OM•NE×15x×x
∴yx2．
∴x时y值值．
②＜x≤4时MBC运动NOB运动．
作MH⊥OBH．BM8﹣15xMHBM•sin60°（8﹣15x）
∴y×ON×MH﹣x2+2x．
x时y取值y＜
③4＜x≤48时MNBC运动作OG⊥BCG．
MN12﹣25xOGAB2
∴y•MN•OG12﹣x
x4时y值值2
综述y值值．
点评题考查变换综合题30度直角三角形性质等边三角形判定性质三角形面积等知识解题关键学会分类讨思想思考问题属中考压轴题．
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