2021年河北省中考数学试卷
（26题满分120分）
选择题（题16题42分1～10题3分11～16题2分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）图已知四条线段abcd中条挡板侧线段m直线请助直尺判断该线段（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）定相等组（ ）
A．a+bb+a B．3aa+a+a
C．a3a•a•a D．3（a+b）3a+b
3．（3分）已知a＞b定﹣4a□﹣4b□中应填符号（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
4．（3分）结果相（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
5．（3分）﹣（）相加0（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）骰子相两面点数7展开图图列判断正确（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
7．（3分）图1▱ABCD中AD＞AB∠ABC锐角．角线BD找点NM四边形ANCM行四边形现图2中甲乙丙三种方案正确方案（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙
C．甲丙 D．乙丙
8．（3分）图1装液体高脚杯示意图（数图）部分液体图2示时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（3分）取1442计算398结果（ ）
A．﹣100 B．﹣1442 C．1442 D．﹣001442
10．（3分）图点O正六边形ABCDEF角线FD点S△AFO＝8S△CDO＝2S正六边形ABCDEF值（ ）
A．20 B．30
C．40 D．点O位置变化
11．（2分）图数轴﹣66两点间线段六等分五等分点应数次a1a2a3a4a5列正确（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
12．（2分）图直线lm相交点O．P两直线外点OP＝28．点P关直线lm称点分点P1P2P1P2间距离（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
13．（2分）定理：三角形外角等相邻两角．
已知：图∠ACD△ABC外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：图
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形角定理）
∵∠ACD+∠ACB＝180°（角定义）
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：图
∵∠A＝76°∠B＝59°
∠ACD＝135°（量角器测量）
∵135°＝76°+59°（计算）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
列说法正确（ ）
A．证法1需证明形状三角形该定理证明完整
B．证法1严谨推理证明该定理
C．证法2特殊般法证明该定理
D．证法2测量够百三角形进行验证证明该定理
14．（2分）明调查班位学喜欢颜色绘制完整扇形图1条形图2（柱高度高低排列）．条形图心撕块图2中（ ）应填颜色（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
15．（2分）（）值正负较A列正确（ ）
A．c＝﹣2时A B．c＝0时A
C．c＜﹣2时A D．c＜0时A
16．（2分）图等腰△AOB中顶角∠AOB＝40°尺规①④步骤操作：
①O圆心OA半径画圆
②⊙O取点P（点AB重合）连接AP
③作AB垂直分线⊙O交MN
④作AP垂直分线⊙O交EF．
结Ⅰ：次连接MENF四点必矩形
结Ⅱ：⊙O唯点PS扇形FOM＝S扇形AOB．
结ⅠⅡ列判断正确（ ）
A．ⅠⅡ B．ⅠⅡ C．ⅠⅡ D．ⅠⅡ
二填空题（题3题题2空空2分12分）
17．（4分）现甲乙丙三种矩形纸片（边长图）．
（1）取甲乙纸片1块面积
（2）嘉嘉三种纸片紧密拼接成正方形先取甲纸片1块取乙纸片4块需取丙纸片 块．
18．（4分）图调躺椅示意图（数图）AEBD交点C∠A∠B∠E保持变．舒适需调整∠D∠EFD＝110°图中∠D应 （填增加减少） 度．
19．（4分）绘图软件绘制双曲线m：y动直线l：y＝a交点图1a＝8时视窗情形．
（1）a＝15时lm交点坐标
（2）视窗变视范围变化变化前原点O始终视窗中心．
例视窗中（1）中交点图1中坐标系单位长度变原视范围﹣15≤x≤15﹣10≤y≤10变成﹣30≤x≤30﹣20≤y≤20（图2）．a＝﹣12a＝﹣15时lm交点分点ABmAB间整段图象需图1中坐标系单位长度少变原整数k＝ ．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）某书店新进批图书甲乙两种书进价分4元10元．现购进m甲种书n乙种书付款Q元．
（1）含mn代数式表示Q
（2）购进5×104甲种书3×103乙种书科学记数法表示Q值．
21．（9分）已知训练场球筐中AB两种品牌乒乓球101设A品牌乒乓球x．
（1）淇淇说：筐里B品牌球A品牌球两倍．嘉嘉根说法列出方程：101﹣x＝2x．请嘉嘉列方程分析淇淇说法否正确
（2）工作员透露：B品牌球A品牌球少28试通列等式方法说明A品牌球．
22．（9分）某博物馆展厅俯视示意图图1示．嘉淇进入展厅开始参观走十字道口直行左转右转三种性均相．
（1）求嘉淇走十字道口A北走概率
（2）补全图2树状图分析嘉淇两十字道口方参观概率较．
23．（9分）图某机场监控屏显示两飞机飞行图象1号指挥机（成点P）始终3kmmin速度离面5km高空匀速右飞行2号试飞机（成点Q）直保持1号机P正方．2号机原点O处45°仰角爬升4km高A处便立刻转水飞行1min达B处开始直线BC降落求1min达C（103）处．
（1）求OAh关s函数解析式直接写出2号机爬升速度
（2）求BCh关s函数解析式预计2号机着陆点坐标
（3）通计算说明两机距离PQ超3km时长少．
[注：（1）（2）中必写s取值范围]
24．（9分）图⊙O半径6该圆周12等分表盘模型中整钟点An（n1～12整数）点A7作⊙O切线交A1A11延长线点P．
（1）通计算较直径劣弧长度更长
（2）连接A7A11A7A11PA1什特殊位置关系？请简说明理
（3）求切线长PA7值．
25．（10分）图某学正设计动画示意图x轴次AON三点AO＝2ON方五台阶T1～T5（拐角均90°）台阶高宽分115台阶T1x轴距离OK＝10．点A处右方抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出带光点P．
（1）求点A横坐标图中补画出y轴直接指出点P会落台阶
（2）点P落台阶立弹起形成条L形状相抛物线C高度11求C解析式说明称轴否台阶T5交点
（3）x轴左右两点DEDE＝1点E作EB⊥x轴BE＝2．△BDEx轴左右移时必须保证（2）中抛物线C落点P落边BD（包括端点）点B横坐标值值少？
[注：（2）中必写x取值范围]
26．（12分）面线段AB＝20线段BC＝CD＝DA＝10四条线段次首尾相接．AB固定AD绕点AAB开始逆时针旋转角α（α＞0°）某位置时BCCD会出现相应位置．
证：图1AD∥BC时设ABCD交点O求证：AO＝10
发现：旋转角α＝60°时∠ADC度数少？
尝试：取线段CD中点M点M点B距离时求点MAB距离
拓展：①图2设点DB距离d∠BCD分线直线交AB点P直接写出BP长（含d式子表示）
②点CAB方ADCD垂直时直接写出α余弦值．
2021年河北省中考数学参考答案试题解析
选择题（题16题42分1～10题3分11～16题2分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）图已知四条线段abcd中条挡板侧线段m直线请助直尺判断该线段（ ）
A．a B．b C．c D．d
分析利直尺画出遮挡部分出结．
解答解：利直尺画出图形：
出线段am条直线．
答案：a．
选：A．
点评题考查线段射线直线利直尺动手画出图形解题关键．
2．（3分）定相等组（ ）
A．a+bb+a B．3aa+a+a
C．a3a•a•a D．3（a+b）3a+b
分析A：根加法交换律进行计算出答案
B：根整式加法法﹣合类项进行计算出答案
C：根底数幂法法进行计算出答案
D：根单项式项式法进行计算出答案．
解答解：A：a+b＝b+aA选项定相等
B：a+a+a＝3aB选项定相等
C：a•a•a＝a3C选项定相等
D：3（a+b）＝3a+3b3（a+b）3a+b定相等．
选：D．
点评题考查整式运算熟练掌握整式运算法进行计算解决题关键．
3．（3分）已知a＞b定﹣4a□﹣4b□中应填符号（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
分析根等式性质：等式两边时负数等号方改变选出答案．
解答解：根等式性质等式两边时负数等号方改变．
∵a＞b
∴﹣4a＜﹣4b．
选：B．
点评题考查等式性质熟练掌握等式基性质解题关键．
4．（3分）结果相（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
分析化简2逐选项判断．
解答解：2
∵3﹣2+1＝2A符合题意
∵3+2﹣1＝4B符合题意
∵3+2+1＝6C符合题意
∵3﹣2﹣1＝0D符合题意．
选：A．
点评题考查二次根式运算性质熟悉二次根式运算性质解题关键．
5．（3分）﹣（）相加0（ ）
A． B． C． D．
分析﹣（）相加0相反数化简求相反数．
解答解：﹣（）相加0相反数．
相反数
选：C．
点评题考查理数混合运算解题关键掌握括号相反数概念．
6．（3分）骰子相两面点数7展开图图列判断正确（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
分析正方体表面展开图相面间定相隔正方形根特点选项分析判断利排法求解．
解答解：根正方体表面展开图相面间定相隔正方形
A点数1面B点数2面C点数4面
∵骰子相两面点数7
∴A代表点数6B代表点数5C代表点数3．
选：A．
点评题考查正方体相两面文字注意正方体空间图形相面入手分析解答问题．
7．（3分）图1▱ABCD中AD＞AB∠ABC锐角．角线BD找点NM四边形ANCM行四边形现图2中甲乙丙三种方案正确方案（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙
C．甲丙 D．乙丙
分析方案甲连接AC行四边形性质OB＝ODOA＝OCNO＝OM四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS）AN＝CMAN∥CM四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA）AN＝CM∠ANB＝∠CMD∠ANM＝∠CMN证出AN∥CM四边形ANCM行四边形方案丙正确．
解答解：方案甲中连接AC图示：
∵四边形ABCD行四边形OBD中点
∴OB＝ODOA＝OC
∵BN＝NOOM＝MD
∴NO＝OM
∴四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙中：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN⊥BCM⊥BD
∴AN∥CM∠ANB＝∠CMD
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（AAS）
∴AN＝CM
∵AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙中：∵四边形ABCD行四边形
∴∠BAD＝∠BCDAB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN分∠BADCM分∠BCD
∴∠BAN＝∠DCM
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（ASA）
∴AN＝CM∠ANB＝∠CMD
∴∠ANM＝∠CMN
∴AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案丙正确
选：A．
点评题考查行四边形判定性质全等三角形判定性质行线判定性质等知识熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
8．（3分）图1装液体高脚杯示意图（数图）部分液体图2示时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
分析高脚杯前两三角形相似．根相似三角形判定性质出结果．
解答解：图：O作OM⊥CD垂足MO作ON⊥AB垂足N
∵CD∥AB
∴△CDO∽ABO相似
∴
∵OM＝15﹣7＝8ON＝11﹣7＝4
∴
∴
AB＝3
选：C．
点评题考查相似三角形应解题关键熟练掌握相似三角形判定性质．
9．（3分）取1442计算398结果（ ）
A．﹣100 B．﹣1442 C．1442 D．﹣001442
分析根实数运算法进行计算答案．
解答解：∵取1442
∴原式（1﹣3﹣98）
≈1442×（﹣100）
＝﹣1442．
选：B．
点评题考查实数运算掌握概念解决题关键．
10．（3分）图点O正六边形ABCDEF角线FD点S△AFO＝8S△CDO＝2S正六边形ABCDEF值（ ）
A．20 B．30
C．40 D．点O位置变化
分析正六边形ABCDEF面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC正六边形边相等角相等FDAFE作FD垂线垂足M利解直角三角形△FED高求出正六边形面积．
解答解：设正六边形ABCDEF边长x
E作FD垂线垂足M连接AC
∵∠FED＝120°FE＝ED
∴∠EFD＝∠FDE
∴∠EDF（180°﹣∠FED）
＝30°
∵正六边形ABCDEF角120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°
∴四边形AFDC矩形
∵S△AFOFO×AF
S△CDOOD×CD
正六边形ABCDEF中AF＝CD
∴S△AFO+S△CDOFO×AFOD×CD
（FO+OD）×AF
FD×AF
＝10
∴FD×AF＝20
DM＝cos30°DEx
DF＝2DMx
EM＝sin30°DE
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2x•x
x2x2
x2
（AF×FD）
＝30
选：B．
点评题考查正边形三角形面积解题关键掌握正六边形性质解直角三角形．
11．（2分）图数轴﹣66两点间线段六等分五等分点应数次a1a2a3a4a5列正确（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
分析先计算出﹣66两点间线段长度12求出六等分等分线段长度2求出a1a2a3a4a5表示数然判断选项．
解答解：﹣66两点间线段长度＝6﹣（﹣6）＝12
六等分等分线段长度＝12÷6＝2
∴a1a2a3a4a5表示数：﹣4﹣2024
A选项a3＝﹣6+2×3＝0该选项错误
B选项|﹣4|≠2该选项错误
C选项﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0该选项正确
D选项﹣2+4＝2＞0该选项错误
选：C．
点评题考查数轴两点间距离求出a1a2a3a4a5表示数解题关键．
12．（2分）图直线lm相交点O．P两直线外点OP＝28．点P关直线lm称点分点P1P2P1P2间距离（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
分析称OP1＝OP＝28OP＝OP2＝28根三角形意两边第三边出结果．
解答解：连接OP1OP2P1P2
∵点P关直线lm称点分点P1P2
∴OP1＝OP＝28OP＝OP2＝28
OP1+OP2＞P1P2
0＜P1P2＜56
选：B．
点评题考查线段垂直分线性质解题关键熟练掌握称性三角形边长关系．
13．（2分）定理：三角形外角等相邻两角．
已知：图∠ACD△ABC外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：图
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形角定理）
∵∠ACD+∠ACB＝180°（角定义）
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：图
∵∠A＝76°∠B＝59°
∠ACD＝135°（量角器测量）
∵135°＝76°+59°（计算）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
列说法正确（ ）
A．证法1需证明形状三角形该定理证明完整
B．证法1严谨推理证明该定理
C．证法2特殊般法证明该定理
D．证法2测量够百三角形进行验证证明该定理
分析定理证明般步骤进行分析判断出结．
解答解：∵证法1定理证明般步骤已知出发严谨推理证出结正确具般性需证明形状三角形
∴A说法正确符合题意
∵证法1定理证明般步骤已知出发严谨推理证出结正确
∴B说法正确符合题意
∵定理证明必须严谨推理证特殊情形说明
∴C说法正确符合题意
∵定理证明必须严谨推理证测量次数少关
∴D说法正确符合题意
综B说法正确．
选：B．
点评题考查三角形外角性质定理证明般步骤．定理证明般步骤分析解答解题关键．
14．（2分）明调查班位学喜欢颜色绘制完整扇形图1条形图2（柱高度高低排列）．条形图心撕块图2中（ ）应填颜色（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
分析根柱高度高低排列扇形占百分出蓝色5占百分10求出调查总数16总数出占百分排红色根红色占百分求出喜欢红色数总数减数求出组数根柱高度高低排列出答案．
解答解：根题意：
5÷10＝50（）
（16÷50）×100＝32
喜欢红色数：50×28＝14（）
50﹣16﹣5﹣14＝15（）
∵柱高度高低排列
∴图2中（ ）应填颜色红色．
选：D．
点评题考查条形统计图折线统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
15．（2分）（）值正负较A列正确（ ）
A．c＝﹣2时A B．c＝0时A
C．c＜﹣2时A D．c＜0时A
分析c＝﹣20分代入A中计算求值判断出AB错c＜﹣2c＜0时计算正负判断出CD错．
解答解：A选项c＝﹣2时分式意义该选项符合题意
B选项c＝0时A该选项符合题意
C选项
∵c＜﹣2
∴2+c＜0c＜0
∴2（2+c）＜0
∴0
∴A该选项符合题意
D选项c＜0时∵2（2+c）正负法确定
∴A法确定该选项符合题意
选：C．
点评题考查分式求值分式加减法通作差法较解题关键．
16．（2分）图等腰△AOB中顶角∠AOB＝40°尺规①④步骤操作：
①O圆心OA半径画圆
②⊙O取点P（点AB重合）连接AP
③作AB垂直分线⊙O交MN
④作AP垂直分线⊙O交EF．
结Ⅰ：次连接MENF四点必矩形
结Ⅱ：⊙O唯点PS扇形FOM＝S扇形AOB．
结ⅠⅡ列判断正确（ ）
A．ⅠⅡ B．ⅠⅡ C．ⅠⅡ D．ⅠⅡ
分析图连接EMENMF．NF．根矩形判定证明四边形MENF矩形说明∠MOF＝∠AOB时S扇形FOM＝S扇形AOB观察图象知样点P唯知（Ⅱ）错误．
解答解：图连接EMENMF．NF．
∵OM＝ONOE＝OF
∴四边形MENF行四边形
∵EF＝MN
∴四边形MENF矩形（Ⅰ）正确
观察图象知∠MOF＝∠AOB
∴S扇形FOM＝S扇形AOB
观察图象知样点P唯（Ⅱ）错误
选：D．
点评题考查作图﹣复杂作图线段垂直分线性质矩形判定扇形面积等知识解题关键熟练掌握五种基作图属中考常考题型．
二填空题（题3题题2空空2分12分）
17．（4分）现甲乙丙三种矩形纸片（边长图）．
（1）取甲乙纸片1块面积 a2+b2
（2）嘉嘉三种纸片紧密拼接成正方形先取甲纸片1块取乙纸片4块需取丙纸片 4 块．
分析（1）图知：块甲种纸片面积a2块乙种纸片面积b2块丙种纸片面积ab求解
（2）利完全方公式求解．
解答解：（1）图知：块甲种纸片面积a2块乙种纸片面积b2块丙种纸片面积ab
∴取甲乙纸片1块面积a2+b2
答案：a2+b2
（2）设取丙种纸片x块拼成新正方形（x≥0）
∴a2+4b2+xab完全方式
∴x4
答案：4．
点评题考查完全方式掌握完全方公式解题关键．
18．（4分）图调躺椅示意图（数图）AEBD交点C∠A∠B∠E保持变．舒适需调整∠D∠EFD＝110°图中∠D应 减 （填增加减少） 10 度．
分析延长EF交CD点 G三角形角定理求∠ACB根顶角相等∠DCE三角形角定理推∠DGF度数利∠EFD＝110°三角形外角性质∠D度数出结．
解答解：延长EF交CD点G图：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°∠EFD＝∠DGF+∠D
∴∠D＝10°．
图中∠D＝20°
∴∠D应减10°．
答案：减10．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理．熟练述定理解题关键．
19．（4分）绘图软件绘制双曲线m：y动直线l：y＝a交点图1a＝8时视窗情形．
（1）a＝15时lm交点坐标 （415）
（2）视窗变视范围变化变化前原点O始终视窗中心．
例视窗中（1）中交点图1中坐标系单位长度变原视范围﹣15≤x≤15﹣10≤y≤10变成﹣30≤x≤30﹣20≤y≤20（图2）．a＝﹣12a＝﹣15时lm交点分点ABmAB间整段图象需图1中坐标系单位长度少变原整数k＝ 4 ．
分析（1）a＝15时y＝15解：lm交点坐标 （415）
（2）A（﹣50﹣12）B（﹣40﹣15）横坐标﹣50点需图1中坐标系单位长度少变原整数k＝4．
解答解：（1）a＝15时y＝15
：
答案：（415）
（2）
∴A（﹣50﹣12）
∴B（﹣40﹣15）
mA（﹣50﹣12）B（﹣40﹣15）间整段图象需图1中坐标系单位长度少变原
∴整数k＝4．
答案：4．
点评题考查反例函数图象直线交点坐标涉根交点坐标调整直角坐标系单位长度问题解题关键求出AB坐标．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）某书店新进批图书甲乙两种书进价分4元10元．现购进m甲种书n乙种书付款Q元．
（1）含mn代数式表示Q
（2）购进5×104甲种书3×103乙种书科学记数法表示Q值．
分析（1）分析题目弄懂题意根题意列出代数式
（2）根（1）式代数式数字代入科学记数法表示出．
解答（1）题意：Q＝4m+10n
（2）m＝5×104n＝3×103代入（1）式：
Q＝4×5×104+10×3×103＝23×105．
点评题考查列代数式科学记数法表示较数弄清题意列出代数式掌握科学记数法表示方法解题关键．
21．（9分）已知训练场球筐中AB两种品牌乒乓球101设A品牌乒乓球x．
（1）淇淇说：筐里B品牌球A品牌球两倍．嘉嘉根说法列出方程：101﹣x＝2x．请嘉嘉列方程分析淇淇说法否正确
（2）工作员透露：B品牌球A品牌球少28试通列等式方法说明A品牌球．
分析（1）解嘉嘉列方程出x值x值整数出淇淇说法正确
（2）设A品牌乒乓球xB品牌乒乓球（101﹣x）根B品牌球A品牌球少28出关x元次等式解出x取值范围取中整数值出结．
解答解：（1）嘉嘉列方程101﹣x＝2x
解：x＝33
∵x整数
∴x＝33合题意
∴淇淇说法正确．
（2）设A品牌乒乓球xB品牌乒乓球（101﹣x）
题意：101﹣x﹣x≥28
解：x≤36
∵x整数
∴x取值36．
答：A品牌球36．
点评题考查元次等式应实际问题抽象出元次方程解题关键：（1）通解元次方程求出x值（2）根数量间关系正确列出元次等式．
22．（9分）某博物馆展厅俯视示意图图1示．嘉淇进入展厅开始参观走十字道口直行左转右转三种性均相．
（1）求嘉淇走十字道口A北走概率
（2）补全图2树状图分析嘉淇两十字道口方参观概率较．
分析（1）直接概率公式求解
（2）补全树状图9种等结果嘉淇两十字道口西参观结果3种南参观结果2种北参观结果2种东参观结果2种概率公式求解．
解答解：（1）嘉淇走十字道口A北走概率
（2）补全树状图：
9种等结果嘉淇两十字道口西参观结果3种南参观结果2种北参观结果2种东参观结果2种
∴西参观概率南参观概率＝北参观概率＝东参观概率
∴西参观概率．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率＝求情况数总情况数．
23．（9分）图某机场监控屏显示两飞机飞行图象1号指挥机（成点P）始终3kmmin速度离面5km高空匀速右飞行2号试飞机（成点Q）直保持1号机P正方．2号机原点O处45°仰角爬升4km高A处便立刻转水飞行1min达B处开始直线BC降落求1min达C（103）处．
（1）求OAh关s函数解析式直接写出2号机爬升速度
（2）求BCh关s函数解析式预计2号机着陆点坐标
（3）通计算说明两机距离PQ超3km时长少．
[注：（1）（2）中必写s取值范围]
分析（1）爬升角度45°知OA点横坐标相点A坐标定系数法OA解析式求利2号试飞机直保持1号机正方知飞行时间飞行水距离相求爬升速度
（2）设BC解析式h＝ms+n题意BC坐标代入求令h＝0．求s结
（3）PQ超3km5﹣h≤3利（1）（2）中解析式出关s等式组确定s取值范围出两机距离PQ超3km飞行水距离1号飞机飞行速度结．
解答解：（1）∵2号飞机爬升角度45°
∴OA点横坐标相．
∴A（44）．
设OA解析式：h＝ks
∴4k＝4．
∴k＝1．
∴OA解析式：h＝s．
∵2号试飞机直保持1号机正方
∴飞行时间飞行水距离相．
∵2号机爬升A处时水方移动4km飞行距离4km
1号机飞行速度3kmmin
∴2号机爬升速度：43kmmin．
（2）设BC解析式h＝ms+n
题意：B（74）
∴
解：．
∴BC解析式h．
令h＝0s＝19．
∴预计2号机着陆点坐标（190）．
（3）∵PQ超3km
∴5﹣h≤3．
∴
解：2≤s≤13．
∴两机距离PQ超3km时长：（13﹣2）÷3min．
点评题考查解直角三角形仰角问题定系数法求函数解析式解等式组次函数应．定系数法确定解析式重方法解题关键．
24．（9分）图⊙O半径6该圆周12等分表盘模型中整钟点An（n1～12整数）点A7作⊙O切线交A1A11延长线点P．
（1）通计算较直径劣弧长度更长
（2）连接A7A11A7A11PA1什特殊位置关系？请简说明理
（3）求切线长PA7值．
分析（1）利弧长公式求解．
（2）利圆周角定理证明．
（3）解直角三角形求出PA7．
解答解：（1）题意∠A7OA11＝120°
∴长4π＞12
∴直径长．
（2）结：PA1⊥A7A11．
理：连接A1A7A7A11OA11．
∵A1A7⊙O直径
∴∠A7A11A1＝90°
∴PA1⊥A7A11．
（3）∵PA7⊙O切线
∴PA7⊥A1A7
∴∠PA7A1＝90°
∵∠PA1A7＝60°A1A7＝12
∴PA7＝A1A7•tan60°＝12．
点评题考查正边形圆切线性质圆周角定理弧长公式解直角三角形等知识解题关键熟练掌握正边形圆关系属中考常考题型．
25．（10分）图某学正设计动画示意图x轴次AON三点AO＝2ON方五台阶T1～T5（拐角均90°）台阶高宽分115台阶T1x轴距离OK＝10．点A处右方抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出带光点P．
（1）求点A横坐标图中补画出y轴直接指出点P会落台阶
（2）点P落台阶立弹起形成条L形状相抛物线C高度11求C解析式说明称轴否台阶T5交点
（3）x轴左右两点DEDE＝1点E作EB⊥x轴BE＝2．△BDEx轴左右移时必须保证（2）中抛物线C落点P落边BD（包括端点）点B横坐标值值少？
[注：（2）中必写x取值范围]
分析（1）题意台阶T4左边端点（457）右边端点坐标（67）求出x＝456时y值判断．
（2）题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+cR（57）高点坐标11构建方程组求出bc结．
（3）求出抛物线X轴交点y＝2时点坐标判断出两种特殊位置点B横坐标值结．
解答解：（1）图形图示题意台级T4左边端点坐标（457）右边端点（67）
抛物线y＝﹣x2+4x+12
令y＝0x2﹣4x﹣12＝0解x＝﹣26
∴A（﹣20）
∴点A横坐标﹣2
x＝45时y＝975＞7
x＝6时y＝0＜7
y＝7时7＝﹣x2+4x+12
解x＝﹣15
∴抛物线台级T4交点设交点R（57）
∴点P会落台阶T4．
（2）题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+cR（57）高点坐标11
∴
解（舍弃）
∴抛物线C解析式y＝﹣x2+14x﹣38
称轴x＝7
∵台阶T5左边端点（66）右边端点（756）
∴抛物线C称轴台阶T5交点．
（3）抛物线C：y＝﹣x2+14x﹣38
令y＝0x2﹣14x+38＝0解x＝7±
∴抛物线C交x轴正半轴（70）
y＝2时2＝﹣x2+14x﹣38解x＝410
∴抛物线（102）
Rt△BDE中∠DEB＝90°DE＝1BE＝2
∴点D（70）重合时点B横坐标值值8
点B（102）重合时点B横坐标值10
∴点B横坐标值值2．
点评题属二次函数综合题考查二次函数性质定系数法等知识解题关键学会寻找特殊点解决问题属中考压轴题．
26．（12分）面线段AB＝20线段BC＝CD＝DA＝10四条线段次首尾相接．AB固定AD绕点AAB开始逆时针旋转角α（α＞0°）某位置时BCCD会出现相应位置．
证：图1AD∥BC时设ABCD交点O求证：AO＝10
发现：旋转角α＝60°时∠ADC度数少？
尝试：取线段CD中点M点M点B距离时求点MAB距离
拓展：①图2设点DB距离d∠BCD分线直线交AB点P直接写出BP长（含d式子表示）
②点CAB方ADCD垂直时直接写出α余弦值．
分析证：△AOD≌△BOCAO＝BOAB＝20AO＝10
发现：设AB中点OAD初始位置AO绕A时针旋转60°时BC初始位置BC＇绕点B时针旋转60°BC旋转BO位置CO重合∠ADC＝60°
尝试：点M点B距离时DCB线D作DQ⊥ABQM作MN⊥ABN已知AD＝10设AQ＝xBQ＝20﹣x100﹣x2＝400﹣（20﹣x）2AQDQMN∥DQMN点MAB距离
拓展：
①设直线CP交DBHG作DG⊥ABG连接DP设BG＝mAG＝20﹣mAD2﹣AG2＝BD2﹣BG2mBG△BHP∽△BGDBP
②B作BG⊥CDG设AN＝tBN＝20﹣tDN△ADN∽△BGN表达出NGBGRt△BCG中CG根DN+NG+CG＝10列方程10解tcosα．
解答证：
证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠B∠C＝∠D
△AOD△BOC中
∴△AOD≌△BOC（ASA）
∴AO＝BO
∵AO+BO＝AB＝20
∴AO＝10
发现：①设AB中点O图：
AD初始位置AO绕A时针旋转60°时BC初始位置BC＇绕点B时针旋转60°
BO＝BC＇＝10
∴△BC＇O等边三角形
∴BC旋转BO位置CO重合
∵AO＝AD＝CD＝10
∴△ADC等边三角形
∴时∠ADC＝60°
②图：
ADAO绕A逆时针旋转60°时CDCD＇位置开始旋转60°△ADO△CDO等边三角形
∴时∠ADC＝120°
综述∠ADC60°120°
尝试：取线段CD中点M点M点B距离时DCB线D作DQ⊥ABQM作MN⊥ABN图：
已知AD＝10BD＝BC+CD＝20BM＝CM+BC＝15
设AQ＝xBQ＝20﹣x
∵AD2﹣AQ2＝DQ2＝BD2﹣BQ2
∴100﹣x2＝400﹣（20﹣x）2
解x
∴AQ
∴DQ
∵DQ⊥ABMN⊥AB
∴MN∥DQ
∴
∴MN
∴点MAB距离
拓展：
①设直线CP交DBHD作DG⊥ABG连接DP图：
∵BC＝DC＝10CP分∠BCD
∴∠BHC＝∠DHC＝90°BHBDd
设BG＝mAG＝20﹣m
∵AD2﹣AG2＝BD2﹣BG2
∴100﹣（20﹣m）2＝d2﹣m2
∴m
∴BG
∵∠BHP＝∠BGD＝90°∠PBH＝∠DBG
∴△BHP∽△BGD
∴
∴BP
②B作BG⊥CDG图：
设AN＝tBN＝20﹣tDN
∵∠D＝∠BGN＝90°∠AND＝∠BNG
∴△ADN∽△BGN
∴
∴NGBG
Rt△BCG中BC＝10
∴CG
∵CD＝10
∴DN+NG+CG＝10
10
∴t（20﹣t）2010t
202010t2t﹣2
两边方整理：3t2﹣40t＝﹣4t
∵t≠0
∴3t﹣40＝﹣4
解t（20舍）t
∴AN
∴cosα．
方法二：C作CK⊥ABKF作FH⊥ACH图：
∵AD＝CD＝10AD⊥DC
∴AC2＝200
∵AC2﹣AK2＝BC2﹣BK2
∴200﹣AK2＝100﹣（20﹣AK）2
解AK
∴CK
Rt△ACK中tan∠KAC
Rt△AFH中tan∠KAC
设FHnCH＝FHnAH＝5n
∵AC＝AH+CH＝10
∴5nn＝10
解n
∴AFn•
Rt△ADF中
cosα．
点评题考查变换综合应涉全等三角形判定性质等边三角形判定性质相似三角形判定性质勾股定理分式方程理方程等知识题目综合性强解题关键含字母代数式表示相关线段长度计算题难点．
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（26题满分120分）
选择题（题16题42分1～10题3分11～16题2分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）图已知四条线段abcd中条挡板侧线段m直线请助直尺判断该线段（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）定相等组（ ）
A．a+bb+a B．3aa+a+a
C．a3a•a•a D．3（a+b）3a+b
3．（3分）已知a＞b定﹣4a□﹣4b□中应填符号（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
4．（3分）结果相（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
5．（3分）﹣（）相加0（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）骰子相两面点数7展开图图列判断正确（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
7．（3分）图1▱ABCD中AD＞AB∠ABC锐角．角线BD找点NM四边形ANCM行四边形现图2中甲乙丙三种方案正确方案（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙
C．甲丙 D．乙丙
8．（3分）图1装液体高脚杯示意图（数图）部分液体图2示时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（3分）取1442计算398结果（ ）
A．﹣100 B．﹣1442 C．1442 D．﹣001442
10．（3分）图点O正六边形ABCDEF角线FD点S△AFO＝8S△CDO＝2S正六边形ABCDEF值（ ）
A．20 B．30
C．40 D．点O位置变化
11．（2分）图数轴﹣66两点间线段六等分五等分点应数次a1a2a3a4a5列正确（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
12．（2分）图直线lm相交点O．P两直线外点OP＝28．点P关直线lm称点分点P1P2P1P2间距离（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
13．（2分）定理：三角形外角等相邻两角．
已知：图∠ACD△ABC外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：图
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形角定理）
∵∠ACD+∠ACB＝180°（角定义）
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：图
∵∠A＝76°∠B＝59°
∠ACD＝135°（量角器测量）
∵135°＝76°+59°（计算）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
列说法正确（ ）
A．证法1需证明形状三角形该定理证明完整
B．证法1严谨推理证明该定理
C．证法2特殊般法证明该定理
D．证法2测量够百三角形进行验证证明该定理
14．（2分）明调查班位学喜欢颜色绘制完整扇形图1条形图2（柱高度高低排列）．条形图心撕块图2中（ ）应填颜色（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
15．（2分）（）值正负较A列正确（ ）
A．c＝﹣2时A B．c＝0时A
C．c＜﹣2时A D．c＜0时A
16．（2分）图等腰△AOB中顶角∠AOB＝40°尺规①④步骤操作：
①O圆心OA半径画圆
②⊙O取点P（点AB重合）连接AP
③作AB垂直分线⊙O交MN
④作AP垂直分线⊙O交EF．
结Ⅰ：次连接MENF四点必矩形
结Ⅱ：⊙O唯点PS扇形FOM＝S扇形AOB．
结ⅠⅡ列判断正确（ ）
A．ⅠⅡ B．ⅠⅡ C．ⅠⅡ D．ⅠⅡ
二填空题（题3题题2空空2分12分）
17．（4分）现甲乙丙三种矩形纸片（边长图）．
（1）取甲乙纸片1块面积
（2）嘉嘉三种纸片紧密拼接成正方形先取甲纸片1块取乙纸片4块需取丙纸片 块．
18．（4分）图调躺椅示意图（数图）AEBD交点C∠A∠B∠E保持变．舒适需调整∠D∠EFD＝110°图中∠D应 （填增加减少） 度．
19．（4分）绘图软件绘制双曲线m：y动直线l：y＝a交点图1a＝8时视窗情形．
（1）a＝15时lm交点坐标
（2）视窗变视范围变化变化前原点O始终视窗中心．
例视窗中（1）中交点图1中坐标系单位长度变原视范围﹣15≤x≤15﹣10≤y≤10变成﹣30≤x≤30﹣20≤y≤20（图2）．a＝﹣12a＝﹣15时lm交点分点ABmAB间整段图象需图1中坐标系单位长度少变原整数k＝ ．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）某书店新进批图书甲乙两种书进价分4元10元．现购进m甲种书n乙种书付款Q元．
（1）含mn代数式表示Q
（2）购进5×104甲种书3×103乙种书科学记数法表示Q值．
21．（9分）已知训练场球筐中AB两种品牌乒乓球101设A品牌乒乓球x．
（1）淇淇说：筐里B品牌球A品牌球两倍．嘉嘉根说法列出方程：101﹣x＝2x．请嘉嘉列方程分析淇淇说法否正确
（2）工作员透露：B品牌球A品牌球少28试通列等式方法说明A品牌球．
22．（9分）某博物馆展厅俯视示意图图1示．嘉淇进入展厅开始参观走十字道口直行左转右转三种性均相．
（1）求嘉淇走十字道口A北走概率
（2）补全图2树状图分析嘉淇两十字道口方参观概率较．
23．（9分）图某机场监控屏显示两飞机飞行图象1号指挥机（成点P）始终3kmmin速度离面5km高空匀速右飞行2号试飞机（成点Q）直保持1号机P正方．2号机原点O处45°仰角爬升4km高A处便立刻转水飞行1min达B处开始直线BC降落求1min达C（103）处．
（1）求OAh关s函数解析式直接写出2号机爬升速度
（2）求BCh关s函数解析式预计2号机着陆点坐标
（3）通计算说明两机距离PQ超3km时长少．
[注：（1）（2）中必写s取值范围]
24．（9分）图⊙O半径6该圆周12等分表盘模型中整钟点An（n1～12整数）点A7作⊙O切线交A1A11延长线点P．
（1）通计算较直径劣弧长度更长
（2）连接A7A11A7A11PA1什特殊位置关系？请简说明理
（3）求切线长PA7值．
25．（10分）图某学正设计动画示意图x轴次AON三点AO＝2ON方五台阶T1～T5（拐角均90°）台阶高宽分115台阶T1x轴距离OK＝10．点A处右方抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出带光点P．
（1）求点A横坐标图中补画出y轴直接指出点P会落台阶
（2）点P落台阶立弹起形成条L形状相抛物线C高度11求C解析式说明称轴否台阶T5交点
（3）x轴左右两点DEDE＝1点E作EB⊥x轴BE＝2．△BDEx轴左右移时必须保证（2）中抛物线C落点P落边BD（包括端点）点B横坐标值值少？
[注：（2）中必写x取值范围]
26．（12分）面线段AB＝20线段BC＝CD＝DA＝10四条线段次首尾相接．AB固定AD绕点AAB开始逆时针旋转角α（α＞0°）某位置时BCCD会出现相应位置．
证：图1AD∥BC时设ABCD交点O求证：AO＝10
发现：旋转角α＝60°时∠ADC度数少？
尝试：取线段CD中点M点M点B距离时求点MAB距离
拓展：①图2设点DB距离d∠BCD分线直线交AB点P直接写出BP长（含d式子表示）
②点CAB方ADCD垂直时直接写出α余弦值．
2021年河北省中考数学参考答案试题解析
选择题（题16题42分1～10题3分11～16题2分题出四选项中项符合题目求）
1．（3分）图已知四条线段abcd中条挡板侧线段m直线请助直尺判断该线段（ ）
A．a B．b C．c D．d
分析利直尺画出遮挡部分出结．
解答解：利直尺画出图形：
出线段am条直线．
答案：a．
选：A．
点评题考查线段射线直线利直尺动手画出图形解题关键．
2．（3分）定相等组（ ）
A．a+bb+a B．3aa+a+a
C．a3a•a•a D．3（a+b）3a+b
分析A：根加法交换律进行计算出答案
B：根整式加法法﹣合类项进行计算出答案
C：根底数幂法法进行计算出答案
D：根单项式项式法进行计算出答案．
解答解：A：a+b＝b+aA选项定相等
B：a+a+a＝3aB选项定相等
C：a•a•a＝a3C选项定相等
D：3（a+b）＝3a+3b3（a+b）3a+b定相等．
选：D．
点评题考查整式运算熟练掌握整式运算法进行计算解决题关键．
3．（3分）已知a＞b定﹣4a□﹣4b□中应填符号（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
分析根等式性质：等式两边时负数等号方改变选出答案．
解答解：根等式性质等式两边时负数等号方改变．
∵a＞b
∴﹣4a＜﹣4b．
选：B．
点评题考查等式性质熟练掌握等式基性质解题关键．
4．（3分）结果相（ ）
A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1
分析化简2逐选项判断．
解答解：2
∵3﹣2+1＝2A符合题意
∵3+2﹣1＝4B符合题意
∵3+2+1＝6C符合题意
∵3﹣2﹣1＝0D符合题意．
选：A．
点评题考查二次根式运算性质熟悉二次根式运算性质解题关键．
5．（3分）﹣（）相加0（ ）
A． B． C． D．
分析﹣（）相加0相反数化简求相反数．
解答解：﹣（）相加0相反数．
相反数
选：C．
点评题考查理数混合运算解题关键掌握括号相反数概念．
6．（3分）骰子相两面点数7展开图图列判断正确（ ）
A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表
分析正方体表面展开图相面间定相隔正方形根特点选项分析判断利排法求解．
解答解：根正方体表面展开图相面间定相隔正方形
A点数1面B点数2面C点数4面
∵骰子相两面点数7
∴A代表点数6B代表点数5C代表点数3．
选：A．
点评题考查正方体相两面文字注意正方体空间图形相面入手分析解答问题．
7．（3分）图1▱ABCD中AD＞AB∠ABC锐角．角线BD找点NM四边形ANCM行四边形现图2中甲乙丙三种方案正确方案（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙
C．甲丙 D．乙丙
分析方案甲连接AC行四边形性质OB＝ODOA＝OCNO＝OM四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS）AN＝CMAN∥CM四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA）AN＝CM∠ANB＝∠CMD∠ANM＝∠CMN证出AN∥CM四边形ANCM行四边形方案丙正确．
解答解：方案甲中连接AC图示：
∵四边形ABCD行四边形OBD中点
∴OB＝ODOA＝OC
∵BN＝NOOM＝MD
∴NO＝OM
∴四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙中：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN⊥BCM⊥BD
∴AN∥CM∠ANB＝∠CMD
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（AAS）
∴AN＝CM
∵AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙中：∵四边形ABCD行四边形
∴∠BAD＝∠BCDAB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN分∠BADCM分∠BCD
∴∠BAN＝∠DCM
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（ASA）
∴AN＝CM∠ANB＝∠CMD
∴∠ANM＝∠CMN
∴AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案丙正确
选：A．
点评题考查行四边形判定性质全等三角形判定性质行线判定性质等知识熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
8．（3分）图1装液体高脚杯示意图（数图）部分液体图2示时液面AB＝（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
分析高脚杯前两三角形相似．根相似三角形判定性质出结果．
解答解：图：O作OM⊥CD垂足MO作ON⊥AB垂足N
∵CD∥AB
∴△CDO∽ABO相似
∴
∵OM＝15﹣7＝8ON＝11﹣7＝4
∴
∴
AB＝3
选：C．
点评题考查相似三角形应解题关键熟练掌握相似三角形判定性质．
9．（3分）取1442计算398结果（ ）
A．﹣100 B．﹣1442 C．1442 D．﹣001442
分析根实数运算法进行计算答案．
解答解：∵取1442
∴原式（1﹣3﹣98）
≈1442×（﹣100）
＝﹣1442．
选：B．
点评题考查实数运算掌握概念解决题关键．
10．（3分）图点O正六边形ABCDEF角线FD点S△AFO＝8S△CDO＝2S正六边形ABCDEF值（ ）
A．20 B．30
C．40 D．点O位置变化
分析正六边形ABCDEF面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC正六边形边相等角相等FDAFE作FD垂线垂足M利解直角三角形△FED高求出正六边形面积．
解答解：设正六边形ABCDEF边长x
E作FD垂线垂足M连接AC
∵∠FED＝120°FE＝ED
∴∠EFD＝∠FDE
∴∠EDF（180°﹣∠FED）
＝30°
∵正六边形ABCDEF角120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°
∴四边形AFDC矩形
∵S△AFOFO×AF
S△CDOOD×CD
正六边形ABCDEF中AF＝CD
∴S△AFO+S△CDOFO×AFOD×CD
（FO+OD）×AF
FD×AF
＝10
∴FD×AF＝20
DM＝cos30°DEx
DF＝2DMx
EM＝sin30°DE
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2x•x
x2x2
x2
（AF×FD）
＝30
选：B．
点评题考查正边形三角形面积解题关键掌握正六边形性质解直角三角形．
11．（2分）图数轴﹣66两点间线段六等分五等分点应数次a1a2a3a4a5列正确（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
分析先计算出﹣66两点间线段长度12求出六等分等分线段长度2求出a1a2a3a4a5表示数然判断选项．
解答解：﹣66两点间线段长度＝6﹣（﹣6）＝12
六等分等分线段长度＝12÷6＝2
∴a1a2a3a4a5表示数：﹣4﹣2024
A选项a3＝﹣6+2×3＝0该选项错误
B选项|﹣4|≠2该选项错误
C选项﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0该选项正确
D选项﹣2+4＝2＞0该选项错误
选：C．
点评题考查数轴两点间距离求出a1a2a3a4a5表示数解题关键．
12．（2分）图直线lm相交点O．P两直线外点OP＝28．点P关直线lm称点分点P1P2P1P2间距离（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
分析称OP1＝OP＝28OP＝OP2＝28根三角形意两边第三边出结果．
解答解：连接OP1OP2P1P2
∵点P关直线lm称点分点P1P2
∴OP1＝OP＝28OP＝OP2＝28
OP1+OP2＞P1P2
0＜P1P2＜56
选：B．
点评题考查线段垂直分线性质解题关键熟练掌握称性三角形边长关系．
13．（2分）定理：三角形外角等相邻两角．
已知：图∠ACD△ABC外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：图
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形角定理）
∵∠ACD+∠ACB＝180°（角定义）
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：图
∵∠A＝76°∠B＝59°
∠ACD＝135°（量角器测量）
∵135°＝76°+59°（计算）
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
列说法正确（ ）
A．证法1需证明形状三角形该定理证明完整
B．证法1严谨推理证明该定理
C．证法2特殊般法证明该定理
D．证法2测量够百三角形进行验证证明该定理
分析定理证明般步骤进行分析判断出结．
解答解：∵证法1定理证明般步骤已知出发严谨推理证出结正确具般性需证明形状三角形
∴A说法正确符合题意
∵证法1定理证明般步骤已知出发严谨推理证出结正确
∴B说法正确符合题意
∵定理证明必须严谨推理证特殊情形说明
∴C说法正确符合题意
∵定理证明必须严谨推理证测量次数少关
∴D说法正确符合题意
综B说法正确．
选：B．
点评题考查三角形外角性质定理证明般步骤．定理证明般步骤分析解答解题关键．
14．（2分）明调查班位学喜欢颜色绘制完整扇形图1条形图2（柱高度高低排列）．条形图心撕块图2中（ ）应填颜色（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
分析根柱高度高低排列扇形占百分出蓝色5占百分10求出调查总数16总数出占百分排红色根红色占百分求出喜欢红色数总数减数求出组数根柱高度高低排列出答案．
解答解：根题意：
5÷10＝50（）
（16÷50）×100＝32
喜欢红色数：50×28＝14（）
50﹣16﹣5﹣14＝15（）
∵柱高度高低排列
∴图2中（ ）应填颜色红色．
选：D．
点评题考查条形统计图折线统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．
15．（2分）（）值正负较A列正确（ ）
A．c＝﹣2时A B．c＝0时A
C．c＜﹣2时A D．c＜0时A
分析c＝﹣20分代入A中计算求值判断出AB错c＜﹣2c＜0时计算正负判断出CD错．
解答解：A选项c＝﹣2时分式意义该选项符合题意
B选项c＝0时A该选项符合题意
C选项
∵c＜﹣2
∴2+c＜0c＜0
∴2（2+c）＜0
∴0
∴A该选项符合题意
D选项c＜0时∵2（2+c）正负法确定
∴A法确定该选项符合题意
选：C．
点评题考查分式求值分式加减法通作差法较解题关键．
16．（2分）图等腰△AOB中顶角∠AOB＝40°尺规①④步骤操作：
①O圆心OA半径画圆
②⊙O取点P（点AB重合）连接AP
③作AB垂直分线⊙O交MN
④作AP垂直分线⊙O交EF．
结Ⅰ：次连接MENF四点必矩形
结Ⅱ：⊙O唯点PS扇形FOM＝S扇形AOB．
结ⅠⅡ列判断正确（ ）
A．ⅠⅡ B．ⅠⅡ C．ⅠⅡ D．ⅠⅡ
分析图连接EMENMF．NF．根矩形判定证明四边形MENF矩形说明∠MOF＝∠AOB时S扇形FOM＝S扇形AOB观察图象知样点P唯知（Ⅱ）错误．
解答解：图连接EMENMF．NF．
∵OM＝ONOE＝OF
∴四边形MENF行四边形
∵EF＝MN
∴四边形MENF矩形（Ⅰ）正确
观察图象知∠MOF＝∠AOB
∴S扇形FOM＝S扇形AOB
观察图象知样点P唯（Ⅱ）错误
选：D．
点评题考查作图﹣复杂作图线段垂直分线性质矩形判定扇形面积等知识解题关键熟练掌握五种基作图属中考常考题型．
二填空题（题3题题2空空2分12分）
17．（4分）现甲乙丙三种矩形纸片（边长图）．
（1）取甲乙纸片1块面积 a2+b2
（2）嘉嘉三种纸片紧密拼接成正方形先取甲纸片1块取乙纸片4块需取丙纸片 4 块．
分析（1）图知：块甲种纸片面积a2块乙种纸片面积b2块丙种纸片面积ab求解
（2）利完全方公式求解．
解答解：（1）图知：块甲种纸片面积a2块乙种纸片面积b2块丙种纸片面积ab
∴取甲乙纸片1块面积a2+b2
答案：a2+b2
（2）设取丙种纸片x块拼成新正方形（x≥0）
∴a2+4b2+xab完全方式
∴x4
答案：4．
点评题考查完全方式掌握完全方公式解题关键．
18．（4分）图调躺椅示意图（数图）AEBD交点C∠A∠B∠E保持变．舒适需调整∠D∠EFD＝110°图中∠D应 减 （填增加减少） 10 度．
分析延长EF交CD点 G三角形角定理求∠ACB根顶角相等∠DCE三角形角定理推∠DGF度数利∠EFD＝110°三角形外角性质∠D度数出结．
解答解：延长EF交CD点G图：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°∠EFD＝∠DGF+∠D
∴∠D＝10°．
图中∠D＝20°
∴∠D应减10°．
答案：减10．
点评题考查三角形外角性质三角形角定理．熟练述定理解题关键．
19．（4分）绘图软件绘制双曲线m：y动直线l：y＝a交点图1a＝8时视窗情形．
（1）a＝15时lm交点坐标 （415）
（2）视窗变视范围变化变化前原点O始终视窗中心．
例视窗中（1）中交点图1中坐标系单位长度变原视范围﹣15≤x≤15﹣10≤y≤10变成﹣30≤x≤30﹣20≤y≤20（图2）．a＝﹣12a＝﹣15时lm交点分点ABmAB间整段图象需图1中坐标系单位长度少变原整数k＝ 4 ．
分析（1）a＝15时y＝15解：lm交点坐标 （415）
（2）A（﹣50﹣12）B（﹣40﹣15）横坐标﹣50点需图1中坐标系单位长度少变原整数k＝4．
解答解：（1）a＝15时y＝15
：
答案：（415）
（2）
∴A（﹣50﹣12）
∴B（﹣40﹣15）
mA（﹣50﹣12）B（﹣40﹣15）间整段图象需图1中坐标系单位长度少变原
∴整数k＝4．
答案：4．
点评题考查反例函数图象直线交点坐标涉根交点坐标调整直角坐标系单位长度问题解题关键求出AB坐标．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）某书店新进批图书甲乙两种书进价分4元10元．现购进m甲种书n乙种书付款Q元．
（1）含mn代数式表示Q
（2）购进5×104甲种书3×103乙种书科学记数法表示Q值．
分析（1）分析题目弄懂题意根题意列出代数式
（2）根（1）式代数式数字代入科学记数法表示出．
解答（1）题意：Q＝4m+10n
（2）m＝5×104n＝3×103代入（1）式：
Q＝4×5×104+10×3×103＝23×105．
点评题考查列代数式科学记数法表示较数弄清题意列出代数式掌握科学记数法表示方法解题关键．
21．（9分）已知训练场球筐中AB两种品牌乒乓球101设A品牌乒乓球x．
（1）淇淇说：筐里B品牌球A品牌球两倍．嘉嘉根说法列出方程：101﹣x＝2x．请嘉嘉列方程分析淇淇说法否正确
（2）工作员透露：B品牌球A品牌球少28试通列等式方法说明A品牌球．
分析（1）解嘉嘉列方程出x值x值整数出淇淇说法正确
（2）设A品牌乒乓球xB品牌乒乓球（101﹣x）根B品牌球A品牌球少28出关x元次等式解出x取值范围取中整数值出结．
解答解：（1）嘉嘉列方程101﹣x＝2x
解：x＝33
∵x整数
∴x＝33合题意
∴淇淇说法正确．
（2）设A品牌乒乓球xB品牌乒乓球（101﹣x）
题意：101﹣x﹣x≥28
解：x≤36
∵x整数
∴x取值36．
答：A品牌球36．
点评题考查元次等式应实际问题抽象出元次方程解题关键：（1）通解元次方程求出x值（2）根数量间关系正确列出元次等式．
22．（9分）某博物馆展厅俯视示意图图1示．嘉淇进入展厅开始参观走十字道口直行左转右转三种性均相．
（1）求嘉淇走十字道口A北走概率
（2）补全图2树状图分析嘉淇两十字道口方参观概率较．
分析（1）直接概率公式求解
（2）补全树状图9种等结果嘉淇两十字道口西参观结果3种南参观结果2种北参观结果2种东参观结果2种概率公式求解．
解答解：（1）嘉淇走十字道口A北走概率
（2）补全树状图：
9种等结果嘉淇两十字道口西参观结果3种南参观结果2种北参观结果2种东参观结果2种
∴西参观概率南参观概率＝北参观概率＝东参观概率
∴西参观概率．
点评题考查列表法画树状图法求概率．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率＝求情况数总情况数．
23．（9分）图某机场监控屏显示两飞机飞行图象1号指挥机（成点P）始终3kmmin速度离面5km高空匀速右飞行2号试飞机（成点Q）直保持1号机P正方．2号机原点O处45°仰角爬升4km高A处便立刻转水飞行1min达B处开始直线BC降落求1min达C（103）处．
（1）求OAh关s函数解析式直接写出2号机爬升速度
（2）求BCh关s函数解析式预计2号机着陆点坐标
（3）通计算说明两机距离PQ超3km时长少．
[注：（1）（2）中必写s取值范围]
分析（1）爬升角度45°知OA点横坐标相点A坐标定系数法OA解析式求利2号试飞机直保持1号机正方知飞行时间飞行水距离相求爬升速度
（2）设BC解析式h＝ms+n题意BC坐标代入求令h＝0．求s结
（3）PQ超3km5﹣h≤3利（1）（2）中解析式出关s等式组确定s取值范围出两机距离PQ超3km飞行水距离1号飞机飞行速度结．
解答解：（1）∵2号飞机爬升角度45°
∴OA点横坐标相．
∴A（44）．
设OA解析式：h＝ks
∴4k＝4．
∴k＝1．
∴OA解析式：h＝s．
∵2号试飞机直保持1号机正方
∴飞行时间飞行水距离相．
∵2号机爬升A处时水方移动4km飞行距离4km
1号机飞行速度3kmmin
∴2号机爬升速度：43kmmin．
（2）设BC解析式h＝ms+n
题意：B（74）
∴
解：．
∴BC解析式h．
令h＝0s＝19．
∴预计2号机着陆点坐标（190）．
（3）∵PQ超3km
∴5﹣h≤3．
∴
解：2≤s≤13．
∴两机距离PQ超3km时长：（13﹣2）÷3min．
点评题考查解直角三角形仰角问题定系数法求函数解析式解等式组次函数应．定系数法确定解析式重方法解题关键．
24．（9分）图⊙O半径6该圆周12等分表盘模型中整钟点An（n1～12整数）点A7作⊙O切线交A1A11延长线点P．
（1）通计算较直径劣弧长度更长
（2）连接A7A11A7A11PA1什特殊位置关系？请简说明理
（3）求切线长PA7值．
分析（1）利弧长公式求解．
（2）利圆周角定理证明．
（3）解直角三角形求出PA7．
解答解：（1）题意∠A7OA11＝120°
∴长4π＞12
∴直径长．
（2）结：PA1⊥A7A11．
理：连接A1A7A7A11OA11．
∵A1A7⊙O直径
∴∠A7A11A1＝90°
∴PA1⊥A7A11．
（3）∵PA7⊙O切线
∴PA7⊥A1A7
∴∠PA7A1＝90°
∵∠PA1A7＝60°A1A7＝12
∴PA7＝A1A7•tan60°＝12．
点评题考查正边形圆切线性质圆周角定理弧长公式解直角三角形等知识解题关键熟练掌握正边形圆关系属中考常考题型．
25．（10分）图某学正设计动画示意图x轴次AON三点AO＝2ON方五台阶T1～T5（拐角均90°）台阶高宽分115台阶T1x轴距离OK＝10．点A处右方抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出带光点P．
（1）求点A横坐标图中补画出y轴直接指出点P会落台阶
（2）点P落台阶立弹起形成条L形状相抛物线C高度11求C解析式说明称轴否台阶T5交点
（3）x轴左右两点DEDE＝1点E作EB⊥x轴BE＝2．△BDEx轴左右移时必须保证（2）中抛物线C落点P落边BD（包括端点）点B横坐标值值少？
[注：（2）中必写x取值范围]
分析（1）题意台阶T4左边端点（457）右边端点坐标（67）求出x＝456时y值判断．
（2）题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+cR（57）高点坐标11构建方程组求出bc结．
（3）求出抛物线X轴交点y＝2时点坐标判断出两种特殊位置点B横坐标值结．
解答解：（1）图形图示题意台级T4左边端点坐标（457）右边端点（67）
抛物线y＝﹣x2+4x+12
令y＝0x2﹣4x﹣12＝0解x＝﹣26
∴A（﹣20）
∴点A横坐标﹣2
x＝45时y＝975＞7
x＝6时y＝0＜7
y＝7时7＝﹣x2+4x+12
解x＝﹣15
∴抛物线台级T4交点设交点R（57）
∴点P会落台阶T4．
（2）题意抛物线C：y＝﹣x2+bx+cR（57）高点坐标11
∴
解（舍弃）
∴抛物线C解析式y＝﹣x2+14x﹣38
称轴x＝7
∵台阶T5左边端点（66）右边端点（756）
∴抛物线C称轴台阶T5交点．
（3）抛物线C：y＝﹣x2+14x﹣38
令y＝0x2﹣14x+38＝0解x＝7±
∴抛物线C交x轴正半轴（70）
y＝2时2＝﹣x2+14x﹣38解x＝410
∴抛物线（102）
Rt△BDE中∠DEB＝90°DE＝1BE＝2
∴点D（70）重合时点B横坐标值值8
点B（102）重合时点B横坐标值10
∴点B横坐标值值2．
点评题属二次函数综合题考查二次函数性质定系数法等知识解题关键学会寻找特殊点解决问题属中考压轴题．
26．（12分）面线段AB＝20线段BC＝CD＝DA＝10四条线段次首尾相接．AB固定AD绕点AAB开始逆时针旋转角α（α＞0°）某位置时BCCD会出现相应位置．
证：图1AD∥BC时设ABCD交点O求证：AO＝10
发现：旋转角α＝60°时∠ADC度数少？
尝试：取线段CD中点M点M点B距离时求点MAB距离
拓展：①图2设点DB距离d∠BCD分线直线交AB点P直接写出BP长（含d式子表示）
②点CAB方ADCD垂直时直接写出α余弦值．
分析证：△AOD≌△BOCAO＝BOAB＝20AO＝10
发现：设AB中点OAD初始位置AO绕A时针旋转60°时BC初始位置BC＇绕点B时针旋转60°BC旋转BO位置CO重合∠ADC＝60°
尝试：点M点B距离时DCB线D作DQ⊥ABQM作MN⊥ABN已知AD＝10设AQ＝xBQ＝20﹣x100﹣x2＝400﹣（20﹣x）2AQDQMN∥DQMN点MAB距离
拓展：
①设直线CP交DBHG作DG⊥ABG连接DP设BG＝mAG＝20﹣mAD2﹣AG2＝BD2﹣BG2mBG△BHP∽△BGDBP
②B作BG⊥CDG设AN＝tBN＝20﹣tDN△ADN∽△BGN表达出NGBGRt△BCG中CG根DN+NG+CG＝10列方程10解tcosα．
解答证：
证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠B∠C＝∠D
△AOD△BOC中
∴△AOD≌△BOC（ASA）
∴AO＝BO
∵AO+BO＝AB＝20
∴AO＝10
发现：①设AB中点O图：
AD初始位置AO绕A时针旋转60°时BC初始位置BC＇绕点B时针旋转60°
BO＝BC＇＝10
∴△BC＇O等边三角形
∴BC旋转BO位置CO重合
∵AO＝AD＝CD＝10
∴△ADC等边三角形
∴时∠ADC＝60°
②图：
ADAO绕A逆时针旋转60°时CDCD＇位置开始旋转60°△ADO△CDO等边三角形
∴时∠ADC＝120°
综述∠ADC60°120°
尝试：取线段CD中点M点M点B距离时DCB线D作DQ⊥ABQM作MN⊥ABN图：
已知AD＝10BD＝BC+CD＝20BM＝CM+BC＝15
设AQ＝xBQ＝20﹣x
∵AD2﹣AQ2＝DQ2＝BD2﹣BQ2
∴100﹣x2＝400﹣（20﹣x）2
解x
∴AQ
∴DQ
∵DQ⊥ABMN⊥AB
∴MN∥DQ
∴
∴MN
∴点MAB距离
拓展：
①设直线CP交DBHD作DG⊥ABG连接DP图：
∵BC＝DC＝10CP分∠BCD
∴∠BHC＝∠DHC＝90°BHBDd
设BG＝mAG＝20﹣m
∵AD2﹣AG2＝BD2﹣BG2
∴100﹣（20﹣m）2＝d2﹣m2
∴m
∴BG
∵∠BHP＝∠BGD＝90°∠PBH＝∠DBG
∴△BHP∽△BGD
∴
∴BP
②B作BG⊥CDG图：
设AN＝tBN＝20﹣tDN
∵∠D＝∠BGN＝90°∠AND＝∠BNG
∴△ADN∽△BGN
∴
∴NGBG
Rt△BCG中BC＝10
∴CG
∵CD＝10
∴DN+NG+CG＝10
10
∴t（20﹣t）2010t
202010t2t﹣2
两边方整理：3t2﹣40t＝﹣4t
∵t≠0
∴3t﹣40＝﹣4
解t（20舍）t
∴AN
∴cosα．
方法二：C作CK⊥ABKF作FH⊥ACH图：
∵AD＝CD＝10AD⊥DC
∴AC2＝200
∵AC2﹣AK2＝BC2﹣BK2
∴200﹣AK2＝100﹣（20﹣AK）2
解AK
∴CK
Rt△ACK中tan∠KAC
Rt△AFH中tan∠KAC
设FHnCH＝FHnAH＝5n
∵AC＝AH+CH＝10
∴5nn＝10
解n
∴AFn•
Rt△ADF中
cosα．
点评题考查变换综合应涉全等三角形判定性质等边三角形判定性质相似三角形判定性质勾股定理分式方程理方程等知识题目综合性强解题关键含字母代数式表示相关线段长度计算题难点．
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