北师大版九年级上册数学全册教案（2021年8月修订）

1．1　菱形性质判定
第1课时　菱形性质

1．通折剪纸张方法探索菱形独特性质理解菱形行四边形间联系
2．通学生间交流讨分析类纳运已学知识总结菱形特征
3．掌握菱形概念菱形性质菱形面积公式推导．(重点难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
请演示：(事先图做成组边活动教具进行演示)图改变行四边形边组邻边相等引出菱形概念．

学生举日常生活中见菱形例子．
总结：(1)菱形必须满足两条件：行四边形二组邻边相等．(2)菱形特殊行四边形行四边形组邻边相等时该行四边形菱形．忽略行四边形前提错误认组邻边相等四边形菱形．

二合作探究
探究点：菱形性质
类型 菱形四条边相等
图示菱形ABCD中已知∠A＝60°AB＝5△ABD周长(　　)

A．10
B．12
C．15
D．20
解析：根菱形性质判断△ABD等边三角形继根AB＝5求出△ABD周长．
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝AD
∵∠A＝60°
∴△ABD等边三角形
∴△ABD周长＝3AB＝15
选C
方法总结：果菱形角60°120°两边较短角线构成等边三角形非常基图形．

类型二 菱形角线互相垂直
图示菱形ABCD中角线ACBD相交点OBD＝12cmAC＝6cm求菱形周长．
解析：菱形四条边相等求周长先求出边长．菱形性质知角线互相垂直分直角三角形中利勾股定理进行计算．


解：四边形ABCD菱形
AC⊥BD
AO＝ACBO＝BD
AC＝6cmBD＝12cm
AO＝3cmBO＝6cm
Rt△ABO中勾股定理
AB＝＝＝3(cm)．
菱形周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．
方法总结：菱形角线菱形分成四全等直角三角形菱形关计算问题常转化直角三角形中求解．

类型三 菱形轴称图形
图菱形ABCD中CE⊥AB点ECF⊥AD点F求证：AE＝AF
解析：证明AE＝AF需先证明△ACE≌△ACF

证明：连接AC
∵四边形ABCD菱形
∴AC分∠BAD
∠BAC＝∠DAC
∵CE⊥ABCF⊥AD
∴∠AEC＝∠AFC＝90°
△ACE△ACF中

∴△ACE≌△ACF
∴AE＝AF
方法总结：菱形轴称图形两条角线直线称轴条角线分组角．

探究点二：菱形面积计算方法
图示菱形ABCD中点O角线ACBD交点△AOB中AB＝13OA＝5OB＝12求菱形ABCD两边距离h

解析：先利菱形面积等两条角线长度积半求菱形面积菱形特殊行四边形面积等底高边长两边间距离积求两边距离．
解：Rt△AOB中AB＝13OA＝5OB＝12

S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30
S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120
菱形两组边距离相等
S菱形ABCD＝AB·h＝13h
13h＝120h＝
方法总结：菱形面积计算方法：(1)边长两边距离(菱形高)积(2)四直角三角形面积(直角三角形面积4倍)(3)两条角线长度积半．

三板书设计
菱形


学生提供动手实践研究探讨时间空间学生历知识发生发展全程培养学生学合作学动获取知识力学生历实践推理交流等数学活动程亲身体验数学思想方法数学观念培养学生力促进学生发展

第章 特殊行四边形
11 菱形性质判定
第1课时 菱形性质
教 学 目 标
1会纳菱形特性进行证明
2运菱形性质定理进行简单计算证明
3进行探索猜想证明程中进步发展推理证力体会证明必性
重点：菱形性质定理证明
难点：菱形性质定理证明运 生活数学理数学相互转化
知识链接： 行四边形性质判定
课前预：
1．复行四边形性质
边：
角：
角线：
称性：
2菱形定义什？
___ ____
菱形中心称图形 称中心___ __
3请动手制作菱形折—折观察填空
菱形轴称图形 称轴条_______分 ___ ____
二探索活动：
探索活动（）：
菱形种特殊行四边形具行四边形性质
菱形特性质（性质定理）：
菱形四条边_______ ______菱形角线____ _________
探索活动（二）：
试证明述定理

已知：_____________________________________
求证：（1）__________________________
（2）__________________________

探索活动(三)：
已知菱形ABCD两条角线ACBD相交点O图中存特殊三角形？
果菱形两条角线长分68获关菱形结？（边长 周长 面积 ）
认菱形面积菱形两条角线长关？果关样根菱形角线计算面积？
：菱形面积__________________________________
菱形两种面积计算方法：
1 _____________________________________________
2 _____________________________________________
会计算菱形周长？
三例题精讲
例1．课3页例1







例2．已知：菱形ABCD中角线ACBD相交点OEFGH分菱形ABCD边中点求证：OEOFOGOH





四课堂检测：
1．已知四边形ABCD菱形O两条角线交点AC8cmDB6cm菱形边长________cm．
2．菱形ABCD周长40cm两条角线AC：BD4：3角线AC______cmBD______cm．
3．菱形边长等条角线长组邻角度数分
4．已知菱形面积30方厘米果条角线长12厘米条角线长________厘米
5．菱形两条角线菱形分成全等直角三角形数（ ）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6菱形ABCD中CE⊥ABE垂足BC2BE1求菱形周长面积




五学体会：




































































































第2课时　菱形判定

1．理解掌握菱形判定方法(重点)
2．灵活运菱形判定方法进行关证明计算．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情景导入
木工做菱形窗格时总保证四条边框样长知道中道理？助图形探索：图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA试说明四边形ABCD菱形．



二合作探究
探究点：角线互相垂直行四边形菱形
图示ABCD角线BD垂直分线边ABCD分交点EF求证：四边形DEBF菱形．
解析：题首先应行四边形性质次应菱形判定方法．证四边形DEBF菱形先证明行四边形利角线互相垂直证明菱形．

证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DC
∴∠FDO＝∠EBO
∵EF垂直分BD
∴OB＝OD
△DOF△BOE中

∴△DOF≌△BOE(ASA)．
∴OF＝OE
∴四边形DEBF行四边形．
∵EF⊥BD
∴四边形DEBF菱形．
方法总结：方法说角线互相垂直分四边形菱形角线互相垂直四边形定菱形必须强调角线互相垂直分．

探究点二：四边相等四边形菱形
图示△ABC中∠B＝90°AB＝6cmBC＝8cm△ABC射线BC方移10cm△DEFABC应点分DEF连接AD求证：四边形ACFD菱形．

解析：根移性质CF＝AD＝10cmDF＝ACRt△ABC中利勾股定理求出AC长10cm根四边相等四边形菱形结．
证明：移变换性质CF＝AD＝10cmDF＝AC
∵∠B＝90°AB＝6cmBC＝8cm
∴AC＝＝＝10(cm)
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm
∴四边形ACFD菱形．
方法总结：四边形条件中存关边等量关系时运四条边相等判定四边形菱形较方便．

探究点三：菱形判定性质综合应
图示△ABC中DE分ABAC中点BE＝2DE延长DE点FEF＝BE连接CF

(1)求证：四边形BCFE菱形
(2)CE＝4∠BCF＝120°求菱形BCFE面积．
(1)证明：∵DE分ABAC中点
∴DE∥BC2DE＝BC
∵BE＝2DEEF＝BE
∴EF＝BCEF∥BC
∴四边形BCFE行四边形．
∵EF＝BE
∴四边形BCFE菱形
(2)解：∵∠BCF＝120°∴∠EBC＝60°
∴△EBC等边三角形
∴菱形边长4高2
∴菱形面积4×2＝8
方法总结：判定四边形菱形时结合条件灵活选择方法．果证明四条边相等直接证出菱形果证出组邻边相等角线互相垂直尝试证出四边形行四边形然定义法判定定理1证明菱形．

三板书设计



历菱形证明猜想程进步提高学生推理证力体会证明程中运纳概括转化等数学方法．菱形判定方法探索综合应中培养学生观察力动手力逻辑思维力

第2时 菱形判定
教 学
目 标
1掌握菱形判定定理解决实际问题会根已知条件画出菱形
2够运综合法证明菱形判定定理推
3历探索菱形判定程培养学生动手力观察力推理力
重点：严格证明菱形判定定理推
难点：运综合法解决菱形相关题型
知识链接： 行四边形性质判定
学程
课前学

菱形边
菱形四边
菱形性质： 菱形角线
菱形 称图形 称图形
菱形面积 菱形面积
二课探索新知
菱形判定方法：
方法：（定义）组邻边相等行四边形菱形
方法二：
长短两根木条中点处固定钉做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形．转动木条四边形什时候变成菱形？
通探究：角线 行四边形菱形
证明述结：




已知菱形条角线会做菱形？试试





方法三：学先画两条等长线段ABAD然分BD圆心AB半径画弧两弧交点C连接BCCD四边形猜猜什四边形？请画画




通探究： 四边形菱形
证明述结：







三例题巩固
课6页例2




四课堂检测
1列判错误( )
A角线互相垂直分四边形菱形 B角线互相垂直行四边形菱形
C条角线分组角四边形菱形 D邻边相等行四边形菱形
2列条件中判定四边形菱形（ ）
A两条角线相等 B两条角线互相垂直
C两条角线相等垂直 D两条角线互相垂直分
3判断四边形菱形首先判断行四边形然判定四边形组__________两条角线__________

4已知：图ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF
求证：四边形AFCE菱形

















































1．2　矩形性质判定
第1课时　矩形性质

1．掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系(重点)
2．会运矩形概念性质解决关问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
1．展示生活中行四边形实际应图片(推拉门活动衣架篱笆井架等)想想：里面应行四边形什性质？
2．思考：活动行四边形教具轻轻拉动点拉行四边形？什？(动画演示拉动程图)
3．次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形(学学长方形)引出课题矩形定义．

矩形常见图形例书桌面教科书封面等矩形．
角直角行四边形矩形．矩形行四边形行四边形定矩形矩形特殊行四边形具行四边形性质．

二合作探究
探究点：矩形性质
类型 矩形四角直角
图矩形ABCD中点EBCAE分∠BACBE＝4AC＝15△AEC面积(　　)


A．15
B．30
C．45
D．60
解析：图E作EF⊥AC垂足F
∵AE分∠BACEF⊥ACBE⊥AB
∴EF＝BE＝4
∴S△AEC＝AC·EF＝×15×4＝30选B
方法总结：矩形四角直角常作证明求值隐含条件．

类型二 矩形角线相等
图示矩形ABCD两条角线相交点O∠AOD＝60°AD＝2AC长(　　)

A．2
B．4
C．2
D．4
解析：根矩形角线互相分相等OC＝OD＝OA＝AC∠AOD＝60°△AOD等边三角形求出AC长．
∵四边形ABCD矩形
∴AC＝BDOA＝OC＝ACOD＝OB＝BD
∴OA＝OD∵∠AOD＝60°
∴△AOD等边三角形
∴OA＝OD＝2∴AC＝2OA＝4
选B
方法总结：矩形两条角线互相分相等角线矩形分成四等腰三角形两条角线夹角60°120°时图中等边三角形利等边三角形性质解题．

探究点二：直角三角形斜边中线等斜边半
图已知BDCE△ABC边高点GF分BCDE中点试说明GF⊥DE
解析：题已知条件中已直角三角形斜边中点联想应直角三角形斜边中线等斜边半定理．


解：连接EGDG
∵BDCE△ABC高
∴∠BDC＝∠BEC＝90°
∵点GBC中点
∴EG＝BCDG＝BC
∴EG＝DG
∵点FDE中点
∴GF⊥DE
方法总结：直角三角形中遇斜边中点常作斜边中线进问题转化等腰三角形问题然利等腰三角形三线合性质解题．

探究点三：矩形性质应
类型 利矩形性质求关线段长度
图已知矩形ABCD中EAD点FAB点EF⊥ECEF＝ECDE＝4cm矩形ABCD周长32cm求AE长．
解析：先判定△AEF≌△DCECD＝AE根矩形周长32列方程求出AE长．

解：∵四边形ABCD矩形
∴∠A＝∠D＝90°
∴∠CED＋∠ECD＝90°
∵EF⊥EC
∴∠AEF＋∠CED＝90°
∴∠AEF＝∠ECD
EF＝EC
∴△AEF≌△DCE
∴AE＝CD
设AE＝xcm
∴CD＝xcmAD＝(x＋4)cm
x＋4＋x＝16解x＝6
AE长6cm
方法总结：矩形角直角常作全等条件证三角形全等助直角条件解决直角三角形中问题．

类型二 利矩形性质求关角度
图矩形ABCD中AE⊥BDE∠DAE：∠BAE＝3：1求∠BAE∠EAO度数．

解析：∠BAE∠DAE90°两角求两角度数∠ABO度数根矩形性质易∠EAO度数．
解：∵四边形ABCD矩形∴∠DAB＝90°
AO＝ACBO＝BDAC＝BD
∴∠BAE＋∠DAE＝90°AO＝BO
∵∠DAE：∠BAE＝3：1
∴∠BAE＝225°∠DAE＝675°
∵AE⊥BD
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－225°＝675°
∴∠OAB＝∠ABE＝675°
∴∠EAO＝675°－225°＝45°
方法总结：矩形性质证明线段相等倍分角相等求值线段行垂直重．

类型三 利矩形性质求图形面积
图示EF矩形ABCD角线交点O分交ABCDEF阴影部分面积矩形ABCD面积(　　)

　　　　　　　　　　　　　

A 　　B
C 　　D
解析：四边形ABCD矩形易证△BEO≌△DFO阴影部分面积等△AOB面积△AOB面积矩形ABCD面积阴影部分面积矩形面积选B
方法总结：求阴影部分面积时阴影部分规较分散时通常运割补法阴影部分转化较规图形求面积．

类型四 矩形中折叠问题
图矩形ABCD着直线BD折叠点C落C′处BC′交AD点EAD＝8AB＝4求△BED面积．
解析：道折叠问题折图形原图形全等知△BCD≌△BC′D易BE＝DERt△ABE中利勾股定理列方程求出BE长求△BED面积．

解：∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BC∠A＝90°
∴∠2＝∠3
折叠知△BC′D≌△BCD
∴∠1＝∠2
∴∠1＝∠3∴BE＝DE
设BE＝DE＝xAE＝8－x
∵Rt△ABE中AB2＋AE2＝BE2
∴42＋(8－x)2＝x2解x＝5
DE＝5
∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10

方法总结：矩形折叠问题常见问题题易错点△BED等腰三角形认识足解题关键折叠形状正确分析．

三板书设计
矩形


历矩形概念性质探索程握行四边形演变程迁移矩形概念性质明确矩形特殊行四边形．培养学生推理力合作精神掌握思维方法体会逻辑推理思维价值

12 矩形性质判定
第1课时 矩形性质
教
学 目 标
1．知道矩形概念关性质会知识进行简单推理计算
2 解矩形行四边形间关系掌握运矩形性质程中渗透数形结合转化化方程思想进步提高分析问题解决问题力
重点
矩形概念理解掌握会运矩形性质
难点
运矩形性质进行简单推理计算
定义：
　矩形定义： 见矩形特殊 具 性质
 二探究矩形性质：
1．四角直角

2．角线相等分

．

．




三知识延展：
（1）矩形性质OAOCAC OBODBDACBD
OA
∴矩形角线交点O顶点距离
（2） 图知矩形中 直角三角形分

等腰三角形分

















∴通常直角三角形等腰三角形中求关边角
（3）矩形性质∠ABC900OAOBOC
说明：Rt△ABC中OB斜边AC OB AC
∴直角三角形斜边中线等斜边长
（4） 思考：矩形轴称图形？
矩形作业纸折发现：
矩形 图形 条称轴称轴
∴矩形 称图形 称图形称中心
四应
1例题：（P13例1先题目完成证明程课检查）




2课堂检测：
　(1)图矩形ABCD中角线ACBD交点O．已知∠AOB 60°AC＝16图中长度8线段( )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条

(2)列关矩形说法中正确（ ）
A．角线相等四边形矩形
B．角线互相分四边形矩形
C．矩形角线互相垂直分
D．矩形角线相等互相分

(3)矩形ABCDAE折叠图示图形∠CED′56°∠AED_______






















第2课时　矩形判定

1．理解掌握矩形判定方法(重点)
2．熟练掌握矩形判定性质综合应．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
明想做矩形相框送妈妈做生日礼物找两根长度相等短木条两根长度相等长木条制作什办法检测做矩形相框？谁方法行

二合作探究
探究点：角线相等行四边形矩形
图示外面四边形ABCD矩形角线ACBD相交点O里面四边形MPNQ四顶点矩形ABCD角线AM＝BP＝CN＝DQ求证：四边形MPNQ矩形．
解析：证明四边形MPNQ矩形应先证明行四边形已知证明角线相等．

证明：∵四边形ABCD矩形∴OA＝OB＝OC＝OD
∵AM＝BP＝CN＝DQ
∴OM＝OP＝ON＝OQ
∴四边形MPNQ行四边形．
∵OM＋ON＝OQ＋OP
∴MN＝PQ
∴行四边形MPNQ矩形(角线相等行四边形矩形)．
方法总结：判断四边形形状时已知条件中角线首先考虑否角线条件证明矩形．

探究点二：三角直角四边形矩形
图GE∥HF直线ABGE交点AHF交点BACBCBDAD分∠EAB∠FBA∠ABH∠GAB分线求证：四边形ADBC矩形．
解析：利已知条件证明四边形ADBC三角直角．

证明：∵GE∥HF
∴∠GAB＋∠ABH＝180°
∵ADBD分∠GAB∠ABH分线
∴∠1＝∠GAB∠4＝∠ABH
∴∠1＋∠4＝(∠GAB＋∠ABH)＝×180°＝90°
∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°
理∠ACB＝90°
∵∠ABH＋∠FBA＝180°
∠4＝∠ABH∠2＝∠FBA
∴∠2＋∠4＝(∠ABH＋∠FBA)＝×180°＝90°∠DBC＝90°
∴四边形ADBC矩形．
方法总结：矩形判定方法矩形性质相辅相成注意区联系判定方法说明四边形三角直角四边形矩形．

探究点三：角直角行四边形矩形
图示△ABC中DBC边点EAD中点A点作BC行线交CE延长线点FAF＝BD连接BF
(1)BDDC什数量关系？请说明理
(2)△ABC满足什条件时四边形AFBD矩形？说明理．

解析：(1)根两直线行错角相等出∠AFE＝∠DCE然利AAS证明△AEF△DEC全等根全等三角形应边相等AF＝CD利等量代换BD＝CD(2)先利组边行相等四边形行四边形证明四边形AFBD行四边形根角直角行四边形矩形知∠ADB＝90°等腰三角形三线合性质知△ABC满足条件必须AB＝AC

解：(1)BD＝CD理：
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DCE
∵EAD中点
∴AE＝DE
△AEF△DEC中
∴△AEF≌△DEC(AAS)
∴AF＝DC
∵AF＝BD
∴BD＝DC
(2)△ABC满足AB＝AC时四边形AFBD矩形．理：
∵AF∥BDAF＝BD
∴四边形AFBD行四边形．
∴AB＝ACBD＝DC
∴∠ADB＝90°
∴四边形AFBD矩形．
方法总结：题综合考查矩形全等三角形判定方法明确角直角行四边形矩形解题关键．

三板书设计



通探索交流出矩形判定定理学生亲身历知识发生程会运定理解决相关问题．通开放式命题尝试角度寻求解决问题方法．通动手实践合作探索组交流培养学生逻辑推理力

第2课时 矩形判定
教
学 目 标
1．理解掌握矩形判定定理理推理证明精练准确书写表达
2 熟练应矩形性质判定等知识进行关证明计算
重点
掌握会运矩形判定
难点
运矩形判定进行简单推理计算
　旧知回顾
1想想：矩形性质？性质中行四边形没？列表进行较

行四边形
矩形
边
边行相等
边行相等
角
角相等邻角互补
四角直角
角线
角线互相分
角线相等互相分
2矩形称性：

二合作探究
仿行四边形判定猜想猜出矩形判定？（分边角角线方面考虑）
1定义作判定

2四角直角四边形

3角线相等行四边形角线互相分相等四边形

证明写出判定命题？






备注（教师复备栏）




















三应
O
D
C
B
A
例1 图□ ABCD角线ACBD交点O△AOB正三角形AB4cm
(1) 求证□ ABCD矩形
(2) 求□ ABCD面积






2．已知：图 △ABC中∠C＝90° CD中线延长CD点E DE＝CD．连结AEBE四边形ACBE矩形？说明理

答案：四边形ACBE矩形CDRt△ACB斜边中线
DADCDBDECDDADCDBDE四边形ABCD矩形（角线相等互相分四边形矩形）







四课堂检测：
1．列说法正确（ ）
A组角直角四边形定矩形
B组邻角直角四边形定矩形
C角线互相分四边形矩形
D角互补行四边形矩形
2 矩形角分线围成四边形（ ）
A行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
3 列判定矩形说法否正确
（1）角直角四边形矩形 （ ）
（2）四角直角四边形矩形 （ ）
（3）四角相等四边形矩形 （ ）
（4）角线相等四边形矩形 （ ）
（5）角线相等互相垂直四边形矩形 （ ）
（6）角线相等互相分四边形矩形 （ ）
4 四边形ABCD中ABDCADBC请添加条件四边形ABCD矩形添加条件 (写出种)



备注（教师复备栏）





















1．3　正方形性质判定
第1课时　正方形性质

1．解正方形关概念理解掌握正方形性质定理(重点)
2．会利正方形性质进行相关计算证明．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
图(1)示活动矩形框架ABCDBC边行移动矩形邻边ADDC相等观察时矩形ABCD形状．

图(2)示活动菱形框架ABCD∠A变直角观察时菱形ABCD形状．

图(1)中图形变化判断矩形ABCD→特殊四边形什四边形？图(2)中图形变化判断菱形ABCD→特殊四边形什四边形？观察发现矩形菱形图形什四边形？
引入正方形定义：组邻边相等角直角行四边形正方形．
注意：正方形特殊矩形特殊菱形：组邻边相等矩形正方形角直角菱形正方形．

二合作探究
探究点：正方形性质
图四边形ABCD正方形角线ACBD相交点OAO＝2求正方形周长面积．

解：∵四边形ABCD正方形
∴AC⊥BDOA＝OD＝2
Rt△AOD中勾股定理
AD＝＝＝
∴正方形周长4AD＝4＝8面积AD2＝()2＝8
方法总结：结合勾股定理充分利正方形四边相等四角相等角线相等互相垂直分性质解决正方形关题目关键．

探究点二：正方形性质应
类型 利正方形性质求角度
四边形ABCD正方形△ADE等边三角形求∠BEC．
解析：等边△ADE正方形部正方形外部题分两种情况．
解：等边△ADE正方形ABCD外部时图①AB＝AE∠BAE＝90°＋60°＝150°
∴∠AEB＝15°
理∠DEC＝15°
∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°

等边△ADE正方形ABCD部时图②AB＝AE∠BAE＝90°－60°＝30°
∴∠AEB＝75°
理∠DEC＝75°
∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°
综述∠BEC30°150°
易错提醒：等边△ADE正方形ABCD条公边边相等．题分两种情况：等边△ADE正方形外部正方形部．

类型二 利正方形性质求线段长
图正方形ABCD边长1cmAC角线AE分∠BACEF⊥AC求BE长．
解析：线段BERt△ABE边AE未知直接勾股定理求BE条件证△ABE≌△AFE问题转化求EF长结合已知条件易获解．

解：∵四边形ABCD正方形
∴∠B＝90°∠ACB＝45°AB＝BC＝1cm
∵EF⊥AC
∴∠EFA＝∠EFC＝90°
∵∠ECF＝45°
∴△EFC等腰直角三角形
∴EF＝FC
∵∠BAE＝∠FAE∠B＝∠EFA＝90°AE＝AE
∴△ABE≌△AFE
∴AB＝AF＝1cmBE＝EF
∴FC＝BE
Rt△ABC中
AC＝＝＝(cm)
∴FC＝AC－AF＝－1(cm)
∴BE＝－1(cm)．
方法总结：正方形角线分成4等腰直角三角形正方形中解决问题时常等腰三角形性质直角三角形性质．

类型三 利正方形性质证明线段相等
图已知正方形ABCD角线BD点P作PE⊥BC点EPF⊥CD点F求证：AP＝EF
解析：PE⊥BCPF⊥CD知四边形PECF矩形EF＝PC时需说明AP＝CP正方形角线互相垂直分知AP＝CP

证明：连接ACPC图．
∵四边形ABCD正方形
∴BD垂直分AC
∴AP＝CP
∵PE⊥BCPF⊥CD∠BCD＝90°
∴四边形PECF矩形
∴PC＝EF∴AP＝EF
方法总结：(1)正方形中常利角线互相垂直分证明线段相等(2)正方形矩形常连接角线样分散条件集中．




三板书设计
正方形


历正方形关性质探索程握正方形矩形菱形特性学节课容．观察中寻求新知探究中发展推理力逐步掌握说理基方法．培养合情推理力探究惯体会面价值．

13 正方形性质判定
第1课时 正方形性质
教学目标
1 熟练掌握正方形定义边角角线性质
2 知道正方形行四边形矩形菱形联系区
3应正方形性质进行相关计算证明
课前准备：
温：1矩形性质什？
2菱形性质什？
二 初步探究
1学观察列组图片发现图形：


2动手操作：制作张正方形纸片通折叠观察回答列问题
问：轴称图形？条称轴？称轴间什位置关系？什数 量关系？

3图中相等线段？③图中相等角？（组交流互相指出）

4正方形性质：正方形特殊矩形特殊菱形．正方形具 性质时具 性质．
总结：正方形性质：
正方形边性质：
正方形角性质：
正方形角线性质：
结：组邻边相等角直角行四边形做正方形
正方形性质：正方形特殊行四边形特殊矩形菱形具图形性质 正方形轴称图形四条称轴 四条边相等四角直角角线相等互相垂直分条角线分组角
三应练
1）正方形边长4cm周长（ ）面积（ ） 角线长（ ）
2））正方形ABCD中角线ACBD交O点AC4 cm正方形边长（ ） 周长（ ）面积（ ）
3）正方形ABCD中AB12 cm角线ACBD相交OOA AC
4） 1正方形具矩形定具性质( )
A四角相等 B角线互相垂直分 C角互补 D角线相等
5）正方形具菱形定具性质（ ）
A四条边相等 B角线互相垂直分 C角线分组角 D角线相等
6）正方形角线长6面积_________ 周长________．
7）次连接正方形边中点正方形面积原正方形面积（ ）
A．12 B．13 C．14 D．1 5
四：范例讲解：1（课P21例1）学生阅读课容注意证明程书写
2 图分△ABC边ABAC边外画正方形AEDB正方形ACFG连接CEBG求证：BGCE





第2课时　正方形判定

1．掌握正方形判定方法(重点)
2．会运正方形判定条件进行关证计算．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
学行四边形矩形菱形正方形思考间样包含关系？请填入图中．

通填写学生形象正方形特殊矩形特殊菱形特殊行四边形正方形矩形菱形行四边形矩形菱形特殊行四边形．
1．样判断四边形矩形？
2．样判断四边形菱形？
3．样判断四边形行四边形？
4．样判断行四边形矩形菱形？
议议：什方法判定四边形正方形？


二合作探究
探究点：正方形判定
类型 先证明矩形证明正方形

已知：图示Rt△ABC中∠C＝90°∠BAC∠ABC分线交点DDE⊥BC点EDF⊥AC点F求证：四边形CEDF正方形．
解析：欲证明四边形CEDF正方形先根∠C＝90°DE⊥BCDF⊥AC证明四边形CEDF矩形证明组邻边相等．
证明：图示点D作DG⊥AB点G
∵DF⊥ACDE⊥BC
∴∠DFC＝∠DEC＝90°
∠C＝90°
∴四边形CEDF矩形(三角直角四边形矩形)．
∵AD分∠BACDF⊥ACDG⊥AB
∴DF＝DG
理DE＝DG∴DE＝DF
∴四边形CEDF正方形(组邻边相等矩形正方形)．
方法总结：正方形判定方法先证明矩形证明组邻边相等角线互相垂直先证明菱形证明角直角角线相等．

类型二 先证明菱形证明正方形
图EGFH正方形ABCD角线交点OEG⊥FH求证：四边形EFGH正方形．
解析：已知EG⊥FH证四边形EFGH正方形需证四边形角线EGHF互相分相等根题意通三角形全等证OE＝OH＝OG＝OF
证明：∵四边形ABCD正方形
∴OB＝OC∠ABO＝∠BCO＝45°∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH

∵EG⊥FH
∴∠BOE＋∠BOH＝90°
∴∠COH＝∠BOE
∴△CHO≌△BEO∴OE＝OH
理证：OE＝OF＝OG
∴OE＝OF＝OG＝OH
∵EG⊥FH
∴四边形EFGH菱形．
∵EO＋GO＝FO＋HOEG＝HF
∴四边形EFGH正方形．
方法总结：角线互相垂直分相等四边形正方形．

探究点二：正方形菱形矩形行四边形间关系
填空：
(1)角线________________四边形矩形
(2)角线____________行四边形矩形
(3)角线__________行四边形正方形
(4)角线________________矩形正方形
(5)角线________________菱形正方形．
解：(1)相等互相分　(2)相等　(3)垂直相等　(4)垂直　(5)相等
方法总结：角线分析特殊四边形间关系应充分考虑特殊四边形性质判防止混淆．菱形矩形正方形行四边形特殊行四边形特殊处：矩形角直角行四边形菱形组邻边相等行四边形正方形兼具两者特性更特殊行四边形矩形菱形．

三板书设计



历正方形判定条件探索程发展学生初步综合推理力动探究学惯逐步掌握说理基方法．理解特殊行四边形间联系培养学生辩证问题观点

第2课时 正方形判定
教学目标
1 熟练掌握正方形判定
2 利判定定理解决相关问题
二 课前准备：
温：（1）正方形样行四边形？
（2）正方形样矩形？
（3）正方形样菱形？
（4）判定行四边形正方形应具备什条件？
（5）判定矩形正方形应具备什条件？
（6）判定菱形正方形应具备什条件？
二 初步探究
1宁宁商场中块正方形纱巾知否正方形见售货员阿姨拉起纱巾组角组角完全重合宁宁犹豫拉起纱巾组角剩组角完全重合阿姨认样证明纱巾正方形纱巾宁宁认宁宁手纱巾定正方形？ （说说证明办法）




角线相等







三：巩固新知
1判断错：
（1）果菱形两条角线相等定正方形 （ ）
（2）果矩形两条角线互相垂直定正方形（ ）
（3）两条角线互相垂直分相等四边形定正方形 （ ）
（4）四条边相等角直角四边形正方形 （ ）
2已知：点EFGH分正方形ABCD四条边中点EFGH分ABBCCDAD中点求证：四边形EFGH正方形


3完成课P23议议
四结
1正方形判定方法
2解正方形矩形菱形间联系区体验事物间相互联系区辩证唯物义观点
3节收获疑惑


五：课时作业



2．1　认识元二次方程
第1课时　元二次方程

1．解元二次方程概念(重点)
2．掌握元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(abc常数a≠0)分清二次项次项常数项二次项系数次项系数等会元二次方程化成般形式(重点)
3．根具体问题数量关系建立方程模型．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
面积120m2矩形苗圃长宽2m苗圃长宽少？

设苗圃宽xm长(x＋2)m
根题意x(x＋2)＝120
列方程否元次方程？
(方程便学元二次方程．)

二合作探究
探究点：元二次方程概念
类型 判定元二次方程
列方程中元二次方程________(填入序号)．
①－y＝0②2x2－x－3＝0③＝3
④x2＝2＋3x⑤x3－x＋4＝0⑥t2＝2
⑦x2＋3x－＝0⑧＝2
解析：元二次方程定义知③⑤⑦⑧答案①②④⑥
方法总结：判断方程元二次方程先整式方程进行整理整理ax2＋bx＋c＝0(abc常数a≠0)形式方程元二次方程．
类型二 根元二次方程概念求字母值
a值时列方程元二次方程？
(1)ax2－x＝2x2－ax－3
(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0
解析：(1)方程转化般形式(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0a－2≠0a≠2时原方程元二次方程(2)|a|＋1＝2a－1≠0知a＝－1时原方程元二次方程．
解：(1)a≠2时方程ax2－x＝2x2－ax－3元二次方程
(2)|a|＋1＝2a＝±1a＝1时a－1＝0合题意舍．a＝－1时原方程元二次方程．
方法总结：元二次方程定义求字母值方法：根未知数高次数等2列出关某字母方程排二次项系数等0字母值．

类型三 元二次方程般形式
列方程转化成元二次方程般形式指出二次项系数次项系数常数项：
(1)x(x－2)＝4x2－3x
(2)－＝
(3)关x方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．
解析：首先述三方程进行整理通分母括号移项合类项等步骤化般形式分指出二次项系数次项系数常数项．
解：(1)括号x2－2x＝4x2－3x移项合类项3x2－x＝0二次项系数3次项系数－1常数项0
(2)分母2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．括号移项合类项2x2＝0二次项系数2次项系数0常数项0
(3)移项合类项(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0二次项系数m＋n次项系数m－n常数项p－q
方法总结：(1)确定元二次方程项系数时首先元二次方程转化成般形式果般形式中二次项系数负方程左右两边－1二次项系数变正数
(2)指出元二次方程项系数时定带前面符号
(3)元二次方程转化般形式没出现次项bxb＝0没出现常数项cc＝0

探究点二：建立元二次方程模型
图现张长19cm宽15cm长方形纸片需四顶角处剪边长少正方形做成底面积81cm2盖长方体纸盒？请根题意列出方程．
解析：正方形边长纸盒高中间虚线部分纸盒底面设出未知数利长方形面积公式列出方程．


解：设需剪正方形边长xcm纸盒底面长方形长(19－2x)cm宽(15－2x)cm
根题意(19－2x)(15－2x)＝81整理x2－17x＋51＝0(x＜)．
方法总结：列方程重审题理解题意恰设出未知数准确找出已知量未知量间等量关系正确列出方程．列出方程应根实际需求注明变量取值范围．

三板书设计
元二次方程


课通丰富实例学生观察纳出元二次方程关概念中体会方程模型思想．通节课学应该学生进步体会元二次方程刻画现实世界效数学模型初步培养学生数学源实践反作实践辩证唯物义观点激发学生学数学兴趣

第二章 元二次方程
21 认识元二次方程
第1课时 元二次方程
教 学 目 标
1历抽象元二次方程概念程进步体会方程刻画现实世界效数学模型
2历方程解探索程增进方程解认识发展估算意识力
重点：认识产生元二次方程知识必性
难点：列方程探索程
教学程
学前准备：
1 什方程？

2什元次方程？

二问题探究：
探究：根题意列出方程
1艺术设计
块四周镶宽度相等花边毯图示长8m宽5m果毯中央长方形图案面积18m2花边宽？
8m
果设求宽度x m列出样方程
5m




2梯子移动
长10m梯子斜墙梯子顶端距面垂直距离8m果梯子顶端滑1m梯子底端滑动少米？
果设梯子底端滑动x m列出样方程？
探究二：
1述两方程什特点？

2写出具备述特征方程？

综：
元二次方程定义：

元二次方程般式：
三课堂检测：
（）判断题（二次方程括号划√元二次方程括号划×）
1 5x2+10 （ ） 2 3x2++10 （ ）
3 4x2ax(中a常数) （ ） 42x2+3x0 （ ）
5 2x （ ） 6 2x （ ）
（二）填空题
1方程5(x2－x+1)－3x+2般形式__________二次项__________次项__________常数项__________
2果方程ax2+5(x+2)(x－1)关x元二次方程a__________
3关x方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+30m__________时元二次方程m__________时元次方程
四学体会：

五课作业


备注





























备注




































第2课时　元二次方程解估算

1．历元二次方程解似解探索程增进方程解认识(重点)
2．会夹逼法估算方程解培养学生估算意识力．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情景导入
课时情境导入中苗圃宽满足方程x(x＋2)＝120求出该方程解？


二合作探究
探究点：元二次方程解
列数方程x2－6x＋8＝0根？
012345678910
解析：012345678910分代入方程x2－6x＋8＝0中发现x＝2x＝4时方程x2－6x＋8＝0成立x＝2x＝4方程x2－6x＋8＝0根．
解：24方程x2－6x＋8＝0根．
方法总结：(1)元二次方程左右两边相等未知数值做元二次方程解元二次方程根．
(2)判断数否某元二次方程根需数作未知数值分代入原方程左右两边左右两边代数式值否相等相等数元二次方程根相等数元二次方程根．

探究点二：估算元二次方程似解
请求出元二次方程x2－2x－1＝0正数根(精确01)．
解析：先列表取值初步确定正数根x两整数间然类似方法逐步确定出x似正数根．
解：(1)列表次取x＝0123…
x
0
1
2
3
…
x2－2x－1
－1
－2
－1
2
…
　　表发现2＜x＜3时－1＜x2－2x－1＜2
(2)继续列表次取x＝2122232425…
x
21
22
23
24
25
…
x2－2x－1
－079
－056
－031
－004
025
…
　　表发现24＜x＜25时－004＜x2－2x－1＜025
(3)取x＝245x2－2x－1≈01025
∴24＜x＜245∴x≈24
方法总结：(1)利列表法估算元二次方程根取值范围步骤：首先列表利未知数取值根元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(abc常数a≠0)分计算ax2＋bx＋c值表中找ax2＋bx＋c等0未知数致取值范围然进步范围取值逐步缩范围直求精确度止．
(2)估计元二次方程根取值范围时ax2＋bx＋c(a≠0)值正变负负变正时x取值范围重范围存ax2＋bx＋c＝0成立x值方程根．

三板书设计
元二次方程解估算采夹逼法：
(1)先根实际问题确定解致范围
(2)通列表具体计算进行两边夹逼逐步获似解．


估算求解实际生活中较复杂方程时应广泛．节课中学生体会夹逼思想解决元二次方程解似解方法．教学设计强调学注重合作交流探究程中获数学活动验提高探究发现创新力

第2课时 元二次方程解估算
教 学 目 标
1会估算方法探索元二次方程解似解．
2历方程解探索程增进方程解认识发展估算意识力
重点：探索元二次方程解似解
难点：培养学生估算意识力
教学程
温知新
1什元二次方程？般形式：_________________________
2指出列方程二次项系数次项系数常数项
(1)2x2―x+10 (2)―x2+10 (3)x2―x0 (4)x20

二 问题探究：
探索1：节列出毯花边宽度关方程
毯花边宽x(m)满足方程 (8―2x)(5―2x)18
：2x2―13x+110
估算出毯花边宽度x？
（1）x0？说说理_____________________________
（2）x4？25？什？
（3）完成表
x
0
05
1
15
2
25
2x213x+11










（4）知道毯花边宽x(m)少？求解方法？伴交流






探索2：梯子底端滑动距离x(m)满足方程(x+6)2+72102x2+12x―150
（1）猜出滑动距离x(m)致范围？
（2）x整数部分_____？十分位_______？
x
0




x2+12x15






___进步计算
x




x2+12x15





___x 整数部分___十分位___
三 堂训练：
完成课34页堂练


四 学体会：



五课作业





备注



































备注









































2．2　配方法求解元二次方程
第1课时　配方法求解简单元二次方程

1．会直接开方法解形(x＋m)2＝n(n>0)方程(重点)
2．理解配方法基思路(难点)
3．会配方法解二次项系数1元二次方程．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
块石头20m高塔落石头离面高度h(m)落时间x(s)致关系：h＝20－5x2问石头长时间落面？





二合作探究
探究点：直接开方法解元二次方程
直接开方法解列方程：
(1)x2－16＝0 (2)3x2－27＝0
(3)(x－2)2＝9 (4)(2y－3)2＝16
解析：直接开方法解方程时先方程化成左边含未知数完全方式右边非负数形式根方根定义求解．注意开方等式右边取正负两种情况．
解：(1)移项x2＝16根方根定义x＝±4x1＝4x2＝－4
(2)移项3x2＝27两边时3x2＝9根方根定义x＝±3x1＝3x2＝－3
(3)根方根定义x－2＝±3x－2＝3x－2＝－3x1＝5x2＝－1
(4)根方根定义2y－3＝±42y－3＝42y－3＝－4y1＝y2＝－
方法总结：直接开方法解元二次方程基方法理方根定义解类型种：①x2＝a(a≥0)②(x＋a)2＝b(b≥0)③(ax＋b)2＝c(c≥0)④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．

探究点二：配方法解二次项系数1元二次方程
配方法解方程：x2＋2x－1＝0
解析：方程左边完全方式需左边配方．
解：移项x2＋2x＝1
配方x2＋2x＋()2＝1＋()2
(x＋1)2＝2
开方x＋1＝±
解x1＝－1x2＝－－1
方法总结：配方法解元二次方程时应步骤严格进行免出错．配方添加时记住方程左右两边时加次项系数半方．

三板书设计
配方法解简单元二次方程：
1．直接开方法：形(x＋m)2＝n(n≥0)直接开方法解．
2．配方法解元二次方程基思路方程转化(x＋m)2＝n(n≥0)形式直接开方法便求出根．
3．配方法解二次项系数1元二次方程般步骤：
(1)移项方程常数项移方程右边方程左边含二次项次项
(2)配方方程两边加次项系数半方原方程化(x＋m)2＝n(n≥0)形式
(3)直接开方法求出解．


通观察思考获元二次方程解法——直接开方法配方法领会降次——转化数学思想．培养学生角度进行探究惯力学生数学活动中形成实事求态度独立思考惯

22 配方法求解元二次方程
第1课时 配方法求解简单元二次方程
教
学 目 标
1．会开方法解形（x＋m）2＝n(n≥0)方程理解配方法会配方法解简单数字系数元二次方程．
2． 历列方程解决实际问题程体会元二次方程刻画现实世界数量关系效数学模型增强学生运数学意识力．
3．体会转化数学思想方法．
重点：利配方法解元二次方程．
难点：元二次方程通配方转化（x＋m）2＝n(n≥0)形式．
知识链接：求元二次方程似解
学感知
节问题中梯子底端滑动距离x（m）满足方程x2 + 12x150已求出x似值求出精确值？
二合作交流
活动：
（1） 解特殊元二次方程？
（2） 会解列元二次方程？做？
x252x2+35x2+2x+15 (x+6)2 +72 102
（3） 解方程x2+12x150？遇困难什？设法方程转化成面方程形式？伴进行交流
活动二：
做做：
填适数列等式成立
（1）x2+12x+ (x+6)2
（2）x2―4x+ (x― )2
（3）x2+8x+ (x+ )2
面等式左边常数项次项什关系
解元二次方程思路什？
活动三：
例1解方程：x2+8x90



语言总结配方法？


课37页堂练
课时作业：











备注



























备注





































第2课时　配方法求解较复杂元二次方程

1．会配方法解二次项系数1元二次方程(重点)
2．够熟练灵活应配方法解元二次方程．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
某辆汽车公路行驶行驶路程s(m)时间t(s)间关系：s＝10t＋3t2行驶200m需长时间？




二合作探究
探究点：配方法解二次项系数1元二次方程
配方法解方程：－x2＋x－＝0
解析：先方程二次项系数化1配方成(x＋m)2＝n(n≥0)形式开方．
解：方程两边－x2－5x＋＝0
移项x2－5x＝－
配方x2－5x＋(－)2＝－＋(－)2
(x－)2＝
两边开方x－＝±
x－＝x－＝－
x1＝x2＝
易错提醒：配方法解元二次方程时易出现错误：(1)方程边忘记加常数项(2)忘记二次项系数化1(3)二次项系数化1时常数项忘记二次项系数(4)配方时边加次项系数半方．


探究点二：配方法应
类型 利配方法求代数式值
已知a2－3a＋b2－＋＝0求a－4值．
解析：观察方程知道原方程配方法转化两数方等0形式两数0求出ab值代入代数式计算．
解：原等式写成：(a－)2＋(b－)2＝0
∴a－＝0b－＝0解a＝b＝
∴a－4＝－4×＝－
方法总结：类题目配方法非负数性质综合应通配方等式转化两数方等0形式解题关键．

类型二 利配方法求代数式值判定代数式值0关系
请配方法说明：x取值代数式x2－5x＋7值恒正．
解析：题运配方法代数式化方式加常数形式．
解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2＝(x－)2＋(x－)2≥0
∴(x－)2＋≥
∴代数式x2－5x＋7值恒正．
方法总结：代数式关x二次式含次项求值时常常采配方法原代数式变形方式加常数形式根数方非负数求出原代数式值．

类型三 利配方法解决简单实际问题
图块矩形土长48m宽24m现中央划块矩形草四周铺花砖路路面宽相等草面积占矩形土面积求花砖路面宽．
解析：设花砖路面宽xm草长宽分(48－2x)m(24－2x)m根等量关系：矩形草面积＝×矩形土面积列元二次方程求解．

解：设花砖路面宽xm根题意(48－2x)(24－2x)＝×48×24
整理x2－36x＝－128
配方x2－36x＋(－18)2＝－128＋(－18)2
(x－18)2＝196
两边开方x－18＝±14
x－18＝14x－18＝－14
x1＝32(合题意舍)x2＝4

花砖路面宽4m
方法总结：列元二次方程解决实际问题时定检验方程根根然满足列元二次方程未必符合实际问题求出元二次方程解符合实际问题解舍．

三板书设计
配方法解二次项系数1元二次方程步骤：
(1)原方程化般形式
(2)二次项系数化1方程两边二次项系数
(3)移项常数项移右边方程左边含二次项次项
(4)配方方程两边加次项系数半方
(5)直接开方法解方程．


通配方法解二次项系数1元二次方程发现解二次项系数1元二次方程方法历简单复杂程配方法全面认识．培养学生发现问题力通学生亲解方程感受验总结成文帮助学生养成系统整理知识学惯

第2课时 配方法求解较复杂元二次方程
课 题
第2课时 配方法求解较复杂元二次方程
课型
新授课
教学目标
1．会配方法解二次项系数1元二次方程．
2．解配方法解元二次方程基步骤．
教学重点
配方法求解元二次方程．
教学难点
理解配方法．
教学方法
讲练结合法
教学记


教 学 容 程
学生活动
复：
1什配方法？
2样配方？方程两边加次项系数半方
3解方程：
（1）x2+4x+30 （2）x2―4x+20
二新授：
1例题讲析：
例3：解方程：3x2+8x―30
分析：二次项系数化1配方法解方程
解：两边3： x2+x―10
移项：x2+x 1
配方：x2+x+()2 1+()2 （方程两边加次项系数半方）
(x+)2()2
：x+± x1x2―3

2配方法解元二次方程步骤：
（1）二次项系数化1
（2）移项方程边二次项次项边常数项
（3）方程两边时加次项系数半方
（4）直接开方法求出方程根

3做做：
球15ms初速度竖直弹出空中高度h（m）时间t（s）满足关系： h15 t―5t2
球时达10m高？
三巩固：
练：P39堂练

四结：
配方法解元二次方程步骤
（1）化二次项系数1
（2）移项
（3）配方：
（4）求根

五作业：
课P40题24 12






板书设计：


解方程

二 做做读读

三 课时结

四 课作业

















学生回答

演板

















学生结













节课利配方法解决二次项系数1者次项系数偶数等较复杂元二次方程纳出配方法基步骤






2．3　公式法求解元二次方程
第1课时　公式法求解元二次方程

1．理解元二次方程求根公式推导程
2．会公式法解元二次方程(重点)
3．会根判式b2－4ac判断元二次方程根情况相关应．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
果元二次方程般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)否配方法步骤求出两根？请学独立完成面问题．
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)b2－4ac≥0试推导两根x1＝x2＝

二合作探究
探究点：公式法解元二次方程
方程3x2－8＝7x化般形式__________中a＝________b＝________c＝________方程根____________．
解析：方程移项化3x2－7x－8＝0中a＝3b＝－7c＝－8b2－4ac＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0代入求根公式x＝
答案分3x2－7x－8＝03－7－8
方法总结：元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根方程系数abc确定确定系数abc值代入公式求方程根．

公式法解列方程：
(1)－3x2－5x＋2＝0 (2)2x2＋3x＋3＝0
(3)x2－2x＋1＝0
解析：先确定abcb2－4ac值代入公式求解．
解：(1)－3x2－5x＋2＝03x2＋5x－2＝0
∵a＝3b＝5c＝－2
∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0
∴x＝＝
∴x1＝x2＝－2
(2)∵a＝2b＝3c＝3
∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0
∴原方程没实数根
(3)∵a＝1b＝－2c＝1
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0
∴x＝＝
∴x1＝x2＝1
方法总结：公式法解元二次方程时首先应变形般形式然确定公式中abc值求出b2－4ac值0较利求根公式求出方程根(说明没实数根)．

探究点二：元二次方程根判式
类型 根判式判断元二次方程根情况
已知元二次方程x2＋x＝1列判断正确(　　)
A．该方程两相等实数根
B．该方程两相等实数根
C．该方程实数根
D．该方程根情况确定
解析：原方程变形x2＋x－1＝0∵b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0∴该方程两相等实数根选B
方法总结：判断元二次方程根情况方法：利根判式判断元二次方程根情况时先方程转化般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．b2－4ac＞0时方程两相等实数根b2－4ac＝0时方程两相等实数根b2－4ac＜0时方程实数根．

类型二 根方程根情况确定字母取值范围
关x元二次方程kx2－2x－1＝0两相等实数根k取值范围(　　)
A．k>－1 B．k>－1k≠0
C．k<1 D．k<1k≠0
解析：根判式知方程两相等实数根b2－4ac>0时求二次项系数0解k>－1k≠0选B
易错提醒：利b2－4ac判断元二次方程根情况时容易忽略二次项系数等0条件题中容易误选A

类型三 根判式三角形综合应
已知abc分△ABC三边长m>0时关x元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2 ax＝0两相等实数根请判断△ABC形状．
解析：先方程转化般形式根根判式确定abc间关系判定△ABC形状．
解：原方程转化般形式(b＋c)x2－2 ax＋(c－b)m＝0
∵原方程两相等实数根
∴(－2 a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0
4m(a2＋b2－c2)＝0
∵m≠0∴a2＋b2－c2＝0a2＋b2＝c2
根勾股定理逆定理知△ABC直角三角形．

方法总结：根元二次方程根情况利判式关元二次方程系数等式等式结合条件解题．

三板书设计
　


历配方法解数字系数元二次方程解字母系数元二次方程探索求根公式发展学生合情合理推理力认识配方法理解求根公式基础．通求根公式推导认识元二次方程求根公式适元二次方程操作简单．体会数式通性感受数学严谨性数学结确定性．提高学生运算力养成良运算惯

23 公式法求解元二次方程
第1课时 公式法求解元二次方程
教学容
1．元二次方程求根公式推导程
2．公式法概念
3．利公式法解元二次方程．
教学目标
理解元二次方程求根公式推导程解公式法概念会熟练应公式法解元二次方程．
复具体数字元二次方程配方法解题程引入ax2+bx+c0（a≠0）求根公式推导公式应公式法解元二次方程．
重难点关键
1．重点：求根公式推导公式法应．
2．难点关键：元二次方程求根公式法推导．
教学程
复引入
（学生活动）配方法解列方程
（1）6x27x+10 （2）4x23x52
（老师点评） （1）移项：6x27x1
二次项系数化1：x2x
配方：x2x+（）2+（）2
（x）2
x± x1+1
x2+
（2）略
总结配方法解元二次方程步骤（学生总结老师点评）．
（1）移项
（2）化二次项系数1
（3）方程两边加次项系数半方
（4）原方程变形（x+m）2n形式
（5）果右边非负数直接开方求出方程解果右边负数元二次方程解．
二探索新知
果元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）否面配方法步骤求出两根请学独立完成面问题．
问题：已知ax2+bx+c0（a≠0）b24ac≥0试推导两根x1x2
分析：前面具体数字已做现妨abc成具体数字根面解题步骤直推．
解：移项：ax2+bxc
二次项系数化1x2+x
配方：x2+x+（）2+（）2
（x+）2
∵b24ac≥04a2>0
∴≥0
直接开方：x+±
x
∴x1x2
知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根方程系数abc定：
（1）解元二次方程时先方程化般形式ax2+bx+c0b4ac≥0时abc代入式子x方程根．
（2）式子做元二次方程求根公式．
（3）利求根公式解元二次方程方法公式法．
（4）求根公式知元二次方程两实数根．
例1．公式法解列方程．
（1）2x24x10 （2）5x+23x2
（3）（x2）（3x5）0 （4）4x23x+10
分析：公式法解元二次方程首先应化般形式然代入公式．
解：（1）a2b4c1
b24ac（4）24×2×（1）24>0
x
∴x1x2
（2）方程化般形式
3x25x20
a3b5c2
b24ac（5）24×3×（2）49>0
x
x12x2
（3）方程化般形式
3x211x+90
a3b11c9
b24ac（11）24×3×913>0
∴x
∴x1x2
（3）a4b3c1
b24ac（3）24×4×17<0
实数范围负数开方方程实数根．
三巩固练
教材P43 堂练
四应拓展
例．某数学兴趣组关x方程（m+1）+（m2）x10提出列问题．
（1）方程元二次方程m否存？存求出m解方程．
（2）方程元二次方程m否存？存请求出．
解决问题？
分析：．（1）元二次方程必须满足m2+12时满足（m+1）≠0．
（2）元次方程必须满足
①②③
解：（1）存．根题意：m2+12
m21 m±1
m1时m+11+12≠0
m1时m+11+10（合题意舍）
∴m1时方程2x21x0
a2b1c1
b24ac（1）24×2×（1）1+89
x
x1x2
该方程元二次方程时m1两根x11x2．
（2）存．根题意：①m2+11m20m0
m0时（m+1）+（m2）2m11≠0
m0满足题意．
②m2+10m存．
③m+10m1时m23≠0
m1满足题意．
m0时元次方程x2x10
解：x1
m1时元次方程3x10
解x
m01时该方程元次方程m0时根x1m1时元次方程根x．
五纳结
节课应掌握：
（1）求根公式概念推导程
（2）公式法概念
（3）应公式法解元二次方程
（4）初步解元二次方程根情况．
六布置作业
1．教材P43 题25 12
2．选作业设计
选择题
1．公式法解方程4x212x3（ ）．
A．x B．x C．x D．x
2．方程x2+4x+60根（ ）．
A．x1x2B．x16x2C．x12x2D．x1x2
3．（m2n2）（m2n22）80m2n2值（ ）．
A．4 B．2 C．42 D．42
二填空题
1．元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）求根公式________条件________．
2．x______时代数式x28x+12值4．
3．关x元二次方程（m1）x2+x+m2+2m30根0m值_____．
三综合提高题
1．公式法解关x方程：x22axb2+a20．
2．设x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根（1）试推导x1+x2x1·x2（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）值．
3．某电厂规定：该厂家属区户居民月电量超A千瓦时户居民月交10元电费果超A千瓦时月交10元电费外超部分千瓦时元收费．
（1）某户2月份电90千瓦时超规定A千瓦时超部分电费少元？（A表示）
（2）表户居民3月4月电情况交费情况
月份
电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10
根表数求电厂规定A值少？




第2课时　利元二次方程解决面积问题

1．够建立元二次方程模型解决关面积问题(重点难点)
2．根具体问题实际意义检验结果合理性．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
图宽20m长32m矩形面修筑样宽两条行条相互垂直道路余六相部分作耕耕面积5000m2道路宽少？


二合作探究
探究点：利元二次方程解决面积问题
图示某幼园道长16m墙计划32m长围栏墙围成面积120m2矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边长．
解析：设BC长xm宽AB表示m矩形面积公式面积＝长×宽列方程求解．

解：设矩形草坪BC边长xm宽ABm
根题意x·＝120
解x1＝12x2＝20
题意知BC≤16∴x＝20符合题意应该舍．
∴该矩形草坪BC边长12m
方法总结：(1)结合图形分析数量关系解决面积等问题时关键(2)注意检验元二次方程根否符合题意．

条长20cm铁丝剪成两段段铁丝长度周长做成正方形．
(1)两正方形面积等17cm2段铁丝剪成两段长度分少？
(2)两正方形面积等12cm2？求出两段铁丝长度请说明理．
解析：做成两正方形已知两正方形面积需设出正方形边长未知数表示出边长列方程解答．
解：设正方形周长xcm正方形周长(20－x)cm
(1)题意列方程()2＋()2＝17解方程x1＝16x2＝4
两段铁丝长度分16cm4cm
(2)题意列方程()2＋()2＝12
方程化般形式x2－20x＋104＝0
∵b2－4ac＝(－20)2－4×1×104＝－16<0
∴方程解．
∴两正方形面积等12cm2

方法总结：生活中应题首先全面理解题意然根实际问题求确定数学知识方法解决题方程思想元二次方程根判定方法解决．

三板书设计
列元二次方程解应题般步骤结审设列解检答六步骤：
(1)审：审题弄清已知量未知量问题中等量关系
(2)设：设未知数直接间接两种设法题异
(3)列：列方程般先找出够表达应题全部含义相等关系列代数式表示相等关系中量方程
(4)解：求出列方程解
(5)检：检验方程解否正确否保证实际问题意义
(6)答：根题意选择合理答案．


历列方程解决实际问题程体会元二次方程刻画现实世界中数量关系效数学模型．通学生创设解决问题方案增强学生数学应意识力

第2课时 利元二次方程解决面积问题
教学目标
1体会通建立方程解决实际问题意义方法
2会运方程解决问题关键寻找等量关系提高分析问题解决问题力
知识准备
盖长方体制作？教学容：
情境创设
块长方形铁皮长宽2倍四角截正方形制成高5㎝容积500㎝3盖长方体容器求块铁皮长宽
二探索活动
设未知数？找出表达实际问题相等关系？问题中相等关系什？
般情况应设求未知量未知数应题中寻找未知数表示未知量已知量间等量关系问题等量关系长×宽×高容积长宽×2
三典型例题

例1块正方形铁皮四角剪边长4㎝正方形做成盖盒子已知盒子容积400㎝求原铁皮边长






四．知识梳理
谈谈元二次方程解决例1实际问题方法
五目标检测设计


1．图宽50cm矩形图案10全等长方形拼成长方形面积（　 ）．

设计意图发现图形中隐蔽相等关系．






2．镇江)学校美化校园环境块长40米宽20米长方形空计划新建块长9米宽7米长方形花圃．

（1）请块空设计长方形花圃面积学校计划新建长方形花圃面积1方米请出认合适三种方案．

（2）学校计划新建长方形花圃周长变情况长方形花圃面积否增加2方米？果请求出长方形花圃长宽果请说明理．

设计意图考查学生审题力元二次方程模型解决简单图形面积问题．




2．4　式分解法求解元二次方程

1．解式分解法解题步骤式分解法解元二次方程(重点)
2．根具体元二次方程特征灵活选择方程解法．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情景导入
王庄村测量土时发现块正方形土块矩形土矩形土宽正方形边长相等矩形土长80m工作员说正方形土面积矩形面积半．帮助工作员计算正方形土面积？



二合作探究
探究点：式分解法解元二次方程
方程(x－3)(x＋1)＝x－3解(　　)
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝3x＝－1 D．x＝3x＝0
解析：(x－3)成整体利式分解法解方程原方程变形(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0(x－3)(x＋1－1)＝0x－3＝0x＝0原方程解x1＝3x2＝0答案D
易错提醒：解形ax2＝bx方程千万方程两边时xx＝样会产生丢根现象提公式x1＝0x2＝题中易出现方程两边(x－3)x＝0错误．

探究点二：选适方法解元二次方程
适方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)
(2)3x2＝4x＋1
(3)5x2＝4x－1
解：(1)原方程变形3x(x＋5)－5(x＋5)＝0(x＋5)(3x－5)＝0
∴x＋5＝03x－5＝0
∴x1＝－5x2＝
(2)方程化般形式3x2－4x－1＝0
里a＝3b＝－4c＝－1
∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0
∴x＝＝＝
∴x1＝x2＝

(3)方程化般形式5x2－4x＋1＝0
里a＝5b＝－4c＝1
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0
∴原方程没实数根．
方法总结：解元二次方程时没具体求应量选择简便方法解式分解法直接开方法选式分解法直接开方法述方法公式法求解．公式法时先计算b2－4ac值b2－4ac＜0判断原方程没实数根．没特殊求时般配方法．

三板书设计



历式分解法解元二次方程探索程发展学生合情合理推理力．积极探索方程解法体验解决问题方法样性．通交流发现优解法学活动中获成功体验

24 式分解法求解元二次方程
学目标
1学程方法：式分解法元二次方程化两元次方程解体现种降次思想转化思想解种转化思想解方程中应
2学重点：式分解法解某方程
温
1（1）项式（特二次三项式）式分解种分解方法？


（2）列项式式分解
① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－6xy＋9y2


④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4


知新
1学课P46P48
[讨]解方程方法二次方程降次？
2分解式法解方程
例1解列方程
（1）3 x2－5x0 （2）x(x－2) ＋x－20





例2式分解法解列方程
（1）5x2－2x－14x2－2x＋34 （2）x(x－3)－4(3－x)0




（3）(5－x)2－160 （4）16(2x－1)225(x－2)2



达标
1解列方程：
（1）x2＋x0 （2）x2＋2√3 x0



（3）3x2－6x－3 （4）4 x2－1210


（5）3x(2x＋1)4x＋2 (6) (x－4)2(5－2x)2




2圆形场半径增加5m圆形场场面积增加倍求圆形场半径






拓展选择合适方法解元二次方程
（1）4（x－5）216 （2）3 x2＋2x－30







（3）（x＋3）(x＋1)5




*25　元二次方程根系数关系

1．掌握元二次方程根系数关系(重点)
2．会利根系数关系解决关问题．(难点)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
解列方程解填入面表格中发现表格中两解积原方程什联系？
(1)x2－2x＝0
(2)x2＋3x－4＝0
(3)x2－5x＋6＝0

方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
















二合作探究
探究点：元二次方程根系数关系
利根系数关系求方程3x2＋6x－1＝0两根两根积．
解析：元二次方程根系数关系求．
解：里a＝3b＝6c＝－1
Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0
∴方程两实数根．
设方程两实数根x1x2
x1＋x2＝－2x1·x2＝－
方法总结：果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实数根x1x2x1＋x2＝－x1x2＝

探究点二：元二次方程根系数关系应
类型 利根系数关系求代数式值
设x1x2方程2x2＋4x－3＝0两根利根系数关系求列式值：
(1)(x1＋2)(x2＋2)　　(2)＋
解析：先确定abc值求出x1＋x2x1x2值求式子做适变形x1＋x2x1x2值整体代入求解．
解：根根系数关系x1＋x2＝－2x1x2＝－
(1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－＋2×(－2)＋4＝－
(2)＋＝＝＝＝－
方法总结：先确定abc值求出x1＋x2x1x2值求式子做适变形x1＋x2x1x2值整体代入求解．

类型二 已知方程根利根系数关系求方程根
已知方程5x2＋kx－6＝0根2求根k值．
解析：方程5x2＋kx－6＝0知二次项系数常数项根两根积求出方程根然根两根求出k值．
解：设方程根x12x1＝－
∴x1＝－∵x1＋2＝－
∴－＋2＝－∴k＝－7
方法总结：元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0b2－4ac≥0)已知二次项系数常数项时求方程两根积已知二次项系数次项系数时求方程两根．

类型三 判式根系数关系综合应
已知αβ关x元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0两相等实数根满足＋＝－1求m值．
解析：利韦达定理表示出α＋βαβ＋＝－1建立方程求解m值．
解：∵αβ方程两相等实数根
∴α＋β＝－(2m＋3)αβ＝m2
∵＋＝＝＝－1
化简整理m2－2m－3＝0
解m＝3m＝－1
m＝－1时方程x2＋x＋1＝0
时Δ＝12－4＜0方程解
∴m＝－1应舍．
m＝3时方程x2＋9x＋9＝0
时Δ＝92－4×9＞0
方程两相等实数根．
综述m＝3
易错提醒：题根系数关系求出字母m值定代入判式验算字母m取值必须判式0点容易忽略．

三板书设计



学生历探索尝试发现韦达定理感受完全纳验证演绎证明．通观察实践讨等活动历发现问题发现关系程养成独立思考
惯培养学生观察分析综合判断力激发学生发现规律积极性激励学生勇探索精神．通交流互动逐步养成合作意识严谨治学精神

25 元二次方程根系数关系
学目标
1已元二次方程解法基础探索出元二次方程根系数关系关系运
2通观察实践讨等活动历发现问题发现关系程
学重点观察数字系数元二次方程两根两根积原方程系数间关系
学难点根系数性质进行应
课标求根具体问题实际意义检验结果否合理
提出问题
解列方程解填入面表格中发现表格中两解积原方程什联系？
（1）x2－2x＝0
（2）x2＋3x－4＝0
（3）x2－5x＋6＝0

尝试探索发现规律
1完成表格
2猜想元二次方程两根积原方程什联系？组交流


3般关方程已知常数试求根公式求出两解x1x2算算x1＋x2x1•x2值出什结果？面发现现象否致



知识应
1（1）解方程求方程两根两根积：
① ②



（2）已知方程根2求根值





（3）解方程求元二次方程两根①方②倒数



（4）求元二次方程两根



纳结




作业
1已知方程根1求根值



2设方程两根解方程求列式值
①②




3求元次方程两根分：
①②



4列方程两根两根积少？
① ② ③ ④










2．6　应元二次方程
第1课时　问题数字问题元二次方程

1．掌握列元二次方程解决问题数学问题根具体问题实际意义检验结果合理性(重点难点)
2．理解实际问题抽象方程模型程形成良思维惯学会数学角度提出问题分析问题运学知识解决问题．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
设计书封面封面长27cm宽21cm正中央整封面长宽例相矩形果四周彩色边衬占面积封面面积四分边衬等宽左右边衬等宽应设计四周边衬宽度(精确01cm)






二合作探究
探究点：利元二次方程解决问题
类型 面积问题
块长60米宽40米矩形荒ABCD进行绿化硬化．设计方案图示矩形PQ两块绿余硬化路面PQ两块绿周围硬化路面宽相等两块绿面积矩形ABCD面积求PQ两块绿周围硬化路面宽．

解：设PQ两块绿周围硬化路面宽x米．
根题意(60－3x)·(40－2x)＝60×40×
解x1＝10x2＝30
检验：果硬化路面宽30米2×30＝60＞40x2＝30符合题意舍x＝10
PQ两块绿周围硬化路面宽10米．
易错提醒：应题中未知数允许值定限制检验未知数值否满足列方程外必须检验实际问题中否意义．求出方程解1030时果进行验根会误题两答案题目中明确荒ABCD块长60米宽40米矩形已知条件显然x＝30符合题意．

类型二 动点问题
图示ABCD矩形四顶点AB＝16cmAD＝6cmPQ分点AC时出发点P3cms速度点B运动直达B止点Q2cms速度D移动点P停止运动时点Q停止运动．
(1)PQ两点出发开始秒时四边形PBCQ面积33cm2
(2)PQ两点出发开始秒时点P点Q距离第次10cm

解：(1)设PQ两点出发开始xs时四边形PBCQ面积33cm2根题意PB＝AB－AP＝(16－3x)cmCQ＝2xcm
(2x＋16－3x)×6＝33解x＝5
PQ两点出发开始5s时四边形PBCQ面积33cm2
(2)设PQ两点出发开始xs时点P点Q距离10cm
图Q点作QM⊥AB点MBM＝CQ＝2xcmPM＝(16－5x)cm
Rt△PMQ中PM2＋MQ2＝PQ2
∴(16－5x)2＋62＝102解x1＝x2＝
∵求第次满足条件时间∴x＝
PQ两点出发开始s时点P点Q距离第次10cm
方法总结：解决动态问题关键寻找点运动程中变化量变量寻找等量关系列方程．动点问题常先假设出点位置根面积关系列出方程果方程根符合题目求说明假设成立否假设成立．

探究点二：利元二次方程解决数字问题
两位数位数字十位数字14交换位置新两位数两数字积38求两位数．
解析：数字排列问题题中两等量关系前等量关系知位数字十位数字均未知数表示样交换位置新两位数述未知数表示出然根等量关系列方程求解．
解：设位数字x十位数字14－x两数字积x(14－x)两数字交换位置新两位数10x＋(14－x)．
根题意10x＋(14－x)－x(14－x)＝38
整理x2－5x－24＝0解x1＝8x2＝－3
位数数字负数x＝－3应舍．
x＝8时14－x＝6
两位数68
方法总结：(1)数字排列问题常采间接设未知数方法求解．(2)注意数字012345678910高位数字0分数负数根符合实际意义必须舍．

三板书设计
问题数字问题



历分析具体问题中数量关系建立方程模型解决问题程认识方程模型重性通列方程解应题进步提高逻辑思维力分析问题解决问题力历探索程培养合作学意识体会数学实际生活联系进步感知方程应价值

26 应元二次方程
第1课时 问题数字问题元二次方程
教学目标：
１掌握列出元二次方程解应题根具体问题实际意义检验结果合理性
２理解实际问题抽象方程模型程形成良思维惯学会数学角度提出问题理解问题运学知识解决问题

教学程：
情境问题
问题1根长22cm铁丝
（1）否围成面积30cm2矩形？
（2）否围成面积32 cm2矩形？说明理
分析：果设根铁丝围成矩形长xcm矩形宽__________
根相等关系：
矩形长×矩形宽矩形面积
列出方程求解
解：


问题2图矩形ABCD中AB6cmBC3cm点P边AB点A开始点B2cms速度移动点Q边DA点D开始点A1cms速度移动果PQ时出发t（s）表示移动时间（0≤t≤3）t值时△QAP面积等2cm2
解：





问题3．（教材例题）图某海军基位A处正南方200海里处重目标BB正东方200海里处重目标C岛D位AC中点岛补码头：岛F位BC恰处岛D正南方艘军舰A出发BC匀速巡航般补船时D出发南偏西方匀速直线航行欲批物品送达军舰．
（1）岛D岛F相距少海里
（2）已知军舰速度补船2倍军舰BC途中补船相遇E处相遇时补船航行少海里（结果精确01海里）

分析：（1）题意知△ABC等腰直角三角形△DFC等腰直角三角形AC求CD求勾股定理便求DF长．
（2）求补船航行距离求DE长度DF已求Rt△DEF中勾股定理求．
解：（1）连结DFDF⊥BC
∵AB⊥BCABBC200海里．
∴ACAB200海里∠C45°
∴CDAC100海里
DFCFDFCD
∴DFCFCD×100100（海里）
岛D岛F相距100海里．
（2）设相遇时补船航行x海里DEx海里AB+BE2x海里
EFAB+BC（AB+BE）CF（3002x）海里
Rt△DEF中根勾股定理方程
x21002+（3002x）2
整理3x21200x+1000000
解方程：x1200≈1184
x2200+（合题意舍）
相遇时补船约航行1184海里．

二练练
1长100 cm金属丝制作矩形框子框子边长时框子面积600 cm2？制成面积800 cm2矩形框子？
解：




2图矩形ABCD中AB6 cmBC12 cm点P点A边AB点B1cms速度移动时点Q点B边BC点C2cms速度移动秒△PBQ面积等8 cm2？
解：







三课测：
1图ABCD矩形四顶点AB16cmBC6cm动点PQ分点AC出发点P3cms速度点B移动直达B止点Q2cms速度点D移动长时间PQ两点间距离10cm？







2图Rt△ABC中ABBC12cm点D点A开始边AB2cms速度点B移动移动程中始终保持DE∥BCDF∥AC问点D出发秒四边形DFCE面积20cm2？







3图示民海关缉私巡逻艇东海海域执行巡逻务时发现处位置O点正北方10海里外A点涉嫌走私船正24海里时速度正东方航行迅速实施检查巡逻艇调整航26海里时速度追赶涉嫌船改变航航速前提问需时追（点B追时位置）？






4图长AD10cm宽AB8cm矩形着AE折D点落BC边F点求DE长









5图长24米篱笆面利墙（墙长度a15米）围成中间隔道篱笆长方形花圃
（1）果围成面积45方米花圃AB长少米？
（2）围成面积45方米更花圃？果请求出面积说明围法果请说明理









第2课时　营销问题均变化率问题元二次方程

1会列元二次方程方法解决营销问题均变化率问题（重点难点）
2进步培养学生化实际问题数学问题力分析问题解决问题力培养学生应数学意识
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情景导入
某商场礼品柜台春节期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元？






二合作探究
探究点：利元二次方程解决营销问题
某超市进价40元商品定价50元出售时卖500件已知该商品涨价1元销售量会减少10件获8000元利润量减少库存售价应少？
解析：销售利润＝（件售价－件进价）×销售件数设件涨价x元售价（50＋x）元销售量（500－10x）件根等量关系列方程
解：设件商品涨价x元根题意
（50＋x－40）（500－10x）＝8000x2－40x＋300＝0解x1＝10x2＝30
检验x1＝10x2＝30原方程解
x＝10时售价10＋50＝60（元）销售量500－10×10＝400（件）
x＝30时售价30＋50＝80（元）销售量500－10×30＝200（件）
∵量减少库存∴售价应60元
方法总结：理解商品销售量商品价格关系解答题关键外量减少库存忽视取舍答案重

探究点二：利元二次方程解决均变化率问题
某商场年1月份销售额60万元2月份销售额降10改进营理月销售额幅度升4月份销售额已达1215万元求34月份销售额月均增长率
解析：设34月份销售额月均增长率x2月份销售额60（1－10）万元3月份销售额60（1－10）（1＋x）万元4月份销售额60（1－10）（1＋x）2万元
解：设34月份销售额月均增长率x
根题意60（1－10）（1＋x）2＝1215（1＋x）2＝225
解x1＝05x2＝－25（合题意舍）
34月份销售额月均增长率50　　
方法总结：解决均增长率（降低率）问题关键明确基础量变化量果设基础量a变化量b均年增长率（降低率）x两年值a（1±x）2列出方程a（1±x）2＝b求出需量

三板书设计
营销问题均变化率



历实际问题抽象代数问题程探索问题中数量关系运元二次方程进行描述通元二次方程解决身边问题体会数学知识应价值提高学生学数学兴趣


第2课时 营销问题均变化率问题元二次方程
教学目标：
知识技目标
通探索学会解决关营销问题均变化率问题
程性目标
历探索程培养合作学意识体会数学实际生活联系
情感态度目标
通合作交流进步感知方程应价值培养学生创新意识实践力通交流互动逐步培养合作意识严谨治学精神
重点难点：
重点：列元二次方程解决实际问题
难点：寻找实际问题中相等关系
教学程：
创设情境
常电视新闻中听关增长率问题例年市均收入Q元年期增长x环境污染年降低y某厂预计两年生产总值翻番……出增长率问题处时节课起探索增长率问题．

二探究纳
例1 阳江市市政府考虑两年实现市财政净收入翻番两年中财政净收入均年增长率应少？
分析　翻番原净收入2倍设原值1两年值2．
解 设原值1均年增长率x根题意

解方程 ．
合题意舍
．
答　两年均增长率约414．
探索　调整计划两年财政净收入值原值15倍12倍…两年中均年增长率相应调整少？
第二年增长率第年2倍第年增长率少时实现市财政净收入翻番？

纳：均增长率（均减少率）问题：
原数（1 ＋ 均增长率） （n相距时间）
原数（1 － 均减少率）



例２某商店销种销售成千克40元水产品椐市场分析千克50元销售月售出500千克销售单价涨1元月销售量减少10千克针
种水产品销售情况月销售利润达8000元销售单价应定少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成．）




课堂练
1某工厂准备两年产值翻番求均年增长百分率．（精确01）

2某种服装均天销售20件件降价1元天售5件果天
盈利1600元件应降价少元？


三交流反思



四检测反馈
1．某月份发生禽流感养鸡场100家二三月份新发生禽流感养鸡场250家设二三月份均月禽流感感染率x题意列出方程（ ）．
A．100（1+x）2250 B．100（1+x）+100（1+x）2250
C．100（1x）2250 D．100（1+x）2
2 某商店进价8元商品件10元售出天售出200件现采取提高商品售价减少销售量办法增加利润果种商品件销售价提高05元销售量减少10件设件售价定x元销售量表示（ ）
A ×10 B 200×10
C 200×10 D 20005（x10）×10
3 西瓜营户2元千克价格购进批型西瓜3元千克价格出售天售出200千克．促销该营户决定降价销售．调查发现种型西瓜降价01元千克天售出40千克．外天房租等固定成24元减少库存该营户想天盈利20元应千克型西瓜售价降低（　　）元．
A 0203 B 04 C 03 D 02
4 新华商场销售某种水箱台进货价2500元市场调研表明：销售价2900元时均天售出8台销售价降低50元时均天售出4台．商场想种冰箱销售利润均天达5000元果设台冰箱降价x元台冰箱定价____________元台冰箱销售利润_____________________元均天销售冰箱数量_______________台列方程




5件衣原价件500元第次降价销售甚慢第二次幅度降价百分率第次2倍结果件240元价格迅速出售求次降价百分率少？

6水果店花1500元进批水果50利润定价购买决定折出售购买结果次折售完．结算批水果盈利500元两次折相次折？（精确01折）

7某服装厂学校艺术团生产批演出服总成3000元售价套30元．24名家庭贫困学生免费供应核算24套演出服成正原定生产批演出服利润．批演出服生产少套？



8某商店营T恤衫已知成批购进时单价25元根市场调查销售量销售单价满足关系：段时间单价135元时销售量500件单价降低1元售200件请帮助分析销售单价少时获利9100元？




五布置作业
题210




31　树状图表格求概率
第1课时　树状图表格求概率

1会画树状图列表方法计算简单机事件发生概率（重点）
2画树状图列表方法重漏列举事件发生情况会概率相关知识解决实际问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
游戏：明亮说：空中抛2枚样元硬币果落正反算赢果落两面样算赢结果亮欣然答应请问：觉游戏公？



二合作探究
探究点：树状图表格求概率
类型 两步决定概率问题
明华外出游玩时带2件衣（白色米色）3条裤子（蓝色黑色棕色）意出件衣条裤子恰白色黑色概率少？
解析：采画树状图列表法情况列举出
解：解法1：画树状图图示：

图中知6种白衣黑裤1种概率
解法2：出现结果列表：

裤子衣
蓝色
黑色
棕色
白色
（白蓝）
（白黑）
（白棕）
米色
（米蓝）
（米黑）
（米棕）
　　表知6种白衣黑裤1种概率
方法总结：求某机事件概率般需画树状图列表两种方法发生结果列举出求关注结果结果中占值

类型二 两步决定概率问题
子宣欣怡三起做游戏时需确定做游戏先序约定石头剪子布方式确定回合中三出剪子概率少？
解：树状图分析结果图

树状图知结果27种三出剪子结果1种回合中三出剪子概率
方法总结：次试验涉三更素时重漏列出结果通常采树状图

类型三 放回试验
箱子里3球中2白球1红球颜色外均相
（1）箱子中意摸出球放回箱子搅匀摸出球求两次摸出球白球概率
（2）箱子中意摸出球放回箱子搅匀摸出球求两次摸出球白球概率
解析：题中（1）（2）区第次摸出球否放回箱子题知第二次摸球时（1）箱子中应减少第次摸出球剩两球摸（2）箱子中三球摸两白球应该区开白1白2表示
解：（1）列表：
第次第二次
白1
白2
红
白1
——
（白2白1）
（红白1）
白2
（白1白2）
——
（红白2）
红
（白1红）
（白2红）
——
　　表知6种结果种结果等中两次摸出白球结果2种P（两次摸出球白球）＝＝
（2）列表：
第次第二次
白1
白2
红
白1
（白1白1）
（白2白1）
（红白1）
白2
（白1白2）
（白2白2）
（红白2）
红
（白1红）
（白2红）
（红红）
　　表知9种结果种结果等中两次摸出白球结果4种P（两次摸出球白球）＝
方法总结：试验中常出现放回放回两种情况否重复进行事件求概率时正确区分利列表法求概率时重复列表中空格重复列表中会出现空格

三板书设计

树状图表格求概率


通学生现实生活相联系游戏载体培养学生建立概率模型思想意识活动中进步发展学生合作交流意识提高学生研究问题反思拓展力逐步形成良反思意识鼓励学生思维样性发展学生创新意识

第三章 概率进步认识
31 树状图表格求概率
第1课时 树状图表格求概率
教　学
目　标
教学知识点：学树状图列表法计算机事件发生概率．
力训练求：1．培养学生合作交流意识力2．提高学生研究问题反思拓广力逐步形成良反思意识．
情感价值观求：积极参数学活动历成功失败获成功感提高学数学兴趣．
重　点
树状图列表法计算机事件发生概率．
难　点
通两种求概率方法选择理解两种方法特点根情境选择适方法

教学程：
创设问题引入新课
游戏：明亮说：空中抛2枚样—元硬币果落正反10元钱果落两面样10元线．结果亮欣然答应请问觉游戏公？
分析然数学游戏．教师想介绍概率问题国家规定中学生参购买彩票赌博更百害益噢
面游戏．
二引入新课
果两组牌牌面数字分123．组牌中摸出张牌两张牌牌面数字概率？两张牌牌面数字等4概率少呢？
明做法：
总9种情况种情况发生性相两张牌牌面数字等4情况出现3次牌面数字等4概率概率．
颖做法：通列表牌面数字等4概率．


牌面数字值
2
3
4
5
6
相应概率






亮做法：列表方法牌面数字等4概率．
第张牌牌
面数字第二张
牌牌面数
1
2
3
1
（11）
（12）
（13）
2
（21）
（22）
（23）
3
（31）
（32）
（33）

认谁做？说说理．
颖亮列表法颖做法错误亮做法正确．认列表法求概率时注意什？
列表法求概率时应注意种情况出现性务必相．亮表格中获事件发生概率呢？
树状图列表方法求出：
1两枚均匀元硬币抛出两正面概率少？

2掷两枚骰子．点数值？求出点数6概率．

探索活动：（ 教材P62 例1）
明颖做石头剪刀布游戏游戏规：明颖玩石头剪刀布游戏果两手势相获胜果两手势石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头规决定明颖中获胜者
假设明颖次出三种手势性相认游戏三公？（学请认真阅读课62页63页例题讲解部分特树状图列举）

做做：
明军两起做游戏游戏规：12…12中意选择数然两掷次均匀骰子谁事先选择数等两掷点数谁获胜果两选择数等掷点数做次述游戏直决出胜负果游戏者会选择数？

四堂测
三张样画面画片先张中间剪开分成两部分然三张画片半部分放第盒子中半部分放第二盒子中分摇匀盒子中机摸出张求两张恰拼成原幅画概率

五课时结
节课学树状图列表法求理概率进步发展学合作交流意识良反思惯．



六课作业





第2课时　概率游戏综合运

1判断某事件结果出现性否相等
2等机事件转化等机事件求发生概率（重点难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
活跃联欢晚会气氛组织者设计转盘游戏：AB两带指针转盘分分成三面积相等扇形转盘A数字分168转盘B数字分457（两转盘表面数字外完全相）次选择2名学分拨动AB两转盘指针产生旋转指针停止指数字较方获胜者负者表演节目（箭头恰停留分界线重转次）作游戏者会选择装置呢？请说明理




二合作探究
探究点：表格树状图求配紫色概率
图示两转盘进行配紫色游戏配紫色概率少？

解析：图知转动A转盘时会出现三种结果转出红色性转动B转盘时会出现两种结果转出蓝色性种结果发生性等直接树状图列表法表示试验出现结果先转化图知A转盘中红色区域白色蓝色2倍红色区域2等分理B转盘中蓝色区域2等分转化等性试验表格树状图进行列举求解
解：A转盘中红区域2等分B转盘蓝区域2等分列表：


转盘A转盘B
白
蓝
红1
红2
红
（白红）
（蓝红）
（红1红）
（红2红）
蓝1
（白蓝1）
（蓝蓝1）
（红1蓝1）
（红2蓝1）
蓝2
（白蓝2）
（蓝蓝2）
（红1蓝2）
（红2蓝2）
　　表中知该试验12种等结果红色蓝色起配成紫色配成紫色5种结果P（紫色）＝
方法总结：（1）试验中包含种结果发生性等时应先通转化转化限等性试验利树状图表格求发生概率（2）等性试验转化限等性试验时抓住种结果间联系——倍分关系根间联系采合适方法

探究点二：概率游戏综合运
王铮擅长球类运动课外活动时足球队篮球队力邀阵营王铮左右难决定通掷硬币确定游戏规：连续抛掷硬币三次果两次正面次正面王铮加入足球阵营果两次反面次反面王铮加入篮球阵营
（1）画树状图方法表示三次抛掷硬币结果
（2）游戏规两球队否公？什？
解：（1）根题意画出树状图图

（2）游戏规两球队公理：
两次正面次正面3种结果正正反正反正反正正
两次反面次反面3种结果正反反反正反反反正
P（王铮足球队）＝P（王铮篮球队）＝
方法总结：判断游戏否公类问题实际较两事件概率问题判断前先计算两事件发生概率

三板书设计
概率游戏综合运


历实验画图列表等活动学生具体情境中分析事件计算发生概率渗透数形结合分类讨思想提高分析问题解决问题力通丰富数学活动交流成功验体验数学活动充满着探索创造体会数学应价值培养积极思维学惯

第2课时 概率游戏综合运
教学目标
1历利树状图列表法求概率程活动中进步发展学生合作交流意识反思惯．
2鼓励学生思维样性提高应学知识解决问题力
重点难点
1助树状图列表法计算机事件概率
2利树状图者列表法求概率时种情况出现性时情况处理
教 学 步 骤 流 程

学感受新知
配紫色游戏：颖学校联欢会设计配紫色游戏面两转动转盘转盘分成面积相等扇形游戏者时转动两转盘果转盘A转出红色转盘B转出蓝色赢红色蓝色起配成紫色
(1)利树状图列表方法表示游戏者出现结果
(2)游戏者获胜概率少


二合作交流探求新知
游戏2：果转盘变成图示转盘进行配紫色游戏
(1)利树状图列表方法表示游戏者出现结果
(2)游戏者获胜概率少


三典型例题应新知
例2盒子中两红球两白球蓝球球颜色外相中机摸出球记颜色放回中机摸出球求两次摸球颜色配成紫色概率 分析：两红球记红1红2两白球记白1白2列表格：
总25种结果种结果出现性相配成紫色4种
（红1蓝）（红2蓝）（蓝红1）（蓝红2）P（配成紫色）







四分层提高完善新知
1图示两转盘做配紫色游戏转盘分成三面积相等三扇形请求出配成紫色概率少？



2设计两转盘做配紫色游戏游戏者获胜概率



五课堂结回顾新知
1 利树状图列表法求概率时应注意什？
2 收获疑惑？


六作业布置巩固新知
题33第123题






32　频率估计概率

1知道通量重复试验频率估计概率（重点）
2解代模拟试验行性
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
知道意抛枚均匀硬币正面概率05许科学家做成千万次实验中部分结果表：
实验者
抛掷次数n
正面次数m
频率mn

隶莫弗
布丰
皮尔逊
皮尔逊

2048
4040
12000
24000
1061
2048
6019
12012
0518
05069
05016
05005
　　观察表获什启示？（实验次数越频率越接概率）

二合作探究
探究点：频率估计概率
颖红两位学学概率时做掷骰子（质均匀正方体）试验做60次试验试验结果表：

点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算3点频率5点频率
（2）颖说：根试验次试验中出现5点’概率红说：果掷600次出现6点’次数正100次颖红说法正确？什？
解：（1）3点频率＝5点频率＝
（2）颖说法错误5点频率说明5点事件发生概率试验次数非常时机事件发生频率会稳定事件发生概率附
红说法错误掷骰子时6点事件发生具机性果掷600次6点次数定100次
易错提醒：频率概率联系区：
（1）联系：试验次数时事件发生频率会稳定常数附常常数作概率似值
（2）区：事件发生频率简单等概率概率数量反映机事件发生性理值事件质决定取唯值精确反映事件发生性频率量重复试验前提似作事件概率概率频率稳定值频率概率似值

抛掷枚均匀硬币试验中果手边现没硬币列试验中代（　　）
A两张扑克黑桃代正面红桃代反面
B两形状完全相颜色红白两乒乓球
C扔枚图钉
D数均等男生女生抽签方式机抽取
解析：抛枚均匀硬币试验中出现正面反面性相选代物试验结果两出现性相A项B项D项符合求选C
方法总结：代物进行试验时首先求代物原试验物产生均等结果数相结果中应事件概率相等次选择代物实物进行试验时更困难代物通常选：扑克卡片转盘相乒乓球计算器等

某篮球队教练记录该队名力前锋练罚篮结果：

练罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率








　　（1）填表：求该前锋罚篮命中频率（精确0001）
（2）赛中该前锋队员篮分造成手犯规罚篮次估计次罚中概率少？
解：（1）表中频率次09000750086707870805079708050802
（2）表中数发现着练次数增加该前锋罚篮命中频率稳定08左右估计次罚中概率约08
方法总结：利频率估计概率时某次练结果作估计概率试验次数越频率估计概率越准确次试验频率稳定值估计概率

透明盒子里装颜色黑白两种球中白球24黑球干兵盒子里面球搅匀中机摸出球记颜色放回盒子中断重复述程表试验中组统计数：

摸球次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸白球次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸白球频率
065
062
0593
0604
0601
0599
0601
（1）请估计：n时摸白球频率会接　　　　（精确01）
（2）假摸次估计摸白球概率P（白球）＝　　　　
（3）试估算盒子里黑球少
解：（1）06　（2）06
（3）设黑球x＝06解x＝16
检验x＝16方程解符合题意
盒子里黑球16
方法总结：题考查频率估计概率方法摸球次数增时摸白球频率会接数值数值似作概率知道概率估算盒子里黑球少

三板书设计
频率估计概率


通实验理解实验次数较时实验频率稳定理频率估计某事件发生概率历实验统计等活动程进步发展学生合作交流意识力通动手实验课堂交流进步培养学生收集描述分析数技提高数学交流水发展探索合作精神

32 频率估计概率
教学目标：
1助实验体会机事件次实验中发生否具确定性
2通操作体验重复实验次数事件发生频率间关系
3频率值角度估计事件发生概率
4懂开展实验设计实验通实验数探索规律中学会合作交流

教学重点难点：通实验体会频率估计概率合理性

教学程：
引入：
知道意抛枚均匀硬币正面概率05许科学家做成千万次实验中部分结果表：
实验者
抛掷次数n
正面次数m
频率mn
隶莫弗
布丰
皮尔逊
皮尔逊
2048
4040
12000
24000
1061
2048
6019
12012
0518
0569
05016
05005
观察表获什启示（实验次数越频率越接概率）

二合作学（课前布置中组数例）转盘转动次停止转动指针落红色区域概率数学组单位组配图转盘学生动手实验验证：
(1)填写频数频率统计表：
转动次数
指针落红色区域次数
频率
10
3
03
20
8
04
30
11
036
40
14
035
50
16
032
(2)组出频数频率统计表行转动次数频数进行汇总求出相应频率制作表格：



实验次数
指针落红色区域次数
频率
80
25
03125
160
58
03625
240
78
0325
320
110
03438
400
130
0325
(3)根面表格画出列频率分布折线图

(4)议议频率概率什区联系着重复实验次数断增加频率变化趋势
结：面试验：重复实验次数量增加时事件发生频率稳定相应概率附通量重复实验事件发生频率估计事件发生概率

三做做：
1某运动员投篮5次投中4次否说该运动员投次篮投中概率45什


2回答列问题
(1)抽检1000件衬衣中合格衬衣2件估计抽1件衬衣合格概率少
(2)1998年美国密歇根州汉诺城市农场里出生1头白色奶牛统计均出生1千万头牛会1头白色估计出生头奶牛白色概率少


四例题分析：
例1样条件某种麦种子进行发芽实验统计发芽种子数获频数分布表
实验种子
n(粒)
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m(粒)
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频数mn
0








(1)计算表中频数
(2)估计该麦种发芽概率
(3)果播种该种麦公顷需麦苗数4181818棵种子发芽成秧率87％该麦种千粒质量35g播种3公顷该种麦估计约需麦种少kg
分析：（1）学生根数行计算
（2）估计概率便取中频率区估计概率频率概率频率实验次数增加否趋稳定
（3）设需麦种x(kg)
题意



解 x≈531(kg)
答播种3公顷该种麦估计约需531kg麦种

五课练：
1果某运动员投次篮投中概率08列说法正确什
(1)该运动员投5次篮必4次投中
(2)该运动员投100次篮约80次投中
2批西装质量抽检情况
抽检件数
200
400
600
800
1000
1200
正品件数
190
390
576
773
967
1160
次品概率






(1)填写表格中次品概率
(2)批西装中选套次品概率少
(3)销售批西装2000件方便购买次品西装顾客前调换少应该进少件西装





六课堂结：
机事件次实验中发生否具确定性保持实验条件变事件出现频率会着实验次数增趋稳定稳定值作该事件发生概率估计值

七作业：课练
补充：口袋中12白球干黑球允许球倒出数前提亮估计口袋中黑球数采方法：次先口袋中摸出10球求出中白球10值球放回袋中摇匀断重复述程5次白求数10值分：0401020102根述数亮估计口袋中约 48 黑球






41　成例线段
第1课时　线段成例线段

1知道线段概念会计算两条线段（重点）
2理解成例线段概念（重点）
3掌握成例线段判定方法（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
请观察列幅图片发现什？观察图片特点进行纳？

例子形状相图形图应线段长度

二合作探究
探究点：线段
类型 求线段
已知线段AB＝25m线段CD＝400cm求线段ABCD
解析：求ABCD需根线段定义计算注意ABCD单位统
解：∵AB＝25m＝250cm
∴＝＝
方法总结：求线段时首先检查单位否致致应先统单位求

类型二 例尺
例尺1：50 000图量甲乙两距离3cm甲乙两实际距离　　　　m
解析：根例尺＝求解
设甲乙两实际距离xcm1：50 000＝3：x解x＝150 000 150 000cm＝1500m答案1500
方法总结：理解例尺意义注意实际尺寸单位进行恰转化

探究点二：成例线段
类型 判断线段成例
列四组线段中成例线段（　　）
A3cm4cm5cm6cm
B4cm8cm3cm5cm
C5cm15cm2cm6cm
D8cm4cm1cm3cm
解析：组数序排列前两条线段两条线段相等四条线段成例四选项中C项排列＝选C
方法总结：判断四条线段否成例方法：
（1）四条线段序排计算前两条线段两条线段否相等做出判断
（2）四条线段序排计算前两数积中间两数积否相等作出判断

类型二 线段成例求线段长
已知：四条线段abcd中a＝3cmb＝8cmc＝6cm
（1）abcd成例线段求线段d长度
（2）bacd成例线段求线段d长度
解析：紧扣成例线段概念利例式构造方程求解
解：（1）abcd成例线段
＝＝解d＝16
线段d长度16cm
（2）bacd成例线段
＝＝解d＝
线段d长度cm
方法总结：利例线段关系求线段长度方法：根线段关系写出例式作相等关系构造关求线段方程解方程求出线段长

已知三条线段长分1cmcm2cm请出条线段长前面三条线段长够组成例式
解析：题中没明确告知求12第四例项添加线段长前三数第四例项前三数第四例项应进行分类讨
解：x：1＝：2x＝1：x＝：2x＝1：＝x：2x＝1：＝2：xx＝2
　添加线段长三种cmcm2cm
方法总结：四数成例应满足中两数等外两数转化中两数积恰等外两数积

三板书设计



丰富实例入手引导学生进行观察发现概括探究合作交流程中适时引入新知识通引导学生建立新数学模型开拓思维提升学生认知力

第四章 图形相似
41 成例线段
第1课时 线段成例线段
教学目：
1知道线段概念理解成例线段概念
2会计算两条线段
3掌握成例线段判定方法
重点：线段成例线段概念
教学程：
预
（）阅读课 思考回答列问题：
1般果选 量两条线段ABCD长度分mn两条线段长度AB∶CD mn写成中线段ABCD分做线段前项项果表示成值k
（1）∶中
⑵两条线段 统
⑶单位线段长度选 关
⑷线段没 数
（二）例尺
1图工程图纸图长度实际长度通常称例尺
2例尺1：50000意思：
（三）成例线段概念
1般四条线段中果 等 四条线段做成例线段（举例说明）
：
2四条线段abcd成例序关系abcd成例线段例式：abcdab dc成例线段例式：abdc
3思考：a12b8c6d4成例？a12b8c15d10呢？
三例题解析：
例1AB两实际距离AB 250m画张图距离A＇B＇5cm求该图例尺




例2：已知Rt△ABC中∠C＝90°∠A＝30°斜边AB＝2
求⑴⑵



四巩固练
1已知某时刻物体高度影长值2：7某天时刻测栋楼影长30米栋楼高度少？



2某图例尺1：1000甲乙两实际距离300米图甲乙两距离少？



3已知线段adbc成例线段中a4b5c10求线段d长




五结：节课学




第2课时　例性质

1理解掌握例基性质等性质（重点）
2运例性质进行相关计算通例变形解决实际问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
配制糖水时通确定糖水例确保配制糖水浓度

含糖a千克糖水b千克含糖c千克糖水d千克含糖e千克糖水f千克……浓度相等糖水混合起浓度变表示＝
样表示数学根什？

二合作探究
探究点：例基性质
已知＝求值
解：解法1：例基性质
2（a＋3b）＝7×2b
∴a＝4b∴＝4
解法2：＝＝7
∴＋＝＋3＝7∴＝4
方法总结：利例基性质例式转化成等积式含中字母代数式表示字母然利代入法化成方程求解解决例问题常见方法

探究点二：等性质
（1）已知a：b：c＝3：4：5求值
（2）已知＝＝＝2b＋d＋f≠0求值
解析：（1）利引入参数法abc含字母代数式表示出代入分式求值（2）应例等性质表示出abcdef三组量间倍数关系代入原代数式求值
解：（1）设a：b：c＝3：4：5＝ka＝3kb＝4kc＝5k∴＝＝＝－
（2）∵＝＝＝2∴＝＝＝2
∴＝2
方法总结：解例式连起求值型试题方法：方法引入参数量统含字母式子表示求分式值方法二运等性质果＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0）＝转化求分式值

abc等零数＝＝
＝k求k值
解：a＋b＋c≠0时＝＝＝k
＝k
k＝＝2
a＋b＋c＝0时a＋b＝－c
时k＝＝＝－1
综述k值2－1
　
易错提醒：运等性质条件分母等0忽视隐含条件出错题题目中没交代a＋b＋c≠0应分两种情况讨容易出现错误忽略讨a＋b＋c＝0种情况









三板书设计



历例性质探索程体会类思想提高学生探究纳力通问题情境创设解决程进步体会数学生活紧密联系体会数学思维方式增强学数学兴趣

第2课时 例性质
教学目标
1（理解） 熟记例基性质．
2（掌握） 够运例性质进行简单计算证明
教学重点 例基性质应
教学程
知识链接：
1学里已学例关知识面请学口答列问题：
（1）果ab值cd值相等应记：
（2）已知2：3＝4：xx
2节课教学两条线段成例线段
（1）例线段相关概念
成例线段概念：四条线段中果中两条线段等外两条线段四条线段做
（2） 成例线段线段两概念什区？
线段指 条线段关系成例线段指 条线段间关系
（3）注意：概念序性
线段序性abba相等？请举例说明

成例线段序性说成bacd成例？请举例说明

二 预交流：
（1） 例基性质：
请写出推理程：
∵两边bd
∴
（2） 合性质果
请写出推理程：
∵两边时加1 + +
两边分通分：
思考：请仿面方法证明果．
（3） 等性质：
猜想（）相等？否证明猜想？（引导学生述实例中找出证明方法）
等性质：果（）＝．
思考：等性质中什条件？
三 巩固练：
1相时刻物高影长成例果建筑面影长50米高15米测竿影长25米该建筑高少米？
2．


3．


四 课结：
1．例基性质：abcd
2 合性质：果
3 等性质：果（）
五 布置作业：
课题42




42　行线分线段成例

1解行线分线段成例基事实推（重点）
2会行线分线段成例推解决相关问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
梯子生活中常见工具

　　图生产程中合格左右称梯子简图测量AB＝BC＝CDAA1∥BB1∥CC1∥DD1A1B1B1C1相等？

二合作探究
探究点：行线分线段成例
图直线l1∥l2∥l3直线AC分交三条直线点ABC直线DF分交三条直线点DEFAB＝3DE＝EF＝4求BC长

解：∵直线l1∥l2∥l3AB＝3DE＝EF＝4
∴根行线分线段成例＝
BC＝·AB＝×3＝
方法总结：利行线分线段成例求线段长方法：先确定图中行线联想线段间例关系结合求线段已知线段写出含例关系式构造出方程解方程求出求线段长


图示直线l1∥l2∥l3列例式中成立（　　）

A＝
B＝
C＝
D＝
解析：分线分线段成例知＝A选项成立＝知B选项成立＝知C选项成立D选项成立选D
方法总结：应行线分线段成例例式中四条线段两条直线交点位置关关键线段应简记：＝＝＝＝＝
探究点二：行线分线段成例推
图示△ABC中点DE分ABAC边DE∥BCAD：AB＝3∶4AE＝6AC等（　　）

A3
B4
C6
D8
解析：DE∥BC＝＝∴AC＝8选D
易错提醒：行线推出成例线段例式时注意相互位置关系例式写错应线段写应位置

图△ABC边AB取点DAC取点EAD＝AE直线DEBC延长线相交P求证：＝
解析：题法直接证明分析求证等式中BP：CP含BD考虑点C作PD行线CF便构造出＝时需证CE＝DF

证明：图点C作CF∥PD交AB点F＝＝
∵AD＝AE∴DF＝CE∴＝
方法总结：证明四条线段成例时果图形中行线直接应行线分线段成例基事实推相关例式果图中没行线需构造辅助线创造行条件应行线分线段成例基事实推相关例式

三板书设计



通教学培养学生观察分析概括力解特殊般辩证关系次锻炼类数学思想复杂图形分成基图形通应锻炼识图力推理证力探索程中积累数学活动验体验探索结方法程发展学生合情推理力条理说理表达力

42 行线分线段成例
教学目标
1．知识目标：
①解行线分线段成例定理
②会行线分线段成例定理解决实际问题
2．力目标：
掌握推理证明方法发展演绎推理力
二教学程分析
1复提问
（1）什例线段？
答：四条线段 abcd 中果 a：bc：d四条线段abcd 做成例线段简称例线段
（2）例基性质？
答：果 a：b c：d ad bc
果 ad bc a：b c：d
果 a：b c：d(ab)：b (cd)：d (a+b)：b (c+d)：d
2引入新课 做做
图46中方格边长均1直线l1 ∥ l2∥ l3分交直线mn格点A1A2A3B1B2B3

图46

（1）计算 值什发现？

（2）移图37位置直线mn 交点分
问题（1）中发现结成立？果移位置呢？
（3）面意作三条行线截两条直线截线段成例？


3分组讨出结
行线分线段成例定理：
两条直线组行线截应线段成例

4想想
（）果图1中l1 l2两条直线相交交点A刚落l3图2应线段会相等？什？

（二）果图1中l1 l2两条直线相交交点A刚落l4图2（2）应线段会相等？什？

出结：（推）
行三角形边直线两边(两边延长线)相交截应线段成例

5 例题学
例1 图△ABC中EF分ABAC点EF∥BC
（1）果AE7 EB5FC4AF长少？
（2）果AB10 AE6AF5FC长少？




例2 图示果DEF分OAOBOCDF∥ACEF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB



6课时结
行线分线段成例定理：
(1)两直线组行线截应线段成例（关键熟练找出应线段）
(2)行三角形边直线两边(两边延长线)相交截应线段成例

7课作业
题43 知识技 第12题



43　相似边形


1解相似边形相似概念
2会根条件判断两边形否相似边形（重点）
3掌握相似边形性质根相似进行相关计算（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
观察三组图形组图形应边应角什关系呢？


二合作探究
探究点：相似边形判定
列图形相似？什？
（1）正方形（2）矩形（3）菱形（4）等边三角形（5）等腰三角形（6）等腰梯形（7）等腰直角三角形（8）正五边形
解析：利定义判断边数相边形否相似两方面进行判断：（1）应角相等（2）应边成例两者缺
解：（1）相似正方形角等90°应角相等正方形边长相等应边成例
（2）定然矩形角等90°应角相等应边定成例图①

（3）定菱形四条边长相等两菱形应边定成例应角定相等图②显然两菱形应角相等
（4）相似等边三角形三条边相等两等边三角形应边定成例应角等60°
（5）定图③应边成例应角相等

（6）定图④应边成例应角相等
（7）相似等腰直角三角形三角分45°45°90°应角相等三角形三边1：1：应边成例
（8）相似正五边形角等108°应角相等正五边形边相等应边成例
方法总结：（1）相似边形定义相似边形判定方法判定两边形相似时必须时具备两点：应角相等应边成例（2）说明图形相似时需画图举出反例（3）边数相等正边形相似

探究点二：相似边形性质
已知四边形ABCD四边形EFGH相似试根图中出数求出四边形EFGH四边形ABCD相似

解：∵四边形ABCD四边形EFGH相似∠A＝∠E＝80°∠B＝∠F＝75°
∴ABEF应边∵＝＝
∴四边形EFGH四边形ABCD相似
方法总结：找准相似边形应边解决类问题关键方法类似找全等三角形应边应角方法

探究点三：相似边形应
图示四边形ABCD中AD∥BCEF∥BCEF四边形ABCD分成两相似四边形AEFDEBCFAD＝3BC＝4求AE：EB值
解析：根相似边形应边成例＝求出EF长求AE：EB值


解：四边形AEFD∽四边形EBCF
＝
EF2＝AD·BC＝3×4＝12
EF＝＝2
四边形AEFD∽四边形EBCF
AE：EB＝AD：EF＝3：2＝：2
方法总结：两边形相似应边成例根特性列等式例式求解
AB＝20mAD＝30m矩形花坛ABCD四周建筑路

（1）果四周路宽均相等图①路四周围成矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似？请说明理
（2）果应着两条路宽均相等图②试问路宽xy值少时路四周围成矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似？
解析：（1）根两矩形应边否成例判断两矩形否相似
（2）根矩形相似条件列出等量关系式求出xy值
解：（1）矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似理：
假设两矩形相似妨设路宽xm
＝解x＝0
∵题意知路宽0
∴矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似
（2）xy值3：2时路四周围成矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似理：
矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似
＝＝
∴xy值3：2时路四周围成矩形A′B′C′D′矩形ABCD相似
方法总结：矩形四角均直角关矩形相似问题中需应边否成例成例相似否相似

三板书设计
相似边形



探索相似边形质特征程中学生运观察－较－猜想分析问题进步发展学生观察分析判断纳类反思交流等方面力提高数学思维水体会反例作培养交流合作意识品质

43 相似边形
教学目
(1)探索相似图形性质知道相似图形应角相等应边相等．
(2)探索相似图形判定知道果两边形满足应角相等应边相等．两边形相似
(3)探索相似图形性质探究程中学生运观察—猜想—思考—验证数学思想体会特殊般思想方法．运相似图形性质解决问题．
(4)探索相似图形性质程中培养学生交流合作意识品质．
重点难点
教学重点 知道相似图形应角相等应边相等．
教学难点 运相似图形性质解决问题．

创设情境
活动1观察图片体会相似图形性质
(1) 图2714(1)中△A1B1C1正△ABC放观察两图形应角什关系？应边什关系呢？




图2714
(2)图2714(2)中两相似正六边形否类似结？
教师活动教师出示图片提出问题
学生活动学生细心观察思考组讨回答问题
应角相等应边相等．
．

教师活动活动中教师应重点关注：
(1) 学生参活动热情语言纳数学结力
(2) 学生正三角形正六边形图形性质认识否位．
活动2 探究：

图2715(1)中两相似三角形 应角什关系？应边否相等？
图2715(2)中两相似四边形应角应边否样结？




(1) (2)
图2715
教师活动教师出示图片提出问题验证学生猜想鼓励学生刻度尺量角器量量．
学生活动学生猜想组讨回答问题
学生纳总结：相似边形应角相等应边相等
(1)果两边形应角相等应边相等两边形相似
(2)相似边形应边称相似
(3)相似1时两边形全等．
二运相似边形性质．
活动3 例：
图2716四边形ABCDEFGH相似求角EH长度．



2716
教师活动教师出示例题提出问题
学生活动学生通例题运相似边形性质正确解答出角EH长度．(2板演)
活动4
1．例尺1﹕10 000 000图量甲乙两距离30 cm求两实际距离．
2．图示两直角三角形相似？什？



3．图示两五边形相似求未知边长度．



教师活动活动中教师应重点关注：
（1）学生参活动热情语言纳数学结力
（2）学生相似边形性质掌握情况．
三回顾反思．(1)谈谈节课收获．
(2)布置课外作业：教材P88页题44


44　探索三角形相似条件
第1课时　利两角判定三角形相似

1 理解相似三角形定义掌握定义中两条件
2 掌握相似三角形判定定理1（重点）
3 熟练运相似三角形判定定理1（难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
图放镜里三角尺原三角尺相似？


二合作探究
探究点：两角分相等两三角形相似
△ABC△A′B′C′中∠A＝∠A′＝80°∠B＝70°∠C′＝30°两三角形相似？请说明理
解：△ABC∽△A′B′C′
理：三角形角180°
∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°
∠A＝∠A′∠C＝∠C′
△ABC∽△A′B′C′（两角分相等两三角形相似）
方法总结：两三角形已角相等否角相等般解题程中特注意公角顶角角（等角）余角等隐含条件

探究点二：相似三角形判定定理1应
已知：图△ABC高ADBE相交点F求证：＝
解析：证明＝考虑例式中四条线段三角形否相似考虑△AFE△BFD否相似利两角应相等三角形相似证明结

证明：∵BE⊥ACAD⊥BC
∴∠AEF＝∠BDF＝90°
∵∠AFE＝∠BFD
∴△AFE∽△BFD∴＝
方法总结：证明例式构造相似三角形证明两三角形相似根相似三角形应边成例相关例式

图示已知DE∥BCDF∥ACAD＝4cmBD＝8cmDE＝5cm求线段BF长

解：方法：DE∥BC∠ADE＝∠B∠AED＝∠C△ADE∽△ABC
＝＝
BC＝15cmDF∥AC
四边形DFCE行四边形
FC＝DE＝5cm
BF＝BC－FC＝15－5＝10（cm）
方法二：DE∥BC∠ADE＝∠B
DF∥AC∠A＝∠BDF
△ADE∽△DBF
＝＝
BF＝10cm
方法总结：求线段长常通找三角形相似成例线段求选择两三角形成解题关键需通已知线段求线段分析

三板书设计
（1）相似三角形定义：三角分相等三边成例两三角形做相似三角形
（2）相似三角形判定定理1：两角分相等两三角形相似


感受相似三角形相似边形相似三角形全等三角形区联系体验事物间特殊般关系学生历实验探究纳证明程发展学生合情推理力培养学生观察动手探究纳总结力

44 探索三角形相似条件
第1课时 利两角判定三角形相似
教学目：
1学生理解相似三角形定义掌握定义中两条件．
2学生掌握相似三角形判定定理1．
3学生初步掌握相似三角形判定定理1应．
重点：准确找出相似三角形应边应角度．
难点：掌握相似三角形判定定理1应．

教学程：
讨相似三角形定义
请学出文具盒中三角板观察间关系教师手中木制三角板较观察三角形关系全等关系相似关系．全等相似类难相似三角形定义．
二 出定义
1 ∠A∠A∠B∠B∠C∠CABA’B’BCB’C’ACA’C’ 知△ABC∽△A’B’C’
2 板书定义．学生写笔记．

三合作学：

合探1 学观察直角三角尺直观什关系？底需满足条件两三角形够相相似？

合探2 伴合作两分画△ABC△A′B′C′∠A∠A′等∠α∠B∠B′等∠β时∠C∠C′相等？三边相等？样两三角形相似？改变∠α∠β试试
四导入定理
判定定理1：两角分相等两三角形相似．
定理出现判定两三角形相似增加条新途径．

例：图DE分△ABC边ABAC点DE∥BCAB7AD5DE10求BC长



解：∵DE∥BC
∴∠ADE∠B∠AED∠C
∴△ADE∽△ABC(两角分相等两三角形相似)
∴
∴BC 14

五学生练：
1 讨堂练第1题
锐角相等两直角三角形否相似？什？
2独立完成堂练第2题
六结
节学相似三角形定义相似三角形判定定理1定掌握定理．
七作业：

板书设计：




第2课时　利两边夹角判定三角形相似

1掌握相似三角形判定定理2（重点）
2熟练运相似三角形判定定理2（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
画△ABC△A′B′C′∠A＝∠A′等定值k设法较∠B∠B′（∠C∠C′）△ABC△A′B′C′相似？





二合作探究
探究点：两边成例夹角相等两三角形相似
图已知点D△ABC边AC点根列条件△ABC∽△BDC（　　）


　　AAB·CD＝BD·BC
BAC·CB＝CA·CD
CBC2＝AC·DC
DBD2＝CD·DA
解析：两边应成例说明两三角形相似知道成例两边夹角相等两三角形相似题中∠C△ABC△BDC公角关键找出∠C两边应成例＝BC2＝AC·DC选C
方法总结：判定两三角形相似时应根条件适选择方法题已知公角两条夹边成例应选择判定定理2加判断

探究点二：相似三角形判定定理2应
图示零件外径a求厚度x需求出孔直径AB直接量出AB现交叉长钳（ACBD相等）量OA：OC＝OB：OD＝n量CD＝b求厚度x
解析：欲求厚度xx＝根题意较易推出△AOB∽△COD利相似三角形应边成例列出关AB例式解
解：OA：OC＝OB：OD∠AOB＝∠COD

△AOB∽△COD
＝＝nAB＝bn
x＝
方法总结：条件中两边应成例时通常考虑相似三角形判定定理2注意利图形隐含条件公角顶角

图△ABC中AB＝8cmBC＝16cm点P点A开始AB点B1cms速度移动点Q点B开始BC点C2cms速度移动果点PQ时出发长时间△PBQ△ABC相似？
解析：证明△PBQ△ABC相似显然∠B公角运两边应成例夹角相等相似根应边成例列方程求解时注意分类讨
解：设t s△PBQ△ABC相似

（1）＝时
△PBQ∽△ABC
时＝解t＝4
4s△PBQ△ABC相似
（2）＝时△PBQ∽△CBA
时＝解t＝16
16s△PBQ△ABC相似
综知点PQ时出发16s4s△PBQ△ABC相似
易错提醒：点运动情况寻找相似条件着点位置变化△PBQ形状会发生变化考虑△PBQ∽△ABC情况考虑△PBQ∽△CBA情况


三板书设计
相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似


历两三角形相似探索程体验分析纳出数学结程培养学生观察发现较纳力进步发展学生探究交流力感受两三角形相似判定定理2全等三角形判定定理（SAS）区联系体验事物间特殊般关

第2课时 利两边夹角判定三角形相似
教学目标
1．初步掌握两边成例夹角相等两三角形相似判定方法．
2．历两三角形相似探索程体验类实验操作分析纳出数学结程通画图度量等操作培养学生获数学猜想验激发学生探索知识兴趣体验数学活动充满着探索性创造性．
3．够运三角形相似条件解决简单问题．
二重点难点
1． 重点：掌握判定方法会运判定方法判定两三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似条件纳证明
（2）会准确运两三角形相似条件判定三角形否相似．
3． 难点突破方法
判定方法2定注意区夹角相等 条件果应相等角两条边夹角两三角形定相似课堂练2通学生联想类全等三角形中SSA条件三角形确定性达加深理解判定方法2条件目．

三课堂引入
1提出问题：三角形全等SAS判定方法会想果三角形两条边三角形两条边应成例否判定两三角形相似呢？
2教材P91做做
学生画图展开探究活动．
纳 三角形相似判定方法2 两边成例夹角相等两三角形相似．

四例题讲解
例1（教材P91例2）
解：略



例2 （补充）已知：图四边形ABCD中∠B∠ACDAB6BC4AC5CD求AD长．





分析：已知应角相等四条边长猜想应两组应边相等夹角相等证明．计算出结合∠B∠ACD证明△ABC∽△DCA利相似三角形定义出关AD例式求出AD长．
解：略（AD）．

五课堂练
1．教材P92 堂练
2．果△ABC中∠B30°AB5㎝AC4㎝△A’B’C’中∠B’30°A’B’10㎝A’C’8㎝两三角形定相似？试着画画

六课练
1．教材P93 题46

2．图AB•ACAD•AE∠1∠2求证：△ABC∽△AED．






※3．已知：图P△ABC中线AD点BD2PD•AD
求证：△ADC∽△CDP．



教学反思




第3课时　利三边判定三角形相似

1掌握相似三角形判定定理3（重点）
2熟练运相似三角形判定定理3（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
图果判定△ABC△A′B′C′相似定需验证应角应边关系？

否类似判定三角形全等SSS方法通三角形三条边三角形三条边应相等判定两三角形相似呢？意画三角形画三角形边长原三角形边长k倍度量两三角形应角相等？两三角形相似？


二合作探究
探究点：三边成例两三角形相似
已知△ABC三边长分1△DEF三边长分2试判断△ABC△DEF否相似
解析：已知两三角形三边长考虑根三边间例关系判定两三角形否相似
解：＝＝
△ABC△DEF相似
方法总结：已知两三角形三边判断否相似关键通计算说明三边否应成例相似三角形中短（长）边短（长）边应边判定两三角形三边否成例时应先确定边便找准应关系

探究点二：相似三角形判定定理3应
图示△ABC中点DE分△ABC边ABAC点AD＝3AE＝6DE＝5BD＝15CE＝3BC＝15根条件认∠B＝∠AED？说明理
解析：说明∠B＝∠AED需△ABC∽△AED根三边成例两三角形相似证△ABC∽△AED

解：∠B＝∠AED
理：题意
AB＝AD＋BD＝3＋15＝18
AC＝AE＋CE＝6＋3＝9
＝＝3＝＝3＝＝3
＝＝△ABC∽△AED
∠B＝∠AED
方法总结：证明两角相等通证明应两三角形相似出已知条件边时首先考虑三边成例判定条件

图甲正方形边长均1乙图中三角形（阴影部分）△ABC相似图形？

解析：图中三角形均格点三角形根勾股定理求出边长然根三角形三边否应成例判断乙图中三角形△ABC否相似
解：甲图知AC＝＝BC＝2AB＝＝
理图①中三角形三边长分12
理图②中三角形三边长分1
理图③中三角形三边长分3
理图④中三角形三边长分2
∵＝＝＝
∴图②中三角形△ABC相似
方法总结：（1）图形中三角形均格点三角形根勾股定理求出边长然根三角形三边长度否成例判断两三角形否相似（2）判断三边否成例三角形三边长序排列然分计算应边值否相等确定两三角形否相似

三板书设计
相似三角形判定定理3：三边成例两三角形相似


学生已学知识入手通设置问题引导学生进行计算推理纳提高分析问题解决问题力感受两三角形相似判定定理3全等三角形判定定理（SSS）区联系体会事物间般特殊特殊般关系学生历实验探究纳证明程发展学生合情推理力培养学生交流合作意识品质

第3课时 利三边判定三角形相似
●教学目 学生掌握三角形相似判定定理3应．
●教学重点： 判定定理3
●教学难点： 判定定理3应

●教学程：
复：
1判定三角形相似目前方法？
2回忆三角形相似判定定理12证明方法．
二 新授
（）导入新课
三角形全等判定中AAS ASA应相似三角形判定判定定理1SAS应相似三角形判定判定定理2SSS应三角形相似判定命题否正确节研究容．（板书）
（二） 做做
画△ABC△A′B′C′等定值k
（1）设法较∠A∠A′
（2）△ABC△A′B′C′相似？说说理
改变k值试试

定理3：三边成例两三角形相似．

（三）例题学
例：图△ABC△ADE中 ∠BAD20°求∠CAE度数

解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成例两三角形相似)
∴∠BAC∠DAE
∴∠BAC－∠DAC ∠DAE－∠DAC
∠BAD∠CAE
∵∠BAD20°
∴∠CAE20°

三巩固练

四结
节学相似三角形判定定理3时定注意条件．

五作业：


板书设计：






教学记：




第4课时　黄金分割

1知道理解黄金分割定义熟记黄金
2黄金分割进行简单运（重点难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情景导入
生活中见许许图形形态异美观方漂亮图形画出？图五角星图案找点CAB分成两段ACBC画出图形匀称美观呢？

二合作探究
探究点：黄金分割关概念
已知M线段AB黄金分割点MA分线段AB中较长线段MA＝－1求原线段AB长
解析：M黄金分割点根黄金＝＝求出原线段长
解：M线段AB黄金分割点MA>MB
＝
AB＝·MA＝×（－1）＝2
方法总结：条线段黄金分割原线段较长线段较短线段间固定值关系知道中条线段长度求出外两条线段长度
已知线段AB＝6点C线段AB黄金分割点求列式值：
（1）AC－BC（2）AC·BC
解析：黄金分割点线段点点线段分成长短两部分题意知较长线段原线段条线段两黄金分割点
解：AC＞BC图AC＝AB＝×6＝3－3BC＝AB－AC＝6－（3－3）＝9－3

（1）AC－BC＝3－3－（9－3）＝3－3－9＋3＝6－12
（2）AC·BC＝（3－3）×（9－3）＝27－45－27＋9＝36－72
AC＜BC图

（1）AC－BC＝12－6
（2）AC·BC＝36－72
易错提醒：注意条线段两黄金分割点题中未指出黄金分割点离端点较时分情况讨

探究点二：黄金分割应
体躯干身高例肚脐理想黄金分割点值越接0618越美感明妈妈脚底肚脐长度身高060
身高160m应该穿高高鞋起会更美？
解析：想起更美鞋底肚脐长度身高应黄金题应根已知条件求出肚脐脚底距离求高鞋高度
解：设肚脐脚底距离x m根题意＝060解x＝096
设穿y m高高鞋起会更美＝0618
解y≈00750075m＝75cm
应该穿约75cm高高鞋起会更美
易错提醒：准确理解黄金分割概念较长线段长全段长0618注意题中全段长身高高鞋鞋高

三板书设计



历黄金分割引入黄金分割点探究程通问题情境创设解决程体会黄金分割文化价值应中进步理解相关容实际操作思考交流等程中增强学生实践意识信心感受数学生活紧密联系体会数学思维方式增进数学学兴趣

第4课时 黄金分割
教学目标
（）教学知识点
1知道黄金分割定义
2会找条线段黄金分割点
3会判断某点否条线段黄金分割点
（二）力训练求
通找条线段黄金分割点培养学生理解动手力
（三）情感价值观求
理解黄金分割意义动手找制作黄金分割点图形学生认识数学类生活密切联系类历史发展作
教学重点
解黄金分割意义运
教学难点
找黄金分割点画黄金矩形
教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课

［师］生活中见许许图形形态异美观方漂亮图形画出？右图五角星图案找点CAB分成两段ACBC画出图形匀称美观呢？节课研究问题
Ⅱ讲授新课
［师］五角星图案中家刻度尺分度量线段ACBC长度然计算值相等？
［生］相等
［师］
1黄金分割定义
般点C线段AB分成两条线段ACBC果称线段AB点C黄金分割（golden section）点C做线段AB黄金分割点ACAB做黄金中≈0618

2 计算黄金
解： ∴AC2AB·BC
设AB1ACxBC1 x
∴x21×（1－x）
∴x2+ x －10
解方程
x1x2（合题意舍）
黄金≈0618

3作条线段黄金分割点

图已知线段AB方法作图：
（1）点B作BD⊥ABBDAB
（2）连接DADA截取DEDB
（3）AB截取ACAE点C线段AB黄金分割点
［师］知道什？
点C线段AB黄金分割点点C分线段AB成两条线段ACBC间须满足面请家进行验证困难时互相交流计算方便设AB1
证明：∵AB1ACxBDAB
∴ADx+
Rt△ABD中勾股定理
（x+）212+（）2
∴x2+x+1+
∴x21－x
∴x21·（1－x）
∴AC2AB·BC
：
点C线段AB黄金分割点
x21－x中
整理x2+x－10
∴x
∵AC线段长取正
∴AC≈0618
∴≈0618
∴黄金约0618
3想想

古希腊时期巴台农神庙（Parthenom Temple）正面放矩形ABCD中矩形ABCD宽AD边部作正方形AEFD惊奇发现点EAB黄金分割点？矩形ABCD宽长黄金？
［师］请家互相交流
［生］四边形AEFD正方形ADBCAE点EAB黄金分割点矩形ABCD宽长黄金
［师］面矩形中宽长黄金矩形做黄金矩形学会作？
Ⅲ课时结
节课学：1黄金分割点定义黄金
2找条线段黄金分割点会画黄金矩形
3根定义判断某点否条线段黄金分割点
Ⅳ课作业
题48
Ⅴ活动探究
配制种新农药需兑水稀释兑少呢？太浓太稀行什例合适通试验确定果知道稀释倍数10002000间10002000作线段两端点选择AB黄金分割点C作第试验点C点数值算1000+（2000－1000）×06181618试验结果果1618倍水兑稀释效果理想进行第二次试验次试验点应该选AC黄金分割点DD位置1000+（1618－1000）×0618约等1382果D点理想黄金分割方法继续试验果太浓选DC间黄金分割点果太稀选AD间黄金分割点样方法较快找合适浓度数
种方法做黄金分割法样方法进行科学试验少试验次数找佳数节省时间节约原材料
●板书设计

*45　相似三角形判定定理证明

1会证明相似三角形判定定理（重点）
2运相似三角形判定定理解决相关问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
相似三角形判定方法？
答：（1）两角应相等两三角形相似
（2）两边应成例夹角相等两三角形相似
（3）三边应成例两三角形相似
样证明结呢？



二合作探究
探究点：相似三角形判定定理
类型 根条件判定三角形相似
图示出条件：①∠B＝∠ACD②∠ADC＝∠ACB③＝④AC2＝AD·AB中单独判定△ABC∽△ACD数（　　）

A1
B2
C3
D4
解析：图中已知两三角形公角找角相等夹公角两组应边成例判定两三角形相似题中三条件单独判定△ABC∽△ACD分①②④①②根两组角分应相等两三角形相似判定④根两组应边成例夹角相等两三角形相似判定③然两边应成例夹角相等判定两三角形相似选C
方法总结：利两边分应成例夹角相等方法判定两三角形相似时定注意必须应成例两边夹角相等夹角相等判定两三角形相似

类型二 探索三角形相似条件

图已知AB⊥BDCD⊥BD
（1）AB＝9CD＝4BD＝10请问BD否存点PPAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似？存求BP长存请说明理
（2）AB＝9CD＝4BD＝12请问BD存少点PPAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似？求BP长
（3）AB＝9CD＝4BD＝15请问BD存少点PPAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似？求BP长
（4）AB＝mCD＝nBD＝l请问mnl满足什关系时存PAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似点P？两点P？三点P？
解：（1）设BP＝xDP＝10－x
△ABP∽△CDP＝＝解x＝△ABP∽△PDC＝＝时方程解
综存样点P时BP＝
（2）设BP＝xDP＝12－x
△ABP∽△CDP＝＝解x＝△ABP∽△PDC＝＝解x＝6
综述存两样点P时BP＝6
（3）设BP＝xDP＝15－x
△ABP∽△CDP＝＝解x＝△ABP∽△PDC＝＝解x＝312
综述存三样点时BP＝312
（4）设BP＝xDP＝l－x
△ABP∽△CDP＝＝解x＝△ABP∽△PDC＝＝方程x2－lx＋mn＝0Δ＝l2－4mn
Δ＝l2－4mn＜0时存PAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似点P
Δ＝l2－4mn＝0时存PAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似两点P
Δ＝l2－4mn＞0时存PAB三点顶点三角形PCD三点顶点三角形相似三点P
方法总结：相似情况明确分两种情况讨注意找准应边


三板书设计
相似三角形判定定理证明


课证明相似三角形判定定理学生探究鼓励学生独立思考角度分析解决问题总结常见辅助线添加方法学生推理力思维获提高培养学生探索精神合作意识

45 相似三角形判定定理证明
教学目标：
知识技：正确理解掌握相似三角形判定定理证明方法
程态度 学生历实验探究纳证明程发展学生合情推理力
情感态度价值观：学生演绎推理程中体验成功快乐
二教学重难点：
重点：相似三角形判定定理证明程
难点：相似三角形判定定理运
三教学程：
（）提出问题导入新课
节课中通类两三角形全等条件寻找探究判定两三角形相似条件出结样？您证明定成立？
目：通学生回顾复已结入手激发学生学兴趣
（二）合作探究学新知：
命题1两角分相等两三角形相似文字命题进行证明？伴进行交流
目：通学生回顾证明文字命题步骤入手引导学生进行画图写出已知求证
第步：引导学生根文字命题画图

第二步：根图形文字命题写出已知求证
已知：图△ABC△A’B’C’中∠A∠A’∠B∠B’
求证 △ABC∽△A’B’C’
第三步：写出证明程（分析现说明两三角形相似方法相似三角形定义利线索进行探索已知两角应相等根三角形角定理推出第三角相等三角应相等步证明三边应成例根行线分线段成例推△ABC部外部构造行线构造出△A’B’C’全等三角形）
证明：△ABC边AB（延长线）截取ADA’B’点D作BC行线交AC点E∠ADE∠B∠AED∠C (行三角形边直线两边相交截应线段成例)
点D作AC行线交BC点F (行三角形边直线两边相交截应线段成例)
∴____________
∵DE∥BCDF∥AC
∴四边形DFCE行四边形
∴DECF
∴____________
∴____________
∠ADE∠B ∠DAE∠BAC ∠AED∠C
∴____________
∵∠A∠A’ ∠ADE∠B’ ADA’B’
∴△____≌△____
∴△ABC∽△A’B’C’
通证明命题1真命题出相似三角形判定定理1：两角分相等两三角形相似现已两种判定三角形相似方法
面类前面证明方法继续证明命题2：两边成例夹角相等两三角形相似试试？
鼓励学生积极思考模仿前面证明程进行证明学生板书程老师学生中寻找资源通投影修正程中存问题
通证明学生相似三角形判定定理2：两边成例夹角相等两三角形相似
面学生独立完成三边成例两三角形相似证明相似三角形判定定理：三边成例两三角形相似
（三）运知识解决问题
例1 已知：图束光线射入室面图檐边缘射入光线距窗户25m处已知窗户AB高2mB点距面高12m求檐光线落点N窗户距离NC．

例2 图等腰直角三角形ABC中顶点C∠MCN45°试说明△BCM∽△ANC．

例3 ABCD中MN角线BD三等分点连接AM交BCE连接EN延长交ADF．（1）试说明△AMD∽△EMB（2）求值．


相似三角形判定定理选择：1已知角相等选判定定理122已知两边应成例选判定定理23
（四）学结：
通节课学学会知识方法？里困惑？
（五）布置作业：
四教学反思：



46　利相似三角形测高

1通测量旗杆高度活动巩固相似三角形关知识积累数学活动验（重点）
2灵活运三角形相似知识解决实际问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
胡夫金字塔埃现存规模金字塔誉世界古代八奇迹古希腊数学家天文学家泰勒斯利相似三角形原理测量金字塔高度

根图示说出测量金字塔原理？



二合作探究
探究点：利阳光影子测量高度
类型 影子面时高度测量

图示身高16m某学想测量学校旗杆高度站C处时正站旗杆影子顶端处已测该学面影长2m旗杆面影长8m旗杆高度少呢？
解析：时刻太阳光线应行旗杆面垂直通相似三角形应边成例求旗杆高度
解：图DC表示身高EC表示影长AB表示旗杆高度BC表示旗杆影长
题意知DC＝16mEC＝2mBC＝8m
∵太阳光AC∥DE
∴∠E＝∠ACB
∵∠B＝∠DCE＝90°∴△ABC∽△DCE
∴＝＝
解AB＝64（m）
旗杆高度64m
方法总结：时刻垂直面两物体说高度等影长物体高度影长相

类型二 影子面时高度测量

图①离某建筑物CE4m处棵树AB某时刻12m竹竿FG垂直面放置影子GH长2m时树影子部分落面部分落建筑物墙墙影子CD高2m棵树高少？

解：方法：延长AD面交点M图②
根时刻物体影长高度成正
＝＝
CD＝2mFG＝12mGH＝2mBC＝4m
CM＝mBM＝BC＋CM＝（m）
＝AB＝44（m）
棵树高44m

方法二：点D作AB垂线交AB点M图③
题意知＝DM＝BC＝4mAM＝AB－CD＝（AB－2）mFG＝12mGH＝2m
＝解AB＝44（m）
棵树高44m

方法三：点C作AD行线交AB点P图④
题意知＝BP＝AB－CD＝（AB－2）mBC＝4mFG＝12mGH＝2m
＝解AB＝44（m）
棵树高44m
方法总结：图补全影子构造相似三角形求出树高关键三种方法解题实质应相似三角形性质解题简便性显然方法二方法三方法简单

探究点二：利标杆测量高度

图明测量棵树CD高度距树24m处立根高2m标杆EF然明前调整位置树相距27m时候眼睛标杆顶端树顶端条直线已知明眼高16m求树高度
解析：树标杆相互行添加辅助线点A作AN∥BD交CDN交EFM△AEM∽△ACN
解：点A作AN∥BD交CDN交EFM标杆树垂直面
∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°
AB∥EF∥CD∠EMA＝∠CNA
∠EAM＝∠CAN
△AEM∽△ACN＝
AB＝16mEF＝2mBD＝27mFD＝24m
＝CN＝36（m）
CD＝36＋16＝52（m）
树高度52m
　　方法总结：利标杆测量物体高度时必须观测者眼睛标杆顶端建筑物顶端条直线

探究点三：利镜子反射测量高度
测量棵树高度某学利手边工具（镜子皮尺）设计测量方案：图①距离树AB底部15mE处放镜子②该学站距离镜子12mC处目高CD15m③观察镜面恰树顶端帮助计算出树约高度？

　　解析：助物理学知识：入射角等反射角法线垂直水面（镜面）然利相似三角形知识求解
解：图∵∠1＝∠2
∠DCE＝∠BAE＝90°
∴△DCE∽△BAE
∴＝＝
解BA＝1875（m）
树高约1875m
　　方法总结：利镜子反射测量物体高度时利入射角等反射角等角余角相等产生相似三角形利相似三角形性质求树高

三板书设计
利相似三角形测高


通设计测量旗杆高度方案学会实物图形抽象成图形方法体会实际问题转化成数学模型转化思想培养学生观察纳建模应力体验解决问题策略样性增强相互协作时激发学数学兴趣

46 利相似三角形测高
教学目标：
1知识技：学生掌握综合运三角形相似判定条件性质．
2程方法：通测量旗杆高度学生运学知识解决问题课分组合作活动方法进行实践进行全班交流进步积累数学活动验．
3情感态度：通问题情境设置培养学生积极进取精神增强学生数学学信心．实现学生间交流合作体现数学知识解决实际问题价值．
重点难点
重点：综合运相似三角形判定性质解决实际问题
难点：解决学生操作程中课中关知识相联系．
关键：抓住测量方法结合学进行问题解决．
第环节 学互助
活动容：学生课前预教师课堂引导学生课讨纳总结出测量直接测量物体高度方法：
1．利阳光影子测量旗杆高度图1：

图1
操作方法：名学生直立旗杆影子顶端处测出该学影长时旗杆影长．
点拨：太阳光线成行．

图2
∵太阳光线行∴AE∥CB∴∠AEB＝∠CBD
∵旗杆垂直面∴∠ABE＝∠CDB∴△ABE∽△CBD ∴ CD
测量出影长BE旗杆影长DB知道身高AB求出旗杆CD高度．
2．利标杆测量旗杆高度
操作方法：选名学生观测者旗杆间面直立根高度已知标杆观测者前调整位置旗杆顶部标杆顶部眼睛恰直线时分测出脚旗杆底部标杆底部距离求出旗杆高度．
图点A作AN⊥DCN交EFM．

图3
点拨：∵标杆旗杆垂直面∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°
∴标杆旗杆互相行．
∵EF∥CN∴∠1＝∠2∵∠3＝∠3△AME∽△ANC∴
∵标杆距离旗杆距离标杆身高差EM已测量出
∴求出CN∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°∴四边形ABND矩形．
∴DN＝AB∴求出旗杆CD长度．
3．利镜子反射
操作方法：选名学生作观测者．旗杆间面放面镜子固定镜子位置观测者着镜子回调整位置够通镜子旗杆项端．测出时脚镜子距离旗杆底部镜子距离求出旗杆高度．
点拨：入射角＝反射角

图4
∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵旗杆垂直面
∴∠B＝∠D＝90°∴
测量出镜子距离BE旗杆镜子距离DE知道身高AB求出旗杆CD高度．
活动目：节课务通测量某直接测量物体高度培养学生学数学兴趣数学意识．首先明确测量方法．
活动注意事项：
1学生讨中想法时予点评指导．
2总结测量方法时注意点：
运方法1时太阳光似成行光线计算时观测者身高．
运方法2时观测者眼睛必须标杆顶端旗杆顶端三点线标杆面垂直计算时观测者眼睛离面高度．
运方法3时应注意学生解释光线入射角等反射角现象．
第二环节 展示点拔
活动容：全班学生分成五组选出组长分头进行户外行寻找测量象进行实际测量测物定旗杆选择楼房树等进行测量．
第三环节 巩固提高
活动容： 通问题解决充分发挥学生聪明智．
[想想]学历述三种方法想出测量旗杆高度方法？认优化方法种？
思路点拔：1果旗杆周围足够空旗杆太阳光射影子测出影子长度垂直树根棒等棒影子恰等棒高时量旗杆影子时旗杆影子长度旗杆高度．2采立已知长度参物旗杆旁相量出片中旗杆参物长度根线段成例进行计算．3根知道长度直棒手臂伸直断调整位置直棒刚完全挡住旗杆量出时旗杆距离手臂长度棒长利三角形相似进行计算．等等．
第四环节 课堂结
1节课学知识？
2运科学知识进行实践程中否想优方法？
3伴合作交流中表现满意？
第五环节 布置作业反思提炼


47　相似三角形性质
第1课时　相似三角形中应线段

1明确相似三角形应高应角分线应中线相似关系（重点）
2熟练运相似三角形性质解决实际问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
前面学相似边形性质知道相似边形应角相等应边成例相似三角形相似边形中种三应角相等三应边成例两相似三角形中否应角相等应边成例性质呢？节课进行研究相似三角形性质

二合作探究
探究点：相似三角形应高

图△ABC中DE∥BCAH⊥BC点HAH交DE点G已知DE＝10BC＝15AG＝12求GH值
　　解：∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∴△ADE∽△ABC
∵AH⊥BCDE∥BC∴AH⊥DE
∴＝＝
∴AH＝18
∴GH＝AH－AG＝18－12＝6
方法总结：利相似三角形性质：应高等相似求线段转化求应高差

探究点二：相似三角形应角分线
两相似三角形两条应边长分6cm8cm果应两条角分线42cm两条角分线长分少？
解：方法：设中较短角分线长xcm条角分线长（42－x）cm
根题意＝解x＝18
42－x＝42－18＝24（cm）
方法二：设较短角分线长xcm相似性质＝解x＝18较长角分线长24cm
两条角分线长分18cm24cm
方法总结：利相似三角形性质解题时定注意应二字应线段等相似相似应边列例式时回避复杂方程变形

探究点三：相似三角形应中线
已知△ABC∽△A′B′C′＝AB边中线CD＝4cm求A′B′边中线C′D′
解：∵△ABC∽△A′B′C′CDAB边中线C′D′A′B′边中线
∴＝＝
∵CD＝4cm
∴C′D′＝＝×4＝6（cm）
A′B′边中线C′D′长6cm
方法总结：相似三角形应中线等相似

三板书设计
相似三角形中应线段：相似三角形应高应角分线应中线等相似


通探索相似三角形中应线段相似关系历观察－猜想－证－纳程渗透逻辑推理方法培养学生动探究合作交流惯严谨治学态度中体会类数学思想培养学生胆猜测勇探索勤思考数学品质提高分析问题解决问题力

47 相似三角形性质
第1课时 相似三角形中应线段
●教学目标
（）教学知识点
相似三角形应高应角分线应中线相似关系
（二）力训练求
1 熟练应相似三角形性质：应高应角分线应中线等相似
2利相似三角形性质解决实际问题
（三）情感价值观求
1通探索相似三角形中应线段相似关系培养学生探索精神合作意识
2通运相似三角形性质增强学生应意识
●教学重点
1相似三角形中应线段值推导
2运相似三角形性质解决实际问题
●教学难点
相似三角形性质运
●教学方法
引导启发式
●教具准备
投影片两张
第张：（记作§471 A）
第二张：（记作§471 B）
●教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课
［师］前面学相似边形性质知道相似边形应角相等应边成例相似三角形相似边形中种三应角相等三应边成例两相似三角形中否应角相等应边成例性质呢？节课进行研究相似三角形性质
Ⅱ新课讲解
1做做
投影片（§471 A）
钳工王准备例尺3∶4图纸制作三角形零件图图纸△ABC表示该零件横断面△A′B′C′CDC′D′分高
（1）等少？
（2）△ABC△A′B′C′相似？果相似请说明理指出相似
（3）请图①中找出相似三角形
（4）等少？做？伴交流

图①
［生］解：（1）
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵
∴△ABC∽△A′B′C′相似3∶4
（3）△BCD∽△B′C′D′（△ADC∽△A′D′C′）
∵△ABC∽△A′B′C′
∠B∠B′
∵∠BCD∠B′C′D′
∴△BCD∽△B′C′D′（理△ADC∽△A′D′C′）
（4）
∵△BDC∽△B′D′C′
∴
2议议
已知△ABC∽△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似k
（1）果CDC′D′应高等少？
（2）果CDC′D′应角分线等少？果CDC′D′应中线呢？
［师］请家互相交流写出程
［生甲］刚做做中知△ABC∽△A′B′C′CDC′D′应高k
［生乙］图②△ABC∽△A′B′C′CDC′D′分应角分线 k

图②
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A∠A′∠ACB∠A′C′B′
∵CDC′D′分∠ACB∠A′C′B′角分线
∴∠ACD∠A′C′D′
∴△ACD∽△A′C′D′
∴ k
［生丙］图③中CDC′D′分应中线 k

图③
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A∠A′ k
∵CDC′D′分中线
∴k
∴△ACD∽△A′C′D′
∴ k
知相似三角形性质
相似三角形应高应角分线应中线等相似
3例题讲解
投影片（§471 B）

图④
图④示AD△ABC高ADh点RAC边点SAB边SR⊥AD垂足ESRBC时求DE长果SRBC呢？
解：∵ SR⊥ADBC⊥AD
∴SR∥BC
∵∠ASR∠B ∠ARS∠C
∴△ASR∽△ABC（两角分相等两三角形相似）
∴（相似三角形应高等相似）

SRBC时解DEh
SRBC时解DEh

Ⅲ课堂练
果两相似三角形应高4∶5两相似三角形相似少？应中线应角分线呢？
（4∶5）
Ⅳ课时结
节课根相似三角形性质判定推导出相似三角形性质：相似三角形应高应角分线应中线等相似
Ⅴ课作业
完成题
Ⅵ活动探索

图⑤
图⑤ADA′D′分△ABC△A′B′C′角分线

认△ABC∽△A′B′C′？
解：△ABC∽△A′B′C′成立
∵
∴△ABD∽△A′B′D′
∴∠B∠B′∠BAD∠B′A′D′
∵∠BAC2∠BAD
∠B′A′C′2∠B′A′D′
∴∠BAC∠B′A′C′
∴△ABC∽△A′B′C′

●板书设计
47 相似三角形性质
第1课时 相似三角形中应线段
1做做
2议议
3例题讲解
二课堂练
三课时节
四课作业
●备课资料
图⑥CDRt△ABC斜边AB高

图⑥
（1）图中相似三角形
（2）AD9 cmCD6 cm求BD
（3）AB25 cmBC15 cm求BD
解：（1）∵CD⊥AB
∴∠ADC∠BDC∠ACB90°
△ADC △ACB中
∠ADC∠ACB90°
∠A∠A
∴△ADC∽△ACB
理知△CDB∽△ACB
∴△ADC∽△CDB
图中三相似三角形
（2）∵△ACD∽△CBD
∴

∴BD4 （cm）
（3）∵△CBD∽△ABC
∴
∴
∴BD9 （cm）










第2课时　相似三角形周长面积

1理解初步掌握相似三角形周长等相似面积等相似方（重点）
2掌握相似三角形周长面积实际中应（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

情景导入
图示三角形花坛面种满花草园丁AB行方画条直线花坛分割出片三角形块测出△CDE面积10方米CD长4mBD长6m根测数请计算出整花坛△ABC面积




二合作探究
探究点：相似三角形周长
已知△ABC∽△A′B′C′AD△ABC中线A′D′△A′B′C′中线＝△A′B′C′周长20cm求△ABC周长
解：△ABC∽△A′B′C′周长等相似应边中线等相似相似k＝＝＝
已知△A′B′C′周长20cm＝△ABC周长10cm
易错提醒：相似表达式△ABC∽△A′B′C′应中线＝中△ABC前△A′B′C′出现问题时△A′B′C′前△ABC序已相似调整者直接相关量代入关系式求解

探究点二：相似三角形面积
图△ABC中BC＞AC点DBCDC＝AC∠ACB分线CF交AD点F点EAB中点连接EF四边形BDFE面积6求△ABD面积

解：∵CF分∠ACBDC＝AC
∴CF△ACD中线FAD中点
∵点EAB中点∴EF∥BD＝
∴∠B＝∠AEF∠ADB＝∠AFE∴△AEF∽△ABD∴＝（）2＝
∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6
∴＝
∴S△ABD＝8△ABD面积8
易错提醒：运相似三角形面积等相似方性质时样注意应三角形面积题中犯EF：BD＝1：2S△AEF：S△ABD＝1：2S△AEF：S四边形BDFE＝1：2类错误

三板书设计
相似三角形周长面积：相似三角形周长等相似面积等相似方


历相似三角形性质探索程培养学生探索力通交流纳总结相似三角形周长面积相似关系体验化思想运相似边形周长面积解决实际问题训练学生运力增强学生知识应意识

第2课时 相似三角形周长面积
●教学目标
（）教学知识点
1相似三角形周长面积相似关系
2相似三角形周长面积实际中应
（二）力训练求
1历探索相似三角形性质程培养学生探索力
2利相似三角形性质解决实际问题训练学生运力
（三）情感价值观求
1学生通交流纳总结相似三角形周长面积相似关系体会知识迁移温知新处
2运相似边形周长面积解决实际问题增强学生知识应意识
●教学重点
1相似三角形周长面积相似关系推导
2运相似三角形例关系解决实际问题
●教学难点
相似三角形周长面积相似关系推导运
●教学方法
引导启发式
通温知新知识迁移引导学生发现新结通较分析应获知识达理解掌握目
●教具准备
投影片两张
第张：（记作§472 A）
第二张：（记作§472 B）
●教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课
［师］（两等腰直角三角形三角板）手中着两名学两三角板请学观察形状请两位学量量边长分少然告诉家数
（学生数写黑板）
［师］学通观察计算回答列问题
1两三角形否相似
2两三角形周长面积分少？相似关系？伴交流
［生］两三角形等腰直角三角形应角分相等相似三角形
周长相似相等面积相似相等
［师］找面积相似量化关系呢？
［生］面积相似方相等
［师］老师重发现感骄傲特殊三角形般三角形边形发现结成立？正节课解决问题

Ⅱ新课讲解
1做做
投影片（§472 A）

图中△ABC∽△A′B′C′相似
（1）请写出图中成例线段
（2）△ABC△A′B′C′周长少？做？
（3）△ABC面积表示？△A′B′C′面积呢？△ABC△A′B′C′面积少？伴交流
［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
（2）
∵
∴


（3）S△ABCAB·CD
S△A′B′C′A′B′·C′D′
∴
2想想
果△ABC∽△A′B′C′相似k△ABC△A′B′C′周长面积分少？
［生］知
△ABC∽△A′B′C′相似k△ABC△A′B′C′周长k面积k2
3议议
投影片（§472 B）
图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2相似k

（1）四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2周长少？
（2）连接相应角线A1C1A2C2△A1B1C1△A2B2C2相似？
△A1C1D1△A2C2D2呢？果相似相似少？什？
（3）设△A1B1C1△A1C1D1△A2B2C2△A2C2D2面积分
少？
（4）四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2面积少？
果四边形换成五边形结呢？
［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2相似k

（2）△A1B1C1∽△A2B2C2△A1C1D1∽△A2C2D2相似k
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∠D1A1B1∠D2A2B2∠B1∠B2
∠B1C1D1∠B2C2D2∠D1∠D2
△A1B1C1△A2B2C2中
∵ ∠B1∠B2
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∴k
理知△A1C1D1∽△A2C2D2相似k
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2△A1C1D1∽△A2C2D2


方法四边形换成五边形相结
知：
相似边形周长等相似面积等相似方
Ⅲ堂练
完成教材堂练
Ⅳ课时结
节课重点研究相似三角形应线段（高中线角分线）周长等相似面积等相似方
Ⅴ课作业
题412
●板书设计
47 相似三角形性质
第2课时 相似三角形周长面积
1做做
2想想
3议议
二课堂练
三课时结
四课作业


48　图形位似
第1课时　位似边形性质

1解位似边形关概念解位似相似联系区（重点）
2掌握位似图形性质会画位似图形（重点）
3会利位似图形放缩（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
生活中常片放缩没改变图形形状片真实观察图图中相似边形？果种相似什特征？


二合作探究
探究点：位似边形
图示指出列图中两图形否位似图形？请指出位似中心

解：（1）（2）（4）三图中两图形位似图形位似中心分APP
方法总结：解决类题关键首先判断两图形相似图形然找出应点作出应点直线观察否点两图形相似图形作直线点两图形位似图形判断（1）（2）（4）位似图形（3）位似图形

探究点二：位似边形性质
图示△ABC△A′B′C′关点O位似BO＝3B′O＝6
（1）AC＝5求A′C′长
（2）△ABC面积7求△A′B′C′面积

解：（1）△ABC△A′B′C′位似图形位似OB：OB′＝3：6＝1：2
＝＝A′C′＝10
（2）根题意＝（）2＝
＝S△A′B′C′＝7×4＝28
方法总结：位似边形种特殊相似图形图形意应点位似中心距离等相似利相似三角形性质解决关问题

探究点三：位似边形画法
（1）图甲位似中心点O异侧作出已知四边形ABCD位似图形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD相似2：3
（2）图乙已知五边形ABCDE位似中心点O侧作五边形ABCDE位似图形A′B′C′D′E′五边形A′B′C′D′E′五边形ABCDE相似1：3
（3）图丙已知六边形ABCDEF位似中心点OAB边点O侧作位似图形A′B′C′D′E′F′六边形A′B′C′D′E′F′六边形ABCDEF相似1：2

解：（1）画法：
①分连接OAOBOCOD反延长
②分AOBOCODO延长线截取OA′OB′OC′OD′＝＝＝＝
③次连接A′B′B′C′C′D′D′A′
四边形A′B′C′D′求作四边形
（2）画法：
①分连接OAOBOCODOE
②分AOBOCODOOE截取OA′OB′OC′OD′OE′＝＝＝＝＝
③次连接A′B′B′C′C′D′D′E′E′A′
五边形A′B′C′D′E′求作五边形
（3）画法：
①分连接AOBOCODOEOFO延长
②分AOBOCODOEOFO延长线截取OA′OB′OC′OD′OE′OF′＝＝＝＝＝＝
③次连接A′B′B′C′C′D′D′E′E′F′F′A′
六边形A′B′C′D′E′F′求作六边形

方法总结：（1）画位似图形时注意相似分清楚已知原图新图相似新图原图相似（2）画位似图形关键画出图形中顶点应点画图方法致两种：应点位似中心侧二应点位似中心两侧（3）没指定位似中心位置画图时位似中心取法种画图言边形顶点位似中心时画图简便

三板书设计



位似相似图形延伸深化历位似图形探索程进步发展学生探究交流力培养学生动手操作力体验学乐趣位似图形实际生产生活中着广泛应通现实情境进步发展学生数学角度提出问题分析问题解决问题力培养学生数学应意识体会数学然社会联系

48 图形位似
第1课时 位似边形性质
教学目标
1．解位似边形关概念解位似相似联系区掌握位似边形性质．
2．掌握位似图形画法够利作位似图形方法图形放缩．
重点难点
1．重点：位似边形关概念性质作图．
2．难点：利位似图形放缩．

创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中常片放缩没改变图形形状片真实






观察图中边形相似？果种相似什特征？


学生活动：学生通观察解类相似图形具备相似性质外特性学生纳出位似图形概念：果两相似边形组应点连线点样两边形做位似边形 点做位似中心（位似中心形形外形) 位似应点位似中心线位似中心应线段行．

二利位似图形放缩
活动2
教师活动：提出问题：
图1中四边形ABCD缩原．
分析：原图形缩原新图形顶点位似中心距离原图形应顶点位似中心距离1∶2 ．
作法：（1）四边形ABCD外取点O
（2）点O分作射线OAOBOCOD
（3）分射线OAOBOCOD取点A′B′C′D′

（4）次连接A′B′B′C′C′D′D′A′画四边形A′B′C′D′图2．
问：题目画出图形？
作法二：（1）四边形ABCD外取点O
（2）点O分作射线OA OB OCOD
（3）分射线OA OB OC OD反延长线取点A′B′C′D′
（4）次连接A′B′B′C′C′D′D′A′画四边形A′B′C′D′图3．
作法三：（1）四边形ABCD取点O
（2）点O分作射线OAOBOCOD
（3）分射线OAOBOCOD取点A′B′C′D′

（4）次连接A′B′B′C′C′D′D′A′画四边形A′B′C′D′图4．
（点O四边形ABCD条边四边形ABCD顶点时作法略——学生完成）


三课堂练
活动3 教材题
结：谈谈节课学收获．


第2课时　面直角坐标系中位似变换

1理解位似图形坐标变化规律（难点）
2熟练坐标系中根坐标变化规律作出位似图形（重点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
观察图示坐标系中图形间什联系？


二合作探究
探究点：面直角坐标系中位似变换
类型 求坐标系中进行位似变化应点坐标
面直角坐标系中已知点A（64）B（4－2）原点O位似中心相似△ABO缩点A应点A′坐标（　　）
A（32） B（128）
C（128）（－12－8） D（32）（－3－2）
解析：根题意画出相应图形找出点A应点A′坐标

图△A′B′O△A″B″O作位似图形求点A应点坐标（32）（－3－2）选D
方法总结：位似图形位似中心两种情况：（1）位似图形位似中心两侧（2）位似图形位似中心侧题中未指明位置关系应该分两种情况讨防止漏解

类型二 面直角坐标系中画位似图形
图面直角坐标系中A（12）B（24）C（45）D（31）围成四边形ABCD作出四边形ABCD位似图形新图形原图形应线段2：1位似中心坐标原点

解析：坐标原点O位似中心两位似图形种位似图形位似中心侧时顶点坐标2种位似图形位似中心两侧时顶点坐标－2题作出
解：图利位似变换中应点坐标变化规律分取A′（24）B′（48）C′（810）D′（62）次连接A′B′B′C′C′D′D′A′
四边形A′B′C′D′四边形ABCD位似图形
方法总结：画原点位似中心位似图形方法：边形点横坐标坐标±k（±k）新边形顶点坐标描出点次连接点

三板书设计
面直角坐标系中位似变换：面直角坐标系中边形顶点横坐标坐标数k（k≠0）应图形原图形位似位似中心坐标原点相似|k|


位似变换特殊相似变换学生探究线培养学生探索精神合作意识注重数形思想渗透通坐标变换面坐标系中学生画图观察纳交流出结学探讨程中体验特殊般认知规律通交流合作体验成功喜悦树立学数学信心

第2课时 面直角坐标系中位似变换
教学目标
1理解图形面直角坐标系中相似变换方法性质
2会面直角坐标系中进行图形相似变换掌握面直角坐标系中相似变换坐标关系
3解伸缩变换反位似图形概念
教学重点：
图形面直角坐标系中相似变换方法性质
教学难点：
面直角坐标系中进行图形相似变换面直角坐标系中相似变换坐标关系
教学程
回顾反思
1变换相似变换位似变换三者间关系？
相似变换特殊变换位似变换特殊相似变换位似变换具特殊位置关系相似图形
2作图形位似图形？
位似中心面意点该点图形侧两图形间图形边顶点

二图形面直角坐标系中相似变换
图形面直角坐标系中相似变换时坐标关系？
图△ABC顶点坐标分A（11）B（32）C（41）原点O位似中心相似k3作△ABC
位似图形（学生草稿完成）观察应顶点坐标变化什发现？




A（11）→A’(33)B（32）→B’(96)C（41）→C’(123)
证明结？
学生相似三角形判定性质加证明
原点O位似中心位似变换性质：
面直角坐标系中果位似变换原点O位似中心相似k（k>0）原图形点坐标（xy）位似图形应点坐标（kxky）

三应举例
例1：△ABC顶点坐标分A（11）B（32）C（41）（xy）→（xy）方式变换求变换图形中应点坐标画出变换图形较原图形关系？
（学生通实践操作观察发现总结变化规律加深位似变换认识）
思考：
述图形变换中果取相似k3△ABC进行变换请动手操作结果？k3时变换结果什？
（关原点成中心称）
相似k<0时变换图形称反位似图形
四巩固练
教材P117 堂练
五节容结
图形面直角坐标系中相似变换分k>0k<0时坐标性质？
六作业：
教材P86 练2



51　投　影
第1课时　投影概念中心投影

1解投影中心投影含义体会灯光物体影子生活中应（重点）
2通观察想象根灯光辨物体影子初步进行中心投影条件物体投影间相互转化（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
皮影戏兽皮纸板做成物剪影表演事戏曲表演时灯光剪影射银幕艺幕边操剪影边演唱配音乐

学生灯光做手势观察映射屏幕表象


二合作探究
探究点：中心投影概念
列投影中属中心投影（　　）
A晚路灯孩影子
B汽车灯光射行影子
C阳光沙滩影子
D舞台束灯光演员影子
解析：A中晚路灯光线点发出晚路灯孩影子中心投影B中汽车灯光线点发出汽车射行影子中心投影C中阳光光线互相行点发出中心投影D中舞台束灯光点发出灯光演员影子中心投影选C
方法总结：形成中心投影光线点发出光线相交点（光源处）


探究点二：中心投影性质
类型 中心投影作图
天晚丽路灯玩图示画出丽路灯影子？（线段表示）

解：光直线传播光源S端点点C作射线交面点A线段AB作丽影子图示
方法总结：作物体路灯影子时连接点光源物体顶端点延长面相交面交点物体底端间线段该物体影子
图示两根直立木杆路灯影子判断路灯灯泡位置
解：图示两条光线交点O灯泡位置

方法总结：相交光线交点点光源位置点光源两物体影子方方

类型二 中心投影变化规律
图晚亮路灯散步亮A处径直走B处程中影子（　　）

　　A逐渐变短
B先变短变长
C先变长变短
D逐渐变长
解析：路灯路灯形成投影中心投影影子通路灯头顶作直线该直线面交点距离影子长度离路灯越远影子越长AB程中影子先逐渐变短走路灯正方时影子点然逐渐变长选B
方法总结：灯光垂直面物体离点光源距离时影子短离点光源远时影子长

类型三 中心投影关计算
图示晚明路灯AD走路灯BC行点P处时发现路灯BC影长2m影子顶端恰A点接着走65m点Q处时路灯AD影子顶端恰B点（已知明身高18m路灯BC高度9m）
（1）计算明站点Q处时路灯AD影子长度
（2）计算路灯AD高度

解析：路灯明垂直面知AD∥PE∥QH∥BC相似三角形中例线段求解
解：（1）图示∵EP⊥AB
CB⊥AB∴EP∥BC

　　∴∠AEP＝∠ACB∠APE＝∠ABC
∴△AEP∽△ACB
∴＝＝
解AB＝10（m）
∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－65＝15（m）
明站点Q时路灯AD影子长度15m
（2）理证△HQB∽△DAB
∴＝＝解AD＝12（m）
路灯AD高度12m
方法总结：解决题关键构造相似三角形然利相似三角形性质求出应线段长度

三板书设计



影子生活中常见现象探索物体投影关系活动中体会立体图形面图形相互转化关系发展学生空间观念通灯光摆弄棒纸片体会观察影子形状变化情况总结规律培养学生观察问题分析问题力

第五章 投影视图
51 投 影
第1课时 投影概念中心投影
教学目标设计
知识技：历实践探索程解中心投影含义体会灯光物体影子生活中应通实例解视点视线盲区概念
程方法：通观察想象根灯光辨物体影子发展学生空间观念通实践探索程．培养学生观察想象力．
情感价值观求：历观察实验想象等数学活动程发展合情推理力条理清晰阐述观点初步认识数学类生活密切联系类历史发展作体验数学活动充满着探索创造学会合作交流思维程结果．

教学方法设计
教法：
1目标教学方法
2组织组讨交流方法．
3采媒体投影辅助教学方法．
学法指导：
1 探究式学法
2 合作交流式学法

教学程序设计
知识链接：
1问题：家皮影戏知道什皮影戏皮影戏样演出呢
2媒体播放手影表演皮影戏动画组织学生欣赏．
3学感受形象逼真图形时思考图形样形成呢？形成原理什呢？原理重途呢？
（组织学生欣赏手影表演皮影戏动画学生观察分析皮影戏样形成．）
结：皮影戏兽皮纸板做成物剪影表演事戏曲．表演时灯光剪影射银幕艺幕边操剪影边演唱配音乐．
皮影戏原理实际灯光剪影射银幕现实生活中常见关灯光影子实例．灯光．做手势形成种样手影．
面说皮影手影灯光射形成影子．灯光影子日常生活中着非常广泛应节课探讨话题．
定义：物体光线射会面墙壁留影子投影现象般物体光线射某面（面墙壁等）影子称物体投影射光线称投影线投影面称投影面．
探灯手电筒路灯台灯光线成点发出样光线形成投影称中心投影．
（ 教师根面分析引导学生出定义．）

二探究：
活动：
取长短等棒三角形矩形纸片手电筒(台灯)等射棒纸片．
(1)固定手电筒(台灯)改变棒纸片摆放位置方影子分发生什变化
(2)固定棒纸片改变手电简(台灯)摆放位置方影子发生什变化
问题：请家先想象棒三角形矩形纸片灯光射影子什样子
齐动手实践然家互相交流总结出结果．
结：（1）固定手电筒(台灯)时改变棒纸片摆放位置方影子变变改变棒纸片位置时位置距离灯光越影子越距离越远影子越改变位置改变方时影子着方改变改变．
(2)固定棒纸片改变手电筒(台灯)摆放位置影子着物体手电筒(台灯)间距离缩增改变手电筒(台灯)方影子着发生变化．
活动二：—灯光物体影子物体应点连线肯定灯泡位置利原理做—练．
（学生分组进行活动组记录结然互相交流总结出结果．）

三综合运：
做做：确定图中路灯灯泡位置．

分析：根刚讨知灯光物体影子物体应点连线灯泡位置找物体影子应点呢找应点题关键请家互相交流
（学生先独立完成然组讨教师指导．）


四反馈练：

议议：图两棵树时刻影子请图中画出形成树影光线．确定光源位置伴进行交流．




结：灯光光线点发出光线分找两应点两应线作直线两直线交点灯光光源．

（学生先独立完成然组讨教师指导．）


五回顾总结：
总结：1投影中心投影 2确定光源
（组交流总结．）
六检测：
检测：晚华马路侧散步面路灯华笔直前走时盏路灯影子前移动．华头顶影子路径样？华走路线位置关系

七课延伸：
延伸：课128页题51

八板书设计
投影 做做：
投影线
投影面 议议：
中心投影


九课反思
节课先皮影戏引出灯光影子话题接着历实践探索程掌握中心投影含义进步根灯光光线特点实物影子确定路灯位置画出时刻物体影子求家仅动手实践伴互相交流．时语言加描述做手嘴脑互相配合培养家实践操作力合作交流力语言表达力．

第2课时　行投影正投影

1知道行投影正投影含义够确定物体太阳光影子（重点）
2解时刻物体太阳光形成影子方理解时刻物体影子高度成例（重点）
3会利行投影性质进行相关计算（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
太阳光影子司空见惯物体太阳光形成影子灯光形成影子什呢？

二合作探究
探究点：行投影
类型 行投影认识
列物体影子中正确（　　）

解析：太阳光线行影长物体高度成例A项正确太阳光线画行B项错误物体光源两侧影子方C项正确灯光发散影子物体高度成例物体光源侧影子方相D项正确选B
方法总结：（1）行投影光源太阳行投影光线行中心投影光源点光源中心投影光线相交（2）时刻太阳光影子长度物体高度成例灯光影子长度物体高度定成例（3）时刻太阳光影子方总方灯光影子方方

类型二 行投影作图
图某时刻垂直面物体AB阳光投影BC请画出时样垂直面物体DE阳光投影指出时刻午中午午？

解：图连接AC点D作DF∥AC点E作EF∥BC交DF点FEFDE投影BC北偏西方判断时刻午

方法总结：（1）画物体行投影方法：先根物体投影确定光线然利两物体顶端影子末端连线组行线物体顶端作行线面相交确定影子（2）物体阳光时刻仅影子变影子方改变生活北半球言午影子方西北变化影子越越短午影子方北东变化影子越越长

类型三 行投影关计算

图王身高17m想测量栋楼高度着阳光楼影BABA走走点C时影子顶端正楼影子顶端重合测AC＝192mBC＝08m楼高度　　　　m
解析：设楼高xm楼均面垂直行投影特点两三角形相似相似三角形性质＝＝解x＝425
方法总结：题时刻太阳光物体高度影长成正＝解答
位学想利树影测树高已知某时刻直立面长15m竹竿影长3m马测量树影时发现树影子部分落墙（图①）测量留墙影高CD＝12m面部分影长BD＝54m求树高AB

解：方法：点D作DE∥AC交AB点E图①
∵四边形AEDC行四边形
∴AE＝CD＝12m
∵＝∴EB＝27m
∴AB＝AE＋EB＝39m
方法二：延长AC交BD延长线点E图②
∵CD＝12m＝∴DE＝24m
∴BE＝BD＋DE＝78m
∵＝∴AB＝39m
∴树高AB39m
方法总结：解决类问题较常见方法两种画出树影墙脚应树高二透墙补全树影长

探究点二：正投影
观察图示物体投影方箭头示图中物体正投影列选项中（　　）

解析：观察图中两立体图形分示投影线考虑正投影圆柱正投影长
方形中短边等圆柱底面直径长边等圆柱高正方体正投影面全等正方形题画出图形应组合长方形正方形左边答案C
方法总结：题正投影性质简单应通观察画图加深正投影理解时发展空间想象力题实物进行实验通实验验证结果正确性

三板书设计



节课研究行投影学生体会影子生活息息相关激发学生学动机兴趣树立正确数学观课时密切联系实际涉理物理等知识体现数学学科容间联系学生积极参加数学活动认识数学类密切联系类历史发展作激发学生探究创造加强学生合作交流

第2课时 行投影正投影
教学
容
行投影正投影
教
学
目
标



1知识技目标

解行投影含义够确定物体太阳光影子解时刻物体太阳光形成影子方




2程方法目标

历实践探索程解行投影含义通观察想象解时刻物体太阳光形成影子方理解时刻物体影子高度成例



3情感态度目标


学生积极参加数学活动认识数学类密切联系类历史发展作激发学生探究创造加强学生合作交流

教学
重点

解行投影含义够确定物体太阳光影子解时刻物体太阳光形成影子方理解时刻物体影子高度成例

教学
难点

历操作观察直观推理纳总结理程

教
学

程
教 学 容 程
备注
创设情境设问导入
引言：太阳光影子司空见惯物体太阳光形成影子灯光形成影子什呢？


二操作感知建立表象
做做
实践：取干长短等棒三角形矩形纸片观察太阳光影子
提问：（1）固定投影面改变棒纸片摆放位置方影子分发生什变化？
（2）固定棒纸片改变投影面摆放位置方影子分发生什变化
学生操作观察探索
概念：太阳光线成行光线行光线形成投影称行投影行光线投影面垂直时称正投影


三联系生活丰富联想
议议
三幅图国北方某某天午时刻位置拍摄
1
2
3






提出问题：⑴三时刻棵树影子长度请拍摄先序进行排列说明理
⑵时刻树树影子长度高度间什关系？伴进行交流
学生观察交流



结：时刻树树影子高度成例



四范例学理解领会
例2 某校墙边甲乙两根木杆已知乙木杆高度15m
（1）某时刻甲木杆阳光影子图56示画出时乙木杆影子？（线段表示影子）
(2)图中乙木杆移动什位置时影子刚落墙？
（3）(2)情况果测甲乙木杆影子长分124m1m求出甲木杆高度
学生画图实验观察探索


五堂练
课堂练
学生观察画图合作交流


六课堂总结
节课通种实践活动促进家容理解课容体会物体太阳光形成影子操作中观察时刻影子方变化特征时刻物体影子高度成例



七布置作业
课题







52　视　图
第1课时　简单图形三视图

1理解视图三视图概念
2会辨简单体三种视图熟练画出简单体三种视图（重点）
3根三视图描述基体实物原型（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
物体角度观察形状相观察毛绒玩具三角度三图形图示说出方观察？


二合作探究
探究点：三视图识
类型 判断简单体三种视图
图中四体中视图左视图俯视图相体（　　）

　　A1 B2 C3 D4
解析：圆柱视图左视图长方形俯视图圆圆锥视图左视图等腰三角形俯视图带圆心圆球三种视图圆正方体三种视图正方形选B
方法总结：常见体圆柱圆锥球直棱柱竖直放置圆柱圆锥视图左视图相般直棱柱三种视图球正方体三种视图相分圆正方形

类型二 根实物确定视图
图方茶壶认俯视效果图（　　）

解析：俯视图物体正方视图够茶壶顶部壶壶嘴选择AD选项茶壶视图选A
方法总结：根实物确定视图方法：首先弄清楚物体视图左视图俯视图含义根实际物体思考三种视图体轮廓

探究点二：画简单体三种视图
画出图甲示体三种视图

解析：该体圆锥圆柱组合成体圆锥圆柱三种视图分画出组合
解：三种视图图乙示
方法总结：画组合体三种视图时先体分解成干简单体进行种视图组合画圆锥俯视图时定注意带圆心圆漏画圆心

探究点三：根三视图原体
类型 根三视图判断体形状
已知体三种视图图示该体（　　）

解析：A图视图左视图均等腰三角形B图左视图俯视图均矩形C图俯视图外轮廓线四边形排ABC选项抓住某特征采排法解决类问题常方法选D
方法总结：视图体现物体左右长度高度俯视图体现物体左右长度前宽度左视图体现物体高度前宽度通观察三种视图想象出体立体图形

类型二 根两种视图讨构成体正方体数
立方体搭体视图俯视图图示俯视图中正方形中字母表示该位置正方体数请解答列问题：
（1）abc表示少？
（2）体少立方体组成少？
（3）d＝e＝1f＝2时画出体左视图

解：（1）俯视图知道体三排三列第三列排第二列两排视图知道第三列层数3层第二列层数1层a3bc应1
（2）def12少2外两1时9立方体外两2时11正方体

少9立方体搭成11立方体搭成
（3）左视图右图示
方法点拨：类问题般出相正方体搭成立体图形两种视图求想象出体形状解答时先三种视图描述出应该物体出组成该物体部分体数


三板书设计
视图


通观察操作猜想讨合作等活动学生体会三视图中位置部分间应关系通具体活动积累学生观察想象物体投影验发展学生动手实践力数学思考力空间观念

52 视 图
第1课时 简单图形三视图
教学目标：
1．历实物抽象出体程进步发展空间观念
2．会画圆柱圆锥球三视图体会种体视图间相互转化
3．会根三视图描述原体
教学重点：掌握部分体三视图画法根三视图描述原体
教学难点：体视图间相互转化培养空间想观念
课型：新授课
教学方法：观察实践法
教学程设计
教 学 容 程
补充完善
实物观察空间想
设置：学生利准备相正方形方块搭建立体图形学画出三视图求学生利手中12块正方形方块实物搭建2立体图形画出三视图
学生分组合作交流观察作图
议议
1图514中物体形状分成什样体？正面侧面面体形状什样？
2图515中找出图514中物体视图
3图514中物体左视图什？俯视图呢？




学生分四组合作学
学生观察动手动脑桌交流
学生观察画图交流台演示


二组合作际互动
想想
图516蒙古包片明认蒙古包成517示体帮明画出体三视图？



学生观察理解桌交流




三典例解析
例1 图中三视图表示物体 ．
正视图
左视图
俯视图





应训练：
1 体三视图相该体　　　　　　　　．
2 长度高互相等长方体视图俯视图左视图　　　　　　．
3 圆柱视图左视图　　　　　　　形状　　　　　　　．
4 圆锥视图左视图　　　　　　形状　　　　　　　　．
根列俯视图找出应物体．
5（1）应　　　　（2）应　　　　（3）应　　　　（4）应　　　　（5）应　　　　．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
A
B
C
D
E













力升华：
三视图确定原实物立方体数

例2图相立方块搭成立体图形三视图立体图形中正方体（　　）

Ａ．7块 Ｂ．8块 Ｃ．9块 Ｄ．10块





解：正视图左边层判定出俯视图中层正视图中间层判定出俯视图层正视图右边层判定出俯视图层．左视图左边层知层．左视图中间层已知层必须层．（块）．





3
2
1
1
2
选












答案：长方体





答案：正方体球
答案：矩形
答案：形状相矩形
答案：形状相等腰三角形

答案：（1）Ｄ（2）Ａ（3）Ｅ（4）Ｃ（5）Ｂ


















分析：三视图确定实物应先根视图俯视图情况分析结合左视图情况定出实物便出立方体组合正方体数．





四课堂总结
节课通实物抽象出体程发展家空间想力画实物视图时必须首先实物进行合理抽象实物抽象成相应体基础画视图会根三视图描述体

节课通观察――绘制――较――拓展完成学容学中注意想抽象实物抽象成相应体基础画视图



五布置作业
课题53







第2课时　复杂图形三视图

1会辨复杂体三视图（重点）
2会画复杂体三视图会根复杂三视图判断实物原型（重点）
3明确三视图中实线虚线区（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
张师傅铸造厂工王事情拜托想制作图示零件王应该准确告诉张师傅零件形状规格呢？


二合作探究
探究点：判断复杂体视图
图空心圆柱体视图画法正确（　　）

解析：题中空心圆柱应画成虚线圆柱底面圆见应画出实线C符合选C
方法总结：画体三种视图时定见轮廓线画成实线见轮廓线画成虚线原进行

探究点二：画复杂体三视图
画出图中三体应三种视图

解析：根三种视图画法画出画第二第三体左视图时应该注意凹进部分虚线表示出
解：三体三种视图分图示：

方法总结：画三种视图时定注意：俯长正左高齐左俯宽相等画较复杂实物图（体）三种视图时根体特征分成部分先画出（）部分三种视图逐步画出部分三种视图原图体形状检查三种视图轮廓否正确

探究点三：根视图确定体
体三种视图图示体（　　）

解析：熟记常见体三种视图首先排选项A长方体三视图矩形视图中间两条虚线排选项B选项D体中俯视图应梯形俯视图形状符C选项体已知三视图相符选C
方法总结：体三种视图想象立体形状途径进行分析：
（1）根视图想象物体正面形状左右位置根俯视图想象物体面形状左右前位置结合左视图验证该物体左侧面形状验证前位置
（2）实线虚线想象体见部分见部分轮廓线
出原立体图形形状反想象立体图形三种视图已知三种视图否致

探究点四：三视图中计算
图示工件三种视图图中标尺寸工件体积（　　）

A13πcm3 B17πcm3
C66πcm3 D68πcm3
解析：三种视图出该工件两圆柱组合中面圆柱高4cm底面直径4cm面圆柱高1cm底面直径2cmV＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）选B
方法点拨：解决类问题关键想象体形状根物体应相关数找准应关系正确进行计算







三板书设计



历直棱柱三种视图转化程进步发展空间观念培养学生学合作学相结合学方式应数学解决生活中问题程中品尝成功喜悦激发学生应数学热情

61　反例函数

1领会反例函数意义理解掌握反例函数概念（重点）
2会判断函数否反例函数（重点）
3会求反例函数表达式（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
吃拉面？拉细发丝时做丝丝分明实际做拉面程中渗透着数学知识

定体积面团做成拉面面条总长度面条粗细间什关系呢？

二合作探究
探究点：反例函数概念
类型 辨反例函数
列函数表达式中函数表示yx反例函数？
（1）y＝　（2）y＝　（3）y＝
（4）xy＝　（5）y＝　（6）y＝－
（7）y＝2x－1　（8）y＝（a≠5a常数）
解析：根反例函数概念必须形y＝（k常数k≠0）函数反例函数（2）（3）（6）（8）均符合概念求反例函数注意y＝（k常数k≠0）常见变化形式xy＝ky＝kx－1等（4）（7）反例函数（5）中y（x－1）反例函数x反例函数（1）中yx正例函数
解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示yx反例函数
方法总结：判断函数否反例函数关键否写成y＝（k常数k≠0）xy＝k（k≠0）y＝kx－1（k≠0）样形式两变量积非零常数果两变量积0常数两变量成反例关系否便成反例关系

类型二 根反例函数概念求值
y＝（k2＋k）xk2－2k－1反例函数试求（k－3）2015值
解：根反例函数概念

k＝2
（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1
易错提醒：反例函数表达式般形式y＝（k常数k≠0）写成y＝kx－1（k≠0）利反例函数定义求字母参数值时定注意y＝中k≠0条件忽略否易造成错误

探究点二：确定反例函数表达式
类型 定系数法求反例函数表达式
已知yx反例函数x＝－4时y＝3
（1）写出yx间函数表达式
（2）x＝－2时求y值
（3）y＝12时求x值
解：（1）设y＝（k≠0）
∵x＝－4时y＝3
∴3＝解k＝－12
yx间函数表达式y＝－
（2）x＝－2代入y＝－y＝－＝6
（3）y＝12代入y＝－12＝－x＝－1
方法总结：（1）求反例函数表达式时常定系数法先设表达式y＝（k≠0）然求出k值（2）反例函数表达式y＝（k≠0）确定已知x（y）值代入表达式中求相应y（x）值

类型二 定系数法求反例关系函数表达式
已知yx－1成反例x＝2时y＝4
（1）含x代数式表示y
（2）x＝3时求y值
解：（1）设y＝（k≠0）
x＝2时y＝44＝
解k＝4
yx函数表达式y＝
（2）x＝3时y＝＝2
易错提醒：题中yx－1成反例yx成反例防止出现设y＝（k≠0）错误

探究点三：建立反例函数模型
已知长方体水箱体积1000立方厘米长y厘米（y>25）宽25厘米高x厘米
（1）写出高表示长函数关系式
（2）写出变量x取值范围
解：（1）根题意y＝化简y＝
（2）根题设知变量x取值范围0＜x＜
方法总结：反例函数变量取值范围全体非零实数解决实际问题程中变量取值范围根实际情况确定解题程中应该注意题意正确理解

三板书设计
反例函数


结合实例引导学生解讨函数表达形式形成反例函数概念具体形象感性认识理性认识转化程发展学生思维利媒体创设量生活情境学生体验数学源生活实际生活实际服务学生感受数学培养学生学数学兴趣

第六章 反例函数
61 反例函数
（1）现实情境学生已知识验出发讨两变量间相互关系加深函数概念理解
（2）历抽象反例函数概念进程领会反例函数意义理解反例函数概念
（3）体会数学实践中实际中研究应程培养学生观察力数学发现问题解决问题力
三重点难点关键
（1）重点：理解领会反例函数概念
（2）难点：领悟反例函数概念
（3）关键：现实情境学知识入手探索两变量间相关系
四教学方法：组合作探究式
五教学程
（）创设情境引入新课
1张100元换成50元民币换张？换成10元民币换张？次换成5元2元1元民币换张？换张数y 面值x间样关系呢？请学填表：
换成元数x（元）
50
20
10
5
2
1
换成张数y（张）






提问：学生会含x代数式表示y？提出问题：换成元数x变化时换成张数y会样变化呢？变量yx函数？什？天学反例函数课例子：
（二）互动探究学新课
知道电流I电阻R电压U间满足关系式UIRU220V时（1）含R代数式表示I？（2）利写出关系式完成表：
RΩ
20
40
60
80
100
IA





学生填表完成提出R越越时I样变化？R越越呢？（3）变量IR函数？什？
通控制电阻变化实现舞台灯光效果电压定时R变时电流I变灯光变暗相反R变时电流I变灯光变亮
引导学生课例子京沪高速铁路全长约1318km列车京沪高速铁路海驶北京列车行完成全程需时间t（h）行驶均速度v (kmh)间样关系？变量tv函数？什？
（三）学生分组交流讨
提示学生：数学源生活请学生活中找出类似例子分组交流讨完成资料讨部分
例子： 两变量xy积等6函数关系式表示出思考：变量xy间关系什？
提出问题：①变量间关系具什特点？引导学生出：两变量积等非零常数．②反例函数定义？
教师总结学生起探索出反例函数概念：
般果两变量xy间关系表示成：（k常数k≠0）形式称yx反例函数
强调理解概念时注意：①常数k≠0②变量x零（分母0时该式没意义）③写成时注意x指数—1④定义难出k两变量相应意应值积求k确定函数确定
六课堂练：
I学生完成课做做13题：
1矩形面积20相邻两条边长分x cm ycm变量y变量x函数？反例函数？什？
2某村耕3462公顷口数量n逐年发生变化该村均占耕面积m（公顷）全村口数n函数？反例函数？什？
3yx反例函数表出xy值：
x





1

3
Y


2





（1）写出反例函数表达式（2）根表达式完成表
教师巡视辅导学生完毕教师予评估肯定
II巩固练：限时完成课堂练12题教师予指导
七总结提高（结合板书结）
天通生活中例子探索学反例函数概念掌握反例函数针两种变化量两变化量写成（k常数k≠0）时注意点：：①常数k≠0②变量x零（分母0时该式没意义）③写时注意x指数—1④定义难出k两变量相应意应值积求k确定函数确定
八布置作业：（见资料 ）
九板书设计：
反例函数
1定义：般果两变量xy间关系表示成：（k常数k≠0）形式称yx反例函数
2注意：
①常数k≠0
②变量x零（分母0时该式没意义）
③写时注意x指数—1
④确定k函数确定





空
间
（供作教学程演练）


十课反思（记录教学感受包括学生作业完成情况等情况）






62　反例函数图象性质
第1课时　反例函数图象

1会描点法画出反例函数图象掌握反例函数图象特征（重点）
2会利反例函数图象解决相关问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
已知某面粉厂加工出4000吨面粉厂方决定面粉全部运B市

需时间t（天）天运出面粉总重量m（吨）间样函数关系？面直角坐标系中形象画出函数关系图象？

二合作探究
探究点：反例函数图象
类型 判断反例函数象限
反例函数y＝－图象（　　）
A第二象限 B第二三象限
C第三象限 D第二四象限
解析：k＝－6＜0反例函数图象第二四象限选D
方法总结：反例函数y＝图象两支曲线组成k＞0时两支曲线分位第三象限k＜0时两支曲线分位第二四象限

类型二 反例函数图象位置确定k取值范围
双曲线y＝两分支分第二四象限k取值范围（　　）
Ak＞ Bk＜
Ck＝ D存
解析：反例函数图象两分支分第二四象限必2k－1＜0解k＜选B
方法总结：反例函数图象位置k符号确定

类型三 实际问题反例函数图象
已知长方形面积8长方形组邻边长yx间函数关系图象致图中（　　）

解析：题道关反函数实际问题已知长方形面积8两邻边长分xyx·y＝8y＝函数属反例函数长方形意边长度必须0x取值范围x＞0k＞0x＞0知函数图象第象限选D
方法总结：解决反例函数图象关实际问题时变量取值范围限制常分支分支中部分曲线段符合题意

探究点二：次函数反例函数综合应
面直角坐标系中函数y＝ax＋by＝（ab≠0）图象致（　　）

解析：AB中反例函数图象第三象限∴ab＞0观察次函数图象A中a＞0b＜0矛盾B中a＜0b＞0矛盾CD中反例函数图象二四象限∴ab＜0观察次函数图象C中a＜0b＞0符合题意D中a＞0b＞0矛盾选C
方法总结：选项中先函数图象位置出ab符号情况然函数图象检验矛盾选项正确否错误

已知反例函数y＝图象次函数y＝3x＋m图象相交点（15）
（1）求两函数解析式
（2）求两函数图象交点坐标
解：（1）∵点（15）反例函数y＝图象
∴5＝k＝5
∴反例函数解析式y＝
∵点（15）次函数y＝3x＋m图象
∴5＝3＋mm＝2

　　∴次函数解析式y＝3x＋2
（2）题意联立
解
∴两函数图象交点坐标（－－3）

三板书设计



通学生动手列表描点连线提高学生作图力理解函数三种表示方法相互转换函数进行认识整合逐步明确研究函数般求反例函数图象具体展现反例函数整体直观形象学生探索反例函数性质提供思维活动空间

62 反例函数图象性质
第1课时 反例函数图象
课 题
第1课时 反例函数图象
课型
新授课
教学目标
1．进步熟悉作函数图象步骤会作反例函数图象
2．体会函数三种表示方法相互转换函数进行认识整合
3．逐步提高函数图象中获取信息力探索掌握反例函数图象特征
教学重点
掌握反例函数作图
教学难点
反例函数图象特征
教学方法
探究法
教学记

教 学 容 程
备注
回顾交流问题牵引
回顾：
1次函数图象样呢？画出y＝－2x1图象？
2什做反例函数：
3提供生活情境表现反例函数中两变量间相关系？伴交流
学生思考交流回答
迁移：学请猜猜反例函数图象什样呢？画出图象？
学生动手画图相互观摩
议议
（1）认作反例函数图象时应注意问题？伴进行交流
（2）果列表时选取数值图象形状否相？
（3）连接时否连成折线？什必须光滑曲线连接点？
（4）曲线分布象限？
学生先分四组进行讨组汇报
做做
作反例函数图象
学生动手画图相互观摩
想想
观察图象什相点点？
学生组讨弄清述两图象异点
交流讨
反例函数图象中心称图形？果请找出称中心反例函数图象轴称图形果请指出称轴



二堂练
课堂练
[探索交流]
函数两支曲线分位象限？函数两支曲线分位象限？样区两函数图象学生分四组全班探索



三课堂总结
进行函数列表描点作图活动中已渗透反例函数图象特征作图象程中家进行积极探索外（1）反例函数图象非线性图象双曲线（2）反例函数y图k＞0时图位三象限k＜0时图位二四象限（3）反例函数中心称图形轴称图形




四布置作业
课题62








第2课时　反例函数性质

1理解掌握反例函数图象性质（重点）
2利反例函数图象性质解决问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
面直角坐标系中根提供两组数描绘出相应反例函数图象

x
－6
－3
－2
－1
1
2
3
6
y
－1
－2
－3
－6
6
3
2
1

x
－6
－3
－2
－1
1
2
3
6
y
1
2
6
6
－6
－3
－2
－1
　　观察两图象试着求出解析式间否存着某关系？

二合作探究
探究点：反例函数图象性质
类型 利反例函数性质确定字母取值范围
反例函数y＝图象条曲线yx增增k值（　　）
　　A－1 B0 C1 D2
解析：反例函数y＝图象条曲线yx增增根反例函数性质知该图象两分支分第二四象限该函数例系数1－k＜0解k>1D项符合题意选D
方法总结：反例函数图象位置函数增减性例系数k符号决定反双曲线位置函数增减性推断出k符号

类型二 较函数值
反例函数y＝－图象三点（x1y1）（x2y2）（x3y3）x1＞x2＞0＞x3列式正确（　　）
Ay3＞y1＞y2 By3＞y2＞y1
Cy1＞y2＞y3 Dy1＞y3＞y2
解析：题方法较根x1x2x3较二画出草图根反例函数图象性质较三利特殊值法
（方法）较法：题意y1＝－y2＝－y3＝－x1＞x2＞0＞x3y3＞y1＞y2
（方法二）图象法：

图直角坐标系中作出y＝－草图描出符合条件三点观察图象直接y3＞y1＞y2
（方法三）特殊值法：设x1＝2x2＝1x3＝－1y1＝－y2＝－1y3＝1y3＞y1＞y2选A　　
方法总结：题三种解法中图象法形象直观具般性特殊值法简单种方法解答许选择题效注意学会

探究点二：反例函数图象中例系数k意义
图四边形OABC边长1正方形反例函数y＝图象点B（x0y0）k值　　　　

解析：∵四边形OABC边长1正方形∴面积1BA⊥y轴∵点B（x0y0）反例函数y＝图象点S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|1＝|k|∴k＝±1∵点B第二象限∴k＝－1
方法总结：利正方形矩形三角形面积确定|k|值注意根函数图象位置函数增减性确定k符号

三板书设计




通反例函数图象全面观察较发现函数身规律概括反例函数关性质进行语言表述训练学生概括总结力相互交流中发展图象中获取信息力学生积极参数学学活动中增强数学学奇心求知欲

第2课时 反例函数性质
课 题
第2课时 反例函数性质
课型
新授课
教学目标
1．历观察纳交流程逐步提高函数图象中获取信息力探索反例函数性质
2．提高学生观察分析力图形感知水学生整体领会研究函数般求
教学重点
掌握反例函数性质
教学难点
理解反例函数性质
教学方法
探究法
教学记

教 学 容 程
备注
观察联想探究新知
观察反例函数图象发现特征？
探索：（1）函数图象分位象限？
（2）象限着x值增y值样变化？说明什？
（3）反例函数图象x轴相交？y轴相交？什？
学生观察桌交流胆发言发表见解



二探究领悟规律
议议
考察k＝－2－4－6时反例函数图象特征？
学生通相互交流补充修正
性质：反例函数图象k>0时象限y值x值增减k<0时象限y值x值增增
想想
反例函数图象取两点PQ点P分作x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积点Q分作x轴y轴行线坐标轴围成矩形面积什关系？什？
学生分四组进行操作



三堂练
课堂练 12



四课堂总结
通纳概括反例函数性质发展图象中获取信息力


五布置作业
课题63







63　反例函数应

1会根实际问题中变量间关系建立反例函数模型（重点）
2利反例函数解决实际问题（难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


情景导入
知道气球充满定质量气体

果温度变情况气球气体气压p（kPa）气体体积V（m3）间样关系？想知道气球什条件会爆炸？

二合作探究
探究点：实际问题反例函数
做拉面程中渗透着反例函数知识定体积面团做成拉面面条总长度y（m）面条粗细（横截面积）S（mm2）反例函数图象图示：

（1）写出yS间函数表达式
（2）面条横截面积16mm2时面条总长度少米？
（3）面条横截面积128mm2面条总长度少少米？
解析：题意设yS间函数表达式y＝P（324）函数图象点应Sy值代入函数表达式求出例系数出反例函数表达式根反例函数图象性质解题
解：（1）题意设yS间函数关系式y＝∵点P（432）图象
∴32＝∴k＝128
∴yS间函数表达式y＝（S>0）
（2）S＝16代入y＝中y＝＝80
∴面条横截面积16mm2时面条总长度80m
（3）S＝128代入y＝y＝100
图象知面条横截面积128mm2面条总长度少应100m
方法总结：解决实际问题关键认真阅读理解题意明确基数量关系（题中变量常量间关系）抽象出实际问题中反例函数模型建立反例函数利反例函数图象性质解决问题

探究点二：反例函数学科知识综合
某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿安全迅速通片湿着前进路线铺干木块构筑成条时道木板面压强p（Pa）木板面积S（m2）反例函数图象图示

（1）请直接写出函数表达式变量取值范围
（2）木板面积02m2时压强少？
（3）果求压强超6000Pa木板面积少？
解析：木板面压强p（Pa）木板面积S（m2）反例函数图象点A利定系数法求反例函数关系式进进步求解
解：（1）设木板面压强p（Pa）木板面积S（m2）反例函数关系式p＝（S>0）
反例函数图象点A（15400）k＝600
反例函数关系式p＝（S>0）
（2）S＝02时p＝＝3000压强3000Pa
（3）题意知≤6000S≥01木板面积少01m2
方法总结：题渗透物理学中压强压力受力面积间关系p＝压力F定时pS成反例外利反例函数知识解决实际问题时善发现实际问题中变量间关系进步建立反例函数模型

三板书设计



历分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进解决问题程提高运代数方法解决问题力体会数学现实生活紧密联系增强应意识通反例函数学科中运体验学科整合思想

63 反例函数应
教学目标：
()教学知识点
1历分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进解决问题程
2体会数学现实生活紧密联系增强应意识提高运代数方法解决问题力
(二)力训练求
通反例函数应培养学生解决问题力
(三)情感价值观求
历实际问题抽象数学问题程初步学会数学角度提出问题理解问题综合运学知识技解决问题发展应意识初步认识数学类生活密切联系类历史发展作
教学重点：反例函数知识解决实际问题
教学难点：实际问题中抽象出数学问题建立数学模型数学知识解决实际问题
教学方法：教师引导学生探索法
教具准备：媒体课件
教学程：
Ⅰ创设问题情境引入新课
[师]关反例函数表达式图象特征研究学目什呢
[生]应
[师]学目学知识解决实际问题究竟反例函数解决什问题呢节课学学
Ⅱ 新课讲解
某校科技组进行野外考察途中遇片十米宽烂泥湿安全迅速通片湿着前进路线铺垫干块木板构筑成条时通道利完成务解释样做道理木板湿压力定时着木板面积S(m2)变化木板面压强p(Pa)变化果木板湿面压力合计600 N
(1)含S代数式表示ppS反例函数
什
(2)木板画积02 m2时压强少
(3)果求压强超6000 Pa木板面积少
(4)直角坐标系中作出相应函数图象
(5)请利图象(2)(3)作出直观解释伴进
行交流









[师]分析：首先根题意分析实际问题中两
变量然两变量间存关系
分析间关系否反例函数关系
反例函数关知识解决问题
请家互相交流回答
[生](1)pp
pS反例函数定S值应唯p值应根函数定义pS反例函数
(2)S02 m2时 p3000(Pa)
木板面积02m2时压强3000Pa
(3)p6000 Pa时
S01(m2)
果求压强超6000 Pa木板面积少01 m2
(4)图象：









(5)(2)已知图象某点横坐标02求该点坐标(3)已知图象点坐标6000求点处位置横坐标取值范围
[师]位学回答面提问题家知道
反例函数图象两支双曲线位第三象限
位第二四象限(1)中已知p＝>0图象应位第三象限什位学画出支曲线支曲线丢掉呢题中出第象限呢
[生]第三象限曲线存实际问题S取负数第三象限曲线存
[师](1)中应该条件限制呢
[生]应p＝ (S>0)
做做
1 蓄电池电压定值电源时电流I(A)电阻
R(Ω)间函数关系图示
(1)蓄电池电压少写出函数表达式
(2)完成表回答问题：果蓄电池电源电
器限制电流超10A电器变电阻应控制什范围
RΩ
3
4
5
6
7
8
9
10
IA






4

[师]图形IR间反例函数关系电压U相反例函数中k写出函数表达式实际确定k(U)需条件图中已出点坐标问题解决填表实际已知变量求函数值
[生]解：(1)题意设函数表达式I＝
∵A(94)图象
∴U＝IR＝36
∴表达式I
蓄电池电压36伏
(2)表格中左右次：1297264536
电源超10 AI10 A代入关系式中R＝36电阻电器变电阻应控制R≥36范围
2图正例函数y＝k1x图象反例函数y图象相交AB两点中点A坐标(2)
(1)分写出两函数表达式：
(2)求出点B坐标样求伴进行交流
[师]求两函数表达式A点坐标代入求出k1k2求点B
坐标求y＝k1xy交点
[生]解：(1)∵A(2)y＝k1x图象y＝图象
∴k1＝22＝
∴k12 k26
∴表达式分y＝2xy＝
y2x
(2) 2x
y
∴x23
∴x±
x时y2
∴B(2)
Ⅲ课堂练
1某蓄水池排水时排水8 m36 h满池水全部排空
(1)蓄水池容积少
(2)果增加排水时排水量达Q(m3)满池水排空需时间t(h)变化
(3)写出tQ间关系式
(4)果准备5 h满池水排空时排水量少少
(5)已知排水排水量时12m3少长时间满池水全部排空
解：(1)8×6＝48(m3)
蓄水池容积48 m3
(2)增加排水时排水量达Q(m3)满池水排空需时间t(h)减少
(3)tQ间关系式 t
(4)果准备5 h满池水排空时排水量少96(m3)
(5)已知排水排水量时12m3少＝4时满池水全部排空
Ⅳ课时结
节课学反例函数应具体步骤：认真分析实际问题中变量间关系建立反例函数模型进反例函数关知识解决实际问题
Ⅴ课作业
题64
补充题：预防非典
某学校教室采药熏消毒已知药物燃烧时
室立方米空气中含药量y(毫克)时
间x(分钟)成正例药物燃烧yx成反例
(右图)现测药物8分钟燃毕时室空气中
立方米含药量6毫克请根题中提供信息解答列问题：
(1)药物燃烧时y关x函数关系式 变量x取值范围
药物燃烧y关x函数关系式
(2)研究表明空气中立方米含药量低16毫克时学生方进教室消毒开始少需______分钟学生回教室
(3)研究表明空气中立方米含药量低3毫克持续时间低10分钟时效杀灭空气中病菌次消毒否效什
答案：(1)y＝x 0 (2)30
(3)次消毒效y3分代入yxy求x＝4x＝1616412>10空气中含药量低3毫克m3持续时间12分钟10分钟效消毒时间




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