2012年全国高中数学联赛
填空题：题8题题8分64分．答案填题中横线．
1设函数（）图意点点分
直线轴作垂线垂足分值_____________
6设定义奇函数时．意等式恒成立实数取值范围_____________
7．满足正整数_____________
8．某情报站四种互相密码周中种密码周周未三种密码中等机选种．设第1周Ａ种密码第7周种密码概率_____________（简分数表示）
二解答题：题３题５６分．解答应写出文字说明推理程演算步骤．
9．（题满分16分）已知函数
（1）意求取值范围
（2）存求取值范围．
10．（题满分２０分）已知数列项均非零实数意正整数
（1）时求满足条件三项组成数列
（2）否存满足条件穷数列存
求出样穷数列通项公式存说明理．
11．（题满分20分）
图5面直角坐标系中菱形边长．
（1）求证：定值
（2）点A半圆（）运动时求
点轨迹．
三（题满分50分）
设面点两两间距离值
求证：
四（题满分50分）
设正整数．证明：满足意实数数列中穷项属．里表示超实数整数．
[源学科网]
2012年全国高中数学联赛试加试试题
参考答案详细评分标准(A卷word版)
填空题：题８题题８分６４分．答案填题中横线．
１． 设函数（）图意点点分直线轴作垂线垂
足分值 ．
２． 设角边分满足
值
答案4
[源学&科&网Z&X&X&K]
３．设值
答案[源学&科&网]
解析妨设
仅时式等号时成立
4抛物线焦点准线ｌ抛物线两动点满足．设线段ＡＢ中点ｌ投影值
答案1[源ZxxkCom]
解析抛物线定义梯形中位线定理
中余弦定理
仅时等号成立值1
5．设底两正三棱锥接球．正三棱锥侧面底面成角正三棱锥侧面底面成角正切值 ．
6 设定义奇函数时．意等式恒成立实数取值范围 ．
答案
７．满足正整数 ．
答案33
解析正弦函数凸性时
满足正整数值分
８．某情报站四种互相密码周中种密码周周未三种密码中等机选种．设第１周Ａ种密码第７周Ａ种密码概率 ．（简分数表示）
二解答题：题３题５６分．解答应写出文字说明推理程演算步骤．
９．（题满分１６分）已知函数
（１）意求取值范围
（２）存求取值范围．
１０．（题满分２０分）已知数列项均非零实数意正整数
（１）时求满足条件三项组成数列
（２）否存满足条件穷数列存
求出样穷数列通项公式存说明理．
１１．（题满分２０分）
图5面直角坐标系中菱形边长．
（１）求证：定值
（２）点A半圆（）运动时求
点轨迹．
解析三点线
图连结垂直分线段设垂足
(定值)
(2)设中
(1)结
点轨迹条线段两端点坐标分
2012年全国高中数学联赛加试试题（卷）
（题满分４０分）[源学科网]
图锐角中边两点设外心分求证：三点线
证法令消
方程必整数解中方程特解
正整数解记倍数．……40分
证法二中国剩余定理知余方程组
区间解存倍数．…………40分
证法三总存取
存
时倍数．……………40分
三（题满分５０分）
设面点两两间距离值
求证：
四（题满分５０分）
设ｎ正整数．证明：满足意实数数列中穷项属．里表示超实数ｘ整数．
解析证法(1)意
证法二(1)
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填空题：题8题题8分64分．答案填题中横线．
1设函数（）图意点点分
直线轴作垂线垂足分值_____________
6设定义奇函数时．意等式恒成立实数取值范围_____________
7．满足正整数_____________
8．某情报站四种互相密码周中种密码周周未三种密码中等机选种．设第1周Ａ种密码第7周种密码概率_____________（简分数表示）
二解答题：题３题５６分．解答应写出文字说明推理程演算步骤．
9．（题满分16分）已知函数
（1）意求取值范围
（2）存求取值范围．
10．（题满分２０分）已知数列项均非零实数意正整数
（1）时求满足条件三项组成数列
（2）否存满足条件穷数列存
求出样穷数列通项公式存说明理．
11．（题满分20分）
图5面直角坐标系中菱形边长．
（1）求证：定值
（2）点A半圆（）运动时求
点轨迹．
三（题满分50分）
设面点两两间距离值
求证：
四（题满分50分）
设正整数．证明：满足意实数数列中穷项属．里表示超实数整数．
[源学科网]
2012年全国高中数学联赛试加试试题
参考答案详细评分标准(A卷word版)
填空题：题８题题８分６４分．答案填题中横线．
１． 设函数（）图意点点分直线轴作垂线垂
足分值 ．
２． 设角边分满足
值
答案4
[源学&科&网Z&X&X&K]
３．设值
答案[源学&科&网]
解析妨设
仅时式等号时成立
4抛物线焦点准线ｌ抛物线两动点满足．设线段ＡＢ中点ｌ投影值
答案1[源ZxxkCom]
解析抛物线定义梯形中位线定理
中余弦定理
仅时等号成立值1
5．设底两正三棱锥接球．正三棱锥侧面底面成角正三棱锥侧面底面成角正切值 ．
6 设定义奇函数时．意等式恒成立实数取值范围 ．
答案
７．满足正整数 ．
答案33
解析正弦函数凸性时
满足正整数值分
８．某情报站四种互相密码周中种密码周周未三种密码中等机选种．设第１周Ａ种密码第７周Ａ种密码概率 ．（简分数表示）
二解答题：题３题５６分．解答应写出文字说明推理程演算步骤．
９．（题满分１６分）已知函数
（１）意求取值范围
（２）存求取值范围．
１０．（题满分２０分）已知数列项均非零实数意正整数
（１）时求满足条件三项组成数列
（２）否存满足条件穷数列存
求出样穷数列通项公式存说明理．
１１．（题满分２０分）
图5面直角坐标系中菱形边长．
（１）求证：定值
（２）点A半圆（）运动时求
点轨迹．
解析三点线
图连结垂直分线段设垂足
(定值)
(2)设中
(1)结
点轨迹条线段两端点坐标分
2012年全国高中数学联赛加试试题（卷）
（题满分４０分）[源学科网]
图锐角中边两点设外心分求证：三点线
证法令消
方程必整数解中方程特解
正整数解记倍数．……40分
证法二中国剩余定理知余方程组
区间解存倍数．…………40分
证法三总存取
存
时倍数．……………40分
三（题满分５０分）
设面点两两间距离值
求证：
四（题满分５０分）
设ｎ正整数．证明：满足意实数数列中穷项属．里表示超实数ｘ整数．
解析证法(1)意
证法二(1)
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