第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
（1）设集合
（A） （B） （C） （D）
答案D
考点集合交集运算
名师点睛集合年高考中必考题般基础题形式出现属分题解决类问题般参运算集合化简形式进行运算果等式解集函数定义域值域等关数集间运算常助数轴求解
（2）设中xy实数
（A）1 （B） （C） （D）2
答案B
解析
试题分析：选B
考点复数运算
名师点睛复数题年高考必考容般客观题形式出现属分题高考中考查频率较高容：复数相等复数意义轭复数复数模复数运算类问题般难度容易出现运算错误特中负号易忽略
做复数题时注意运算准确性
（3）已知等差数列前9项27
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
答案C
解析
试题分析：已知选C
考点等差数列运算
名师点睛等差等数列五基量两组基公式两组公式作元方程利方程等差等数列中运算问题转化解关基量方程（组）说数列中绝部分运算题作方程应题方程思想解决数列问题种行效方法
（4）某公司班车730800830发车明750830间达发车站坐班车达发车站时刻机等车时间超10分钟概率
（A） （B） （C） （D）
答案B
解析
试题分析：题意概型问题班车30分钟发出辆达发车站时间总长度40等车超10分钟时间长度20求概率选B
考点概型
名师点睛全国卷首次考查概型求解概型问题关键确定测度常见测度长度面积体积等
（5）已知方程表示双曲线该双曲线两焦点间距离4n取值范围
（A）(–13) （B）(–1) （C）(03) （D）(0)
答案A
解析题意知：双曲线焦点轴解方程表示双曲线解取值范围选A．
考点双曲线性质
名师点睛双曲线知识般作客观题出现考查双曲线性质属基础题注意双曲线焦距2cc点易出错
（6）图某体三视图三半径相等圆圆中两条互相垂直半径该体体积表面积
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
答案A
解析
三视图知该体直观图图示：
球切掉左角该体球设球半径解表面积球面面积三扇形面积
选A．
考点三视图球表面积体积
名师点睛三视图效考查学生空间想象力三视图载体立体题基高考年必考容高考试题中三视图般体表面积体积相结合三视图原出原体解决类问题关键
（7）函数y2x2–e|x|[–22]图致
（A） （B）
（C） （D）
答案D
考点函数图性质
名师点睛函数中识图题次出现高考试题中说高考热点问题类题目般较灵活解题力求较高高考中难点解决类问题方法般利间接法函数性质排符合条件选项
（8）
（A） （B）
（C） （D）
答案C
解析
试题分析：特殊值法令选项A错误选项B错误选项C正确选项D错误选C．
考点指数函数数函数性质
名师点睛较幂数值幂底数相数底数相通常利指数函数数函数单调性进行较底数考虑利中间量进行较
（9）执行面程序框图果输入输出xy值满足
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析
试题分析：时满足
满足满足输出输出值满足选C
考点程序框图算法案例
名师点睛程序框图基高考年必考知识点般客观题形式出现难度求解类问题需程序逐步列出运行结果
（10）抛物线C顶点圆心圆交CAB两点交C准线DE两点已知|AB||DE|C焦点准线距离
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
答案B
解析
试题分析：图设抛物线方程圆半径r交轴点点坐标点横坐标勾股定理知解焦点准线距离4选B
考点抛物线性质
名师点睛题考查抛物线性质运算注意解析问题中容易出现运算错误解题时定注意运算准确性技巧性基础题失分相部分学生数学考原
（11）面正方体ABCDA1B1C1D1顶点A面CB1D1面ABCDm面ABB1 A1nmn成角正弦值
（A） （B） （C） （D）
答案A
考点面截面问题面面行性质定理异面直线成角
名师点睛求解题关键作出异面直线成角求异面直线成角步骤：移定角连线成形解形求角钝求补
（12）已知函数零点图称轴单调值
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
答案B
解析
试题分析：零点图称轴
单调值9选B
考点三角函数性质
名师点睛题三角函数单调性称性结合起进行考查题目新颖道考查力题注意题求解中两结：①单调区间长度正周期半②图关直线 称
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第(13)~(21)题必考题试题考生必须作答第(22)~(24)题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分
（13）设量a(m1)b(12)|a+b|2|a|2+|b|2m
答案
解析
试题分析：解
考点量数量积坐标运算
名师点睛全国卷中量客观题形式出现属基础题解决类问题准确记忆公式注意运算准确性题公式：
（14）展开式中x3系数 （数字填写答案）
答案
考点二项式定理
名师点睛确定二项展开式指定项系数通常先写出通项确定r值确定指定项系数
（15）设等数列满足a1+a310a2+a45a1a2an值
答案
解析
试题分析：设等数列公解时取值
考点等数列应
名师点睛高考中数列客观题具巧活特点解答时注意方程思想数列相关性质应量避免题做
（16）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料生产件产品A需甲材料15 kg乙材料1 kg5工时生产件产品B需甲材料05 kg乙材料03 kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元该企业现甲材料150 kg乙材料90 kg超600工时条件生产产品A产品B利润值 元
答案
解析
试题分析：设生产产品A产品B分件利润元题意约束条件 目标函数
约束条件等价 ①
作出二元次等式组①表示面区域行域图中阴影部分示
变形作直线：移直线点时 取值
解方程组坐标
时
生产产品A产品B利润值元
考点线性规划应
名师点睛线性规划高考中常考知识点般客观题形式出现基题型出约束条件求目标函数值常见结合方式：截距斜率两点间距离点直线距离解决类问题常利数形结合题运算量较失分原运算失误
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
角ABC边分abc已知
（I）求C
（II）面积求周长．
答案（I）（II）
解析
试题分析：（I）利正弦定理进行边角代换化简求角C（II）根．
．利余弦定理 周长．
试题解析：（I）已知正弦定理
已知余弦定理．
．
周长．
考点正弦定理余弦定理三角形面积公式
名师点睛三角形中三角变换常诱导公式 常结外利正弦定理余弦定理处理条件中含边角等式常考虑实施边化角角化边
（18）（题满分12分）
图ABCDEF顶点五面体中面ABEF正方形AF2FD
二面角DAFE二面角CBEF．
（I）证明：面ABEF面EFDC
（II）求二面角EBCA余弦值．
答案（I）见解析（II）
解析
试题分析：（I）证明面结合面面面．（II）建立空间坐标系利量求解
试题解析：（I）已知面．
面面面．
（II）作垂足（I）知面．
坐标原点方轴正方单位长建立图示空间直角坐标系．
（I）知二面角面角．
已知面．
面面．
面二面角面角
．．
．
设面法量
考点垂直问题证明空间量应
名师点睛立体解答题第问通常考查线面位置关系证明空间中线面位置关系证明包括线线线面面面三者行垂直关系中推理证关键结合空间想象力进行推理注意防止步骤完整考虑全致推理片面该类题目难度中档题第二问般考查角度问题空间量法解决
（19）（题满分12分）
某公司计划购买2台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
100台机器更换易损零件数频率代1台机器更换易损零件数发生概率记表示2台机器三年需更换易损零件数表示购买2台机器时购买易损零件数
（I）求分布列
（II）求确定值
（III）购买易损零件需费期值决策中选应选？
答案（I）见解析（II）19（III）
解析
试题分析：（I）先确定X取值然求相应概率X分布列（II）通概率进行较（III）分求出n19n20期较
试题解析：（I）柱状图频率代概率台机器三年需更换易损零件数891011概率分02040202
分布列
16
17
18
19
20
21
22
（II）（I）知值19
知时需费期值时需费期值应选
考点概率统计机变量分布列
名师点睛题机变量分布列统计函数结合起进行考查定综合性难度太求解关键读懂题意提醒考生重视数学中阅读理解问题
（20）（题满分12分）
设圆圆心A直线l点B（10）x轴重合l交圆ACD两点B作AC行线交AD点E
（I）证明定值写出点E轨迹方程
（II）设点E轨迹曲线C1直线l交C1MN两点Bl垂直直线圆A交PQ两点求四边形MPNQ面积取值范围
答案（I）（）（II）
解析
试题分析：（I）利椭圆定义求方程（II）面积表示关斜率k函数求值
试题解析：（I）
圆标准方程
题设椭圆定义点轨迹方程：
（）
（II）轴垂直时设方程
点垂直直线：距离
四边形面积
轴垂直时四边形面积取值范围
轴垂直时方程四边形面积12
综四边形面积取值范围
考点圆锥曲线综合问题
名师点睛高考解析解答题考查直线圆锥曲线位置关系直线圆锥曲线位置关系宽泛考试容
求值求方程求定值求值求参数取值范围等部分组成中考查较圆锥曲线椭圆抛物线解决类问题重视方程思想函数思想化思想应
（21）（题满分12分）
已知函数两零点
（I）求a取值范围
（II）设x1x2两零点证明：
答案(I)（II）见解析
解析
试题分析：(I)求导根导函数符号确定（根导函数零点分类）(II)助(I)结证明单调性知等价．设．时时．．
试题解析：（Ⅰ）．
（i）设零点．
时存两零点．
时时．单调递减单调递增．时存两零点．
综取值范围．
（Ⅱ）妨设（Ⅰ）知单调递减等价．
．
设．
时时．
．
考点导数应
名师点睛含参数函数单调性极值零点问题通常根参数进行分类讨注意分类讨原：互斥漏简解决函数等式证明问题思路构造适函数利导数研究函数单调性极值破解
请考生第（22）（23）（24）题中选题作答果做做第题计分
（22）（题满分10分）选修41：证明选讲
图OAB等腰三角形∠AOB120°O圆心 OA半径作圆
（I）证明：直线AB⊙O相切
（II）点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD
答案(I)见解析(II)见解析
解析
试题分析：(I)设中点证明(II) 设四点圆圆心作直线证明．证明．
试题解析：(I)设中点连结
．
考点四点圆直线圆位置关系证明
名师点睛年证明题圆载体命制证明时抓长度关系角度关系转化熟悉相关定理性质该部分容命题点：行线分线段成例定理三角形相似性质四点圆圆接四边形性质判定切割线定理
（23）（题满分10分）选修44：坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cos θ
（I）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（II）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tan α02曲线C1C2公点C3求a
答案（I）圆（II）1
解析
试题分析：（Ⅰ）化直角坐标方程化极坐标方程（Ⅱ）联立极坐标方程进行求解
试题解析：解：（Ⅰ）消参数普通方程
圆心半径圆
代入普通方程中极坐标方程
（Ⅱ）曲线公点极坐标满足方程组
方程组已知
解（舍）
时极点公点
考点参数方程极坐标方程直角坐标方程互化应
名师点睛互化思想解决极坐标方程参数方程问题重思想解题时应熟记极坐标方程参数方程互化公式应
（24）（题满分10分）选修45：等式选讲
已知函数f(x) ∣x+1∣∣2x3∣
（I）答题卡第（24）题图中画出y f(x)图
（II）求等式∣f(x)∣﹥1解集
答案（I）见解析（II）
解析
试题分析：（I）化分段函数作图（II）零点分区间法求解
试题解析：（I）
图图示
考点分段函数图绝值等式解法
名师点睛等式选讲绝值等式载体命制试题涉图解等式等式恒成立求参数范围等解决类问题通常转换分段函数求解注意等式解集定写成集合形式
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第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
（1）设集合
（A） （B） （C） （D）
答案D
考点集合交集运算
名师点睛集合年高考中必考题般基础题形式出现属分题解决类问题般参运算集合化简形式进行运算果等式解集函数定义域值域等关数集间运算常助数轴求解
（2）设中xy实数
（A）1 （B） （C） （D）2
答案B
解析
试题分析：选B
考点复数运算
名师点睛复数题年高考必考容般客观题形式出现属分题高考中考查频率较高容：复数相等复数意义轭复数复数模复数运算类问题般难度容易出现运算错误特中负号易忽略
做复数题时注意运算准确性
（3）已知等差数列前9项27
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
答案C
解析
试题分析：已知选C
考点等差数列运算
名师点睛等差等数列五基量两组基公式两组公式作元方程利方程等差等数列中运算问题转化解关基量方程（组）说数列中绝部分运算题作方程应题方程思想解决数列问题种行效方法
（4）某公司班车730800830发车明750830间达发车站坐班车达发车站时刻机等车时间超10分钟概率
（A） （B） （C） （D）
答案B
解析
试题分析：题意概型问题班车30分钟发出辆达发车站时间总长度40等车超10分钟时间长度20求概率选B
考点概型
名师点睛全国卷首次考查概型求解概型问题关键确定测度常见测度长度面积体积等
（5）已知方程表示双曲线该双曲线两焦点间距离4n取值范围
（A）(–13) （B）(–1) （C）(03) （D）(0)
答案A
解析题意知：双曲线焦点轴解方程表示双曲线解取值范围选A．
考点双曲线性质
名师点睛双曲线知识般作客观题出现考查双曲线性质属基础题注意双曲线焦距2cc点易出错
（6）图某体三视图三半径相等圆圆中两条互相垂直半径该体体积表面积
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
答案A
解析
三视图知该体直观图图示：
球切掉左角该体球设球半径解表面积球面面积三扇形面积
选A．
考点三视图球表面积体积
名师点睛三视图效考查学生空间想象力三视图载体立体题基高考年必考容高考试题中三视图般体表面积体积相结合三视图原出原体解决类问题关键
（7）函数y2x2–e|x|[–22]图致
（A） （B）
（C） （D）
答案D
考点函数图性质
名师点睛函数中识图题次出现高考试题中说高考热点问题类题目般较灵活解题力求较高高考中难点解决类问题方法般利间接法函数性质排符合条件选项
（8）
（A） （B）
（C） （D）
答案C
解析
试题分析：特殊值法令选项A错误选项B错误选项C正确选项D错误选C．
考点指数函数数函数性质
名师点睛较幂数值幂底数相数底数相通常利指数函数数函数单调性进行较底数考虑利中间量进行较
（9）执行面程序框图果输入输出xy值满足
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析
试题分析：时满足
满足满足输出输出值满足选C
考点程序框图算法案例
名师点睛程序框图基高考年必考知识点般客观题形式出现难度求解类问题需程序逐步列出运行结果
（10）抛物线C顶点圆心圆交CAB两点交C准线DE两点已知|AB||DE|C焦点准线距离
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
答案B
解析
试题分析：图设抛物线方程圆半径r交轴点点坐标点横坐标勾股定理知解焦点准线距离4选B
考点抛物线性质
名师点睛题考查抛物线性质运算注意解析问题中容易出现运算错误解题时定注意运算准确性技巧性基础题失分相部分学生数学考原
（11）面正方体ABCDA1B1C1D1顶点A面CB1D1面ABCDm面ABB1 A1nmn成角正弦值
（A） （B） （C） （D）
答案A
考点面截面问题面面行性质定理异面直线成角
名师点睛求解题关键作出异面直线成角求异面直线成角步骤：移定角连线成形解形求角钝求补
（12）已知函数零点图称轴单调值
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
答案B
解析
试题分析：零点图称轴
单调值9选B
考点三角函数性质
名师点睛题三角函数单调性称性结合起进行考查题目新颖道考查力题注意题求解中两结：①单调区间长度正周期半②图关直线 称
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第(13)~(21)题必考题试题考生必须作答第(22)~(24)题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分
（13）设量a(m1)b(12)|a+b|2|a|2+|b|2m
答案
解析
试题分析：解
考点量数量积坐标运算
名师点睛全国卷中量客观题形式出现属基础题解决类问题准确记忆公式注意运算准确性题公式：
（14）展开式中x3系数 （数字填写答案）
答案
考点二项式定理
名师点睛确定二项展开式指定项系数通常先写出通项确定r值确定指定项系数
（15）设等数列满足a1+a310a2+a45a1a2an值
答案
解析
试题分析：设等数列公解时取值
考点等数列应
名师点睛高考中数列客观题具巧活特点解答时注意方程思想数列相关性质应量避免题做
（16）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料生产件产品A需甲材料15 kg乙材料1 kg5工时生产件产品B需甲材料05 kg乙材料03 kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元该企业现甲材料150 kg乙材料90 kg超600工时条件生产产品A产品B利润值 元
答案
解析
试题分析：设生产产品A产品B分件利润元题意约束条件 目标函数
约束条件等价 ①
作出二元次等式组①表示面区域行域图中阴影部分示
变形作直线：移直线点时 取值
解方程组坐标
时
生产产品A产品B利润值元
考点线性规划应
名师点睛线性规划高考中常考知识点般客观题形式出现基题型出约束条件求目标函数值常见结合方式：截距斜率两点间距离点直线距离解决类问题常利数形结合题运算量较失分原运算失误
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
角ABC边分abc已知
（I）求C
（II）面积求周长．
答案（I）（II）
解析
试题分析：（I）利正弦定理进行边角代换化简求角C（II）根．
．利余弦定理 周长．
试题解析：（I）已知正弦定理
已知余弦定理．
．
周长．
考点正弦定理余弦定理三角形面积公式
名师点睛三角形中三角变换常诱导公式 常结外利正弦定理余弦定理处理条件中含边角等式常考虑实施边化角角化边
（18）（题满分12分）
图ABCDEF顶点五面体中面ABEF正方形AF2FD
二面角DAFE二面角CBEF．
（I）证明：面ABEF面EFDC
（II）求二面角EBCA余弦值．
答案（I）见解析（II）
解析
试题分析：（I）证明面结合面面面．（II）建立空间坐标系利量求解
试题解析：（I）已知面．
面面面．
（II）作垂足（I）知面．
坐标原点方轴正方单位长建立图示空间直角坐标系．
（I）知二面角面角．
已知面．
面面．
面二面角面角
．．
．
设面法量
考点垂直问题证明空间量应
名师点睛立体解答题第问通常考查线面位置关系证明空间中线面位置关系证明包括线线线面面面三者行垂直关系中推理证关键结合空间想象力进行推理注意防止步骤完整考虑全致推理片面该类题目难度中档题第二问般考查角度问题空间量法解决
（19）（题满分12分）
某公司计划购买2台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
100台机器更换易损零件数频率代1台机器更换易损零件数发生概率记表示2台机器三年需更换易损零件数表示购买2台机器时购买易损零件数
（I）求分布列
（II）求确定值
（III）购买易损零件需费期值决策中选应选？
答案（I）见解析（II）19（III）
解析
试题分析：（I）先确定X取值然求相应概率X分布列（II）通概率进行较（III）分求出n19n20期较
试题解析：（I）柱状图频率代概率台机器三年需更换易损零件数891011概率分02040202
分布列
16
17
18
19
20
21
22
（II）（I）知值19
知时需费期值时需费期值应选
考点概率统计机变量分布列
名师点睛题机变量分布列统计函数结合起进行考查定综合性难度太求解关键读懂题意提醒考生重视数学中阅读理解问题
（20）（题满分12分）
设圆圆心A直线l点B（10）x轴重合l交圆ACD两点B作AC行线交AD点E
（I）证明定值写出点E轨迹方程
（II）设点E轨迹曲线C1直线l交C1MN两点Bl垂直直线圆A交PQ两点求四边形MPNQ面积取值范围
答案（I）（）（II）
解析
试题分析：（I）利椭圆定义求方程（II）面积表示关斜率k函数求值
试题解析：（I）
圆标准方程
题设椭圆定义点轨迹方程：
（）
（II）轴垂直时设方程
点垂直直线：距离
四边形面积
轴垂直时四边形面积取值范围
轴垂直时方程四边形面积12
综四边形面积取值范围
考点圆锥曲线综合问题
名师点睛高考解析解答题考查直线圆锥曲线位置关系直线圆锥曲线位置关系宽泛考试容
求值求方程求定值求值求参数取值范围等部分组成中考查较圆锥曲线椭圆抛物线解决类问题重视方程思想函数思想化思想应
（21）（题满分12分）
已知函数两零点
（I）求a取值范围
（II）设x1x2两零点证明：
答案(I)（II）见解析
解析
试题分析：(I)求导根导函数符号确定（根导函数零点分类）(II)助(I)结证明单调性知等价．设．时时．．
试题解析：（Ⅰ）．
（i）设零点．
时存两零点．
时时．单调递减单调递增．时存两零点．
综取值范围．
（Ⅱ）妨设（Ⅰ）知单调递减等价．
．
设．
时时．
．
考点导数应
名师点睛含参数函数单调性极值零点问题通常根参数进行分类讨注意分类讨原：互斥漏简解决函数等式证明问题思路构造适函数利导数研究函数单调性极值破解
请考生第（22）（23）（24）题中选题作答果做做第题计分
（22）（题满分10分）选修41：证明选讲
图OAB等腰三角形∠AOB120°O圆心 OA半径作圆
（I）证明：直线AB⊙O相切
（II）点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD
答案(I)见解析(II)见解析
解析
试题分析：(I)设中点证明(II) 设四点圆圆心作直线证明．证明．
试题解析：(I)设中点连结
．
考点四点圆直线圆位置关系证明
名师点睛年证明题圆载体命制证明时抓长度关系角度关系转化熟悉相关定理性质该部分容命题点：行线分线段成例定理三角形相似性质四点圆圆接四边形性质判定切割线定理
（23）（题满分10分）选修44：坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cos θ
（I）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（II）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tan α02曲线C1C2公点C3求a
答案（I）圆（II）1
解析
试题分析：（Ⅰ）化直角坐标方程化极坐标方程（Ⅱ）联立极坐标方程进行求解
试题解析：解：（Ⅰ）消参数普通方程
圆心半径圆
代入普通方程中极坐标方程
（Ⅱ）曲线公点极坐标满足方程组
方程组已知
解（舍）
时极点公点
考点参数方程极坐标方程直角坐标方程互化应
名师点睛互化思想解决极坐标方程参数方程问题重思想解题时应熟记极坐标方程参数方程互化公式应
（24）（题满分10分）选修45：等式选讲
已知函数f(x) ∣x+1∣∣2x3∣
（I）答题卡第（24）题图中画出y f(x)图
（II）求等式∣f(x)∣﹥1解集
答案（I）见解析（II）
解析
试题分析：（I）化分段函数作图（II）零点分区间法求解
试题解析：（I）
图图示
考点分段函数图绝值等式解法
名师点睛等式选讲绝值等式载体命制试题涉图解等式等式恒成立求参数范围等解决类问题通常转换分段函数求解注意等式解集定写成集合形式
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